Ptolomeo y el Higgs
Segunda escuela de fısica fundamental, Sonora 2006Alfredo Aranda Fernandez
Facultad de Ciencias, Universidad de Colima
Ptolomeo y el Higgs – p. 1/14
Programa
• Simetrías y teorías de norma• Modelo estándar
Necesidad de rotura de la simetría• Rompimiento de la simetría
Rompimiento espontáneo (SSB)• Mecanismo de Higgs → Partícula Higgs
• Éxitos y problemas• Física más allá del modelo estándar
Principales motivaciones → Semillas en SSB
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Simetrıas y teorıas de norma
• Conservación de momento lineal• Conservación de momento angular• Conservación de energía
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Simetrıas y teorıas de norma
• Conservación de momento lineal• Conservación de momento angular• Conservación de energía
• formulación de teorías cuánticas relativistas• Simetrías respetadas por estas teorías ↔ Simetrías de la
naturaleza
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Simetrıas y teorıas de norma
Ejemplo: fotones y electrones
L = −1
4FµνFµν +
m2A
2AµAµ + Ψ[iγµ(∂µ + ieAµ) − m]Ψ
• Fµν = ∂µAν − ∂νAµ
• Aµ → fotón
• Ψ → electrón
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Simetrıas y teorıas de norma
Ejemplo: fotones y electrones
L = −1
4FµνFµν +
m2A
2AµAµ + Ψ[iγµ(∂µ + ieAµ) − m]Ψ
• Fµν = ∂µAν − ∂νAµ
• Aµ → fotón
• Ψ → electrón
Si transformamos Ψ → Ψ′ = e−iα(x)Ψ:
L′ 6= L
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Simetrıas y teorıas de norma
Si realizamos la transformación simultánea:
Ψ → Ψ′ = e−iα(x)Ψ
Aµ → A′
µ = Aµ −1
e∂µα(x)
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Simetrıas y teorıas de norma
Si realizamos la transformación simultánea:
Ψ → Ψ′ = e−iα(x)Ψ
Aµ → A′
µ = Aµ −1
e∂µα(x)
• Fµν es invariante
• Dµ ≡ ∂µ − iqAµ ↔ Derivada covariante
• Los términos que involucran a Ψ son invariantes• El término de masa para los fotones NO es invariante
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Simetrıas y teorıas de norma
Si escribimos una teoría invariante bajo transformacioneslocales U(1) con electrones y fotones obtenemos:
L = −1
4FµνF
µν + Ψ[iγµDµ − m]Ψ
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Simetrıas y teorıas de norma
Si escribimos una teoría invariante bajo transformacioneslocales U(1) con electrones y fotones obtenemos:
L = −1
4FµνF
µν + Ψ[iγµDµ − m]Ψ
• fotones con mA = 0
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Modelo estandar
Podemos generalizar para grupos no-abelianos
• Teoría de norma renormalizableSU(3)C×SU(2)W×U(1)Y
• Describe (incorpora) tres de las cuatro fuerzas conocidas
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Modelo estandar
Podemos generalizar para grupos no-abelianos
• Teoría de norma renormalizableSU(3)C×SU(2)W×U(1)Y
• Describe (incorpora) tres de las cuatro fuerzas conocidas
• Fuerte → 1
• Electromagnética → 1/137
• Débil → 10−6
• Gravitacional → 6× 10−39
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Modelo estandar
Podemos generalizar para grupos no-abelianos
• Teoría de norma renormalizableSU(3)C×SU(2)W×U(1)Y
• Describe (incorpora) tres de las cuatro fuerzas conocidas
• Fuerza de corto alcanceBosones de norma MASIVOS → Rompimiento de la
simetría• Tampoco podemos escribir masas para los fermiones!!
Ptolomeo y el Higgs – p. 7/14
Modelo estandar
Podemos generalizar para grupos no-abelianos
• Teoría de norma renormalizableSU(3)C×SU(2)W×U(1)Y
• Describe (incorpora) tres de las cuatro fuerzas conocidas
• Fuerza de corto alcanceBosones de norma MASIVOS → Rompimiento de la
simetría• Tampoco podemos escribir masas para los fermiones!!
• Pero la simetría de gauge explícita del lagrangiano nosgarantiza que la teoría es renormalizable → se puedenrealizar cálculos perturbativos no divergentes bien definidos
Ptolomeo y el Higgs – p. 7/14
Modelo estandar
Podemos generalizar para grupos no-abelianos
• Teoría de norma renormalizableSU(3)C×SU(2)W×U(1)Y
• Describe (incorpora) tres de las cuatro fuerzas conocidas
• Fuerza de corto alcanceBosones de norma MASIVOS → Rompimiento de la
simetría• Tampoco podemos escribir masas para los fermiones!!
• Pero la simetría de gauge explícita del lagrangiano nosgarantiza que la teoría es renormalizable → se puedenrealizar cálculos perturbativos no divergentes bien definidos
• Rompimiento espont aneo de la simetrıa → Higgs
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Rompimiento de la simetrıa
• ESPONTÁNEO CLÁSICOgota de líquido en rotaciónProblema de Benard
• EXPLICITO (Global)- isospin, flavor SU(3), etc.
• ESPONTÁNEO (Global)- Simetría Chiral en QCD: pión sin masa- Simetría traslacional en un lattice: fonón acústico- Simetría rotacional en un ferromagneto: magnón
• ESPONTÁNEO (Local)- U(1)em in BCS SC- modelo de Weinberg SU(2)L×U(1)Y : MZ MW
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Rompimiento espontaneo
HΨn = EnΨn
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Rompimiento espontaneo
HΨn = EnΨn
• Estado base ó estado de vacío (E0, Ψ0)
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Rompimiento espontaneo
HΨn = EnΨn
• Estado base ó estado de vacío (E0, Ψ0)
• Si Ψ0 es invariante → L tiene que ser invariante• Si Ψ0 NO es invariante
L puede ser invariante → EspontáneoNo ser invariante → Explícito
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Rompimiento espontaneo
• Lagrangiano para un escalar con la simetría discretaφ → −φ
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Rompimiento espontaneo
• Lagrangiano para un escalar con la simetría discretaφ → −φ
L =1
2DµΦDµΦ − V (Φ)
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Rompimiento espontaneo
• Lagrangiano para un escalar con la simetría discretaφ → −φ
L =1
2DµΦDµΦ −
µ2
2Φ2
��������
φ
V
El valor esperado del campo escalar es 〈Φ〉 = 0
Ptolomeo y el Higgs – p. 10/14
Rompimiento espontaneo
• Lagrangiano para un escalar con la simetría discretaφ → −φ
L =1
2DµΦDµΦ −
µ2
2Φ2 −
λ
4Φ4
��������
φ
V
Ptolomeo y el Higgs – p. 10/14
Rompimiento espontaneo
������������
φ
V
��������
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Rompimiento espontaneo
��������
φ
V
• Al escoger uno de los vacíos (φ0) posibles rompemos la simetríaφ → −φ
• Si definimos φ′ = φ − φ0
L =1
2(∂µφ′)(∂µφ′) + µ2φ′2 − λφ0φ
′3 −1
4λφ′4
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Rompimiento espontaneo
• Si la simetría es global → Bosones de Goldstone
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Rompimiento espontaneo
• Si la simetría es global → Bosones de Goldstone
• Si la simetría es local → los bosones de Goldstone adquierenmasa → MECANISMO DE HIGGS
Ptolomeo y el Higgs – p. 12/14
Rompimiento espontaneo
• Si la simetría es global → Bosones de Goldstone
• Si la simetría es local → los bosones de Goldstone adquierenmasa → MECANISMO DE HIGGS
L = −1
4FµνFµν + |Dµφ|2 − V (φ)
• Si escogemos un vacío φ = φ0 y una gauge φ′ = ρ
• obtenemos una partícula escalar con masa m2 = 3λ2φ2
0+ µ2
• Un vector masivo Aµ con masa mA = |e|φ0
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Exitos y Problemas
Ptolomeo y el Higgs – p. 13/14
Exitos y Problemas
• Podemos escribir una teoría de norma con un rompimientoespontáneo de simetría
Ptolomeo y el Higgs – p. 13/14
Exitos y Problemas
• Podemos escribir una teoría de norma con un rompimientoespontáneo de simetría
Además
ΨLΦΨR → mΨΨ
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Exitos y Problemas
• Podemos escribir una teoría de norma con un rompimientoespontáneo de simetría
Además
ΨLΦΨR → mΨΨ
• Éxito sin precedentes
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Exitos y Problemas
• Podemos escribir una teoría de norma con un rompimientoespontáneo de simetría
Además
ΨLΦΨR → mΨΨ
• Éxito sin precedentes
• Pero, existen algunos problemas interesantes:
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Exitos y Problemas
• Podemos escribir una teoría de norma con un rompimientoespontáneo de simetría
Además
ΨLΦΨR → mΨΨ
• Éxito sin precedentes
• Pero, existen algunos problemas interesantes:
• No se ha descubierto el Higgs
• Problema de jerarquía
• No entendemos las masas de las partículas
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Mas alla
Algunas ideas muy bellas e interesantes han surgido en los últimos∼ 25 años:
Ptolomeo y el Higgs – p. 14/14
Mas alla
Algunas ideas muy bellas e interesantes han surgido en los últimos∼ 25 años:
• Gran unificación
• Supersimetría
• Dinámica fuerte
• Dimensiones extras
Ptolomeo y el Higgs – p. 14/14
Mas alla
Algunas ideas muy bellas e interesantes han surgido en los últimos∼ 25 años:
• Gran unificación
• Supersimetría
• Dinámica fuerte
• Dimensiones extras
• Después de la introducción de cada una de éstas ideas →
Nos encontramos realizando una cantidad interesante deepiciclos y no se ve claro por donde esté la solución.
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Algunas ideas muy bellas e interesantes han surgido en los últimos∼ 25 años:
• Gran unificación
• Supersimetría
• Dinámica fuerte
• Dimensiones extras
• Después de la introducción de cada una de éstas ideas →
Nos encontramos realizando una cantidad interesante deepiciclos y no se ve claro por donde esté la solución.
• Es posible que tengamos que regresarnos un poco y ponernos apensar de nuevo en las bases y fundamentos del rompimientoespontáneo de la simetría.
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