racioanales1

7/23/2019 racioanales1

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RACIONALES ( )

Captulo

03

FISICA Ms... que Vencedores!

RODRIGO VALDEZ CCAHUANA1


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ARITMETICA

RODRIGO VALDEZ CCAHUANA

CAPITULO. 1

SISTEMA DE N.

RACIONALES

Se conoce que las operaciones deadicin. Susraccin "uliplicacinesn #ien de$nidas en el con%uno de

los n&"eros eneros '()* es decir quela su"a* di+erencia produco de dosn&"eros eneros* es oro enero. 'Lede clausura o cerradura).Sin e"#ar,o la di-isin es unaoperacin que es de$nida* pues elcociene no sie"pre es enero. sadi$culad* e/i,e la inroduccin delconcepo de n&"eros fraccionarios oracionales as0 e/ender el con%uno

de los n&"eros eneros a oro "sa"plio* que conen,a a los (* ade"s* la operacin de di-isin esoal"ene de$nida.Al con%uno de odos los n&"eros+raccionarios lo lla"are"os conjuntode los nmeros racionales lo

denoare"os por

2 3a

b4 a 5 6* # 5 6* #

789

obs:a

b= [(a;b)] =

[a

b]

s pro-iso de res operaciones:adicin* susraccin "uliplicacin.

sise"a con una operacinparcial"ene de$nida 'di-isin).

la di-isin en el sise"a de losn&"eros racionales "enos el cero

es #ien de$nida.

es doado de la relacin dei,ualdad la relacin "enor que.

;o odo n&"ero deci"al se puede

e/presar de la +or"aa

b.

;o odo n&"ero deci"al perenece

al con%uno de los n&"erosracionales.

DENSIDAD


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A@ITMTICA


e%e"plo:p

q 2

1

2

a

b

c

d

D; es densoE FFFF.D( es densoE FFFF.DG es densoE FFFF

El sistema de los nmeros racionaleses ordenado, infnito y denso, perono es continuo en la recta numricareal, dado que entre dos nmerosracionales distintos existen infnitosracionales, pero a pesar de ellodean al!unos "ac#os que ser#anocupados por los nmerosirracionales$

!RO!IEDADES DE LOS

N"MEROS RACIONALES

Para odo /* * 5 :Adici#ncu"ple con odas las propiedadesesudiadas en los sise"as de losn&"eros naurales eneros.Multi$licaci#ncu"ple con odas las propiedadesesudiadas en los sise"as de losn&"eros naurales eneros

In%erso multi$licati%o oreci$roco de un numero:

c 5 H8* >! c1 5 H84 c

.1

c2

1

c. c21

a

b 5 H8* >!

b

a 5 H84

ab

.ba

2 ba.ab

21

relacin menor que:

a

b= c

d a . d 2# . c *

donde #J8 dJ8

N&MEROS

FRACCIONARIOS

Son aquellos racionales que no soneneros.

1

2 K

10

3 K

20

30 K

28

K4

5

K5

15

K

3

10

FRACCIONES

Son aquellos n&"eros +raccionarioscuos r"inos son posii-os.

2N

D K ; 5

+

Z

K < 5

+Z

N ; 7 D Donde; es el nu"erador < es el deno"inador.

1

2 K

10

3 K

4

5 K


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ARITMETICA


20

100 K

2

8K

5

40 K

7

8

CLASES DE FRACCIONES


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A@ITMTICA


7

10K

8

102

K36

10

5KF

4

6K

26

18K

35

148KF

DecimalEl denominador es una potenciade *$

%&''i a los trminos de una racci+n seles multiplica o di"ide por un mismonmero, la racci+n no se altera$

(racci+n equi"alente)-e dos o m.s racciones /omo!neas,es mayor la que presenta mayornumerador$-e dos o m.s racciones /etero!neasque presentan un mismo numeradores mayor la que presenta menordenominador$

Eemplo:

-e las racciones

5

6 ;

7

6 ;

13

6 la mayor es

13

6 y la

menor es5

6 , mientras que las

racciones 4

21 ;

4

35 ;

4

13

la mayor es 413

y la menor es

4

35$

!RO!IEDADES DE

FRACCIONES

*. Sea f1 una +raccin propiaK

f1 2

a

b=1 f2 2

a+mb+m

W f1< f2 K "5 +Z

+. Sea f1 X una +raccini"propiaK

f1 2

a

bJ1 f2 2

a+mb+m

W f1> f2 K " 5+Z

,.


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ARITMETICA


Numero

decimal

Decimal Exacto

Decimal InexactoPeridico Puro

Peridico ixto

racci+n1

4 se /a di"idido en 0

partes i!uales de los cuales se /aconsiderado $1arte sombreada:

13

de 14

= 13

$ 14

=

1

12del todo$

A$licaci#nallar los ?4\ de 4] de [4 de ]Solucin:2

7 .

4

8 .

5

3 .] 2

48421 2?8

/u' fracci#n es una Cantidad deotra.0%e"plo: DGu pare es la re,inso"#reada de la no so"#reada.E

Soluci#n1odemos interpretar: 23u parte es45 de 045$6

( 1/43/4 ) =1443

=1

3

Es la tercera parte o un tercio$

N&MEROS DECIMALESs la e/presin lineal de un n&"ero+raccionario. Se o#iene di-idiendo elnu"erador enre el deno"inador.

n ,eneral:

f= abcgh(parteentera )

* stux

(parte decimal)

CLASIFICACION DE LOS N&MEROS

DECIMALES

a. numero decimal e1acto

Tienen la canidad de ci+ras deci"ales

li"iadas.

^


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A@ITMTICA


l n&"ero de ci+ras deci"ales queori,ina ese ipo de +raccin es i,ualal "aor e/ponene de ? 4o [$

%789E:Es ori!inado por una racci+n!eneratri cuyo - tiene por actoressolo < y4o $

E>E?1@%:

1325

= 1352

!enera < ciras decimales exactas

23

8=

23

23

!enera 0 ciras decimales exactas

31

2000=

31

24.5

3

!enera 5 ciras decimales exactas

Fracci#n )eneratri2

E>E?1@%':

*$


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ARITMETICA


E>E?1@%':

1

3!enera cira peri+dica

5

11 !enera < ciras peri+dicas

5

41!enera ciras peri+dicas

20

4113

5 !enera ciras

peri+dicas0 !enera A ciras

peri+dicasC 41 * 13 genera 30 cifras

peridicas

34

1017

* !enera 5 ciras

peri+dicasB !enera A ciras peri+dicas

C 101 * genera 1! cifrasperidicas

Fracci#n )eneratri2

F 4 56 abcx

kcifras

4

abcx9999

kcifras

`MPLOS:

8.F2 8. 3 23

9

8.[[F 2 8. 45 245

99

8.?8?8?8F2 8. 20 220

99

8.8?8?F 2 8.023 223

999

obs:

05$55D = 05$ 45 =05*$

^

45=

344534

99

FBF$*


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A@ITMTICA


12

5125=

12

4153

0 ciras peri+dicas

ciras peri+dicas

Fracci#n )eneratri2

28* abh

k cifras^

pq x

ncifras

4

abhpqx abch

99999ncifras

00000kcifras

E>E?1@%:

*$


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ARITMETICA


Ora +or"a: 'al,ori"o de uclides)

M.C.D 9 M.C.M de fracciones

$eglas:

a. l M.C.< de -arios que#rados esi,ual al M.C.< de los nu"eradoresenre el M.C.M de losdeno"inadores.

#. l M.C.M de -arios que#rados esi,ual al M.C.M de losnu"eradores enre el MHCH< delos deno"inadores.

Sean las +racciones irreduci#les:

Eemplo: Gallar el ?$H$- y ?$H$?

de:

O!ERACIONES CON

N&MEROS

FRACCIONARIOS

S&MA

RESTA

Eemplos:

'umar$

a)7estar:

b)%perar:

c)

M&LTI!LICACION

a)

#)

c)

d)Fracci#n de fracci#n

a)

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A@ITMTICA


#)DI:ISI;N

a)

#)

c)

FRACCIONES DECIMALES

s odo (ue3radoque iene pordeno"inador la unidad se,uido deceros.

!ro$iedades de los nmerosdecimales. l -alor de un n&"ero deci"al no

se alera escri#iendo a la derecBacualquier n&"ero de ceros.

Todo n&"ero naural puedeconsiderarse co"o deci"al*escri#iendo a su derecBa unpuno se,uido de cualquiern&"ero de ceros.

Si en un n&"ero naural odeci"al se corre el puno PX

lu,ares a la derecBa o a laiquierda* el n&"ero queda

respeci-a"ene "uliplicado odi-idido por 18P.

O!ERACIONES CONFRACCIONES DECIMALES.

Adici#n 9 sustracci#n

Multi$licaci#n

a)

#)

!otenciaci#n

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ARITMETICA


Di%isi#n

a)

#)

Notaci#n Cient


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A@ITMTICA


R$ta.

3 'implifcar:

a) #) c)

d) e) ;.A

$esolucin:

$pta.

4 'implifcar:

a)? (n+1n ) #)? (

n1n )

c) d)

e) n.a.

$esolucin:

$pta.

% Eectuar:

a) #) c)d) e)

$esolucin:

$pta.

& Gallar lo que le alta a para

ser i!ual a los de los de los

1


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ARITMETICA


de los de B$

a) #)

c)

d) e)

$esolucin:

$pta.

@os 045 de un barril m.s Blitros son de !asolina tipo I y 40menos


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A@ITMTICA


$esolucin:Sea X la alura inicialLue,o en el quino re#oe

$pta.

11 Harlos es el doble de r.pidoque @u#s$ 'i untos pueden /acer

cierto trabao en F d#as$ 2Hu.ntotiempo le tomar#a a Harlos/acerlo s+lo6

a) 11 #) 18 c)1?d) 1 e) 1[

$esolucin:Carlos Bace en nX d0as

Lu0s Bace en ?nX d0asLue,o en unos d0a %unos Bacen

$pta.

1! Eectuar:

a) ]*?8 #) ]*?? c)]*?1d) ]*?[ e) n.a.

$esolucin:

@ecordando:

$pta.

13 Gallar el "alor de:

a) ^ #) n1 c) n

d) e) n.a.$esolucin:

$pta.

14 'implifcar:

a) #) c) _d) e) 1^

1[


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ARITMETICA


$esolucin:

b

$pta.

*= allar:

Si:

a) #) c)

d) e) [

$esolucin:

Piden:

$pta.

!RO7LEMAS SO7RE>RIFOS

1& Kna bomba puede "aciar un

baLo en /oras; otra la"aciar#a en /oras$ 2En cu.ntotempo lo "aciar#an untos6

a) ?B #) B c) [Bd) B e) B

$esolucin: La #o"#a que -ac0a en

n Bora -ac0a del #ao

n 1 Bora -ac0a del #ao La se,unda #o"#a

n 1 Bora -ac0a del #ao Los dos %unos en 1 Bora

del #aoPara -aciar el #ao necesiar0an

1^


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A@ITMTICA


un ie"po -eces "aores o sea Boras.

$pta.

1 Kn caLo I, llena unestanque en 0 /oras, un se!undocaLo & lo realia en /oras$ 2Encu.nto tiempo lo llenar.n ambossi empiean a uncionar al mismotiempo y cuando el estanqueest. "aci+6

a) ?* #) 1*]8 c)*

d) ?* e) n.a.$esolucin: l cao A llena el esanque en [Boras

n 1 Bora llenara 14[ l cao Q llena el esanque en Boras

n 1 Bora llenara 14 Lue,o en 1 Bora A Q llenarn

$pta.

1' -os !rios llenan untos unestanque en 0* /oras, si uno delos !rios es de desa!Me, setardar#a en llena r el estanque enA* /oras, en cuanto tiempollenar. una de las lla"es, estandoel estanque "aci+$

a) 8 #) _8 c)

^8 d) [8 e) [

$esolucin:Sean los ,ri+os: / e

Llenan %unos:Si X +uese de desa,e:

Lue,o:

$pta.

SOL&CIONARIO CE!R&

&NSAAC

*


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A) Q) VV C)V


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A@ITMTICA


II)%e"plo:

?

? 2 1@acional'F)

III) %e"plo: ?14?

2 Irracional'F)

FFF $pta. A

3


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ARITMETICA



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A@ITMTICA


B l produco de dos n&"eros es\?8. Si se au"ena ^ unidades auno de los +acores* el nue-oproduco es ]1^K el -alor del oro+acor* es:A) 1 Q) 1] C) 1^


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** l -alor de la e/presin: 2

A) 8.1 Q)?4[

C) [4^


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A@ITMTICA


SOL. *=

Sea la +raccin inicial 2

;

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