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7/24/2019 Redes de Dos Puertos Leibin Arias
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REDESDEDOSPUERTOS
Definicin
Las redes de dos puertos son circuitos que poseen dos terminales de
entrada y dos terminales de salida, como por ejemplo los amplifcadores y
fltros que se vern en cursos posteriores. La entrada y la salida de la red de
dos puertos pueden estar conectadas a uentes de tensin, estar en circuito
abierto o corto circuito. Tambin pueden conectarse a otra red de dos
puertos para constituir una red de dos puertos ms compleja, sin embargo
esto no es tema de este curso.
A continuacin se muestra el circuito general de una red de dos puertos
Red de dos puertos
++
V 2
--
V 1
I 2I 1
I 1 I 2
Circuito general de una red de dos puertos.
!n la fgura anterior,V
1 es la tensin de entrada,V
2 es la
tensin de salida,I
1 es la corriente de entrada eI
2 es la corriente de
salida. "e estas cuatro variables, se seleccionan dos como variables
independientes y dos como variables dependientes.
1
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Las ecuaciones de una red lineal de dos puertos e#presan a las dos
variables dependientes como una combinacin lineal de las dos variables
independientes. $e utili%an para modelar el comportamiento de la red vista
desde sus terminales. Los cuatro coefcientes de las mencionadascombinaciones lineales se denominan parmetros de la red. !#isten
diversos conjuntos de parmetros, de acuerdo a cuales variables se eligen
como independientes. !sto se e#plicar a travs de los modelos
matemticos de las redes de dos puertos.
"os ejemplos de redes de dos puertos se muestran a continuacin
Ejemplo 1 de una Red de dos puertos.
Ejemplo 2 de una red de dos puertos
2
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Modelos matemticos de las redes de dos puertos
Parmetros Z
$e les llama parmetros & a los coefcientes de las ecuaciones '() y '*). !neste apartado se pretende calcular tales parmetros.
!l modelo general de una red de dos puertos con parmetros & se muestra
en la siguiente fgura, en donde se desea determinar quien es cada uno de
los parmetros del circuito
odelo general de la red de dos puertos con parmetros Z
Modelo de la red con parmetros Z.
+ara modelar una red con parmetros &, se elige como variables
independientes a las corrientesI1e I
2
V1=Z
11 I
1+Z
12 I
2(1)
V2=Z
21 I
1+Z
22 I
2(2)
3
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4
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Determinacin de los parmetros Z
"e las ecuaciones de red con parmetros & es cil encontrar
Z11=V
1
I1|I2=0
(3)
Z12=
V1
I2|I1=0
(4)
Z21=
V2
I1|I2=0
(5)
Z22=V
2
I2|I1=0
(6)
Z
11y Z
21
se determinan dejando el puerto de salida en circuito abierto, y
excitando el puerto de entrada.
Z
22y Z
12 se determinan dejando el puerto de entrada en circuito abierto, y
excitando el puerto de salida.
Si no hay uentes dependientes, entoncesZ
12 ! Z
21 , de lo contrario son
dierentes.
5
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Parmetros Y
$e les llama parmetros a los coefcientes de las ecuaciones '-) y '). !n
este apartado se pretende calcular tales parmetros.
!l modelo general de una red de dos puertos con parmetros se muestra
en la siguiente fgura, en donde se desea determinar quien es cada uno de
los parmetros del circuito
odelo general de la red de dos puertos con parmetros !.
+ara modelar una red con parmetros se elige como variables
independientes a las tensiones21 "y"
I1=Y11V1+Y12V2 (#)
I2=Y
21V
1+Y
22V
2($)
6
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Determinacin de los parmetros Y
Y11=
I1
V1|V2=0
(%)
Y12=
I1
V 2|V1=0
(1&)
Y21=I
2
V 1|V2=0
(11)
Y22=
I2
V 2|V1=0
(12)
Y
11y Y
21 se determinan dejando el puerto de salida en corto
circuito, y e#citando el puerto de entrada.
Y
22y Y
12 se determinan dejando el puerto de entrada en corto
circuito, y e#citando el puerto de salida.
$i no /ay uentes dependientes, entoncesY
12 0 Y
21 , de lo
contrario son dierentes.
#
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Parmetros "#$ridos %
$e les llama parmetros 1 a los coefcientes de las ecuaciones '(2) y '(3).
!n este apartado se pretende calcular tales parmetros.!l modelo general de una red de dos puertos con parmetros 1 se muestra
en la siguiente fgura, en donde se desea determinar quien es cada uno de
los parmetros del circuito
odelo general de la red de dos puertos con parmetros %
+ara modelar una red con parmetros /4bridos, 1, se eligen como variables
independientes la corriente de entradaI
1 , y la tensin de salidaV
2 .
!ntonces
V1=h11 I1+h12 V2 (13)
I2=h
21 I
1+h
22V
2(14)
$
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%
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Determinacin de los parmetros H
"e las ecuaciones de red con parmetros 1 se puede encontrar
h11=
V1
I1|V2=0
(15)
h12=
V1
V2|I1=0
(16)
h21=I
2
I1|V2=0
(1#)
h22=
I2
V2|I1=0
(1$)
h11(en) y h21 se determinan con el puerto de salida en corto circuito y
excitando el puerto de entrada
h22 (en siemens (S)) y
h12 se determinan con el puerto de entrada en
circuito abierto, y excitando el puerto de salida. Se denominan admitancia de
salida con la entrada en circuito abierto y 'anancia inersa de tensin con laentrada en circuito abierto, respectiamente.
1&
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Parmetros "#$ridos &
$e les llama parmetros 5 a los coefcientes de las ecuaciones '(6) y '*7).
!n este apartado se pretende calcular tales parmetros.!l modelo general de una red de dos puertos con parmetros 5 se muestra
en la siguiente fgura, en donde se desea determinar quien es cada uno de
los parmetros del circuito
odelo general de la red de dos puertos con parmetros &.
+ara modelar una red con parmetros /4bridos, 5, se eligen como variables
independientes la tensin de entradaV
1 , y la corriente de salidaI
2
!ntonces
I1=g11 V1+g12 I2 (1%)
V2=g
21V
1+g
22 I
2(2&)
11
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Determinacin de los parmetros G
"e las ecuaciones de red con parmetros 5 se puede encontrar
g11=
I1
V1|I2=0
(21)
g12=I
1
I2|V1=0
(22)
g21=V
2
V 1|I2=0
(23)
g22=
V2
I2|V1=0
g11 (en S) y g21 se determinan con el puerto de salida en
circuito abierto, y excitando el puerto de entrada.
g22 (en *) y
g12 se determinan con el puerto de entrada en corto
circuito y excitando el puerto de salida.
(24)
12
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Resistencia de entrada y salida en redes de dos puertos.
$i se posee una red de dos puertos como el de la siguiente fgura
Ejemplo para determinar resistencias de entrada ' salida.
La resistencia de entrada vista desde las terminales de la i%quierda, se
obtiene colocando las terminales de la derec/a en circuito abierto y
midiendo la resistencia equivalente vista desde las terminales de la
i%quierda como se muestra en el siguiente circuito
Red de dos puertos con terminal de salida en circuito a$ierto.
+or lo que la resistencia equivalente es la suma de estas resistencias en
serie e igual a 2k
!ntonces
Rent=R1+R3=2k (25)
13
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+ara medir la resistencia de salida, debe colocarse una carga entre las
terminales de salida, no se utili%a pero sirve de gu4a para indicar comodeben medirse las resistencias para obtener la resistencia de salida,
adems deben apagarse las uentes independientes de tensin, como se
observa en la siguiente fgura.
Red de dos puertos con fuentes independientes apagadas
y con una
carga entre las terminales de la salida como gua de cmo
deben
medirse las resistencias.
+or lo tanto la resistencia equivalente esR
1 en paralelo conR
3 y su
resistencia equivalente est en serie conR
2
Rsal=R
1 R
3
R1+R3+R
2=1500
(26)
$i se deseara calcular la resistencia de entrada y salida vista desde las
terminales de la derec/a de la red de dos puertos, se reali%a el mismo
procedimiento pero alreve%, o sea, debe colocarse en circuito abierto las
terminales de la i%quierda para calcular la resistencia de entrada, y debe
14
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colocarse una carga entre las terminales de la i%quierda y apagar las
uentes independientes para calcular la resistencia de salida.
!n todas las redes de dos puertos se reali%a el procedimiento antes indicado
para obtener la resistencia de entrada y salida.
Redes de dos puertos de un circuito con fuentes dependientes
A continuacin se muestra un ejemplo de una red de este tipo
Red de dos puertos con (uentes dependientes.
+ara obtener los parmetros &, , 1 o 5, en este circuito, es necesario
utili%ar las rmulas para obtener tales parmetros. +ero es necesario
reali%ar ley de mallas o nodos para poder resolver estos problemas.
+or ejemplo
$i en el circuito anterior se desea calcular Z11=V
1
I1|I2=0 , entonces es
necesario que la tensinV
1 quede en uncin deI
1 , esto se puede
lograr por ley de mallas o nodos, y despejar las variables /asta que quede latensin en uncin de la corriente, y luego se puede aplicar la rmula. 8ote
15
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que en este caso debe igualarI
2 a cero y e#citar la entrada con una
tensinV
1 .
"e la misma manera se reali%a con los otros parmetros & , , 1 y 5.
9olviendo al circuito de la fgura anterior, se calcular los parmetros &
Circuito para calcularZ
11y Z
21
+or L:; se obtiene
I1mV
2I=0 (2#)
+or L.T.; se obtiene
V1=4I
1+2I+3I (2$)
16
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$e sabe tambin queV
2=3I
de donde se obtiene queV
2
3=I lo cual
se sustituye en la ecuacin '*-), entonces
I1=(m+ 13 ) V2
(2%)
!ntonces
Z21=V2
I1=
1
m+1
3
(3&)
A/ora bien, si se sustituyeV
2
3=I en la ecuacin '*) se obtiene
V1=4I
1+5
V2
3
(31)
!ntonces
V1=4I
1+5
3
I1
m+1
3
(32)
"e la ecuacin '2*) se obtiene
1#
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Z11=
V1
I1=(4+ 53m+1 )
(33)
+ara calcular los otros dos parmetros & se utili%a el siguiente circuito
Circuito para determinarZ
22y Z
12
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Z22=
V2
I2=
3
1+3m
(37)
Al sustituirI
3=mV
2 en la ecuacin '23) se obtiene
V1+5mV
23I
2=0 (38)
!ntonces
V1+5m
3I2
1+3m3I
2=0
(39)
"e la ecuacin '26) se obtiene
Z12=
V1
I2=(35m 31+3m )
(40)
+or lo tanto, los parmetros & son
&0
Relaciones entre parmetros de dos puertos
1%
4+ 5
3m+135m
3
1+3m
1
m+1
3
3
1+3m
!
Z11
Z12
Z21
Z22
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!n una red de dos puertos es posible relacionar un conjunto de parmetros
con otros. ? sea, es posible e#presar un parmetro & en trminos de un
parmetro 1 o 5 por ejemplo.
+or ejemplo,Z
11=V
1
I1 |I
2=0
yg11=
I1
V1|I
2=0
+or lo tanto, se observa que
Z11 !
1
g11
(41)
2&
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As4 como se obtuvo la ecuacin *-, pueden obtenerse las dems relaciones,
las cuales se ven en la siguiente tabla
Tabla . Relaciones entre parmetros
+ h '
+Z
11
Z21
Y22
Y
Y21
Y
h
h22
h21
h22
1
g11
g21
g11
Z22
Z
Z21
Z
Y11
Y21
1
h11
h21
h11
g
g22
g21
g22
h
Z
Z22
Z21
Z22
1
Y11
Y21
Y11
h11
h21
g22
g
g21
g
'
1
Z11
Z21
Z11
Y
Y22
Y21
Y22
h22
h
h21
h
g11
g21
21
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22/22
Z=Z11 Z
22Z
12 Z
21
Y=Y11Y
22Y
12Y
21
g=g11 g
22g
12 g
22
h=h11 h
22h
12 h
21
Referencias
$ucre, ?rlando. Redes de dos puertos.*77.@ecuperado el9 de febrero del
ao 2011.
Tomado de: /c76paa*[email protected]
"or, $voboda ' alta aEo) !r"u!tos #l$"tr!"os. $e#ta !dicin. Alaomega.
22