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REDES ELECTRICAS 2008 1
Valores Por Unidad
REDES ELECTRICAS 2008 2
Contenido
1. Definiciones
2. Representación de Máquinas Eléctricas en valores por unidad
3. Cambio de bases
4. Valores por unidad en circuitos trifásicos con carga equilibrada.
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1.1 - Definiciones
Definición de valores por unidad (pu):
Los valores por unidad corresponden simplemente a
un cambio de escala de las magnitudes principales:
• Tensión (V)• Corriente (I)• Potencia (S)• Impedancia (Z)
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1.2 - Definiciones
Las magnitudes: S, V, I y Z no son independientes:
IVS .
IZV .
4 magnitudes
2 relaciones
Se elegirán 2 magnitudes como valores
base, las restantes quedarán
determinadas.
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1.3 - Definiciones
En general se elige S y V como valores base:
basebase VS ,Quedando determinadas el resto de las magnitudes
base:
base
basebase V
SI
base
base
base
basebase S
VIV
Z2
REDES ELECTRICAS 2008 6
1.4 - Definiciones
Dada una magnitud X en unidades físicas (V, Ω, kA)
se define x en pu como: )( puXX
xbase
Ejemplo: Eligiendo Vbase=150 kV y Sbase=100 MVA
Z=10Ω expresado en pu será:
)(04444.0
100150
1022 pu
SVZ
ZZ
z
base
basebase
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1.5 - Definiciones
Elección de la Potencia Base
Sólo es posible elegir valores base para la potencia
aparente. Supongamos que se elige Pbase para y Qbase.22basebasebase QPS
222
2
2
2
22
22
22
22
qpQQ
PP
QPQP
QP
QP
SS
sbasebasebasebasebasebasebase
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2.1 – Representación de Máquinas Eléctricas
Transformador
Datos de chapa, valores nominales, valores a plena
carga:
• Potencia aparente nominal: SN
• Tensión nominal, bobinado de alta tensión: VNA
• Tensión nominal, bobinado de baja tensión: VNB
• Impedancia de CC porcentual o en “pu”: zcc
REDES ELECTRICAS 2008 9
2.2 – Representación de Máquinas Eléctricas
Transformador
Circuito ligado al Primario
Circuito ligado al Secundario
Eléctricamente Independientes
Entonces es posible fijar valores base independientes
para el primario y para el secundario.
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2.3 – Representación de Máquinas Eléctricas
Transformador
PREGUNTA
¿Será posible encontrar valores base para el primario y
secundario de manera que un transformador ideal, en
“pu”, se pueda representar mediante un transformador
ideal pero con relación de transformación 1:1?
REDES ELECTRICAS 2008 11
2.4 – Representación de Máquinas Eléctricas
Transformador
Supongamos un transformador ideal de valores
nominales: VN1, VN2, SN.
Y valores base VB1, SB1, VB2 y SB2.
Aplicando una tensión V1 en el primario, se obtiene:
1
212 .
N
N
V
VVV
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2.5 – Representación de Máquinas Eléctricas
Transformador
En pu:1
11
BVV
v 21
21
2
22
1..
BN
N
B VV
VV
VV
v
21 vv Objetivo:
2
1
2
1
21
21
1
1 1..
B
B
N
N
BN
N
B VV
VV
VVV
VVV
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2.6 – Representación de Máquinas Eléctricas
Transformador
Transformador ideal => S1=S2
21 ss Objetivo:
212
2
1
1BB
BB
SSSS
SS
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2.7 – Representación de Máquinas Eléctricas
TransformadorTransformador
Verificación 1Verificación 1: Sea I1 circulando por el primario del
Transformador e I2 la correspondiente al secundario.
1
2
2
12
1 1
N
N
N
N VV
VVI
I
Objetivo: 21 ii
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2.8 – Representación de Máquinas Eléctricas
TransformadorTransformador: Verificación 1
1
22
1
2
2
2
12
11 ..
. N
NB
N
N
B
N
NB
B
B
BB V
VI
V
V
VS
VVV
SVS
I B
22
2
1
22
1
22
1
11
.
.i
II
VVI
VVI
II
iB
N
NB
N
N
B
21 :Entonces ii
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2.9 – Representación de Máquinas Eléctricas
TransformadorTransformador
Verificación 2Verificación 2: Sea Z1 en serie con el primario del
transformador y Z2 la impedancia equivalente del
lado secundario. 2
2
1212
222
211 ....
N
N
V
VIZIZIZEntonces:
2
2
121 .
N
N
VV
ZZ
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2.10 – Representación de Máquinas Eléctricas
TransformadorTransformador: Verificación 2
22
21
2
22
212
221
1 ..
N
NB
B
N
NB
B
BB V
VZ
SV
VV
SV
Z
2
22
21
2
22
21
2
1
11
.
.z
VVZ
VVZ
ZZ
z
N
NB
N
N
B
21 :Entonces zz
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2.11 – Representación de Máquinas Eléctricas
TransformadorTransformador: Cuando los valores base del lado
primario y secundario del transformador cumplen con
las ecuaciones:
2
1
2
1
B
B
N
N
VV
VV
21 BB SS
Se puede concluir que en “pu” este puede ser representado
por uno de relación de transformación 1:1.
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2.12 – Representación de Máquinas Eléctricas
Generadores:Generadores: El fabricante proporciona valores de:• Potencia aparente nominal• Tensión nominal• Frecuencia nominal
• Impedancias en ‘pu’ (valores nominales como bases): Subtransitoria Transitoria Régimen
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2.13 – Representación de Máquinas Eléctricas
Generadores:Generadores:
Ejemplo: Sea un alternador monofásico de 100 MVA,
13,8 KV, reactancia subtransitoria x’’= 25%.
Reactancia en Ohm:
4761.0100
8.13.25.0.)(
2''''
BZxX
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3.1 – Cambio de Base
Dado un valor en ‘pu’ de una determinada base se
requiere conocer el mismo valor en otra base.
Sean v, i, p, q y z valores de tensión, corriente,
potencia activa, potencia reactiva e impedancia en ‘pu’
de los valores base VB y SB.
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3.2 – Cambio de Base
TensiónTensión: BVvV .
''' ..'B
B
B
B
BB VVv
VV
VV
VV
v
CorrienteCorriente:B
BB V
SiIiI ..
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
BB VV
SS
iSV
VSi
II
II
II
i'
''
'
'' .....'
REDES ELECTRICAS 2008 23
3.3 – Cambio de Base
Potencia ActivaPotencia Activa: BSpP .
''' ..'B
B
B
B
BB SS
pSS
SP
SP
p
Potencia ReactivaPotencia Reactiva:BSqQ .
''' ..'B
B
B
B
BB SS
qSS
SQ
SQ
q
REDES ELECTRICAS 2008 24
3.4 – Cambio de Base
ImpedanciaImpedancia:B
BB S
VzZzZ
2
..
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
BB SS
VV
zVS
SVz
ZZ
ZZ
ZZ
z'
2'
2
2'
'2
'' .....'
REDES ELECTRICAS 2008 25
4.1 – Valores ‘pu’ en Sistemas Trifásicos
Se buscarán valores base de modo que las magnitudes
de línea y de fase sean iguales en ‘pu’. Se consideran las
siguientes magnitudes:– U: tensión de línea
– V: tensión de fase
– I: corriente de línea o de fase (equivalente estrella)
– S: potencia aparente trifásica
– SF: potencia aparente de una fase
– Z: impedancia de fase
REDES ELECTRICAS 2008 26
4.2 – Valores ‘pu’ en Sistemas Trifásicos
Relación entre las magnitudes anteriores:
F
F
SS
VU
IVS
IZV
.3
.3
.
.
REDES ELECTRICAS 2008 27
4.3 – Valores ‘pu’ en Sistemas Trifásicos
Eligiendo magnitudes de fase para valores base: VB, SBF
BF
B
BF
BBF
B
BFBF S
VIV
ZVS
I2
,
Módulos de las magnitudes de fase en ‘pu’:
2.,.,,B
BF
BBF
B
BFF
BF
FF
B VS
ZZZ
zSV
III
iSS
sVV
v
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4.4 – Valores ‘pu’ en Sistemas Trifásicos
Eligiendo magnitudes de línea para valores base:
BFBF
B
B
B
BB
B
B
B
BBFB
BF
B
BF
B
BB Z
SV
SU
US
U
I
U
ZIVS
VS
U
SI
22
.333,
.33
3
BFBBB SSVU .3,.3
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4.5 – Valores ‘pu’ en Sistemas Trifásicos
FBFB
FBFB
zZZ
ZZ
ziII
II
i ,
Módulos de las magnitudes de fase en ‘pu’:
FBF
F
BBB
sSS
SS
svV
VUU
u .3.3
,.3
.3
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4.6 – Valores ‘pu’ en Sistemas Trifásicos
Se concluye que eligiendo convenientemente los valores
base, los módulos de las magnitudes de línea y de fase,
expresados en ‘pu’, tienen el mismo valor: