UNIVERSIDADE FEDERAL DO TOCANTINS

Luís Alexandre Siqueira

Millena Marinho de Oliveira

Paula Bernardes

Rafaela Miranda Sousa

Raphael Victor

LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO: Poligonal irradiada

Palmas­TO

2014

Luís Alexandre Siqueira

Millena Marinho de Oliveira

Paula Bernardes

Rafaela Miranda Sousa

Raphael Victor

LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO: Poligonal irradiada

Relatório de levantamento topográfico

apresentado à disciplina de “Topografia I”,

do curso de “Engenharia civil”, da

“Universidade Federal do Tocantins”, como

requisito para aquisição de nota.

Palmas­TO

2014

1 APRESENTACÃO

Descrição: Área localizada próxima ao restaurante Fazendinha.

Proprietário: Fundação Universidade Federal do Tocantins;

Localização: Quadra 109 Norte, s/n;

Objetivo do trabalho: Cálculo de área por meio da poligonal irradiada;

Topógrafos: Luís Alexandre Siqueira, Millena Marinho de Oliveira, Paula Bernardes,

Rafaela Miranda Sousa e Raphael Victor.

2 ÁREA DE ESTUDO

3 MEMORIAL DESCRITIVO

3.1 Descrição dos equipamentos utilizados.

Para a medição da área estudada utilizamos uma estação total, porém como teodolito por falta de

equipamentos, uma trena para medição de pequenas distâncias, baliza, régua e piquetes.

3.2 Descrição das divisas e confrontações.

A medição foi iniciada com a escolha do local e então do ponto referencial, ponto zero,

para ser estacionado o teodolito. Feito isso, foi escolhidos os outros quatro pontos. O ponto 1 foi

situado a nordeste do ponto referêncial, a uma distância de aproximadamente 11 metros, próximo

a um poste e a estrada que dá acesso a Fazendinha. A partir do ponto 1, foi irradiado o ponto 2,

a direita do ponto 1 com um ângulo interno de 72º10’09”e a uma distância próxima de 6 metros.

O ponto 3, localizado a sul do ponto referêncial e próximo a uma árvore, com angulação de

112º32’42” em relação ao ponto 2, e uma distância do ponto referencial a ele de

aproximadamente 19 metros. Já o ponto 4 foi irradiado a oeste do ponto referêncial, a uma

distância de 8 metros aproximadamente e ângulo de 70º52’31”. Para finalizar foi irradiado o

ponto 1 para fechar a poligonal, que resultou em um ângulo de 104º26’32”.Feito todo o

levantamento topográfico da Poligonal Irradiada obteve­se um perímetro de 68,6635 m e uma

área total de 454,7059 m².

4. OBJETIVOS

4.1 Objetivo Geral

Fazer um levantamento topográfico planimétrico de uma área especifica,

também como todos os elementos constantes dentro e fora da área respectiva.

4.2 Objetivo Especifico

O presente relatório tem por objetivo determinar a área especifica e a posição

exata desta, dos pontos internos e externos desta área, com base nos dados obtidos dos

levantamentos topográficos (planialtimétricos e cadastrais), a fim de fornecer subsídios

que possibilitam a elaboração deste relatório.

5. MEMORIAL DOS CÁLCULOS

Com as coordenadas e medidas obtidas em campos foram realizados os cálculos através

do método da Poligonal Irradiada com a finalidade de obter medida da área locada.

1º Passo – Ajustamento do ângulo

São somados os ângulos calculados a partir do arco formado entre ele e o anterior, com

a finalidade de completar o arco de uma circunferência completa, 360º.

= 360° ∑

ai ± eai

= 360° 360° 01' 54"eai −

= 0° 01' 54"eai −

Serão subtraídos 0° 0' 28,5" de todos os ângulos. Ficando com 72° 09' 40,5" , 112° 32'

13,5" , 70° 52' 2,5" e 104° 26' 3,5" , respectivamente.

2º Passo – Cálculo do lado das poligonais

A distância encontrada em campo, se refere à distancia do ponto de referência ao ponto

em questão, a partir da lei dos cossenos obtemos as distancias entre os pontos medidos limitantes

da área da poligonal.

L1,2 = √(11, ) (6, ) 2(11, )(6, ) cos72° 09 40, ” 6 2 + 5 2 − 6 5 ′ 5

11,4286 mL1,2 =

L2,3 = √(6, ) (19, ) –2(6, )(19, )cos 112 ° 3213, ”5 2 + 4 2 5 4 ′ 5

22,6996 mL2,3 =

L3,4 = √(19, ) –2(19, )(8, )cos 70 ° 522, ”4 2 + (8, )6 2 4 6 ′ 5

18,4649mL3,4 =

L4,1 = √(8, ) (11, ) (8, )(11, )cos 104 ° 263, ”6 2 + 6 2 − 2 6 6 ′ 5

16,0702mL4,1 =

3º Passo – Cálculo das projeções de alinhamento

Calculadas as distâncias que ligam cada ponto, a partir da lei dos senos, mede­se os

ângulos internos que formam a poligonal.

11,6senα2

= 11,4286sen 72° 0940,5”′ 6,5

senα1= 11,4286sen 72° 0940,5”′

75°03'38,01" 32°46'45,49"α2 = α1 =

6,5senα4

= 22,6996sen 112° 3213,5” ′ 19,4

senα3= 22,6996sen 112° 3213,5”′

15°20'9,95"α4 = 52°7'37,08"α3 =

19,4senα6

= 18,4649sen 70° 522,5” ′ 8,6

senα5= 18,4649sen 70° 522,5” ′

83° 1' 43,26"α6 = 26° 6'18,95"α5 =

8,6senα8

= 16,0702sen 104° 263,5”′ 11,6

senα7= 16,0702sen 104° 263,5” ′

31° 12' 56,06"α8 = 44° 21'2,33"α7 =

A partir da soma de cada par de ângulos pode­se obter os ângulos internos e subtraindo

360° desses pontos serão obtidos os ângulos externos, para que se possa calcular os seus

azimutes.

60°−3 α1 − α8 =

296° 0'18,45"

232° 48'44,9"60°−3 α2 − α3 =

318°33'31,1"60°3 − α4 − α5 =

232°37'14,5"60°−3 α6 − α7 =

4º Passo­ Verificação do erro angular

Devido à soma dos ângulos internos do polígono formarem um polígono fechado, assim

como na poligonal fechado, pode­se verificar e corrigir os erros acometidos.

ea = ∑ae – (n + 2)180°

ea = 1079°59’48’’­1080°

ea = 0°0’12’’

5º Passo­Verificação da tolerância angular

A tolerância angular é o erro angular máximo que pode ser aceito, logo, o erro

angular máximo deve ser menor que a tolerância angular.

Ɛa = pm1/2 Ɛa = 2’. 4^1/2 Ɛa =0°4’0’’ 0°0’12’’< 0°4’0’’

O erro angular foi menor que a tolerância angular, logo, esse erro deve ser dividido

igualmente entre os dois pontos que tem menores lados, portanto adicionando 0° 0’6” em cada

um dos ângulos dos pontos 1 e 4 eles ficarão com 296° 0’ 24,45” e 232° 37’ 20,5”,

respectivamente.

6º Passo­ Cálculo dos azimutes

Azn = Azn – 1 + αn – 180°

Ponto 1:

Az1 = Az5 + α1 – 180°

Az1 = 45° + 296°0’24,45’’ – 180°

Az1 = 161°0’24,45’’

Ponto 2:

Az2 = Az1 + α2 – 180°

Az2 = 161°0’24,45’’+232° 48'44,9"– 180°

Az2 = 213°49’9,35’’

Ponto 3:

Az3 = Az2 + α3 – 180°

Az3 = 213°49’9,35’’+ 318°33'31,1"– 180°

Az3 = 352°22’40,4’’

Ponto 4:

Az4 = Az3 + α4 – 180°

Az4 = 352°22’40,4’’+ 232°37’20,5’’ – 180°

Az4 = 45°

7º Passo­ Cálculo das coordenadas provisórias:

Corrigidos os azimutes, serão calculadas as coordenadas parciais dos pontos X e

Y, através das equações:

Xi = Xi­1+di­1,i*sen(Azi­1)

Yi = Yi­1+di­1,i*cos(Azi­1)

Ponto 1:

X1 = X0 + d0,1*sen(Az0)

X1 = 700 + 16,0702*sen45°

X1 = 711,3633m

Y1 = Y0 + d1,0*cos(Az0)

Y1 = 300 + 16,0702*cos45°

Y1 = 311,3633m

Ponto 2:

X2 = X1 +d1,2*sen(Az1)

X2=711,3633+11,4286*sen(161°0’24,45’’)

X2 = 715,0828m

Y2 = Y1 + d1,2*cos(Az1)

Y2 = 311,3633+ 11,4286 * cos(161°0’24,45’’)

Y2 = 300,5569m

Ponto 3:

X3 = X2 + d2,3*sen(Az2)

X3=715,0828+22,6996*sen(213°49’9,35”)

X3 = 702,4487m

Y3 = Y2 + d2,3*cos(Az2)

Y3 = 300,5569+22,6996 *cos(213°49’9,35”)

Y3 = 281,6981m

Ponto 4:

X4 = X3 + d3,4*sen(Az3)

X4= 702,4487+ 18,4649*sen(352°22’40,4’’)

X4 = 699,9995m

Y4 = Y3 +d3,4*cos(Az3)

Y4 = 281,6981+ 18,4649*cos(352°22’40,4’’)

Y4 = 299,9998m

8º Passo­ verificação do erro de fechamento linear:

ex = 699,9995 – 700

ex = ­0,0005 m

ey = 299,9998 – 300

ey = ­0,0002 m

ep = (ex^2+ ey^2)^1/2

ep = (0,00000025+0,00000004)^1/2

ep = 0.0005385164 m

Z= 68,6633/0.0005385164

Z = 127504,5471

9º Passo >>> Cálculo das coordenadas corrigidas

Ponto 1

X1 = X0 + do1 . sen(Az) + ex1 ex1= 0,0005*(11,4286/68,6633)

X1 = 700 + 11,4286 . sen(45) + ex1 ex1= 0,000083222

X1 = 708,081324

Y1 = Y0 + do1 . cos(Az) + ey1 ey1= 0,0002*(11,4286/68,6633)

Y1 = 300 + 11,4286 . cos(45) + ey1 ey1= 0,00003328

Y1 = 308,081274

Ponto 2

X2 = X0 + do2 . sen(Az) + ex2 ex2= 0,0005*(22,6996 /68,6633)

X2 = 700 + 22,6996. sen(161°0’24,45’’) + ex2 ex2= 0,0001652

X2 = 707,3878879

Y2 = Y0 + do2 . cos(Az) + ey2 ey2= 0,0002*(22,6996 /68,6633)

Y2 = 300 + 22,6996. cos(161°0’24,45’’) + ey2 ey2=0,00006611

Y2 = 278,5362968

Ponto 3

X3 = X0 + do3 . sen(Az) + ex3 ex3= 0,0005*(18,4649/68,6633)

X3 = 700 + 18,4649. sen(213°49’9,35’’) + ex3 ex3= 0,00013445

X3 = 689,7230332

Y3 = Y0 + do3 . cos(Az) + ey3 ey3= 0,0002*(18,4649/68,6633)

Y3 = 300 + 18,4649. cos(213°49’9,35’’) + ey3 ey3=0,000053783

Y3 = 284,6594631

Ponto 4

X4 = X0 + do4 . sen(Az) + ex4 ex4= 0,0005*(16,0702/68,6633)

X4 = 700 + 16,0702. sen(352°22’40,4’’) + ex4 ex4= 0,00011702

X4 = 697,8685833

Y4 = Y0 + do4 . cos(Az) + ey4 ey4= 0,0002*(16,0702/68,6633)

Y4 = 300 + 16,0702. cos(352°22’40,4’’) + ey4 ey4=0,000046808

Y4 = 315,9282574

10º Passo­ Cálculo da área

A área será calculada a partir das coordenadas corrigidas, colocadas em uma tabela e,

por fim, resolvidas através da equação:

A = 0,5(Σ1­ Σ2)

X1 Y1

X2 Y2

X3 Y3

X4 Y4

X1 Y1

Σ1 = Y1X2 + Y2X3 +Y3X4 + Y4X5 + X5Y6 + Y6X1 = 832403,6562 m²

Σ2 = X1Y2 + X2Y3 + X3Y4 + X4Y5 +X5Y6 + X6Y1 = 831494,2444 m²

A = 0,5.( 832403,6562 ­831494,2444)

A = 454,7059m²