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Ingeniero Alejandro Pieiro C. 1
INGENIERA EN PREVENCIN DE RIESGOS
RESISTENCIA DE MATERIALES
Profesor Alejandro Pieiro Caro.
Ingeniero Civil Industrial
INTRODUCCIN
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Es esencial que en cualquier producto, maquina, oestructura sea seguro y estable cuando se someta acargas ejercidas sobre l, durante cualquier usospredecible. El diseo y anlisis de semejantesdispositivos o estructuras para garantizar la seguridades el objetivo de este curso. La falla de un componentede una estructura puede tener varios factoresresponsables, estos serian: El material podra facturase por completo. El material puede deformarse excesivamente bajo
carga, de modo que los componentes no sonadecuados para ese uso.
La estructura podra volverse inestable y pandearse,y por tanto seria incapaz de soportar las cargaspretendidas.
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La ciencia que estudia la capacidadmecnica de los materiales frente atensiones y frente a deformaciones,as como la forma y dimensiones quedeben tener los elementos resistentespara soportar unas determinadascargas (acciones exteriores) sin quesus tensiones internas sobrepasen alas mximas admisibles del material,por un lado, ni las deformacionessuperen a las fijadas por las Normaso el buen uso, por otro.
INTRODUCCIN: DEFINICIN DE LARESISTENCIA DE MATERIALES
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A travs de la historia es posible observar la importancia que losmateriales han tenido en la vida del hombre.
Tal ha sido el impacto de los materiales que algunas etapas de lacivilizacin han sido denominadas por el tipo de material que el
hombre utiliz:
Edad de Piedra (hasta 2000 AC)
Edad del Bronce (2000 700 AC)
Edad del Hierro (700 AC 100 DC)
INTRODUCCIN
Ingeniero Alejandro Pieiro C. 2
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INTRODUCCIN Edad de Piedra o El Paleoltico
(del griego paleo, antiguo, y lithos, piedra)
Inferior
Se inicia con los primeros tiles lticos
reconocibles hallados en Etiopia, fechados hace 2.5 millones de aos
atrs.
Medio
Es un periodo que se extendi desde hace 180.000 hasta 40.000
aos, y coincidi ampliamente con la
presencia del hombre de Neandertal
Superior
Corresponde con la presencia del hombre
moderno Homo Sapiens, y tuvo su final hace
10.500 aos
Venus de Willendorf
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Edad del Cobre, Edad del Bronce.La Edad del Cobre o
Calcoltico tuvo su fin
cuando se logro
sustituirse las aleaciones
de cobre-arsnico por
nuevas aleaciones de
cobre estao, originando
el bronce.
La Edad del Bronce,
descubrimientos datados
del ao 4.500 a.C., en
Bang Chien en Tailandia,
tuvo su fin en el 1.200
a.C.
INTRODUCCIN
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Edad del Hierro.
Periodo histrico durante el cual el hierro reemplazo al bronce,
como material de fabricacin de armas y herramientas
La edad del hierro
comenz en China en el
600 a.C., en el frica
Sbsahariana entre el 500-
400 a.C.,
Los primeros en utilizar el hierro fueron
los Hititas entre el 2.00 y el 1.500 a.C.,
INTRODUCCIN
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Qumica
Ciencia de los materiales(Metalurgia Fsica)
Ingeniera Mecnica
Ingeniera de los materiales(Metalurgia Mecnica)
Fsica
INTRODUCCIN
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Clasificacin de los Materiales.
Los materiales son las sustancias que componen cualquier cosa oproducto y como estos estn fabricados a base de materiales, estos seencuentran en cualquier parte.
Los materiales se clasifican generalmente en cinco grupos: metales,cermicos, polmeros, semiconductores y materiales compuestos.
Los materiales de cada uno de estos grupos poseen estructuras ypropiedades distintas, por ejemplo
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INTRODUCCIN
Clasificacin de los Materiales.
Metales. Tienen comocaracterstica una buenaconductividad elctrica ytrmica, alta resistencia, rigidez,ductilidad. Son particularmentetiles en aplicacionesestructurales o de carga. Lasaleaciones (combinaciones demetales) conceden algunapropiedad particularmentedeseable en mayor proporcino permiten una mejorcombinacin de propiedades.
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INTRODUCCIN
Clasificacin de los Materiales.
Cermicos. Tienen bajaconductividad elctrica y trmicay son usados a menudo comoaislantes. Son fuertes y duros,aunque frgiles y quebradizos.Nuevas tcnicas de procesosconsiguen que los cermicossean lo suficientementeresistentes a la fractura para quepuedan ser utilizados enaplicaciones de carga. Dentro deeste grupo de materiales seencuentran: el ladrillo, el vidrio,la porcelana, los refractarios ylos abrasivos.
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INTRODUCCIN
Clasificacin de los Materiales.
Polmeros. Son grandes estructurasmoleculares creadas a partir de molculasorgnicas. Tienen baja conductividad elctricay trmica, reducida resistencia y debe evitarsesu uso a temperaturas elevadas. Los polmerostermoplsticos, en los que las cadenasmoleculares no estn conectadas de manerargida, tienen buena ductibilidad yconformabilidad; en cambio, los polmerostermoestables son ms resistentes, a pesar deque sus cadenas moleculares fuertementeenlazadas los hacen ms frgiles. Tienenmltiples aplicaciones, entre ellas endispositivos electrnicos.
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INTRODUCCIN
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Clasificacin de los Materiales.
Metales NO Ferrosos. Por lo regular tienen menor resistencia a latraccin y dureza que los metales ferrosos, sin embargo su resistencia ala corrosin es superior. Su costo es alto en comparacin a losmateriales ferrosos pero con el aumento de su demanda y las nuevastcnicas de extraccin y refinamiento se han logrado abatirconsiderablemente los costos, con lo que su competitividad ha crecidonotablemente en los ltimos aos.
Los principales metales no ferrosos utilizados en la manufactura son:
Aluminio Cobre
Magnesio Nquel
Plomo Titanio
Zinc
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INTRODUCCIN
Clasificacin de los Materiales.
Metales NO Ferrosos.
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INTRODUCCIN
Clasificacin de los Materiales.
Los metales no ferrosos son utilizados en la manufactura comoelementos complementarios de los metales ferrosos, tambin son muytiles como materiales puros o aleados los que por sus propiedadesfsicas y de ingeniera cubren determinadas exigencias o condiciones detrabajo, por ejemplo el bronce (cobre, plomo, estao) y el latn (cobrezinc).
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INTRODUCCIN
Clasificacin de los Materiales.
Materiales orgnicos. Son as considerados cuando contienen clulasde vegetales o animales. Estos materiales pueden usualmente disolverseen lquidos orgnicos como el alcohol o los tretracloruros, no sedisuelven en el agua y no soportan altas temperaturas. Algunos de losrepresentantes de este grupo son:
Plsticos
Productos del petrleo
Madera
Papel
Hule
Piel
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INTRODUCCIN
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Clasificacin de los Materiales.
Materiales de origen inorgnico. Son todos aquellos que noproceden de clulas animales o vegetales o relacionadas con el carbn.Por lo regular se pueden disolver en el agua y en general resisten elcalor mejor que las sustancias orgnicas. Algunos de los materialesinorgnicos ms utilizados en la manufactura son:
Los minerales
El cemento
La cermica
El vidrio
El grafito (carbn mineral)
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INTRODUCCIN
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Clasificacin de los Materiales.
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INTRODUCCIN
Propiedades de los Materiales.
Para elegir el material ms adecuado para una determinada aplicacin,es necesario conocer las propiedades del mismo. Las ms importantesa la hora de decantarse por la eleccin de uno u otro material son laplasticidad, la cohesin y la elasticidad, todas ellas propiedadesmecnicas. Adems se estudian tambin una serie de propiedadesgenerales como la densidad, las propiedades trmicas y elctricas.
Para poder valorar las propiedades es necesario realizar ensayos. As lapropiedad de la cohesin se valora mediante ensayos de dureza y laelasticidad y plasticidad gracias al ensayo de traccin.
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INTRODUCCIN
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Propiedades de los Materiales.
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INTRODUCCIN
Color
Textura
Brillo
SENSORIALES
Transparencia
Oxidacin
Conductividadelctrica
Conductividadtrmica
FISICO-QUMICAS
Dureza
TenacidadFragilidad
ElasticidadPlasticidad
Resistenciamecnica
MECNICAS
Fusibilidad
Ductilidad
Maleabilidad
TECNOLGICAS
Toxicidad
Reciclabilidad
Biodegradabilidad
ECOLGICAS
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
Propiedades de los Materiales.
Propiedades Mecnicas: las propiedades mecnicas son las quedeterminan el comportamiento de los materiales cuando sonsometidos a fuerzas externas. A continuacin estudiamos algunas deesas propiedades.
Cohesin: Es la atraccin entre molculas que mantiene unidas laspartculas de una sustancia. La cohesin es diferente de la adhesin;la cohesin es la fuerza de atraccin entre partculas adyacentesdentro de un mismo cuerpo, mientras que la adhesin es lainteraccin entre las superficies de distintos cuerpos
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INTRODUCCIN
Propiedades de los Materiales.
Maleabilidad y ductibilidad: la maleabilidad es la capacidad de losmateriales de deformarse plsticamente frente a esfuerzos decompresin; mientras que la ductibilidad es la capacidad de losmateriales de deformarse plsticamente frente a esfuerzos detraccin.
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INTRODUCCIN
Propiedades de los Materiales.
Dureza: se define como la resistencia que opone un cuerpo a serrayado o penetrado por otro. Esta propiedad asociada a la cohesinse valora mediante ensayos de dureza tanto al rayado como a lapenetracin.
Elasticidad y plasticidad: la elasticidad se define como lacapacidad de un material de recobrar su forma primitiva cuando cesala causa que lo deformo, mientras que la plasticidad es la capacidadde algunos materiales slidos de adquirir deformaciones permanentessin llegar a romperse. La elasticidad y la plasticidad se pueden valorarmediante el ensayo de traccin.
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INTRODUCCIN
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INTRODUCCIN
Propiedades de los Materiales.
Tenacidad y fragilidad: La fragilidad es la propiedad contraria a latenacidad. Decimos que un material es frgil si su rotura se producerepentinamente y sin previa deformacin; y decimos que un materiales tenaz si la rotura se produce despus de una deformacin plstica.Mediante el ensayo de traccin, observando la curva caracterstica delensayo, podemos diferencias si un material es frgil o tenaz. La mayoro menor fragilidad de los materiales la podemos valorar mediante elensayo de choque o de resilencia.
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INTRODUCCIN
Propiedades de los Materiales.
Fatiga: se define como la resistencia a la rotura de un materialsometido a esfuerzos variables tanto en magnitud como en sentido.Esta propiedad se valora mediante el ensayo de fatiga.
Resilencia: se define como la capacidad de un material de absorberenerga en la zona elstica al someterlo a un esfuerzo de rotura. Estapropiedad se valora mediante el ensayo por choque o de resilencia.
Resistencia mecnica: se define cono la capacidad de un materialpara soportar una carga externa.
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INTRODUCCIN
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INTRODUCCIN
ENSAYO DE TRACCION.Se hace a todos los materiales en forma de probeta y mide la ductilidad esttica. Unaprobeta estndar (figura 1), dnde so es la seccin inicial de la probeta y lo lalongitud inicial de la probeta, es sometida a una fuerza medida exactamente segn sedetalla en el esquema representado en la figura 2. Con este ensayo se obtiene lacurva de la resistencia que opone la probeta a la carga aplicada (figura 2). Paraminimizar los factores geomtricos, la carga y el alargamiento son normalizadospara obtener los parmetros tensin nominal y deformacin nominal,respectivamente. El primero se define como = F/A0 (unidades Mpa = 106 N/m2;en EEUU psi que son libras por pulgada cuadrada); el segundo como = (li-l0)/l0= l/l0, donde l0 es la longitud inicial de la probeta y li la longitud instantnea parauna carga dada. l es el alargamiento de la probeta.
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INTRODUCCIN
Ejemplo de una probeta normalizada para ensayos de traccin en aleaciones
ENSAYO DE TRACCION.
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INTRODUCCIN ENSAYO DE TRACCION.
Figura 2(a). Esquema del aparato utilizado para realizar un ensayo de traccinFigura 2 (b). Deformacin de una probeta en funcin de la carga aplicada
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INTRODUCCIN ENSAYO DE TRACCIN
Es el ensayo destructivo masimportante pues suministrainformacin sobre la resistenciade los materiales utilizados en eldiseo y tambin paraverificacin de especificacionesde aceptacin
Propiedades de los Materiales.
Para estudiar la reaccin de los materiales a las fuerzas externas que seaplican se utiliza el concepto de esfuerzo.
El esfuerzo tiene las mismas unidades de la presin, es decir, unidadesde fuerza por unidad de rea. En el sistema mtrico, el esfuerzo semide en Pascales (N/m2). En el sistema Ingls, en psi (libras/pulg2).En aplicaciones de Ingeniera Civil, es muy comn expresar el esfuerzoen unidades kg/cm2.
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INTRODUCCIN
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Propiedades de los Materiales.
Existen dos tipos de esfuerzo para el caso de fuerzas aplicadas entensin:1. Esfuerzo de ingeniera (). Se define como la fuerza aplicada dividida entre
el rea transversal inicial del material (el rea que tiene el material antes deaplicar la fuerza). El rea transversal es el rea perpendicular a la lnea deaccin de la fuerza.
2. Esfuerzo verdadero (v). Se define como la fuerza aplicada dividida entreel rea transversal real o instantnea que posee el material mientras estactuando la fuerza.
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INTRODUCCIN
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INTRODUCCIN
Propiedades de los Materiales.Suponga que al inicio la fuerza aplicada es cero y luego su magnitud se incrementa gradualmentehasta que la barra se rompe. Suponga que cada cierto tiempo se grafica el esfuerzo aplicado contrala deformacin unitaria de la barra. A esa grfica se le llama curva esfuerzo deformacin unitaria,y es una propiedad mecnica del material del que est hecha la barra.
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INTRODUCCIN
Propiedades de los Materiales.
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INTRODUCCIN
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Propiedades de los Materiales.
1. Resistencia a la fluencia (y)
Es el valor del esfuerzo que debeaplicarse sobre el material parainiciar su deformacin permanente.Formalmente se define como elvalor del esfuerzo que al ser aplicadoal material produce una deformacinpermanente de 0.2%, tal como seilustra en el esquema.
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INTRODUCCIN
Propiedades de los Materiales.
2. Mdulo de elasticidad (E)
Es la pendiente de la lnea recta quese forma en la zona elstica de lacurva. Para la zona elstica secumple que = E
El mdulo de elasticidad es unamedida de la rigidez del material. Sise tienen dos materiales (A y B), Aes ms rgido que B si se deformaelsticamente menos que B alaplicarles a ambos la misma fuerza.El material es ms rgido entremayor sea su mdulo de elasticidad..
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INTRODUCCIN
Propiedades de los Materiales.
3. Mdulo de Resiliencia (Er)
Es el valor numrico del rea bajo lacurva en la zona elstica. Representala energa por unidad de volumenque el material absorbe cuando sedeforma elsticamente.
4. Relacin de Poisson ()
Es la relacin entre la deformacinunitaria longitudinal y ladeformacin unitaria lateral.
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INTRODUCCIN
Aparecen deformaciones residuales cuando se descargala probeta
Material est daado permanentemente disipacin deenerga.
La transicin de la zona elstica a la zona plsticacambia de un tipo de material a otro. En muchos
materiales esta zona pasa desapercibida.
En algunos materiales (fundicin gris y hormign) paralos cuales la porcin elstica inicial del diagrama
tensin-deformacin no es lineal, no es posible
determinar E como se ha descrito antes. Se utiliza el
mdulo tangente o bien el mdulo secante.
Propiedades de los Materiales.
5. Resistencia a la tensin oesfuerzo ltimo (u)
Es el valor mximo del esfuerzo deingeniera que se puede aplicarsobre el material. Cuando elesfuerzo aplicado se iguala a laResistencia a la tensin, se inicia laestriccin y luego la fractura delmaterial.
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INTRODUCCIN
Aparecen deformaciones permanentes cuando sedescarga la probeta.
El material est daado disipacin de energa. Endurecimiento: Debido a reordenacin atmica Ablandamiento: Debido a la estriccin (reduccin de
la seccin de la probeta). Aparecen deformaciones permanentes cuando se
descarga la probeta.
La probeta falla Tensin de
rotura
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INTRODUCCIN Ejercicio 1:Convierta los datos de carga longitud calibrada que aparecen en la tabla a esfuerzoingenieril y grafique la curva esfuerzo deformacin.
Resultados de ensayo de traccin de una barra de aleacin de aluminio de 0,505 plgs dedimetro .
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INTRODUCCIN
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INTRODUCCIN
Propiedades de los Materiales.
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INTRODUCCIN
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Propiedades de los Materiales.
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INTRODUCCIN
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INTRODUCCIN
6. DuctilidadLa ductilidad es una medida de la cantidad de deformacin plstica que puede darseen un material antes que ste se rompa. La ductilidad puede medirse de dos formas: El porcentaje de elongacin. Se define de la siguiente manera:
El porcentaje de reduccin de rea, el cual se define de la siguiente manera:
Una idea cualitativa de la ductilidad de un material puede obtenerse al ver la longitudde la curva esfuerzo deformacin unitaria en la direccin del eje .
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INTRODUCCIN
6. Ductilidad Un material se considera dctil cuando se deforma mucho desde que plastifica
hasta que rompe. Materiales dctiles: Metales, algunos plsticos. Materiales frgiles: Hormign, mampostera, cermicos. Importancia de la ductilidad: es posible predecir cuando el material va a romper.
Muy importante en zona ssmica.
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INTRODUCCIN 6. DuctilidadMaterial ms dctil 2 (2-1-3)Material ms rgido (E ms alta) 3 (3-2-1)Material ms resistente (R (zona de rotura) ms alta) 3 (3-2-1)
Algunos materiales soportan muy bien tensiones de compresin pero no de traccin p.e.
hormign. En ese caso, se realizan ensayos uniaxiales de compresin sobre probetas de mayor
seccin.
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INTRODUCCIN
Esfuerzo de Cedencia: Es el esfuerzo al cual la deformacin plstica se haceimportante. En los metales por lo general el esfuerzo requerido para que lasdislocaciones se deslicen. Por lo tanto la cedencia es el esfuerzo que divide loscomportamientos elstico y plstico del material.
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INTRODUCCIN
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INTRODUCCIN
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INTRODUCCIN
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INTRODUCCIN Ejercicio: Se presentan datos de una aleacin de aluminio que tiene una
longitud inicial de 2 pulgadas y un dimetro inicial de 0,505 pulgadas.
Despus de aplicar un ensayo de traccin la longitud final al momento de
su fractura es de 2,195 pulgadas y su dimetro es de 0,398 pulgadas.
Determinar :
Porcentaje de elongacin.
Porcentaje de reduccin de rea.
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INTRODUCCIN Solucin:
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INTRODUCCIN Ejercicio: Una probeta cilndrica de acero que tiene un dimetro
original de 12,8 mm (0,5Q5 pulg.) es ensayada a traccin hasta la
fractura y se encuentra que tiene una resistencia a la fractura de 460
MPa (67000 psi). Si l dimetro de la seccin en el momento de la
fractura es de 10,7 mm (0,422 pulg.), determinar:
(a) La ductilidad en trminos del porcentaje de reduccin de rea.
(b) La verdadera tensin de fractura. .
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INTRODUCCIN Solucin:.
a. La ductilidad
b. La tensin real debe calcularse en trminos del rea a la fractura Af :Sin
embargo; la carga de fractura debe calcularse primero a partir de Ia resistencia a la
fractura:
NmPaAF of 591560001286,0000.000.4602 ===
As, la tensin real de fractura es:
MPam
N
A
F
f
al 2,6580000898,0
591562Re===
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Esfuerzo (): Fuerza aplicada a un rea A conocida .
Esfuerzo de Tensin o Traccin: Los extremos del material son estirados hacia
afuera para alargar al objeto.
Esfuerzo de Compresin: Los extremos del material son empujados para contraer al
mismo.
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Esfuerzo de Corte: Ocurre cuando sobre el cuerpo actan fuerzas que tienden a
cortarlo o desgarrarlo. En este caso, la superficie de corte es perpendicular a la
fuerza aplicada.
CORTE
Esfuerzo de Flexin: Ocurre cuando sobre el cuerpo actan fuerzas que tienden a
doblarlo. En este caso, una parte del cuerpo se comprime y la otra se tracciona.
FLEXIN
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Esfuerzo de Torsin: Ocurre cuando sobre el cuerpo actan fuerzas que tienden a
retorcerlo. Un caso es cuando se usa una llave para abrir una puerta
TORSIN
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La cantidad expresada se conoce como
momento de inercia para un conjunto
discreto de partculas, I:
Para un cuerpo con un eje de rotacin
dado y una masa total dada, cuanto
mayor sea la distancia del eje a las
partculas que constituyen el cuerpo,
mayor ser el momento de inercia.
El momento de inercia es una medida
de la resistencia que presentan todos
los cuerpos a cambiar su estado de
rotacin. As pues, un cuerpo que
tenga un mayor momento de inercia
presentar una mayor resistencia a
cambiar su estado de rotacin.
Si un cuerpo tiene un gran momento de
inercia, es difcil ponerlo a girar si est
en reposo o es difcil frenarlo si est en
movimiento. Por esta razn, I tambin
se denomina inercia rotacional.
En qu caso es mas fcil girar el
aparato?
2
i iI m r=
Momento de inercia
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Ejemplo: Un ingeniero est diseando
una pieza mecnica formada por tres
conectores gruesos unidos por puntales
ligeros moldeados. a) Qu momento de
inercia tiene este cuerpo alrededor de un
eje que pasa por el punto A y es
perpendicular al plano del diagrama? b)
Y alrededor de un eje coincidente con la
varilla BC?
( )( ) ( )( ) ( )( )2 2 2 2
2
I 0,30 0 0,10 0,50 0,20 0,40 kg m
I 0,057 kg m
= + +
=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )2 2 2 2
2
I 0,30 0,40 0,10 0 0,20 0 kg m
I 0,048 kg m
= + +
=
Momento de inercia
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MOMENTO DE INERCIA
Se ha definido el momento de inercia de
un objeto con respecto al eje z.
Caso Sistema Discreto (masas puntuales)
Caso Sistema Continuo (masa distribuida)
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MOMENTO DE INERCIA: EJEMPLOS
Ejercicio: Determnese el momento de inercia de un tringulo respecto a su base
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MOMENTO DE INERCIA: EJEMPLOS
Ejercicio 1: Determnese el momento de inercia de un tringulo respecto a su base
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MOMENTO DE INERCIA: EJEMPLOS
Ejercicio 2. Encuentre el momento de inercia de una circunferencia con masa M,
uniformemente distribuida, y radio R, respecto a un eje perpendicular a la
circunferencia que pasa por su centro.
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MOMENTO DE INERCIA: EJEMPLOS
Ejercicio 3. Barra uniforme de largo L y masa M.
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MOMENTO DE INERCIA: EJEMPLOS
Ejercicio 4. Cilindro uniforme de radio R, masa M y largo L
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MOMENTO DE INERCIA: EJEMPLOS
Casquete cilndrico Cilindro hueco
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MOMENTO DE INERCIA: EJEMPLOS
Tablilla rectangular de lados a, b
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MOMENTO DE INERCIA: EJEMPLOS
Casquete esfrico de radio R.
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MOMENTO DE INERCIA: EJEMPLOS
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MOMENTO DE INERCIA: EJEMPLOS
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MOMENTO DE INERCIA: EJEMPLOS
Ejercicio : Calcular el momento de inercia de una partcula que tiene una masa de 0,5 kg y gira
alrededor de un eje que se encuentra a 20 cm. de la misma
Ejercicio : Calcular el momento de inercia del sistema de partculas respecto al eje X e Y
considerando que las varillas que mantienen la estructura tienen masa despreciable. Todas las
masas son iguales y de 0,80kg.
Como todas las masas son iguales tienen una distribucin simtrica
respecto a los ejes podemos realizar ciertas simplificaciones para
realizar el clculo del momento de inercia.
Respecto al eje X todas las masas se encuentran a la distancia de 0,10 m
por lo que el momento total ser el de una de ellas multiplicada por la
cantidad es decir seis.
Respecto al eje Y como las masas numeradas con 3 y 4 estn sobre el
eje no aportan momento de inercia, tan slo lo aportan las otras cuatro
masas que se encuentran todas a la misma distancia 0,20 m por lo que
el momento ser el de una de ellas multiplicada por cuatro.
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MOMENTO DE INERCIA: EJEMPLOS
Ejercicio I-3
Ejercicio: Calcule el momento de inercia de un cilindro macizo de masa 0,25kg respecto a los
ejes X e Y sabiendo que tiene un radio de R=30 cm y una longitud L=100 cm.
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MOMENTO DE INERCIA: EJEMPLOS
Ejercicio: Aplicando el teorema de las figuras planas determinar el momento de inercia respecto al
eje Z de la siguiente figura cuya masa es de M=0,010kg.
El momento de inercia de una placa plana es para cada
una de los ejes
Ingeniero Alejandro Pieiro C. 21
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MOMENTO DE INERCIA: EJEMPLOS