Si cambiamos el orden de los factores, se obtiene el mismo resultado.
Propiedad conmutativa Propiedad asociativaPara multiplicar tres números, se multiplican dos de ellos, y el resultado se multiplica por el tercero.
Resumen de la unidad 2. La multiplicación y las potencias
4 × 6 = 6 × 4 = 24
24 24 (4 × 2) × 3 = 4 × (2 × 3) = 24
8
24 24
× 3 6= 4 ×
Cuando en una expresión aritmética aparezcan sumas, restas y multiplicaciones combinadas, primero se realizan las multiplicaciones.
4 × 9 + 3 × 3 = 36 + 9 = 45
Multiplicar el resultado de la suma o de la resta por el número.
Para multiplicar el resultado de una suma o de una resta por un número, podemos operar de dos formas.
Propiedad distributiva
Multiplicar cada sumando por ese mismo número y sumar o restar los productos ob-tenidos.
(8 + 4) × 5 = 8 × 5 + 4 × 5
12
60 60
× 5 20= 40 +(12 – 4) × 5 = 12 × 5 – 4 × 5
8
40 40
× 5 20= 60 –
Para multiplicar factores terminados en ceros, se hace la multiplicación sin ceros y se aña-den estos al final.
Dos factores cualesquieraAsí multiplicamos:
Las propiedades de la multiplicación son:
6 1 5 7× 3 4 5
3 0 7 8 52 4 6 2 8 0
+ 1 8 4 7 1 0 02 1 2 4 1 6 5
C D UUMDMCMUMM
5 U × 6 157 40 U × 6 157
300 U × 6 157 En la práctica no escribi-mos los ceros finales de los productos parciales.
Resumen de la unidad 2. La multiplicación y las potencias
Operaciones combinadas
Para resolver expresiones con operaciones combinadas, calculamos:• Primero, las operaciones que están entre paréntesis.• Después, las multiplicaciones.• Y por último, las sumas y las restas:
24 – 2 × (10 – 3) = 24 – 2 × 7 = 24 – 14 = 10
Una potencia es una forma abreviada de expresar una multiplicación de factores iguales.La base es el número que se multiplica y el exponente indica cuántas veces se multiplica.
26 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 Dos elevado a seis
45 = 4 · 4 · 4 · 4 · 4 Cuatro a la quinta
Una potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica el expo-nente.
101 = 10 102 = 100 103 = 1 000 …
Las potencias de 10 permiten descomponer un número atendiendo al valor de las cifras (des-composición polinómica).
5 376 5 000 + 300 + 70 + 65 · 1 000 + 3 · 100 + 7 · 10 + 6
5 · 103 + 3 · 102 + 7 · 10 + 6
Las potencias de exponente 2 reciben el nom-bre de cuadrados.
52 Cinco al cuadrado 52 = 5 × 5 = 25
Las potencias de exponente 3 reciben el nombre de cubos.
53 Cinco al cubo 53 = 5 × 5 × 5 = 125