Date post: | 08-Jul-2018 |
Category: |
Documents |
Upload: | jhbhgljhklhjh |
View: | 263 times |
Download: | 4 times |
of 6
8/19/2019 Resumen Teoria Capa Limite 2012
1/12
Ing. Jorge Sifuentes Sancho
1
7.1 INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE LA CAPA LÍMITE
7.1.1 DESCRIPCIÓN FÍSICA
Considere un flujo que se acerca con velocidad uniforme u a una placa planade espesor despreciable y ancho b, bañándolo por las dos caras de la placa, de área
As = L x b.
,
Figura 7.01 Capa límite en una placa plana
Fig. 7.02 Distribución típica de velocidadesen la capa límite
Es de interés determinar el espesor de la capa límite y la fuerza con que el flujotrata de arrastrar a la placa, FAf.
Aplicando El Análisis Dimensional – Teorema de Buckingham – Vaschy, se obtiene:
1 2 .2
FAf CAf din As
FAf CAf L b
p
u
/
/ .
1 2
2
FAf AsCAf
din
FAf L bCAf
p
u
La fuerza de arrastre por fricción sobre la placa bañada por el fluido, en ambas caras:
( ) 2T FAf FAf
L
8/19/2019 Resumen Teoria Capa Limite 2012
2/12
Ing. Jorge Sifuentes Sancho
2
7.1.2 DEFINICIONES DEL ESPESOR DE LA CAPA LÍMITE
En la figura se observa un flujo totalmente sin rozamiento y un flujo real en elque existe capa límite.
A. Espesor ordinario donde: u = 0,99 u .
a. Flujo potencial b. Flujo real c. Espesor de desplazamiento d
Fig. 7.03 Perfiles de velocidad y espesor de capa límite.
B. Espesor de desplazamiento *, d:
0
(1 )d u
dyu
C. Espesor de pérdida de cantidad de movimiento:
0
(1 )mu u
dyu u
D. Espesor de pérdida de energía:2 2
30
1( )e u u u dy
u
7.2. ECUACIÓN INTEGRAL DE VON KÁRMÁN.
2 2
0
(1 )wd m d u u
u u dydx dx u u
Caso de una placa plana:
( / ) ( )u f y f nu
En [7.16]
12
0
(1 )w d
u f f dndx
Haciendo:
1
0
(1 ) # f f dn [7.19]
2 2
0(1 )
df d u y
w u u dydx dx u u
[7.20]
8/19/2019 Resumen Teoria Capa Limite 2012
3/12
Ing. Jorge Sifuentes Sancho
3
7.3 CAPA LÍMITE LAMINAR
a) Distribución de velocidad parabólica: u = a + b y + c y 2
2
22u y y
u
.Re x
u x
5,48
Re x x
0,365 Re xu
x
1,46
Re xCAf
2
2
u FAf CAf As
1/ 4* 0,65 / Re xu u
b) Distribución de velocidad cúbica: u = m y + n y 3
31[ 3 ( ) ]
2
u y y
u 1/ 24, 64 /Re x
x
2 1/ 20,323 / Rew u x 1,293
Re xCAf
2
2u FAf CAf As *
1/ 40,569
Reuu x
c) Distribución de velocidad sinusoidal
( . )2
u sen y
u
1/ 24,80 /Re x
x
2 1/ 20,327 / Reu x
0,327
Re xCAf
21
2 FAf CAf u As
*
1/ 40,572
Re
uu
x
8/19/2019 Resumen Teoria Capa Limite 2012
4/12
Ing. Jorge Sifuentes Sancho
4
d) Capa límite laminar: Solución exacta de Blassius
2/1Re
5
x
2/1Re/664,0Cf [7. ]
2/1Re/328,1 Af C [7. ]
Expresiones son válidas para: Re = U oo L / < 5 x 10 5 hasta 5 x 10 6
7.4 CAPA LÍMITE TURBULENTA
dx
d U
[7.20]
1
0)1( d f f [7.19]
)()()(
f y
f u
u
x
= y / (x)
A. PLACAS LISAS: Flujo con número de Reynolds bajo Re < 107
:Según Blassius, de resultados experimentales, f = 0.316 / Re
1/4
a. Distribución potencial de velocidades:n y
or uu
)(max
1/ 7( )u
u
y
[7.34]
5/1Re
374,0
x
[7.43]
1/ 5
* 0,0463
Re x
1/ 5Re0,01526 / xu u
Local5/12 Re/0291,0 uw [7.44]
Local1/ 5
Re0,0582 /Cf x [7.45]
1/ 5/ Re0,0728 Af xC [7.46]
8/19/2019 Resumen Teoria Capa Limite 2012
5/12
Ing. Jorge Sifuentes Sancho
5
1/ 5exp / Re0,074 Af erimental xC [7.47]
Estas expresiones son válidas para: 5 x 105 107:
b. Distribución de velocidad logarítmica
5,5)(5,2*
*
u
u
u Ln [7.49]
La velocidad de corte: /* wu
7/1Re
164,0
x
[7. ]
Esfuerzo cortante en la pared:7/12 Re/054,0 uw [7. ]
2,58
)(log Re
0,455
L
Af C 1/ 7
Re
0,027
x
f C
2,58)(log Re e
0,455
L L
Af R
C A
1/ 7
Re
0,0315
x
Af C
d = / 8 m = 7 / 72
H = d / m = 1,3
Re critico = 300 000 500 000 10 3 x 10A = 1050 1700 3300 8700
8/19/2019 Resumen Teoria Capa Limite 2012
6/12
Ing. Jorge Sifuentes Sancho
6
C PLACAS RUGOSAS
1. Zona Hidráulicamente lisa : usar los resultados de placas lisas.2. Zona de transición lisa-rugosa: usar la figura siguiente para Cf.3. Zona rugosa:
2,5( 2,87 1,58 log ) xe f C
2,5(1,89 1,62 log ) L
e f CA
8/19/2019 Resumen Teoria Capa Limite 2012
7/12
Ing. Jorge Sifuentes Sancho
7
L
7.3 ECUACIÓN DE LA CAPA LÍMITE LAMINAR
PROBLEMASPara un caso particular de una placa plana lisa de longitud L, en la dirección del flujo,
se puede presentar las siguientes situaciones:
1. Capa Límite Laminar en toda la placa
F A = F A CLL ( 0 – L )
L
2. Capa Límite Turbulenta en toda la placa
F A = F A CLT ( 0 – L )
3. Capa Límite Laminar y Capa Límite Turbulenta
F A = F A CLL ( 0 – X t ) + F A CLT ( X* – L )
Esta situación se puede resolver mediante dos alternativas:
L
8/19/2019 Resumen Teoria Capa Limite 2012
8/12
Ing. Jorge Sifuentes Sancho
8
A
X* = X t L
F A = F A CLL ( 0 – X t ) + [ F A CLT ( 0 – L ) - F A CLT (0 – X t ) ]
]t
b
b[
t
b
x
x
2turbf
2turbf
2lamf A
2
1CA
L
2
1CA
2
1CAF
-
u
uu
tt
]tt
[ b
xx
xx
0L00
CALCACA2
1F
turbf turbf lamf 2
A-
u [A]
CA f CA CA L CAf lam f turb f turb
0 0 L 0
t t
t t
x xx x
-
B
F A = F A CLL ( 0 – X t ) + [ F A CLT ( Xo – L ) - F A CLT (Xo – X t ) ]
tt
]tt
[ b
xx
xx
L0
CALCACA2
1F
turbf turbf lamf 2
A -
Xo Xo
u
8/19/2019 Resumen Teoria Capa Limite 2012
9/12
Ing. Jorge Sifuentes Sancho
9
EJEMPLO 7.08: Determinar la fuerza de arrastre debido a la fricción para el caso decapa límite laminar y turbulenta conjuntas, sobre una placa plana lisa de longitud L yancho b que es bañada por un fluido incompresible.
Para los siguientes datos calcular el coeficiente de fricción promedio CAf de la porciónturbulenta y la fuerza de arrastre total sobre la placa.
Uoo = 5 m / s; agua = 1000 kg / m 3; b = 1,5 m; L = 0,9 m.
Solución
A veces la longitud de la placa es tal que, las porciones de la capa límite laminar ycapa límite turbulenta proporcionan una contribución apreciable a la fuerza de arrastrepor fricción; requiriéndose relaciones combinadas.
i. Consideraciones generales:
- La transición ocurre por lo general a un valor de Rex* entre 3 x 10 5
hasta 5 x 10 5
- La longitud de la región de transición es despreciable; por lo que la capalímite turbulenta se inicia en x t = x *.
- La fuerza de arrastre sobre una cara está dado por
AC A
u A F 2
21
- La longitud de la placa es L, y el ancho de la placa es b.
ii. Para la porción laminar:
Tomando la solución de Blasius:
2/1Re
5
x
2/1Re/328,1 Af C
8/19/2019 Resumen Teoria Capa Limite 2012
10/12
Ing. Jorge Sifuentes Sancho
10
ii. Para la porción turbulenta:
La fuerza de arrastre por fricción sobre una cara de la placa ( cara superior),está dada por:
F A = F A CLL ( 0 – X t ) + F A CLT ( X t – L )
Se puede considerar dos casos:
A: Considerando capa límite turbulenta desde el borde de ataque de la placa:
F A = F A CLL ( 0 – X t ) + [ F A CLT ( 0 – L ) - F A CLT (0 – X t ) ]
]t
b
b[t
b
x
x
2turbf
2turbf
2lamf A
2
1CA
L2
1CA
2
1CAF
-
u
uu
tt
]
tt
[ b
xx
xx
0L00
CALCACA
2
1F
turbf turbf lamf 2
A-
u
X t
8/19/2019 Resumen Teoria Capa Limite 2012
11/12
Ing. Jorge Sifuentes Sancho
11
B Basando el análisis en el hecho de que en el punto de transición no debe haberdiscontinuidad de la fuerza de fricción (*), de otro modo el esfuerzo de corte seríainfinito; el esfuerzo cortante en Xt estará dado por la solución de Blassius para la capalímite laminar
F A = F A CLL ( 0 – X t ) + F A CLT ( Xo – L )
8/19/2019 Resumen Teoria Capa Limite 2012
12/12
Ing. Jorge Sifuentes Sancho
12