7/23/2019 Resumen Unidad 2 Fundamentos economia
http://slidepdf.com/reader/full/resumen-unidad-2-fundamentos-economia 1/10
Trabajo Individual Uniddad 1 Probabilidad: Grupo: 100402A_226 Tutor: Adriana Morales Robao
ACTIVIDAD INDIVIDUAL: UNIDAD 2.
!UA" !#$% &'(')*" )+A,- CÓDIGO: 84103964
GRUP# 100402A_226
PR#GRAMA. PR#/A/I(I)A).
U"I'R$I)A) "A&I#"A( A/I'RTA A )I$TA"&IA U.".A.)
PR#GRAMA )' I"G'"I'R+A )' $I$T'MA$
CEAD: VALLEDUPAR
Fech !e E"#$e%: 29 !e N&'(e)*$e !e 201+
TUT#R: ,E-ERT URIEL
/TUTOR
A((')UPAR &'$AR- "#I'M/R'- 2.013
7/23/2019 Resumen Unidad 2 Fundamentos economia
http://slidepdf.com/reader/full/resumen-unidad-2-fundamentos-economia 2/10
Trabajo Individual Uniddad 1 Probabilidad: Grupo: 100402A_226 Tutor: Adriana Morales Robao
RESUMEN CONCEPTOS TEÓRICOS DE LA UNIDAD 2
CONCEPTO DE VARIA-LE ALEATORIA
Una variable aleatoria es pues- una un5in 7ue asi8na un n9ero real a 5ada resultado
en el espa5io uestral de un e;periento aleatorio. 'llas se denotan 5on una letra
a9s5ula- tal 5oo X .
$e di5e 7ue X es aleatoria por7ue involu5ra la probabilidad de los resultados del espa5io
uestral- se deine X 5oo una un5in por7ue transora todos los posibles
resultados del espa5io uestral en 5antidades nu<ri5as reales.
Ee)& 1.
&onsidere el lan=aiento de una oneda. 'l espa5io uestral de este e;periento
aleatorio est> 5onstituido por dos resultados: 5ara sello.
$i se deine ?@5araB0 ?@selloB1- se transoran los dos posibles resultados del
espa5io uestral en 5antidades nu<ri5as reales.
)e esta anera P@?B0 representa la probabilidad de 7ue el resultado al lan=ar la oneda
es 5ara.
VARIA-LE ALEATORIA DICRETA
De5("(c(" $e di5e 7ue una variable aleatoria es dis5reta si toa un n9ero inito o a lo >s nuerablede valores:
7/23/2019 Resumen Unidad 2 Fundamentos economia
http://slidepdf.com/reader/full/resumen-unidad-2-fundamentos-economia 3/10
Trabajo Individual Uniddad 1 Probabilidad: Grupo: 100402A_226 Tutor: Adriana Morales Robao'n este 5aso la le de la variable aleatoria es la le de probabilidad sobre el
5onjunto de los valores posibles de 7ue aso5ia la probabilidad al sin8leton .
'n la pr>5ti5a el 5onjunto de los valores 7ue puede toar es o una parte de .
)eterinar la le de una variable aleatoria dis5reta es:
1. )eterinar el 5onjunto de los valores 7ue puede toar .
2. &al5ular para 5ada uno de estos valores .
Lecc(" 18: VARIA-LE ALEATORIA CONTINUA
'n el tea anterior se present el 5on5epto de variable aleatoria 5oo una un5in de
valor 7ue asi8na un n9ero real inito @o ininito 5ontable a 5ada resultado en el
espa5io uestral de un e;periento aleatorioC variables aleatorias 7ue Dan sido
denoinadas discretas. 'n este tea- donde las variables aleatorias pueden toar
valores en una es5ala 5ontinua- el pro5ediiento es 5asi el iso.
$e di5e 7ue una variable aleatoria X es continua si el n9ero de valores 7ue puede
toar est>n 5ontenidos en un intervalo @inito o ininito de n9eros reales.
)i5Dos valores pueden aso5iarse a edi5iones en una es5ala 5ontinua- de anera 7ue no
Daa Due5os o interrup5iones.
'n al8unos 5asos- la variable aleatoria 5onsiderada 5ontinua en realidad es dis5reta- pero
5oo el ran8o de todos los valores posibles es u 8rande- resulta >s 5onveniente
utili=ar un odelo basado en una variable aleatoria 5ontinua.
(a distribu5in de probabilidad de una variable aleatoria 5ontinua X est>
7/23/2019 Resumen Unidad 2 Fundamentos economia
http://slidepdf.com/reader/full/resumen-unidad-2-fundamentos-economia 4/10
Trabajo Individual Uniddad 1 Probabilidad: Grupo: 100402A_226 Tutor: Adriana Morales Robao
5ara5teri=ada por una un5in f(x) 7ue re5ibe el nobre de función de densidad
de probabilidad . 'sta un5in f(x) no es la isa un5in de probabilidad de una
variable aleatoria dis5reta.
(a 8r>i5a de la un5in f(x) es una 5urva 7ue se obtiene para un n9ero u8rande de observa5iones para una aplitud de intervalo u pe7ueEa. Re5uerde
7ue la 8r>i5a de una un5in de probabilidad de una variable aleatoria dis5reta es
es5alonada- dando la sensa5in de peldaEos en as5enden5ia @ver i8ura 1.1. @a.
'sta un5in de densidad de probabilidad f(x) perite 5al5ular el >rea bajo la 5urva 7ue
representa la probabilidad de 7ue la variable aleatoria 5ontinua X toe un valor entre
el intervalo donde se deine la un5in.
VALOR E4PERADO 7 VARIAN8A DE UNA VARIA-LE ALEATORIA
'l valor esperado o esperan=a de una variable aleatoria tiene su ori8en en los jue8os de a=ar- debido a
7ue los ju8adores deseaban saber 5ual era su esperan=a de 8anar o perder 5on un jue8o deterinado.
&oo a 5ada resultado parti5ular del jue8o le 5orresponde una probabilidad deterinada- esto e7uivale
a una un5in de probabilidad de una variable aleatoria el 5onjunto de todos los resultados posibles
del jue8o estar> representado por la distribu5in de probabilidad de la variable aleatoria. 'l valor
esperado o esperan=a es u iportante- a 7ue es uno de los par>etros 7ue des5riben una variable
aleatoria.
$ea ? una variable aleatoria dis5reta 5on un5in de probabilidades @;. 'nton5es- el valor esperado de
la variable aleatoria ?- el 5ual se representa por '@?- est> deinido por:
'@? B F ;i @;i
(o anterior si8nii5a- 7ue para 5al5ular '@? se ultipli5a 5ada valor 7ue puede toar la variable
aleatoria por la probabilidad 7ue le 5orresponde despu<s se suan esos produ5tos.
7/23/2019 Resumen Unidad 2 Fundamentos economia
http://slidepdf.com/reader/full/resumen-unidad-2-fundamentos-economia 5/10
Trabajo Individual Uniddad 1 Probabilidad: Grupo: 100402A_226 Tutor: Adriana Morales Robao
DITRI-UCIONE DE PRO-A-ILIDAD DICRETA
)istribu5iones dis5retas 5ontinuas
(as distribu5iones dis5retas son a7uellas en las 7ue la variable puede pude toar un n9ero
deterinado de valores:
'jeplo: si se lan=a una oneda al aire puede salir 5ara o 5ru=C si se tira un dado puede salir un
n9ero de 1 al 6C en una ruleta el n9ero puede toar un valor del 1 al 2.
(as distribu5iones 5ontinuas son a7uellas 7ue presentan un n9ero ininito de posibles solu5iones:
'jeplo: 'l peso edio de los alunos de una 5lase puede toar ininitos valores dentro de 5ierto
intervalo @42-H 8- 42-H64 8- 42-H63418- et5C la esperan=a edia de vida de una pobla5in @H2-3
aEos- H2-31 aEos- H2-3124 aEos.
DITRI-UCIÓN -INOIAL
(as distribu5iones binoiales son las >s 9tiles dentro de las distribu5iones de
probabilidad dis5retas. $us >reas de apli5a5in in5luen inspe55in de 5alidad- ventas-
er5adote5nia- edi5ina- investi8a5in de opiniones- entre otras. 'stas distribu5iones
periten enrentar 5ir5unstan5ias en las 7ue los resultados pertene5en a dos 5ate8orJas
relevantes: 7ue o5urra un evento deterinado o 7ue no lo Da8a. 'ste tipo de e;periento
aleatorio parti5ular es denoinado ensayo de Bernoulli . $us dos resultados posibles son
denotados por K<;itoL Kra5asoL
se deine por p la probabilidad de un <;ito 1-p la probabilidad de un ra5aso.
'n 8eneral- un e;periento aleatorio 7ue 5onsiste de n ensaos repetidos tales 7ue:
• (os ensaos son independientes
• &ada ensao es de tipo /ernoulli. 'sto es- tiene slo dos resultados posibles:
7/23/2019 Resumen Unidad 2 Fundamentos economia
http://slidepdf.com/reader/full/resumen-unidad-2-fundamentos-economia 6/10
Trabajo Individual Uniddad 1 Probabilidad: Grupo: 100402A_226 Tutor: Adriana Morales RobaoK<;itoL o Kra5asoL.
• (a probabilidad de <;ito de 5ada ensao- denotada por p- perane5e 5onstante.
re5ibe el nobre de experimento binomial .
(a variable aleatoria X - de un e;periento binoial- 7ue 5orresponde al n9ero de
ensaos donde el resultado es un <;ito- tiene una distribución binomial 5on par>etros
p n B 1- 2- su un5in de probabilidad esN:
DITRI-UCIÓN -INOIAL NEGATIVA 7 GEOTRICA
'n la distribu5in 8eo<tri5a- la variable aleatoria estaba deinida 5oo el n9ero de ensaos
/ernoulli ne5esarios para obtener el prier <;ito. $upon8a aDora 7ue se desea 5ono5er el n9ero de
ensaos Dasta obtener r <;itosC en este 5aso la variable aleatoria es denoinada binoial ne8ativa.
(a distribu5in binoial ne8ativa o distribu5in de Pas5al es una 8enerali=a5in de la distribu5in
8eo<tri5a donde la variable aleatoria ? es el n9ero de ensaos /ernoulli ee5tuados Dasta 7ue se
tienen r <;itos- 5on una probabilidad 5onstante de <;ito p. $e di5e enton5es 7ue ? tiene una
distribu5in binoial ne8ativa 5on par>etros p r B 1- 2- -...
@;-p-rB;O1&rO1 7;Or . pr ;Br-r1-rr2....
Al8unos autores denotan esta distribu5in 5oo bQ@;-p-r #bserve 7ue en el 5aso espe5ial donde r B 1-
la variable aleatoria binoial ne8ativa se 5onvierte en una variable aleatoria 8eo<tri5a.
(a tabla si8uiente e;presa la dieren5ia entre una variable aleatoria binoial una variable aleatoria
binoial ne8ativa. 'n este sentido- la variable aleatoria binoial ne8ativa se 5onsidera 5oo el
opuesto- o el ne8ativo- de una variable aleatoria binoial.
7/23/2019 Resumen Unidad 2 Fundamentos economia
http://slidepdf.com/reader/full/resumen-unidad-2-fundamentos-economia 7/10
Trabajo Individual Uniddad 1 Probabilidad: Grupo: 100402A_226 Tutor: Adriana Morales RobaoDITRI-UCIÓN ,IPERGEOTRICA
'n la distribu5in binoial se veJa 7ue el uestreo se Da5Ja 5on reepla=o-
ase8urando la independen5ia de los ensaos la probabilidad 5onstante. $upn8ase
aDora 7ue el uestreo es sin reemplazo- 5aso en el 5ual los ensaos no sonindependientes.
DITRI-UCIÓN POION
'sta es otra distribu5in de probabilidad dis5reta 9til en la 7ue la variable aleatoria
representa el n9ero de eventos independientes 7ue o5urren a una velo5idad
5onstante. (a distribu5in de Poisson- llaada asJ en Donor a $ien )enis Poisson
probabilista ran5<s 7ue ue el priero en des5ribirla- es el prin5ipal odelo de
probabilidad epleado para anali=ar probleas de lJneas de espera- 5oniabilidad
5ontrol de 5alidadC 5oo el n9ero de personas 7ue lle8an a un lu8ar deterinado en
un tiepo deinido- los dee5tos en pie=as siilares para el aterial- el n9ero de
ba5terias en un 5ultivo- el n9ero de 8oles anotados en un partido de 9tbol- el n9ero de
allas de una >7uina en una Dora o en un dJa- la 5antidad de veDJ5ulos 7ue transitan
por una autopista- el n9ero de llaadas teleni5as por inuto- et5. &oo se puede
observar se trata de Dallar la probabilidad de o5urren5ia de 5ual7uier n9ero por unidad
de edi5in @teporal o espa5ial.
)ado un intervalo de n9eros reales- si <ste puede dividirse en subintervalos
sui5ienteente pe7ueEos- tales 7ue:
1. (a probabilidad de >s de un a5ierto en un subintervalo es 5ero o
insi8nii5ante.
2. (a probabilidad de una o5urren5ia en un subintervalo es la isa para todoslos subintervalos- es propor5ional a la lon8itud de estos.
. 'l 5onteo de o5urren5ias en 5ada subintervalo es independiente del de los de>s
subintervalos.
4. enton5es el e;periento aleatorio re5ibe el nobre de proceso Poisson o flujo
de procesos de Poisson.
7/23/2019 Resumen Unidad 2 Fundamentos economia
http://slidepdf.com/reader/full/resumen-unidad-2-fundamentos-economia 8/10
Trabajo Individual Uniddad 1 Probabilidad: Grupo: 100402A_226 Tutor: Adriana Morales Robao
Un pro5eso Poisson 5onstitue un e5aniso Jsi5o aleatorio en el 5ual los eventos
o5urren al a=ar en una es5ala de tiepo @o de distan5ia. Por ejeplo- la o5urren5ia de
a55identes en un 5ru5e espe5Ji5o de una 5arretera si8ue di5Do pro5eso. &abe re5ordar
7ue no es posible prede5ir 5on e;a5titud la 5antidad de a55identes 7ue pueden o5urrir en deterinado intervalo de tiepo- pero sJ el patrn de los a55identes en 8ran n9ero
de di5Dos intervalos.
)ado un pro5eso Poisson donde λ es el n9ero proedio de o5urren5ias en el intervalo
de n9eros reales donde este se deine- la variable aleatoria X
DITRI-UCIONE DE PRO-A-ILIDAD CONTINUA
DITRI-UCION UNIFORE
$e di5e 7ue una variable X posee una !(#$(*;c(" ;"(5&$)e en el intervalo a-bS- si su
un5in de densidad es la si8uiente:
&on esta le de probabilidad- la probabilidad de 7ue al Da5er un e;periento
aleatorio- el valor de X este 5oprendido en 5ierto subintervalo de a-bS depende
9ni5aente de la lon8itud del iso- no de su posi5in.
DITRI-UCIÓN NORAL 7 UO DE LA DITRI-UCIÓN NORAL
ETANDAR
7/23/2019 Resumen Unidad 2 Fundamentos economia
http://slidepdf.com/reader/full/resumen-unidad-2-fundamentos-economia 9/10
Trabajo Individual Uniddad 1 Probabilidad: Grupo: 100402A_226 Tutor: Adriana Morales Robao
's el )&!e& !e !(#$(*;c(" )< ;#((=!& en la pr>5ti5a- a 7ue ultitud de
enenos se 5oportan se89n una distribu5in noral.
'sta distribu5in de 5ara5teri=a por7ue los valores se distribuen orando unac)" !e G;- en torno a un valor 5entral 7ue 5oin5ide 5on el valor edio de la
distribu5in:
F(%;$ 3.2
F;"c(" !e !e"(!! !e ;" '$(*e e#&$( !e !(#$(*;c(" "&$)
DITRI-UCION E>PONENCIAL 7 C,I CUADRADO
D(#$(*;c(" E?&"e"c(
'sta distribu5in se utili=a 5oo odelo para la distribu5in de tiepos entre la
presenta5in de eventos su5esivos. ';iste un tipo de variable aleatoria 7ue obede5e a una
distribu5in e;ponen5ial la 5u>l se deine 5oo '( TI'MP# U' #&URR' )'$)'
U" I"$TA"T' )A)# A$TA U' #&URR' '( PRIM'R $U&'$#.
$e di5e 7ue una variable aleatoria 5ontinua tiene una distribu5in e;ponen5ial 5on
par>etro V W 0 si su un5in de densidad es
7/23/2019 Resumen Unidad 2 Fundamentos economia
http://slidepdf.com/reader/full/resumen-unidad-2-fundamentos-economia 10/10
Trabajo Individual Uniddad 1 Probabilidad: Grupo: 100402A_226 Tutor: Adriana Morales Robao
'speran=a o valor esperado:
0arian=a:
Xun5in de distribu5in a5uulada es: