Date post: | 16-Jan-2016 |
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Riesgo e Incertidumbre
Evaluación de Proyectos de Inversión
Héctor C. Bolívar Villagómez
2
100 %
90 %
80 %
70 %
60 %
50 %
Planeación Operación
Grado de
conocimiento
Construcción
Planeación Construcción Operación
Margen de error Valor real
Estimaciones
130 %
120 %
110 %
100 %
90 %
80 %
70 %
Estimación / Valor real
Grado de conocimiento y estimaciones
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3
En términos generales, las evaluaciones de los proyectos se efectúan bajo una de las siguientes hipótesis:
a) Hay certeza en el comportamiento de las variables que se
aprovechan para el cálculo de los parámetros de evaluación, es decir se trata de un problema determinístico que tiene una solución única;
b) Se conoce el comportamiento probabilístico de las variables utilizadas en el cálculo de los parámetros de evaluación, o;
c) Hay incertidumbre en cuanto al comportamiento de las variables que inciden en los parámetros de evaluación y no se poseen elementos para calcular sus probabilidades de ocurrencia.
Certeza, incertidumbre y riesgo
Salir
4
0%20%40%60%80%
100%
x
p(x)
0%
10%20%
30%
40%50%
60%
x
p(x)
?
0%10%20%30%40%50%60%70%
x
p(x)
Un proyecto se evalúa en condiciones de certeza cuando la probabilidad de que ocurra el proyecto, tal como fue supuesto, es 1.
Un proyecto se evalúa en condiciones de riesgo cuando se conoce la función de densidad de probabilidades que refleja el comportamiento del proyecto.
Un proyecto se evalúa en condiciones de incertidumbre cuando no se conoce la función de densidad de probabilidades que represente el posible comportamiento del proyecto.
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5
La actitud del hombre cuando enfrenta la necesidad de tomar decisiones que
implican poner en juego (en riesgo) ciertos recursos para lograr una
determinada utilidad (retorno), está influenciada por su optimismo o
pesimismo. En general estamos dispuestos a arriesgar poco en pos de
mucho, como cuando jugamos a la lotería y también preferimos “poco
seguro” a “mucho incierto”, como lo aconseja el dicho: “más vale pájaro en
mano que un ciento volando”.
Este comportamiento se define como la “aversión al riesgo” y en cada individuo
y ante cada problema, la aversión al riesgo se plantea de formas distintas.
Si ponemos en juego el valor de una hora de nuestro salario,
probablemente no reflexionaríamos mucho sobre la decisión por tomar,
pero si lo que se pone en riesgo es nuestra salud o una parte importante de
nuestro patrimonio, el análisis seguramente sería exhaustivo.
Aversión al riesgo
Salir
6
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
$0 $1,000 $2,000 $3,000 $4,000
p
Aversión al riesgo
Utilidad
Valor esperado
p1
La aversión al riesgo se puede entender analizando la gráfica de la derecha. La función de utilidad está definida por la inversión que una persona está dispuesta a realizar, para una cierta probabilidad, con el fin de obtener un determinado valor esperado. La aversión al riesgo es la diferencia entre lo que se está dispuesto a arriesgar y lo que se espera ganar, con una cierta probabilidad de tener éxito. Una persona pesimista tiene una gran aversión al riesgo, en tanto que una persona extremadamente optimista tiene poca aversión al riesgo.
Aversión al riesgo
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7
Análisis de sensibilidad
El análisis de sensibilidad, como su nombre lo indica, consiste en estudiar que tan sensibles son los parámetros de la evaluación (B/C, VPN, TIR, PC) ante cambios en las variables del proyecto (Beneficios, Costos, Tasa de Oportunidad, Vida útil del proyecto), se identifican cuales son las variables para las que los parámetros de evaluación son más sensibles y se determinan los límites en los que el proyecto deja de ser redituable.
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8
Variación
Costos
Beneficios
Tasa
Vida útil
-30%
7,000
945
8%
18
-20%
8,000
1,080
10%
20
-10%
9,000
1,215
11%
23
Situación original
10%
11,000
1,485
13%
28
20%
12,000
1,620
14%
30
%
$
$
%
Años
0
10,000
1,350
12%
25
30%
13,000
1,755
16%
33
Análisis de sensibilidad
Salir
9
Variación
Costos
Beneficios
Tasa
Vida útil
-30%
1.513
0.741
1.393
0.961
-20%
1.324
0.847
1.264
1.008
-10%
1.176
0.953
1.154
1.032
0
1.059
1.059
1.059
1.059
10%
0.963
1.165
0.977
1.072
20%
0.882
1.271
0.905
1.087
%
30%
0.814
1.376
0.842
1.095
Análisis de sensibilidad Relación Beneficio/ Costo
Salir
10
Variación
Costos
Beneficios
Vida útil
-30%
19.0%
8.1%
11.3%
-20%
16.5%
9.7%
12.1%
-10%
14.5%
11.3%
12.5%
0
12.8%
12.8%
12.8%
10%
11.5%
14.3%
13.0%
20%
10.3%
15.8%
13.2%
%
30%
9.3%
17.2%
13.3%
Análisis de sensibilidad Tasa Interna de Rendimiento
Salir
11
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
-30% -20% -10% 0 10% 20% 30%
Variación
Re
lació
n B
/C Costos
Beneficios
Tasa
Vida útil
Análisis de sensibilidad Relación Beneficio/ Costo
Salir
12
6.00%
8.00%
10.00%
12.00%
14.00%
16.00%
18.00%
20.00%
-30% -20% -10% 0 10% 20% 30%
Variación
TIR
Costos
Beneficios
Vida útil
Análisis de sensibilidad Tasa Interna de Rendimiento
Salir
13
Función de densidad de probabilidades
x
f(x
)
0
Análisis bajo riesgo
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14
Método de Monte Carlo
Su origen se encuentra en el siglo XVIII cuando el científico Buffon realizó un experimento con una aguja, posteriormente se utilizó en experimentos relacionados con la bomba atómica. Su aplicación se basa en reproducir un evento como si fuera un proceso aleatorio. Para ello se vale de los números aleatorios, que ahora se pueden reproducir fácilmente mediante una computadora (hasta de bolsillo). Las funciones generadoras de números aleatorios (al azar), llevan por nombre random, randomize o rand# (del inglés aleatorio) y ya están programadas.
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15
Número aleatorio
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16
Tabla de números aleatorios entre 0 y 100
81 71 50 49 77 25 87
17 43 55 80 19 62 49
39 23 44 82 54 77 43
60 46 77 10 86 41 56
70 94 56 30 64 24 26
65 54 18 62 13 13 36
58 73 47 45 54 44 67
95 48 54 98 42 8 99
37 71 99 99 12 39 0
65 16 72 37 49 70 61
89 38 61 89 41 34 8
43 82 63 86 97 59 49
34 16 74 5 5 4 9
36 20 79 76 6 58 71
67 58 50 98 46 42 73
28 43 37 65 83 40 4
7 71 56 72 54 36 0
61 99 25 8 33 77 8
29 42 32 99 38 22 59
93 89 61 34 34 91 31
79 75 66 40 4 41 76
19 20 62 42 37 63 86
48 41 41 72 92 70 70
35 28 40 99 16 47 40
95 27 31 80 57 61 8
69 19 33 5 52 8 43
6 84 18 91 11 33 85
63 4 58 1 58 22 47
22 29 33 67 33 12 34
42 86 12 46 80 2 86
39 53 39 45 20 69 56
29 24 40 69 47 37 55
48 3 91 29 71 92 28
21 27 83 88 33 11 70
4 29 89 48 48 49 16
65 71 16 33 7 68 92
3 76 23 99 63 90 6
95 96 83 19 12 67 1
30 97 50 16 77 95 1
Salir
17
Pro
ba
bil
ida
d d
e o
cu
rre
nc
ia
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
pelotas rojas
pelotas blancas 70%
30%
Salir
18
1
0.0
100.0
10
10.0
90.0
20
20.0
80.0
30
20.0
80.0
50
26.0
74.0
78
30.7
69.3
Número de
simulaciones
P (pelota=roja)
(%)
P (pelota=blanca)
(%)
117
26.5
73.5
Salir
19 Salir