FI -1001Introduccin a lafsica Newtoniana
Dr. Ren A. Mndez
Departamento de Astronoma&
Observatorio Astronmico NacionalFacultad de Ciencias Fsicas & Matemticas
Escuela de Injeniera
Universidad de Chilehttp://www.das.uchile.cl
Caractersticas del cursoCarga de trabajo:
10 UD (1UD = 1 hora de trabajo semanal).3 UD ctedra, 3 UD docencia auxiliar, 4 UD de trabajo personal
Evaluacin:Tres controles, 9 ejercicios (1 por semana, no en semana de controles)Un examen.Ver Calendario
NP = (C1+C2+C3+)/4NF = 0.6*NP + 0.4*Ex
Habr un C1 recuperativo
Requisitos de aprobacin:Aparte de NF 4.0. No hay requisitos sobre NP ni sobre
Justificativos:
Falta a cualquier ejercicio & control debe justificares con certificado mdico o situacin especial validada por Bienestar Estudiantil (Torre Central) dentro de 5 das hbiles. De lo contrario la nota es 1.0.
Sitio personal: http://www.das.uchile.cl/~rmendez/4_Docencia_Teaching/Programa & calendariosMaterial de estudio, enunciados & pautas de ejercicios & controles
U-Cursos: https://www.u-cursos.cl/Comunicacin c/profesor & profesores auxiliares.Notas, noticias, novedades, foro...
Necesitamos los correos electrnicos de todos !
Materias:
C1: Cinemtica (de 1 a 3 dimensiones, mov. unif. acelerado, mov circular)
C2: Ecuaciones de movimiento, diagrama de cuerpo libre(Leyes de Newton)
C3: Trabajo, Energa, Gravitacin, Movimiento planetario.
amF rr
=
Quines somos:
Profesor de ctedra: Dr. Ren A. Mndez, [email protected], 22 977 1117 (of directo)Tendr horas de atencin a alumn@s, les avisare hora(s) & lugar
Profesores auxiliares: Diego Miranda, [email protected] Jauregui, [email protected] Neira, [email protected]
Coordinador FI-1001: Prof. Marcos Flores, [email protected], 22 978 4349
Secretaria Docente Fsica: Sra. Susana Garay, 1er piso Fsica, [email protected], 22 978 4334
Material de Orientacin General
Facultad de Ciencias Fsicas y Matemticas (FCFM): Nuestra Facultad Organigrama - Autoridades - Departamentos :: Pregrado Plan Comn Becas & financiamiento Sitio Escuela de Ingeniera y Ciencias.
http://ingenieria.uchile.cl/
Escuela de Ingeniera y Ciencias: Docencia Programas de Plan Comn Minor Malla de especialidades :: Servicios Estudiantiles Bienestar ::Normas y Reglamentos.
http://escuela.ing.uchile.cl/
Reglamento de estudios (incluyendo evaluacin): Reglamento de conducta (incluyendo fraude (copia, plagio, colusin,
y consumo de alcohol, estupefacientes y psicotrpicos): http://escuela.ing.uchile.cl/normas-y-reglamentos
La copia personal (e.g., uso de torpedos), y la copia grupal (asociacin ilcita)ser sancionada de manera severa (sumario): Perfil tico de egreso.
Temario del cursoCinemtica: Descripcin cuantitativa de la geometra del movimiento.
Dinmica: (Las 3) Leyes de Newton: Descripcin cuantitativa de lascausas & leyes que gobiernan el movimiento(prediccin/extrapolacin hacia el pasado & futuro).
Leyes de conservacin (Trabajo & energa, momentum lineal & angular):Descripcin cualitativa (restricciones) del movimiento.
Sistemas binarios, choques, centro de masa, conservacin de momentum lineal.
Gravitacin Universal: Movimiento planetario, conservacin demomentum angular.
Herramientas asociadas: Algebra, vectores, geometra.
Clculo (diferencial e integral) de Newton (-Leibniz).
El libro de la naturaleza est escritoen el lenguaje de las matemticas
Programa (oficial) detallado
en mi pgina web
Las tres leyes del movimiento de Newton
1ra ley: Una partcula libre se mueve con velocidad constante, es decir,sin aceleracin: Ley de inercia.
2da ley: La tasa de cambio de momentum con respecto al tiempode una partcula es igual a la fuerza que actasobre la partcula.[De sta se derivan la 1ra y 3ra ley]
3ra ley: Cuando dos partculas interactan, la fuerza sobre la primera,ejercida por la segunda, es igual y opuesta a la fuerzasobre la segunda ejercida por la primera:Ley de accin & reaccin.
[Consecuencia de la 2da ley, y de la conservacin del momentum lineal]
Las 3 leyes de Kepler son, en realidad, consecuencia de las leyes que gobiernan la Mecnica (Isaac Newton, Inglaterra,) en conjunto con la fuerza de Gravedad! (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, 1687):
IIa Ley de Newton:
+
Fuerza de Gravitacin: 2RMmGF =
amF =
las tres leyes de Kepler!
Si he llegado a ver ms lejos que otros,es porque me sub a hombros de gigantes
(I. Newton)
4 UD de estudio personal!...
Galileo Galilei
en cuanto a la ciencia, la autoridad de un millar
no es superior al humilde razonamiento deuna sola persona
Definicin operacional de la masa de un cuerpo:
Balanza de brazos iguales compara la masa de dos cuerpos.Medicin de la masa C en trminos de la masa patrn C
masa gravitatoria
g1 2
L1 = L2
Prefijos de las potencias de diez
E.g.: Hectrea (Ha): Superficie (rea) de un cuadrado de un hectmetro de lado100 x 100 m2 = 10.000 m2
Factor Prefijo Smbolo Factor Prefijo Smbolo
= 1
Otros ejemplos?
Nombre Mayscula Minscula
Alfabeto Griego
Anlisis dimensional permite verificar resultados
Comportamiento de escala en sistemas fsicos es til en problemas complejos de ingeniera
E.g. nmero de Reynoldsen tneles de viento
Conceptos clave de esta semana
Patrn de medida Error experimental Definicin operacional Magnitudes fundamentales Unidad fundamental Masa gravitatoria M.K.S.C., M.K.S.A., S.I. Ecuacin de dimensiones Anlisis dimensional
Illud est = i.e. = es decirexempli gratia = e.g. = por ejemplo
Algunas herramientas matemticas
xA
yA
1
OB-1
-1
1
Funciones trigonomtricas y el crculo unitario
1er cuadrante(X>0, Y >0)
2do cuadrante(X0)
3er cuadrante(X
Algunos valores para recordar.
Grfica de sen() y cos() vs. el ngulo alrededor del crculo unitario.Notar la periodicidad (2pi, )
Conceptos clave de esta semana
Desarrollo en serie del binomio ( n entero vs. real !) Aproximacin del binomio si X
Fsica Newtoniana = Mecnica
En la mecnica, el fenmeno + fundamental es el movimiento:
Naturaleza: Vientos, olas, animales, hojasUniverso: Tierra, planetas, Va LcteaMicro-cosmos: Electrones en un tomo, movimiento de estos en un metal (corriente elctrica), molculas en un gas
El movimiento de un cuerpo est influido por lo que lo rodea, i.e.,por sus interacciones con ellos.
La mecnica estudia la relacin entre los movimientos de un cuerpo y las interacciones que ocurren entre ellos.
Estudiaremos partculas = Cuerpos como masas puntuales(sin considerar su forma, tamao, dimensiones ni estructura interna)
Cuerpo = Partcula
Anlisis & prediccin del movimiento => creado conceptos comomomentum (lineal y angular), fuerza, energa.
Mecnica: Conjunto de reglas o principios que se aplican al anlisis de todo tipo de movimiento.
Padre de la mecnica es Isaac Newton (1642-1727): Leyes de
Arqumides (287? 212 AC)Galileo Galilei (1564 1642)Johanes Kepler (1571 1630)Ren Descartes (1596 1650)Christiaan Huygens (1629 1695)Joseph Louis Lagrange (1736 1813)William Hamilton (1788 1856)Ernst Mach (1838 1916)Albert Einstein (1879 1955)
Ignorato motu, ignoratur natura
Cinemtica: Cmo describir los movimientos?Del Griego kinema = movimiento
Sistemas de referencia
Dos observadores (en O y O) con sistemas de referencia XYZ y XYZ
Si O y O estn en reposo relativo observarn el mismo movimiento de
cualquier cuerpo.
Pero, si estn en movimiento relativo, su observacin del movimiento de un tercer
cuerpo (e.g., en A) ser diferente.
Veremos mas adelante cmo se relacionan las observaciones de dos
sistemas de referencia(transformacin Galileana)
NB: La orientacin de los ejes es arbitraria!...
En general, la eleccin del punto O (u O) es tambin arbitraria
Posicin x = f(t) = Funcin itinerarioPosicin
Tiempo
Origen del espacio & tiempo
00
tan = (x2 x1) / (t2-t1) = vmed(t1, t2)
Velocidad media o velocidad promedio
La velocidad media durante un cierto intervalo de tiempo est dada por el cocientedel desplazamiento entre el intervalo de tiempo
NB:Desplazamiento NO ES lo mismo que distancia recorrida!
OX
x1, t1 x2, t2
X= desplazamiento
X puede ser >0,
Curva de desplazamiento para velocidad variable.Vmed(O,P) = xP/tP
pero, e.g., entre A y B el mvil estuvo detenido!
velocidad instantnea
Velocidad instantnea, lmites & derivadas.
Velocidad instantnea, lmites & derivadas.
A medida que t se hace cada vez ms pequeo, la
velocidad mediase aproxima a la
velocidad instantnea,que corresponde a lapendiente de la curva
tangente en P.
)()(lim)(0
txtxtV +=
= tan () en P xdtdx
&==
20 2
1)( gtztz = gttV =)(
Cada libre desde el reposog= 10 m/s2,zo= 10 m
Posicin vs. tiempo Velocidad instantnea vs. tiempo
Golpe (z= 0)
Conceptos clave de esta semana
Sistema de referencia, reposo y movimiento relativo Cinemtica en 1-dimensin (movimiento rectilneo): Trayectoria, posicin, desplazamiento Velocidad media, pendiente de la curva x(t) vs. t Movimiento rectilneo uniforme Distancia recorrida, rea bajo la curva v(t) vs. t Velocidad instantnea, pendiente de la curva x(t) vs. t Lmites Cada libre con a= g= 9.81 m/s2, desde el reposo
Velocidad vs. tiempo(aceleracin nula)
Velocidad vs. tiempo(aceleracin constante)
Movimiento uniformemente (a= cte) acelerado (a> 0)
Para el movimiento uniformemente acelerado (a = cte.)se cumple que:
)(),()()(
21)()(
000
2000
ttttvxtx
ttattvxtx o
+=
++=
)(2)()(
020
200
xxavv
ttavtv
=
+=
Conceptos clave de esta semana
Aceleracin media, aceleracin instantnea Distancia recorrida: rea bajo v(t) vs. t Frmulas para el mov. uniformemente acelerado
Vectores (hacia cinemtica en 2-d)
Suma de vectores:
lgebra de vectores (libres)
ABBArrrr
+=+
NB: Origen flotante!Todos estos vectores (libres)
son equivalentes!
Regla del paralelogramo
Multiplicacin por escalar (en este caso = 3)Ar
Resta de vectores
XB = BxYB = By
),( yyxx BABABA =rr
Br
BArr
Resmen de (algunas) propiedades de los vectores
ji
Producto escalar o producto punto entre 2 vectores
kAjAiAAAAA zyxzyx ),,( ++==r
kBjBiBBBBB zyxzyx ),,( ++==r
zzyyxx BABABABABA ++= cosrrrr
Algunas propiedades
1 === kkjjii0 === kjkiji
NB: Es un escalar (numero real), no un vector
Posicin, velocidad, aceleracin en 2-d
Trayectoria : Lugar de puntos en el plano X-Yjyixyxx ),( +==r
La funcin itinerario es la funcin como funcin de tjtyitxtytxtx )()())(),(()( +==r
Velocidad en 2-d
Velocidad (instantnea) como funcin del tiempo t
==
dtdy
dtdx
tVtVtV yx ,))(),(()(r
La velocidad instantnea en t1 es un vector tangente a la trayectoria (en t1)
Vector tangente a la trayectoria en t1
Aceleracin (inst)
==
dtdV
dtdV
tatata yxyx ,))(),(()(r
Principio de superposicin y suma de velocidades
Cada libre desde el reposo Cada libre con velocidad horizontal Fotos to
mad
as e
n el
mism
o inte
rvalo d
e tie
mpo
Suma de velocidades(transformaciones de Galileo)
Para dos observadores O y O en movimiento relativo,y un mismo objeto A (evento) en el instante t se tiene:
)()()()()()(
)()()(
tatata
tVtVtV
trtrtr
AOA
AOA
AOA
rrr
rrr
rrr
+=
+=
+=
jtyitxtytxtr
tatVrtr o
)()())(),(()(21)( 20
+==
++=
r
rrrr
( ))(2)(2
)()()(),()()(
00
2
0
2yyaxxaVV
jtVitVtVtVtVtaVtV
yx
yxyx
o
+=
+==
+=
rr
r
rrr
Resumen del movimiento uniformemente acelerado en 2-d
Movimiento circular uniforme
00)( += twt( ) ( ))(sin),(cos)(),()( tRtRtytxtr ==r
( ) ( ))(cos),(sin)(),()( 00 twRtwRtVtVtV yx ==r
)()( 20 trwtarr
=
RV
ta
wRT
RVtV
circ
circ
2
0
)(
2)(
=
=
==
r
r pi
Aceleracin centrpeta
W0 = velocidad angular
Conceptos clave de esta semana
Vectores libres & ligados lgebra de vectores, propiedades Producto punto de vectores, propiedades Posicin, velocidad, aceleracin en 2-d Movimiento relativo, suma de velocidades Principio de superposicin Movimiento circular uniforme
Las tres Leyes de Newton
1ra Ley del movimiento (Ley de inercia):
Una partcula libre se mueve con velocidad constante, es decir,sin aceleracin.
Que es una partcula libre?Partcula que no est sujeta a ninguna interaccin o vnculo
con el resto del Universo (NB: Situacin idealizada).
Velocidad constante con respecto a quin?:Con respecto a un observador inercial!
Qu es un observador inercial?:Sistema de referencia que no est sujeto a ninguna interaccino vnculo con el resto del Universo (NB: Situacin idealizada).
Ver otras definiciones equivalentes en Massman & Zamorano!
Las tres Leyes de Newton (cont.)
2da Ley del movimiento:
La tasa de cambio del momentum (lineal) de una partcula con respecto al tiempo es igual a la fuerza que acta sobre la partcula.
Definicin de momentum lineal (o cantidad de movimiento) de una partcula
La 2da ley dice que:
Ver otras definiciones equivalentes en Massman & Zamorano!
amdtVd
mdtpd
tF rrr
r==)(
)()( tVmtprr
Slo si m =cte
Causa sobre la partcula
Efecto sobre la partcula
Las tres Leyes de Newton (cont.)
3a Ley del movimiento (Ley de accin y reaccin):
Cuando dos cuerpos interactan, la fuerza sobre el 1ro, ejercido por el 2do, es igual y opuesta a la fuerza sobre el 2do ejercida por el 1r0.
La 3a ley dice que:
Ver otras definiciones equivalentes en Massman & Zamorano!
)()( 2112 tFtFrr
=
Fuerza sobre 1 debido a 2 Fuerza sobre 2 debido a 1
Las tres Leyes de Newton (cont.)
Notar que la 1ra ley se puede obtener de la 2da cuando no hay fuerzassobre la partcula:
El principio de conservacin del momentum lineal se obtiene de la 2da ley,para una coleccin de N partculas, cuando no hay fuerzas externas:
cteVV
Vmdt
VmddtpdF
==
=
===
r&r
&rrr
r
0
)(0
(i.e., mov. rectilneo uniforme, ley de inercia)
(slo si m = cte)
ctep
pdtd
dtpdF
N
ii
N
ii
N
i
i
=
===
=
==
1
110
r
rr
r
iii Vmprr
=
Momentum de la partcula i
Conceptos clave de esta semana
1ra ley de Newton (ley de inercia)partcula libresistema inercial de referencia
Masa inercial & masa gravitatoria Principio de conservacin del momentum lineal
para N partculas (sin fuerzas externas) 2da ley de Newton (tasa camb. mom. = fuerza)
definicin de fuerzadinmica de una partcula
3ra ley de Newton (accin & reaccin) Relacin entre momentum lineal & leyes de Newton
Roce cintico & esttico
fe(max) : Mxima fuerza que mantiene los objetos sin movimiento relativofc : Mnima fuerza que permite un deslizamiento con a = 0
= fuerza de roce resultante
= Fuerza externaaplicada
fr FM
Superficie rugosa fe(max) = e N
fc = c NEn general e > c
Mg
NZona de no deslizamiento (450) Fuerza para la cual comienza
deslizamiento con a = 0
El roce esttico es opuesto a la fuerza neta que acta sobre el cuerpo en la direccin perpendicular a la superficie de contacto.El roce cintico es opuesto al movimiento relativo (y no a la fuerza) entre las dos superficies.
Trabajo y energa, conceptos clave
El trabajo efectuado por una fuerza externa sobre una partcula setransforma en un cambio de energa cintica de la partcula:
ifrr KKW fi =rr
donde: 221
mVK = es la energa cintica de la partcula, y
cos ==j
i
j
iji
r
r
r
rrr rdFrdFW
r
r
r
rrr
rrrr
en 1-d es el rea bajo la curva F(x) vs. x, siguiendo la trayectoria de lapartcula para ir desde su posicin inicial a su posicin final.
(teorema de las fuerzas vivas)
Donde es el nguloentre F y dr
Para algunas fuerzas (conservativas) es posible demostrar que el trabajo entre dos puntos se puede calcular como la diferencia de una funcin escalar U (energia potencial), de modo que el trabajo no depende de la trayectoria sino que slo depende de los puntos finales e iniciales.
( ) == fi
fi
r
rifrr rUrUrdFW
r
rrr
rrrr )()(
En estos casos, aplicando el teorema de las fuerzas vivas, vemos que:
EcteUKUK iiff ==+=+
Es decir, se conserva la energa mecnica del sistema
(ecn. 1)
Si hay una mezcla de fuerzas conservativas y no conservativas, entonces tendremos que:
( )iiffNC UKUKW jrir ++=rr
Donde el lado izquierdo contiene el trabajo de todas las fuerzas no conservativas, y el derecho todas las forma de energa potencial + la energa cintica. En este caso la energa mecnica NO se conserva
(ecn. 2)
Notar que como U siempre aparece restndose a s misma (ver ecn. (2), o a ambos lados de una ecuacin (ver ecn. (1)), de modo que siempre podemos agregar una constante arbitraria a U (ver Uo en la prxima pgina).
Ejemplos de fuerzas conservativas:
Todas las fuerzas constantes, e.g., para la gravedad con F = mg:
U(z) = U0 + mgz
Los resortes con F = -Kx,
U(x) = U0 + K x2
Una fuerza NO conservativa es el roce cintico(el roce esttico no realiza trabajo pues no hay desplazamiento!)
Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, no hay trabajo(ver definicin de trabajo).
Por esto la fuerza de reaccin normal nunca realiza trabajo.