Date post: | 10-Jul-2016 |
Category: |
Documents |
Upload: | vivian-simone-gariazzo-couto |
View: | 269 times |
Download: | 5 times |
SECUENCIA PARA TRABAJAR LA COLECCIÓN PIEDRA LIBRE
DOCENTE: GRISELDA VIVIANA GUARDIA.
DESTINATARIOS: Alumnos de sobreedad.
*INTERACCIÓN EDUCATIVA EN EL AULA:PRINCIPIOS ORIENTADORES:
1) CONOCIMIENTOS PREVIOS: indagar a través de un diálogo personalizado sobrelo que conocen acerca de la GEOMETRÍA ¿Para qué sirve? ¿Cuándo laocupamos? ¿Dónde vemos diariamente el uso de la geometría?
2) NIVEL DE DESARROLLO:
*Desequilibrio: conflicto cognitivo:(escribimos en un afiche y en nuestras carpetas para ir completando, a medida que vamostrabajando)
¿Qué aprendí? ¿Qué aprendo? ¿Qué deseo aprender?
*Búsqueda del equilibrio: construcción del conocimiento:
RITMO:Mayo
Esta propuesta de trabajo, está diseñada para alumnos de 5° ó 6° años que ya tienenociones geométricas determinadas. Pero puede elaborarse con chicos con menos saberes yaque se pueden enseñar cada tema con juegos, para lograr el objetivo propuesto. Aquí no estáexplicado cómo se enseña ángulo, es conveniente que se practiquen ejemplos con lasaberturas de las puertas, de los cuadernos…luego pasar a practicar con el papel y por últimocon los instrumentos de geometría. Lo mismo ocurre con figuras y cuerpos aquí se parte desdeel supuesto que ya lo conocen si no lo tiene adquirido, prácticar con objetos y figuras de lavida cotidiana, colocar nombres a armarios, cajas, pizarrón….Todos los temas se debenenseñar desde actividades prácticas, motivadoras y vivenciales.
JERARQUÍA CONCEPTUAL
ACTIVIDADES LÍMITE : N.A.P.
En función de distintas referencias. PlanosCroquis.
rectas :
Propuesta de trabajo: Armar una maqueta de“Un parque de diversiones.”
1) EElaborar un plano sobre el parque dediversiones (Ver Anexo), seguir paso a pasolas instrucciones. a) IInvestiga qué es un plano, las medidas
proporcionales a utilizar,b) RRealiza un cuadro comparativo
donde irás consignando la medidareal y la medida que debe tener en el
*El reconocimiento y uso de relaciones espaciales en situaciones problemáticas requiere: Establecer las referencias para
SECUENCIA DIDÁCTICA
abiertas y cerradas rectas paralelas, oblicuas y perpendiculares
Describir, reconocer y comparar triángulos , cuadriláteros yotras figuras , teniendo en cuenta sus elementos y eltipo de ángulo.
Clasificación de polígonos regular e irregular.
Clasificar cuerpos por sus características:Ruedan y no ruedan.
Clasificación de ángulos. Amplitud angular. Construcciónde ángulos consecutivos yopuestos por el vértice. Medidas de longitud con reducciones .
Uso de texto instructivo, propiedades, … para construir polígonos y poliedros . Uso de instrumentos de geometría(regla, escuadra,
plano.
Lugar Medida real Medida en elplanoCalesita 12m.x12m 12cm x 12cmVuelta al mundoAutos chocadores
c) IInvestigar sobre el perímetro y lasuperficie de los lugares del plano.(Consultar libros o el anexo)
d) CComenzar a elaborar cada uno delos juegos y lugares del parque.
e) EEmpezar por la pista de los autoschocadores, ver qué figura es dóndeconviene ubicarla, qué perímetrodebe tener el cerco para que no sepasen los autos y cuál es la superficieque ocupa.
f) AArma los puestos que tienen formade cubo. Analiza cuánto debe medircada cara y junto con tu señoritaármalos con cartulina)
g) AArmar los tres puestos de juego deforma de prisma, calcula las medidasde debe tener cada uno y la forma dearmarlas.
h) AArmar la calesita: La cerca escuadrada y adentro tiene la calesitade forma hexagonal y tiene seis juegospara sentarse, como es invierno estácerrada por lo tanto se ve como unprisma rectangular de seis lados. (Conayuda de tu señorita arma concartulina el prisma de basehexagonal).
i) UUbicar en el plano, la vuelta almundo, tiene un espacio de 8m. delargo por 4 m.de ancho, tienes queelaborar una cerca, qué perímetroocupa.
j) AAhora arma la rueda de la vuelta almundo con cartón, tiene 7m. dediámetro la medida real, cuánto tienela de la maqueta. Si tiene ochoasientos, a qué distancia está uno deotro (investiga, estudia y practicacomo se inscriben los polígonos en lascircunferencias) ¿Qué polígonotendrías que dibujar para que entrenocho sillas? (para resolver estaactividad los chicos aprendenángulos, calcular la abertura delángulo correcta dónde se ubicarácada silla, circunferencia, círculo,polígonos regulares, aprenden a usar,compás, transportador, regla…)
ubicar objetos en el espacio tridimensional o sus representaciones en el plano. Interpretar y elaborar representaciones del espacio próximo teniendo en cuenta las relaciones espaciales entre los objetos representados.
* Reconocimiento de figuras y cuerpos geométricos . La producción y análisis de construcción considerando las propiedades involucradas en situaciones problemáticas que requieren: Describir, reconocer y comparar triángulos y cuadriláteros sus elementos y el tipo de ángulo. Describir, reconocer y comparar cuerpos según la forma y el n° de caras . Reconocer en el entorno. Copiar y construir figuras, utilizando procedimientos conocidos, usando regla y escuadra y evaluando si la figuraobtenida es la dada en la información.
Componer y descomponer figurasestableciendo relaciones entre las propiedades y sus elementos (plegado, superposición, …)
* Comprensión del procedimiento de
compás y transportador.
Ampliar y reducir figuras explicando lasrelaciones de proporcionalidad.
Perímetro. Superficie Circunferenciay círculo
k) AArmar el barco pirata que sehamaca haciendo un recorrido de180°. Realizar el cercocorrespondiente, calcular el perímetroy la superficie del lugar. Arma unbarquito de papel y juega marcandocuál es el recorrido que realiza, cómote das cuenta que hace 180°, cómo sellama ese ángulo.
l) CColoca la vereda y fíjate si tealcanza esa superficie en la maquetao debes realizar un ajuste achicandola vereda o simplemente poniendouna cerca. ¿Qué perímetro tiene lacerca?
m) ¿Te has dado cuenta que no pusimosla boletería? Inventa el tamaño, laforma y lugar donde es convenienteubicarlo.
n) SiViene una inspección sanitaria nosvan a multar porque faltan los baños¿Conoces los baños químicos? Fíjatedónde es conveniente ubicarlos,tienen que ser dos uno de damas yotro de caballeros ¿Qué forma tiene?Sigue el mismo procedimientos querealizaste en los puestos y construyedos prismas.
o) ¿Te queda lugar para las sombrillas?¿Dónde las puedes colocar? ¿Cuántaste caben?
p) ¿Qué nombre le quieres poner alParque? Elabora un cartel paracolocar cerca de la boletería ¿Cuántomedirá en la realidad?
medir , considerandodiferentes expresiones posibles para una misma cantidad, en situaciones problemáticas que requieran: estimular, medir eligiendo el instrumento y registrarcantidades utilizandouna unidad adecuada. Comparar y medir ángulos con diferentes recursos, utilizando el ángulo recto como unidad yfracciones de esa unidad.
Analizar y uso reflexivo de distintos procedimientos para estimar y calcular medidas en situaciones problemáticas que requieren: comparar y calcularcantidades de usosocial habitualestableciendoequivalencias si lasituación lo requiere.
ANEXO
¿CÓMO SE CONSTRUYE UN PLANO?A Federico se le ocurrió participar en un concurso.Debía construir el plano de una parque de diversiones cercana a su casa.En las bases figuraban estos datos:
CONCURSO “Parque de diversiones»1 Debes conocer los juegos que tiene un parque de diversiones.2 Debes respetar todas las condiciones que se dan a continuación
a El plano debe estar construído según esta escala 10 metros de la realidad debe tener10 centímetro en el plano.
b Será de forma rectangular y tendrá 100 metros de largo por 85 metros de ancho.
c El sector dedicado a la calesita para chicos deberá tener 12 metros de largo por 12metros de ancho
d Deberá haber una vuelta al mundo de 7 metros de diámetro. e Tres puestos de juegos de forma rectangular de 10 metros de perímetro.f El barco pirata, ocupa 30m.por 20 m.g Puestos de: kiosco, una panchería, una heladería, cada uno tiene 4 metros
cuadrados de superficie.h Pista de los autitos chocadores de 10 m de ancho por 10 m de largo.
3 El premio será dejar en exposición la maqueta en dirección para que sea vista por todos losalumnos de la escuela.
Ayudamos a Federico a dibujar el plano, respetando todas las condiciones.Ubicamos cada lugar de modo que entren en forma cómoda en la maqueta.Fede dejó una vereda de 1/2 centímetro, en el plano, alrededor de todo el parque, ¿Qué ancho tendrá en la realidad? ¿Será mucho o poco? ¿Cuánto dejarías vos?También pensó que se podrían plantar por lo menos 4 sombrillas con sillas. ¿Dónde podría colocarlos?Pensamos en el espacio que ocuparían y los marcamos en el plano. ¿Qué porcentaje del terreno ha quedado libre para transitar?
PARA INVESTIGAR, APRENDER Y JUGAR.
Perímetro y área.
“El perímetro de una figura es la suma de las longitudes de todos sus lados”. 4cm.
2cm. 2 cm.
4 cm.“Para medir una superficie elegimos una unidad de medida y determinamos la
cantidad de veces que entra esta unidad en la superficie que se ha de medir. Elnúmero de veces que la unidad elegida cabe en la superficie se llama área”.
1 cm2 1 m.
1 centímetro cuadrado.
2 1 metro cuadrado = 1 m.
Se utiliza el metro cuadrado para medir la superficie de una habitación, lasuperficie de un salón o de una mesa.
Cuando la superficie es pequeña, como la de un azulejo, se usa el centímetrocuadrado. El área de un cuadrado de 1 cm. de lado es 1 centímetro cuadrado.
Para superficies pequeñas:
Decímetro cuadrado Dm2 1 dm2 = 0,01 m2Centímetro cuadrado cm2 1 cm2 = 0,0001 m2Milímetro cuadrado mm2 1 mm2 = 0,000001 m2
Para superficies mayores:
Decámetro cuadrado Dam2 1 dam2 = 100 m2Hectómetro cuadrado hm2 1 cm2 =10.000m2
Kilómetro cuadrado km2 1 km2 = 1.000.000 m2
Para calcular el área del rectángulo elegimos como unidad el centímetrocuadrado (cm 2), multiplicamos la longitud de cada lago del rectángulo (entran 4 cm2en cada fila, y es posible poner 2 filas).
1 cm2
3 cm2 x 2 = 8 cm2
Consideramos un paralelogramo. El rectángulo que se obtuvo colocando eltriángulo pcd sobre el lado ab del paralelogramo, tiene el mismo lado y la misma alturaque el paralelogramo. Además, tiene la misma área.
Entonces el área de abcd = 3 x 1,5 = 4,5 cm2
b p c p b p
1,5cm.
a d a d
“El área de un paralelogramo cualquiera puede calcularse multiplicando lalongitud de uno de sus lados por la longitud de la altura correspondiente a dicholado”.
Si el lado y la altura están expresados en centímetros, el área queda expresadaen centímetros cuadrados; si, en cambio, el lado y altura están expresados en metros,el área quedará expresada en metros cuadrados.
b b
a d c a d c
Hemos construído un paralelogramo en el cual uno de los lados coincide con labase ab del triángulo, y la altura del paralelogramo correspondiente a ese ladocoincide también con la altura del triángulo. El área del paralelogramo es el doble delárea del triángulo, entonces:
Ärea del triángulo= ac x altura 2
ÁREA DE POLÍGONOS REGULARES.
Los polígonos regulares tienen sus lados y sus ángulos iguales.“Dado un polígono regular, el segmento perpendicular a un lado que parte del
centro del polígono, se llama apotema.” “Es decir, apotema es el segmentoperpendicular al lado del polígono desde su centro.”
Es posible considerar diferentes triángulos con vértice en el centro del polígono. Lacantidad de triángulos que se obtienen depende de la cantidad de lados delpolígono.
El área de polígono regular puede obtenerse sumando las áreas de cada uno deestos triángulos.
Para calcular el área de un polígono regular de 6 lados… C d
b e
a f
ÁREA DEL TRIÁNGULO= af x altura 2
Pero la altura de este triángulo es igual a la apotema del polígono. El área de estetriángulo puede calcularse utilizando dos elementos del polígono: un lado y laapotema.
Cualquiera sea el triángulo que se considere, su área se calculará multiplicandola longitud del lado del polígono por la apotema. Entonces, tenemos:
ÁREA DEL POLÍGONO REGULAR DE 6 LADOS= 6 x lado x apotema2
Para polígonos con más lados, el razonamiento es similar, sólo se modifica lacantidad de triángulos que intervienen.
LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA.
La longitud de la circunferencia es el contorno de la misma.Una manera aproximada de calcular su longitud podría ser tomar un hilo,
bordear con este la circunferencia y, finalmente, medir con la regla la longitud de estehilo.
Los matemáticos descubrieron una relación entre la longitud de la circunferenciay su diámetro: el cociente entre una longitud de la circunferencia y su diámetro essiempre igual a un número muy particular, llamado pi, ח, cuyo valor es 3,141592
Longitud de la circunferencia = 3,141592ח = Longitud del diámetro
O sea, que la longitud de la circunferencia puede calcularse multiplicando sudiámetro por ח
Longitud de la circunferencia= ח x longitud del diámetro.
El número ח es un número que tiene infinitas cifras decimales, pero para loscálculos que nosotros haremos, es suficiente considerarlo con dos decimales, es decir,3,14.
ÁREA DEL CÍRCULO.
Podemos observar polígonos regulares inscriptos en la circunferencia.Observamos que a medida que la cantidad de lados de los polígonos aumenta,
las áreas se van acercando cada vez más al área del círculo.También, vemos que la apotema de cada polígono se va acercando cada vez
más al radio del círculo, y que los perímetros de los polígonos se aproximan cada vezmás a la longitud de la circunferencia.
Por otro lado, sabemos que, para calcular el área de un polígono regular,utilizamos la fórmula:
Área del polígono regular= perímetro x apotema 2
Apotema apotema apotema
Si consideramos al círculo como muy próximo a un polígono de “muchos lados”,podemos emplear la fórmula del área del polígono regular para calcular su área.
ÁREA DEL CÍRCULO= PERÍMETRO X APOTEMA = ח X DIÁMETRO X RADIO 2 2
Pero como el diámetro es dos veces el radio, la fórmula del área se reduce a: 2
ÁREA DEL CÍRCULO= ח X RADIO X RADIO= ח X RADIO
Cálculo aproximado de áreas.
Para calcular una figura que no es ni triángulo, ni cuadrado…, debemossubdividir la figura en otras figuras pequeñas, porque no existe fórmula para ellas. Porejemplo: Queremos calcular la cantidad de madera que se necesita para decorar lapuerta de un armario, con una figura cuyo dibujo en escala tiene la siguiente forma.
Una manera de resolver este problema es buscar, entre las figuras de las quesabemos calcular el área, la que “más se parezca” a la del dibujo.
Podemos calcular el área de la figura que dibujamos por fuera de la figuraoriginal, porque está formado por un rectángulo y dos triángulos.
El área del rectángulo es 5 cm2, y el área de cada triángulo es 1 cm2.Entonces, el área que buscamos es menor que 7 cm2 y “no se aleja mucho” de
este valor.
OTROS JUEGOS QUE PUEDEN AYUDAR A APRENDER MÁS PARA ARMAR EL PROYECTO.(Son juegos extraídos de Aportes)
TRASLADAMOS Y ROTAMOSLos peces de la figura están rotando o girando, hay un punto y un sentido de giro: ¿podrías identificarlos?Dibujo otro pez que haya girado una amplitud 180ºrespecto del primero.¿Sabías que para trasladar una figura de un lugar a otro necesitamos varios datos?Si la consigna fuera: “traslada la abejita”, seguramente aparecerían estas preguntas:¿cómo?, ¿hacia dónde?, ¿cuánto la muevo? ¿Sabes cómo se representan a todas estas características juntas?Marta dice que ella acostada en el piso puede hacer las dos cosas al mismo tiempo ¿Será verdad?Comprobamos si Marta tiene razón.
RUEDAS Y RODADOS
Vamos a realizar un trabajo de investigación.
Necesitamos una cinta métrica, puede ser la que usan las mamás para la costura o [as que usan carpinteros o [os albañiles, o Las que hicimos en años anteriores y que guardamos en el Rincón de Matemática.Por grupos medimos con mucho cuidado, la longitud de las circunferencias y el segmento diametral de algunas ruedas, pueden ser las de algún vehículo (autos, camiones, tractores, carretas, motos, bicicletas,...) o la de algún juguete (autitos, juguetes de arrastre, cochecitos d muñecas,...). Anotamos en un papel las medidas para no olvidarnos ni confundirnos.Con los datos obtenidos completamos una tabla. En la última columna deben poner los cocientes que resultan de dividir las medidas de la longitud de la circunferencia y sus correspondientes segmentos diametrales.Pueden usar calculadoras para realizar las divisionesLa tabla puede ser como La siguiente: