Segunda parte

1

CAPÍTULO III

2. DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN

Para el desarrollo del tema se cumplieron diversas etapas que permitieron

alcanzar los objetivos planteados en un principio.

La concepción original del estudio se basa en una tubería horizontal simple

por donde un flujo de un fluido incompresible se desplaza con ciertas

características, del cual interesa la caída de presión para este sistema.

Se necesitaría entonces crear escenarios propicios donde se logre el

cambio del valor de estos parámetros. Con la base teórica expuesta anteriormente

se parte del hecho que tanto la densidad como la viscosidad son independientes de

la presión del fluido pero dependen directamente de la temperatura del mismo.

Esto vincula el estudio con la transferencia de calor, medio con el cual se

podría obtener un perfil de temperatura del flujo de fluido incompresible y así

obtener valores no constantes de densidad y viscosidad a lo largo de la tubería de

estudio.

A la hora de desarrollar la idea del vínculo de la investigación con este

último estudio mencionado, se buscaba primeramente demostrar, mediante

ecuaciones matemáticas, los medios por los cuales se podría cambiar la

temperatura del fluido de trabajo. Este razonamiento conllevó al estudio de la

transferencia de calor por los tres medios existentes (convección, radiación,

conducción).

2

3.1 CASOS ESPECÍFICOS DE ESTUDIO EN LA INVESTIGACIÓN

Bajo las características de estudio en que se presenta esta investigación se

vió la necesidad de delimitar ciertos casos específicos, en los cuales se

conjugarían una posible caída de presión del fluido a expensas de un cambio en

los parámetros de estudio del fluido (viscosidad y densidad). Esto con el fin de

conocer a ciencia cierta qué pasa en estos procesos y si los resultados obtenidos en

los mismos se asemejan a los resultados obtenidos en la bibliografía tradicional.

Los casos seleccionados para este estudio fueron:

Flujos en tubería al aire libre.

Procesos industriales de enfriamiento o calentamiento escalonados.

Caída de presión dentro de un haz de bancos de tubos.

3.1.1 Flujos en tubería al aire libre

Las tuberías al aire libre son un caso de estudio bastante común debido a

que se encuentra presente en la mayoría de los procesos industriales que

impliquen transporte de algún fluido. Por lo general las condiciones del ambiente

convectivo como lo es el aire, son conocidas.

Al hablar de transferencia de calor existen dos marcadas tendencias como

lo son los casos de calentamiento del fluido, y enfriamiento del fluido.

La aplicabilidad de estos casos va a depender de las necesidades del

proceso, y dichas necesidades van a enmarcar las características del fluido que se

transporta por medio de la tubería. Por lo general estos casos de enfriamiento o

calentamiento al aire libre están presente en numerosos procesos no solamente en

la industria si no también en la vida común.

3

El ambiente convectivo por excelencia es el aire estándar con sus

características definidas en función a la temperatura. Dichas características son de

vital importancia a la hora del estudio de convección libre o forzada entre el

ambiente convectivo y la tubería que contiene al fluido de trabajo.

Se decidió realizar el estudio de transferencia de calor tomando en

consideración una tubería de acero comercial sin revestimientos, debido a que

estas tuberías son comúnmente utilizadas en la industria.

Lo que se busca con este estudio es saber con certeza cómo varia y cuánto

varia la densidad y la viscosidad del fluido de estudio a lo largo de la trayectoria

del proceso, para así poder determinar cuán importante es la variación de estos

parámetros y la influencia de esta variación para el cálculo de la caída de presión

del proceso.

3.1.2 Procesos industriales de enfriamiento o calentamiento escalonado

Estos tipos de procesos son muy comunes en diversas industrias, su fin es el

llevar a un fluido a una temperatura mediante un sistema escalonado de

enfriamiento o calentamiento con el uso de intercambiadores de calor.

Un ejemplo de este tipo de procesos se refleja en una planta compresora que

trabaje con varias etapas. Al finalizar cada una de las etapas existirá una fracción

del gas condensado a una temperatura muy elevada el cual será reinsertado en la

próxima etapa, pero se necesitara de una temperatura y presión determinada para

que continúe el proceso de compresión. Para poder recuperar estas propiedades

necesarias para continuar el proceso se emplean los intercambiadores de calor

ubicados entre cada etapa de compresión.

En estos casos a los intercambiadores se les simplifica en el estudio

considerando un cambio escalonado en la temperatura y presión del fluido de

interés.

4

Nuevamente, lo que se espera con este estudio es poder apreciar cómo

varia la caída de presión en cada uno de estos tramos mediante el uso de

ecuaciones propuestas en la presente investigación. Luego, poder comparar estos

resultados con los métodos tradicionales con que se resuelven estos casos, para así

emitir un juicio concreto de la influencia de los cambios de las propiedades del

fluido en cada una de las etapas en el cálculo de caída de presión general del

proceso.

Para el desarrollo de este objetivo se hará empleo de una hoja de cálculo

donde se programarán todas las variables pertinentes a los procesos de

enfriamientos y calentamientos escalonados.

3.1.3 Caída de presión dentro de un haz de tubos en un intercambiador

Esta parte de la investigación se basa principalmente en el estudio de un

tubo estándar de los que componen el haz de tubos de un intercambiador de calor,

para determinar la caída de presión dentro del mismo en función de la variación

de los parámetros del fluido (viscosidad y densidad).

Esta tubería va estar expuesta a un ambiente convectivo determinado, con un

fluido que estará a una temperatura distinta a la del fluido dentro de la tubería.

Esto implica la necesidad del estudio de transferencia de calor por convección

forzada mediante las ecuaciones anteriormente expuestas, con la variante de

utilizar una correlación particular para el estudio del ambiente convectivo dentro

del intercambiador de calor.

Dependiendo de las características del intercambiador podrá variar el

ambiente convectivo que se utilice, en el presente caso de estudio se supondrá un

fluido idealizado.

5

Lo que se espera es poder determinar la tendencia de los parámetros de

estudio en función a la temperatura a lo largo de la tubería, lo cual se logra

primeramente obteniendo el perfil de temperatura de la tubería en el proceso.

Luego de haber obtenido la tendencia que marca la variación de la

viscosidad y la densidad, se vinculará esta variación con los cálculos de caída de

presión y se compararán estos resultados con los métodos tradicionales que se

emplean para obtener la caída de presión dentro de la tubería de estudio.

3.2 ESTUDIO DE TRANSFERENCIA DE CALOR GENERALIZADO

Se realizó un estudio de transferencia de calor que fluye desde un ambiente

convectivo hasta el fluido de trabajo (como se muestra en la figura 3.1), para lo

cual:

Fig. 3.1 Resistencia de transferencia de calor.

Donde:

R conv ext: Resistencia de convección externa a la tubería expresado en ºC/w

R cond: Resistencia de conducción a través de la tubería expresado en ºC/w

R conv. int: Resistencia de convección interna de la tubería expresado en ºC/w

T inf: Temperatura del ambiente suficientemente alejado de la tubería expresado

en ºC

Tsup: Temperatura de la superficie de la tubería expresado en ºC

Tint: Temperatura de la superficie interna de la tubería expresado en ºC

Rt

TT iQt

(3.1)

Para desarrollar la ecuación anterior se emplean las siguientes correlaciones:

6

RradRconvRtuberiaRconvextRt int (3.2)

hextAextRconvext 1 (3.3)

intint1intAh

Rconv (3.4)

kl

riroLnRtuberia

..2

)/(

(3.5)

hradAextRrad

1 (3.6)

)( supTT

Qradhrad

(3.7)

Donde:

Rt : Sumatoria de las resistencias térmicas (ºC/watts)

Rconvext : Resistencia térmica convectiva externa (ºC/watts)

intRconv : Resistencia térmica convectiva interna (ºC/watts)

Rtuberia : Resistencia térmica conductiva de la tubería (ºC/watts)

intRconv : Resistencia térmica convectiva interna (ºC/watts)

Rrad : Resistencia térmica por radiación (ºC/watts)

hext: Coeficiente de transferencia de calor por convección externo

(watts/m^2 ºC)

hint: Coeficiente de transferencia de calor por convección interno

(watts/m^2 ºC)

Aext: Área convectiva externa (m^2)

Aext: Área convectiva interna (m^2)

l: Longitud de la tubería (m)

k: Conductividad térmica del material de la tubería (w/m º C)

hrad: Coeficiente de transferencia de calor por radiación (watts/m^2 ºC)

Qrad: Calor por radiación (watts)

T : Temperatura del ambiente suficientemente alejado de la superficie de

la tubería. (ºC)

supT : Temperatura de la superficie de la tubería (ºC)

7

Para obtener la temperatura en la salida del tramo se igualó a:

.

1TTCpQt im

(3.8)

Donde:

Qt : Calor por primera ley de la termodinámica (watts)

m

: Flujo másico del fluido (Kg/s).

Cp : Calor específico del fluido (Kj/Kg ºK).

T1 : Temperatura de entrada del fluido (º C).

Ti : Temperatura de salida del fluido (º C).

Rt

TT

iiTTCpm

1 (3.9)

Despejando la temperatura de salida del fluido:

)(1

)1(

CpmRt

RtTmCpT

iT (3.10)

Si se discretiza la tubería, es posible, con el uso de la ecuación 3.10, calcular

la temperatura en varios puntos a lo largo de la tubería y por ende se obtendría el

perfil de temperatura.

3.3 ESTUDIO HIDRÁULICO GENERALIZADO

Mediante las herramientas anteriormente expuestas en el estudio de

transferencia de calor, se tiene ahora la capacidad para determinar el perfil de

temperatura a lo largo de una tubería determinada.

8

Con el perfil de temperatura a su vez se puede obtener cómo varía la

viscosidad y la densidad a lo largo de la tubería siempre y cuando se tenga una

función matemática (en función de la temperatura) que represente la variación de

dichos parámetros. La idea original es ajustar dicha variación de parámetros a una

función matemática, para la creación de una curva de viscosidad o densidad en

función de la posición de la tubería.

Las funciones seleccionadas para el ajuste de las curvas de densidad y

viscosidad en función de la posición son:

Función lineal.

Función cuadrática.

Función logarítmica.

Anteriormente fue mencionada y deducida la ecuación de Bernoulli a

partir de la integración de la ecuación de Euler, pero se necesita una expresión

original de la ecuación de Bernoulli donde la caída de presión este en función de

la viscosidad y la densidad.

La ecuación resultante se presenta a continuación:

02

2

hfggdzdVdp (3.11)

y AVm

(3.12)

Multiplicando la ecuación 3.11 por ρ e introduciendo en la ecuación 3.12 queda:

0)(

hfgdzgdXdpX

V

A

m (3.13)

Donde la ecuación queda expresada en función de términos conocidos a lo

largo de los ejes X y Z

9

Por otro lado, la velocidad promedio puede variar por cambios en la

densidad y en el área transversal de la tubería

Dado que la velocidad del fluido es función de la densidad y del área

),( AfV

XA

AV

XV

XV

A

mV

A

m

A

VAVm 2

.

2

.

y

Así, )( 11.

XA

AXAm

XV

0)()( 1122

.

hfggdzdXdp

XA

AXAm

(3.14)

Considerando el área transversal de la tubería como constante:

0)( 2.

hfggdzdXdp XAm

(3.15)

Si dXtgdz

dXdp

XAm

2)(.

g dXtg 0 hfg (3.16)

Por otro lado, el último término se puede rearreglar:

dXfVgfdg

Vd

dX 2

21

2

2

(3.17)

dXdXf f

dA

m

A

md 2

.2

22

.2

221

(3.18)

Quedando la siguiente ecuación diferencial final:

3.19

0)()()( 2

2

2

2

dxdxtggdxdp

f

dA

mXA

m

10

Donde d es el diámetro de la tubería expresado en metros.

Mediante la integración de la ecuación diferencial anteriormente obtenida,

se podrá calcular la caída de presión en función de la viscosidad y la densidad.

Para ello se requiere sustituir las expresiones definidas anteriormente (lineal,

cuadrática, logarítmica) de viscosidad y densidad en la ecuación diferencial.

Analizando un poco esta expresión se determinó que se compone de cuatro

términos los cuales son:

Diferencial de presión.

Término de energía cinética.

Término de energía potencial.

Pérdidas por fricción.

Todos los términos anteriormente nombrados están en función de la

viscosidad y/o la densidad, sólo ahora se requiere obtener el factor de fricción (f)

perteneciente al término de pérdidas por fricción de la ecuación.

Existen diversas maneras de obtener este factor de fricción, ya sea desde su

forma original como es utilizando el diagrama de Moody o bien sea utilizando

alguna ecuación empírica desarrollada para obtener este valor.

Se escogió de esta manera la ecuación de Haaland para el cálculo de este factor.

))log((8.1

Re

9.611.1

7.3

/1 de

f (3.20)

Donde:

f: factor de fricción

e/d: rugosidad relativa del material de la tubería

Re: número de Reynolds

11

Despejando el factor f de la ecuación de Haaland se obtiene:

Re

9.611.1

7.3

/2log

30864.0

def

(3.21)

Dicha expresión se colocó en función de la viscosidad y la densidad,

partiendo del número de Reynolds, expresándolo en función de los parámetros

anteriormente nombrados:

dv

de

f*9.611.1

7.3/2log

30864.0

(3.22)

Colocando la velocidad del fluido en función del flujo másico se obtiene:

m

dde

f

4

9,611,1

7,3/2log

30864.0

(3.23)

Mediante esta expresión se obtendrá el factor de fricción, necesario para el

cálculo de la caída de presión en una tubería. A diferencia del concepto original de

la ecuación de Haaland, la ecuación 3.23 tiene la propiedad de considerar como

variables la viscosidad y la densidad del fluido de estudio. Sustituyendo esta

expresión en la ecuación diferencial original se obtiene:

12

0)(

)()(

4

9,611,1

7,3/2

30864.0

2

2

2

2

dx

dxtggdxdp

m

ddeLog

DA

m

XAm

(3.24)

Dado que en esta investigación se requiere estudiar cómo influye la

variación de los parámetros densidad y viscosidad en la caída de presión del

sistema, se decidió integrar la ecuación diferencial principal de la siguiente

manera:

Integrando con densidad variable y viscosidad constante.

Integrando con viscosidad variable y densidad constante.

Integrando con densidad y viscosidad variables.

El problema se presenta cuando se procede a integrar dicha ecuación

debido a que, aunque los términos de energía cinética, potencial y diferencial de

presión son explícitos para su integración, el término de pérdidas por fricción se

vuelve difícil de manipular a la hora de integrarlo y sobre todo cuando se toman

como variables tanto la densidad como la viscosidad.

Se tomó la decisión de trabajar el término de pérdidas por fricción

utilizando métodos numéricos que ayude a resolver este caso.

Los métodos numéricos existentes para la resolución de integrales

permiten obtener un resultado numérico bastante aproximado de la expresión

como si fuera una integral definida. Esto convertiría la expresión de caída de

13

presión en un flujo de fluido en un hibrido entre expresiones matemáticas

comunes y un término empleando métodos numéricos exclusivamente.

El método de integración seleccionado fue el de Gauss- Legendre, debido

a que permite obtener más que un resultado aproximado una expresión numérica

del término de integración. Dentro de este método a su vez existen diversas

presentaciones que difieren entre ellas por la cantidad de términos existentes. En

el presente caso se decidió trabajar con el método de dos puntos para mayor

practicidad a la hora de constituir una expresión de caída de presión.

El método de Gauss-Legendre [7] permite evaluar la función en valores

establecidos por el mismo método para límites de integración entre -1 y 1, y a

partir de esa evaluación se obtiene una expresión numérica.

Las funciones de densidad y viscosidad van a ser evaluadas dentro de un

rango supuesto de Xo: -0.577350269, X1: 0.577350269. El mismo método de

integración ofrece una manera sencilla para cambiar los límites establecidos por

límites reales, lo que implica una equivalencia entre el valor de las variables a

evaluar en la función (Xo y X1) y del diferencial de la integral (dx).

Se tiene entonces que para aplicar el método entre los límites a y b, la

expresión de X va a ser equivalente a:

X= dabab x

22 (3.25)

La ecuación 3.25 al derivarse se obtiene:

dX= dab dx

2

(3.26)

Donde:

Xd : valor sustituido por Xo y X1 respectivamente en cada caso

b: punto final de la tubería

a: punto inicial de la tubería.

14

De manera general el método de Gauss- Legendre de dos puntos se

presenta de la siguiente manera:

1

2

4119,6

0

2

4009,6

)(

*1

)(

*

m

d

m

dzLog

CC

zLog

CCo

(3.27)

La sintaxis utilizada en el desarrollo de estas expresiones se presenta a

continuación:

Z: (e/d)1,11

C: 2

2

2

30864,0

dA

m

m : Flujo másico del fluido (Kg/s)

Xo: -0.577350269

X1: 0.577350269

Co: 1

C1: 1

A: área transversal de la tubería (m^2)

d: diámetro de la tubería (m)

0

: Viscosidad cinemática evaluada en X0. (m^2/s)

1 : Viscosidad cinemática evaluada en X1. (m^2/s)

0 : Densidad evaluada en X0. (Kg/m^3)


Para cada uno de los casos de estudio se presenta a continuación las

ecuaciones que se emplearán luego de haber integrado la ecuación diferencial

original:

15

Densidad Variable (Ajuste Lineal): donde bmxx )(

21 PP

bmxbmxA

m

12

112

122

21

22)( xxbtgg

xxm

2

)(

)(

1

)(

12

1

2

419,6

0

2

409,6

xx

zLog

CC

zLog

CoC

m

d

m

d

(3.28)

Donde:

bxm iiii xxxx

)*( 022011 (3.29)

bxm iiii xxxx

)*( 122111 (3.30)

Siendo Xi y Xi+1 el punto de inicio y fin del intervalo en la longitud de la tubería

respectivamente.

Densidad Variable (Ajuste Cuadrático): donde cbxmxx 2)(

21 PP )(

1

)(

1

)4(

)4(

12

122

222

22

cbxmxcbxmxbcmA

mbcm

))()()()(( 12

2

1

2

2213

1

3

231 xxcxxbxxmtgg

2

)(

)(

1

)(

12

1

2

419,6

0

2

409,6

xx

zLog

CC

zLog

CoC

m

d

m

d

(3.31)

16

Donde:

cxbxm iiiiiiii xxxxxxxx

)*()*( 022

2

02201111 (3.32)


)*()*( 122

2

12211111 (3.33)


respectivamente.

Densidad Variable (Ajuste Logarítmico): donde bxaLnx )1()(

21 PP bxabxaA

m

)1ln(*

1)1ln(*

12

12

.

)(

+

)())1ln()1ln()1ln()1(ln( 1221121122 xxbxxxxxxxxagtg

2

)(

)(

1

)(

12

1

2

419,6

0

2

409,6

xx

zLog

CC

zLog

CoC

m

d

m

d

(3.34)

Donde:

bxaLn iiii xxxx

)1)(( 022011 (3.35)

bxaLn iiii xxxx

)1)(( 122111 (3.36)

Las constantes utilizadas en las ecuaciones anteriores son las siguientes:

Z: (e/d)1,11

C: 2

2

2

30864,0

dA

m

17


Xo: -0.577350269

X1: 0.577350269

Co: 1

C1: 1

A: área transversal de la tubería (m^2)

d: diámetro de la tubería (m) : Viscosidad cinemática (m^2/s)



Viscosidad Variable (Ajuste Lineal): donde jpxx )(

21 PP

))((2

12 xxgtg 2

)(

)(

1

)(

122

41

9,62

409,6

xx

zLog

CC

zLog

CoC

m

d

m

d

(3.37) Donde:

jxp iiii xxxx

)( 022011 (3.38)

jxp iiii xxxx

)( 122111 (3.39)


respectivamente.

18

Viscosidad Variable (Ajuste Cuadrático): donde kjxpxx 2)(

21 PP

))((2

12 xxgtg 2

)(

)(

1

)(

122

4

19,6

2

4

09,6

xx

zLog

CC

zLog

CoC

m

d

m

d

(3.40)

Donde:

kxjxp iiiiiiii xxxxxxxx

)()( 0222

02201111 (3.41)


)()( 1222

12211111 (3.42)


respectivamente.

Viscosidad Variable (Ajuste Logarítmico): donde bxaLnx )1()(

21 PP

2

)( 12)(xx

gtg 2

)(

)(

1

)(

122

4

19,6

2

4

09,6

xx

zLog

CC

zLog

CoC

m

d

m

d

(3.43)

Donde:

bxaLn iiii xxxx

)1)(( 022011 (3.44)

bxaLn iiii xxxx

)1)(( 122111 (3.45)


respectivamente.

Las constantes utilizadas en las ecuaciones anteriores son las siguientes:

Z: (e/d)1,11

19

C: 2

2

2

30864,0

dA

m


Xo: -0.577350269

X1: 0.577350269

Co: 1

C1: 1

A: área transversal de la tubería (m^2).

d: diámetro de la tubería (m).

0

: Viscosidad cinemática evaluada en X0. (m^2/s)

1 : Viscosidad cinemática evaluada en X1. (m^2/s)

: Densidad del fluido (Kg/m^3)

Ambas Propiedades Variables (Ajuste Lineal):

Luego de un arreglo matemático pertinente donde se considera que la

densidad varía debido a la función bmxx )( , y la viscosidad cinemática

varía debido a la función jpxx )( se obtuvo la siguiente ecuación:

g

V

DLCC

b

g

VPb

g

VP

ff

zzmxmx

2210

22

)(

1

2

1

)(

22

1

1

0

0

222

2

2

2

1

212

1

1

1

)(1

)(

(3.46)

20

Donde:

bxm iiii xxxx

)*( 022011 (3.47)

bxm iiii xxxx

)*( 122111 (3.48)

jxp iiii xxxx

)*( 022011 (3.49)

jxp iiii xxxx

)*( 122111 (3.50)


respectivamente.

P1: Presión a la entrada de la tubería. (N/m^2)

P2: Presión a la salida de la tubería. (N/m^2)

Z1: Altura de referencia a la entrada y a la salida de la tubería. (m)


2 : Peso específico a la entrada y a la salida de la tubería. (N/m^3)


V1: Velocidad a la entrada de la tubería. (m/s)

V2: Velocidad a la salida de la tubería. (m/s)

1 : Densidad a la entrada de la tubería. (Kg/m^3)

2 : Densidad a la salida de la tubería. (Kg/m^3)

Co: 1

C1: 1

Xo: -0.577350269

21

X1: 0.577350269

0f : Factor de fricción evaluado en X0


Ambas Propiedades Variables (Ajuste Cuadrático): cbxmxx 2)(

kjxpxx 2)(

21 PP )(

1

)(

1

)4(

)4(

12

122

222

22

cbxmxcbxmxbcmA

mbcm

))()()()(( 12

2

1

2

2213

1

3

231 xxcxxbxxmtgg

2

)(

)(

1

)(

12

1

2

4119,6

0

2

4009,6

xx

zLog

CC

zLog

CoC

m

d

m

d

(3.51) Donde:


)()( 0222

02201111 (3.52)


)()( 1222

12211111 (3.53)


)()( 0222

02201111 (3.54)


)()( 1222

12211111 (3.55)


respectivamente.

22

Las Constantes utilizadas en las ecuaciones anteriores son las siguientes:











Co: 1

C1: 1

Xo: -0.577350269

X1: 0.577350269



Ambas Propiedades Variables (Ajuste Logarítmico):

Al igual que en el ajuste lineal, luego de realizar un trabajo matemático en

búsqueda de una expresión matemática similar a la de bernoulli, se obtuvo la

siguiente expresión donde la densidad varia según la ecuación

bxaLnx )1()( , y la viscosidad cinemática varia según la ecuación

dxcLnx )1()( .

23

))1(ln(())1(ln(( 2222

2

2221111

2

111 ztgxazgVPztgxazgVP

g

V

DLCC

ff22101

22

1

1

0

0 )( (3.56)

Donde:

bxaLn iiii xxxx

)1)(( 022011 (3.57)

bxaLn iiii xxxx

)1)(( 122111 (3.58)

dxcLn iiii xxxx

)1)(( 022011 (3.59)

dxcLn iiii xxxx

)1)(( 122111 (3.60)

Siendo Xi y Xi+1 el punto de inicio y fin del intervalo en la longitud de la

tubería respectivamente.

Donde:





2 : Peso específico a la entrada y a la salida de la tubería. (Kg/m^3)

1 : Peso específico a la entrada y a la salida de la tubería. (Kg/m^3)





Co: 1

24

C1: 1

Xo: -0.577350269

X1: 0.577350269



De esta manera mediante el uso de los modelos matemáticos anteriormente

expuestos se obtienen expresiones para calcular la caída de presión en un flujo de

fluido, con la variante de que en dichas expresiones se añade la idea de considerar

la viscosidad y la densidad como expresiones matemáticas. Básicamente los

modelos matemáticos expuestos anteriormente son modificaciones de la ecuación

de Bernoulli.

3.4 CARACTERÍSTICAS Y PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DE

ESTUDIO

Luego de tener claro todas las correlaciones que se utilizarán en la

investigación y lo que se busca con el empleo de todos estos modelos

matemáticos resulta necesario hacer una selección de los fluidos que serán

utilizados en las simulaciones para el análisis de transferencia de calor como para

el análisis de mecánica de los fluidos anteriormente expuestos.

Se realizó dicha selección partiendo del punto de vista de la aplicabilidad

industrial de los fluidos, y de la existencia de datos característicos de diversas

propiedades de dicho fluido. Los fluidos seleccionados se mencionan a

continuación:

Aire

Agua

Aceite a prueba de polvo

Crudo merey

25

Los parámetros de importancia que se necesitan definir desde un principio

para seleccionar los fluidos fueron:

Viscosidad.

Densidad.

Calor específico.

Conductividad térmica.

Cabe destacar que todos los parámetros anteriormente expuestos fueron

conseguidos en las bibliografías tradicionales (Ver anexo 1), con excepción de los

datos característicos del crudo merey los cuales fueron suministrados de proyectos

realizados en la industria petrolera nacional.

3.5 APLICABILIDAD DEL PIPEPHASE 8.1 EN LA INVESTIGACIÓN

El Pipephase 8.1 es un programa comercial, perteneciente a la empresa

Simci, especializado en el cálculo hidráulico de tuberías. Cuenta con la

particularidad de poder trabajar con diversos tipos de fluidos incluyendo una

variedad de hidrocarburos, fluidos editados por el usuario, flujos multifásicos,

dinámica de gases entre otros. Es un programa que abarca tanto los flujos

compresibles como incompresibles.

Para el desarrollo de la investigación se centró la atención en el estudio

hidráulico de una tubería horizontal para determinar así, la forma en que el

programa aborda el cambio de densidad y viscosidad de un fluido durante un flujo

continuo dentro de la tubería seleccionada.

La principal idea es comparar resultados arrojados por el Pipephase 8.1

con los resultados obtenidos mediante los modelos matemáticos anteriormente

expuestos.

26

Hay que tomar en cuenta que los resultados podrían acarrear algún margen

de error debido a que el Pipephase 8.1 no utiliza las mismas correlaciones que se

seleccionaron en la investigación para la parte de transferencia de calor, y el

Pipephase 8.1 utiliza métodos más específicos asociados con la ingeniería química

a la hora de obtener valores de densidad y viscosidad de un fluido a distintas

temperaturas.

Se decidió trabajar con el Pipephase 8.1 para el desarrollo de la

investigación debido a que es un programa comercial que abarca las dos

tendencias de estudio que se desarrollan en la presente investigación como lo es el

estudio de transferencia de calor y la mecánica de los fluidos.

Debido a la configuración de interfase entre el programa y el usuario, se

puede editar distintos aspectos de la simulación en si, lo que permitió reflejar las

propiedades de los fluidos de estudio en las simulaciones para colocarles las

mismas características que se emplearon en los modelos matemáticos propuestos

como se muestra en la fig. 3.2

27

Fig. 3.2 Edición del fluido de trabajo en Pipephase 8.1

De la misma manera el programa ofrece al usuario poder construir el

escenario propicio para simular una red de tuberías o una configuración específica

como se muestra en la fig. 3.3, permitiendo editar diversos aspectos de la

simulación como características de la tubería, la escogencia de la correlación

utilizada para la caída de presión, y las características de los cálculos de

transferencia de calor que se deseen realizar en la corrida.

28

Fig. 3.3 edición del ambiente convectivo en Pipephase 8.1

El programa presenta la opción de activar o no los cálculos de transferencia

de calor. Se puede considerar el flujo como isotérmico o se puede incluir la

influencia de las condiciones ambientales, como se muestra en la figura 3.4.

En el caso particular para el desarrollo de esta investigación se activó la

opción que permite considerar la transferencia de calor. Al activar esta opción se

modeló la simulación a las necesidades de estudio.

29

Figura 3.4 propiedades de transferencia de calor en Pipephase 8.1

Como se observa en la figura anterior el Pipephase 8.1 permite colocar en

la corrida los valores del coeficiente convectivo interno, externo y de radiación.

Ello permite utilizar los valores arrojados por los modelos matemáticos de

transferencia de calor para una comparación entre los resultados del Pipephase y

dichos modelos matemáticos.

Una herramienta bastante interesante y útil que se utiliza en el Pipephase

es el poder discretizar la tubería de estudio en segmentos, lo que permite obtener

resultados en puntos específicos de la tubería, esto permite obtener gráficas de las

diversas propiedades a lo largo de toda la tubería en estudio.

30

3.6 PROGRAMACIÓN CON LENGUAJE DELPHI 5

Luego de haber definido cual es el fin de la investigación y haber

desglosado todas las herramientas que permitirán llegar a los resultados

esperados, se presentan dos claras tendencias en el desarrollo del tema.

La primera, una evidente necesidad de estudio enfocado netamente a la

transferencia de calor, esto con la finalidad de obtener perfiles de temperatura para

escenarios de tuberías al aire libre y para un haz de tubería en un banco de tubos.

Estos perfiles de temperatura ayudarían a obtener de una manera gráfica el

comportamiento de la viscosidad y la densidad del fluido a lo largo de la tubería.

Luego de definir como varían estos parámetros en el flujo de tubería, se

presenta la segunda tendencia que es realizar un estudio hidráulico basado en las

correlaciones anteriormente expuestas.

Tomando en cuenta diversas combinaciones para el estudio de la variación

de la densidad y la viscosidad del fluido en un flujo de tubería. Estas

combinaciones son las siguientes:

Densidad constante, viscosidad variable.

Viscosidad variable, densidad constante.

Ambas propiedades variables.

Se diseñaron programas bajo el lenguaje de programación Delphi 5 y se

mencionan a continuación:

Programa de estudio de transferencia de calor para tuberías al aire libre.

Programa de estudio de transferencia de calor para un haz de tubos de un

intercambiador de calor.

Programa para el cálculo hidráulico de tubería considerando parámetros

variables.

31

Los dos primeros programas tienen básicamente la misma estructura, lo que

difiere son las ecuaciones utilizadas para el cálculo del número de Nusselt para

ambientes convectivos externos y ambientes convectivos dentro un

intercambiador de calor.

Estos programas tienen como fin el obtener perfiles de temperatura a lo

largo de la tubería de estudio, permitiendo al usuario editar tanto el ambiente

convectivo externo, interno y la configuración de la tubería como tal. Los

programas están en la capacidad además de arrojar el perfil de temperatura del

fluido de trabajo a lo largo de la tubería, de proporcionar datos importantes dentro

de los cálculos de transferencia de calor como el h convectivo, tanto interno como

externo y el valor de las diversas propiedades del fluido de trabajo.

Por otro lado, el cálculo hidráulico de la tubería tiene como finalidad

primeramente obtener la caída de presión a lo largo de la tubería mediante el

empleo de la correlación escogida por el usuario. Al igual que los dos primeros,

este programa le permite al usuario la configuración total del ambiente en la

simulación y de las características de la tubería. Básicamente este programa

ejecuta la correlación escogida por el usuario dentro de la variedad anteriormente

expuesta.

A continuación se muestra los diagramas de flujos de los programas de

transferencia de calor:

Cálculo de transferencia de calor para tuberías al aire libre: como se

muestra en la fig. 3.5, los cálculos de transferencia de calor se dividen en

dos partes lo que abarca en su totalidad el ambiente convectivo externo

(ambiente que rodea la tubería), y el fluido de trabajo propiamente dicho.

Lo que se busca con el estudio de transferencia de calor en esta etapa es

predecir la temperatura de salida del fluido de trabajo en la simulación

dada.

32

Cálculo del

ambiente convectivo

Cálculo del fluido de

trabajo

Cálculo de la resistencia

convectiva externa


convectiva interna


de la tubería


por la radiación solar


total

Cálculo de la Temperatura de

salida

Cálculo de la temperatura de superficie de la tubería

Cálculo de la Temperatura de

salida total definitiva

Cálculo de transferencia de calor para tuberías al aire libre

Fig. 3.5 Diagrama de flujo generalizado para los cálculos de transferencia de

calor en tuberías al aire libre

Cálculos del ambiente convectivo para estudio de transferencia de

calor en tuberías al aire libre: la figura 3.6 representa el paso a paso en

cuanto a cálculos de transferencia de calor correspondientes a un ambiente

convectivo externo para una tubería al aire libre. En el presente diagrama

se desglosa lo que de manera general se presentó en la fig. 3.5

33

Cálculo de Tsup =(Tinf+Tentrada )/2

Cálculo de Tpro =(Tinf +Tsup)/2

Selección del ambiente convectivo

Cálculo de Cp ,K, densidad y viscosidad del ambiente convectivo @ Tpro

Cálculo del Reynolds del ambiente convectivo

Cálculo del Nusselt del ambiente convectivo

Cálculo de la resistencia convectiva externa

Diagrama de flujo para cálculos del ambiente convectivo para

estudio de transferencia de calor en tuberías al aire libre.

Fig. 3.6 Diagrama de flujo para cálculos del ambiente convectivo

Cálculos para el fluido de trabajo en el estudio de transferencia de

calor para una tubería al aire libre: la fig. 3.7 básicamente esquematiza

la secuencia en cuanto a los cálculos que se realizan al fluido de trabajo,

todo este proceso en función de obtener el valor de la resistencia

convectiva interna para calcular así la temperatura de salida del fluido

dentro de la simulación planteada.

34

Selección del fluido

Cálculo de Cp, K, densidad y viscosidad del fluido @ Treal= (Tentrada+Tsalida)/2

Cálculo del Reynolds

Si reynolds<2000 cálculo de nusselt (correlación dada)

Si reynolds>2000 y Tentrada< Tinf cálculo de nusselt (correlación de enfriamiento)

Si reynolds>2000 y Tentrada> Tinf cálculo de nusselt (correlación de calentamiento)

Cálculo del h convectivo

Cálculo de la resistencia convectiva interna.

Diagrama de flujo del fluido de trabajo en el estudio de transferencia de

calor para una tubería al aire libre.

Fig. 3.7 Diagrama de flujo para cálculos del fluido de trabajo.

3.7 CONDICIONES GENERALES PARA EL DESARROLLO DE LAS

CORRIDAS

3.7.1 Corridas para tuberías al aire libre

Se mencionó anteriormente la selección de cuatro fluidos. Para el

desarrollo de esta etapa de simulación se consideró los fluidos de trabajo para

únicamente los casos de tubería al aire libre siendo el aire el único medio

convectivo en las simulaciones de estudio, y considerando al aire como un fluido

compresible.

Los fluidos de trabajo seleccionados fueron los siguientes:

Agua.

Aceite a prueba de polvo.

Crudo merey.

35

Una etapa de la presente investigación se basa en determinar cómo el

programa comercial Pipephase maneja el cambio de temperatura dentro el flujo de

fluido en una tubería, y a su vez que repercusión tiene este cambio en los

parámetros de densidad y viscosidad, por lo tanto fue necesario crear escenarios

reales para comparar los resultados de la presente investigación con los del

Pipephase.

Se realizaron seis corridas dados tres fluidos de trabajo en dos tipos de

estudios por separado que fueron casos de enfriamiento y calentamiento del fluido

de trabajo. La misma cantidad de corridas se realizaron en Pipephase tomando en

cuenta tanto los casos de enfriamiento como los de calentamiento.

Adicionalmente a estas seis corridas, se incluyó, una corrida sobre el enfriamiento

del crudo merey basada en datos aportados de campo, donde el crudo merey

presenta un comportamiento particular lo que hace centrar su análisis por medio

de los presentes métodos

Son muchos los factores que hay que dejar claros antes de realizar este tipo

de corridas y saber a ciencia cierta qué criterio se aplicará para crear los

escenarios de las mismas.

En primer lugar tomando en cuenta que se necesita un carácter práctico

dentro de esta investigación, se decidió fijar una velocidad del fluido dentro de la

tubería de 3 m/s siguiendo la norma de PDVSA para el cálculo hidráulico de

tuberías.

Fijando de esta manera la velocidad del fluido quedan por concretar dos

variables fundamentales las cuales son:

Diámetro de la tubería.

Flujo másico del flujo de fluido.

36

Primeramente se decidió tomar un diámetro de tubería de 20 pulgadas de

acero al carbono debido a que es un diámetro comúnmente utilizado en la

industria y es considerado un diámetro mediano, con un espesor de 0,01m

perteneciente a un Schedule 40. El acero al carbono comúnmente utilizado para

estas tuberías es el AISI 1015 el cual presenta un valor de conductividad térmica k

promedio de 36 w/m ºC.

Concretando este aspecto se puede definir el flujo másico utilizando la

ecuación 3.12:

AVm

Donde:

m = Flujo másico del fluido. (Kg/s)

= Densidad del fluido. (Kg/m^3)

A = Área transversal de la tubería. (m^2)

V = Velocidad del fluido. (m/s)

3.7.2 Datos empleados para el desarrollo de las corridas de tuberías al aire

libre

Los datos presentados a continuación en su mayoría son tomados de

bibliografías tradicionales, a excepción del valor promedio de la fuente de

radiación solar que fue tomado de datos suministrados por WORLD RADIATION

REFERENCE CENTRE (WRRC). Dichos datos se conjugaron para crear los

escenarios propicios para las corridas realizadas por el presente método.

37

Tabla 3.1 Proceso de calentamiento de tubería al aire libre siendo

agua el fluido de trabajo.

Datos del ambiente convectivo

externo

Datos de la tubería

Datos del fluido de trabajo

Fuente de radiación : 1400

w/m^2

Longitud: 1.000 m Temperatura de entrada: 10 º

C

Velocidad del aire: 10 m/s Diámetro: 20” (0.51 m) Flujo Másico: 612.6 Kg/s

Temperatura del medio: 40 º C Espesor: 0.01 m Densidad @ 10 º C: 999.7

Kg/m^3

Tipo de material: Acero

AISI 1015

Viscosidad @ 10 º C: 1.31e-

06 m^2/s

K del material: 36 w/m º C

Tabla 3.2 Proceso de enfriamiento de tubería al aire libre siendo agua

el fluido de trabajo.





w/m^2

Longitud: 5.000 m Temperatura de entrada: 40 º

C



Kg/m^3


AISI 1015

Viscosidad @ 40 º C:

6.6148e-7 m^2/s


38


aceite a prueba de polvo el fluido de trabajo.





w/m^2

Longitud: 7.000 m Temperatura de entrada: 15 º C



Kg/m^3


AISI 1015


5 m^2/s


Tabla 3.4 Proceso de enfriamiento de tubería al aire libre siendo aceite

a prueba de polvo el fluido de trabajo.





w/m^2




Kg/m^3


AISI 1015


5 m^2/s


39


crudo merey el fluido de trabajo.





w/m^2




Kg/m^3


AISI 1015

Viscosidad @ 25 º C: 0.001245

m^2/s


Tabla 3.6 Proceso de enfriamiento de tubería al aire libre siendo crudo

merey el fluido de trabajo.





w/m^2




Kg/m^3


AISI 1015


5 m^2/s


40

Tabla 3.7 Proceso de enfriamiento de tubería al aire libre siendo crudo

merey el fluido de trabajo. (Datos tomados de campo)





w/m^2




Kg/m^3


AISI 1015

Viscosidad @ 40 º C:

0.0003854 m^2/s


3.7.3 Corridas para haz de tubos de un intercambiador de calor

Para el proceso de simulación del haz de banco de tubos se realizaron

corridas con un intercambiador de tipo concha y tubo donde el sentido del flujo

del ambiente convectivo tiene el mismo sentido del flujo de fluido en la tubería.

Se realizaron seis corridas donde se variaron los ambientes convectivos

alternándolos entre procesos de calentamiento y enfriamiento del fluido de

trabajo. Los valores de flujo másico tanto del lado de la concha del intercambiador

como en la tubería son características propias del intercambiador.

Tabla 3.8 Datos de los ambientes convectivos en el intercambiador

Temperatura infinito: 67 º C para calentamientos y 17 º C para

enfriamientos.

Flujo másico: 0.112 kg/s

Ambientes convectivos: Agua y Aceite

41

Tabla 3.9 Datos de la tubería

Longitud: 4 m

Diámetro: 0.016 m

Espesor: 0.0015 m

Tipo de material: Acero AISI 1020

Tabla 3.10 Datos de los fluidos de trabajo para el intercambiador de

calor

Temperatura de entrada: 67 º C para enfriamientos y 17 º C

para calentamientos

Flujo Másico: 0.0672 Kg/s

Fluidos de trabajo: Crudo merey, Agua , Aceite

Tabla 3.11 Datos del intercambiador de calor

Tipo de intercambiador: Carcasa y tubo.

Tipo de arreglo en el intercambiador: cuadrado

Nº de pases: 1

Nº de tubos: 124

Baffle spacing: 0.25 m, baffle cut 25%

Diámetro de la carcasa: 0.39 m

Pitch size: 0.024 m

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Date post:	06-Aug-2015
Category:	Engineering
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Segunda parte

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