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8/16/2019 Semana 005
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... s iem pre l
Academ iaR a imond i
Trigonometríade - A banca y
Semana 05 Trigonometría
Reducción al primer cuadrante
F!"#$!%S TR#&$!$'(TR#"AS )%*!&+$S !%&AT#,$S
Si un determinadoángulo trigonométrico lo hacemos rotar ensentido antihoraio y horario, determinamos
las funciones de y en el gráco:
Luego de compararlos tenemos:
R%)""#-! )% *!&+$S .$S#T#,$S'%!$R%S /% 102Aquí se era como podemos hallar elequialente de un R!T! que se encuentraen el segundo, tercer o cuarto cuadrante auno que se encuentre en el primercuadrante!
Tener en cuenta que los signosdel segundo miem"ro se eligen deacuerdo al cuadrante donde seencuentre el ángulo que se estáreduciendo y la funcióntrigonométrica que se le estaaplicando! #onsiderar $ % ánguloagudo con el n de u"icar con
facilidad el cuadrante!
"onclusi3n4* Si el ángulo cuadrantal es &'( ó
)*'( la ra+ón trigonométricaequialente es su cora+on!
- Si el ángulo cuadrantal es ./'( ó01'( la ra+ón trigonométrica
equialente es la misma
%jemplo4
*
2ic! 3uan Aiquipa
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Trigonometría
4l signo será negatio, estoporque en el cuarto cuadranteseno es negatio!
*
4l signo será positio, estoporque en el cuarto cuadrantesecante es positio!
*!&+$S 'A$R%S /% 102Si el ángulo a reducir es mayora 01'( ó , lo que se de"ehacer es diidir el ángulo quese desea reducir entre 01'5 ó
y a continuación se tomala misma funcióntrigonométrica al residuo, así:
%jemplo4
*
Trabajamos con el resto
*
Trabajamos con el resto
4l signo será negatio, estoporque en el tercer cuadrantesecante es negatio!
Problemas
1. Simplificar:
A=Tg (180°+ x )Ctg(90°− x)
+Sen(270°+ x )cos(180°− x )
A) 3 B) 2 C) 4
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D) 1 E) 6
2. A partir de la figura:
Calcular:
6 7 Sen8 9 Sen 9 #os8 9#os
A) 0 B) 1 C) 2D) 4 E) 3
3. De la figura, calcular:
M !Sec; " Sec!3#
A) ! B) 4 C) $4
D) 2 E) %
4. &educir la' e(pre'i*e':
a= cos(−α )cos(180°+α )
+Sen(360°+α )
Sen(−α )
b=Sen(90°−α )
cos(−α )
+cos(90°−α )
Senα
A) a 0+ 2 B) a 0+ 0C) a $1+ $2 D) a $1+ 2E) a $2+ 2
!. Simplificar:
R=
Tg(−π
2+α ) Sec(π −α )Sen (7 π 2
+
−cos(16 π −α )
A) C'c- B) Sec- C) Sec-
D) C'c- E) /g-
6. Simplificar:
Tg (270 °+ A )+Ctg(180 °− A)
Ctg (360°− A )−Tg(450°− A)
A) 1 B) 0 C) 1D) /g2A E) Ctg2A
. Calcular el alr de la 'iguie*te e(pre'i*:
F =Sen670° .cos310°.Sec250°.Sen
Sen130° .cos50° .cos180 °
A) 2 B) $1 C) $2D) 1 E) 0
%. Calcular el alr de .
Csc(37 π 2.cos
82π
3 )= P .Csc (37π 6.T
A) √ 2 B)−1
√ 2 C)
1
√ 2
D) √ 3 E) √ 23
&! Reducir la siguiente e<presión:
M = Tg1994 °−Ctg824°
2Ctg76°−Tg (−14 °)
A) 13 B) 2! C) !2
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D) 23 E) 210. Simplificar la e(pre'i*:
Sen(210° – x)+ cos(300° – x)+ tan(Csc ( x – 120° ) .cos(240°+ x
A) –1 B) –2 C) –Tgx) –Cotx !) –2"enx
11. E* el gr5fic, calcular:
K =√ 3Tgα +1√ 3−Tgβ
+ ABCD: Cuadrad)
A) $1 B) 1 C) 3D) 3 E) $2
12. Simplificar la 'iguie*te e(pre'i*:
M =Sen(210° – x )+tan(330°+ x) – co
cos(240°+ x)
A) $12 B) √ 3 C)
12D) $1 E) 1
13. Determi*ar el 'ig* de M 7 8
M =Sen(97 π
7 )cos( 45 π
8 )Tg(107 π
10 ) N =Ctg( 28π
9 ) Sec (−220° ) Csc (−30
A) ")+ ") B) $)+ $) C) $)+ ")
D) "+ $) E) M 7 8 '* *ula'
14. Si 'e cumple:
cos3000° – cos2000°
cos300° – cos200° = K
9allar:cos3000°+cos2000°
cos300°+cos200°
A) $ B) ; C) $ 1D) 1 E) ;2
15. Del gr5fic, calcule: /g;.
a) 1 ) 2 c) 1
d) 2 e) 34
16. E* u* tri5*gul ABC 'e cumple:Se* B " C) C'C
Dic< tri5*gul e' :
a) E'cale* ) &ect5*gulc) =''cele' d) Acut5*gule) E>uil5ter
1. E* u* tri5*gul ABC, cuale' de la' 'iguie*te'prp'ici*e' 'e cumple*:
=. Se*A Se*B"C)==. C'A C'B"C)===. Se*B Se*A"2B"C)
a) ??? ) ?@? c) ?@@d) @?@ e) @@@
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1%. Saie*d >ue:
mSen( 55π
2−θ)cos( 77 π
2+θ)=1
Calcular:E /g; 9 #tg;
E* trmi*' de m.
a) m2 ) m2 c) 2md) m e) m
1. Si : Se*A 2C'A 0E*t*ce' el alr de:
E= tan(90°+ A )Sec (180°− A )Ctg
Sen(360°− A)Csc(180°+ A )co
a) ! ) ! c) !4d) !4 e) 4
20. Si: ( " 7 1%0 ⋀ 7 " 20Calcule el alr de:
J =Senx
Sen +
Tgy
Ct z
a) 1 ) 0 c) 3d) 2 e) $ !
21. Del gr5fic, <allar: /g;
a) 34) 34c) 3d) 3e) 4
22. Simplificar:
C =Sen(π −θ)Ctg(2π −θ)Sec
3 π
2+
T π +θ
a) /g2; ) /g2; c) Ctg2;d) Ctg2; e) 1
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