DEFORMACION EN VIGAS
La elástica o flecha
LINEA ELASTICALlamaremos “linea elastica” a la forma que adopta el eje de una
viga al producirse la deformacion de la misma por accion de las
cargas exteriores.
Para deducir la ecuacion de la elastica vamos a suponer que las
deformaciones, son pequenas, considerandose solo las
producidas por momentos flectores.
DIAGRAMA DE LA PENDIENTE
• El ángulo que forma la tangente a la elástica en un punto con respecto a la
horizontal, es el mismo que habrá girado la sección recta en dicho punto con
respecto a la vertical.
• Si consideramos otra sección ubicada a una distancia dz con respecto a la anterior, entre ambas habrá un giro
relativo dθ
RADIO DE
CURVATURA.- La
figura muestra el radio
de curvatura R en un
punto particular. En
vigas practicas la
curvatura es minima,
lo que produce un
valor de R muy
grande. Recuerdese
que el radio de
curvatura en un punto
es perpendicular a la
linea trazada tangente
a la curva en dicho
punto.
DIAGRAMAS DE
DEFLEXION.-
Tienen que ver con la
deflexion de la viga
sometida a cargas. De
hecho esta es la curva de la
posicion del eje neutro de la
viga con respecto a su
posicion inicial. La cantidad
de la deflexion se llamara
“y”, con los valores
positivos medidos hacia
arriba. Las vigas tipicas que
soportan cargas dirigidas
hacia abajo, como las que
veremos en
tablas,experimentan
deflexiones hacia abajo
(negativas).
DIAGRAMA DE LA PENDIENTE• Una linea trazada tangente a la curva de deflexion en un punto de
interes define la pediente de la curva de deflexion en dicho punto. La
pendiente se indica como el angulo θ, medidio en radianes con
respecto a la horizontal . La representacion grafica de la pendiente
como una funcion de la posicion de la viga es la curva de la
pendiente, dibujada bajo la curva del momento flexionante y sobre la
curva de la deflexion. El punto donde la linea tangente es horizontal
es el punto de pendiente cero y define la ubicacion de la deflexion
maxima.
• Se observa la relacion entre pendiente y deflexion, a lo largo de una
distancia dx, donde dy cambia una pequena cantidad, esta relacion
se define tan θ = dy/dx
• El valor absoluto de θ sera muy pequeno por que la curvatura de la
viga es minima, aceptandose en la practica que tan θ = θ
• Luego θ = dy/dx , gracias a ello se dice que “La pendiente de la
curva de la deflexion en un punto es igual a la razon del cambio
de posicion de la viga”
EJERCICIOS DE APLICACION
CALCULO DE LA FLECHA
EJEMPLOS DE APLICACION
EJERCICIO 1
Para la viga mostrada en la
figura de sección
rectangular 30 x 60cm y
de E = 2.1 x 105 kg/cm²
Se pide:
a. Calcular las reacciones
en los apoyos.
b. Dibujar los DFV y DMF
c. Calcular la flecha en el
punto medio de la viga.
d. Calcular la flecha 2 m
del apoyo izquierdo.
Se procede a calcula los valores
de las reacciones y las flechas por
separado para cada una de las
cargas apoyados en las graficas e
las tablas.
Una vez obtenidos los resultados
se procede a sumar los valores
correspondientes llegándose a los
resultados totales.
EJERCICIO 2
EJERCICIO 3
Determinar en la viga
mostrada el valor de las
reacciones en los apoyos y
grafique los DFV y DMF:
Barra elástica:
A = 5 cm²
E = 2.1 x 106 kg/cm²
Viga rígida:
IX = 29,210 cm4
E = 2.1 x 106 kg/cm²
De la tabla se asume por símil el caso 14 y el 15
EJERCICIO 5
Para la viga mostrada en la
figura se pide:
a. Calcular las reacciones en los
apoyos.
b. Dibujar los DFV y DMF
c. Calcular la flecha a 4 m del
apoyo A.
d. Calcular los esfuerzos que se
producen en una sección
ubicada a 4 m. del apoyo A
en una fibra distante 10 cm.
Por encima del centroide.
E = 2.1 x 105 kg/cm²
TABLA CASO 11 : Con carga en B
TABLA CASO 11 : Con carga en C
EJERCICIO A DOMICILIO - CALCULAR
DEFLEXIONES DE LAS VIGAS POR EL METODO
DE LAS FORMULAS
GRACIAS