SEMINARIO DE SIMULACIÓN NUMÉRICA EN SISTEMAS DENUMÉRICA EN SISTEMAS DE PROPULSIÓNJ M l Ti ó P lidJuan Manuel Tizón Pulido
http://webserver.dmt.upm.es/zope/DMT/Members/jmtizon/libre-eleccion-1
Motores Cohete: Capítulo 2
MALLAS PARA CFDMALLAS PARA CFD
•Introduccion•Tipos de mallas
oEstructurasoNo‐estructuradas
G ió d ll•Generación de mallasoMalla estructuradas
oMallas no estructuradasoMallas no estructuradas
•Calidad de las mallaoNecesidadoIndicadores de calidadoRecomendaciones
TIPOS DE MALLASTIPOS DE MALLAS
• ESTRUCTURADAS (hexaedros)– Mono‐bloque
– MultibloqueSe denomina malla estructurada a aquella entre cuyos elementos topo-Multibloque
• NO‐ESTRUCTURADAS
q y plógicos debidamente numerados se puede establecer una aplicación:
f : N→N– Uniformes
– Híbridas (tetraedros + hexaedros)
– Otras
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TIPOS DE MALLASTIPOS DE MALLAS• ESTRUCTURADAS MB• ESTRUCTURADAS MB
• NO‐ESTRUCTURADAS
• HÍBRIDAS
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M ll Ti j lMallas: Tipos y ejemplosestructuradas, multibloque, ”body-fitted”, curvilíneas
Tipo OTipo C
Tipo H
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Hirsch, C., Numerical Cojmputation of Internal and External Flows, Vol I y II, Second Edition, Elsevier, 2007.
Ti d llTipos de mallasCOMBINACIONES DE estructuradas, multibloque, ”body-fitted”, curvilíneas
Tipo C-HTipo O-H
Tipo H-O-H
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Hirsch, C., Numerical Cojmputation of Internal and External Flows, Vol I y II, Second Edition, Elsevier, 2007.
Ti d llTipos de mallasEstructuradas, … especiales
Tipo “mariposa” Tipo “I”
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Hirsch, C., Numerical Cojmputation of Internal and External Flows, Vol I y II, Second Edition, Elsevier, 2007.
M ll Ti j lMallas: Tipos y ejemplosNO-CONFORMES,.. estructuradas, multibloque, ”body-fitted”, curvilíneas, , q , y ,
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Hirsch, C., Numerical Cojmputation of Internal and External Flows, Vol I y II, Second Edition, Elsevier, 2007.
M ll Ti j lMallas: Tipos y ejemplosNO-ESTRUCTURADAS
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M ll Ti j lMallas: Tipos y ejemplosNO-ESTRUCTURADAS
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M ll Ti j lno-estructuradas, HIBRIDAS
Mallas: Tipos y ejemplos
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M ll t t dMallas no estructuradas
Flexibilidad&&
Adaptabilidad
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M ll t t dMallas estructuradas
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M ll t t dMallas no‐estructuradas
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GENERACIÓN DE MALLASGENERACIÓN DE MALLASESTRUCTURADAS
• MÉTODOS ALGEBRAICOS• MÉTODOS ALGEBRAICOS
É• MÉTODOS PDE– Elípticas
– Hiperbólicas
– Parabólicas
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TIPOS DE MALLASTIPOS DE MALLASestructurada vs. no‐estructuradaestructurada vs. no estructurada
•Generación semiautomática•Multibloque•Alineación en contornos
•Generación automática•Geometrías complejas•Adaptabilidad
•Mayor precisión•Menos memoria•Menos tiempo de cálculo
Adaptabilidad•Menos precisión•Mas memoria•Mas tiempo de cálculo
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p p
GENERACIÓN DE MALLAS NO ESTRUCTURADASGENERACIÓN DE MALLAS NO‐ESTRUCTURADAS
• TRIANGULACIÓN DE DELAUNAY
• AFM• AFM
• ALGORITMOS TIPO STEINER
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TRIANGULACIÓN DE DELAUNAYTRIANGULACIÓN DE DELAUNAYUna triangulación de una nube de puntos es de Delaunay si existe una Una triangulación de una nube de puntos es de Delaunay si existe una
correspondencia entre la triangulación y el diagrama de Voronoi
TRIANGULACIÓN DE DELAUNAY
DIAGRAMA DE VORONOI
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TRIANGULACIÓN DE DELAUNAYTRIANGULACIÓN DE DELAUNAY
PROPIEDADES
UNICIDAD: La TD es única si no existen cuatro nodos cocirculares
PROPIEDADES
UNICIDAD: La TD es única si no existen cuatro nodos cocirculares
CRITERIO DEL CIRCULO INSCRITO: La TD es tal que todo circulo inscrito está libre de nodos
EQUIANGULARIDAD: La TD maximiza el ángulo mínimo. Esta propiedad también se utiliza localmente.
MÍNIMA DISTANCIA: Un lado formado uniendo un nodo a su vecino más próximo es un lado de la TD
MINIMA RUGOSIDAD: La TD proporciona mínima rugosidad para un conjunto de datos dado sobre un conjunto arbitrario de vértices
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CRITERIOS PARA COMPROBAR TDCRITERIOS PARA COMPROBAR TDNO VALIDAVALIDA NO VALIDAVALIDA
CIRCULO INSCRITOUNICIDAD
EQUIANGULARIDADUNICIDAD
MINIMA RUGOSIDAD(JMT) Seminario de Simulación Numérica en Sistemas de Propulsión
MINIMA RUGOSIDAD
G ió BÁSICA d TDGeneración BÁSICA de TD
Dada un nube inicial de puntosDada un nube inicial de puntos:
1. Identificar los nodos que forman el contorno
2. Seleccionar el nodo que cumple el criterio del circulo inscrito
3. Formar el triangulog
4. Actualizar el contorno
5 Volver al paso 25. Volver al paso 2.
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GENERACIÓN/MEJORAGENERACIÓN/MEJORAde mallas triangularesg
• INSERCIÓN DE NODOSNODE INSETION
• SUAVIZADO DE MALLAS
• INTERCAMBIO DE LADOS
NODE INSETION
EDGE SWAPPING MESH SMOOTHING
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Al it d ió d TDAlgoritmos de generación de TD
• Global edge swapping
• Divide and conquerC.L. Lawson,’ Software for C1 Surface
Interpolation’, Mathematical Software III, • Divide and conquer
• Space marching
(Ed. J.R. Rice) , Academic Press, New York, 1977.
R. Vilsmeier and D. Hänel,’ Generation and adaptation of unstructured meshes’, Numerical Grid Generation in C t ti l Fl id D i d R l
• Incremental InsertionAlgoritmos de Bowyer
Computational Fluid Dynamics and Rel. Fields, Ed. A.S. Arcilla, North-Holland, 1991.
Bowyer, ‘Computing Dirichlet Tesselation’, The Computer Journal,Vol. 24, No 2, 1981– Algoritmos de Bowyer
– Algoritmo de Watson
1981.
D.F. Watson,’ Computing the n-dimensional Delaunay Tesselation with Application to Voronoi Polytopes’, The Computer Journal , Vol. 24, No.2. 1981.
– Algoritmo de Green & Sibson P.J. Green and R. Sibson ,’ Computing the Dirichlet Tesselation in the Plane’, The Computer Journal, Vol. 21, No. 2, 1977.
……………..
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……………..
Al it d ió AFMAlgoritmos de generación: AFMJ.Peraire, M. Vahdati, K.Morgan and O.C. Zienkiewicz,
”Adaptive remeshing for compressible flow computations”, J. Comp. Phys. 72, 1987.
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Al i d ió Ti S iAlgoritmos de generación: Tipo Steiner
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ESTRUCTURA DE DATOSESTRUCTURA DE DATOS
FE data structureVertex structure
Quad-edge structure
Edge structure
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El t d bitElementos de gambit
ALGORITMOS DE MALLADOALGORITMOS DE MALLADO
Quad: Map
Quad: Submap
Q d T i P i itiQuad: Tri-Primitive
Quad: Pave
Ti d ldTipos de celdasTRIDIMENSIONALESTRIDIMENSIONALES
BIDIMENSIONALESBIDIMENSIONALES
29
INDICADORES DE CALIDADINDICADORES DE CALIDAD
ASPECT RATIOCuadrilateros y hexaedros
Triangulos (f=1/2) y tetraedros (f=1/3)
[ ][ ]1 2
1 2
max , ,,,,
min , ,,,,n
ARn
e e eQ
e e e= 1
AR AR
RQ f Q
r= ≥
a
1 2a c
e
b d
+=
bd
r
2 2b d
e+
=b
cR
30
INDICADORES DE CALIDADINDICADORES DE CALIDAD
Di l ti Edge ratio
[ ]max d d d
Diagonal ratio Edge ratio
[ ]1 2max , ,,,, ns s sQ =[ ]
[ ]1 2
1 2
max , ,,,,,,
min , ,,,,,,n
DRn
d d dQ
d d d= [ ]1 2min , ,,,,ER
n
Qs s s
=
( )S S( )eqEVS
eq
S SQ
S
−=EquiSize skew
S es el area (2D) o volumen (3D) del elemento de malla, y Seq es el area maxima (2D) o volumen (3D) de un elemento equilibrado de igual circulo circunscrito.
31
( ) q g
INDICADORES DE CALIDADINDICADORES DE CALIDADThe EquiAngle skew
QEAS Quality
QEAS=0 Perfect
The EquiAngle skew
max minmax ,180
eq eqEASQ
θ θ θ θθ θ
⎛ ⎞− − ⎟⎜ ⎟⎜= ⎟⎜ ⎟⎟⎜0<QEAS≤0.25
Excellentθmax y θmin son el ángulo máximo y mínimo de los lados y θeq es un ángulo característico que depende
180 eq eqθ θ ⎟⎟⎜ −⎝ ⎠
0.25<QEAS≤0.5Good
0.5<QEAS≤0.75Fair
y eq g q pdel tipo de elemento. Para elementos triangulares θeq=60, y para cuadriláteros θeq=90.
0.75<QEAS≤0.9Poor
Mallas de alta calidad:0.9<QEAS≤1.0
Very poor
QEAS=1.0Degenerate
2D QEAS average ≈0.13D QEAS average ≈0.4
Degenerate
32
INDICADORES DE CALIDADINDICADORES DE CALIDAD
Q θ θ θ⎡ ⎤MidAngle skew
1 2 3max cos , cos , cosMASQ θ θ θ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦
Stretch
( )1 2min( , ,,,, )
1m
S
K s s sQ
d d d= −
( )1 2max , ,,,,Sn
Qd d d
d son las longitudes de las diagonales i y s ilas longitudes de los elementos
33
di son las longitudes de las diagonales i y sj ilas longitudes de los elementos.
P t d lid dParametros de calidadRANGO ÓPTIMORANGO ÓPTIMO
‐ ‐
1<QAR 1
1<QDR 1
1<Q 11<QER 1
0<QEAS<1 0.1‐0.4
0<QES 0.1‐0.4QES
0<QMAS<1 0
0<QS<1 0
0<QT<1 0
‐ ‐
0 Q 1 0
34
0<QW<1 0
R d iRecomendaciones
• Suavizar siempre las mallas obtenidas
• Utilizar malla estructurada cuando sea posibleUtilizar malla estructurada cuando sea posible
• Vigilar las transiciones de tamaño en las d fi i i i l iódefiniciones previas a la generación
• Utilizar chequeos de carácter globalq g
• Evaluar siempre la calidad de las mallas d i i d i i di dgeneradas inspeccionando varios indicadores
de calidad