Date post: | 04-Aug-2015 |
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Matemática Superior IFUNCIONES POLINÓMICAS
Sesión 07Ing. Marco Luis Pérez Silva
Universidad Cesar Vallejo
Contenidos
• Función Lineal.• Rectas en el plano.• Intersección.• Función cuadrática.• Función cuadrática. Parábolas en el plano.
Intersección de rectas con parábolas.
Facultad de Ciencias Empresariales UCV
Ing. Marco L. Pérez Silva
Facultad de Ciencias Empresariales UCV
Ing. Marco L. Pérez Silva
Polinomios
• La expresión:
5x3 + 7 x2 + 4x – 12
• Recibe el nombre de polinomio en la variable x.• El GRADO es de tercer.• Los TÉRMINOS de este polinomio son: 5x3; 7x2; 4x y −12.• Los COEFICIENTES son 5, 7, 4, y −12.
Presentación del problema
¿A Qué se le llama Función Lineal y Función Cuadrática?
Facultad de Ciencias Empresariales UCV
Ing. Marco L. Pérez Silva
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Ing. Marco L. Pérez Silva
Función Lineal y Función Afín• La función lineal: y = a * x + b• Su gráfica es una recta que pasa por el Origen de
Coordenadas (0,0), si b = 0. Esta es llamada Función Afín.• Al coeficiente “a” le llamamos pendiente (m). • La inclinación de la recta depende del valor de la pendiente• pendiente positiva inclinación hacia la derecha.• pendiente negativa inclinación hacia la izquierda.
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Intersección de dos Funciones
Sean las rectas:y = 2x
y = x - 5.Para calcular el punto donde se cortan esas rectas, resolvemos el sistema.Sustituyendo en la segunda ecuación el valor de y de la primera tenemos:
2x = x - 5.Luego x = - 5 e y = -10
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Función Cuadrática• Una función cuadrática es la
que corresponde a un polinomio en x de segundo grado, según la forma:
donde a, b y c son constantes y a distinto de 0.• la representación gráfica en
el plano xy haciendo:
• esto es:es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según el signo de a.
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Intersección De Rectas Con Parábolas • Tenemos la recta: 2x – y - 12 = 0
y la parábola y2 = 12x• Para saber su intersección se
debe despejar las X e igualarlas: x = (12 + y) / 2, x = y2 / 12
x = xEntonces: (12 + y) / 2 = y2 / 12
(12 + Y)12 = 2y2,Entonces: 144 + 12y = 2y2• Simplificando dividiendo por 2.
72 + 6y = y2• Igualando a cero (0).
Y2 - 6y – 72 = 0
• Utilizando la ecuación cuadrática:
y=12 y=-6• Teniendo lo dos valores de Y
reemplazamos en cualquier ecuación:
x=12 x=3• Por lo tanto los puntos de
intersección son: (12,12) y (3,-6) como lo muestra el siguiente grafico