Date post: | 03-Jan-2016 |
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANOFACULTAD INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA ELECTRÓNICA Y
SISTEMAS
Escuela Profesional de Ing. Mecánica Eléctrica
TrabajoÁrea : ingeniería de control I
TEMA : EJERCICIOS DE SISTEMAS MECANICOS, ELECTRICOS.
Presentado por: Lucio Mamani Centeno
Estudiante Del: VI SEMESTRE
Código : 105597
docente : ING. JOSÉ MANUEL RAMOS CUTIPA
PUNO – PERU
2012
1. OBTENGA LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DEL SISTEMA DE LA FIGURA (1) ASI COMO SU REPRESENTACION EN TRANSFORMADA DE LAPLACE.
SOLUCION:
PARA M1
Ecuaciones de los elementos
F(t) FR1 FR1= K1*Y1
M1 FP1=B1(dY 1dt
−d Y 2dt
)
FP1 a1=*d2Y 1dt
∑ F =M1*a
F(t)=FR1-FP1=M1*d2Y 1dt
F(t)-K1*Y1-B1(dY 1dt
−d Y 2dt
)= M1*d2Y 1dt
F(t)= M1*d2Y 1dt
+B1(dY 1dt
−d Y 2dt
)+ K1*Y1 .................................................................(A)
PARA M2
FP1 FR2
M2
FP2
∑ F =M2*a
B1(dY 1dt
−d Y 2dt
)- K2*Y2 –B2* dY 2dt
= M2*d2Y 2d t2
0= M2*d2Y 2d t2
- B1(dY 1dt
−d Y 2dt
)+ B2* dY 2dt
+ K2*Y2
0= M2*d2Y 2d t2
- - B1*dY 1dt
+( B1+B2 ) *dY 2dt
+ K2*Y2 ……………………………………………………(B)
TRANSFORMADA DE LA PLACE DE LA ECUACION (A) Y (B)
F(S)=M1*S2*Y1(S) +B1( S*Y1(S) - S*Y2(S))+K1*Y1(S)
F(S)=( M1*S2 + B1* S + K1)*Y1(S) - B1*S*Y2(S)
0=M2*S2* Y2(S) - B1* S*Y1(S) + (B1 + B2)* S*Y2(S) + K2*Y2(S)
0=( M2*S2 +(B1 + B2)* S+ K2)* Y2(S) - B1* S*Y1(S)
2. DESDE UN PUNTO DE VISTA MATEMATICO, LOS CONJUNTOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES TIENEN, RESPECTIVAMENTE LA MISMA SOLUCION MATEMATICA; LA DIFERENCIA ESCRIBA EN LA INTERPRETACION FISICA, QUE OVIAMENTE ES DIDTINTA EN CADA CASO:
SOLUCION:
PRIMERA DIFERENCIA FISICA:
Ecuación diferencial Interpretación grafica
L*d2qd t 2
+ R*dqdt
+ 1C
*q = V1(t)
L*didt
+ R*i + 1C
*∫0
t
i(u)∗d (u) = V1(t)
SEGUNDA DIFERENCIA FISICA:
Ecuación diferencial Interpretación grafica
m*d2 Xd t2
+ B*dXdt
+ k*x = f(t)
m*dVdt
+ B*V + K*∫0
t
V (u)∗d (u) = f(t)
TERCERA DIFERENCIA FISICA:
Ecuación diferencial Interpretación grafica
J*d2Өd t2
+ B*dӨdt
+ k*Ө =τ (t)
J*dωdt
+ B*ω + k*∫0
t
ω (u )∗d (u)= τ (t)
3. OBTENGA LA ECUACION DIFERENCIAL DEL SISTEMA DE LA FIGURA (2) Y SU REPRESENTACION EN TRANSFORMADA DE LAPLACE.
FIGURA(2)SOLUCION:
ROTACIONAL; T=J* α
T1R = J1*d2θ1d t 2
T2R = J1*d2θ2d t 2
T3R = J1*d2θ3d t 2
COJINETES; T=C* ω
T1C = B1*dθ1dt
T2C = B2*dθ2dt
EJE: T=K*θ
T1E=K1*(θ1−θ2−θ3) T2E=K2*(θ2−θ1−θ3) T3E=K1*(θ3−θ1−θ2)
ECUACIONES DIFERENCIALES DEL SISTEMA DE LA FIGURA(2)
T= J1*d2θ1d t 2
+ B1*dθ1dt
+ K1*(θ1−θ2−θ3)
0= J1*d2θ2d t 2
+ B2*dθ2dt
+ K2*(θ2−θ1−θ3)
0= J1*d2θ3d t 2
+ K1*(θ3−θ1−θ2)
REPRESENTACION EN TRASFORMADA DE LAPLACE:
T(S)=J1*S2*θ1(S) + B1*S*θ1(S) + K1*θ1(S) - K1*θ2(S) - K1*θ3(S)
T(S)=J1*S2*θ2(S) + B2*S*θ2(S) + K2*θ2(S) – K2*θ1(S) - K2*θ3(S)
T(S)=J3*S2*θ3(S) + K3*θ3(S) – K3*θ1(S) - K3*θ2(S)
4. SIMULINK DE SISTEMA MECANICO DE ROTACION INTERACTUANTE
d2θ1dt 2
=1J 1 [T−B 1∗dθ1
dt−k 1∗(θ1−θ2−θ3 )] ………………………………………………………( 1 )
d2θ2dt 2
=1J 2 [−B 2∗dθ2dt
−k 2∗(θ2−θ1−θ3 )] ………………………………………………………( 2 )
d2θ3dt 2
=1J 3
[k 3∗(−θ3+θ1+θ2 ) ] ……………………………………………………..( 3 )
Valores asignados para el simulink:
J1=4 B1=8 K1=0.5 J2=2 B2=4 K2=0.99 J3=3 K3=2.3
GRAFICOS OBTENIDOS DE LAS ECUACIONES: (1),(2) Y (3)
SIMULINK DE SISTEMA MECANICO DE ROTACION INTERACTUANTE