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T. P. Nº1. SISTEMAS MATERIALES, ABRIL 2011 1
Trabajo Practico de Laboratorio Nº1
Sistemas MaterialesProfesores: Prof. Adj. Mg Olga Liliana Anguiano, AYP Lic. Edelweiss Rui, AYP Ing. Marcela Andrea Rohr
Alumnos: Leandro Espinoza , Lucas Hidalgo, Fernando Angel Liozzi
Facultad de Ingenierıa
Universidad Nacional del Comahue
Informe del Trabajo Pr´ actico Nº1
Abstract—El presente trabajo practico de laboratorio muestrauna forma experimental de obtener la densidad de una solucion,de clasificar un sistema material y explora metodos de separacionde fases. Observar cualitativamente la solubilizacion de I 2 endiferentes solventes.
Index Terms—Sustancias, Intensivas, Extensivas, Solucion, Sis-
tema Material, Masa, Volumen, Densidad, Fases, Metodos deSeparacion, Fenomenos Fısicos y Quımicos, Solubilidad, Misci-bilidad, Soluto, Solvente, Flotacion, Decantacion, Constante deAvogadro.
I. INTRODUCCI ON
LOS cuerpos sufren cambios o transformaciones que son
estudiados por las ciencias naturales como la Quımica.
El componente comun a todos los cuerpos es la materia.
Las SUSTANCIAS (calidad o tipo de materia que constituye
un cuerpo) presentan muchas propiedades: color, sabor, olor,
impresion al tacto, conductividad termica, ındice de refraccion,
densidad, volumen, etc., que pueden dividirse en dos grandes
grupos: propiedades INTENSIVAS y propiedades EXTENSI-VAS.
Los variados metodos de separacion de fases y componentes
de un sistema material son ampliamente aplicados a nivel
industrial ya sea en procesos de purificacion, como en el
caso de la purificacion del agua para hacerla potable, o
en procesos de obtencion de sustancias valiosas como los
metales. Los metodos mecanicos como la sedimentacion, la
decantacion, la filtracion, la tamizacion, etc., separan las fases
de un sistema heterogeneo y los componentes del sistema
no sufren transformaciones ni fısicas ni quımicas. Mientras
que, los componentes de una mezcla homogenea se separan
haciendo uso de las diferencias en las propiedades fısicas delos componentes. Las tecnicas de separacion f ısica comunes
son la destilacion simple o fraccionada, la cromatografıa y la
cristalizacion.
Intr. Quımica
Abril 08, 2011
II. DETERMINACION DE LA DENSIDAD DE UNA SOLUCION
DE SULFATO CUPRICO 1M
En esta experiencia se tomaron medidas de masa y volumen
de una solucion acuosa de sulfato cuprico, para la determi-
El presente, se propone como Informe del Trabajo Practico de Laboratorionº1 ”Sistemas Materiales”, para la materia ”Introduccion a la Quımica”. Seentrega para su correccion.
TABLA IDATOS EXPERIMENTALES DE LA MASA Y VOLUMEN DE UNA SOLUCION
DE SULFATO CUPRICO
Sistema: Solucion Acuosa de CuSO4
Muestra Masa [g] Volumen [cm3] Densidad [ g
cm3 ]
1 10.7(1) 10(1) 1.1(1)
2 13.8(1) 12(1) 1.2(1)
3 20.0(1) 18(1) 1.1(1)
4 15.7(1) 14(1) 1.1(1)
5 17.8(1) 16(1) 1.1(1)
6 21.4(1) 20(1) 1.1(1)
7 21.8(1) 19(1) 1.1(1)
nacion experimental de su densidad. Cada grupo de alumnos
tomo una medicion unica -y diferente del resto- de masa y
volumen; dichas mediciones se volcaron en la tabla (I).
La medicion del volumen se realizo con una probeta gra-
duada, cuya resolucion es de 1ml, y la masa con una balanzaelectronica cuya resolucion es de 0.1g. La masa de la solucion
se obtuvo por diferencia entre la masa de la probeta mas la
solucion y la masa en vacıo de la probeta. En el caso de nuestro
grupo, se obtuvo:
δCuSO4 =m
v=
61.2(1)g − 43.4(1)g
16(1)cm3=
17.8(1)g
16(1)cm3⇒
⇒ δCuSO4 = 1.1(1)g
cm3
(1)
En la foto de la figura (1) se muestra el metodo que
utilizamos para medir la masa de la solucion de sulfato
cuprico.
Como se explica en el apendice A, el resultado obtenido
por aplicacion directa de la ecuacion (1) no puede ser tomado
como un valor representativo de la densidad de la solucion, es
por ello que tomamos diferentes mediciones.
Con los datos de la tabla (I), puede construirse un grafico,
pero de tal manera que alguna o algunas de sus caracterısticas
nos ayuden a determinar de forma directa o indirecta la
relacion masa-volumen que buscamos. Al graficar una variable
contra otra vemos que obtenemos puntos mas o menos alinea-
dos, de esa manera, conjeturamos que estamos frente a una
relacion lineal entre las variables. De estas relaciones lineales,
la que nos interesa es la de masa como funcion del volumen,
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Fig. 1. Medicion de la masa de 16ml de CuSO4(l)
12. 18.14. 16. 20.19.vcm3
10.7
13.8
20.0
15.7
17.8
21.421.8
mvg
Fig. 2. Masa de una solucion de CuSO4 1M como funcion de su volumen,con su recta de ajuste y las bandas de prediccion con niveles de confiabilidad
del 80%, 90%, 95% y 99%.
TABLA IIESTIMACION DE LOS PARAMETROS Y SU DESV IO ESTANDAR
Parametro Estimacion Desvıo Estandar
a 1.1114 0.0120771
r 0.999587
ya que obtenemos una alineacion de puntos, cuya pendiente
aproximada nos dara la relacion masa-volumen buscada, es
decir la densidad.
En la tabla (II) se muestra la estimacion de los parametros
10.7 13.8 20.015.7 17.8 21.4mg
1.11
1.06
1.16
1.04
1.18
1.03
1.20
0.983
1.24
∆CuSO4
g
cm3
Fig. 3. Densidad de una solucion de CuSO4 1M como funcion de su masa,el hecho de que sea una constante indica que la densidad es una propiedadIntensiva.
de la recta de ajuste (sabemos que la recta pasa por el
origen, se uso este conocimiento en el ajuste). El parametro
a corresponde a la pendiente de la recta, que para nosotros
representa la densidad de la solucion de sulfato cuprico.
Luego podemos decir que la densidad estimada en nuestra
experiencia, de una solucion de sulfato cuprico 1M es:
δCuSO4(l)= 1.11(1) g
cm3 (2)
El hecho de que el valor obtenido para la densidad de la
solucion se exprese con 3 dıgitos significativos, esta permitido
por el valor del desvıo estandar, que es el que determina de
alguna manera la dispersion del valor del parametro. El valor
proximo a 1 de r, nos indica que hay una fuerte dependencia
lineal directa entre masa y volumen.El grafico con los valores de masa y volumen obtenidos
experimentalmente y su correspondiente recta de ajuste, se
pueden ver en la figura (2). Se anadieron al grafico, las bandas
de prediccion mas usuales; son una medida de la incertidumbre
en la dispersion de los valores individuales. Una banda al 95%
de confianza, implica que un 95% de los datos sobre los que
se ha realizado la regresion, estan contenidos dentro de esta
banda.
En la figura (3), se pude apreciar que la densidad de una
sustancia no varıa al variar su masa, es decir, se mantiene
constante.
Podemos concluir a partir de las graficas realizadas, que
la densidad es una propiedad Intensiva, y el volumen una
propiedad Extensiva.
III . CLASIFICACION DE UN SISTEMA MATERIAL Y
SEPARACI ON DE SUS COMPONENTES
Esta practica consiste en la separacion de un sistema mate-
rial heterog´ eneo formado por tres fases, que consta de hierro
(Fe), aserrın y cloruro de sodio (NaCl), los tres componentes
en estado solido.
La madera1 se compone de un 50% de carbono (C ),
un 42% de oxıgeno (O2), un 6% de hidrogeno (H ) y el
1http://es.wikipedia.org/wiki/Madera
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Fig. 4. Proceso de separacion de las fases del sistema Fe - Aserr ın - NaCl(s)
2% de nitrogeno (N ) y otros elementos. Los componentes
principales de la madera son la celulosa, un polisacarido que
constituye alrededor de la mitad del material total, la lignina
(aproximadamente un 25%), que es un polımero resultante de
la union de varios acidos y alcoholes fenilpropılicos y que
proporciona dureza y proteccion, y la hemicelulosa (alrededor
de un 25%) cuya funcion es actuar como union de las fibras.
Existen otros componentes minoritarios como resinas, ceras,
grasas y otras sustancias.
Por su composicion, vemos que la madera posee varias fasesdistinguibles -si hubiera mucha cantidad serıa mas f acil-, pero
en nuestro caso, vamos a considerar al aserrın como una sola
fase, ya que si bien hay mas, no las distinguimos con nuestros
ojos, y estan adheridos a la madera de tal manera que la
podemos considerar, en este caso como una sola fase.
En el diagrama de la figura (4), podemos ver el proceso que
llevamos a cabo para separar los 3 componentes del sistema
original.
En primer lugar, utilizamos el iman para separar ( por
imantaci´ on) las limaduras de hierro del resto del sistema. Este
proceso concluido puede verse en la foto de la figura ( 5).
Despues, colocamos el aserrın y el cloruro de sodio enun vaso de precipitados y agregamos un poco de agua des-
tilada para poder disolver el NaCl, formando una solucion
homogenea. Seguido a esto, pusimos papel de filtro en un
embudo y lo colocamos en un matraz de Erlenmeyer, vertimos
el sistema solucion salina y aserrın y ası separar ( por filtraci´ on)
la solucion acuosa y la madera. Este proceso se aprecia en la
foto de la figura (6).
Para concluir con el proceso de recuperacion de los com-
ponentes originales, faltarıa2 destilar el agua, y recuperar de
esta forma NaCl solido y agua.
2Futuro condicional, esta experiencia no se realizo. En el diagrama semuestra encerrada en un rectangulo punteado.
Fig. 5. Separacion de las limaduras de Fe por imantacion.
Fig. 6. Separacion de la solucion de NaCl del aserrın, por filtracion.
IV. SOLUBILIZACI ON DE I 2 EN DIFERENTES SOLVENTES
Cuando un solido se disuelve en un lıquido, se dice que es
soluble en ese lıquido. Caso contrario se dice que es poco
soluble o directamente insoluble. Cuando dos lıquidos se
mezclan, se dice que son miscibles en caso contrario son
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inmiscibles.
La capacidad de un solido o lıquido para mezclarse hasta
constituir un sistema homogeneo depende de la naturaleza
quımica de las sustancias, de como son sus moleculas, que
tipo de atomos los constituyen y como estan enlazados.
La solubilidad e s e l lımite hasta el cual un soluto se
disuelve en un solvente. Las soluciones que contienen grandes
cantidades de soluto disueltas en el solvente, se llaman solu-ciones concentradas. Las soluciones que contienen pequenas
cantidades de soluto disueltas en un solvente se llaman solu-
ciones diluidas. Si no se puede disolver mas soluto en un
solvente, sin cambiar las condiciones, se dice que la solucion
esta saturada. Si en la solucion hay una cantidad de soluto
menor que la necesaria para saturarla, se dice que la solucion
esta insaturada.
Existen tres factores principales que influyen en la solubi-
lidad. Primero, las sustancias que tienen estructuras y fuerzas
intermoleculares similares son, generalmente, mas solubles
entre sı que aquellas que son diferentes; lo similar disuelve lo
similar3. Segundo, las altas temperaturas producen usualmente
solubilidades mayores excepto para los gases en los lıquidos.
Por ultimo los cambios de presion afectan principalmente
las soluciones gaseosas, cuando se incrementa la presion, se
incrementa la solubilidad del gas en la solucion.
En esta experiencia observamos el comportamiento del I 2como soluto en diferentes solventes.
Primeramente colocamos en un vaso de precipitados 20mlde agua destilada y agregamos una pizca de yodo (I 2(s)),
agitamos y pudimos observar que se disolvi´ o m´ ınimamente,
esto se debe a que el I 2 es no ionico y el agua es polar, es decir
no son similares. Podemos decir que el (I 2(s)) es insoluble4 en
agua, por lo tanto tenemos 2 fases y 2 componentes. Podemos
ver esta experiencia en la foto de la figura (7).La ubicacion de las fases depende de la densidad , los
componentes menos densos flotan sobre los componentes mas
densos. Aquı, el (I 2(s)) decanta en el agua, por ser mas denso.
Al agregar yoduro de potasio (KI ) aumenta la solubilidad.
El yoduro de potasio forma el anion triioduro (I −3 ) al com-
binarse con yodo elemental, ahora la molecula es ionica y
soluble en agua. Esto se muestra en la ecuacion (3).
I 2(s) + I −(ac) I −3(ac) (3)
Al agregar hexano5, se forman 2 fases bien definidas; al
agitar, disuelve las partıculas solidas del I 2
, y le quita al agua
moleculas de I 2, ya que tiene mas afinidad. El hexano es
muchısimo mas similar al I 2 que el agua, al ser ambos no
polares.
El color del ion I −3(ac) , que pudimos apreciar, fue rosado
intenso, y a medida que disolvıa mas I 2, se tornaba aun mas
3Esta regla nos dice que sustancias polares disuelven mejor a otrassustancias polares o ionicas, y que sustancias no polares, disuelven mejora sustancias no polares.
4La solubilidad del yodo en agua es pequena (0.029g de I 2 en 100g deagua).
5El hexano o n-hexano es un hidrocarburo alif atico alcano con seis atomosde carbono. Su forma quımica es (C 6H 14), se trata de un lıquido incoloro,f acilmente inflamable y con un olor caracterıstico a disolvente, muy pocopolar.
Fig. 7. Podemos decir que el (I 2(s)) es insoluble en agua, por lo tanto
tenemos 2 fases y 2 componentes.
Fig. 8. Al agregar hexano, se forman 2 fases bien definidas; al agitar, disuelvelas partıculas solidas del I 2, y le quita al agua moleculas de I 2.
rosado, llegando al violeta. Esto se aprecia en la foto de la
figura (8).
Como ultimo punto de esta experiencia, se nos pide calcular,
cuantos atomos del elemento yodo, y cuantas moleculas de la
sustancia yodo, hay en un vaso de precipitados, en el que se
colocaron 0.2g de yodo.
Si consideramos que hay exactamente 0.2g de yodo (I 2),
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la regla de tres simple que se plantea es la siguiente:
1 mol de I 2 → 2× 126.90447(3)g I 2
253.80894(6)g I 2 → 6.02214179(30)× 1023 molec. I 2
0.2g I 2 → x
(4)
resolviendo para x y calculando,
x =
6.02214179(30)× 1023 moleculas I 2 × 0.2g I 2253.80894(6)g I 2
x = 4.7454135(11)× 1020 moleculas I 2
(5)
Es decir que en exactamente (0.2g) de yodo, hay:
4.7454135(11)× 1020 moleculas de I 2 (6)
Es decir, unas 475 trillones6 de moleculas!
Como el I 2 es una molecula diatomica, posee 2 atomos de
yodo, por lo tanto, en exactamente 0, 2g de I 2 hay:
9.4908269(23)× 1020 atomos de I (7)
Es decir, unos 949 trillones de atomos!
Si ahora vamos al caso real, en el que sabemos que no
podemos tener exactamente 0.2g de yodo, sino un valor
aproximado, y teniendo en cuenta que si no nos dicen cu al
es su incerteza, debemos tomar el ultimo dıgito de precision
como tal, es decir, tenemos 0.2(1)g de yodo. La regla de tres
simple que se plantea es la siguiente:
1 mol de I 2 → 2× 126.90447(3)g I 2
253.80894(6)g I 2 → 6.02214179(30)× 1023 molec. I 2
0.2(1)g I 2 → x
(8)
resolviendo para x y calculando,
x = 6.02214179(30)× 10
23
moleculas I 2 × 0.2(1)g I 2253.80894(6)g I 2x = 5(2)× 1020 moleculas I 2
(9)
Es decir que en 0.2(1)g de yodo, hay:
5(2)× 1020 moleculas de I 2 (10)
similarmente, el numero de atomos de I es:
9(5)× 1020 atomos de I (11)
La gran discrepancia en cuanto precision de los resultados
(6) y (7) frente a los resultados (10) y (11), se puede
explicar mediante la incertidumbre relativa, para la constantede avogadro7 (N A), la incertidumbre estandar relativa (ver
Ec. 24) es ur1 = 5.0 × 10−8, para el peso atomico del I 2,
ur2 = 2.4× 10−7, y para los 0.2(1)gI 2 es ur3 = 5.0× 10−1.
Esto significa que el peso de la incertidumbre en los
0.2(1)gI 2 es fuertısimo, ya que tiene un orden de magnitud8 6
y 7 veces superior a las otras constantes, por lo que el resultado
final tiene mucha incertidumbre.
61 Trill´ on=1018. La cantidad un trillon es tan alta, que en segundos equivalea mas del doble de la edad del universo.
7El valor de las constantes fısico-quımicas se obtuvieron desde http: //physics.nist.gov/constants
8La relacion de proporcion mas utilizada es 10. Por ejemplo, se dice quedos n ´ umeros difieren 3 ´ ordenes de magnitud si uno es 1000 veces mas grandeque el otro.
V. CONCLUSION
Hemos logrado una muy buena estimacion de la densidad
del sulfato cuprico, por medicion directa de la masa y volumen
de las muestras de CuSO4. Pudimos clasificar un sistema ma-
terial por identificacion directa de sus fases, y emplear metodos
de separacion para aislar los componentes del mismo; se logro
una excelente separacion de fases por metodos mecanicos -
imantacion y filtracion-. Tambien pudimos apreciar la influ-encia de la similitud de compuestos para lograr una buena
solubilidad de un soluto en un solvente, comprendiendo de esta
forma, la regla de, lo similar disuelve a lo similar. Dejamos
para otra experiencia la destilacion de la solucion de agua y
cloruro de sodio, en la que se apreciaran los cambios f ısicos
producidos en el agua, al evaporarse, para dejar al NaClsolido, y despues condensarla, para recuperar el agua destilada
en su estado lıquido. Se ha hecho uso de la teorıa de errores
para el tratamiento de datos experimentales y presentacion de
resultados.
APENDICE AEVALUACI ON DE LA INCERTIDUMBRE EN DATOS
EXPERIMENTALES
A. Introducci´ on
Cuando se da a conocer el resultado de la medicion de
una cierta cantidad fısica, es indispensable dar una indicacion
cuantitativa de la calidad del resultado, para que pueda tenerse
una idea de su confiabilidad. Sin esto, es imposible hacer
comparaciones de dichos resultados, ya sea entre ellos mismos,
o con valores de referencia.
B. Evaluaci on de la incertidumbre
En la mayor parte de los casos, la mejor estimacion delvalor esperado µq de una cantidad q, y para la cual se han
hecho n mediciones independientes qk es la media aritmetica
o promedio q:
q =1
n
nk=1
qk (12)
Las observaciones individuales qk difieren en valor debido
a variaciones aleatorias. La varianza experimental de las
observaciones, que es un estimador de la varianza σ2 de la
distribucion de probabilidades de q es:
s2
(qk) =
1
n− 1
nk=1
(qk − q)
2
(13)
Esta cantidad, junto con su raız cuadrada positiva s(qk) (cono-
cida como la desviaci´ on est andar experimental), caracterizan
la variabilidad de los valores observados qk, es decir, su
dispersion alrededor de la media q.
Por otro lado, la mejor estimacion de la varianza de la
media, σ2(q) = σ2/n, es:
s2 (q) =s2 (qk)
n(14)
La varianza experimental de la media, junto con su raız
cuadrada positiva, s(q), denominada la desviaci´ on est andar
experimental de la media, cuantifican que tan bien q estima el
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valor esperado de q, y se puede utilizar como una medida de
la incertidumbre de q. En otras palabras, la evaluacion de la
incertidumbre estandar de un conjunto de mediciones xk, se
logra con la ecuacion:
u (xi) =
n
k=1
(xi − x)2
n (n− 1) (15)
C. Evaluaci´ on de la incertidumbre est andar combinada
Cuando no existe correlacion entre las cantidades que
aparecen en una medicion, se debe utilizar un procedimiento
para obtener la incertidumbre estandar combinada basado en
las incertidumbres estandares de las cantidades originales y
alguna relacion funcional entre ellas, de la cual se obtiene la
nueva cantidad.
En el caso en que las cantidades de entrada sı se en-
cuentren correlacionadas, el procedimiento para evaluar la
incertidumbre estandar combinada es diferente. La ecuaciones mucho mas compleja y no se presenta en este informe, ya
que suponemos que nuestras mediciones son independientes.
En la mayor parte de los casos el mensurando Y no se
mide directamente, sino que se determina a partir de otras N cantidades X 1, X 2, ..., X N a traves de una relacion funcional
f :
Y = f (X 1,X 2,...,X N ) (16)
La incertidumbre estandar de y, donde y es la estimacion del
mensurando Y , y por tanto el resultado de una medicion,
se obtiene al combinar apropiadamente las incertidumbres
estandares de las estimaciones de entrada x1, x2,...,xN Laincertidumbre estandar combinada se denota por uc(y).
Para calcular esta cantidad, se utiliza la siguiente ecuacion:
uc (y) =
N i=1
∂f
∂xi
2
u2 (xi) (17)
A esta ecuacion se la conoce como la ley de propagacion de
la incertidumbre.
D. Evaluaci on de la incertidumbre en la regresi´ on lineal
Frecuentemente es necesario hacer ajustes de modelos linea-les a los resultados de mediciones, cuando una de las variables
medidas depende de otra de ellas. En estas situaciones, la
informacion que debe obtenerse son los parametros que carac-
terizan a la funcion que debe relacionar ambas variables. Sin
duda, el caso mas simple es una relacion lineal, en la que deben
determinarse como parametros la pendiente y la ordenada al
origen de una recta. El metodo mas simple para el ajuste de
una recta a un conjunto de parejas de datos experimentales
se refiere a la regresi´ on lineal, tambien conocido como el
de m´ ınimos cuadrados lineales. En este metodo, se hace
una minimizacion de la suma cuadratica de las distancias
verticales entre los datos experimentales y la recta por ajustar,
considerando como variables a la pendiente m y la ordenada
al origen b. Esto da como resultado un sistema de ecuaciones
para dichas variables, a partir del cual se obtiene la solucion:
m =
N N i=1
xiyi −N i=1
xi
N i=1
yi
N N
i=1
x2i −N
i=1
xi2
(18)
b =
N i=1
x2i
N i=1
yi −N N i=1
xi
N i=1
xiyi
N N i=1
x2i −
N i=1
xi
2(19)
En estas ecuaciones, N es el numero de parejas de datos
experimentales, con (xi, yi) las coordenadas del punto i.Estos parametros, por haberse obtenido a partir de resulta-
dos experimentales, deben tener ademas una incertidumbre
asociada. Esta se puede evaluar a partir de las desviaciones
entre los puntos experimentales y las predicciones de la recta
caracterizada por los parametros de las ecuaciones (18) y (19).
Ası, se utilizarıa un equivalente de la desviacion estandar, S y:
S y =
N i=1
(yi −mxi − b)2
N − 2(20)
Una vez calculada esta desviacion estandar, se determinan las
incertidumbres en la pendiente, S m, y en la ordenada al origen,
S b, con las expresiones:
S m = S y N
N
N i=1
x2i − N i=1
xi2
(21)
S b = S y
N i=1
x2i
N N i=1
x2i −
N i=1
xi
2 (22)
Ademas de los valores de pendiente y ordenada en el ori-
gen serıa interesante obtener algun factor que cuantificara la
bondad del ajuste; esto permitirıa comparar los resultados
de diferentes ajustes, este factor se denomina coeficiente de
correlacion lineal r. La expresion de r es:
r =
N N i=1
xiyi −N i=1
xi
N i=1
yi N N
i=1
x2i −
N i=1
xi
2N N
i=1
y2i −
N i=1
yi
2
(23)
Debe aclararse, ademas, que estas expresiones son validas
unicamente en el caso de que las incertidumbres de cada uno
de los puntos experimentales sean iguales. No obstante, en
el caso de una recta, la consideracion de las incertidumbres
distintas tanto en x como en y no presenta gran diferencia.
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E. Incertidumbre est andar relativa
A veces es util comparar el error de una medida con el valor
de la misma. Se define para ello la incertidumbre relativa
de una medida como el cociente.
ur(x) =uc(x)
| x |(24)
La incertidumbre relativa es util para los comentarios de laspracticas.
F. Cifras significativas
Como se ha dicho anteriormente, en la presentacion de
los resultados experimentales, es frecuente la necesidad de
realizar operaciones con los numeros obtenidos. Pensando
en las tecnologıas actuales de computo y aun calculadoras
de bolsillo, estas operaciones permiten efectuar calculos que
dan resultados con un gran numero de cifras decimales.
Sin embargo, debe tomarse en cuenta que, normalmente, los
instrumentos de medicion no permiten tener resultados con
la misma resolucion que da una calculadora. Por tanto, esabsurdo creer que el informe final de una medicion puede
incluir todas las cifras ofrecidas por el instrumento de calculo.
La situacion se ve todavıa mas limitada por la existencia de
la incertidumbre. En resumen, no todas las cifras obtenidas
en calculos que involucran resultados de mediciones tienen
sentido, es decir, son significativas. Es conveniente, por ello,
seguir estas indicaciones para la presentacion de los resultados:
• Solo en situaciones especıficas es conveniente escribir la
incertidumbre con mas de una cifra significativa.
• La ultima cifra significativa de un resultado escrito debe
ser congruente con la incertidumbre (es decir, debe estar
en la misma posicion decimal).• La incertidumbre relativa puede ser una guıa para la
seleccion del numero de cifras significativas en el valor
numerico de la cantidad.
La escritura correcta del numero de cifras significativas es
un factor que contribuye en gran medida a la calidad de
presentacion de un informe conteniendo resultados experimen-
tales, por lo cual en ningun caso debe pasarse por alto.
REFERENCIAS
[1] R. H. Petrucci, W. S. Harwood, F. G. Herring. Quımica General. Octavaedici´ on., Pearson Education, S. A. Madrid, 2003. ISBN: 84-205-3533-8.
[2] IUPAC, Periodic Table of the Elements, www.iupac.org/reports/periodic
table/ [3] Michael E. Wieser, Michael Berglund, Atomic weights of the elements
2007 (IUPAC Technical Report).[4] Barry N. Taylor, Chris E. Kuyatt, Guidelines for Evaluating and Express-
ing the Uncertainty of NIST Measurement Results, NIST Technical Note1297, 1994 Edition.