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8/2/2019 Sobre Ondas Electromagnetic As Fis 140 2011
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SOBRE ONDAS
ELECTROMAGNETICAS
Resumen conceptual
FIS 140 Paralelo Profesor Patricio RoblesPrimer semestre 2012
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Repaso previo sobre
Electromagnetismo Clsico Leyes descritas mediante cargas y campos
Campo es una cantidad fsica distribuida en el
espacio, dependiente de la posicin y del tiempo Campos escalares: por ejemplo temperatura,
presin.
Campo vectorial: a cada punto del espacio se le
asigna un vector. Por ejemplo velocidad en losdistintos puntos de un fluido, aceleracin degravedad
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Campo elctrico
Una propiedad fundamental de las partculas que forman lamateria es la carga elctrica
Las cargas elctricas interactan entre s ( en qu forma?
repase Ley de Coulomb) Distribuciones de carga alteran el entorno: cuerpos
cargados cercanos a una distribucin experimentan fuerza Esta alteracin se expresa clsicamente a travs del
concepto de campo elctrico: fuerza por unidad de carga deprueba designado
Relacin entre campo elctrico producido y forma de ladistribucin de carga expresada a travs de Ley de Gauss
E
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Campo Magntico
Movimiento de cargas elctricas -> corriente elctrica
Un alambre que lleva corriente provoca que cargas en
movimiento cercanas a l experimentan fuerza porqu?
qu recuerda de FIS 120 al respecto ?
El alambre produce una alteracin del medio reflejada a
travs del concepto de campo magntico designado
Fuerza electromagntica total sobre una carga q enmovimiento a travs de una regin con campo elctrico y
magntico
B
BvqEqFem
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Cmo se relacionan los campos
elctricos y magnticos? Previo se debe recordar concepto de flujo y circulacin de
un campo vectorial
Flujo de un campo vectorial a travs de una superficie
Circulacin a travs de una trayectoria
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Flujo de un campo vectorial
Un campo vectorial se
representa mediante
lneas de fuerza
La tangente a una lnea de
fuerza en un determinado
punto indica la direccin
del vector correspondiente
Este flujo mide el nmero
de lneas de fuerza que
atraviesa una superficie So
oS
SdVFlujo
Vdelneas
Sd
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Circulacin de un campo vectorial
Refleja la curvatura oenrollamiento de laslneas de campo
Para ciertos campos laslneas se pueden asociarcon movimiento de unfludo turbulento
Se expresa por unaintegral de lnea a travsde una trayectoria
cerrada:
Contorno
contorno
ldV
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Ecuaciones de Maxwell
Ley de Gauss
Ley de Ampere
Campo magntico es producidotanto por corrientes como porflujo de campo elctrico variablecon el tiempo ; es lapermeabilidad magntica delmedio, para el vaco:
- Flujo de campo magntico atravs de una superficiecerrada es nulo porqu?
es el vector desplazamiento elctricoen que es la permitividaddielctrica del medio, para el vaco:
dVSdD
D
ED
2212
/1085.8 mNCoulombo
2/7104 CoulKgmo
S S SdEdtd
SdJldB
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Otras de las ecuaciones de Maxwell
Ley de Faraday
Flujo magntico a
travs de unasuperficie cerrada es
nulo
S SdBdtd
ldE
S SdB 0
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Campo elctrico y magntico
satisfacen ecuaciones de onda De ecuaciones de Maxwell se
deduce que tanto E como B, enel vaco, satisfacen ecuacionesde la forma:
Esto representa una onda que sepropaga en direccin z convelocidad
Si E y B dependenespacialmente de solo una
coordenada ( por ej. z) y elcampo elctrico solo tienecomponente en x, el campomagntico tiene componente endireccin y:
01
2
2
22
2
t
E
cz
E
ooc /1
ctzEtzB xy /,,
E
B
z
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Representacin en 3D de una
onda electromagntica
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Representacin en 3D de una
onda electromagntica
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Espectro electromagntico
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Ondas armnicas, perodo y longitud de onda
Dependencia sinusoidal del tiempo, con una solafrecuencia ( )
Para onda armnica que se propaga en direccin z,
polarizada en direccin x:Ex ( z, t)= Eo cos( kz-2 t); By ( z, t)= Bo cos( kz-2 t)
Para una posicin zo fija, un ciclo de oscilacin duraT=1/ (cantidad llamada perodo )
Para un instante determinado, to, la longitud de onda esla distancia entre dos puntos en el eje z, tales que ladiferencia de fase es 2
Se verifica que k= 2/, = c /
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Energa en las ondas electromagnticas
Asociado a un campoelectromagntico hay energaalmacenada
Densidad de energa
Para una ondaelectromagntica ( demostrar):
La onda al propagarsetransporta energa con unaintensidad :
La intensidad representa lapotencia de la onda por unidad
de rea
ooBEem BEwww 2/2/22
BEccwI oem
2
BE ww
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Cmo se producen las ondas
electromagnticas? Las cargas aceleradas producen
radiacin electromagntica
Una forma primitiva de antena esun dipolo elctrico oscilante:dos
cargas +q ,q separadas por unadistancia l
Si la carga vara senoidalmentecomo q(t)=qo sen t - > camposelctricos y magnticos se
propagan como ondas esfricas : La intensidad I disminuye
cuadrticamente con la distancia ala fuente. Qu representa laconstante?
tkr
r
AtrE o cos,
2
Constante
rrI
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Temas bsicos de
Electromagnetismo a repasar Carga elctrica
Ley de Coulomb
Campo elctrico y potencial elctrico
Flujo elctrico y Ley de Gauss
Campo magntico y flujo magntico Corriente elctrica y Ley de Ampere
Ley de Faraday
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Potencia radiada
Mecanismo de la radiacin
electromagntica: cargas aceleradas
Para una carga q con aceleracin a lapotencia radiada es proporcional a
Para un dipolo elctrico oscilante
2aqKPrad
22pKPrad
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Caso a analizar Un haz de luz monocromtico, de longitud de onda o, se
propaga en el vaco, en direccin del eje Z positivo. Suvector campo elctrico, de amplitud Eo, est polarizadolinealmente en el plano X-Y a un ngulo de 30 grados conrespecto al eje X.
a) Escriba una expresin para el vector campo elctrico, encualquier punto del haz y en cualquier instante, en funcinde los parmetros especificados.
b) Lo mismo que en (a), pero para el campo magntico.
c) Si este haz incide sobre una pequea superficie plana de
rea A, orientada en el plano XY, determine la potencia dela radiacin incidente sobre la superficie.ZYX
d) Lo mismo que en (c), pero si la superficie est inclinadaen 45 grados en torno al eje Y
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Otro caso
Un aeroplano que vuela a una distancia de 11,3Km de un transmisor de radio recibe una seal de7,83 [ W / m2 ]. Calcular (a) La amplitud delcampo elctrico en el aeroplano debido a estaseal. (b)La amplitud del campo magntico en elaeroplano. (c) La potencia total radiada por eltransmisor, suponiendo que este irradia
uniformemente en todas las direcciones. R: a) 7,73 10-2 N/c b) 2,58 10-10 T c)
125640 W
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Polarizacin de una onda
electromagntica Corresponde a la direccin del vector campo elctrico
(perpendicular a la direccin de propagacin)
Polarizacin lineal: campo elctrico oscila en una sola
direccin. Por ejemplo para polarizacin en plano XY pero
en una direccin a 45 grados del eje X:
Polarizadores: material que solo deja pasar solo la componente del
campo solo en una direccin correspondiente a su eje ptico.
tkzEyx
tzEo
cos
2
,
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Polarizacin circular
El vector campo elctrico gira en un plano transversal
manteniendo su mdulo
Por ejemplo:
Se pueden obtener mediante materiales birrefringentes:
ndices de refraccin distintos en dos direccionesperpendiculares.
Ejemplo: Analizar condiciones para obtener o.e.m. con
polarizacin circular en placa /4
tkzsenytkzExtzEo
cos,
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Otro caso propuesto
Considere un lser de longitud de onda 600 nm, potencia 5
mW y 4 mm de dimetro que se propaga en una direccin
designada como X. Este haz est polarizado linealmente en
direccin paralela al eje Y.
a) Escriba una expresin para el vector campo magntico
H(x, y, z, t) en cualquier punto del haz y en cualquier
instante, en funcin de parmetros simblicos (algebraicos)
que se deben definir y especificar claramente.
c) Si este haz atraviesa en forma perpendicular a travs deuna placa polarizadora con eje ptico a 45 grados del eje Y,
determine la potencia del haz de salida en mW