Date post: | 22-Apr-2015 |
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SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
Sonsoles Blázquez Martín
SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
1. Introducción
2. ¿Qué es un procesador geométrico?
3. Los programas y sus herramientas
4. Procesadores y enseñanza
5. Posibilidades de utilización en el aula
6. Práctica
SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
1. Introducción
2. ¿Qué es un procesador geométrico?
3. Los programas y sus herramientas
4. Procesadores y enseñanza
5. Posibilidades de utilización en el aula
6. Práctica
SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
En esta sociedad altamente informatizada, el profesorado de matemáticas
necesita aprovechar la potencialidad del ordenador como recurso de
enseñanza-aprendizaje, y como herramienta para mejorar la
motivación del alumnado (y, por ende, la del propio profesorado). Para
gestionar adecuadamente este tipo de recursos es necesaria una
"alfabetización" tecnológica y metodológica del profesorado.
De hecho, uno de los objetivos del nuevo currículo es “utilizar de forma
adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores,
etc) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar
informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje”.
También aparece como contenido común en todos los cursos de la ESO.
Una de las ventajas, y a la vez dificultad, de este tipo de recursos es que
se encuentran en permanente evolución: no sólo aumenta el número de
ellos, sino que mejoran las versiones para adaptarse a las necesidades de
los usuarios (aunque esto implique una continua necesidad de
actualización de conocimientos).
SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
Por esta razón, más que en el conocimiento y manejo de programas
concretos, la alfabetización tecnológica del profesorado de matemáticas
se debe centrar en la obtención de una visión general de los recursos, de
las grandes "familias" de programas informáticos.
Teniendo en cuenta el currículo actual, el profesorado debería conocer
las potencialidades de:
Las hojas de cálculo, con las que se puede desarrollar toda la estadística
de secundaria y otras cuestiones relacionadas con la aritmética.
Software de cálculo simbólico y representación de funciones, para
trabajar los contenidos de álgebra y análisis presentes en el currículo.
Los procesadores geométricos, con los que la geometría se convierte en
algo dinámico (de hecho reciben el nombre de software de geometría
dinámica). Esta última gran familia de software es el objeto de esta sesión.
SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
En esencia, un procesador geométrico es un programa
de ordenador capaz de realizar las siguientes acciones:
Construir figuras geométricas a partir de relaciones y
propiedades como el paralelismo, la perpendicularidad,
pertenencia de un punto a una figura,... En otro tipo de
software de dibujo las figuras se dibujan de manera que las
propiedades "parecen" verificarse, pero basta mover el dibujo
para que éstas no se mantengan.
Este triángulo y lo que parece una de sus mediatrices se han construido con autoformas. Al mover el triángulo, la recta deja de parecerse a una mediatriz.Sin embargo, en un procesador geométrico,...
SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
Si la mediatriz se construye como perpendicular que pasa por el punto medio ... , sigue manteniendo dichas propiedades si se mueve el triángulo.
SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
En esencia, un procesador geométrico es un programa
de ordenador capaz de realizar las siguientes acciones:
Modificar la construcción, "moviendo" objetos que
forman parte de la construcción (puntos, segmentos, rectas,...),
lo que permite comprobar propiedades de las figuras
geométricas de forma muy general puesto que las
construcciones pueden representar cualquier figura definida a
través de las mismas relaciones.
Se pueden mover los vértices del triángulo y, el propio triángulo, pero no la mediatriz o el punto medio (éstos se mueven con los objetos a partir de los cuales han sido construidos)
SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
En esencia, un procesador geométrico es un programa
de ordenador capaz de realizar las siguientes acciones:
Medir algunas magnitudes como ángulos y distancias, lo que
ayuda también a verificar propiedades y teoremas.
Se puede comprobar que los puntos de la mediatriz equidistan de los extremos del segmento tomando un punto cualquiera de la mediatriz, mostrando la medida y moviendo dicho punto.
SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
Existen actualmente varios programas de geometría dinámica, unos
comerciales
Cabri Géomètre, Geup, Cinderella y The Geometer´s Sketchpad
Todos funcionan de una forma muy similar, aunque el entorno de trabajo
sea diferente, por lo que cuando se aprende a manejar uno de ellos es
sencillo manejar cualquier otro.
El sitio web http://www.geometriadinamica.cl/, es un excelente referente
sobre este tipo de software. Dentro del apartado Artículos, se puede
encontrar una evaluación de cada uno de los programas, así como una
completa comparativa de lo que puede hacer cada uno.
y otros libres, que se pueden descargar a través de la red
Regla y Compás, Geonext, Geogebra, King
SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
Cabri Geómetrè
Menú herramientas
Men
ú a
trib
uto
s
Ventana Descripción (opcional)
SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
Geup
Menú herramientas
Men
ú a
trib
uto
s
Ventana Descripción (opcional)
SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
GeogebraMenú herramientas
Ven
tan
a al
geb
raic
a
Protocolo de construcción (opcional)
Editor de expresiones
SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
GeonextM
enú
her
ram
ien
tas
Ventana Descripción (opcional)
Otras herramientas
SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
Regla y compás
Menú herramientas
Ventana Construcción (opcional)
SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
En todos los programas se pueden construir elementos
básicos como puntos, segmentos, rectas, semirrectas,
polígonos y circunferencias. Otros elementos, como las
cónicas, vectores, arcos, sectores circulares o polígonos
regulares, se pueden construir o no dependiendo del
programa que se utilice.
Ya se ha comentado que este software permite medir
sobre las construcciones: mide longitudes, ángulos y áreas.
También se pueden hacer cambios de unidades y cálculos
con las medidas (por ejemplo, se puede sumar las áreas de
los cuadrados construidos sobre los catetos de un triángulo
rectángulo para comprobar que es igual que el área del
cuadrado construido sobre la hipotenusa)
SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
Además, llevan incorporadas una serie de herramientas de
las que hay que destacar:
Construcciones como paralelas, perpendiculares, punto
medio, bisectrices, mediatrices, etc.
Transformaciones como traslaciones, giros, simetrías,
homotecias e inversiones.
Lugares geométricos.
Macros, o construcciones realizadas por el usuario que se
añaden como una herramienta nueva (por ejemplo, un
cuadrado cuyo lado es un segmento dado).
Revisión de los pasos y/o descripción de los mismos.
SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
Las ventajas que el uso de un procesador geométrico tiene para la enseñanza son muchas:
El trabajo realizado se puede guardar y recuperar, incluso
en programas como Cabri se pueden recuperar secuencias de
acciones para revisar el trabajo de los alumnos (ejemplo).
Permiten explorar las figuras geométricas modificando
aspectos, como el tamaño o la forma, con los que no se puede
trabajar al utilizar materiales manipulables físicamente. Por
ejemplo, los distintos cuadriláteros se pueden trabajar con
geoplanos o varillas de mecano, pero en ambos casos las
longitudes de los lados no pueden tomar cualquier valor. Sin
embargo, el software permite representar cualquier
cuadrilátero (ejemplo).
SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
Facilitan la abstracción, el paso de lo concreto a lo
simbólico, mediante la manipulación de los objetos
construidos, ya que en realidad la figura deja de ser un objeto
concreto cuando se mueven los distintos elementos que la
forman. Por ejemplo, se puede representar un
triángulo y sus alturas, al mover el triángulo se observan
distintas posiciones de las alturas (a veces coinciden con uno
de los lados, otras veces son exteriores al triángulo, ...) de
manera que lo que caracteriza la altura (pasa por un vértice y
es perpendicular al lado opuesto) se diferencia claramente de
características más particulares (como encontrarse en el
interior del triángulo).
SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
Relacionan formas y medidas de manera rápida y
sencilla de modo que el registro gráfico se combina
con el numérico para comprobar propiedades y
relaciones. Por ejemplo, la interpretación geométrica del
teorema de Pitágoras se puede mostrar combinando
ambas representaciones.
Permiten la simulación mediante la construcción de
mecanismos y el movimiento de los mismos. De esta
forma se facilita también la resolución de problemas
ya que se puede traducir el problema a una situación
dinámica que favorece las conjeturas. Ejemplo 1 y
Ejemplo 2
SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
Para explorar las posibilidades de utilización de este software en el aula
hay que partir de una de las potencialidades más importantes de gran
parte de este software: la exportación a páginas web. A partir de las
figuras construidas se pueden generar applets interactivos que se pueden
incluir en una página web y conformar así una práctica o lección a los que
se accede a través de un navegador. Ejemplo.La ventaja es que no es
necesario tener instalado el programa con el que se ha construido la
figura, aunque sí es necesario un pequeño programa gratuito para que
aparezcan las imágenes: la máquina virtual de JAVA. Además se pueden
colgar en la red para que sean accesibles desde cualquier lugar.
Es posible también realizar presentaciones en las que se enlace al fichero
correspondiente creado con el procesador geométrico (como se ha visto en
esta presentación).
Así, en principio, hay que distinguir varias formas diferentes de utilización:
trabajar con el software directamente, trabajar con páginas web
en las que se incluyen animaciones o insertar enlaces a ficheros
geométricos en otro tipo de programas de presentación.
SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
De la misma manera, a la hora de explorar las posibilidades de utilización
del ordenador para el desarrollo del proceso de enseñanza aprendizaje,
hemos de tener en cuenta los recursos tecnológicos de los que dispone el
centro. Distinguimos entonces:
El aula de ordenadores, donde los alumnos trabajan de forma individual o en
grupo (no es aconsejable más de dos por puesto), siguiendo las orientaciones del
profesor.
La combinación de cañón de proyección y ordenador en el propio aula o en un
aula específica. En este caso no es posible la interacción simultánea de todos los
alumnos con el ordenador. Es el profesor o algún alumno en concreto los que
llevan a cabo determinadas tareas y el resto observa.
La combinación de cañón de proyección y pantalla interactiva en el propio aula
o en un aula específica. El funcionamiento es similar al del cañón+ordenador
pero permite un contacto mayor con el grupo de alumnos (similar al de la pizarra
tradicional), y se añaden herramientas como la escritura sobre la pizarra,
grabación de sesiones, zoom, vista parcial de la pizarra, etc.
SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
Por último hay que valorar el tiempo que puede dedicar a la elaboración
de materiales y los conocimientos necesarios para utilizar el software. En
base a ello podemos encontrar distintos niveles de utilización:
A partir de páginas web que se pueden encontrar en la red y que contienen
las lecciones o prácticas ya elaboradas. Basta con saber manejar un
navegador. En cuanto a páginas de este tipo mencionaré algunas muy útiles.
• La web Geometría Activa, http://mimosa.cnice.mecd.es/clobo, desarrolla
toda la geometría de la ESO a partir de animaciones realizadas con Cabri.
• También es interesante la web de Manuel Sada elaborada con Geogebra
http://recursos.pnte.cfnavarra.es/%7Emsadaall/geogebra/index.htm
• En la página de geometría dinámica http://www.geometriadinamica.cl/, el
apartado Guías prediseñadas.
SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
A partir de prácticas ya elaboradas para desarrollarlas con un
procesador geométrico como las que utilizan los profesores del
Proyecto Infoymate, http://www.infoymate.net o las prácticas de
Manuel Sada,
http://www.pnte.cfnavarra.es/~iesozizu/departamentos/matematicas/r
ecursos/infos/index1.html#11, todas ellas con Cabri. Requiere el
conocimiento del procesador por parte de profesor y alumnos, más
profundo cuanto menos guiadas estén las prácticas. Ejemplo de
práctica.
Elaborando prácticas propias para desarrollar con el procesador.
Requiere un conocimiento profundo del procesador y según se elija una
práctica más o menos guiada, el conocimiento por parte de los
alumnos del programa que van a manejar.
SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
Creando applets propios para proponer prácticas o completar
explicaciones. Ya se ha señalado que casi todos los programas
de geometría dinámica poseen la capacidad de exportar la
figura a una página web y que lo hace en forma de applet. Los
conocimientos necesarios son los del conocimiento del
procesador y el manejo de esta utilidad. Los alumnos sólo
tienen que manejar el navegador.
Construyendo una página web que contenga todo el material
de la lección. Se requiere en este caso control del procesador y
conocimientos sobre edición de páginas web. Los alumnos sólo
deben manejar el navegador.
SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA
PRÁCTICA
Construye en Cabri un movimiento (traslación, giro,
simetría) con ayuda de la práctica guiada.
Construye en Geogebra un fichero similar.
Exporta el fichero a una página web.
Añade instrucciones para la práctica en la página web.
Haz una pequeña presentación en Powerpoint y un
hipervínculo a uno de los ficheros construidos.