Hypatia Vanessa Saravia
Solución de la guía:
1) 2 2 49.x y (Círculo)
Centro: (0, 0). Radio = 7.
Puntos extremos:
a) Horizontales: (-7, 0), (7, 0).
b) Verticales: (0, -7), (0, 7).
Interceptos:
a) Eje x: (-7, 0), (7, 0).
b) Eje y: (0, -7), (0, 7).
Dominio: [-7,7].
Rango: [-7,7].
Hypatia Vanessa Saravia
Gráfica de la ecuación:
2) 2 236 36.x y (elipse)
Forma canónica: 2 2
1.36 1
x y
Centro: (0, 0). 6, 1.a b
Puntos extremos:
a) Horizontales: (-6, 0), (6, 0). b) Verticales: (0, -1), (0, 1).
Interceptos:
a) Eje x: (-6, 0), (6, 0). b) Eje y: (0, -1), (0, 1).
Dominio: [-6,6]. Rango: [-1,1].
Gráfica de la ecuación:
Hypatia Vanessa Saravia
3) 2 236 36.x y (Hipérbola)
Forma canónica: 2 2
1.36 1
x y
Centro: (0, 0). 6, 1.a b
Asíntotas oblicuas:
a)1
6y x b)
1
6y x
Interceptos:
a) Eje x: (-6, 0), (6, 0). b) Eje y: No hay
Dominio: ]-,- 6] [6, [ Rango: .
Gráfica de la ecuación:
4) 2 22 2 50.x y (Círculo)
Forma canónica: 2 2 25x y
Centro: (0, 0). Radio = 5.
Puntos extremos:
a) Horizontales: (-5, 0), (5, 0).
b) Verticales: (0, -5), (0, 5).
Interceptos:
a) Eje x: (-5, 0), (5, 0).
b) Eje y: (0, -5), (0, 5).
Dominio: [-5,5].
Rango: [-5,5].
Gráfica de la ecuación en la página siguiente.
Hypatia Vanessa Saravia
5) 2 22 6 36.x y (Elipse)
Forma canónica: 2 2
1.18 6
x y
Centro: (0, 0). 3 2, 6.a b
Puntos extremos:
a) Horizontales: 3 2, 0 , 3 2, 0 b) Verticales: 0, 6 , 0, 6
Interceptos:
a) Eje x: 3 2, 0 , 3 2, 0 b) Eje y: 0, 6 , 0, 6
Dominio: 3 2, 3 2 .
Rango: 6, 6 .
Gráfica de la ecuación:
Hypatia Vanessa Saravia
6) 2 26 2 36.y x (Hipérbola)
Forma canónica: 2 2
1.6 18
y x
Centro: (0, 0). 3 2, 6.a b
Asíntotas oblicuas:
a)3
3y x b)
3
3y x
Interceptos:
a) Eje x: No hay. b) Eje y: 0, 6 , 0, 6
Dominio: . Rango: ]-,- 6 ] [ 6,[ Gráfica de la ecuación:
7) 2 24 16.y x (Hipérbola)
Forma canónica: 2 2
1.16 4
y x
Centro: (0, 0). 2, 4.a b
Asíntotas oblicuas:
a) 2y x b) 2y x
Interceptos:
a) Eje x: No hay. b) Eje y: 0, 4 , 0, 4
Dominio: . Rango: ]-,-4] [4, [ Gráfica de la ecuación en la página siguiente.
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8) 2 24 25 100.x y (Hipérbola)
Forma canónica: 2 2
1.25 4
x y
Centro: (0, 0). 5, 2.a b
Asíntotas oblicuas:
a)2
5y x b)
2
5y x
Interceptos:
a) Eje x: 5, 0 , 5, 0 b) Eje y: No hay
Dominio: ]-,-5] [5, [ Rango: .
Gráfica de la ecuación
Hypatia Vanessa Saravia
9) 2 29 18 36.x y (Elipse)
Forma canónica: 2 2
1.4 2
x y
Centro: (0, 0). 2, 2.a b
Puntos extremos:
a) Horizontales: 2, 0 , 2, 0 b) Verticales: 0, 2 , 0, 2
Interceptos:
a) Eje x: 2, 0 , 2, 0 b) Eje y: 0, 2 , 0, 2
Dominio: 2, 2 . Rango: 2, 2 .
Gráfica de la ecuación:
10) 2 28 9 72.x y (Hipérbola)
Forma canónica: 2 2
1.9 8
x y
Centro: (0, 0). 3, 2 2.a b
Asíntotas oblicuas:
a)2 2
3y x b)
2 2
3y x
Interceptos:
a) Eje x: 3, 0 , 3, 0 b) Eje y: No hay
Dominio: ]-,-3] [3, [ Rango: .
Gráfica de la ecuación en la página siguiente.
Hypatia Vanessa Saravia
11) 2 215( 1) 5( 2) 75.x y (Hipérbola)
Forma canónica: 2 2( 1) ( 2)
1.5 15
x y
Centro: (-1, -2). 5, 15.a b
Asíntotas oblicuas:
a) 3( 1) 2y x b) 3( 1) 2y x
Interceptos:
a) Eje x: 3.52, 0 , 1.52, 0 b) Eje y: No hay
Dominio: ]-,-1 - 5 ] [-1 + 5 , [ Rango: .
Gráfica de la ecuación en la página siguiente.
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57 573.52, 1.52
3 31 1
12) 2 2( 1) ( 3) 16.x y (Círculo)
Centro: (-1, -3). Radio = 4.
Puntos extremos:
a) Horizontales: (-5, -3), (3, -3).
b) Verticales: (-1, -7), (-1, 1).
Interceptos:
a) Eje x: (-1 - 7 , 0), (- 1 + 7 , 0). Aprox. (-3.6. 0), (1.6, 0)
b) Eje y: (0, -3 - 15 ), (0, -3 + 15 ). Aprox. (0, -6.9), (0, 0.9)
Dominio: [-5,3].
Rango: [-7,1].
Gráfica.
13) 2 22( 1) 4( 3) 32.x y (Elipse)
Forma canónica: 2 2( 1) ( 3)
1.16 8
x y
Centro: (-1, -3). 4, 2 2.a b
Puntos extremos:
a) Horizontales: 5, 3 , 3, 3 b) Verticales: 1, 3 2 2 , 1, 3 2 2
Aprox. (-1, -5.8), (-1, -0.2)
Interceptos:
a) Eje x: No hay. b) Eje y: 30 30
2 20, 3 , 0, 3
Aprox. (0, -5.7), (0, 0.3]
Dominio: 5, 3 . Rango: 3 2 2, 3 2 2 .
Aprox. [-5.8, -0.2]
Gráfica de la ecuación en la página siguiente:
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14) 2 2( 1) ( 4) 25.x y (Círculo)
Centro: (1, 4). Radio = 5.
Puntos extremos:
a) Horizontales: (-4, 4), (6, 4). b) Verticales: (1, -1), (1, 9).
Interceptos:
a) Eje x: (-2, 0), (4, 0).
b) Eje y: (0, 4 - 2 6 ), (0, 4 + 2 6 ). Aprox. (0, -0.9), (0,8.9)
Dominio: [-4,6].
Rango: [-1,9].
Gráfica.
15) 2 24( 1) 10( 3) 100.x y (Elipse)
Forma canónica: 2 2( 1) ( 3)
1.25 10
x y
Centro: (-1, -3). 5, 10.a b
Puntos extremos:
Hypatia Vanessa Saravia
a) Horizontales: 6, 3 , 4, 3
b) b) Verticales: 1, 3 10 , 1, 3 10 . Aprox. (-1, -6.2), (-1, 0.2)
Interceptos:
a) Eje x: 10 10
2 21 , 0 , 1 , 0 . Aprox. (-2,6, 0), (0.6, 0)
b) Eje y: 4 15 4 15
5 50, 3 , 0, 3 . Aprox. (0, -6.1), (0, 0.1)
Dominio: 6, 4 .
Rango: 3 10, 3 10 .
Aprox. [-6.2, 0.2]
Gráfica de la ecuación:
16) 2 2( ) ( 1)
1.16 25
x y (Elipse)
Centro: (0, 1). 4, 5.a b
Puntos extremos:
a) Horizontales: 4,1 , 4,1
b) Verticales: 0, 4 , 0, 6 .
Interceptos:
a) Eje x: 8 6 8 6
5 5, 0 , , 0 . Aprox. (-3.9, 0), (3.9, 0)
b) Eje y: 0, 6 , 0, 4 .
Dominio: 4, 4 .
Rango: 4, 6 .
Gráfica de la ecuación en la página siguiente.
Hypatia Vanessa Saravia
17)
21
22( 4)
1.16 4
yx (Hipérbola)
Forma canónica:
21
22( 4)
1.16 4
yx
Centro: 1
24, . 4, 2.a b
Asíntotas oblicuas: a)1 1
2 2( 4)y x b)
1 1
2 2( 4)y x
Interceptos: a) Eje x: 4 17, 0 , 4 17, 0 . Aprox. (-8.1, 0), (0.1, 0)
b) Eje y: No hay
Dominio: ]-,- 8] [0, [ Rango: .
Gráfica:
Hypatia Vanessa Saravia
18) 2 2
1 1
2 24 4 1.x y (Círculo)
Forma canónica: 2 2
1 1 1
2 2 4.x y
Centro: 1 1
2 2, . Radio =
1
2.
Puntos extremos:
a) Horizontales: 1 11
2 2, , 0, .
b) Verticales: 1 10 1
2 2, , , .
Interceptos:
a) Eje x: 10
2, .
b) Eje y: 1
20, .
Dominio: [-1,0].
Rango: [0,1].
Gráfica:
19) 2 2
1 9.x y (Círculo)
Centro: (0, 1). Radio = 3.
Puntos extremos:
a) Horizontales: (- 3, 1), (3, 1).
b) Verticales: (0, -2), (0, 4).
Interceptos:
a) Eje x: 2 2 0 2 2 0, , , . Aprox. (-2.8, 0), (2,8, 0)
b) Eje y: (0, -2), (0, 4).
Dominio: [-3, 3].
Rango: [-2, 4].
Gráfica de la ecuación en la página siguiente:
Hypatia Vanessa Saravia
20) 2
2( 5)( ) 1.
9
xy
(Elipse)
Centro: (-5, 0). 3, 1.a b
Puntos extremos:
a) Horizontales: 8, 0 , 2, 0 .
b) Verticales: 0, 1 , 0,1 .
Interceptos:
a) Eje x: 8, 0 , 2, 0 .
b) Eje y: No hay
Dominio: 8, 2 .
Rango: 1,1 .
Gráfica:
21) 2 2( 3) ( 1)
1.25 4
x y (Hipérbola)
Centro: 3, 1 . 5, 2.a b
Asíntotas oblicuas: a)2
5( 3) 1y x b)
2
5( 3) 1y x
Hypatia Vanessa Saravia
Interceptos: a) Eje x: 5 5 5 5
3 , 0 , 3 , 0 .2 2
Aprox. (-2.6, 0), (8.6, 0)
b) Eje y: No hay
Dominio: ]-,- 2] [8, [ Rango: .
22) 2 236( 3) 4( 3) 36.x y (Elipse)
Forma canónica: 2 2( 3) ( 3)
1.1 9
x y
Centro: (-3, 3). 1, 3.a b
Puntos extremos:
a) Horizontales: 4, 3 , 2, 3 . b) Verticales: 3, 0 , 3, 6 .
Interceptos:
a) Eje x: 3, 0 . b) Eje y: No hay
Dominio: 4, 2 . Rango: 0, 6 .
Gráfica:
Hypatia Vanessa Saravia
23) 2 29( 3) ( 2) 18.x y (Elipse)
Forma canónica: 2 2( 3) ( 2)
1.2 18
x y
Centro: (3, -2). 2, 3 2.a b
Puntos extremos:
a) Horizontales: 3 2, 2 , 3 2, 2 . Aprox. (1.6, -2), (4.4, -2).
b) b) Verticales: 3, 2 3 2 , 3, 2 3 2 . Aprox. (3, -6.2), (3, 2.2).
Interceptos:
a) Eje x: 14 14
3 , 0 , 3 , 0 .3 3
Aprox. (1.8, 0), (4.2, 0).
b) Eje y: No hay
Dominio: 3 2, 3 2 .
Aprox. [1.6, 4.4].
Rango: 2 3 2, 2 3 2 .
Aprox. [-6.2, 2.2].
Gráfica:
Hypatia Vanessa Saravia
24) 2
2 ( 2)( 1) 1.
4
yx
(Elipse)
Centro: (1, -2). 1, 2.a b
Puntos extremos:
a) Horizontales: 0, 2 , 2, 2 . b) Verticales: 1, 4 , 1, 0 .
Interceptos:
a) Eje x: 1, 0 . b) Eje y: 0, 2
Dominio: [0, 2]. Rango: [-4, 0].
Gráfica:
25) 1 12 2
9 25( 3) ( 3) 1.x y (Elipse)
Forma canónica: 2 2( 3) ( 3)
1.9 25
x y
Centro: (-3, 3). 3, 5.a b
Puntos extremos:
a) Horizontales: 6, 3 , 0, 3 .
b) Verticales: 3, 2 , 3, 8 .
Interceptos:
a) Eje x: 27 3
5 5, 0 , , 0 . Aprox. (-5.4, 0), (-0.6, 0)
b) Eje y: 0, 3
Dominio: [-6, 0]. Rango: [-2, 8].
Gráfica de la ecuación en la página siguiente.
Hypatia Vanessa Saravia
26) 2 22( 4) 2( 2) 32.x y (Círculo)
Forma canónica: 2 2( 4) ( 2) 16.x y
Centro: (-4, -2). Radio = 4.
Puntos extremos:
a) Horizontales: (-8, -2), (0, -2)
b) Verticales: (-4, -6), (-4, 2).
Interceptos:
a) Eje x: 4 2 3 0 4 2 3 0, , , . Aprox. (-7.5, 0), (-0.5, 0)
b) Eje y: (0, -2)
Dominio: [-8,0].
Rango: [-6,2].
Gráfica: