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7/25/2019 Solucin Parcial Resis111 (1)
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SOLUCIN EXAMEN PARCIAL - RESIST
Item a
Antes de desarrollar expresiones que se puedan aplicar a fexin pura de vigas, La viga a la cual estudiaremos debe ser de material elastico, homogneo, isotr
Los es uer os creados en la viga por el par de uer as debe de someter a la viga La viga estudiada por lo menos tiene un plano de simetr'a # que sus !reas plana
(icho lo anterior, consideremos a una viga " )igura * & sometida a fexin pura "par de m
+or las ecuaciones de equiibrio en, es decir:
e obtiene
(espus, consideremos a un peda o de viga, que cumple con las consideracion
-ra amos nuestros e es qul l
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Los longitud incial esta da
La longitud 0nal esta dada
(onde la de ormacin esta
)inalmente la de ormacin
(espus recordemos la primera ecuacin obtenida de la est!tica:
2empla ando dichos valores en la ecuacion ////
(onde se observa que 3as%ld3as%d4%la 5s el segundo momento d
Luego nuestra expresin queda asi:
(onde eseseses
Item b
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ENCIA DE MATERIALES
e debe tomar las siguientes consideraciones:ico e uni orme.
de tal orma que este no sobrepase su limite el!stico "Le# de $oo%&s permaneces planas.
omentos a ambos lados& asi:
s mencionadas anteriormente # la sometemos a fexin asi:
pasen exactamente por el e e netruo de la seccin # pl
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a por:
por
r! dado por la expresin:
unitaria en el e e 1 es:
inercia de la seccin respecto al e e hori ontal.
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SOLUCIN EXAMEN PARCIAL -
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RESISTENCIA DE MATERIALES
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SOLUCIN EXAMEN PARCIAL -
1) Ecuaciones de compa i!i"idad#
Luego el !ngulo esta dado por :
6 se observa que la ecuacin de compatibilidad est! dada por la siguiente expre
5s decir:
Ahora observamos de que se componen estas de ormaciones:
Deformacion p
Analizamos como seria la deformacion de las 3elastoplticos (isotrpicos), y los esfuerzos es
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ea la de ormacion unitaria:
$) Ecuaciones de e%ui"i!&io#
(escomponemos las uer as # obtenemos la siguiente relacion:
7tese que la primera a0rmacin de la anterior ecuacin se hace
Ahora analicemos la de ormacin total del los elementos, esto inclu#e a la de or
2empla amos las ultimas ecuaciones en nuestra ecuacin de compatibilidad # d
)inalmente la de ormacion de la barra ( ser!:
+ara concluiir, el problema pide especi0camente los es uer os sobre cada barra,especi'0co, se tiene:
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RESISTENCIA DE MATERIALES
sin:
r temperatura:
arras bajo las condiciones de: Los materiales sontan dentro del ran o lineal de la ley de !oo"e#
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a que en el e e 6 amabas uer as se igualan.
macin por es uer o que existe entre las tres barras asi " rmula de la 8pelea8&:
espe amos la uera + que actua en las 9 barras:
asi rempla anado las condiciones del problema, es decir el !rea
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Ite
a& ea el gr!0co por la analog'a de la membrana:
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RESISTENCIA DE MATERIALES
a
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ite
ea la siguiente imagen:
gua que a pregun a p an ea a, vemos que a ener cam otenderan a concentrarse en estos puntos. 5s por ello que al suavi
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d
ruscos e geome r a os es uer os a a cua qu er recc onar las curvas evitaremos este tipo de concentracin # por lo tanto
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Ite
2 #a que este es uer o sobrepasaria lque por ahora no es de importancia.
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RESISTENCIA DE MATERIALES
a
te tiende a >.
espec'0co esta dado por:
eso sera conveniente sumar la de ormacin total de toda la barra. in embargomos calcular la de ormacin total ba o el concepto de integral asi:
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cionados, asi:
b
ambiamos por d
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m c
pendencia del diametro, entonces se tiene:
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enta la variacin de esta pusto que a medida que se acerca a < en la
os limites dentro de la le# de hoo%e # el material tendria otro comportamiento
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7D DL F(A2 F LFDG2A)FA AL )F7AL
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