SOLUCIONARIO DE MATEMATICAS PREGUNTA 1.
4
15,0
1
2
125,0
1
1 1
1 1 1 1
4 2 2 4
1 1
1 1
4 4
-4 + 4 = 0
RESPUESTA A PREGUNTA 2.
I) FALSO : 2 2 4 = 2 Racional
II) FALSO : 2 2 0 Racional
III) FALSO : 2
12 Racional
RESPUESTA E PREGUNTA 3.
31 1 3 90 1 9 110
129 9 10 12 9 4 4
90
NOTA:
13 1 120,13
90 90
RESPUESTA D PREGUNTA 4.
1 9 2 8, 2, , ,
22 3 2 2
, se transforman todas a una sola raíz cuadrada.
1 1
22
; 2 2 ;
9 9
2 4
;
2 4
33
;
8 81
2 2 8
Luego al ordenar es :
1
2 , 1 ;
4
3 ; 2 ;
9
4
El termino del medio es
4
3 =
2
3 RESPUESTA D
PREGUNTA 5. La incógnita (z) es minutos entonces: Empacadores tiempo paquetes x x x y z y INVERSA DIRECTA x x y = y z x
x2y = y z x
2x y
zy x
x = z RESPUESTA B PREGUNTA 6. Patricio Pedro Hace 6 años 4x x Hoy 4x + 6 x + 6 En 4 años 4x + 10 = 2(x + 10) 4x + 10 = 2x + 20 2x = 10 X = 5 Patricio hoy : 4X + 6 4(5) + 6 = 26 AÑOS RESPUESTA D PREGUNTA 7.
,...15
27,
10
9,
5
3
El primer término es 3
5
El segundo término es 9
10
El tercer término es 25
15
Al reemplazar en n3
5n, nos da la secuencia:
A) El primero n = 1 13 3
5(1) 5
B) El segundo n = 2 23 9
5(2) 10
C) El tercer n = 3 33 27
5(3) 15
RESPUESTA D
PREGUNTA 8.
(a, b)c = a + b
a c reemplazo: a =
12
2 , b =
2
3 , c =
1
6
16
21 2 1 32 , 2
1 12 3 22
2 6
=
25 3
5 12
2 6
=
25 3
142
6
= 5 2 6
2 3 14 =
5 2 35 4
2 7 14
=
39 112
14 14
RESPUESTA B PREGUNTA 9.
A = 5
7 5 : 7 = 0,71428571…
I) VERDADERO: Por defecto a la milésima queda 0,714. El valor menor inmediato de “a” II) VERDADERO: Por exceso a la décima es 0,72. El valor mayor inmediato de “a” a la centésima. III) VERDADERO: Si se trunca a la diez milésima, se corta en el espacio
7142
0,714210.00
RESPUESTA E PREGUNTA 10. Inicia el viaje con “t” litros, posteriormente compró “k” litros por lo tanto llego a tener “t – k” y quedó con “n”
litros Empezó compro se quedo
Luego, t + k = n Gasto t + k – n RESPUESTA A PREGUNTA 11. 2 – 6 + 3 – 2 - 4 – 3 =
6 3
1 1 1
92 4
1 1 1 1
64 9 64 9
RESPUESTA B PREGUNTA 12. p = 4 q y q = 2r , entonces “r” = Si p = 4 q p = 4 ( 2 r) p = 8 r
p
r8
RESPUESTA B PREGUNTA 13. a2 – {(a2 – b2) – (a2 + 2ab + b2)}
a2 – {a2 – b2 – a2 – 2ab – b2}
a2 – { - 2b2 – 2ab}
a2 + 2b2 + 2ab
a2 + 2b(a + b)
RESPUESTA E
PREGUNTA 14 I) k2 > 1 FALSO Un número entre 0 y 1 es un término que al elevarlo al cuadrado en vez de crecer,
disminuye. Ejemplo:
21 1
2 4
II) 1
k
1
VERDADERO
Al reemplazar “k” por un término como 1
2 lo resultante es mayor que 1. Ejemplo:
12
1
2
III) k – 1 < 0 VERDADERO Al pasar el término -1 a la derecha queda k – 1 < 0 ; luego k < 1 cumple con el enunciado o
reemplazando también por un valor de “k” también cumple la desigualdad 1
1 02
RESPUESTA D PREGUNTA 15. Simplificando y cambiando signo:
2(x 3) 2(3 x)
x 3 (x 3)(x 3)
Por (3 x)
(x 3)
queda:
2(x 3) 2
x 3 (x 3)
3x 9 2 3x 7
x 3 x 3
RESPUESTA A PREGUNTA 16.
I)
43 3 4
0,75 :4 3
VERDADERO :
3 4 3 4 13 3 3 3 4
:4 4 4 4 3
II)
2 4 18
0,5 0,510
FALSO :
2 22 4 5 9 81
0,5 0,59 5 25
III)
23 1
2 2
5 5
FALSO :
6 12 2
5 5
RESPUESTA A
PREGUNTA 17. I) FALSO En el primer grupo hay: 21 PERSONAS 5 HOMBRES 16 MUJERES En el segundo grupo hay 1 hombre por cada 2 mujeres (No se sabe en este grupo el total) II) VERDADERO En el primer grupo hay 16 y en el segundo grupo hay grupos de 2 mujeres. III) FALSO Hay 5 hombres en el primero grupo pero no se sabe cuántos hay en el segundo grupo. RESPUESTA B PREGUNTA 18.
El término 3 pertenece a : I) Reales VERDADERO II) Irracionales VERDADERO III) Racional FALSO RESPUESTA D PREGUNTA 19.
200y2x
15y1,0x2,0
4x 2y 300
x 2y 200
SUMAMOS
5x = 500
x = 100 REEMPLAZAMOS : X – 2Y = 200 X – 200 = 2Y 100 – 200 = 2Y – 100 = 2Y –50 = y
x
y
1002
50
RESPUESTA C PREGUNTA 20.
2
18log
log92 1log9log3
log 10 = 1 RESPUESTA E
20
PREGUNTA 21. y = mx + c y = 3x – 5 I) VERDADERA : m = 3 pendiente positiva
II) FALSO : si y = 0 , queda 0 = 3x – 5 ; 5 = 3x luego 5
x3
III) VERDADERA : se reemplaza 4 = 3(3) – 5 en la ecuación de la recta RESPUESTA D PREGUNTA 22.
64,04,04 x
( el término 4 pasa dividiendo)
X0,4 0,16
X 20,4 (0,4)
x = - 2 RESPUESTA D PREGUNTA 23.
Un sistema infinitas soluciones cuando 1 1 1
2 2 2
a b c
a b c
m 3 2
12 m 4
m2 = 36 m = 6 Solo el valor – 6 es válido.
RESPUESTA A PREGUNTA 24. I) log 2 log 2 FALSO : No existe la multiplicación de logaritmos.
II) log 8 – log 2 VERDADERO: log 8 – log 2 = log8
2 = log 4
III) 3
3
log 4
log 10 VERDADERO:
log4 log4log4
log10 1 . Se cambia de base 3 a base 10
RESPUESTA A PREGUNTA 25.
p = a aa , q =
11
a
y r = 2
alog a
p = a q = a r = 2
Luego 2 2 2
2a a 2aa
2 2
RESPUESTA C
PREGUNTA 26. Se analiza el discriminante b2 – 4ac k2 – 4(1)(2) k2 – 8 Ahora reemplazamos k2 – 8 I) (2)2 – 8 = 4 – 8 = - 4 VERDADERO : el b2 – 4ac < 0 II) (-2)2 – 8 = 4 – 8 = - 4 FALSO : el b2 – 4ac < 0 : para ser iguales b2 – 4ac = 0 III) (3)2 – 8 = 9 – 8 = 1 VERDADERO : b2 – 4ac > 0 Solución Reales y distintas RESPUESTA D PREGUNTA 27. |x – 3| > 6 |x – 5| < 10
- 6 > x – 3 > 6 / +3 -10 < x – 5 < 10 / 5 - 3 > x > 9 - 5 < x < 15
-5 -3 3 5 9 15 ] –5 , –3[ ]9 , 15[
RESPUESTA D PREGUNTA 28. I) FALSO : Propiedades de las raíces II) FALSO : Propiedades de las raíces
III) VERDADERO: 4 44 4 2 2 4 8 94 4 4a ( a) a a a a (a ) a a a a
Al ingresar a2 al interior de la raíz, queda. RESPUESTA C
PREGUNTA 29. I) FALSO: x2 – 2x – 3 = 0 (x – 3)(x + 1) = 0 los valores de “x” son 3 y – 1, luego es falso II) VERDADERO Para encontrar puntos de intersección reemplazamos con los valores de “x” en cualquier de las dos funciones, entonces y = x2 Para x = 3 y = 32 = 9 (3,9) Para x = -1 y = x2 (-1,1)
Calculamos distancia y = 1
a = 2 2(3 1) (9 1) =
2 24 8 16 64 80 4 5
III) FALSO (0,0) , (–1,1) y (3,9) son vértices del triángulo, y por pendientes dos pares de lados no son perpendiculares. RESPUESTA B PREGUNTA 30. Se reemplaza t = 2 M = 50 0,82
M = 50
28
10
M = 50 64
100
M = 32 RESPUESTA B PREGUNTA 31.
25P 10.000 Q
100
Q 6.500 42.500
=
1P 10.000 Q
4
Q 6.500 42.500
RESPUESTA A PREGUNTA 32.
f(n) = 17000 + 1500 n
cobro fijo variable RESPUESTA B
2
Como es MENOS, entonces la igualdad es mas
REBAJA
PREGUNTA 33. f(x) = x – 2 g(x) = ? La tabla nos indica una línea recta donde conocemos: Se encuentra g(x) , para esto se conoce 2 puntos de gf(x) (-1,2) (1,-3)
Como es función a fin : y y1 y2 y1 y 2 3 2 y 2 5
x x1 x2 x1 x 1 1 1 x 1 2
Luego: 2y – 4 = –5x – 5 5x + 2y = –1 2y = –x – 1 2y = –5x – 1
y = 5x 1
2
Entonces f(x) = x – 2 que es lo mismo y = x – 2 Para saber dónde se intersectan se igualan las funciones:
y = x – 2 con y = 5x 1
2
x – 2 = 5x 1
2
2x – 4 = – 5x – 1 7x = 3
x = 3
7
Reemplazamos en y = x – 2
y = 3
7 - 2
y = 11
7
3 11
,7 7
RESPUESTA A PREGUNTA 34. 1 Litro cubre de 0 hasta 5m2 2 litro cubre de 0 hasta 10 m2
RESPUESTA C
1 LT
2 LT
PREGUNTA 35.
f(x) = 2x + 3 Intersecta Sí y = 0 x = 3
2
3,0
2
si x = 0 y = 3 (0 , 3) RESPUESTA B PREGUNTA 36.
80º EB
EB 20º2
ENTONCES: EB 40º
2 r longitud EB360
40
2 9 longitud EB360
2 = longitud EB
RESPUESTA D PREGUNTA 37. I) Verdadera: ABC es isósceles
II) Verdadera: 1
70º 20º 55º2
35º + 20º = 55º 55º = 55º
III) Verdadera 55º = 70º - 5
70º 186
55º = 55º 10x = 180 x = 18 = 90 – 20 = 70º
= 36 + 19 = 55º
= 54 + 1 = 55º
RESPUESTA E
5x - 20
3x +1
2x +19
BASE
80º 80º 40º 40º 20º
9
PREGUNTA 38.
2x 3x 10h 2x 3x 5
2
24x 10h 2x 3x 5
2
22x 3x 5h
2x 5
(2x 5)(x 1)h
(2x 5)
h= ( x + 1)
RESPUESTA C PREGUNTA 39.
ABC DEA
3
4
=
2
x
ED = x =8
3
Area = Área = 2 8 1
3 2
Area ADE = 8
3cm2
RESPUESTA D PREGUNTA 40.
4 3
2 R3
8 3
R3
Àrea de circunferencia = 64 3
9
A =28 3
4
A = 16 3
Aréa achurada:
Area = 64
16 33
164
33
RESPUESTA A PREGUNTA 41. Perímetro: 10 + 15 + 15 + 10 = 50 RESPUESTA E
h
3
1
3
10
15
10
6 9
8
3 2
5
= 6
1 3
PREGUNTA 42.
Àrea = 1
364
Área = 9
Àrea = 6 6
182
Área achurada = 1
A4
- A
1 36
364 2
9 - 18 = 9 ( - 2)
RESPUESTA B REGUNTA 43. Usar tríos pitagóricos: 3 – 4 – 5 / 2 6 – 8 – 10 12 16 = 192
RESPUESTA E PREGUNTA 44.
2V cilindro r h
2 2
c. grande c. chico
49 5 9 5
2 2
5 5
(49 9) 40 1002 2
RESPUESTA A PREGUNTA 45. 24 : 2 = 12 RESPUESTA A
6
6
6
6
8 8
10 10
10 10
8 8
45º
45
6
6 6
6
6
3
1
6 6
6 6
3
2 1
12 24
A’ A B
C C’
B’
11
6
7 3 3 7 X
Y
PREGUNTA 46. Los triángulos isósceles no son semejantes, por lo tanto es la falsa.
RESPUESTA E PREGUNTA 47. Usar tríos pitagóricos
Area achurada
area ABCD
1,44100
36 3 – 4 – 5 / 1,2
3,6 – 4,8 – 6
144 :12 12
4%36 :12 3
RESPUESTA E PREGUNTA 48. I) VERDADERO P = 12 P = 9 , ENTONCES 12 – 9 = 3
II) FALSA: 16 3 9 3
4 4 =
73
4
III) VERDADERA: 2 3 -3
23 =
3
2
RESPUESTA C
2 2
4
6 6
5
6
4 4
4
3 3
3
4,8 3,6
6
4,8 -3,6 1,2
1,28
1,2
1,2
PREGUNTA 49. Usar tríos pitagóricos: 3 4 5 Por Euclides: 32 = x 4
9 = x 4
x = 9
4
RESPUESTA B PREGUNTA 50.
V ESFERA = V H20 desplazada:
3
24 32 h
3 2
Formula: Volumen esfera =
4
3 r3
27
h3 8
9
h8
RESPUESTA B PREGUNTA 51. Q = (5,3) x = 0 Q’ = (-5,3) RESPUESTA C PREGUNTA 52.
R + R 3
R2 2
RESPUESTA C
R
R/2
x
4
3 5
A B
C
D
Q’ Q
Eje y
-5 5
3
0
PREGUNTA 53. (-3, 3) T (1, -4) (-2.-1)
RESPUESTA E PREGUNTA 54. ABC DBC
RS = 4 1
8 2 Razón de área =
1
4
RESPUESTA C
(-3,3)
(-2,-1)
C
B
A D
4 8
4
2x
x
x
PREGUNTA 55. I) VERDADERO Sabemos que es suma de vectores II) FALSO III) VERDADERO Sabemos que es suma de vectores RESPUESTA D PREGUNTA 56. Por teorema de Pitágoras c2 = a2 + b2 c2 – b2 = a2
2 2c b a
RESPUESTA C PREGUNTA 57. I) (a,b) (a , -b) VERDADERA II) (a , b) R 180º (-a , -b) VERDADERA
III) El simétrico no necesariamente queda en el primer cuadrante FALSA RESPUESTA C
b a
c
b
-a a
-b (a , - b)
(-a , - b)
(a , b)
PREGUNTA 58.
I) VERDADERO : 2
153 = 10 alumnos obtuvieron nota 4 ó 5
II) VERDADERO : Hay 12 alumnos que tienen menos de un 6
III) VERDADERO : 60 3
15 15 9100 5
alumnos iguales o superior a 5
RESPUESTA E PREGUNTA 59. I) VERDADERO : La probabilidad de que salga sello es lo mismo que salga caras al lanzar la moneda. II) VERDADERO: Que salga un número impar es igual a la probabilidad de que no salga impar III) FALSO : Porque no se sabe cuántas fichas rojas y verdes hay de cada una. RESPUESTA C PREGUNTA 60.
A) VERDADERO: 63 66
64,52
B) VERDADERO: 75 y 60 C) FALSO : La moda no es 42 RESPUESTA C PREGUNTA 61.
4 4! 4 3 2 1
C 62!2! 1 2 1 22
RESPUESTA C
15
5
3
5
65 92
18
8
2
PREGUNTA 62. Si la desviación estándar es cero, entonces todas las observaciones deben ser iguales, por lo tanto: I) VERDADERA: Media = Mediana = Moda Estos valores son iguales porque todos los datos son los mismos. II) VERDADERA: El rango es cero El mayor de los datos y el menor de los datos son iguales, por lo tanto la diferencia es cero. III) VERDADERA: El percentil 25 (P25) coincide con el segundo cuartil (Q2). Tanto en el percentil como el cuartil, siendo las posiciones distintas; los datos son iguales. RESPUESTA E PREGUNTA 63. 4 ROJAS POR UNA BLANCA, ESTAN EN LA RAZÓN 4 : 1 Hay 40 rojas y 10 blancas en total Luego: 1 bola 2 bolas BLANCAS ROJAS
10 40 8
50 49 49
RESPUESTA D PREGUNTA 64. 36
a b c d e f
366
a 3 b 3 c 3 d 3 e f
366
(Recordar que a+b+c+d+e+f = 36)
Entonces: 36 12 24
46 6
RESPUESTA D
8
PREGUNTA 65. Al ordenar los términos queda: 3 , 5 , 5 , 8 , 12 , 15, 21 , 23, 25, 26, 29, 35 Cuartil 25 : (El número es par de los elementos)
1
12 34 (lugar 3 corresponde al término 5 y el cuarto es 8)
5 8 13
6,52 2
Cuartil 60 : 3 36
12 7,25 5 ( El lugar inmediato al séptimo lugar es 23)
Luego la respuesta es 6,5 y 23 RESPUESTA C PREGUNTA 66. Total de autos vendidos son 180, luego el grafico circular es de 360º
Entonces, 360ª
2º180
Cada auto en marzo es 60º RESPUESTA D PREGUNTA 67.
Primero cuartil 1
4de 100 = 25
Tercer cuartil 3
4 de 100 = 75
Entonces sacando la frecuencia 25 está frente al 2 y 75 frente al 4 RESPUESTA E PREGUNTA 68.
Primer caso: Si se saca una blanca de A; la probabilidad es 3
5 e ingresando a B, la probabilidad de Negra
es 1
2; luego
3 1 3
5 2 10
Segundo Caso: Si se saca una negra de A la probabilidad es 2
5 e ingresando a B, la probabilidad de Negra es
5
8, luego
2 5 1
5 8 4
Entonces la solución final es : 3 1 6 5 11
10 4 20 20
RESPUESTA A
4
1
PREGUNTA 69. Si 3 de cada 5 trabajadores no tienen las competencias informáticas, quiere decir que la probabilidad de que
tenga competencia informáticas es P(A)= 3
5 y que no tenga es P(B) =
2
5
Al elegir dos trabajadores al azar y que a lo menos uno tenga competencia:
Primer caso: Los elegidos sean ambos con competencias requeridas. 2 2 4
5 5 25
Segundo caso: Uno de ellos con competencia requeridas :
2 3 6
5 5 25
3 2 6
5 5 25
Luego el resultado es :
4 6 6 16
0,6425 25 25 25
RESPUESTA D PREGUNTA 70.
La probabilidad de que ocurra un terremoto en china es 1
1k
Luego que no ocurra es 1
1 (1 )k
, entonces 1 – 1 + 1
k=
1
k
RESPUESTA B PREGUNTA 71. P6 = 6! = 1 2 3 4 5 6 = 720
RESPUESTA D PREGUNTA 72. Total de personas 50
I) VERDADERA: 15
100 30%50
II) VERDADERA: 20
100 40%50
III) FALSO : Es una variable cualitativa RESPUESTA C PREGUNTA 73. 1 2 3 4 5 6 Normal Como está cargado, entonces queda: 1 1 2 3 4 5 6 6
Ahora para sacar un 4, la probabilidad es 1
8
RESPUESTA D
2
2
2 PROBABILIDADES
PREGUNTA 74. (1) VERDADERO: la diferencia de 2 números es impar. a – b = impar, entonces la suma de ellos también es impar. (2) VERDADERO: Si a b = 6
Entonces 1 6 = 2 3 la suma de ellos es impar.
RESPUESTA D PREGUNTA 75.
(1) VERDADERO : 24216 r 4,5
3
(2) FALSA : 2136 h r 1,33
3
Aquí tengo dos incógnitas. RESPUESTA A PREGUNTA 76. (1) VERDADERO Para sacar promedio
30 30 28 3 x
4,3618 x
Entonces puedo obtener el valor de “X” (2) VERDADERO : 5 + 6 + 5 + x = 25 Entonces puedo obtener el valor de “x” RESPUESTA D PREGUNTA 77.
y
x
Entero positivo. (1) FALSO : Porque la fracción es positiva, pero no tiene porque ser entero.
Ej.:
3 3
5 5
, Ej.
4
9 Son fracciones positivas pero NO son número enteros (2) VERDADERO : y > 0 es positivo y además “x” es múltiplo positivo , eso da un entero.
Ej. 12
4 , Ej.
9
3 , Ej.
20
2
RESPUESTA B
PREGUNTA 78. (1) VERDADERA : Se forma un triángulo equilátero de lado 2 (2) FALSA No sé qué tipo de triángulo es. RESPUESTA A PREGUNTA 79. El valor número de : 2p2 + 2q2 – 4pq (1) VERDADERO: Se factoriza por 2 y queda: 2(p2 + q2 – 2pq) = 2(pq)2
Luego se puede resolver 2
23
4
, pues se conoce p – q = 3
4
(2) FALSO 4
q
p
, al reemplazar queda en función de “p” ó de “q” No se puede saber el valor numérico. RESPUESTA A PREGUNTA 80. (1) VERDADERA: Se conocen los dos valores de corte al eje de las “x” X’ = - 6 y x’’ = 4 Se puede formar la función (x + 6)(x – 4)= f(x) (2) VERDADERA: Se conoce el punto donde corta al eje “y” F(x) = x2 + 2x – 24 Valor de R (0, - 24) RESPUESTA D
2 1
1
1
1