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Universidad Jos Carlos Maritegui
Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.----ING.CIVILING.CIVILING.CIVILING.CIVIL
FACULTAD DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA
SOLUCIONARIO DE SOLUCIONARIO DE SOLUCIONARIO DE SOLUCIONARIO DE
CURSOCURSOCURSOCURSO
ALUMNAALUMNAALUMNAALUMNA CDIGOCDIGOCDIGOCDIGO
DOCENTEDOCENTEDOCENTEDOCENTE
Universidad Jos Carlos Maritegui
[email protected] UJCMUJCMUJCMUJCM
FACULTAD DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA PROFESIONAL DEESCUELA PROFESIONAL DEESCUELA PROFESIONAL DEESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILINGENIERIA CIVILINGENIERIA CIVILINGENIERIA CIVIL
SOLUCIONARIO DE SOLUCIONARIO DE SOLUCIONARIO DE SOLUCIONARIO DE PROBLEMAS PROBLEMAS PROBLEMAS PROBLEMAS EXAMENEXAMENEXAMENEXAMEN
: : : : MECANICA DE SUELOSMECANICA DE SUELOSMECANICA DE SUELOSMECANICA DE SUELOS
: PATRICIA : PATRICIA : PATRICIA : PATRICIA A. A. A. A. COSSI COSSI COSSI COSSI
: : : :
: : : :
MOQUEGUA - PERU
2002002002006666
Ing. Civil - UJCM
UJCMUJCMUJCMUJCM----MOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUA
FACULTAD DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA
SOLUCIONARIO DE SOLUCIONARIO DE SOLUCIONARIO DE SOLUCIONARIO DE
MECANICA DE SUELOSMECANICA DE SUELOSMECANICA DE SUELOSMECANICA DE SUELOS
COSSI COSSI COSSI COSSI AROCUTIPA AROCUTIPA AROCUTIPA AROCUTIPA
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Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.----ING.CIVILING.CIVILING.CIVILING.CIVIL
REALCIONES VOLUMETRICAS Y GRAVIMETRICASREALCIONES VOLUMETRICAS Y GRAVIMETRICASREALCIONES VOLUMETRICAS Y GRAVIMETRICASREALCIONES VOLUMETRICAS Y GRAVIMETRICAS
PRBLEMA N 1. Dado el contenido de agua de un suelo saturado y su peso especfico relativo de slidos, encuentre el peso especfico de la masa y el peso especficfiguren slo las cantidades conocidas.SOLUCIN
Por definicin: Si: Adems:
El peso especfico de la masa por definicin es:
En el esquema:
PROBLEMA N 2 Dados n y Vm = 1, encontrar SS cantidades conocidas.
SOLUCIN:
Por definicin:
Por lo tanto: El peso del agua ser:
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[email protected] UJCMUJCMUJCMUJCM
REALCIONES VOLUMETRICAS Y GRAVIMETRICASREALCIONES VOLUMETRICAS Y GRAVIMETRICASREALCIONES VOLUMETRICAS Y GRAVIMETRICASREALCIONES VOLUMETRICAS Y GRAVIMETRICAS
Dado el contenido de agua de un suelo saturado y su peso especfico relativo de slidos, encuentre el peso especfico de la masa y el peso especfico sumergido de ese suelo. Utilice un esquema en que figuren slo las cantidades conocidas.
El peso especfico de la masa por definicin es:
para un suelo saturado. Utilice un esquema en que figuren slo las
WS WwW == 1
00
1 SSS
SS S
VVWS ==
00 wVWV WWW ==
m
mm
v
W=
00
11
S
m
Sw
w
+
+= Sm
wSwS
+
+=
11
0
(S
SmmS
WSWS =
+
+==
11
000
Vmm
V VnVsiVV
n === 1:;
nVS =1
00 nVW WW ==
1
( ) 100% = sWW
Ing. Civil - UJCM
UJCMUJCMUJCMUJCM----MOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUA
REALCIONES VOLUMETRICAS Y GRAVIMETRICASREALCIONES VOLUMETRICAS Y GRAVIMETRICASREALCIONES VOLUMETRICAS Y GRAVIMETRICASREALCIONES VOLUMETRICAS Y GRAVIMETRICAS
Dado el contenido de agua de un suelo saturado y su peso especfico relativo de slidos, encuentre o sumergido de ese suelo. Utilice un esquema en que
para un suelo saturado. Utilice un esquema en que figuren slo las
SwSw
)S
S
SS
+
11 0
0
1SS
0
1
n
n1
1
0n
0w
n
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Aplicando la definicin para SS
PROBLEMA N 3 En un suelo saturado se conocen el peso especifico hmedo, agua, w =23%. Encontrar el Ss de dicho suelo. Aplicando la definicin de S0.23 TN. y Ws = 1.0 TN. SOLUCIN:
Por lo tanto: 0V =Tambin:
De donde:
Por lo que:
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se tendr:
En un suelo saturado se conocen el peso especifico hmedo, m = 2050 kg/mde dicho suelo. Aplicando la definicin de S
323.0 m
Tambin:
0w
n
w
WW WS ==
( ) ( )nwn
n
w
n
VWS
S
SS
=
==
11 0
0
V
Wo ==
o
WV
=
m
mm V
W=
36.005.223.123.01
mVm
m ==+
=
3
0
37.023.06.01 mS
VS
S ===
7.237.01
==SS
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UJCMUJCMUJCMUJCM----MOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUA
= 2050 kg/m3 y su contenido de de dicho suelo. Aplicando la definicin de Ss. Si sabemos que WW =
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PROBLEMA N 4 En un suelo saturado: SS = 2.65 Sm = 1.80 Calcule la relacin de vacos y el contenido de humedad del suelo:
SOLUCIN:
Por definicin
Tambin:
Aplicando la definicin de S
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= 2.65 = 1.80
Calcule la relacin de vacos y el contenido de humedad del suelo:
Aplicando la definicin de Sm, se tiene:
;S
V
VV
e =31mV S =
.
3 TneWmeVV WWV ===
65.200
SVWVW
S SSSS
SS ===
.180.11
65.20
==+
+== e
e
e
VWS
m
mm
;40.065.206.1
65.2====
e
WW
wS
W
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Calcule la relacin de vacos y el contenido de humedad del suelo:
.65 Tn
06.
%40=w
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PROBLEMA N 5. Una muestra de arcilla saturada pesa 1526 g. Despg. Si el Ss vale 2.70, calcule e, n, w, SOLUCIN: Puede hacerse el esquema de la fig. a partir de l, usando las definiciones, se tiene:
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Una muestra de arcilla saturada pesa 1526 g. Despus de secada al horno su peso pasa a ser 1053 vale 2.70, calcule e, n, w, m y d.
Puede hacerse el esquema de la fig. a partir de l, usando las definiciones, se tiene:
21.1390473
===
S
V
VV
e
55.0390473
473=
+==
m
V
VV
n
3390; cmVVWS s
os
ss ==
%451001053473
==w
78.1863
1526g
V
W
m
m
m ===
322.1863
1053cmgd ==
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us de secada al horno su peso pasa a ser 1053
Puede hacerse el esquema de la fig. a partir de l, usando las definiciones, se tiene:
3cm
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PROBLEMA N 6. En un suelo parcialmente saturado se conoce e, Sunifrmenle distribuido en la masa del suelo, abajo del nivel fretico, encuentre funcin de las cantidades conocidas y haciendo uso de un esquema ap
SOLUCIN:
Por definicin:
Si se hace Vs = 1; resulta: Por lo tanto: Vv = e
Tambin por definicin:
Y corresponde:
Luego las incgnitas valdrn:
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En un suelo parcialmente saturado se conoce e, SS, GW. Suponiendo que el gas disuelto est unifrmenle distribuido en la masa del suelo, abajo del nivel fretico, encuentre funcin de las cantidades conocidas y haciendo uso de un esquema apropiado.
resulta: Por lo tanto: = e
S
V
VV
e =
0SS SW =
WWV
WW eGVV
VG ==
0WW eGW =
01
e
SeGVW S
m
mm
+
+==
( ) ( )00 1
11 e
GeS WSmm +
==
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. Suponiendo que el gas disuelto est unifrmenle distribuido en la masa del suelo, abajo del nivel fretico, encuentre m y m, en
ropiado.
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PROBLEMA N 7. En una muestra de suelo parcialmente saturado se conoce el peso especifico, el contenido de agua w, y el valor de SS. Encuentre el peso especfico seco, la relacin de vacos y el grado de saturacin en funcin de las cantidades conocidas, utilizando un esquema adecuado.
SOLUCIN:
Por definicin:
Si hacemos:
Tendremos:
Una vez construido el esquema, las incgnitas pueden calcularse aplicando las correspondientes definiciones:
e
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elo parcialmente saturado se conoce el peso especifico, el contenido de agua . Encuentre el peso especfico seco, la relacin de vacos y el grado de saturacin
en funcin de las cantidades conocidas, utilizando un esquema adecuado.
Una vez construido el esquema, las incgnitas pueden calcularse aplicando las correspondientes
S
W
WW
w =
1=SWwWW =
00
1 SSSS
S
SVS
VW
==
m
m
mm
m
m VVw
VW
+=+== 11
00 wVWV WWW ==
111 0 +
==
== SmSm
S
Sm
S
V SwVV
VVV
VV
e
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elo parcialmente saturado se conoce el peso especifico, el contenido de agua . Encuentre el peso especfico seco, la relacin de vacos y el grado de saturacin
Una vez construido el esquema, las incgnitas pueden calcularse aplicando las correspondientes
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PROBLEMA N 8
En un suelo parcialmente saturado se conocen:
Encuentre:
SOLUCIN
Por definicin:
SeV
W
s
m
Sd +
== 11
0
GW =
GW =
sVHaciendo
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un suelo parcialmente saturado se conocen:
y
e
Ss+
=
10
0
e
S
Se
w
VVV
VV s
S
Sm
W
V
W
==
==
0
0
( )3mkgm ,w,75.2,60.0 == WS GSe
,60.0 3meVV ==318.042.060.0 mVVV WVa ===
%3.15153.075.242.0
=== wWW
wS
W
33 172072.160.1
75.2mkg
m
TnVW
m
Sd ====
70.060.0GVVVV
WVWV
W====
;S
V
VV
e =
= 1
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( )3, mkgd%70=W
342.0 m
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PROBLEMA N 9 En una muestra de suelo parcialmente saturado se conocen:
Encuentre:
SOLUCIN:
Entonces:
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En una muestra de suelo parcialmente saturado se conocen:
3 198098.160.117.3
60.142.075.2
mTnm ===+
=
,75,95,50 3 === SSmm SgWgWcmV
dmWGnew ,,,,, ( )3mkg
.207595 gWWW SmW === VS
.20 30
cmWV WW ==
VVVV WSma =
%7.26267.07520
==== wWW
wS
W
.79.02822
===
S
V
VV
e5022
===
VV
nm
V
%9191.02220
==== WV
WW GV
VG
.19009.15095 33
mkgcmgm ===
33 15005.15075
mkgcmgd ===
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31980 mkg
68.2=
3
0
2868.2
75cm
SW
S
S===
324850 cmW ==
%4444.0 == n
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PROBLEMA N 10 El volumen de una muestra irregular de suelo parcialmente saturado se ha determinado cubriendo la muestra con cera y pesndola al aire y bajo agua. Se conocen:Peso total de la muestra al aire Contenido de agua de la muestra Peso de la muestra envuelta en cera, en el airePeso de la muestra envuelta en cera, sumergidaPeso especifico relativo de los slidos del suelo Peso especifico relativo de la cera Determinar la densidad seca de la muestra y el Grado de Saturacin.SOLUCIN: En este caso convendr hacer un esquema en que, adems de las tres fases usuales, se haga intervenir a la cera.
El volumen total del suelo y cera ser:
El volumen de la especifico, que es un dato del problema.
El volumen de la masa de suelo ser:
Por lo que:
Dato que puede ponerse en el esquema
VceraVV tm =
WW mW =
;136.0==S
W
WW
w
gWS 159=
+S WW
WVcera
ceracera =
.199Vm =
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l volumen de una muestra irregular de suelo parcialmente saturado se ha determinado cubriendo la muestra con cera y pesndola al aire y bajo agua. Se conocen:
180.6g Contenido de agua de la muestra 13.6g Peso de la muestra envuelta en cera, en el aire 199.3g Peso de la muestra envuelta en cera, sumergida 78.3g Peso especifico relativo de los slidos del suelo 2.71g Peso especifico relativo de la cera 0.92g Determinar la densidad seca de la muestra y el Grado de Saturacin.
En este caso convendr hacer un esquema en que, adems de las tres fases usuales, se haga
umen total del suelo y cera ser:
cera es el cociente de su peso entre su peso especifico, que es un dato del problema.
El volumen de la masa de suelo ser:
ponerse en el esquema
gWm 6.180= WceraWW mt +=
Wcera 6.1803.199 =
1003.2012192.0
7.18121Vcera ===
gWS 6.211596.180 ==
g
136.06.1806.180 ===S
SW W
WwgW
33.2092.07.18
cmcera
cera==
30.1213.783. cmo
=
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l volumen de una muestra irregular de suelo parcialmente saturado se ha determinado cubriendo
En este caso convendr hacer un esquema en que, adems de las tres fases usuales, se haga
cera es el cociente de su peso entre su peso
gWcera 3.199=
g7.186 =
37.100 cm
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Pasa al esquema:
Con lo anterior queda completo el esquema operativo de la fig. Ahora:
PROBLEMA N 11 Una muestra de arena totalmente seca llena un cilindro metlico de 200 cmteniendo SS = 2.6. Calcule la relacin de vacos (e).
SOLUCIN: Datos:
Incgnita:
PROBLEMA N 12 El contenido de agua de un suelo saturado es 40%. El Ssuelo e y m
SOLUCIN: Datos:
WV WW0
==
Va =
VW
d =
=
V
WW V
VG
Vm
SS =
VV
=e
%wSS
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Con lo anterior queda completo el esquema operativo de la fig.
Una muestra de arena totalmente seca llena un cilindro metlico de 200 cm2.6. Calcule la relacin de vacos (e).
El contenido de agua de un suelo saturado es 40%. El SS de sus partculas es 2.65. Calcule para tal
g6.21 30
8.5871.2
159cm
SWV
S
SS ===
100121)]6.218.583.20(121 =++
33 580.158.17.100
159mkgcmg
VW
m
S===
%5252.09.416.21
6.213.206.21
===+ WV
W GVV
3200cm= .260grWm = 6.2=SS
?=e3
0
1006.2
260cmV
VW
SS
S===
3100cmVVV VSm ==
1100100
=== eVV
S
V
%40% = Si VS = 1 65.2=S
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Una muestra de arena totalmente seca llena un cilindro metlico de 200 cm3 y pesa 260g (WS),
de sus partculas es 2.65. Calcule para tal
33.207.100 cm=
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PROBLEMA N 13 En un suelo parcialmente saturado e = 1.2; w = 30%; S Datos:
SOLUCIN: Ss = s/o Luego s= Ss
??, == me
V
V
0
e
e
w
1 wm
d +=
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En un suelo parcialmente saturado e = 1.2; w = 30%; SS = 2.66; calcule el
so=2.66gr/cm3
gWVWS S
S
SS 65.2
0
==
33 06.2,1 cmVcmV mS ==
306.1 cmVVV SmV ==
100% =S
W
WW
w
( ) WW=65.240.0
gWW 06.1=
306.1 cmVW =
80095.106.2
06.165.2cmg
VWW
m
WSm =
+=
+=
06.1106.1
===
S
V
VV
e
2.1=e%30=w
66.2=SS?, =dm
( )e
wSSm +
+=
11 0
( )( )( )2.11166.23.01 3
+
+=
cmgm
33 8.15715718.1 mkgcmgm ==
33 1.12092091.13.1
5718.1 kgcmgcmg ===
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m y el d de dicho suelo.
e=n/(1-n) y n=e/1+e
33 1800 mkgcm =
3m
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PROBLEMA N14. Una muestra de suelo pesa 122 gr y tiene un peso especifico relativo Srelativo de los slidos es SS = 2.53. Si despus de secada al horno la muestra pesa 104g Cul ser su volumen de slidos y de aire respectivamente?Datos:
SOLUCIN:
PROBLEMA N15. Una muestra de arcilla saturada pesa 1526g y 1053g despus de secada al horno. Calcule su w% Considerando s = 2.70 g/cm3, calcule tambin e, n y Datos:
SOLUCIN
Wm 122=1=mS
W S 104=
,S VV
VWSm =
VWS
SS =
VVV =
VVV =
,, new2S =
VW
S =
=V VV
=
S
V
VV
e
Wm =
% =WW
w
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Una muestra de suelo pesa 122 gr y tiene un peso especifico relativo Sm = 1.82. El peso especifico = 2.53. Si despus de secada al horno la muestra pesa 104g Cul ser
su volumen de slidos y de aire respectivamente?
Una muestra de arcilla saturada pesa 1526g y 1053g despus de secada al horno. Calcule su w% = 2.70 g/cm3, calcule tambin e, n y m
g12282.1
g104
?=aV
3
0
03.6782.1
122cmVV
VW
mm
m
m==
3
0
10.4153.2
104cmVVS
VW
SS
S==
393.25 cmVV Sm =
303.67 cmVVV aaW =+
?, =m 370.2 cmg
339070.2
1053cmVV
VW
SSS
S==
473= VSm VVV
21.1390473
==
S
V
V%5555.0100 ===
m
V
VV
n
377.1 cmgV
WWm
WS=
+
%45100 =S
W
WW
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= 1.82. El peso especifico = 2.53. Si despus de secada al horno la muestra pesa 104g Cul ser
Una muestra de arcilla saturada pesa 1526g y 1053g despus de secada al horno. Calcule su w%
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CACACACAPACIDAD DE CARGAPACIDAD DE CARGAPACIDAD DE CARGAPACIDAD DE CARGA
PROBLEMA 1
El proyecto de una edificacin contempla el diseo de zapatas aisladas de hormign armado de 0,5 m x 2,0 m (Figura 10.1). El nivel de fundacin ha sido fijado en 0,5 m de profundidad. El nivel fretico esttico se encuentra a 1,5 m de la superficie del terreno.El perfil del terreno muestra que existe un suelo homogneo hasta gran profundidad. El peso unitario de este suelo es de 16,4 kN/mefectuados con muestras inalteradas resistencia al corte son c = 4 kPa y Se requiere calcular la carga ltima de apoyo, y la carga mxima segura de apoyo empleando un factor de seguridad de 3 sobre la carga neta aplicada, ut
a) Ecuaciones de capacidad portante de Terzaghi.b) Ecuaciones de capacidad portante de Meyerhof.c) Ecuaciones de capacidad portante de Hansen.d) Ecuaciones de capacidad portante de Vesic.
SOLUCIN
Se tiene el siguiente esquema:
0,5m
1m
Fundacin en un perfil de suelo.
a) Terzaghi
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PACIDAD DE CARGAPACIDAD DE CARGAPACIDAD DE CARGAPACIDAD DE CARGA
El proyecto de una edificacin contempla el diseo de zapatas aisladas de hormign armado de 0,5 m x 2,0 m (Figura 10.1). El nivel de fundacin ha sido fijado en 0,5 m de profundidad. El nivel
a 1,5 m de la superficie del terreno. El perfil del terreno muestra que existe un suelo homogneo hasta gran profundidad. El peso unitario de este suelo es de 16,4 kN/m3. Ensayos triaxiales CU (Consolidado efectuados con muestras inalteradas de este material indican que los parmetros efectivos de
= 4 kPa y = 36. Se requiere calcular la carga ltima de apoyo, y la carga mxima segura de apoyo empleando un factor de seguridad de 3 sobre la carga neta aplicada, utilizando:
a) Ecuaciones de capacidad portante de Terzaghi. b) Ecuaciones de capacidad portante de Meyerhof. c) Ecuaciones de capacidad portante de Hansen. d) Ecuaciones de capacidad portante de Vesic.
0,5 m x 2 m
Fundacin en un perfil de suelo.
c = 4 kPa
= 36
= 16,4 kN/m3
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PACIDAD DE CARGAPACIDAD DE CARGAPACIDAD DE CARGAPACIDAD DE CARGA
El proyecto de una edificacin contempla el diseo de zapatas aisladas de hormign armado de 0,5 m x 2,0 m (Figura 10.1). El nivel de fundacin ha sido fijado en 0,5 m de profundidad. El nivel
El perfil del terreno muestra que existe un suelo homogneo hasta gran profundidad. El peso . Ensayos triaxiales CU (Consolidado - No Drenado)
de este material indican que los parmetros efectivos de
Se requiere calcular la carga ltima de apoyo, y la carga mxima segura de apoyo empleando un
Figura 10.1.
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Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.----ING.CIVILING.CIVILING.CIVILING.CIVIL
La ecuacin de capacidad portante es:
++= NqsNcq qccu 0
De la Tabla J.2 , para = 36 se tiene que:
Nc = 63,53
De la Tabla J.1 , se asume zapata es continua, por lo tanto:
Porque: continua zapata
BL
> 4
Como puede verse, el nivel fretico se encuentra a 1 m de la baB = 0,5 m, siendo B el ancho de la fundacin, entonces no se requiere realizar ninguna correccin al valor de en la ecuacin de capacidad portante.
Caso III d B (No hay Correccin)
Luego, reemplazando en la ecuacin se tiene que:
+= NDsNcq qfccu
( )( )( ) (16153634 ,qu +=
qu = 863,71 kPa
La carga mxima segura de apoyo ser:
ffu
s DFSDq
q +
=
Entonces
( )(3
5041671863 ,,,qs
=
qs = 293,4 kPa
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[email protected] UJCMUJCMUJCMUJCM
La ecuacin de capacidad portante es:
sNB,50
= 36 se tiene que:
Nq = 47,16 N = 54,36
De la Tabla J.1 , se asume zapata es continua, por lo tanto:
continua , entonces: sc = 1,0
Como puede verse, el nivel fretico se encuentra a 1 m de la base de la fundacin. Como el ancho de la fundacin, entonces no se requiere realizar ninguna correccin
en la ecuacin de capacidad portante.
(No hay Correccin)
cuacin se tiene que:
+ sNB,q 50
)( )( ) ( )( )( )( )( )136545041650164750416 ,,,,,,, +
La carga mxima segura de apoyo ser:
f
) ( )( )504165 ,,+
Ing. Civil - UJCM
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s = 1,0
se de la fundacin. Como d = 1 m > el ancho de la fundacin, entonces no se requiere realizar ninguna correccin
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Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.----ING.CIVILING.CIVILING.CIVILING.CIVIL
b) Meyerhof
Segn la Tabla J.1 , la ecuacin general de capacidad portante para cargas verticales:
+= sNqdsNcq qqcccu
De la Tabla J.4 , para = 36 se tiene que:
Nc = 50,55
De la Tabla J.3 , se tiene:
Factores de forma
+=
2452tanK p
236452tanK p =
+=
LBK,s pc 201+=
( )( )2508523201 ,,,sc
+=
LBK,ss pq 101+==
( )( 8523101 ,,ssq +==
Factores de profundidad
BDK,d pc 201+=
( )50508523201,
,
,,dc +=
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cin general de capacidad portante para cargas verticales:
+ dsN'B,d q 50
= 36 se tiene que:
Nq = 37,70 N = 44,40
8523,=
193125
,=
) 0961250852 ,, =
393155
,=
Ing. Civil - UJCM
UJCMUJCMUJCMUJCM----MOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUA
cin general de capacidad portante para cargas verticales:
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Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.----ING.CIVILING.CIVILING.CIVILING.CIVIL
K,dd pq 101+==
( ) 8523101 ,,ddq +==
Luego, reemplazando en la ecuacin de capacidad portante se tiene que:
+= NDdsNcq fcccu
( )( )( )(( )( )( )(445041650
1193155504,,,+
,,,qu =
qu = 979,87 kPa
La carga mxima segura de apoyo ser:
ffu
s DFSDq
q +
=
Entonces
( )(3
5041687979 ,,,qs
=
qs = 332,1 kPa c) Hansen
Segn la Tabla J.1 , la ecuacin general de capacidad portante es:
= gidsNcq ccccu
En este caso, los factores de inclinacin
ic = iq = i = 1 gc = gq = g = 1 bc = bq = b = 1
De ah que la ecuacin de capacidad portante queda como sigue:
+= dsNqdsNcq qqqcccu
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BD
19615050852 ,,
,
=
emplazando en la ecuacin de capacidad portante se tiene que:
+ dsNB,dsN qqq 50
) ( )( )( )( )( ))( )( )196109614044
19610961703750416393,,,
,,,,,, ++
La carga mxima segura de apoyo ser:
) ( )( )504165 ,,+
Segn la Tabla J.1 , la ecuacin general de capacidad portante es: ++ sN'B,bgidsNqbg qqqqqqcc 50
factores de inclinacin (i), pendiente (b) y de terreno (g) son:
ecuacin de capacidad portante queda como sigue:
+ dsN'B,50
Ing. Civil - UJCM
UJCMUJCMUJCMUJCM----MOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUA
bgid
(i), pendiente (b) y de terreno (g) son:
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Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.----ING.CIVILING.CIVILING.CIVILING.CIVIL
De la Tabla J.4 , para = 36, los factores de capacidad portante son:
Nc = 50,55
Nq/Nc = 0,746 2 tan
De la Tabla J.5 , se tiene:
Factores de forma
'L'B
NN
,sc
qc += 01
( )250746001 ,,,sc
+=
+= sen'L'B
,sq 01
3625001 sen,,sq
+=
= 'L'B
,,s 40010,6
( ) 02504001 ,,,s =
=
Factores de profundidad
k,d c 401 +=
115050 ==,
,
BD
( )( ) 4011401 ,,dc =+=
( sen'tandq 121 +=
( )( ) 2471124701 ,,dq =+=
01,d =
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= 36, los factores de capacidad portante son:
Nq = 37,70 N = 40,00
tan (1-sen )2 = 0,247
1871,=
147136 ,=
0,6
90,
1==
BDk
) k'sen 2
247
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UJCMUJCMUJCMUJCM----MOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUA
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Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.----ING.CIVILING.CIVILING.CIVILING.CIVIL
Luego, reemplazando en la ecuacin de capacidad portante se tiene que:
+= NDdsNcq fcccu
( )( )( )(( )( )( )(5041650
1187155504,,,+
,,qu =
qu = 925,78 kPa
La carga mxima segura de apoyo ser:
ffu
s DFSDq
q +
=
Entonces
( )(3
5041678925 ,,,qs
=
qs = 314,1 kPa
d) Vesic
Segn la Tabla J.1 , la ecuacin general de capacidad portante es la siguiente:
+= dsNqdsNcq qqqcccu
De la Tabla J.4, para = 36, los factores de capacidad portante son:
Nc = 50,55
Nq/Nc = 0,746 2 tan
De la Tabla J.5 , se tiene:
Factores de forma
( )250746001 ,,,sc
+=
'tan0,1 +=LB
sq
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Luego, reemplazando en la ecuacin de capacidad portante se tiene que:
+ dsNB,dsN qqq 50
) ( )( )( )( )( )( )( )( )0190040
24711471703750416401,,,
,,,,,, ++
La carga mxima segura de apoyo ser:
) ( )( )504165 ,,+
Segn la Tabla J.1 , la ecuacin general de capacidad portante es la siguiente:
+ dsNB,50
= 36, los factores de capacidad portante son:
Nq = 37,70 N = 56,20
(1sen )2 = 0,247
1871,=
Ing. Civil - UJCM
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Segn la Tabla J.1 , la ecuacin general de capacidad portante es la siguiente:
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Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.----ING.CIVILING.CIVILING.CIVILING.CIVIL
36tan25,00,1
+=qs
LB
,,s 4001 = 0,6
( )2504001 ,,,s =
=
Factores de profundidad
k,d c 401 +=
115050 ==,
,
BD
( )( ) 4011401 ,,d c =+=
( sentandq 121 +=
( )( ) 2471124701 ,,dq =+=
01,d =
Luego, reemplazando en la ecuacin de capacidad portante se tendr que:
+= DdsNcq fcccu
( )( )( )(( )( )( )(5041650
1187155504,,,+
,,qu =
qu = 999,05 kPa La carga mxima segura de apoyo es:
ffu
s DFSDq
q +
=
Entonces
( )(3
5041605999 ,,,qs
=
qs = 338,5 kPa
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182,136 =
90,
1==
BDk
) k2
247
Luego, reemplazando en la ecuacin de capacidad portante se tendr que:
+ dsN'B,dsN qqq 50 ) ( )( )( )( )( )
( )( )( )019025624711821703750416401
,,,
,,,,,, ++
La carga mxima segura de apoyo es:
f
) ( )( )504165 ,,, +
Ing. Civil - UJCM
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Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.----ING.CIVILING.CIVILING.CIVILING.CIVIL
PROBLEMA 2
Un proyecto industrial contempla la construccin de un silo para almacenar granos, el cual aplicar una presin segura al suelo de 300 kPa. El silo estar apoyado al nivel de la superficie del terreno (Figura 10.2). El terreno est compuesto de arena hasta gran profundidad. Los resultados de laboratorio indican que los pesos unitarios de la arena son 18 kN/mfretico, respectivamente. Adems se ha determinado que los parc' = 0 y = 30. El nivel fretico se encuentra a 2,5 m de profundidad y el peso unitario del agua es 9,8 kN/m3. El diseo del silo debe minimizar los riesgos de falla por capacidad portante, expresados por un factor de seguridad de 3 aplicado sobre la carga neta ltima.
Determinar el mnimo dimetro del silo que cumpla estos requerimientos utilizando:
a) Mtodo de Hansen. b) Mtodo de Vesic.
2,5m
10.2. Silo sobre superficie del ter
SOLUCIN
a) Hansen
Segn la Tabla J.1 , la ecuacin general de capacidad portante es:
Universidad Jos Carlos Maritegui
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Un proyecto industrial contempla la construccin de un silo para almacenar granos, el cual aplicar una presin segura al suelo de 300 kPa. El silo estar apoyado al nivel de la superficie del
El terreno est compuesto de arena hasta gran profundidad. Los resultados de laboratorio indican que los pesos unitarios de la arena son 18 kN/m3 y 19,2 kN/m3 por encima y por debajo del nivel fretico, respectivamente. Adems se ha determinado que los parmetros de resistencia al corte son
= 30. El nivel fretico se encuentra a 2,5 m de profundidad y el peso unitario del agua es
El diseo del silo debe minimizar los riesgos de falla por capacidad portante, expresados por un de seguridad de 3 aplicado sobre la carga neta ltima.
Determinar el mnimo dimetro del silo que cumpla estos requerimientos utilizando:
qs = 300 kPa
B
SILO
10.2. Silo sobre superficie del terreno.
Segn la Tabla J.1 , la ecuacin general de capacidad portante es:
= 18 kN/m
c = 0 kPa
= 30
sat = 18 kN/m
w = 9,8 kN/m
Ing. Civil - UJCM
UJCMUJCMUJCMUJCM----MOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUA
Un proyecto industrial contempla la construccin de un silo para almacenar granos, el cual aplicar una presin segura al suelo de 300 kPa. El silo estar apoyado al nivel de la superficie del
El terreno est compuesto de arena hasta gran profundidad. Los resultados de laboratorio indican por encima y por debajo del nivel metros de resistencia al corte son
= 30. El nivel fretico se encuentra a 2,5 m de profundidad y el peso unitario del agua es
El diseo del silo debe minimizar los riesgos de falla por capacidad portante, expresados por un
Determinar el mnimo dimetro del silo que cumpla estos requerimientos utilizando:
Figura
= 18 kN/m3
= 0 kPa
= 18 kN/m3
= 9,8 kN/m3
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Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.----ING.CIVILING.CIVILING.CIVILING.CIVIL
+= bgidsNcq ccccccu
En este caso, los factores de inclinacin (i), pendiente (b) y terreno (g) son:
ic = iq = i = 1 gc = gq = g = 1 bc = bq = b = 1 De ah que la ecuacin de capacidad portante queda como sigue:
++= dsNqdsNcq qqqcccu
fDq =
Como c = 0 y Df = 0, entonces:
= sN'B,q u 50
De la Tabla J.4 , para = 30, los factores de capacidad portante son:
N = 15,1
De la Tabla J.5 , se tiene:
Factores de forma
= 'L'B
,,s 4001 0,6
( )( ) 6014001 ,,,s ==
Factores de profundidad
01,d =
Luego, reemplazando en la ecuacin de capacidad portante, se tiene que:
= sN'B,q u 50
( )( )( )( )(01151850 ,B,qu =
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+ idsN'B,bgidsNq qqqqqq 50
En este caso, los factores de inclinacin (i), pendiente (b) y terreno (g) son:
De ah que la ecuacin de capacidad portante queda como sigue:
+ dsN'B,50
d
= 30, los factores de capacidad portante son:
0,6
Luego, reemplazando en la ecuacin de capacidad portante, se tiene que:
d
( )( )0160 ,,
Ing. Civil - UJCM
UJCMUJCMUJCMUJCM----MOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUA
bg
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Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.----ING.CIVILING.CIVILING.CIVILING.CIVIL
B,qu 5481=
Por otro lado, la carga mxima segura de apoyo es:
ffu
s DFSDq
q +
=
Como Df = 0
FSq
q us =
( )( ) qu 9003300 == kPa
Reemplazando [2] en [1] se tendr que:
900 = 81,54 B Para este valor del dimetro, mayor a la profundidad del nivel fretico, se deber corregir el peso unitario de la arena.
CASO II Bd 0
)'(Bd
'c +=
donde c = peso unitario corregido
Luego, el peso unitario corregido es:
( )wsatc Bd
+=
( ) 5289219B,
,,c +=
( )B
,
,c
52149 +=
Recalculando B con este valor corregido se tiene que:
= B,q cu 50
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[1]
Por otro lado, la carga mxima segura de apoyo es:
kPa [2]
Reemplazando [2] en [1] se tendr que:
B = 11,04 m Para este valor del dimetro, mayor a la profundidad del nivel fretico, se deber corregir el peso
peso unitario corregido
Luego, el peso unitario corregido es:
( )[ ]wsat
( )[ ]89219185 ,,
con este valor corregido se tiene que:
dsN'B
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Para este valor del dimetro, mayor a la profundidad del nivel fretico, se deber corregir el peso
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Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.----ING.CIVILING.CIVILING.CIVILING.CIVIL
( ) 5214950900B,
,,
+=
+=
B,B, 2149534900
40975842900 ,B, +=
De aqu B = 18,85 m B 18,85 m
b) Vesic
De la Tabla J.4 , para = 30, el factor de capacidad portante es el siguient
N = 22,40
De la Tabla J.5 , se tiene:
Factores de forma
= LB
,,s 4001 0,6
( )( ) 6014001 ,,,s ==
Factores de profundidad
01,d =
La ecuacin de capacidad portante es
= dsN'B,qu 50
( )( )( )( )( )B,,,,qu 01604221850=
B,qu 96120=
La carga mxima segura de apoyo ser:
ffu
s DFSDq
q +
=
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( )( )( )160115 ,,B
B,521
= 30, el factor de capacidad portante es el siguient
0,6
La ecuacin de capacidad portante es
[3]
La carga mxima segura de apoyo ser:
Ing. Civil - UJCM
UJCMUJCMUJCMUJCM----MOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUA
= 30, el factor de capacidad portante es el siguiente:
Universidad Jos Carlos Maritegui
Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.----ING.CIVILING.CIVILING.CIVILING.CIVIL
Como Df = 0, entonces:
FSq
q us =
( )( ) qu 3300=
qu = 900 kPa
Reemplazando (4) en (3) se tiene que:
900 = 120,96 B B=7,44 m
Para este valor del dimetro, mayor a la profundidad del nivel fretico, se deber corregir el peso unitario de la arena.
El peso unitario corregido es:
( )B,
,c
52149 +=
Recalculando B con este valor corregido, se
= NB,q cu 50
( ) ( )(4225214950900 ,BB
,
,,
+=
+=
B,
,B, 52149726900
481441763900 ,B, +=
Luego B = 11,96 m
Por lo tanto:
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[4]
Reemplazando (4) en (3) se tiene que:
Para este valor del dimetro, mayor a la profundidad del nivel fretico, se deber corregir el peso
Recalculando B con este valor corregido, se tiene que:
ds
( )( )160 ,
5
48
B 11,96 m
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UJCMUJCMUJCMUJCM----MOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUA
Para este valor del dimetro, mayor a la profundidad del nivel fretico, se deber corregir el peso
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Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.----ING.CIVILING.CIVILING.CIVILING.CIVIL
PROBLEMA 3
En un terreno compuesto por arena de zapatas continuas (o corridas) de 2,20 m de ancho y apoyadas a 2,00 m de profundidad (Figura 9.5). Los ensayos del laboratorio indican que los parmetros de resistencia al corte son El nivel fretico se encuentra a 2,00 m de profundidad. Los resultados de laboratorio indican que los pesos unitarios de la arena son 19 kN/mrespectivamente, y el peso unitario del agua e
Se pide:
a) Determinar la mxima presin segura de apoyo del suelo, aplicando un factor de seguridad de 3 sobre la carga neta aplicada. Emplear el mtodo de Vesic.b) Si al final del proyecto, se determina que los cimientos ejercen sobre el 275 kPa, determinar el factor de seguridad existente bajo esta condicin.
SOLUCIN
Se tiene el siguiente esquema:
2m
10.3. Fundacin a dos metros de profundidad.
a) Vesic
Segn la Tabla J.1 , la ecuacin general de capacidad portante es:
++= dsNqdsNcq qqqcccu
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En un terreno compuesto por arena se proyecta construir una edificacin cuyos cimientos consisten de zapatas continuas (o corridas) de 2,20 m de ancho y apoyadas a 2,00 m de profundidad (Figura
Los ensayos del laboratorio indican que los parmetros de resistencia al corte son El nivel fretico se encuentra a 2,00 m de profundidad. Los resultados de laboratorio indican que los pesos unitarios de la arena son 19 kN/m3 y 20 kN/m3 por encima y por debajo del nivel fretico, respectivamente, y el peso unitario del agua es 9,8 kN/m3.
a) Determinar la mxima presin segura de apoyo del suelo, aplicando un factor de seguridad de 3 sobre la carga neta aplicada. Emplear el mtodo de Vesic. b) Si al final del proyecto, se determina que los cimientos ejercen sobre el 275 kPa, determinar el factor de seguridad existente bajo esta condicin.
2,2m
10.3. Fundacin a dos metros de profundidad.
la ecuacin general de capacidad portante es:
+ dsN'B,50
= 19 kN/m
c = 0 kPa
= 30
sat
w = 9,8 kN/m
Ing. Civil - UJCM
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se proyecta construir una edificacin cuyos cimientos consisten de zapatas continuas (o corridas) de 2,20 m de ancho y apoyadas a 2,00 m de profundidad (Figura
Los ensayos del laboratorio indican que los parmetros de resistencia al corte son c' = 0 y = 30. El nivel fretico se encuentra a 2,00 m de profundidad. Los resultados de laboratorio indican que
por encima y por debajo del nivel fretico,
a) Determinar la mxima presin segura de apoyo del suelo, aplicando un factor de seguridad de 3
b) Si al final del proyecto, se determina que los cimientos ejercen sobre el terreno una presin de
Figura
= 19 kN/m3
= 0 kPa
= 30
sat = 20 kN/m3
= 9,8 kN/m3
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Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.----ING.CIVILING.CIVILING.CIVILING.CIVIL
Como c' = 0, entonces:
+= dsNqq qqqu 0
De la Tabla J.4 para = 30, los factores de capacidad portante son:
Nq = 18,4 2 tan (1-sen )2 = 0,289
De la Tabla J.5 , se tiene:
Factores de forma
'tanLB
,sq += 01
= LB
,,s 4001 0,6
Para una fundacin continua, B/L
sq = s = 1
Factores de profundidad
19102022 == ,,B
D
(dq += sin1'tan21
( )( )91028901 ,,dq =+=
01,d =
Dado que el nivel fretico se encuentra al nivel de la fundacin, ser necesario corregir el peso unitario de la arena.
Caso I d 10
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dsN'B,50
= 30, los factores de capacidad portante son:
N = 22,4
0,6
B/L 0, entonces:
910,
BDk ==
) k2'
2631,=
Dado que el nivel fretico se encuentra al nivel de la fundacin, ser necesario corregir el peso
fD
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Dado que el nivel fretico se encuentra al nivel de la fundacin, ser necesario corregir el peso
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Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.----ING.CIVILING.CIVILING.CIVILING.CIVIL
( )wsatc ' ==
Donde: c = peso unitario corregido
Luego ( ) 2108920 ,,'c ===
Reemplazando en la ecuacin de capacidad portante, se tendr que:
+= dsNDq qqqfu
( )( )( )( )(11418219 ,qu =
qu = 1134,42 kPa La carga mxima segura de apoyo, ser:
ffu
s DFSDq
q +
=
Entonces,
( )( )3
219421134 =
,qs
qs = 403,47 kPa
b) El factor de seguridad
La carga mxima segura de apoyo, ser:
fus FS
Dqq +
=
Despejando el FS se tiene que:
actuante segura Cargaresistente segura Carga
FS =
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)
peso unitario corregido
Reemplazando en la ecuacin de capacidad portante, se tendr que:
dsN'B, c50
) ( )( )( )( )( )( )010142220221050263 ,,,,,,, +
La carga mxima segura de apoyo, ser:
( )( )219+
La carga mxima segura de apoyo, ser:
fD+
actuante
resistente
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actuante
seguro
qDq
FS
=
Al final del proyecto se determina que los cimientos ejercen sobre el terreno una presin de 275 kPa. Entonces:
(1927547403
=
,FS
FS = 1,55 (con respecto a la carga mxima segura de
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f
fDD
Al final del proyecto se determina que los cimientos ejercen sobre el terreno una presin de 275
( )( )( )( )219
219
FS = 1,55 (con respecto a la carga mxima segura de
Ing. Civil - UJCM
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Al final del proyecto se determina que los cimientos ejercen sobre el terreno una presin de 275
FS = 1,55 (con respecto a la carga mxima segura de apoyo)
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Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.----ING.CIVILING.CIVILING.CIVILING.CIVIL
PROBLEMA 4
El proyecto de un edificio de cuatro plantas contempla el diseo de zapatas aisladas cuadradas. Debido a la presencia de instalaciones sanitarias y otros cimientos, las zapatas exteriores sern de 2 m x 2 m, y ejercern una carga seguraEl estudio geotcnico indica que el suelo est compuesto de arcilla, con un peso unitario de 20 kN/m3 y una resistencia no-drenada al corte de 114 kPa. El peso unitario del agua es igual a 9,8 kN/m3. El factor de seguridad empleadocapacidad portante. El nivel fretico se encuentra al nivel del terreno.
Con esta informacin, se requiere definir la profundidad a la cual debern apoyarse las zapatas.
Solucin
Se tiene el siguiente esquema:
Df
Empleando el mtodo de Vesic:
La ecuacin general de capacidad portante es (Tabla J.1):
++= dsNqdsNcq qqqcccu
De la Tabla J.4 , para = 0, los factores de capacidad portante son l
Nc = 5,14
Nq/Nc = 0,195 2 tan
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[email protected] UJCMUJCMUJCMUJCM
El proyecto de un edificio de cuatro plantas contempla el diseo de zapatas aisladas cuadradas. Debido a la presencia de instalaciones sanitarias y otros cimientos, las zapatas exteriores sern de 2 m x 2 m, y ejercern una carga segura de 500 kN (Figura 9.6). El estudio geotcnico indica que el suelo est compuesto de arcilla, con un peso unitario de 20
drenada al corte de 114 kPa. El peso unitario del agua es igual a 9,8 . El factor de seguridad empleado en el anlisis es 3 de la carga bruta contra fallas por
capacidad portante. El nivel fretico se encuentra al nivel del terreno.
Con esta informacin, se requiere definir la profundidad a la cual debern apoyarse las zapatas.
2m
Zapata del edificio.
La ecuacin general de capacidad portante es (Tabla J.1):
+ dsN'B,50
= 0, los factores de capacidad portante son los siguientes:
Nq = 1,00 N = 0
tan (1-sin )2 = 0,0
500 kN
Ing. Civil - UJCM
UJCMUJCMUJCMUJCM----MOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUA
El proyecto de un edificio de cuatro plantas contempla el diseo de zapatas aisladas cuadradas. Debido a la presencia de instalaciones sanitarias y otros cimientos, las zapatas exteriores sern de 2
El estudio geotcnico indica que el suelo est compuesto de arcilla, con un peso unitario de 20 drenada al corte de 114 kPa. El peso unitario del agua es igual a 9,8
en el anlisis es 3 de la carga bruta contra fallas por
Con esta informacin, se requiere definir la profundidad a la cual debern apoyarse las zapatas.
os siguientes:
sat = 20 kN/m3
cu = 114 kPa
w = 9,8 kN/m3
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Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.----ING.CIVILING.CIVILING.CIVILING.CIVIL
De la Tabla J.5 , se tiene:
Factores de forma
LB
,s c 20=
( ) 202220 ,,'sc =
=
'tan0,1 +=LB
sq
( )0tan220,1
+=qs
Factores de profundidad
k,'d c 40=
=
BD
para ,B
Dk ff
[ ] ,rad B
Dtank f
=
1
k)sen(tandq 2121 +=
001,dq =
Dado que el nivel fretico se encuentra al nivel de la fundacin, ser necesario corregir el peso unitario de la arcilla, por lo tanto:
( )wsatc ' ==
Donde: c = peso unitario corregido
Luego:
( ) 2108920 ,,'c ===
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[email protected] UJCMUJCMUJCMUJCM
00,1=
1f
] 1B
D para , f >
Dado que el nivel fretico se encuentra al nivel de la fundacin, ser necesario corregir el peso arcilla, por lo tanto:
peso unitario corregido
2
Ing. Civil - UJCM
UJCMUJCMUJCMUJCM----MOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUA
Dado que el nivel fretico se encuentra al nivel de la fundacin, ser necesario corregir el peso
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La ecuacin de capacidad portante queda:
qdsNcq cccu +=
Asumiendo:
1B
D f
Reemplazando en la ecuacin de capacidad portante, se tiene que:
( )( )(u ,,q 20145114=
( )( )fu D,,q 2019117 +=
fu D,q 4443=
Por otro lado la carga segura actuante, ser:
( )( )22500
=sq
qs = 125 kPa
fus FS
Dqq +
=
Entonces se tendr que:
( ) (fu Dq320
125 +
=
Reemplazando [1] en [2] se tiene que:
( ) ( )fD,3
204443125
=
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[email protected] UJCMUJCMUJCMUJCM
La ecuacin de capacidad portante queda:
BD
k f=
=
BD
,d fc 40
Reemplazando en la ecuacin de capacidad portante, se tiene que:
) ( )( )ff DD, 202402 +
fD20
[1]
Por otro lado la carga segura actuante, ser:
fD
( ) fD20 [2]
Reemplazando [1] en [2] se tiene que:
) ( ) ff DD 20+
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fD,4483375 =
Df = 4,49 m
Como Df > B, entonces lo asumido no es correcto, entonces:
[ ]B
D para , rad tan 1
=
BD
k f
k,'d c 40=
=
240 1 fc
Dtan,'d
kd q2)sin1(tan21 +=
001,d q =
Reemplazando en la ecuacin de capacidad portante, se tendr que:
( )( )( )u ,,q 20145114
=
u
Dtan,q
28846 1
=
Carga segura actuante, ser:
( )( )22500
=sq
qs = 125 kPa
ffu
s DFSDq
q +
=
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, entonces lo asumido no es correcto, entonces:
1B
D f >
Reemplazando en la ecuacin de capacidad portante, se tendr que:
( )( )ff DDtan, 20240 1 +
( )( )ff DD 202 +
[1]
Ing. Civil - UJCM
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( ) fu Dq320
125 +
=
Reemplazando [1] en [2] se tendr que:
Dtan,8846
125
1
=
(uq320
125
=
tan,8846375 =
La profundidad ser:
Df = 5,30 m
Como Df > B, entonces lo asumido es correcto.
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( ) fD20+ [2]
Reemplazando [1] en [2] se tendr que:
( )( ) ( )( )( )( )f
fff
DDD
D
203
20202
+
+
) ( ) ff DD 2020 +
( ) ff DD 6021 +
, entonces lo asumido es correcto.
Ing. Civil - UJCM
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PROBLEMA 5
La columna de una estructura metlica ser apoyada sobre una zapata aislada cuadrada (Figura9.7). El nivel de fundacin se encuentra a 1,22 m de profundidad y la superestructura transmite a la fundacin una carga segura de 667,4 kN, con un factor de seguridad de 3.Se ha determinado que el suelo se compone de una arena con peso unitario hmedo dy un peso unitario saturado de 18,55 kN/mfretico se encuentra a 0,61 m de la superficie del terreno. Ensayos efectuados sobre muestras no disturbadas del suelo indican que
Se requiere encontrar la dimensin mnima de la zapata.
Solucin
Se tiene el siguiente esquema:
Df = 1,22 m
Figura 10.5. Zapata donde se apoya la estructura metlica.
Empleando el mtodo de Vesic. La ecuacin general de capacidad portante es (Tabla J.1):
++= dsNqdsNcq qqqcccu
Dado que c = 0, se tiene que:
+= ,dsNqq qqqu 0
De la Tabla J.4, para = 34, los factores de capacidad portante son:
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La columna de una estructura metlica ser apoyada sobre una zapata aislada cuadrada (Figura9.7). El nivel de fundacin se encuentra a 1,22 m de profundidad y la superestructura transmite a la fundacin una carga segura de 667,4 kN, con un factor de seguridad de 3. Se ha determinado que el suelo se compone de una arena con peso unitario hmedo dy un peso unitario saturado de 18,55 kN/m3. El agua tiene un peso unitario de 9,8 kN/mfretico se encuentra a 0,61 m de la superficie del terreno. Ensayos efectuados sobre muestras no disturbadas del suelo indican que c' = 0 y = 34.
Se requiere encontrar la dimensin mnima de la zapata.
D1 = 0,61 m
D2 = 0,61 m
B
Figura 10.5. Zapata donde se apoya la estructura metlica.
capacidad portante es (Tabla J.1):
dsN'B,50
dsNB,5
= 34, los factores de capacidad portante son:
667,4 kN
Ing. Civil - UJCM
UJCMUJCMUJCMUJCM----MOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUA
La columna de una estructura metlica ser apoyada sobre una zapata aislada cuadrada (Figura 9.7). El nivel de fundacin se encuentra a 1,22 m de profundidad y la superestructura transmite a la
Se ha determinado que el suelo se compone de una arena con peso unitario hmedo de 16,51 kN/m3 . El agua tiene un peso unitario de 9,8 kN/m3 y el nivel
fretico se encuentra a 0,61 m de la superficie del terreno. Ensayos efectuados sobre muestras no
= 16,51 kN/m3
sat = 18,55 kN/m3 c = 0 kPa = 34 9,8 kN/m3
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Nq = 29,4
2 tan (1sin )2 = 0,262
De la Tabla F.5 , se tiene
Factores de forma
+= tanLB
,s q 01
(3401 tanBB
,sq
+=
= LB
,,s 4001
( ) =
= B
B,,s 4001
Factores de profundidad
=
BD
para ,B
Dk ff
[rad B
Dtank f
=
1
Asumiendo que:
1B
D f
Se tiene que:
(d q sin1tan21 +=
( )B,
,d q22126201 =
+=
001 ,d =
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N = 41,0
= 0,262
) 675134 ,=
0,6
=
0,6
1
] 1B
D para ,rad f >
B,
BD
k f 221==
) k2
B,32001 +=
Ing. Civil - UJCM
UJCMUJCMUJCMUJCM----MOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUA
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La correccin de la sobrecarga debido a la presencia del nivel fretico:
CASO I fDd 10
( wsatDDq += 21
( )( ) (05116610 ,,q +=
q = 15,41 kPa
Adems el trmino de la ecuacin de capacidad portante debe ser reemplazado por el peso unitario sumergido ( wsat' = )
5518,' wsat ==
= 8,75 kN/m3 Reemplazando en la ecuacin de capacidad portante, se tendr que:
+= dsNqq qqqt
( )( )( 675,14,2941,15qu =
,qu 87758 +=
Por otro lado la carga segura actuante ser:
24667
B,
AreaQq ss ==
Aclaracin necesaria:
ous FS
qqq +=
Debe notarse tambin:
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La correccin de la sobrecarga debido a la presencia del nivel fretico:
)
)( )89551861 ,,,
de la ecuacin de capacidad portante debe ser reemplazado por el peso unitario
89,
en la ecuacin de capacidad portante, se tendr que:
dsNB,50
) ( )( )( )( )( )( )0,16,04175,85,0320.01675 BB
+
+
( )B,B
, 6310784242 ++ [1]
Por otro lado la carga segura actuante ser:
oq+ Donde: oun qqq =
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de la ecuacin de capacidad portante debe ser reemplazado por el peso unitario
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Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.----ING.CIVILING.CIVILING.CIVILING.CIVIL
un qqq =
uqq un =
Como el Nivel Fretico permanece e
ounn qqqq ==
ffu
s DFSDq
q +
=
41213
412146672 ,
,qB
, u +
=
41212364220022 ,q,B,
u =
8242220022 ,B,qu =
Combinando [1] y [2] se tiene que:
(1078424287758B
,
, ++
2 758824222002 B,, =
6980163107 3 + ,B,
Resolviendo se tiene que:
B = 1,33 m
(Como Df < B, entonces la ecuacin supuesta para el factor k es la correcta.)
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oq
( )201 uq
Como el Nivel Fretico permanece en la misma posicin 21 uu =
o
[2]
Combinando [1] y [2] se tiene que:
) 82422200263107 2 ,B,B, =
32 631078424287758 B,B,B, ++
022002842422 =+ ,B,B
< B, entonces la ecuacin supuesta para el factor k es la correcta.)
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< B, entonces la ecuacin supuesta para el factor k es la correcta.)
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PROBLEMA 6
En un terreno compuesto por arena fuerte por encima y por un estrato de proyecta construir una edificacin cuyos cimientos consisten de zapatas de base de 2,0 m y de largo de 3,0 m, el nivel de fundacin se encuentra a 1,50 m de profundidad (Figura 10.6). Los ensayos en campo de CPTu y de laboratordel primer estrato son c = 0 kPa y no se ha detectado en campo, ni en gabinete del laboratorio. Los resultados de laboratorio indican que los pesos unitarios de la arena son 18 kN/mrespectivamente.
Se pide determinar la carga ltima de apoyo por el mtodo de suelos estratificados,(suelo fuerte bajo suelo dbil).
Solucin
Se tiene el siguiente esquema:
1,5m
0,5m
10.6. Fundacin y parmetros del suelo.
Usamos el mtodo de Meyerhof . La ecuacin de capacidad portante para este mtodo es :Caso II. Arena fuerte sobre arena dbil
( ) ( ) ( )qsfu BFNHDq
++= 2221 2
1
Donde:
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En un terreno compuesto por arena fuerte por encima y por un estrato de arena de arena dbil se proyecta construir una edificacin cuyos cimientos consisten de zapatas de base de 2,0 m y de largo de 3,0 m, el nivel de fundacin se encuentra a 1,50 m de profundidad (Figura 10.6). Los ensayos en campo de CPTu y de laboratorio indican que los parmetros de resistencia al corte
= 0 kPa y = 40 ; del segundo son c = 0 kPa y no se ha detectado en campo, ni en gabinete del laboratorio. Los resultados de laboratorio indican que los pesos unitarios de la arena son 18 kN/m3 y 19 kN/m3 del primer y seg
Se pide determinar la carga ltima de apoyo por el mtodo de suelos estratificados,(suelo fuerte bajo
2m
s del suelo.
Usamos el mtodo de Meyerhof . La ecuacin de capacidad portante para este mtodo es :Arena fuerte sobre arena dbil:
( ) ( ) sf
s BK
HD
LBHFN
+
++
12122
tan211
Ing. Civil - UJCM
UJCMUJCMUJCMUJCM----MOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUA
arena de arena dbil se proyecta construir una edificacin cuyos cimientos consisten de zapatas de base de 2,0 m y de largo de 3,0 m, el nivel de fundacin se encuentra a 1,50 m de profundidad (Figura 10.6).
io indican que los parmetros de resistencia al corte = 34. El nivel fretico
no se ha detectado en campo, ni en gabinete del laboratorio. Los resultados de laboratorio indican del primer y segundo estrato
Se pide determinar la carga ltima de apoyo por el mtodo de suelos estratificados,(suelo fuerte bajo
Figura
Usamos el mtodo de Meyerhof . La ecuacin de capacidad portante para este mtodo es :
tqH 1
H = 2,00 m c = 0 kPa
= 40
c = 0 kPa
= 34
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Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.----ING.CIVILING.CIVILING.CIVILING.CIVIL
( ) ( ) 1111 21
qsqft FNDq +=
y adems: ( )( )11
22
1
2
=
NN
Para los estratos segn el Anexo F.4 ; los factores de capacidad portante son:
Para el estrato superior ; para 1
Nq1 = 64,1
Para el estrato inferior ; para 1
Nq2 = 29,4
Para el estrato superior:
( ) ( ) LBK,FF psqs 10111 +==
Donde:
+=
2452tanK p
5994240452 ,tanK p =
+=
Reemplazando [2] en [1] se tiene que:
( ) ( ) ( ) 31132599410111 ,,,FF sqs =
+==
Para el estrato inferior: ( ) ( ) L
BK,FF psqs 10122 +==
Donde:
+=
2452tanK p
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( ) ( )111 sFNB
Anexo F.4 ; los factores de capacidad portante son:
1 = 40 se tiene que:
= 64,1 N1 = 93,6
1 = 40 se tiene que:
= 29,4 N2 = 31,1
[1]
[2]
Reemplazando [2] en [1] se tiene que:
31
[3]
Ing. Civil - UJCM
UJCMUJCMUJCMUJCM----MOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUA
Anexo F.4 ; los factores de capacidad portante son:
Universidad Jos Carlos Maritegui
Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.----ING.CIVILING.CIVILING.CIVILING.CIVIL
5432
34452 ,tanK p =
+=
Reemplazando [4] en [3] se tiene que:
( ) ( ) ( )( ) 13254310122 ,,,FF sqs =
+==
( )( )( )( ) 3507069318
131191
2,
,
,
==
Ingresando en la siguiente figura 9.1 (de
86 ,k s
Reemplazando en la ecuacin de capacidad portante de Meyerhof :
( ) ( ) ( ) BFNHDq qsfu 2221 21
++=
( )( )( ) ( )1921236,14,295,05,118
++=uq
qu = 2115,12 kPa
Reemplazando en la ecuacin de capacidad portante del estrato superior se
( ) ( ) ( ) ( )111111 21
sqsqft FBNFNDq +=
( )( )( )( ) ( )(218213111645118 ,,,qt
+=
,qt 3054474= kPa
Como: tu qq
Entonces:
qu = 2115.12 kPa
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[4]
Reemplazando [4] en [3] se tiene que:
236,
Ingresando en la siguiente figura 9.1 (de la introduccin) tenemos :
Reemplazando en la ecuacin de capacidad portante de Meyerhof :
( ) ( ) BK
HD
LBHFNB sfs
2122
tan211
+
++
)( )( )( ) ( )( ) ( )2
40tan8,65,05,11
3215,018236,11,312 2
+
++
Reemplazando en la ecuacin de capacidad portante del estrato superior se
)
)( )( )311693 ,,
Ing. Civil - UJCM
UJCMUJCMUJCMUJCM----MOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUA
H11
( )( )5,018
tiene que:
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Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.----ING.CIVILING.CIVILING.CIVILING.CIVIL
PROBLEMA 7
Se desea construir un edificio para lo que se realiza un estudio de suelos que dan los siguresultados =17 kN/m3, c = 6 kPa, las zapatas se ha detectado que la carga no se desea determinar la carga segura de apoyo si se ha encontrado ueL = 1,0 m. En las zapatas de B = 2,0 m y de L = 4,0 m con un factor de seguridad de 3 sobre la carga neta aplicada.
Usar el mtodo de fundaciones con excentricidad en dos direcciones propuesto por Das.
Solucin
Se tiene el siguiente esquema:
D f = 2,0 m
10.7. Cargas sobre la fundacin
Dado que: m0,1=Le , entonces se tendr que:
61
LeL
61
BeB
Se tiene el Caso I de fundaciones con excentricidad,
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Se desea construir un edificio para lo que se realiza un estudio de suelos que dan los sigu6 kPa, = 33 ; como se muestra en la Figura 10.7.
las zapatas se ha detectado que la carga no est aplicada sobre el centro de la zapata de fundacin, se desea determinar la carga segura de apoyo si se ha encontrado una excentricidad de e
= 1,0 m. En las zapatas de B = 2,0