CSN-2010

PRCTICA 6: EVALUACIN DE LA ATENUACIN DE LA DE RADIACIN X

Y GAMMA. CLCULO DE ESPESORES DE BLINDAJE

CSN-2010

INDICE

INTRODUCCIN.

1. DEFINICIN DE BLINDAJE

2. CLCULO DE UN BLINDAJE PARA LA RADIACIN GAMMA 2.1 Formulacin analtica del clculo del blindaje para una fuente

puntual. Mtodo del kernel puntual

2.2 La energa de los fotones

2.3 El coeficiente de atenuacin

2.4 El coeficiente de absorcin

2.5 La tasa de emisin de la fuente

2.6 El factor de acumulacin

3. FORMA DE ABORDAR EL CLCULO DE UN BLINDAJE

3.1 Clculo del blindaje de un contenedor de emergencias

3.2 Clculo del blindaje de un recinto de radiografiado

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PRCTICA 6: EVALUACION DE LA ATENUACION DE LA RADIACION X y GAMMA. CLCULO DE ESPESORES DE BLINDAJE.

OBJETIVO GENERAL:

Introducir al alumno en la correcta utilizacin de blindajes.

OBJETIVOS ESPECFICOS:

Comprobar la atenuacin de la radiacin X y Gamma por los materiales de blindaje generalmente disponibles.

Saber realizar un clculo de espesores de blindaje y comprobar el resultado en la prctica.

GUIN:

a) Repasar el funcionamiento de los instrumentos de medida a utilizar. b) Alinear la cmara de ionizacin con el contenedor o irradiador de haces c) Comprobar cual es la tasa de dosis que se puede irradiar con la fuente disponible

a las distancias a las que se la va a utilizar. d) Realizar medidas integrando dosis a diferentes distancias para comprobar el

clculo terico y determinar la distancia a la que se van a hacer las medidas con blindajes interpuestos.

e) Interponer blindajes sucesivamente crecientes y hacer una tabla de toma de datos con los valores obtenidos.

f) Repetir el paso d) con los otros materiales de blindaje disponibles. g) Calcular el espesor de semirreduccin a partir de los valores obtenidos. h) Aplicar el resultado obtenido al clculo del espesor necesario para atenuar la

radiacin en porcentajes del 99% y el 95% (factores de transmisin de 1/100 y 1/20).

Ejemplos:

1. Empleando las tablas dadas por la norma B.S., establecer el espesor de blindaje de plomo que habra que utilizar para la fabricar un contenedor de emergencias para fuentes de Ir-192 de hasta 100 Ci (3,7TBq).

2. Empleando las tablas dadas por la norma B.S., establecer los blindajes que habra que utilizar para la construccin de un bunker en el que se harn gammagrafas con fuentes de Ir-192 de hasta 100 Ci (3,7TBq), desde un cuarto de mandos anejo en el que puede haber personal no profesionalmente expuesto. Tener en cuenta los factores de utilizacin y ocupacin al dar los resultados.

MATERIAL NECESARIO:

La prctica descrita se realiza con los materiales y detectores que se detallan a continuacin, pudindose realizar con otra instrumentacin y dispositivos, siempre y cuando sean adecuados a los requerimientos de la prctica definidos en el guin y las condiciones reales del laboratorio donde se vayan a impartir.

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DETECTOR:

- Cmara de ionizacin integradora o dosmetro digital de sensibilidad suficiente.

MATERIALES DE BLINDAJE

- Lminas de 2, 5, y 10 mm de aluminio, hierro y plomo.

FUENTES:

- Fuentes de calibracin en su blindaje o proyector de haces. - Fuentes problema

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INTRODUCCIN

En Proteccin .Radiolgica se conoce por Blindaje a todo objeto que se interpone entre una fuente radiactiva y un individuo con el fin de rebajar convenientemente la dosis absorbida por ste. El blindaje produce absorcin y dispersin de las radiaciones y, por tanto, una atenuacin de las mismas.

Los procesos fsicos involucrados en la interaccin de la radiacin con los blindajes son complejos y para abordar su clculo no es posible aplicar una formulacin analtica directa. Las radiaciones van perdiendo energa en los procesos de interaccin y con ello su propia forma de actuar se va modificando. Por otro lado, la dispersin hace que las trayectorias de los cuantos de radiacin cambien de direccin constantemente. En consecuencia, las formulaciones empleadas en los clculos suelen ser empricas o semiempricas y muchos de los parmetros empleados proceden de determinaciones experimentales.

Los especialistas en el clculo de blindajes han desarrollado cdigos de clculo muy elaborados. Para ello han hecho uso de diferentes procedimientos fsicos y matemticos. Dos de los mtodos ms empleados son el de Monte Carlo y el de la Teora del Transporte. En el primero se simula a nivel microscpico el comportamiento individual de los cuantos de radiacin con los tomos o con los ncleos del material de blindaje, interaccin a interaccin, teniendo en cuenta la aleatoriedad propia de estos procesos. Despus de considerar muchos casos individuales se efectan balances estadsticos y se obtienen resultados globales. En el segundo se expresa el comportamiento del sistema mediante un sistema de ecuaciones diferenciales que tienen en cuenta todos los fenmenos atmicos y nucleares desencadenados al interaccionar las partculas y radiaciones con el material del blindaje. El margen total de energa se subdivide en grupos, se plantea una ecuacin diferencial para cada grupo, se relacionan entre s las ecuaciones y se establecen las condiciones temporales y de contorno correspondientes. En ambos casos se emplean libreras de datos nucleares muy completas.

Dependiendo del tipo de fuente radiactiva y de su forma de utilizacin existen blindajes con muchas formas geomtricas, materiales constitutivos y tamaos. Desde un pequeo contenedor de mano para trasladar una ampolla con un radiofrmaco, hasta un edificio completo para albergar un acelerador con todas sus dependencias, pasando por las paredes de una instalacin de radiodiagnstico. En todos los supuestos de clculo, y con independencia de las formas y geometras de los blindajes, siempre predomina en estos la dimensin medida en la direccin determinada por la fuente y el individuo objeto de la proteccin que es el espesor o grosor del blindaje.

Otro mtodo de clculo que simplifica en parte el soporte matemtico necesario es el del Kernel Puntual, que aunque sobrepasa lo que se plantea en esta leccin, se describir para llegar a las frmulas que de forma prctica se emplearn en los clculos.

Por tanto en esta prctica lo que se harn sern clculos asequibles a cualquier profesional o tcnico interesado en efectuar por s mismo una estimacin del espesor de un blindaje necesario para una determinada aplicacin radiolgica utilizando datos tabulados en publicaciones de reconocida solvencia. No est, por tanto, destinada a los especialistas en clculos de blindajes que disponen de los recursos matemticos elaborados ya comentados.

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La obtencin del espesor de un blindaje constituir, pues, el objetivo de nuestro clculo elemental. Para el desarrollo del clculo bastar con la ayuda de una calculadora cientfica de mano y nos apoyaremos en tablas y grficos publicadas en las guas del CSN o en otras incluidas en los textos o citados en la bibliografa.

Las radiaciones que intervienen en las aplicaciones de radiografa industrial ordinarias son radiaciones gamma y X.

Aunque hay otros tipos de radiaciones y se las va a nombrar de pasada a efectos del blindaje, la importancia relativa de unas frente a otras es muy diversa. Las partculas alfa y beta no suelen ofrecer problemas a la hora de ser blindadas, por la delgadez de los materiales necesarios para ello; en consecuencia no requieren de procesos de clculo especiales. Los neutrones, a pesar de su gran poder de penetracin en la materia, no aparecen ordinariamente en los procesos nucleares que se desarrollan en las aplicaciones mdicas o tcnicas, solo intervienen en casos muy especiales por lo que suelen encontrarse al margen de lo que se entiende por un procedimiento general de clculo de blindajes.

Cuando se habla genricamente de clculo de blindajes, en nuestro caso, se suele hacer alusin a los blindajes frente a la radiacin gamma y los rayos X.

En esta leccin nos vamos a centrar en el clculo de blindajes frente a la radiacin gamma aunque se haga alusin a los otros tipos de radiacin.

1. DEFINICIN DE BLINDAJE

Un blindaje es, pues, una construccin formada por un conjunto de materiales de composiciones y geometras adecuadas (especialmente se atiende a los espesores) para atenuar los niveles de radiacin procedentes de una fuente radiactiva.

El principal propsito de los blindajes es la proteccin del personal que trabaja en torno a las citadas fuentes radiactivas, pero tambin se utilizan para proteger de la radiacin excesiva a sistemas o equipos especialmente sensibles a la radiacin.

Los blindajes son parte integrante de las instalaciones nucleares y radiactivas, jugando un papel importante en el proyecto, construccin y presupuesto de stas.

Adems de los blindajes estructurales, existen blindajes operacionales y blindajes para el almacenamiento o transporte de materiales radiactivos.

El concepto de fuente empleado aqu es completamente general, entendiendo como tal cualquier sistema ms o menos complejo emisor de partculas o radiaciones directa o indirectamente ionizantes. En este sentido se aplicar el concepto de fuente tanto a un tubo de rayos X en funcionamiento, como las fuentes de 192Ir, de 60Co, a los aceleradores de partculas, etc.

La clase de blindaje empleado en cada caso depende, en primer lugar, del tipo de partculas o radiaciones puestas en juego, como se ha manifestado en la introduccin.

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Tambin depender de la energa de las partculas o radiaciones emitidas y de la actividad de la fuente.

En esta leccin se va a resear el mtodo del Kernel puntual para llegar a las frmulas necesarias para efectuar el clculo de un blindaje frente a la radiacin gamma.

A diferencia de los blindajes frente a las partculas ionizantes, los blindajes frente a las radiaciones X y no producen una absorcin total de stas, siendo su misin la de rebajar a niveles tolerables las tasas de dosis al exterior del blindaje. Dado el mayor poder de penetracin de la radiacin ionizante en la materia, sern, adems, mucho ms gruesos y pesados que los blindajes de partculas y constituirn una parte esencial de las instalaciones nucleares y radiactivas.

Al calcular un blindaje para la radiacin gamma hay que empezar por caracterizar la fuente emisora gamma la cual debe estar bien definida: estado fsico, composicin qumica, geometra, etc., pero sobre todo hay que conocer el fenmeno nuclear que se desarrolla en ella, as como la actividad total. Si la fuente es compleja debern conocerse los radionucleidos que la componen y sus actividades respectivas.

Otro dato de partida es el nivel de radiaciones que se pretende conseguir con la interposicin del blindaje entre la fuente y el detector. Suele expresarse en tasa de dosis absorbida y para tomar una decisin sobre su validez legal debe utilizarse la normativa radiolgica vigente.

Establecidas las premisas anteriores hay que aportar algunos criterios prcticos de diseo, como son los materiales o geometras ms adecuados para el blindaje. Una vez en posesin de todos estos datos hay que utilizar las formulaciones fsicas y matemticas, as como los mtodos de clculo disponibles para establecer finalmente las formas y espesores del blindaje ms adecuadas. Es necesario contar con los formularios, tablas o archivos de datos para poder consultar los valores de los coeficientes de absorcin, atenuacin, factores de acumulacin, etc. de los materiales normalmente empleados en la construccin de los blindajes y para las energas de las radiaciones en juego.

Para facilitar el clculo tambin se van a incluir tablas de datos de coeficientes de absorcin, coeficientes de atenuacin y factores de acumulacin para los materiales de mayor uso como blindajes.

2. CLCULO DE UN BLINDAJE PARA LA RADIACIN GAMMA

El problema surge cuando, dada una fuente radiactiva situada en un punto P, la tasa de dosis en un punto P situado a una distancia r de la misma es excesiva Figura 1. Como fcilmente se puede deducir, el punto P es donde se encuentra la persona o el equipo sensible que se trata de proteger radiolgicamente. Una forma prctica de rebajar la citada tasa de dosis en P consiste en interponer un blindaje de espesor x. Para facilitar el tratamiento matemtico se ha supuesto que tanto la fuente como el detector son puntuales. Tambin se supone que la fuente produce una tasa de emisin S (fotones por segundo) y se encuentra situada en un medio homogneo e istropo como puede ser el aire.

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.

Figura 1.

Planteamiento simple de la necesidad de un blindaje

Dado que en la mayora de los casos las fuentes radiactivas se encuentran inmersas en el aire, habra que tomar en consideracin el efecto atenuador producido por este fluido interpuesto entre la fuente y el detector. Sin embargo, dada la pequeez del coeficiente de atenuacin lineal del aire aire (para la radiacin gamma de 1 MeV, aire = 8,1 x 10-3 m-1), se suele despreciar en la prctica. Por lo tanto, para calcular el flujo de fotones en el detector solamente se tomar en consideracin el efecto atenuador producido por el espesor x de blindaje.

El clculo de un blindaje puede abordarse desde dos puntos de vista. En el primero dada una fuente radiactiva conocida y un blindaje dado, obtener la tasa de dosis absorbida en un punto P fuera del blindaje. En el segundo, dada un fuente radiactiva conocida y la tasa de dosis absorbida que se pretende obtener en el punto P, calcular el espesor de blindaje que lo consigue. En ambos casos el punto de partida es el mismo, las frmulas (1) y (2).

En el primer caso todos los parmetros que figuran en la frmula, incluidos r y x son conocidos y se sustituyen en la misma para obtener D& a nivel del detector.

En el segundo caso la nica incgnita es x, espesor del blindaje, todo lo dems se conoce de antemano incluida la tasa de dosis D& en el detector. Dado que x figura explcitamente en la exponencial e implcitamente en el factor de acumulacin, la ecuacin planteada as es una ecuacin trascendente. Una forma de resolucin consiste en introducir un valor de x razonable en la expresin del segundo miembro y operar con el mismo. Si el resultado de la operacin se aproxima al D& seleccionado, tambin el x ensayado se aproxima al x verdadero que se est buscando. A continuacin se toma un nuevo valor razonable para x, no muy diferente del anterior, se comprueba que ahora la aproximacin es mejor y se continua as con el mtodo de aproximaciones sucesivas, dentro del campo de convergencia de la funcin. Si el problema numrico se encontrara correctamente planteado pero los resultados obtenidos entraran en un proceso de divergencia hay que tomar nuevos valores de x y reiniciar el mtodo de recurrencia. Adems, este proceso matemtico indicara que los valores seleccionados para x distan de encontrarse dentro del campo de la realidad fsica del blindaje. Habiendo simplificado razonablemente el planteamiento del problema, se puede iniciar el procedimiento de clculo analtico conocido como del Kernel puntual.

P

P

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2.1 Formulacin analtica del clculo del blindaje para una fuente puntual. Mtodo del Kernel puntual.

Acorde con la isotropa de la fuente puntual y las consideraciones del prrafo anterior, el blindaje que le corresponde de forma natural es una capa esfrica de espesor x con centro en la propia fuente Figura 2. El origen de referencia se va a tomar en la fuente (P) y como nicas variables geomtricas van a figurar la coordenada r, distancia de la fuente a P y el espesor x del blindaje.

Figura 2.

Geometra para el clculo del flujo de radiaciones producido en P por una fuente puntual situada en P y rodeada de un blindaje esfrico de espesor x.

Se conoce con el nombre de Kernel puntual al conjunto de operaciones matemticas a realizar con la tasa de emisin de la fuente SP (el subndice P se emplea para reiterar la geometra puntual de la fuente) para obtener el flujo de fotones en el punto dosis. Esta afirmacin puede expresarse mediante la frmula

P SG = (1)

En un caso general G es una funcin complicada dependiente de muchos parmetros (geometra, energa de los fotones y caractersticas de los materiales interpuestos) que incluye, adems, un proceso de integracin simple o mltiple. En el caso puntual, sin embargo, va a adquirir una forma analtica sencilla, concretamente

r 4e

=G 2

x -

pi

(2)

donde el numerador representa la atenuacin exponencial sufrida por los fotones al atravesar el espesor x de blindaje cuyo coeficiente de atenuacin lineal es y el denominador representa la superficie esfrica sobre la que se distribuyen uniformemente los fotones emitidos por la fuente cuando han recorrido una distancia r.

Por lo tanto, el flujo en el detector situado en P es

x

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[ ]s m fotones r 4

e S = ) r ( 1-2-2

x -

p pi

(3)

En la deduccin de la frmula anterior no se ha tenido en cuenta el hecho de que los fotones sufren cambios de direccin al colisionar con el blindaje y, en consecuencia, el detector recibir fotones procedentes de toda la cara externa del blindaje y no solo los que vienen en la direccin P-P. Para tomar en consideracin este efecto se aplica un factor corrector dentro del Kernel puntual, que, en general , se expresa de la forma Bp (x,E) porque depende fundamentalmente de x el exponente que figura en el numerador y E la energa de los fotones. El factor Bp (x,E ) recibe el nombre de factor de acumulacin porque toma en consideracin el incremento de las radiaciones que inciden en el detector debido a la dispersin de stas en el seno del blindaje.

Con la inclusin del factor de acumulacin, el Kernel puntual adquiere la forma

r 4e

) Ex ( B =G 2x -

ppi

, (4)

luego el flujo incidente en el detector es

[ ]s m fotones r 4

e ) Ex ( B S = ) r ( 1-2-2

x -

pp ,pi

(5)

El problema del clculo de blindajes tal como se ha planteado hasta ahora ha atendido exclusivamente a los fenmenos fsicos que intervienen. Por ello conviene presentar otra formulacin donde lo que se exprese sea una magnitud radiolgica y no meramente el flujo de fotones a nivel del detector. La magnitud radiolgica ms adecuada por su importancia para cuantificar el efecto radiolgico sobre un organismo es la dosis absorbida.

Para fotones de energa E la tasa de dosis absorbida en un punto est relacionada con el flujo de fotones mediante la conocida relacin

E = D a

&

(6)

donde ( /) representa el coeficiente msico de absorcin del material considerado en el punto dosis. Para poder cuantificar los efectos radiolgicos lo normal es emplear el coeficiente de absorcin msica en tejido blando, pero tambin podra usarse otro cualquiera.

Si la fuente emite fotones monoenergticos, la tasa de dosis absorbida en P se obtendr sustituyendo la expresin del flujo de fotones (5) en (6)

]s gray [ r4

e )Ex(BE S = D 1-2

x-

Pa

P ,pi

&

(7)

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Si la fuente emite fotones de diferentes energas, la tasa de dosis absorbida resultante en el detector o punto dosis es la suma de las tasas de dosis individuales correspondientes a cada una de las energas,

]s gray [ r4

e )Ex(BESD = D 1-2

x-

iiPii

a

P

n

1=ii

n

1=i

i

ii = ,

pi

&& (8)

Las frmulas (7) y (8) constituyen todo el soporte matemtico que se va a emplear para el clculo de un blindaje. Es importante, pues, reflexionar sobre las magnitudes que figuran expresadas en ella a saber, por orden de aparicin en la frmula, la emisin de la fuente, el coeficiente msico de absorcin, la energa de los fotones, el factor de acumulacin y el coeficiente de atenuacin lineal. En la recapitulacin que sigue se ha empleado, sin embargo, un orden de presentacin de estas magnitudes ms prctico. Es muy importante recalcar que a efectos del clculo, todas las magnitudes que figuran en las frmulas anteriores deben venir expresadas en unidades del Sistema Internacional (SI).

2.2 La energa de los fotones

La primera consideracin atae a la energa de los fotones emitidos por la fuente. Hay que tener en cuenta dos aspectos. El primero, que a consecuencia de la presencia de fotones de varias energas la tasa de dosis resultante es la suma de las tasas de dosis que individualmente aporta cada familia energtica de fotones (8). La segunda que si bien las energas de los fotones se suelen expresar en MeV, y as aparecern en las grficas y tablas de consulta, en las frmulas (7) y (8) deben venir expresadas en julios ( 1 MeV = 1.610-13 J ).

2.3 El coeficiente de atenuacin

El coeficiente de atenuacin sirve para expresar el efecto atenuador de un blindaje. La hiptesis es que la radiacin sigue una ley de atenuacin exponencial del tipo e -x donde x representa el espesor de blindaje atravesado y es el llamado coeficiente de atenuacin lineal. depende del material del blindaje y de la energa de la radiacin gamma incidente. Si x se mide en m, se mide en m-1.

La misma ley exponencial de atenuacin puede expresarse as:

( )xe

donde se hace intervenir la densidad del material del blindaje. En esta forma ( /) representa el coeficiente de atenuacin msico y ( x) es el llamado espesor msico. El primero se mide en m2.kg-1 y el segundo en kg.m-2.

Al consultar los valores de los coeficientes msicos de atenuacin ( /) para la radiacin gamma en la Tabla 2, dados ms adelante es interesante observar que coinciden bastante bien para todos los materiales en el intervalo de energas comprendido entre 0,25 y 2,5 MeV y fuera del intervalo se separan paulatinamente tanto para las energas crecientes como para las decrecientes (en el plomo el intervalo de

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coincidencia queda reducido a 1-2 MeV). Por otro lado, los coeficientes lineales de atenuacin se obtienen a partir de los msicos multiplicando por la densidad:

=

Una conclusin prctica importante que se desprende de esta propiedad es que los coeficientes de atenuacin lineal resultan ser proporcionales a la densidad del material en el intervalo citado y son casi proporcionales a la densidad fuera de l ( el plomo se separa de esta ley en sentido de atenuar ms de lo previsto ). Por consiguiente, para la construccin de blindajes contra la radiacin gamma habr que emplear preferentemente materiales de densidades elevadas conocidos coloquialmente como "materiales pesados" tales como el plomo o el hierro. Algunos materiales de densidades bajas pero muy comunes como el agua o el hormign forman parte habitual de los blindajes contra la radiacin gamma por su gran disponibilidad, economa, facilidad de almacenamiento (el primero), de construccin (el segundo), o por otros requerimientos.

Tambin se incluye una tabla (Tabla 1) con los coeficientes de atenuacin lineal para los materiales de blindaje de mayor inters prctico.

Tabla 1.- Coeficientes lineales de atenuacin [m-1].

ENERGA (MeV)

AGUA

HORMIGN

ALUMINIO

HIERRO

PLOMO

0,5

9,66

20,4

22,7

65,1

164,0

1,0

7,06

14,9

16,6

46,8

77,6

1,5

5,75

12,1

13,5

38,1

58,1

2,0

4,93

10,5

11,7

33,3

51,8

3,0

3,96

8,53

9,53

28,4

47,7

4,0

3,39

7,45

8,37

25,9

47,6

5,0

3,01

6,74

7,61

24,6

48,3

8,0

2,40

5,71

6,51

23,2

52,0

10,0

2,19

5,38

6,18

23,1

55,4

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(/) [cm /g]2

Grafica 1. Coeficientes de atenuacin msicos de varios materiales

2.4 El coeficiente de absorcin

El coeficiente msico de absorcin afecta al elemento o al organismo que va a recibir las radiaciones y, como tal, figura en las frmulas de la tasa de dosis absorbida que se van a emplear para el clculo de un blindaje (7 y 8). Por este motivo se incluye la Grfica 1 y la Tabla 2 con los coeficientes de absorcin en tejido y en otros materiales, en funcin de la energa de la radiacin incidente.

2.5 La tasa de emisin de la fuente

Se ha convenido en llamar tasa de emisin S al nmero de fotones gamma por unidad de tiempo que abandonan una fuente radiactiva. Es el dato de partida requerido para construir la formulacin del Kernel puntual. Actividad A, por otro lado, es el nmero de transformaciones producidas en la fuente tambin en la unidad de tiempo y representa la magnitud que se emplea para medir la intensidad de una fuente radiactiva.

El hecho fsico de que una transformacin nuclear no necesariamente conduzca a la emisin de un fotn nos lleva a la conclusin de que actividad y tasa de emisin no son conceptos equivalentes a pesar de que se encuentran ntimamente relacionados y que consideradas dimensionalmente las dos magnitudes se puedan expresar en segundos elevados a menos uno.

El problema de obtener una relacin entre la actividad A y la tasa de emisin S de una muestra radiactiva es fcil de solucionar. Para ello hay que efectuar un anlisis del esquema de desintegracin de la muestra radiactiva, bien partiendo de una grfica o bien partiendo de una tabla. All se observar que cada grupo energtico de fotones Ei es

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emitido con un rendimiento ri dado. Como estos rendimientos se suelen expresar en tantos por ciento, el significado fsico del mismo queda claro: cada cien desintegraciones de la muestra producen ri fotones de energa E i, r 2 fotones de energa E

2, r 3 fotones de energa E3 y as sucesivamente.

Tabla 2

COEFICIENTES DE ABSORCIN MSICOS ( /) PARA DIVERSOS MATERIALES, EN (cm2/g)

MATERIAL ENERGI

A (MeV)

H

C

O

Al

Fe

Pb

U

AIRE

NaI

AGUA

HORMIGON

TEJIDO

0,10

,0411

,0215

,0233

,0373

,225

5,193

9,63

,0233

1,466

,0253

,0416

,0271

0,15

,0487

,0246

,0252

,0283

,0810

1,753

2,337

,0251

,476

,0278

,0300

,0282

0,20

,0531

,0267

,0271

,0275

,0489

,821

1,096

,0268

,224

,0300

,0289

,0293

0,30

,0575

,0288

,0289

,0283

,0340

,294

,392

,0288

,0889

,0321

,0294

,0312

0,40

,0589

,0296

,0296

,0287

,0307

,156

,208

,0296

,0542

,0328

,0297

,0317

0,50

,0591

,0297

,0297

,0286

,0294

,0994

,132

,0297

,0410

,0330

,0296

,0320

0,60

,0590

,0296

,0296

,0286

,0287

,0738

,0968

,0296

,0354

,0329

,0295

,0319

0,80

,0575

,0289

,0289

,0278

,0274

,0505

,0628

,0289

,0299

,0321

,0287

,0311

1,00

,0557

,0280

,0280

,0270

,0261

,0402

,0482

,0280

,0273

,0311

,0278

,0300

1,25

,0533

,0268

,0268

,0259

,0250

,0332

,0383

,0268

,0253

,0298

,0272

,0288

1,50

,0509

,0256

,0257

,0248

,0242

,0306

,0346

,0256

,0242

,0285

,0256

,0276

2,00

,0467

,0237

,0238

,0232

,0231

,0293

,0324

,0238

,0235

,0264

,0239

,0256

3,00

,0401

,0209

,0212

,0212

,0224

,0305

,0332

,0211

,0241

,0233

,0216

,0220

4,00

,0354

,0190

,0195

,0200

,0224

,0330

,0352

,0194

,0254

,0213

,0203

,0206

5,00

,0318

,0177

,0183

,0192

,0227

,0352

,0374

,0181

,0268

,0198

,0194

,0192

6,00

,0291

,0166

,0175

,0188

,0231

,0373

,0394

,0172

,0281

,0188

,0188

,0182

8,00

,0252

,0153

,0163

,0183

,0239

,0412

,0443

,0160

,0303

,0173

,0180

,0168

Si realmente los rendimientos figuran en tantos por ciento la nica precaucin que hay que tomar para obtener la emisin a partir de la actividad es pasarlos a tantos por uno, es decir dividirlos por cien. Si ya figuran en tantos por uno se emplean directamente. Expresado cuantitativamente, la emisin de fotones de energa Ei vendra dada por

] s fotones [ A r = S -1ii (9)

donde A viene dada en Bq, y la emisin total de la fuente sera

( ) ( ) ] s fotones [ A r = A r = S = S -1iii . (10)

Obsrvese que la suma ri puede ser menor, igual o mayor que uno segn sea el esquema de desintegracin de la fuente. Dado que los fotones de diferentes energas actan de diferente forma sobre la materia, la nocin de emisin total S es una pura contabilidad de fotones sin inters radiolgico. Lo que si interesa, sin embargo, es conocer y manejar

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por separado las emisiones Si correspondientes a cada grupo energtico para estudiar el efecto radiolgico de cada grupo de fotones.

2.6 El factor de acumulacin

Como ya se coment al introducir este recurso el factor de acumulacin es un simple procedimiento fsico-matemtico consistente en aplicar un factor de correccin a la expresin del flujo de fotones, para tomar en consideracin el efecto de dispersin de las radiaciones al interaccionar con el blindaje. Recordemos que los fotones interaccionan con un material produciendo absorciones y dispersiones y que tanto lo uno como lo otro se consideran prdidas para el haz original en una primera estimacin de clculo o para el caso especial de un haz muy estrecho de radiaciones. Sin embargo, muchos de los fotones dispersos, despus de varias interacciones pueden incidir finalmente sobre el detector contribuyendo as a aumentar el flujo recibido en este. Por consiguiente el clculo terico que ignore este efecto peca de encontrarse siempre por defecto, a veces muy por defecto. El fenmeno fsico es de tal complejidad fsica que no existe una formulacin analtica para representarlo y en su lugar se han acudido a las determinaciones experimentales. A partir de stas se ha definido el factor de acumulacin como:

t

m = B (11)

donde m es el flujo de fotones medido experimentalmente a nivel de detector y t el flujo calculado tericamente prescindiendo de la contribucin de la

radiacin dispersa.

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x MATERIAL E0 MeV 1 2 4 7 10 15 0,5 2,52 5,14 14,3 38,8 77,6 178,0 1,0 2,13 3,71 7,68 16,2 27,1 50,4 2,0 1,83 2,77 4,88 8,46 12,4 19,5 3,0 1,69 2,42 3,91 6,23 8,63 12,8 4,0 1,58 2,17 3,34 5,13 6,94 9,97 6,0 1,46 1,91 2,76 3,99 5,18 7,09 8,0 1,38 1,74 2,40 3,34 4,25 5,66

AGUA

10,0 1,33 1,63 2,19 2,97 3,72 4,90 0,5 2,27 4,04 9,02 20,3 36,7 76,2 1,0 1,98 3,25 6,45 12,8 20,8 37,3 2,0 1,78 2,66 4,63 8,0 11,7 18,6 3,0 1,65 2,51 4,08 6,54 9,18 12,6 4,0 1,60 2,19 3,37 5,25 7,21 10,6 6,0 1,49 1,93 2,80 4,15 5,53 7,88 8,0 1,42 1,77 2,46 3,53 4,62 6,50

HORMIGN ORDINARIO

10,0 1,36 1,65 2,22 3,12 4,04 5,65 0,5 2,37 4,24 9,47 21,5 38,9 80,8 1,0 2,02 3,31 6,57 13,1 21,2 37,9 2,0 1,75 2,61 4,62 8,05 11,9 18,7 3,0 1,64 2,32 3,78 6,14 8,65 13,0 4,0 1,53 2,08 3,22 5,01 6,88 10,1 6,0 1,42 1,85 2,70 4,06 5,49 7,97 8,0 1,34 1,68 2,37 3,45 4,58 6,56

ALUMINIO

10,0 1,28 1,55 2,12 3,01 3,96 5,63

0,5 1,98 3,09 5,98 11,7 19,2 35,4 1,0 1,87 2,89 5,59 10,2 16,2 28,3 2,0 1,76 2,43 4,13 7,25 10,9 17,6

HIERRO 3,0 1,55 2,15 3,51 5,85 8,51 13,5 4,0 1,45 1,94 3,03 4,91 7,11 11,2 6,0 1,34 1,72 2,58 4,14 6,02 9,89 8,0 1,27 1,56 2,23 3,49 5,07 8,50

10,0 1,20 1,42 1,95 2,99 4,35 7,54 0,5 1,24 1,42 1,69 2,00 2,27 2,65

1,0 1,37 1,69 2,26 3,02 3,74 4,81 2,0 1,39 1,76 2,51 3,66 4,84 6,87

PLOMO 3,0 1,34 1,68 2,43 3,75 5,30 8,44 4,0 1,27 1,56 2,25 3,61 5,44 9,80 6,0 1,18 1,40 1,97 3,34 5,69 13,8 8,0 1,14 1,30 1,74 2,89 5,07 14,1 10,0 1,11 1,23 1,58 2,52 4,34 12,5

Tabla 3.- Factores de acumulacin para el clculo de la exposicin (dosis) con una fuente puntual isotrpica.

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En lugar de flujos de fotones se pueden emplear en la definicin del factor de acumulacin, tasas de exposicin, o tasas de dosis absorbida y otras magnitudes de inters en proteccin radiolgica, pero siempre incluyendo el valor medido experimentalmente en el numerador y el valor calculado tericamente (e ignorando la contribucin de los fotones dispersos) en el denominador.

; XX

= Bt

mX

&

& (12)

DD

= Bt

mD

&

& (13)

Los dos factores de acumulacin presentados recibirn los nombres respectivos de factor de acumulacin para exposicin y factor de acumulacin para dosis absorbida. Normalmente estos dos factores de acumulacin se emplean indistintamente por ser muy parecidos.

De todo lo comentado hasta ahora ya se pueden sacar dos conclusiones prcticas importantes y es que el factor de acumulacin carece de dimensiones y, por lo tanto, de unidades y que siempre es superior a la unidad. El caso hipottico de B=1 sera aquel en que realmente no existiera contribucin de la dispersin. Tambin se debe recordar el hecho de que existen diversos factores de acumulacin segn el tipo de magnitudes radiolgicas que figuren en la formulacin. Adems, existirn tantos factores de acumulacin como geometras diferentes existan para las fuentes de radiacin y para las geometras y la naturaleza de los materiales dispuestos a su alrededor. Aqu nos vamos a referir exclusivamente a los factores de acumulacin de exposicin (o dosis) correspondientes a una fuente puntual protegida con un blindaje esfrico.

Aparte de las dependencias con las magnitudes fsicas utilizadas y las geometras de fuentes y blindajes, el factor de acumulacin depende de x y de E, energa de la radiacin emitida por la fuente. El producto x representa fsicamente el nmero de recorridos libres medios ( o de longitudes de relajacin ) atravesados por la radiacin en un medio material de espesor x. (Conviene recordar que el camino libre medio de la radiacin dentro del citado material y para el tipo particular de interaccin que venga representado por el coeficiente es, simplemente, -1). El factor de acumulacin se suele expresar como B (x, E). Las tablas que proporcionan factores de acumulacin tienen dos entradas, en horizontal suele figurar la variable x y en vertical la energa de la radiacin E expresada en MeV. Tabla 3.

En la prctica, las fuentes reales difieren de las geometras simplificadas, los medios no son homogneos e indefinidos y la radiacin no es monocromtica. An siendo, pues, necesaria la correccin por el factor de acumulacin hay que considerar las limitaciones tanto de las expresiones analticas como de los valores tabulados y utilizarlo todo ello en forma muy conservadora.

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3. FORMA DE ABORDAR EL CLCULO DE UN BLINDAJE

El clculo de un blindaje puede abordarse desde dos puntos de vista. En el primero dada una fuente radiactiva conocida y un blindaje dado, obtener la tasa de dosis absorbida en un punto P fuera del blindaje. En el segundo, dada un fuente radiactiva conocida y la tasa de dosis absorbida que se pretende obtener en el punto P, calcular el espesor de blindaje que lo consigue. En ambos casos el punto de partida es el mismo, las frmulas (14) y (15) obtenidas a travs del mtodo de clculo del Kernel Puntual para fotones monoenergticos o de diferentes energas:

]s gray [ r4

e )Ex(BE S = D 1-2

x-

Pa

P ,pi

&

(14)

]s gray [ r4

e )Ex(BESD = D 1-2

x-

iiPii

a

P

n

1=ii

n

1=i

i

ii = ,

pi

&& (25)

donde

Sp es la tasa de emisin de una fuente puntual

i

a

es el coeficiente de atenuacin msico

iE es la energa de los fotones

r4e

)Ex(B 2x-

iP

i

i pi

, es el factor de acumulacin

En ambos casos la nica incgnita es x, espesor del blindaje, todo lo dems se conoce de antemano incluida la tasa de dosis D& en el detector. Dado que x figura explcitamente en la exponencial e implcitamente en el factor de acumulacin, la ecuacin planteada as es una ecuacin trascendente. Una forma de resolucin consiste en introducir un valor de x razonable en la expresin del segundo miembro y operar con el mismo. Si el resultado de la operacin se aproxima al D& seleccionado, tambin el x ensayado se aproxima al x verdadero que se est buscando.

A continuacin se toma un nuevo valor razonable para x, no muy diferente del anterior, se comprueba que ahora la aproximacin es mejor y se continua as con el mtodo de aproximaciones sucesivas, dentro del campo de convergencia de la funcin. Si el problema numrico se encontrara correctamente planteado pero los resultados obtenidos entraran en un proceso de divergencia hay que tomar nuevos valores de x y reiniciar el mtodo de recurrencia. Adems, este proceso matemtico indicara que los valores seleccionados para x distan de encontrarse dentro del campo de la realidad fsica del blindaje: o son mucho ms grandes o son mucho ms pequeos de los que corresponde al caso real.

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Veamos a continuacin un par de ejemplos prctico para fijar conceptos. Para ello emplearemos una expresin derivada de (15), simplificada al utilizar datos de factor de trasmisin que tiene en cuenta muchos de los parmetros que intervienen en aquella.

Para ello, vamos a definir, el factor de transmisin f, que es la relacin que hay entre la tasa de dosis (o tasa de exposicin) con y sin blindaje. Es un factor adimensional.

f = Dx/Do (16)

Siendo Dx la tasa de dosis con blindaje y Do sin blindaje.

Teniendo en cuenta que la tasa de dosis de una fuente puntual, sin blindaje puede calcularse mediante la ecuacin:

Do = .A/x2 (17)

Donde: , es la constante gamma del radionucleido.

A, es la actividad de la fuente. x, la distancia

Combinando las ecuaciones (16) y (17), despejando Dx, tenemos:

2x

fA = Dx

(18)

3.1 Clculo del blindaje de un contenedor de emergencias

Como componente del utillaje para situaciones de emergencia se desea construir un contenedor cilndrico de plomo con un orificio coaxial para la introduccin y almacenamiento temporal de fuentes de Ir-192 de actividad mxima de 100 Ci (3,7 TBq). Se desea calcular el espesor de blindaje de plomo para que en la superficie del contenedor no se produzca nunca una tasa de dosis superior a 2 mSv/h.

La frmula que utilizaremos es la (18). Utilizaremos factores de transmisin tabulados, actividades en Ci o Bq y tasa en mSv/h

2x

fA = Dx

En la que: Dx, es la tasa que hemos impuesto de 2 mSv/h , es la constante gamma del Ir-192.

(Si se utilizan Bq = 1,3x10-7 Sv.m2/h.Bq Si se utilizan Ci = 4,8 mSv.m2/h.Ci)

A, es la actividad mxima de diseo 3,7 TBq (100 Ci) f, es el factor de transmisin que habr que sacar de la Grfica 2

para el espesor de blindaje propuesto x, es el espesor que plomo que buscamos, en m

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De esta ecuacin desconocemos f y x. Una forma de resolucin de este tipo de ecuaciones llamadas trascendentes, consiste en introducir un valor de x razonable en la expresin del segundo miembro y operar con el mismo. Si el resultado de la operacin se aproxima al D seleccionado, tambin el x ensayado se aproxima al x verdadero que se est buscando.

A continuacin se toma un nuevo valor razonable para x, no muy diferente del anterior, se comprueba que ahora la aproximacin es mejor y se continua as con el mtodo de aproximaciones sucesivas, dentro del campo de convergencia de la funcin.

En un primer tanteo, tomamos un espesor de 3 (0,076 m) al que le corresponde, segn la Grfica 2, un factor de transmisin de 1,8.10-5.

Operando sale que D = 1,5 mSv/h.

En un segundo tanteo, con un espesor de 2,9 (7,37 cm) al que le corresponde un factor de transmisin de 2,45.10-5.

Operando sale D = 2,17 mSv/h.

Mediante sucesivos tanteos se puede aproximar a los 2 mSv/h preconizados.

As con un espesor de 2,92 (7,42 cm) salen 2,01 mSv/h que puede aceptarse.

El espesor de 7,6 cm, obtenido inicialmente, podra aceptarse tambin de forma conservadora.

Durante la prctica se harn diversas comprobaciones experimentales de la atenuacin obtenida mediante el uso de las lminas o planchas de plomo disponibles y la calculada tericamente.

3.2 Clculo del blindaje de un recinto de radiografiado

Se desea construir un recinto blindado para la manipulacin de fuentes de Ir-192 de 100 Ci (3,7 TBq) de actividad mxima, para lo cual es necesario calcular los espesores de hormign de los muros A y B, de forma que las zonas colindantes puedan considerarse de libre acceso, segn el croquis de la Figura 3.

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Figura 3. Recinto blindado

Aunque se ha advertido anteriormente que los clculos de espesores de blindaje son a menudo complejos, con la ayuda de las tablas o diagramas en las que se dan los factores de trasmisin (cociente entre tasas de exposicin de la fuente con y sin blindaje) para espesores dados del material escogido, se simplifican de forma significativa.

Segn el croquis anterior, situando la fuente en el centro del recinto blindado en un punto que diste 3 m de la superficie externa de las paredes A, B y C, la tasa de exposicin de la fuente desnuda sera, en ausencia de cualquier blindaje interpuesto:

2dA

= Dd

= 53,3 mSv/h

Dd, es la tasa de la fuente desnuda , es la constante gamma del Ir-192.

(Si se utilizan Bq = 1,3x10-7 Sv.m2/h.Bq Si se utilizan Ci = 4,8 mSv.m2/h.Ci)

A, es la actividad mxima de diseo 3,7 TBq (100 Ci)) d, es la distancia en m, en nuestro caso igual a 3

Utilizando ahora la relacin:

d

b

DD

=f

Db es la tasa de la fuente blindada para pblico, con un factor de ocupacin del 25% (400 horas anuales) ser igual a 2,5.10-3 mSv/h para alcanzar el valor de 1 mSv/ao. Se calcula dividiendo el lmite de dosis del pblico entre el tiempo, es decir 1 mSv/400 h

Dd es la tasa de la fuente desnuda obtenida anteriormente igual a 53,3 mSv/h

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f, es el factor de transmisin que tendr el espesor de hormign. De acuerdo con la ecuacin (16), este factor valdr 2,5.10-3/53,3 = 4,7.10-5

Consultada la Grfica 3, el espesor de hormign para atenuar la radiacin con ese factor de transmisin es de 25,5 pulgadas o sea aproximadamente 65 cm de hormign.

Ese ser por tanto el espesor que debern tener los muros laterales del recinto blindado.

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Grfica 2

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Grfica 3