TRABAJO COLABORATIVO UNO GRUPAL

PROBABILIDAD

Presentado por DIEGO FERNANDO BEDOYA CORTES C.C 93.011.394CESAR AUGUSTO PARRALIBARDO CALDERONCARLOS EDUARDO GOMEZ

GRUPO: 100402_9

Presentado a CARMEN EMILIA RUBIOTUTORA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADADMINISTRACION DE EMPRESASDICIEMBRE DE 2014

DESARROLLO DE ACTIVIDADES

SOLUCION A LOS EJERCICIOS DEL GRUPODIEGO BEDOYA CORTESCAPITULO 1EJERCICIO 4Por descuido se colocaron dos tabletas para el resfriado en una caja que contiene dos aspirinas. Las cuatro tabletas son idnticas en apariencia. Se elige al azar una tableta de la caja y se da al primer paciente. De las otras tres tabletas restantes se elige una al azar y se da al segundo paciente.Defina:a. El espacio muestral S.b. El evento A: el primer paciente toma una tableta contra el resfriado.c. El evento B: exactamente uno de los dos tom una tableta contra el resfriado.SOLUCINPrimero definimos las variables para las dos tabletas que tiene la caja:

a. El espacio muestral S est definido por el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio, entonces podemos expresar el espacio muestral como todas las posibles combinaciones de las variables, as:

b. El evento A, est dado por aquellas combinaciones donde el paciente toma primero una tableta contra el resfriado, entonces el evento A est definido por:

c. El evento B, est dado por aquellas combinaciones donde uno de los dos pacientes tom exactamente una tableta para el resfriado, entonces el evento B est definido por:

CAPITULO 2EJERCICIO 6En un grupo de teatro hay 10 hombres y 6 mujeres. Cuatro de los hombres pueden actuar como actores masculinos principales y los otros actuarn en papeles secundarios, tres de las mujeres pueden actuar en papeles femeninos principales y las otras en papeles secundarios. De cuntas maneras pueden elegirse los actores para una obra de teatro que exige un actor principal, una actriz principal, dos actores secundarios y tres actrices secundarias?

SOLUCINEmpezamos por definir las combinatorias:Cuatro posibles actores principales y un solo cupo para la obra.Tres posibles actrices principales y un solo cupo para la obra.Seis posibles actores secundarios y dos cupos para la obra. Tres posibles actrices secundarias y tres cupos para la obra.Debemos calcular las combinatorias y multiplicarlas para ver de cuantas maneras se puede elegir los actores para la obra as:

Existen 180 maneras de elegir los actores para la obra de teatro.

CAPITULO 3EJERICIO 3En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los van saben hablar ingls, 36 saben hablar francs, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno de los viajeros al azar.a. Cul es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?b. Cul es la probabilidad de que hable francs, sabiendo que habla ingls?c. Cul es la probabilidad de que solo hable francs?SOLUCINOrganicemos los datos en una tabla:HABLAN FRANCSNO HABLAN FRANCS

HABLAN INGLS123648

NO HABLAN INGLS244875

3684120

Ahora podemos definir las variables:

a. Hallar

b. Hallar

c. Hallar

CESAR PARRA5- Se seleccionan al azar cuatro estudiantes de una clase de qumica y se clasifican como masculino o femenino.a.- Liste los elementos del espacio muestral S usando la letra M para masculino y F para femenino.b. Liste los elementos del espacio muestral S donde los resultados representen el nmero de mujeres seleccionadas.

SOLUCIONLlamo M masculino y F femeninoa.-) S= {(MMMM),(MMMF),(MMFM),(MMFF),(MFMM),(MFMF),(MFFM),(MFFF),(FMMM),(FMMF),(FMFM),(FMFF),(FFMM),(FFMF),(FFFM),(FFFF)}b.-) {0,1,1,2,1,2,2,3,1,2,2,3,2,3,3,4}

6.- A una reunin llegan Carmen, Lola, Mercedes, Juan, Fernando y Luis. Se eligen dos personas al azar sin importar el orden, Describa el espacio muestral de este experimento.

SOLUCIONLlamo C Carmen, L Lola, M Mercedes, J Juan, F Fernando, LUI Luis.S= {(CL),(CM),(CJ),(CF),(CLUI),(LM),(LJ),(LF),(LLUI),(MJ),(MF),(MLUI),(JF),(JLUI),(FLUI),}

LIBARDO CALDERONEJERCICIO CAPTULO 3

9.- El despertador de Javier no funciona muy bien, pues el 20% de las veces no suena. Cuando suena, Javier llega tarde a clase con probabilidad del 20%, pero si no suena, la probabilidad de que llegue tarde es del 90%.

a) Determina la probabilidad de que llegue tarde a clase y haya sonado el despertador. b) Determina la probabilidad de que llegue temprano. c) Javier ha llegado tarde a clase, cul es la probabilidad de que haya sonado el despertador? d) Si Javier llego temprano a clase, cual es la probabilidad de que el despertador no haya sonado?

SOLUCION

Sean los sucesos:A: "sonar el despertador" Entonces: P(A) = 0.8B: "llegar tarde a clase" Entonces: P(B/A)=0.2

a)P (AB) = P(A) P(B /A) =(0, 8)( 0, 2) = 0,16La probabilidad de que llegue tarde a clase y haya sonado el despertador es del 16%

b)

La probabilidad de que llegue temprano a clase es del 34%

c)

Javier lleg tarde a clase y la probabilidad de que el despertador haya sonado es del 47%

d)

Javier lleg temprano a clase y la probabilidad de que el despertador no haya sonado es del 24%

Ejercicios:Captulo 1:

5- Se seleccionan al azar cuatro estudiantes de una clase de qumica y se clasifican como masculino o femenino. a.- Liste los elementos del espacio muestral S usando la letra M para masculino y F para femenino. b. Liste los elementos del espacio muestral S donde los resultados representen el nmero de mujeres seleccionadas.

a) S={ MMMM, MMMF, MMFM , MMFF , MFMM, MFMF, MFFM , MFFF , FMMM, FMMF, FMFM , FMFF , FFMM, FFMF, FFFM , FFFF }

b) S={ 0 , 1 , 2 , 3 , 4}

Captulo 2:1.- Que usar? Un joven se alista para la universidad, posee 4 jeans, 12 camisetas y 4 pares de zapatos deportivos, Cuntas combinaciones de jean, camiseta y zapatos puede tener?4 X 12 X 4 = 192

Puede hacer 192 combinaciones diferentes.

Captulo 3:7.- Una seora tiene dos nios pequeos: Luis y Too. Ella sabe que cuando hacen una travesura y son reprendidos. Luis dice la verdad tres de cada cuatro veces y Too cinco de cada seis. Cul es la probabilidad de que los dos se contradigan cuando les pregunten por el mismo hecho? Cul es la probabilidad de que los dos contesten igual cuando les pregunten por el mismo hecho?

La probabilidad de que se contradigan (P(c)) es la probabilidad de que Luis diga la verdad P((Lv)) y Too diga mentiras P((Tm)) o que Luis diga mentiras P((Lm)) y Too diga la verdad P((Tv)).

P((Lv)) = 3/4. P((Lm)) = 1/4. P((Tv)) = 5/6. P((Tm)) = 1/6.P(c) = P((Lv)) * P((Tm)) + P((Lm)) * P((Tv))P(c) = 3/4 * 1/6 + 1/4 * 5/6 = 8/24 = 0.333

CARLOS EDUARDO GOMEZMiscelnea de Ejercicios Unidad 1Captulo 1: Ejercicio #7Sofa y Camila intervienen en un torneo de tenis. La primera jugadora que gane dos juegos seguidos o que complete tres, gana el torneo. Use un diagrama de rbol para determinar los posibles resultados del torneo.a. Defina el evento A. se jugaron por lo menos tres juegos. Defina el evento B: Sofa gano el segundo juego. Defina el evento C: jugaron mximo tres juegos.b. Describa A U B, A U C, B U C, AC AB BC

En el torneo los posibles resultados (espacio muestral) son: S= {ss, scss, scc, scscs, scscc, css, cscss, cscsc, cscc, cc}a) Definiendo los eventos:A: se jugaran por lo menos tres juegos.A= {scc, scss, scscs, scscc, css, cscss, cscsc, cscc}B: Sofa gano el segundo juego.B= {ss, css, cscss, cscsc, cscc}C: Jugaran mximo tres juegos.C= {scc, css}b) AB= {scc, scss, scscs, scscc, css, cscss, cscsc, cscc, ss} AC= {scc, scss, scscs, scscc, css, cscss, cscsc, cscc} BC= {ss, css, cscss, cscsc, cscc, scc} AC= {scc, css} AB= {css, cscss, cscsc, cscc} BC= {css}

Captulo 2: Ejercicio #5

En un estudio que realizaron en california, se concluy que al seguir 7 reglas sencillas de salud la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 aos. Las 7 reglas son: no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol solo en forma moderada, dormir 7 horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entres alimentos. a) En cuantas formas puede una persona adoptar 4 de estas reglas, si actualmente las viola todas; b) de cuantas formas si nunca toma bebidas alcohlicas y siempre desayuna.

a) En cuantas formas puede una persona adoptar 4 de estas reglas, si actualmente las viola todasAc solo hacemos ya que n=7 y queremos solo 4 de esas.

Y nos da un total de 35 formas

b) De cuantas formas si nunca toma bebidas alcohlicas y siempre desayuna.Ahora no tomaremos las 7 ya que se elimina la de bebidas alcohlicas y como en el men siempre est el desayuno. Habr 6 opciones y elegiremos 4 de ellas. Pero como existe repeticiones hay que restrselas.

De estas combinaciones se repiten 4, las restamos y nos da como resultado de 11

La persona adopta 11 maneras diferentes.

Captulo 3: Ejercicio #8Una enfermedad puede estar producida por tres virus A, B y C. en el laboratorio hay 3 tubos de ensayo con el virus A, 2 tubos con el virus B y 5 tubos con el virus C. la probabilidad de que el virus A produzca la enfermedad es de 1/3, que la produzca B es de 2/3 y que la produzca C es de 1/7, se inocula un virus a un animal y contrae la enfermedad, cul es la probabilidad de que contraiga la enfermedad? Cul es la probabilidad de que el virus que se inocule sea el C?

Tenemos que:A: Inocular virus A.B: Inocular virus B.C: Inocular virus C.E: Contraer la enfermedad.

Tenemos 3 + 2 + 5 = 10 tubosLas Probabilidades de cada tubo son:P (A) = 3/10 = 0.3P (B) = 2/10 = 0.2P (C) = 5/10 = 0.5La Probabilidad de producirse la enfermedad (E) por cada virus es:P (EIA) = 1/3P (EIA) = 2/3P (EIA) = 1/7Entonces con las probabilidades dadas y aplicando las reglas de la probabilidad total, tendremos que:P (E) = P (E/A)* P(A) + P (E/B)* P (B) + P (E/C)* P(C) = = = P (E) = 0.304 = Probabilidad de que contraiga la enfermedad.

Debemos calcular la probabilidad de que el animal que ha contrado la enfermedad haya sido del virus C.P (CIE) La calculamos por el teorema de Bayes:P (CIE) = P (EIC) * P(C) / {P (EIA)*P(A) + P (EIB)*P (B) + P (EIC)*P(C)}P (CIE) = 1/7*0.5 / {1/3*0.3 + 2/3*0.2 + 1/7*0.5}P (CIE) = 15/64 = 0.234CASO DE ESTUDIO

SOLUCIN1. La probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tribunales. Juez Tribunal Penal: Casos apelados:

La probabilidad de casos apelados es de aproximadamente 0,0400. Casos revocados:

La probabilidad de casos revocados es de aproximadamente 0,0045. Juez Tribunal de Familia: total de casos presentados 30499, total de casos apelados 106, total de casos revocados 17. Casos apelados:

La probabilidad de casos apelados es de aproximadamente 0,0034. Casos revocados:

La probabilidad de casos revocados es de aproximadamente 0,00056.

Juez Tribunal Civil: Casos apelados:

La probabilidad de casos apelados es de aproximadamente 0,0046. Casos revocados:

La probabilidad de casos revocados es de aproximadamente 0,00096.

2. La probabilidad de que se apele un caso, por cada juez:Juez Tribunal PenalCasos PresentadosCasos ApeladosCasos RevocadosProbabilidad de apelacin

Fred Cartolano3037137120,00729927

Thoma Crush3372119100,008403361

Patrick Dinkelacker12584480,022727273

Timonthy Hogan19546070,016666667

Rober Kraft313812770,007874016

William Mathews226491180,010989011

William Morrissey3032121220,008264463

Norbert Nadel 2959131200,007633588

Arthur Ney, Jr.3219125140,008

Richard Niehaus3353137160,00729927

Thomas Nurre300012160,008264463

John O'Connor2969129120,007751938

Robert Ruehlman3205145180,006896552

J. Howard Sundermann95560100,016666667

Ann MarieTracey3141127130,007874016

Ralph Winkler30898860,011363636

Total4394517621990,000567537

Juez Tribunal de FamiliaCasos PresentadosCasos ApeladosCasos RevocadosProbabilidad de apelacin

Penelope Cunningham2729710,142857143

Patrick Dinkclacker60011940,052631579

Deborah Gaines87994890,020833333

Ronald Panioto129703230,03125

Total30499106170,009433962

Juez Tribunal CivilCasos PresentadosCasos ApeladosCasos RevocadosProbabilidad de apelacin

Mike Allen61494340,023255814

Nadine Allen78123460,029411765

Timonthy Black79544160,024390244

David Davis77364350,023255814

Leslie Isaiah Gaines528235130,028571429

Karla Grady5253600,166666667

Deidra Hair2532500,2

Dennis Helmick79002950,034482759

Timonthy Hogan23081320,076923077

James Patrick Kenney2798610,166666667

Joseph Luebbers46982580,04

William Mallory82773890,026315789

Melba Marsh82193470,029411765

Beth Mattingly29711310,076923077

Albert Mestemaker49752890,035714286

Mark Painter2239730,142857143

Jack Rosen779041130,024390244

Mark Schweikert54033360,03030303

David Stockdale53712240,045454545

John A. West2797420,25

Total1084645001040,002

La probabilidad de que se apele un caso en todos los tribunales es de 0.0120.

3. La probabilidad de que se revoque un caso por cada juez:Juez Tribunal PenalCasos PresentadosCasos ApeladosCasos RevocadosProbabilidad de apelacinProbabilidad de casos revocados

Fred Cartolano3037137120,007299270,083333333

Thoma Crush3372119100,0084033610,1

Patrick Dinkelacker12584480,0227272730,125

Timonthy Hogan19546070,0166666670,142857143

Rober Kraft313812770,0078740160,142857143

William Mathews226491180,0109890110,055555556

William Morrissey3032121220,0082644630,045454545

Norbert Nadel 2959131200,0076335880,05

Arthur Ney, Jr.3219125140,0080,071428571

Richard Niehaus3353137160,007299270,0625

Thomas Nurre300012160,0082644630,166666667

John O'Connor2969129120,0077519380,083333333

Robert Ruehlman3205145180,0068965520,055555556

J. Howard Sundermann95560100,0166666670,1

Ann MarieTracey3141127130,0078740160,076923077

Ralph Winkler30898860,0113636360,166666667

Total4394517621990,0005675370,005025126

Juez Tribunal de FamiliaCasos PresentadosCasos ApeladosCasos RevocadosProbabilidad de apelacinProbabilidad de casos revocados

Penelope Cunningham2729710,1428571431

Patrick Dinkclacker60011940,0526315790,25

Deborah Gaines87994890,0208333330,111111111

Ronald Panioto129703230,031250,333333333

Total30499106170,0094339620,058823529

Juez Tribunal CivilCasos PresentadosCasos ApeladosCasos RevocadosProbabilidad de apelacinProbabilidad de casos revocados

Mike Allen61494340,0232558140,25

Nadine Allen78123460,0294117650,166666667

Timonthy Black79544160,0243902440,166666667

David Davis77364350,0232558140,2

Leslie Isaiah Gaines528235130,0285714290,076923077

Karla Grady5253600,1666666670

Deidra Hair2532500,20

Dennis Helmick79002950,0344827590,2

Timonthy Hogan23081320,0769230770,5

James Patrick Kenney2798610,1666666671

Joseph Luebbers46982580,040,125

William Mallory82773890,0263157890,111111111

Melba Marsh82193470,0294117650,142857143

Beth Mattingly29711310,0769230771

Albert Mestemaker49752890,0357142860,111111111

Mark Painter2239730,1428571430,333333333

Jack Rosen779041130,0243902440,076923077

Mark Schweikert54033360,030303030,166666667

David Stockdale53712240,0454545450,25

John A. West2797420,250,5

Total1084645001040,0020,009615385

La probabilidad de que se revoque un caso en todos los tribunales es de 0.0734.4. La probabilidad de una revocacin dada una apelacin, por cada juez:Juez Tribunal PenalCasos PresentadosCasos ApeladosCasos RevocadosProbabilidad de una revocacin dada una apelacin

Fred Cartolano3037137120,087591241

Thoma Crush3372119100,084033613

Patrick Dinkelacker12584480,181818182

Timonthy Hogan19546070,116666667

Rober Kraft313812770,05511811

William Mathews226491180,197802198

William Morrissey3032121220,181818182

Norbert Nadel 2959131200,152671756

Arthur Ney, Jr.3219125140,112

Richard Niehaus3353137160,116788321

Thomas Nurre300012160,049586777

John O'Connor2969129120,093023256

Robert Ruehlman3205145180,124137931

J. Howard Sundermann95560100,166666667

Ann MarieTracey3141127130,102362205

Ralph Winkler30898860,068181818

Total4394517621990,112939841

Juez Tribunal de FamiliaCasos PresentadosCasos ApeladosCasos RevocadosProbabilidad de una revocacin dada una apelacin

Penelope Cunningham2729710,142857143

Patrick Dinkclacker60011940,210526316

Deborah Gaines87994890,1875

Ronald Panioto129703230,09375

Total30499106170,160377358

Juez Tribunal CivilCasos PresentadosCasos ApeladosCasos RevocadosProbabilidad de una revocacin dada una apelacin

Mike Allen61494340,093023256

Nadine Allen78123460,176470588

Timonthy Black79544160,146341463

David Davis77364350,11627907

Leslie Isaiah Gaines528235130,371428571

Karla Grady5253600

Deidra Hair2532500

Dennis Helmick79002950,172413793

Timonthy Hogan23081320,153846154

James Patrick Kenney2798610,166666667

Joseph Luebbers46982580,32

William Mallory82773890,236842105

Melba Marsh82193470,205882353

Beth Mattingly29711310,076923077

Albert Mestemaker49752890,321428571

Mark Painter2239730,428571429

Jack Rosen779041130,317073171

Mark Schweikert54033360,181818182

David Stockdale53712240,181818182

John A. West2797420,5

Total1084645001040,208

La probabilidad de una revocacin dada una apelacin en todos los tribunales es de 0,481.

5. Clasificacin de los jueces dentro de cada tribunal. Establezca los criterios que utiliz y d las razones de su eleccin:Juez Tribunal PenalProbabilidad de apelacinProbabilidad de una revocacin dada una apelacin

Robert Ruehlman0,0068965520,124137931

Fred Cartolano0,007299270,087591241

Richard Niehaus0,007299270,116788321

Norbert Nadel 0,0076335880,152671756

Rober Kraft0,0078740160,05511811

John O'Connor0,0077519380,093023256

Ann MarieTracey0,0078740160,102362205

Arthur Ney, Jr.0,0080,112

Thomas Nurre0,0082644630,049586777

William Morrissey0,0082644630,181818182

Thoma Crush0,0084033610,084033613

William Mathews0,0109890110,197802198

Ralph Winkler0,0113636360,068181818

Timonthy Hogan0,0166666670,116666667

J. Howard Sundermann0,0166666670,166666667

Patrick Dinkelacker0,0227272730,181818182

Total0,0005675370,112939841

Juez Tribunal de FamiliaProbabilidad de apelacinProbabilidad de una revocacin dada una apelacin

Deborah Gaines0,0208333330,1875

Ronald Panioto0,031250,09375

Patrick Dinkclacker0,0526315790,210526316

Penelope Cunningham0,1428571430,142857143

Total0,0094339620,160377358

Juez Tribunal CivilProbabilidad de apelacinProbabilidad de una revocacin dada una apelacin

Mike Allen0,0232558140,093023256

David Davis0,0232558140,11627907

Timonthy Black0,0243902440,146341463

Jack Rosen0,0243902440,317073171

William Mallory0,0263157890,236842105

Leslie Isaiah Gaines0,0285714290,371428571

Nadine Allen0,0294117650,176470588

Melba Marsh0,0294117650,205882353

Mark Schweikert0,030303030,181818182

Dennis Helmick0,0344827590,172413793

Albert Mestemaker0,0357142860,321428571

Joseph Luebbers0,040,32

David Stockdale0,0454545450,181818182

Beth Mattingly0,0769230770,076923077

Timonthy Hogan0,0769230770,153846154

Mark Painter0,1428571430,428571429

Karla Grady0,1666666670

James Patrick Kenney0,1666666670,166666667

Deidra Hair0,20

John A. West0,250,5

Los cuadros anteriores clasifican a los jueces de la siguiente manera, de arriba hacia abajo van los jueces con menor probabilidad de apelacin a la mayor probabilidad de apelacin, es decir, entre menor sea la probabilidad de apelacin, mucho mejor es el juez, en caso de que la probabilidad de apelacin sea la misma, se clasifican segn la probabilidad de que un caso sea revocado despus de una apelacin, es decir, si tienen la misma probabilidad de apelacin, el mejor juez es el que tenga la menor probabilidad de revocacin.