N U A D Universidad Nacional Abierta y a Distancia 100402_267 PROBABILIDAD ACTIVIDAD No. 10: TRABAJO COLABORATIVO No.2 FINAL DESARROLLO 12 EJERCICIOS CARLOS IVAN BUCHELI, TUTOR DEL CURSO ADRIANA MORALES ROBAYO, COORDINADORA PEDRO IGNACIO ANGEL SALAZAR, CÓDIGO 17590121, CEAD PAMPLONA JUAN DAVID CARDONA PEREZ, CÓDIGO 16079489, CEAD J. A. Y G. JOSE RAMIRO RODRIGUEZ, CÓDIGO 17266874 GRUPO 100402_267 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD” COLOMBIA, NOVIEMBRE DE 2011
Con este trabajo se pretende que los integrantes del grupo de maneracolaborativa, afiancen y aprendan el manejo de las variables aleatorias, ya sean
estas discretas (numerables o infinitamente numerables) o continúas en un
intervalo. Estas son muy útiles para hallar la probabilidad en algunas situaciones,
como ya es bien sabido la probabilidad es muy útil para conocer la posible
ocurrencia de un evento que depende del azar. Para hallar la función de
probabilidad de una variable aleatoria discreta se emplea el concepto de sumatoria
el cual pertenece al algebra básica y para hallar la función de densidad deprobabilidad de la variable aleatoria continúa se emplea el concepto trabajado en
el cálculo infinitesimal de integral y todas sus técnicas.
De igual manera aprenderemos: la Distribución binomial negativa y geométrica,
Distribución de Poisson, Distribución hipergeometrica, Distribución uniforme
discreta y uniforme continua, Distribución normal, mediante la realización de
Tema: Distribución de Probrabilidad: Media y Desviación EstandarPropuesto por: Pedro Ignacio Angel SalazarReferencia: Diseñado por Pedro Ángel, tomando de referencia Modulo Probabilidad
La Variable X es 4000 y 1000 y la probabilidad es 0,3 y 0,7 respectivamente
Un estudiante de la UNAD, al invertir en acciones lograr una ganancia de 4000 eurosen un año com probabilidad de 0,3 o bien tener una perdida de 1000 euros conprobabilidad de 0,7. ¿Cual sería la ganancia esperada del estudiante?
En una clase de ciencias naturales de 12 alumnos se elegirá unrepresentante de grupo, para lo cual se usará el número de lista de
cada alumno. Se anotan 12 papeles con números del 1 al 12respectivamente se doblan y se meten en un frasco. Luego se extraeal azar un papel para designar al representante. Determine laprobabilidad de que el número que salga sea menor de 5; determinela probabilidad de que el número sea mayor que 3 pero menor que 7.
Tema: Distribución Normal y Estandarización
Propuesto por: Pedro Ignacio Ángel Salazar Referencia: Diseñado por Pedro Ángel, tomando de referenciaModulo Probabilidad
Suponga que un comerciante de Calzado, está interesado encomprar un par de zapatos tipo exportación, para lo cual lasposibilidades de venta con una ganancia $300, $200, al costo, con
una pérdida de $100 son respetivamente 0.22, 0.36, 0.28, 0.14¿Cuál es la ganancia esperada del comerciante Tema: Distribución de Probabilidad: Variable Aleatoria,media Propuesto por: Pedro IgnacioÁngel Salazar Referencia: Diseñado por Pedro Ángel, tomando ejemplo delModulo Probabilidad
Aplicamos la Media
X 300 200 0 -100
f(x)=P(X=x) 0,22 0,36 0,28 0,14 Sumatoria F(x)= 1
66 72 0 -14Media o Gananciaesperada=
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6El peso de las naranjas sigue una distribución normal de media180 g y desviación típica 20 g. Un almacenista ha comprado10.000 kg. Calcular:
Tema: Distribución de ProbabilidadContinua
Propuesto por: José RairoRodriguez Referencia: Modulo Probabilidad Página112
μ=180 σ=20 a) La probababilidad que una naranja pese menos de 150 es
El número esperado es 10000*0.6827 = 6827 kilos de naranjas que pesenentre 160 y 200 gramos.
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El Departamento de Talento Humano de una universidad ha hecho unestudio sobre la distribución de las edades del profesorado y haobservado que se distribuyen normalmente con una media de 34
años y una desviación típica de 6 años. De un total de 400 profesoreshallar: Tema: Distribución de Probabilidad Continua
Propuesto por: José Ramiro Rodríguez
Referencia: Modulo Probabilidad Página 112
a) ¿Cuantos profesores hay con edad menor o igual a 35 años? b) ¿Cuantos de 55 años o más?
Solución: µ = 34 ψ σ = 6 a. profesores con edad menor o igual de 35 años
Los profesores con edad menor o igual a 35 años son de 400 * 0.5636 =225.44 aproximadamente 225 profesores.
Los profesores con 55 años o más es de 400 * 0.000233 = 0.0932profesores
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Un calentador de agua requiere por término medio 30 minutos paracalentar 40 galones de agua hasta una temperatura determinada. Silos tiempos de calentamiento se distribuyen normalmente con unadesviación estándar de 0,5 minutos ¿Qué porcentaje de los tiemposde calentamiento son superiores a 31 minutos?
Tema: Distribución de Probabilidad Continua Propuesto por: José RamiroRodríguez
Referencia: Modulo Probabilidad Página 113
µ = 30 ψ σ = 0.5 Ν = 40
z_1=(x-?)/?= (31-30)/0.5=1/0.5=2
P(z>2)=1-P(z>2)=1-0.97725 =0.0228
El porcentaje de los tiempos de calentamiento superiores a 31 minutos esde 40 * 0.0228 = 0.912 * 100 = 91.2%
Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 6tabletas de narcótico en una botella que contiene 9 píldoras de
vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de la aduanaselecciona 3 tabletas aleatoriamente para analizarlas
Tema: DISTRIBUCIONES HIPERGEOMÉTRICAS Propuesto por: Juan David CardonaPérez Referencia: VerBibliografía
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión denarcóticos?,
b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea arrestado por posesión denarcóticos?
Solución:a) N = 9+6 =15 total detabletasa = 6 tabletas denarcóticon = 3 tabletasseleccionadasx = 0, 1, 2, o 3 tabletas de narcótico = variable que nos indica el númerode tabletas de narcótico que se puede encontrar al seleccionar las 3
tabletas
p(viajero sea arrestado por posesión de narcóticos) = p(de que entre las3 tabletas seleccionadas haya 1 o más tabletas de narcótico)
Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuálesson las probabilidades de que reciba, a) cuatro cheques sin fondo en
un día dado, b) 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos díasconsecutivos?
Tema: DISTRIBUCIÓN UNIFORME DISCRETA YCONTINUA Propuesto por: Juan David CardonaPérez Referencia: VerBibliografía
Solución:
a) x = variable que nos define el número de cheques sin fondo quellegan al banco en un día cualquiera = 0, 1, 2, 3, ....., etc, etc.
λ= 6 cheques sin fondo
por día
ε 2.718
b)
x= variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al
banco en dos días consecutivos = 0, 1, 2, 3, ......, etc., etc.λ = 6 x 2 = 12 cheques sin fondo en promedio que llegan al banco endos días consecutivos
Una persona pide prestado un llavero con cinco llaves, y no sabe cuál es laque abre un candado. Por tanto, intenta con cada llave hasta que consigueabrirlo. Sea la variable aleatoria X que representa el número de intentosnecesarios para abrir el candado.
Tema: VARIABLES ALEATORIAS, FUNCIÓN DE PROBABILIDAD Y VALORESPERADOPropuesto por: Juan David CardonaPérez Referencia: VerBibliografía
