T 6 I d ió étiTema 6: Inducción magnética
Física IIFísica IIIngeniería de Tecnologías IndustrialesPrimer Curso
Curso 2012/2013Joaquín Bernal MéndezDpto. Física Aplicada III 1
ÍÍndice Introducción Flujo magnético
Fem inducida: Ley de Faraday Fem inducida: Ley de Faraday Campo eléctrico creado por un campo magnético variable
Ley de Lenzy Fem de movimiento Fuerza sobre corrientes inducidas
G d t f d Generadores y transformadores Inductancia: autoinducción e inductancia mutua Energía magnética Energía magnética
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Introducción Las partículas cargadas crean campos eléctricos y
también sufren fuerzas debidas a campos eléctricos texternos
Las corrientes eléctricas crean campos magnéticos y también sufren fuerzas debidas amagnéticos y también sufren fuerzas debidas a campos magnéticos externos Esto implica una “conexión” entre electricidad y magnetismo Esto implica una conexión entre electricidad y magnetismo
Si las corrientes crean campos magnéticos ¿Crearán los campos magnéticos corrientes?p g Esto fue investigado por Faraday y Henry en 1830
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Introducción En 1830 Faraday y Henry descubrieron por separado En 1830 Faraday y Henry descubrieron por separado
que un campo magnético variable en el tiempopuede inducir una corriente en una espira:p p Aparece una fuerza sobre las cargas eléctricas (campo
eléctrico) que las impulsa a “circular”S t t á d lé t i ti ( Se tratará de un campo eléctrico no conservativo (no electrostático)
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Flujo magnético Flujo de un campo magnético a través de una Flujo de un campo magnético a través de una
superficie:
ˆ m nS S SB n dA B dA B dA
Unidades: T.m2 = Wb (weber) Es proporcional al número de líneas de campo
magnético que atraviesan la superficie Para una bobina de N vueltas y un campo uniforme:
ˆ cosm NB nA NBA A
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Fem inducida: Ley de Faraday
Cuando cambia la corriente en1 aparece una corriente 1 2pinducida en 2, como si existiera una fuente de fem Se dice que hay una fuerza electromotriz (fem) inducida
La corriente inducida aumenta con:l á ú d l d l d d 2 El área y número de vueltas del devanado 2
La velocidad de cambio del flujo magnético
Expresión matemática: Expresión matemática:
md
dt
LEY DE FARADAY
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dt LEY DE FARADAY
Situaciones donde apareceuna fem inducida (I) Campo magnético variable en el tiempo:
La corriente que genera el campo magnético es variableL i l éti La espira que crea el campo magnético se mueve
El campo magnético vienecreado por un imán quep qse mueve
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Situaciones donde apareceuna fem inducida (II) Campo magnético externo constante con el tiempo:
Cambios de orientación y/ó forma en la espira es la que se induce la corrienteinduce la corriente
Desplazamiento de una espira en un campo magnético no uniforme
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Campo eléctrico creado porun flujo magnético variable Cuando se induce una fem (trabajo por unidad Cuando se induce una fem (trabajo por unidad
de carga) debe existir una fuerza sobre lascargas que las haga “circular”
f é l b Las fuerzas magnéticas no realizan trabajo Aparece una campo eléctrico cuya integral
en un camino cerrado es igual a la fem:en un camino cerrado es igual a la fem: Recordemos que la integral en un camino
cerrado del campo electrostático es nulaE i d id l i ió d l Este campo inducido por la variación delcampo magnético es de otra naturaleza:campo no conservativo
ncm
S
d dE dl B dA
dt dt
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dt dt
Sentido de la corrienteinducida: Ley de Lenz
P it d t i l tid d l i t Permite determinar el sentido de la corriente inducida sin necesidad de hacer cálculos: Sea un campo magnético externo cuyo flujo es variable en una Sea un campo magnético externo cuyo flujo es variable en una
superficie En presencia de un medio conductor (espira, bobina, superficie
á ámetálica, etc) aparecerá una corriente inducida que, a su vez, genera un campo magnético
Tenemos entonces dos campos magnéticos: el externo y elTenemos entonces dos campos magnéticos: el externo y el asociado a la corriente inducida
El sentido de la corriente inducida es tal que el campoEl sentido de la corriente inducida es tal que el campo magnético asociado a ella se opone a la variación del
flujo magnético del campo magnético externo
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flujo magnético del campo magnético externo
Ley de Lenz: ejemplos
I
I
2I
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Ejemplo de cálculo decorriente inducida Espira de resistencia R que sale con velocidad v de una Espira de resistencia R que sale con velocidad v de una
región con campo magnético uniforme
extm SB dA B Lx
I dA
hacia dentro del papel
md
d
ext
dxB L
d
I dA hacia dentro del papel
;dx
vdt
extB Lv
dt ext dt
IR extB LvI
R
dt ext
R
El signo de la corriente se interpreta respecto al sentido positivo que se obtiene al aplicar la regla de la mano derecha al escogidodA
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se obtiene al aplicar la regla de la mano derecha al escogidodA
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Fem inducida: Ley de Faraday Fem inducida: Ley de Faraday Campo eléctrico creado por un campo magnético variable
Ley de Lenzy Fem de movimiento Fuerza sobre corrientes inducidas
G d t f d Generadores y transformadores Inductancia: autoinducción e inductancia mutua Energía magnética Energía magnética
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Fem de movimiento Es la fem que aparece cuando un conductor se Es la fem que aparece cuando un conductor se
desplaza en el interior de un campo magnético La fem de movimiento puede explicarse y calcularse p p y
a partir de las fuerzas que el campo magnético ejerce sobre las cargas en movimiento del conductor Puede ser explicada sin necesidad de la Ley de Faraday Para estos casos la Ley de Faraday simplemente proporciona
una visión alternativa (en términos de cambio de flujo)una visión alternativa (en términos de cambio de flujo)
Sin embargo, en situaciones donde el campo magnético varía en el tiempo las corrientes g o po a oinducidas solamente pueden explicarse y calcularse con la Ley de Faraday.
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Fem de movimiento: Ejemplo Varilla conductora que se desplaza sobre raíles Varilla conductora que se desplaza sobre raíles
conductores en un campo magnético externo
Solución usando la Ley de Faraday:
m SB dA BS Blx
md
dt
dxBl Blv
dt
dt dt
BlvI
R R
I
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R R
Fem de movimiento: Ejemplo Varilla conductora que se desplaza sobre raíles Varilla conductora que se desplaza sobre raíles
conductores en un campo magnético externo
Sol ción sando la f e a magnéticaSolución usando la fuerza magnética:• La fuerza magnética provoca una separación de cargas en la varilla (como en una batería)cargas en la varilla (como en una batería).
• La fem es el trabajo por unidad de carga:F F qvB
dl l l Blvq q q
• Si la varilla tuviera una resistencia r:
V Ir
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ÍÍndice Introducción Flujo magnético
Fem inducida: Ley de Faraday Fem inducida: Ley de Faraday Campo eléctrico creado por un campo magnético variable
Ley de Lenzy Fem de movimiento Fuerza sobre corrientes inducidas
G d t f d Generadores y transformadores Inductancia: autoinducción e inductancia mutua Energía magnética Energía magnética
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Fuerza sobre corrientes inducidas La corriente inducida se encuentra inmersa en el propio La corriente inducida se encuentra inmersa en el propio
campo magnético que la induce Por lo tanto sobre la corriente inducida debe Por lo tanto sobre la corriente inducida debe
aparecer una fuerza debida al campo magnético:
F I dl B
Ejemplo: cuando acercamos un imán a una espira
F I dl B
j p p
aparece una fuerza repulsiva entre imán y espira
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¿Cómo es la fuerza si el imán se está alejando?
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Fuerza sobre corrientes inducidas ¿Cuál es la fuerza sobre la varilla en el ejemplo anterior? ¿Cuál es la fuerza sobre la varilla en el ejemplo anterior?
BlvI
F Il B
IF
IR
2 2B l vF IlB
R
extF
R• Esta fuerza se opone a que aumente el flujo magnético en el circuito • Para mantener la varilla con v constante debe aplicarse una fuerza igual y p g yde sentido contrario: Fext
• La potencia suministrada por el agente externo en ese caso es:
Coincide con laCoincide con la Resultado lógicoResultado lógico2 2 2
ext
B l vP F v
R 2I R
Coincide con la potencia que se disipa en la resistencia por
efecto Joule
Coincide con la potencia que se disipa en la resistencia por
efecto Joule
Resultado lógico desde el punto de
vista de conservación de la energía
Resultado lógico desde el punto de
vista de conservación de la energía
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efecto Jouleefecto Joule de la energíade la energía
Fuerza sobre corrientes inducidas Lámina conductora no ferromagnética Lámina conductora no ferromagnética
que oscila entre los polos de unelectroimán
Aparecen corrientes inducidas en lalámina: corrientes de Foucault
La fuerza magnética sobre estascorrientes frena las oscilaciones
fí d l f é Principio físico de los frenos magnéticos
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Corrientes de Foucault: aplicaciones Detectores de metales:
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Fem inducida: Ley de Faraday Fem inducida: Ley de Faraday Campo eléctrico creado por un campo magnético variable
Ley de Lenzy Fem de movimiento Fuerza sobre corrientes inducidas
G d t f d Generadores y transformadores Inductancia: autoinducción e inductancia mutua Energía magnética Energía magnética
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Aplicaciones de laLey de Faraday Existen muchos dispositivos muy comunes cuyo
funcionamiento se basa en la Ley de Faraday:G d Generadores
Transformadores Motores de inducción Motores de inducción Micrófonos Escritura/lectura magnética
Banda magnética en tarjetas de crédito
SismógrafosInterruptores diferenciales (GFCI) Interruptores diferenciales (GFCI)
etc…
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Generadores Transforman energía mecánica (habitualmente
energía de rotación de una turbina) en energía eléctrica que puede ser transportadaeléctrica, que puede ser transportada Se utilizan en todo tipo de centrales generadoras:
hidroeléctricas, térmicas, nucleares…, ,
Esquema simple:una espira giratoria en uncampo magnético uniforme
En virtud de la Ley de Faradayi d i tse induce una corriente
alterna en la espira
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é é
Generadores Flujo magnético a través de la bobina:
cosm NBA
Si la bobina gira con velocidadangular constante:
Según la Ley de Faraday:
t cosm NBA t
Según la Ley de Faraday:
senmdNBA t
dt
Se produce una fem
sinusoidalSe produce una fem
sinusoidal Los generadores reales tienen
una construcción más compleja
dt
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Transformadores
Se usan para elevar o disminuir el voltaje (en alterna) La corriente variable
en la bobina 1(primario) induceuna corriente en launa corriente en labobina 2 (secundario)
El núcleo de hierro El núcleo de hierromagnifica el campo magnético de 1 y lo guía a 2 Prácticamente todo el campo que crea 1 atraviesa 2: Prácticamente todo el campo que crea 1 atraviesa 2:
1 1 v 2 2 v ; N N v;( : Flujo por vuelta)
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Transformadores
1 1N +V 1 1 v
2 2 v
N
N
-2V
Despreciando la resistencia de la bobina y de la fuente:dd
En el secundario (en abierto) tenemos:
v11 1
ddV N
dt dt
v2 ddV N
En el secundario (en abierto) tenemos:
Dividiendo ambas ecuaciones:2 2V N
dt dt
22 1
NV V
N
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1N
Transformadores
22 1
NV V+
V 2 11
V VN
-2V
La relación entre voltajes solo depende de N2/N1
Si N N t f d l d d lt Si N2>N1: transformador elevador o de alta Si N2<N1: transformador reductor o de baja
Si se conecta una carga: relación entre intensidades Si se conecta una carga: relación entre intensidades (transformador ideal)
1 1 1 2 2 2P I V P I V 12 1
NI I
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1 1 1 2 2 2 2 12N
Transformadores Funcionan solamente en AC (corriente alterna) Funcionan solamente en AC (corriente alterna) Fundamentales para transmitir energía eléctrica:
Importante transmitir en alta tensión para reducir pérdidas enImportante transmitir en alta tensión para reducir pérdidas en los cables conductores por efecto Joule: P=I2R
La posibilidad de usar transformadores para elevar o disminuir el voltaje tit l t j d AC f t DC ( i t ti )
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constituye la gran ventaja de AC frente a DC (corriente continua)
Transformadores En el interior del núcleo ferromagnético que es En el interior del núcleo ferromagnético, que es
conductor, aparecen corrientes de Foucault Se produce un calentamiento del núcleo del transformador Se traduce en pérdida de potencia transmitida Para limitar este efecto se usan núcleos laminados
Núcleo de hierro laminado
Devanados primario y secundario (cubiertos)
Ejemplo: transformador del
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cargador de un móvil
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Fem inducida: Ley de Faraday Fem inducida: Ley de Faraday Campo eléctrico creado por un campo magnético variable
Ley de Lenzy Fem de movimiento Fuerza sobre corrientes inducidas
G d t f d Generadores y transformadores Inductancia: autoinducción e inductancia mutua Energía magnética Energía magnética
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Autoinducción Sea una bobina que transporta una
corriente variable Existe un flujo magnético por el interior de Existe un flujo magnético por el interior de
la bobina debido al campo magnético queella misma creaSi I es a iable tend emos fl jo magnético Si I es variable tendremos flujo magnéticovariable con el tiempo: según la Ley deFaraday dará lugar a una fem autoinducida Esta fem se sumará a la fem externa que crea la corriente variable I
Este fenómeno se denomina autoinducción y aparece en cualquier circuito por el que circule una corriente variablecualquier circuito por el que circule una corriente variable
Puede definirse un parámetro que caracteriza la susceptibilidad de un circuito o dispositivo a sufrir este fenómeno: autoinducciónd l di iti
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del dispositivo
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Autoinducción Sea una bobina de N vueltas y longitud l que transporta
una corriente variable (n=N/l)El fl j d l éti i t i El flujo del campo magnético en su interior es:
El fl j i l l i t I0B nI 2
0m NBA n IAl El flujo es proporcional a la corriente I
La constante de proporcionalidad se denomina autoinducción:autoinducción:
mL Depende de la forma geométrica de la bobina
U id d h i (H) 1 H 1 Wb/A 1 T 2/AmLI
Unidades: henrios (H) 1 H=1 Wb/A=1 T·m2/A
Se puede definir para cualquier circuito. Para la bobina: 2L n Al
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0L n Al
Fem autoinducida en una bobina Una bobina con alta autoinducción se suele denominar
inductorC d l i d t i it Cuando se coloca un inductor en un circuitola autoinducción del circuito suele serdespreciable frente a la del propio inductor
Según la Ley de Faraday la femautoinducida en la bobina es:
md dIL
dt dt
Entonces la caída de tensión entre sus extremos es:
V Ir ; Donde: r = resistencia interna del inductor
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(r=0 para un inductor ideal)
Inductancia mutua
1 2B B B
2 12 22m m m 2 12 22m m m
22 2 2m L I
El flujo magnético que atraviesa un circuito depende de la corriente propia y de la de los circuitos próximos
El flujo a través de 2 debido al campo magnético de 1 puede escribirse:
M I
M12: inductancia mutua de los dos circuitos
Se cumple: M M suele escribirse M
12 12 1m M I
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Se cumple: M12=M21 suele escribirse M
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Ejemplo: recarga de cepillosde dientes eléctricos Los cepillos de dientes eléctricos tienen
una batería interna que es precisorecargarrecargar
Como es inevitable que el cepillo y la base entren en contacto con el agua deben estarentren en contacto con el agua deben estarsellados: no puede usarse el sistematradicional con contactos metálicos
Se aprovecha entonces la inducciónmutua entre dos bobinas que no se tocan El cepillo y la base pueden verse como los dos
devanados de un transformador
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Fem inducida: Ley de Faraday Fem inducida: Ley de Faraday Campo eléctrico creado por un campo magnético variable
Ley de Lenzy Fem de movimiento Fuerza sobre corrientes inducidas
G d t f d Generadores y transformadores Inductancia: autoinducción e inductancia mutua Energía magnética Energía magnética
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Energía magnéticaalmacenada en un inductor Un inductor almacena energía magnética como un Un inductor almacena energía magnética como un
condensador almacena energía eléctrica Puede obtenerse una expresión a partir
d l ál d lldel análisis de un circuito sencillo:
0 0dI
IR L 0 0IR Ldt
2 0dI
I I R LI 0 0I I R LIdt
Variación de la energía magnética almacenada en el inductor:
Variación de la energía magnética almacenada en el inductor:
Potencia suministrada por la bateríaPotencia suministrada por la batería
Potencia disipada en la resistenciaPotencia disipada en la resistencia
en el inductor:en el inductor:
mdU dILI
dt dt
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Energía magnéticaalmacenada en un inductor
Pa timos de la a ia ión de ene gía magnéti a alma enada en el Partimos de la variación de energía magnética almacenada en el inductor:
mdU dILI dU LIdI
Si integramos:
LIdt dt
mdU LIdI
21
2mU LI C
La constante C se anula si escogemos Um=0 para I=0:2m
21
2mU LI ENERGÍA ALMACENADAEN UN INDUCTOR
Puede considerarse una energía almacenada en el campo magnético que crea la corriente que circula por la bobina
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g q q p
Resumen La Ley de Faraday establece que un campo magnético variable en el La Ley de Faraday establece que un campo magnético variable en el
tiempo provoca la aparición de un campo eléctrico no conservativo En presencia de un medio conductor este campo eléctrico da lugar a corrientes
inducidas La fem inducida es proporcional al ritmo de cambio del flujo del campo magnético La fem inducida es proporcional al ritmo de cambio del flujo del campo magnético
La Ley de Faraday puede usarse también para calcular corrientes inducidas en conductores que se desplazan en el seno de campos magnéticos estáticos: fem de movimiento
La Ley de Lenz permite predecir el sentido de las corrientes inducidas sin realizar cálculos
Sobre las corrientes inducidas aparecen fuerzas debidas al propio campo magnético que las creacampo magnético que las crea Estas fuerzas se oponen al cambio de flujo magnético
La autoinducción de un dispositivo o un circuito es proporcional a la femautoinducida que aparece cuando lo atraviesa una corriente variable
La inductancia mutua entre dos circuitos permite cuantificar la feminducida en uno de ellos cuando el otro es atravesado por una corriente variable
Un inductor o bobina almacena energía magnética
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Un inductor o bobina almacena energía magnética
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