Tamaño muestral ¿Cómo estimar n adecuadamente?- Contrastes de hipótesis Marta Cuntín González Biostatech Advice, Training and Innovation in Biostatistics
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Objetivos más comunes para la determinación
del tamaño muestral
• Evaluar un porcentaje, prevalencia o proporción: p
• Evaluar una media: µ
• Evaluar la comparación entre dos proporciones: p1 = p2
• Evaluar la comparación entre dos medias: µ1 = µ2
FEGAS
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G*Power
FEGAS
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Índice
• ¿Cómo plantear un contraste de hipótesis?
• ¿Qué errores cometemos?
• Cómo pueden ser la naturaleza de las muestras
• Comparaciones más comunes ¿Cómo resolverlo con G*Power?
• Errores más comunes
FEGAS
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H0: Hipótesis nula (hipótesis neutra) H1:Hipótesis alternativa (hipótesis que se desea contrastar)
¿Cómo planteamos un contraste de hipótesis?
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Potencia del test:
Capacidad de rechazar
la hipótesis nula H0
(cuando es falsa)
Nivel de confianza:
Probabilidad de no rechazar
la hipótesis nula H0
(cuando es cierta)
Errores del contraste
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H0: Hipótesis nula (hipótesis neutra) H1:Hipótesis alternativa (hipótesis que se desea contrastar) Pasos: 1.Plantear la hipótesis nula en términos de igualdad: 2. Plantear la hipótesis alternativa: Y se fija la diferencia que se está dispuesto a asumir como relevante: δ 3. Fijar los errores de tipo I (α) y de tipo II (β)
210 : H
;:;:;: 211211211 HHH
Contraste bilateral Contrastes unilaterales
¿Cómo planteamos un contraste de hipótesis?
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Muestras independientes vs. dependientes
• Si ambas muestras se obtienen de distintos individuos, maquinas,
empresas, objetos, etc...no hay nada en común en dichas muestras
lo que hace que ambas sean “independientes”.
• Sin embargo, si las observaciones o valores de ambas muestras se
obtienen de los mismos individuos, empleados, agentes, etc.,
diremos que hay algo en comun en dichas muestras por lo que
serán muestras “dependientes” o “no independientes”.
FEGAS
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G*POWER
FEGAS
10
G*POWER
FEGAS
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G*POWER
FEGAS
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Y1 ~ N (µ1,σ21)
Y2 ~ N (µ2,σ22)
Asumiendo una diferencia significativamente relevante δ:
Variabilidad n
z /2 z 2
2 2
2
210: H
211: H
¿Cuándo necesito mayor n? Mayor potencia Mayor desviación típica Menor error tipo I Menor diferencia relevante
2 2 2
1 2
Dos medias independientes
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Ejemplo
Se desea utilizar un nuevo farmaco antidiabetico y se considera que seria
clinicamente eficaz si lograse un descenso de 15 mg/dl respecto al
tratamiento habitual con el antidiabetico estandar.
Por estudios previos sabemos que la desviacion tipica de la glucemia en
pacientes que reciben el tratamiento habitual es de 16 mg/dl.
Se acepta un riesgo de 0,05 y se desea una potencia estadistica del 90 % para
detectar diferencias, si es que existen.
FEGAS
n t 2
2 t2 2
2s2
2
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Ejemplo
FEGAS
2 2
1 2
2 2 2
1 2
15
Ejemplo
FEGAS
16
Ejemplo
FEGAS
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Asumiendo una diferencia significativamente relevante δ:
¿Cuándo necesito mayor n?
Variabilidad
Error tipo II: β
Diferencia admitida
n z /2 z
2
2 d
2
Nivel de significación α (error tipo I)
210: H 211: H
Mayor potencia Mayor desviación típica Menor error tipo I Menor diferencia relevante
Y1 ~ N (µ1,σ21) Y2 ~ N (µ2,σ2
2)
Dos medias dependientes
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G*POWER
FEGAS
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Asumiendo una diferencia significativamente relevante δ:
Error tipo II: β
Diferencia admitida: p1-p2
2
/2 11 222Z pqZpqpqn
Nivel de significación α/ (error tipo I) Nivel de confianza 1- α
210: ppH211: ppH
p = (p1+p2)/2 Media de las dos proporciones
Dos proporciones independientes
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Ejemplo
Se desea evaluar si el tratamiento B es mejor que el tratamiento A para
el alivio del dolor. Para lo que se disena un ensayo clinico.
Se sabe por datos previos que la eficacia del farmaco habitual (trat. A)
esta alrededor del 70 % y se considera clinicamente relevante si el
nuevo farmaco (trat. B) alivia el dolor en un 90 %.
El nivel de riesgo se fija en 0,05 y se desea una potencia estadistica de
un 80 %.
FEGAS
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Ejemplo
FEGAS
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Ejemplo
FEGAS
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Ejemplo
FEGAS
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Asumiendo una diferencia significativamente relevante δ:
Error tipo II: β
Diferencia admitida: p1-p2
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/2 1 2 1 2ZppZppn
Nivel de significación α (error tipo I)
210: ppH 211: ppH
Dos proporciones dependientes
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G*POWER
FEGAS
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Errores más comunes
• El tamano muestral calculado para un objetivo puede utilizarse para otros
• Es posible presentar los resultados en medio de un reclutamiento
• Cuantos mas pacientes, mejor
• Los estadisticos pueden justificar cualquier tamano de muestra!
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