Mecanica de la partıcula. Profesor: Samuel Domınguez Hernandez.

Tarea 7. Teorema de trabajo energıa.

1. Un vagon de mercancıas de 6000 kg se desplaza alo largo de una vıa con un rozamiento desprecia-ble. El vagon se detiene gracias a la combinacionde dos resortes arrollados, como se muestra en lafigura. Ambos resortes cumplen la ley de Hooke,con k1 = 1600 N/m y k2 = 3400 N/m. Despuesde que el primer resorte se comprime una dis-tancia de 30 cm, el segundo resorte actua juntoel primero, para incrementar la fuerza a medidaque se produce una compresion adicional, comose indica en la grafica. Si el vagon se detiene 50cm despues de producirse el primer contacto conel sistema de dos resortes, calcule la rapidez ini-cial del vagon. Solucion: 0.299 m/s.

2. Un martinete de 2100 kg se usa para clavar unpilar de acero en el suelo. El martinete desciende5 m antes de entrar en contacto con la parte su-perior del pilar y la introduce 12 cm mas en elsuelo antes de llegar al reposo. Utilizando con-sideraciones de energıa, calcular la fuerza prome-dio que el pilar ejerce sobre el martinete desdeque este choca con el pilar hasta que se detiene.Solucion: 878 kN hacia arriba.

3. Un bloque de masa 12 kg desciende desde el re-poso por un plano inclinado sin rozamiento enangulo de 35◦, hasta ser detenido por un fuerteresorte de constante k = 3× 104 N/m. El bloquese desliza 3 m desde el punto en el que se sueltahasta el punto donde queda momentaneamenteen parado, despues de chocar contra el resorte .Cuando el bloque se detiene, ¿cuanto se ha com-primido el resorte? Solucion: 0.116 m.

4. Una maquina de Atwood soporta objetos de masade 0.2 kg y 0.3 kg. Los objetos se encuentraninicialmente en reposo a la misma altura y sesueltan. Ignorando el rozamiento, ¿cual es larapidez de cada objeto en el instante en que sejan desplazado a 0.4 m? Solucion: 1.25 m/s.

5. Se empuja una caja de 40 kg, que inicialmente seencuentra en reposo, a lo largo de una superficiehorizontal rugosa con una fuerza horizontal con-stante de 130 N. Si el coeficiente de rozamientoentre la caja y el suelo es de 0.3, calcular la rapi-dez final de la caja despues de recorrer una dis-tancia de 5 m. Solucion: 1.76 m/s.

6. Se proporciona un impulso a un trineo de masam que se encuentra sobre un estanque helado. Elimpulso le imprime una rapidez inicial de 2 m/s.El coeficiente de rozamiento cinetico entre el tri-neo y el hielo es 0.1. Calcule la distancia querecorre el trineo antes de detenerse. Solucion:2.04 m.

7. Un cajon de masa 10 kg, es arrastrado hacia ar-riba por un plano inclinado rugoso, con una rapi-dez inicial de 1.5 m/s. La fuerza de remolquees de 100 N y paralela al plano inclinado, queforma un angulo de 20◦ con la horizontal. El coe-ficiente de rozamiento cinetico es de 0.4 y el cajonde embalaje se desplaza 5 m. ¿Cual es la rapi-dez del cajon despues de haber sido jalado 5 m?Solucion: 5.65 m/s.

8. El dispositivo que permite lanzar bolas de un bil-lar romano mecanico tiene un resorte con unaconstante de fuerza de 1.2 N/cm. La superficiesobre la que la bola se desplaza esta inclinada 10◦

respecto de la horizontal. Si el resorte se com-prime inicialmente 5 cm, hallar la rapidez de lan-zamiento de una bola de 100 g cuando se sueltadel piston. El rozamiento y la masa del pistonson despreciables. Solucion: 1.68 m/s

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9. Un bloque de 10 kg se suelta desde el punto Aindicado indicado en la figura. La pista no pre-senta rozamiento, excepto entre la zona compren-dida entre los puntos B y C, que tiene una lon-gitud de 6 m. El bloque desciende por la pistay choca con un resorte cuya constante de fuerzaes de 2250 N/m, comprimiendo el resorte 0.3 mrespecto de su posicion de equilibrio antes de de-tenerse momentaneamente. Determinar el coefi-ciente de rozamiento cinetico entre el bloque y lasuperficie rugosa de la zona comprendida entrelos puntos B y C.

Solucion: 0.328.

10. Un bloque de masa de 0.5 kg es empujado contraun resorte horizontal de masa despreciable hastaque el resorte se comprime una distancia ∆x. Laconstante de fuerza del resorte es de 450 N/m.Cuando se libera, el bloque se mueve por unasuperficie horizontal y sin rozamiento hasta al-canzar el punto B, el punto mas bajo de una vıacircular vertical de radio R = 1 m, y continuamoviendose hacia arriba por la vıa. La rapidezdel bloque en el punto mas bajo de la trayecto-ria es vB = 12 m/s y el bloque experimenta unafuerza promedio de 7 N cuando asciende por lavıa.

(a) ¿Cuanto es ∆x?

(b) ¿Que rapidez tendra el bloque en el puntomas alto de la vıa?

(c) ¿Alcanzara realmente el bloque el punto masalto de la vıa, o caera antes de llegar a el?

Solucion: a) 0.4 m. b) 4.1 m/s. c) Elbloque permanece en el riel.

11. Un bloque de 2 kg situado a una altura de 3 mse desliza por una rampa curva y lisa desde el re-poso. Resbala 9 m sobre una superficie horizontalrugosa antes de llegar al reposo. Solucion: a)7.67 m/s. b) 1/3.

(a) ¿Cual es la velocidad del bloque en la parteinferior de la rampa?

(b) ¿Cual es el coeficiente de rozamiento entreel bloque y la superficie horizontal?

12. El coeficiente de rozamiento cinetico entre elbloque de 4 kg y la plataforma de la figura esde 0.35. Determina la velocidad de cualquiera delos bloques despues de que el bloque de 2 kg cae2 m. Solucion: 1.98 m/s.

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13. Una partıcula de masa m se mueve en un cırculohorizontal de radio r sobre una mesa rugosa. Lapartıcula esta sujeta a una cuerda fija en el centrodel cırculo. La velocidad de la partıcula es ini-cialmente v0. Despues de completar una vueltaalrededor del cırculo la velocidad de la partıculaes de 1

2v0. Solucion: (3v20)/16πgr; 1/3 rev-olucion.

(a) ¿Cual es el coeficiente de rozamientocinetico?

(b) ¿Cuantas vueltas daras la partıcula antes dealcanzar la posicion de reposo?

14. Durante el rodaje de una pelıcula, una pareja decomicos han de empujar una estufa de 80 kg poruna rampa rugosa, inclinada un angulo de 10◦,para cargarla por un camion. Comienzan por em-pujar la estufa sobre el suelo horizontal para cogervelocidad y cuando llegan a la rampa le dan unempuje fina esperando que todo ira bien. Desgra-ciadamente la estufa se detiene a corta distanciasobre la rampa y a continuacion se desliza haciaabajo, con lo cual los comicos salen dando tum-bos. Solucion: a) 2.15 m; b) 0.63 m/s.

(a) Si la estufa alcanza una velocidad de 3 m/sen la parte mas baja de la rampa y una ve-locidad de 0.8 m/s cuando esta 2 m mas ar-riba, ¿cual es la altura maxima alcanzada?

(b) ¿Cual es la velocidad de la estufa cuandovuelve a pasar por el punto de 2 m?

15. Un bloque de masa m descansa sobre un planorugoso inclinado θ grados sobre la horizontal. Elbloque esta unido a un muelle de constante kproximo a la parte mas alta del plano. Los co-eficientes de rozamiento estatico y cinetico en-tre el bloque y el plano son µs y µk respec-tivamente. Tiramos del muelle lentamente ha-cia arriba a lo largo del plano hasta que elbloque comienza a moverse. Solucion: a)d = (mg/d) (sin θ + µs cos θ); b) µk = tan θ −12 (1 + µs cos θ).

(a) Determinar una expresion para elalargamiento d del muelle en el momentoque el bloque se mueve.

(b) Determinar el valor de µk tal que el bloquese detenga justo cuando el muelle se en-cuentra en su condicion natural, es decir, nialargado, ni comprimido.

16. Un bloque de 2 kg se deja libre sobre un planoinclinado hacia abajo, sin rozamiento, a una dis-tancia de 4 m del muelle de constante k = 1000N/m. El muelle esta fijo a lo largo del plano in-clinado que forma un angulo de 30◦. Solucion:a) 0.989 m; b) 0.783 m; c) 1.54 m.

(a) Hallar la compresion maxima del muelle, ad-mitiendo que carece de masa.

(b) Si el plano inclinado no es liso sino que el co-eficiente de rozamiento entre el bloque y elplano es 0.2, hallar la compresion maxima.

(c) En el caso ultimo del plano inclinado ru-goso, ¿hasta que punto subira el bloque porel plano despues de abandonar el muelle?

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