Date post: | 14-Apr-2017 |
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ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO
FACULTAD: CienciasESCUELA: Física y MatemáticaCARRERA: Ingeniería en Estadística en InformáticaMATERIA: Diseño de Experimentos 1NIVEL: SextoPERIODO: Abril-Agosto 2016
Elementos del
muestreo
Población (o universo estadístico) -> conjunto de elementos sobre los que se toma
información en una investigación estadística
Censo: información de todos y cada uno de los elementos de la población estadística
No es siempre posible. Por qué? Coste de la toma de información Población con infinitos elementos etc.
Elementos del
muestreo
Muestra: Conjunto de elementos de los que se toma información en el proceso de muestreo
-> Subconjunto lo más representativo posible de una población
Tamaño muestral: Número de elementos de la muestra
Inferencia estadística (o estadística inductiva): Metodología consistente en inferir resultados ,
predicciones y generalizaciones sobre la población estadística, basándose en la información contenida en las muestras representativas previamente elegidas por métodos de muestreo
Métodos de Muestro
conjunto de técnicas estadísticas que estudian la forma de seleccionar una muestra lo suficientemente representativa de una población cuya información permita inferir las propiedades o características de toda la población cometiendo un error medible y ac0table“ (López Pérez 2005:3)
Errores mediante: - varianzas, - desviaciones típicas errores cuadráticos medios de
los estimadores
Muestro probabilístico para medir el grado de representatividad
Muestreo Aleatorio simple sin reposición
El muestreo aleatorio simple sin reposicion es un procedimiento de seleccion de muestras con probabilidades iguales, que consiste en obtener la muestra unidad a unidad de forma aleatoria sin reposicion a la poblacion de las unidades previamente seleccionadas, teniendo presente que el orden de colocacion de los elementos en las muestras no interviene (es decir, que muestras con los mismos elementos colocados en orden distinto se consideran iguales).
Probabilidad de una muestra cualquiera En la selección de una muestra aleatoria simple sin
reposición de n elementos de entre los N de la población, el espacio muestral asociado tiene un numero total de muestras igual a:
Como el procedimiento es con probabilidades iguales, la probabilidad de una muestra cualquiera sera:
ESTIMADORES,
Ya sabemos que el estimador lineal insesgado general para el caso de muestreo sin reposición es el estimador de Horvitz y Thompson
VARIANZAS
ESTIMACIÓN DE
VARIANZAS
TAMAÑO DE LA MUESTRA
MUESTREO ALEATORIO SIMPLE CON REPOSICIÓN.
El muestreo aleatorio simple con reposición es un procedimiento de selección con probabilidades iguales que consiste en obtener la muestra unidad a unidad de forma aleatoria con reposición a la población de las unidades previamente seleccionadas. De esta forma las muestras con elementos repetidos son posibles y cualquier elemento de la población puede estar repetido en la muestra 0, 1, ..., n veces. Supongamos en todo momento que el tamaño de la población es N y el tamaño de la muestra es n. Como la muestra se selecciona con reposición (se reponen a la población las unidades previamente seleccionadas) y con probabilidades iguales, se realiza la selección sucesiva de las unidades para la muestra con probabilidades Pi = 1/N y todas las muestras son equiprobables, ya que:
ESTIMADOR
ES
VARIANZA
ESTIMADORE
S VARIANZAS
TAMAÑO DE LA MUESTRA CON REPOSICION
MUESTREO ESTRATIFICADOSIN REPOSICIÓN
ESTIMADORE
S
El parámetro puede ser estimado mediante la suma extendida a todos los estratos de los estimadores lineales insesgados de Horvitz y Thompson en cada estrato
ERRORES
AFIJACIÓN DE LA MUESTRA
Afijación de mínima varianza (o afijación de Neyman)
La afijación de mínima varianza o afijación de Neyman consiste en determinar los valores de nn (numero de unidades que se extraen del estrato h-esimo para la muestra) de forma que para un tamano de muestra fijo igual a n la varianza de los estimadores sea mínima.
Afijación óptima
La afijación optima consiste en determinar los valores de nh (numero de unidades que se extraen del estrato h-esimo para la muestra) de forma que para un coste fijo C la varianza de los estimadores sea mínima.
Valor de la varianza mínima
Una vez calculados los nh para afijacion optima, vamos a ver cuanto vale la varianza del estimador de la media y del total para este tipo de afijacion. Tenemos:
MUESTREO
ESTRATIFICAD
O CON
REPOSICIÓN
Para el caso del muestreo estratificado con reposición los estimadores son los mismos, y sus varianzas son las siguientes:
AFIJACIÓN DE LA
MUESTRA: PARA
MUESTREO CON
REPOSICIÓN
TAMAÑO DE LA MUESTRA
TAMAÑO DE LA MUESTRA PARA MUESTREO CON REPOSICION
EJEMPLO
MUESTREO SISTEMÁTICO
Partimos de una población de tamaño N, y agrupamos sus elementos en n zonas (filas) de tamaño k (N = nk). Podríamos representar la población como sigue:
A continuación se numeran los elementos de la tabla anterior de izquierda a derecha empezando por la primera unidad de la primera fila y pasando a la primera unidad de la fila siguiente cuando se agota cualquier fila. Tendríamos la siguiente estructura:
ESTIMADORES
Se utilizará el estimador lineal insesgado de Horwitz y Thompson porque el muestreo sistemático es sin reposición
VARIANZA DE LOS ESTIMADORES
ESTIMADOR DE VARIANZA
EJEMPLO
MUESTREO UNIIETÁPIICODE CONGLOMERADOS
MUESTREO UNIETÁPICO DECONGLOMERADOS.ESTIMADORES PARA CONGLOMERADOS DEL MISMO TAMAÑO Y
PROBABILIDADES IGUALES
En el muestreo por conglomerados no se necesita un marco muy específico como en el caso del muestreo aleatorio simple en el que era necesario disponer de un listado de unidades de la población, o como en el muestreo estratificado, donde era necesario disponer de listados de unidades por estratos. Se divide previamente al muestreo la población en conglomerados o áreas convenientes, de las cuales se selecciona un cierto número para la muestra, con lo que sólo es necesario un marco de conglomerados que será más fácil de conseguir y más barato. Se pueden utilizar como marco divisiones territoriales ya establecidas por necesidades administrativas para las cuales existe ya información. También se pueden utilizar como marco áreas geográficas cuyas características están ya muy delimitadas. Está claro que se ahorra coste y tiempo al efectuar visitas a las unidades seleccionadas. Además, la concentración de unidades disminuye la necesidad de desplazamientos.
ESTIMADORES
VARIANZADE LOS ESTIMADORES
Varianzas en función del coeficiente de correlación intraconglomerados
ERRORES
GRACIAS POR SU
ATENCION