TEMA 01LA FÍSICA Y LA MATEMÁTICA
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Prof. Ricardo Nitsche Corvalán
1.1.- LA FÍSICA - INTRODUCCIÓN
1.1.1.- Física (definición y breve historia).
La física es una ciencia natural que estudia las propiedades del espacio,La física es una ciencia natural que estudia las propiedades del espacio,La física es una ciencia natural que estudia las propiedades del espacio,La física es una ciencia natural que estudia las propiedades del espacio,
el tiempo, la materia y la energía, así como sus interacciones.el tiempo, la materia y la energía, así como sus interacciones.el tiempo, la materia y la energía, así como sus interacciones.el tiempo, la materia y la energía, así como sus interacciones.
La física se inició hace casi 2500 años atrás, como una filosofía del
mundo natural; los antiguos griegos agruparon en esos inicios ramas hoy tan
distintas como son la física, la química, la biología, la astronomía, la geografía y
la matemática. Para ese entonces la explicación del mundo mezclaba aspectos
que hoy podríamos catalogar de fantasía; pero algunos hechos eran tan visibles
que para ese entonces no se podían discutir. Por ejemplo: a) se hace necesario
aplicar una fuerza para que un cuerpo se mueva; b) todos los objetos caen a la
tierra, de modo que ella es el centro del universo conocido; c) las estrellas, el sol
la luna y los planetas recorren el cielo en círculos alrededor de la tierra.
Si bien estos hechos forman parte de la cotidianidad, hubo que esperar
casi veinte siglos para que algunas irregularidades también visibles, como que los
planetas no seguían círculos sino que avanzan y retroceden en el cielo tuvieran
una nueva explicación. El modelo heliocéntrico (sol centro del sistema) de Nicolás
Copérnico y Galileo Galilei señalando que las explicaciones debían ser
comprobadas a través de experimentos medibles, crearían una Revolución
Científica en el siglo XVI en la cual la física surge para convertirse en una ciencia
moderna independiente. Una ciencia que al estudiar al mundo se involucra con la
mayoría de las ciencias naturales y con la matemática. El método científico o
experimental (medir para poder explicar) fue aplicado luego por científicos como
Johannes Kepler, Blaise Pascal y Christian Huygens.
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Para el siglo XVII, un científico inglés, Sir Isaac Newton, reuniría muchas
de las ideas de sus predecesores y unificando las ideas del movimiento celeste y
las de los movimientos en la Tierra en lo que él llamó gravedad. Sus tres
principios del movimiento y su Ley de la gravitación universal, transformaron por
completo el mundo físico; y surgió la idea de que todos los fenómenos podían ser
vistos de una manera mecánica, como si el mundo se tratar de un gran reloj.
Para el siglo XVIII las ideas de Newton permitieron el desarrollo de otras
disciplinas, como la termodinámica, la óptica, la mecánica de fluidos y la
mecánica estadística, de manos de científicos como Daniel Bernoulli, Robert Boyle
y Robert Hooke, entre otros. El siglo XIX se producen avances fundamentales en la
electricidad y el magnetismo, principalmente de la mano de Charles-Augustin de
Coulomb, Luigi Galvani, Michael Faraday y Georg Simon Ohm, que culminaron
en el trabajo de James Clerk Maxwell de 1855, que logró la unificación de
ambas ramas creando una única: el electromagnetismo.
A finales del siglo XIX y principios del siglo XX al empezar a estudiar los
componentes de la materia (los átomos), la naturaleza de la luz y la radiación
científicos como Joseph John Thomson, Max Planck, Albert Einstein, Niels Bohr,
Ernest Rutherford, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger y Paul Adrien Maurice
Dirac llegaron a desarrollar la mecánica cuántica, y en la misma el azar, las
probabilidades y las incertidumbres derrumbaron el predecible reloj del mundo de
Newton. Por esas fechas la Teoría de la Relatividad de Albert Einstein para el
universo que modifica y sustituye a la Ley de gravitación de Newton, en ella
espacio y tiempo se unifican en uno sólo y la materia y la energía son dos caras
de la misma moneda. El gran reto de los científicos de hoy es tratar de unificar
ambas teorías (la mecánica cuántica y la Teoría de la Relatividad), ya que ambas
son contradictorias entre si.
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1.1.2.- El método científico.
Antes de discutir el método aplicado por la física, química y otras ciencias
naturales, haremos una distinción entre los tipos de ciencias; en primer lugar la
ciencia se divide en dos grandes grupos: las ciencias formales y las ciencias
empíricas; las primeras incluyen a la matemática y la lógica, no son ciencias en
si, ya que no explican el mundo; sin embargo son las herramientas del segundo
grupo. La ciencias empíricas por otro lado, estudian al mundo que nos rodea,
parten de lo particular y van a lo general; se dividen en dos grandes grupos;
primero, las ciencias naturales, que estudian al mundo externo al hombre;
ellas incluyen la física, química, geología, astronomía, biología, etcétera. El
segundo grupo de las ciencias empíricas son las llamadas ciencias
humanísticas o sociales, porque su objeto de estudio es el hombre, en sus
distintas facetas, incluye a la sociología, antropología, psiquiatría, etcétera. La
ventaja del grupo de las naturales contras las humanísticas es que tienen menos
problema de subjetividad.
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La física, seguida de la química, son quizás las ciencias naturales que
mayores logros han tenido; ¿cómo lo han logrado?, bueno simple, en primer
lugar el científico observa los hechos, por hecho entendemos todo lo que puede
ser observado; por ejemplo: se observa que las hojas son verde, que el sol sale
por el este y se oculta por el oeste, que al calentarse una barra de hierro su
volumen aumenta, etcétera. A partir de los hechos los científicos proponen
hipótesis, las hipótesis constituyen explicaciones tentativas de los hechos.
Definida una hipótesis, los científicos tienen que probarla, o mejor dicho
refutarla, para ello realizan estrictas pruebas, muy controladas, donde todos los
factores que pueden estar interfiriendo son medidos rigurosamente, se busca
relación entre los distintos factores hasta obtener unos resultados. Este proceso es
lo que conoce como experimentación, que en principio no es otra cosa que
una observación controlada. La experimentación solo puede tener dos resultados,
la primera posibilidad es que la hipótesis sea verdadera y la segunda posibilidad
es que los resultados indiquen que la hipótesis no es correcta, por tanto lo único
que queda es reformar la hipótesis.
En este nivel distintas pruebas pueden dar origen a lo que se conoce como
ley científica; en vez de trabajar con casos particulares creamos por así decirlo
una super-hipótesis, esta agrupa todas estas hipótesis individuales en algo más
grande y único, la Ley. Esta es la primera propiedad de las leyes, las leyes en
primer lugar agrupan y en segundo lugar las leyes permiten predecir. Por
supuesto toda ley debe ser sometida a la experimentación.
El último paso del método científico es la formulación de teorías; las
teorías constituyen macro explicaciones del mundo que nos rodean, se basan no
en una, sino en muchas leyes. Las teorías se encuentran por encima del mundo
natural y su gran importancia es que pueden plantear nuevos hechos, es por ello
que mucha de la física moderna es física teórica.
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1.2.- MATEMÁTICAS EN FÍSICA
1.2.1.- Cifras significativas.
Definimos como cifras significativas aquellas cantidades (números) que
pueden ser leidos en un instrumento al hacer una medición, más una cifra última
cifra que es aproximada.
Para poder tener claro cuantas cifras tiene una lectura lo primero que
debemos conocer es la apreciación del intrumento. La apreciación de un
instrumento viene dada por la espresión:
A = Ls − Lin
Siendo: A = apreciación, Ls = lectura superior, Li = lectura inferior y n =
número de divisiones entre ambas lecturas. Observemos la siguiente escala y
apliquemos la fórmula para determinar la apreciación del mismo:
.0
Para la figura anterior se tiene que la apreciación es:
A = 2 − 110
= 110
= 0,1unidades
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Conociendo la apreciación podemos determinar la lectura que se está
midiendo, en los siguientes ejemplos tenemos:
L1 = 3 + 0,2 + 0,05 = 3,25unidades
L2 = 0 + 0,6 + 0,06 = 0,66unidades
La primera cantidad tiene tres cifras significativas, la segunda sólo tiene
dos; la última cifra en cada caso fue estimada por el observador.
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Ejercicios propuestos 1.1. Dado los siguientes relojes, determinar laapreciación de las horas y los minutos en cada reloj.
Ejercicios propuestos 1.2. Dado los siguientes relojes, si la aguja marca lahora, cuál es la hora que marca cada reloj
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Ejercicios propuestos 1.3. Dado los siguientes relojes, si la aguja marca lominutos, cuántos minutos indica cada reloj
[1] d 442,30
[2] d 1,001
[3] d 0,0002
[4] d 1,205 $ 103
[5] d 3,18 $ 10−5
[6] d 0,02150
[7] d 888,301
[8] d 316
Ejercicios propuestos 1.4. Indicar para las siguientes cantidades cuantascifras significativas tiene cada una:
________________________
Nota: los ceros a la derecha del primer número distinto de cero no cuentan, los ceros a laizquierda del último número distinto de cero si cuentan porque pueden ser leidos.
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1.2.2.- Notación científica
La notación científica es una manera rápida de representar un número
utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar
fácilmente números muy grandes o muy pequeños.
Los números se escriben como un producto:
xxxx $ 11110000n
Donde: “x ”, un número entero o decimal mayor o igual que 1 y menor
que 10, que recibe el nombre de mantisa y “n ”, un número entero, que recibe el
nombre de exponente u orden de magnitud.
La notación científica fue concebida como un modelo de representación
de los números reales mediante coma flotante. La idea fue propuesta por
Leonardo Torres Quevedo (1914), Konrad Zuse (1936) y George Robert Stibitz
(1939). Cantidades físicas como la carga de un electrón o la masa de la tierra
son muy pequeñas o muy grandes que si se escribieran completas serían muy
engorrosas de trabajar; en notación científica podemos ver la comparación:
qe = 0,000 000 000 000 000 000 169coulombios = 1,69 $ 10−19C
m tierra = 5 973 600 000 000 000 000 000 000 kg = 5,9736 $ 1024kg
________________________
Nota: La mayoría de las calculadoras y muchos programas de computadora presentan resultadosmuy grandes y/o muy pequeños en notación científica; la base 10 se omite generalmente y seutiliza la letra E (mayúscula o minúscula) para indicar el exponente; por ejemplo: 1,562E29 =1,562·1029.
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Para expresar un número en notación científica, la cantidad se escribe
como un número decimal, cuya parte entera no puede ser mayor que 9, ni menor
que 1. El valor del exponente corresponde al número de posiciones en que es
rodada la coma decimal, positivo si se desplaza a la derecha, negativo en caso
contrario.
2153 d 2153 $ 100
d 125,3 $ 101
d 12,53 $ 102
d 1111, 222255553333 $ 111100003333 tiene 4 cifras significativas
0, 0083 d 0,0083 $ 100
d 0,083 $ 10−1
d 0,83 $ 10−2
d 8888, 3333 $ 11110000−3333 tiene dos cifras significativas
Ejemplo 1.1.
Ver pagina 9
Ejercicios propuestos 1.5. (exprese las cantidades del ejercicio 1.4 ennotación científica
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3, 25 $ 103 + 4,281 $ 103 − 1, 3622 $ 103 d (3, 25 + 4, 281 − 1,3622) $ 103
d 6,1732 $ 103
d 6666, 11117777 $ 111100003333
Si el exponente es distinto, se debe transformar todas las cantidades al demayor exponente
2, 3 $ 104 + 8,2 $ 103 + 9, 1 $ 102 d
d 2,3 $ 104 + 0,82 $ 104 + 0,091 $ 104
d (2,3 + 0,82 + 0, 091) $ 104
d 3,211 $ 104
d 3333, 2222 $ 111100004444
Ejemplo 1.2. Al sumar y restar cantidades en notación científica se debetener en cuenta que el exponente se el mismo. Se suman o restan lascantidades que tienen igual exponente.
________________________
Nota: Al sumar o restar cualquier cantidad, el resultado no puede tener más decimales que lacifra que tiene menos decimales. Esta regla es valida tanto para cuando se usa notación científicacomo cuando no se usa o requiere.
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[1] d 2,532 + 0, 002 − 88,33
[2] d 5,33 $ 102 + 142,3
[3] d 8,747 $ 10−2 − 0,00348
[4] d 1,012 $ 103 + 7,87 $ 102
Ejercicios propuestos 1.6. Sume o reste las siguientes cantidades y expreselos resultados en notación científica, respetando la norma para la suma decantidades
(2, 83 $ 102 ) $ (5, 487 $ 107 )
(4, 2445 $ 104 )d
d2,83 $ 5,487
4,2545$ 10 (2+7−4)
d 3,6498319... $ 105
d 3333, 66665555 $ 111100005555
Ejemplo 1.3. Al multiplicar o dividir cantidades en notación científica semultiplican o dividen las cantidades y se suman o restan los exponentes
(42,3) $ (8, 5) d 359,55 d 3, 6 $ 102
(425, 4)/(28, 2) d 15,0851... d 15,1 d 1, 51 $ 101
Ejemplo 1.4. Al multiplicar o dividir cantidades conviene expresar losresultados en notación científica para respetar la norma indicada en la notainferior
________________________
Nota: Al multiplicar o dividir cualquier cantidad, el resultado no puede tener más cifrassignificativa que la que tiene menos cifras significativas.. Esta regla es valida tanto para cuando seusa notación científica como cuando no se usa o requiere.
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[1] d (3, 532) $ (0, 0023)/(7, 37)
[2] d (7, 45 $ 105 ) $ (44, 8)
[3] d (1, 235 $ 10−2 )/(0, 00487)
[4] d (5, 202 $ 103 ) $ (4, 40 $ 102 )
[5] d (2, 34 $ 102 )/(8792,32)
[6] d (3, 5567 $ 10−3 )/(2, 67 $ 10−7 )
Ejercicios propuestos 1.7 multiplique o divida las siguientes cantidades yexprese los resultados en notación científica, respetando la norma para lamultiplicación de cantidades
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