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FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD
EP: Medicina Humana
ESTADÍSTICA BÁSICA
Prof. Percy Ruiz
Tema 07
MEDIDAS DE RESUMEN
(Medidas de forma)
Prof. Percy Germán Ruiz Mamani
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD
EP: Medicina Humana
ESTADÍSTICA BÁSICA
Prof. Percy Ruiz
Son estadísticos que sirven para describir en forma resumida un conjuntode datos que constituyen una muestra tomada de alguna población. Sepueden distinguir cuatro grupos de medidas de resumen:
1. Medidas de tendencia central
2. Medidas de dispersión o variabilidad
3. Medidas de posición
4. Medidas de forma
MEDIDAS DE RESUMEN
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ESTADÍSTICA BÁSICA
Prof. Percy Ruiz
Medidas de forma
Son indicadores estadísticos que permiten identificar si una distribución defrecuencia presenta uniformidad. Además, son necesarias para determinar elcomportamiento de los datos y así, poder adaptar herramientas para elanálisis probabilístico.
Las medidas de forma permiten comprobar si una distribución de frecuenciatiene características especiales como simetría, asimetría, nivel deconcentración de datos y nivel de apuntamiento que la clasifiquen en un tipoparticular de distribución. Son dos:
1. Medida de Asimetría
2. Medida de Curtosis
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Previamente: curva normal N(µ,σ) o campana de Gauss
2
2
1
2
1)(
x
exf
Una variable estadística es normal si el polígono de frecuencias
(utilizando %) se ajusta a esta curva.
Medidas de forma
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Aceptamos que un conjunto de datos es “aproximadamente normal” cuando los coeficientes de asimetría y de curtosis
tipificadas están entre -2 y 2.
Medidas de forma
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Miden el grado y tipo de asimetría de una función de probabilidad de unavariable aleatoria real alrededor de su media
Los coeficientes de asimetría son medidas que permiten estudiar el grado deasimetría sin necesidad de dibujar la distribución de frecuencias. Estos son:
– Coeficiente de Fisher
– Coeficiente de Pearson
Además la asimetría permite determinar, junto con la curtosis, si unadistribución de datos presenta normalidad.
Medidas de asimetría
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Moda
Mediana
Media Moda
Mediana
Media
Moda
Mediana
Media
X̅ = Me = MoX̅ < Me < Mo X̅ > Me > Mo
Asimetría Negativa Asimetría PositivaDistribución normal
Simétrica
Medidas de asimetría
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Coeficiente de Asimetría de Fisher
Si:
g1 > 0: asimétrica positiva
g1 = 0: simétrica
g1 < 0: asimétrica negativa
Donde (g1) representa el coeficiente de Fisher, (xi) cada uno de losvalores, (X̅) la media de la muestra, (ni) la frecuencia de cada valor, (N)el numero total de valores y (σ) la deviación estándar.
3
3
1N
nXx
g
ii
Medidas de asimetría
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EP: Medicina Humana
ESTADÍSTICA BÁSICA
Prof. Percy Ruiz
Ejemplo:
Del ejercicio (Edad de niños pacientes con leucemia) setiene que.
3
3
1N
nXx
g
ii
Clases xi ni (xi − 𝑥 ) (xi − 𝑥 ) 3.ni
0 - 2 1 5 (1 −7 ) = -6 -216 (5) = -1080
3 - 5 4 12 (4 −7 ) = -3 -27 (12) = -324
6 - 8 7 20 (7 −7 ) = 0 0 (20) = 0
9 - 11 10 10 (10 −7 ) = 3 27 (10) = 270
12 - 14 13 6 (13 −7 ) = 6 216 (6) = 1296 = 53 = 162
08,025,37
05,3
)34,3(
53
162
1
31
g
g
Medidas de asimetría
3,34 calculado en el tema de medidas de variabilidad)
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Si:
Ap > 0, la distribución es asimétrica positiva o a laderecha.
Ap = 0, la distribución es simétrica.
Ap < 0, la distribución es asimétrica negativa o ala izquierda.
Este coeficiente no es muy bueno para medir asimetrías leves.
Donde (Ap) representa el coeficiente de Pearson, (X̅) la media de la muestra,(Mo) la moda de la muestra y (σ) la desviación estándar.
o
p
MXA
Medidas de asimetría
Coeficiente de Asimetría de Pearson
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Esta medida determina el grado de concentración que presentan los valoresen la región central de la distribución.
Dependiendo del valor que tome el coeficiente de curtosis se puedeidentificar cómo se encuentra la distribución de datos con respecto a ladistribución normal.
3
)(
4
4
2
N
nXx
g
ii
Donde (g2) representa el
coeficiente de curtosis, (xi)
cada uno de los valores,
(X̅) la media de la muestra,
(ni) la frecuencia de cada
valor, (N) el numero total de
valores y (σ) la deviación
estándar
Medidas de curtosis
Coeficiente de Curtosis de Fisher
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Ejemplo:
Del ejercicio (Edad de niños pacientes con leucemia) setiene que.
34
4
1
N
nXx
g
iiClases xi ni (xi − 𝑥 ) (xi − 𝑥 ) 4.ni
0 - 2 1 5 (1 −7 ) = -6 -1296 (5) = 6480
3 - 5 4 12 (4 −7 ) = -3 -81 (12) = 972
6 - 8 7 20 (7 −7 ) = 0 0 (20) = 0
9 - 11 10 10 (10 −7 ) = 3 81 (10) = 810
12 - 14 13 6 (13 −7 ) = 6 1296 (6) = 7776 = 53 = 16038
5,034,124
6,302
3)34,3(
53
16038
1
41
g
g
3,34 calculado en el tema de medidas de variabilidad)
Medidas de curtosis
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ESTADÍSTICA BÁSICA
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Leptocúrtica Mesocúrtica Platicúrtica
g2 > 0 g2 < 0g2 = 0Distribución normal
Medida de curtosis