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Transposición Didáctica

Contrato Didáctico LuisaRuizHiguerasFco.JavierGarcíaGarcíaGradoEducaciónInfantil

Tema1.1.DidácticadelasMatemáticasenlaformacióndemaestros/as

ParteIII

Curso15/16

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TRANSPOSICITRANSPOSICIÓÓN DIDN DIDÁÁCTICACTICA

Se designa con el término transposición didáctica el conjunto de transformaciones que sufre un saber a efectos de ser enseñado.

(Chevallard, 1998)

Saber Saber sabiosabio

Saber Saber enseenseññadoadoTransposiciTransposicióón didn didáácticactica

alumnoalumno

sabersaber profesorprofesor

polo pedagógico

polo psicológico

polo polo epistemológico

noosferanoosfera

T.D.T.D.

1. Introducción

El términotransposicióndidácticadesignaelconjuntodetransformacionesquesufreunsabercientíficoconelfindeserenseñado.Laexistenciadeestastransformacionesesunhechoconocidoaunqueaúnmuypocoestudiado.

Para transmitir un saber es necesario crear todo un proceso de enseñanza. Sinembargo,enelsistemadeenseñanza,elfenómenodelatransposiciónavecesseocultayenmuchasocasionesla"distancia"entreelsaberaenseñaryelsabercientíficotiendeapasar desapercibida, a ser borrada. La Didáctica de las Matemáticas se interesa enestudiar todo el complejo sistema de adaptaciones y restricciones que debe sufrir unsaber formalizado científicamente hasta llegar a convertirse en un saber adaptado a laenseñanzaescolar.2. Laconstruccióndelosobjetosdeenseñanza:latransposicióndidáctica

El profesor en su clase debe enseñar una parte de un saber que Chevallard (1991)denominasabercientífico;losmatemáticosprofesionales,universitariosoinvestigadorespuros,sonsusdepositariosysusproductorespermanentes.Es,normalmente,lasociedadquiensolicitaqueunadeterminadapartedeestesabersellevealaenseñanza(lasumade números naturales, de números decimales, el cálculo de áreas, la resolución deecuaciones,etc)porquesuponequeserádegranutilidadsocial. Figura 1: Polo del saber à Transposición didáctica Figura 2: Transposición didáctica

Esen lanoosfera1dondeseprocederáalaseleccióndeloselementosdelsaber científicoque,designadosporella como"saberaenseñar", se someteránal trabajode 1Chevallard (1991) llama "noosfera" a todo un complejo sistema formado por las personas que en la sociedad piensan y deciden sobre los contenidos y métodos de enseñanza (matemáticos, diseñadores del currículo, políticos, formadores de profesores, escritores de libros de textos, asociaciones de profesores, padres de alumnos, directores y administradores de centros de enseñanza, etc.)

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Saber sabioSaber sabio

Objetos a Objetos a enseenseññarar

Saber a Saber a enseenseññarar

Saber escolarSaber escolar

Saber enseSaber enseññadoado

NoosferaNoosfera

ExpertosExpertos

ProgramasProgramas Saber del Saber del alumnoalumno

Papel del Papel del cientcientííficofico--matemmatemááticotico

Objetos de Objetos de investigaciinvestigacióónn

RedacciRedaccióón de n de manuales, manuales, preparacipreparacióón de n de secuenciassecuencias

transposición. Asumirá, por tanto, la parte visible de este trabajo, denominado trabajoexternodelatransposicióndidácticaenoposiciónaltrabajo internoquesedesarrollaráen el interior del sistema de enseñanza después de la introducción oficial de nuevoselementosdelsaber.Elprocesodetransposicióndidácticasepuede,así,representarporelsiguienteesquema:

Figura3:ProcesodetransposicióndidácticaLa determinación de los objetos del saber a enseñar pasa necesariamente por lamediacióndelosprogramasycuestionariosoficialmenteestablecidos.Laorganizaciónysecuenciacióndelossaberes,latemporalización,ladivisiónencursos,sonprocesosquenecesariamentehandetransformar lossaberesmatemáticos.Todaestatransformaciónconstituye la primera etapa del proceso de transposición. El profesor no interviene engeneralmásqueenlasegundaetapa.Una vez que los programas oficiales seleccionan los "saberes a enseñar" es precisotransformarlos para que sea posible su enseñanza a un cierto nivel. La transformaciónprimeraquesufrense llevaacaboa travésde losmanualesecolares:Elestudiode loscontenidos de ensenanza y de sus variaciones en el curso del tiempo, de unmanual aotro,permiteponerenevidenciafenómenosdidácticosvinculadosa latransposicióndelossaberesmatemáticos.

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Durante el trabajo del profesor en el aula se configura la última etapa del proceso detransposición.Elprofesordebe,porunaparte, conocerelobjetodel sabermatemáticocorrespondiente, y por otra, asume una representación delmodo en que los alumnos(sujetosqueaprenden)asimilanlosconocimientos,esdecir,debetenerunahipótesisdecómoserealizaelaprendizaje.Lossaberesquemanejaelprofesorenelaula,comotodosaberqueestásometidoaloscondicionamientos de un sistema didáctico, debenmantener una progresión ordenadalógicamenteydeben,asimismo,tenerlaposibilidaddeserevaluados,esdecirdeverificarlaprogresiónanteriorylosconocimientosdelalumno.Larestriccióndeevaluabilidadesunadelasrestriccionesmásimportantesenlaestructuracióndelsistemadidáctico.ActividadDadaslassiguientesconcepcionesdenúmeronatural:

• Cardinal• Ordinal• Algebraica• Operador

Sepide:

• Analizar lasdiferentespresentacionesquehacen lossiguientestextosescolares,delosnúmerosnaturalesy

• Asignar a cada una de ellas la concepción de número natural sobre la que sesustenta

Yves Chevallard, 2006 Textos de Yves Chevallard

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AB

C ED

GF

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H I

J

K

M

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L

N Ñ

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"Puestoquetúhacesgeometríaytrigonometría,tevoyaproponerunproblema:

Un navío está en la mar, parte de Boston cargado de añil, lleva una carga de 200toneladas, navega rumbo a Le Havre, el palomayor está roto, hay un ratón sobre elcastillodeproa,lleva12pasajeros,elvientosopladelNoreste,elrelojmarcalastresycuartodelatarde,estamosenelmesdemayo...Sepidelaedaddelcapitán."

GustaveFlaubert(Correspondances,T,I,p.148)

Gallimard,1973,BibliotequedelaPléiade

El escritor francésGustave Flauvert (1821, 1880) incluyó este problemaen una carta dirigida a su hermana pequeña, ésta no le contestó, o almenos, no queda constancia de su respuesta ante el problemapresentado.

3. Origenysignificadodelcontratodidáctico.

Elorigendeesteconcepto–“contratodidáctico”–esbastanteanecdótico:en1979unequipodel IREMdeGrenoble–unodecuyosmiembrosdeberíasercontodaseguridadlectordeFlaubert2–propusoaalumnosdelosprimeroscursosdeeducaciónprimaria(6años)unaseriedeproblemasdearitmética,entrelosqueseincluíaelsiguiente:

Enunbarcohay26corderosy10cabras.¿Cuáleslaedaddelcapitán?

76alumnosde90,contrariamentealahermanadeFlauvertquenojuzgóútilresponderasu hermano, suministraron la edad del capitán combinando los datos numéricos delenunciadodeestaforma:26+10=36años.

¿Teníanrazón?¿Quérazonesestabandesuparte?

Los investigadores del IREM de Grenoble (un poco perplejos ante esta respuesta)confeccionaron otra prueba que pasaron a alumnos de 10 – 11 años y 2 El escritor francés Gustave Flauvert (1821, 1880) incluyó este problema en una carta dirigida a su hermana pequeña, ésta no le contestó, o al menos, no queda constancia de su respuesta ante el problema presentado.

"Puesto que tú haces geometría y trigonometría, te voy a proponer un problema: Un navío está en la mar, parte de Boston cargado de añil, lleva una carga de 200 toneladas, navega rumbo a Le Havre, el palo mayor está roto, hay un ratón sobre el castillo de proa, lleva 12 pasajeros, el viento sopla del Noreste, el reloj marca las tres y cuarto de la tarde, estamos en el mes de mayo ... Se pide la edad del capitán." Gustave Flaubert (Correspondances, T, I, p. 148) Gallimard, 1973, Biblioteque de la Pléiade

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sorprendentementeobtuvieronsensiblementelosmismosresultados,yaquecasiel40%delosalumnoscalculólaedaddelcapitán.

¿Qué ocurrió? ¿Por qué la mayoría de los alumnos responden sin inmutarse a unapreguntatanabsurda?

¿Seráque laescuelanodesarrollasuscapacidades lógicas?¿Laescuelanopromueveelrazonamientodelosalumnos?

¿La escuela convierte en puros autómatas a los alumnos y sólo contestan de formamecánicaeirreflexivaalosproblemasqueproponeelprofesor?

¿Losprofesoresayudanalosalumnosadesarrollarel“sentidocrítico”?

¿Se trata de unamuestra del fracaso de todo el sistema escolar de enseñanza de lasmatemáticas?

Para Chevallard (2003), el fenómeno de la “edad del capitán” busca comprender yexplicarmásqueincriminaralosmaestros,alosalumnosoalsistemadeenseñanza.ParaChevallard este fenómeno no esmás que la ruptura deliberada del contrato didácticousual,segúnelcual:

- unproblemaposeeunaysolounasolución

- lasoluciónseobtieneutilizandotodoslosdatos:lautilizacióndelosdatossedeberealizarsegúnunprocedimientofamiliar,aquísesitúa,segúnesteautorel verdadero campo de acción del alumno, su margen de maniobra y deincertidumbre.

- elalumnoesperaqueserevaluadosegúnlascláusulashabitualesdelcontrato(estaeslalógicadelcontratodidáctico)

No seamos catastrofistas. Existe, entre profesores y alumnos, una serie de acuerdosimplícitossobrelatareaquelesune–elestudiodelasmatemáticas–queconformanelcontratodidáctico.Tradicionalmenteelcontratodidácticoescolar contieneunacláusulaque asegura que, cuando un profesor plantea un problema está bien planteado y, enprincipio,elalumnodisponedeloselementosnecesariospararesolverlo.Poresarazónelalumnonodebe“opinar”ni“criticar”losenunciadosdelprofesorsinoquiererompersuconfianzaenélcomoguíaydirectordesuprocesodeestudioydesuaprendizaje.

En el caso del problema de “la edad del capitán”, los alumnos, al asumir el contratodidáctico escolar, suponen que, como siempre, la solución del problema resultará dealgunasoperacionesaritméticassimplesapartirdelosdatosdelenunciado.Porlotanto,intentarán sumarlos o multiplicarlos hasta obtener una respuesta verosímil, una edad“posible”paraelcapitán.(Chevallard,Bosch,Gascón,1997,61-62)

Se designa con el nombre de contrato didáctico el conjunto de comportamientosespecíficos del maestro que son esperados por el alumno, y el conjunto decomportamientosdelalumnoquesonesperadosporelmaestro.Elcontratodidácticofija

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cómo se organizan las responsabilidades recíprocas de unos y otros, así como suevoluciónalolargodelaenseñanza.LapartedelcontratodidácticoquevaainteresaralaDidácticade lasMatemáticas,es laespecíficadelconocimientomatemáticobuscado,quevaapermitirlanegociacióndelsentidodelasactividadesenjuego.

El alumno y el profesor ocupan posiciones asimétricas en la relación didáctica,fundamentalmenteenrelaciónconelsaber.Elprofesornosólosabemásqueelalumno,sabeademásdeuna formadiferente, la topogénesisy la cronogénesisdesusaber sondiferentes,ytienelaobligacióndeorganizar lassituacionesdeenseñanzadelamaneramásadecuadaparaelalumno.Elcontratodidácticodistribuyepapelesdiferentesaunosyotroseneltratamientodeunobjetodesaberdado.

4. Efectosligadosalcontratodidáctico.

Laactitudnaturaldeunalumnoenclasedematemáticasesladebuscar,ycomprenderlomejorposible,elcontratoquerigelasrelacionesentreelprofesorysupropiaactividad.

Porsuparte,elprofesorbuscaque losalumnostenganéxitoen las tareasque llevanacaboytratadever“indicios”deconocimientomatemático“atodoprecio”másalládeloquerealmentemanifiestaelalumno.

• EfectoTopaze

Para que los alumnos produzcan una respuesta correcta a un problema o tareapropuestaalosalumnos,elprofesorcreaunascondiciones“alabaja”quepermitenalosalumnos dar la respuesta esperada, pero éstos pierden totalmente la construcción delsentidodeesteconocimiento.ElnombrequerecibeesteefectotienesuorigenenunaescenadelaobradeteatroTopazedeMarcelPagnol(1895-1974):

Escena1ª:Topazeesunprofesorqueproponeasusalumnosun“dictado”Topaze:“desmoutons...desmoutons…(piensaquelosalumnospuedentenerdificultadesparaponerlasfinal)Topaze:¡Atendedbien,oídmebienatentos...“Desmoutonsssssss...Losniñoscaptanlaclavedelapronunciacióndelmaestroypondránlasfinal.

En castellanopodemosobservar un efecto análogo en los procesos de lecto-escritura.Los profesores ante la tarea de escolar del "dictado", si desean que sus alumnos nofracasenenlaescrituracorrectadelaspalabrasquecomienzanporvoporb,pronunciandemodoexageradolaprimerasílabadeestaspalabras:

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"Vaso, va, va, va, fijaos bien enmi boca, lo veis, va, va, ... vaso, vaso" .Obien si lapalabra comienza por b, "A vermirad bienmi boca botella, lo veis, bo, bo, botella, ...botella,..."Se bajan las exigencias de la tarea, añadiendo indicadores para garantizar el éxito delalumno, para que el alumno llegue a la respuesta correcta, pero esto cambia a todoprecioelobjetivodelsaberpuestoenjuego.

Veamosunejemplodeesteefectoenelámbitodelasmatemáticasescolares:

Problemasaditivos:

Tengo7librosdecuentos,miabuelameregala5más.¿Cuántoslibrostengoahora?

"Osdaiscuenta,¿quediceelproblema?:Tengosieteymedancincomás,tengocincomasssss."

“Cuandoveáisqueenunproblemaaparecelapalabramásdebéisresolverloconunasuma.Siemprequeveáislapalabramás,quieredecir,añadir,sumar."

Cuandomástarde,losalumnosdebanresolverproblemastalescomo:

Yotengo7años,sitengo5añosmásquemihermano,¿Cuántosañostienemihermano?

¿Quéoperaciónemplearán?¿Cómointerpretaránlapalabramás?

• EfectoJourdainEsunaformadeefectoTopaze:paraevitarundebatedeconocimientoconelalumnoy,eventualmenteunaconstatacióndefracaso,elprofesoraceptareconocercomoindicadordeunsaber,odeunavanceauténtico,unaproducciónouncomportamientodelalumnoque no aportan más que respuestas banales, sin profundidad ni conocimientomatemáticoauténtico.El nombre que recibe este efecto tiene su origen en una escena de “El Burguésgentilhombre”(actoII,escena4ª)deMoliere,enlacualelmaestrodefilosofíaestableceunaconversaciónconMrJourdain:

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MrJourdain:...Mresnecesarioqueoshagaunapequeñaconfidencia.Estoyenamoradodeunapersonade alta sociedad, y desearía queme ayudase a escribirle alguna cosa enunbilletitoparapoderdejárselocaerasuspies,...MrProfesor:Deacuerdo,meparecemuybienMrJourdain:Esoesmuygalante¿noescierto?MrProfesor:¿Sonversoslosquequiereustedescribir?MrJourdain:No,no,noquieroescribirversos.MrProfesor:Entonces,esenprosacomodeseaustedescribirMrJourdain:No,no,noquieroescribirnienprosanienversoMrProfesor:EsprecisoquelohagamosenunaoenotraformaMrJourdain:¿Porqué?MrProfesor:Pues,señor,porlarazóndequenopodemosescribirmásenprosaoenverso.MrJourdain:¿sólopodemosescribirenprosaoenverso?MrProfesor:Señor,todoloquenoseescribeenversoesprosa.MrJourdain:¡Cómoeseso!,yloquehablamos,ytodoloquehablamos...MrProfesor:Todoloquehablamos,señor,esprosa.Mr Jourdain: ¡Cómo dice! Que cuando yo digo: “Nicoleta, dame las pantuflas”, estoyhaciendoprosa!!MrProfesor:Sí,señor,usted,cuandohabla,haceprosa.MrJourdain:¡Quémedice,profesor!Llevomásdecuarentaañoshablandoenprosayyosinsaberlo.Yohagoprosa,realmenteyoséhacerprosa...Cómoosagradezco,señor,estoque hoy he aprendido. Veamos, señor, ahora, lo que quiero poner en ese billetito: Bellamarquesa,susojosmehacenmorirdeamor,...

Un ejemplo evidente de este efecto lo podemos encontrar en el dominio de lasMatemáticasescolaresdelosnivelesiniciales,inclusoenEducaciónInfantilencontramoslibrosdefichasquepresentanesquemascomoelquesigue:

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Los autores pretenden que los alumnos aprendan que "un número natural se definecomounaclasedeconjuntoscoordinablesentresi".Soloapartirdelapresentacióndeestasimágenesesperanquelosalumnosconstruyanelconceptodenúmeronaturalbajoestaconcepción.Paraello,enloslibrosdefichas,proponentareas,talescomo:

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Losniñospararesolverestatareasólodebendibujardossombrerosyrealizardoslíneasqueunanloszapatosconlasgafas.Losprofesoresqueempleenestostextospodráncreerquesusalumnoshanaprendidorealmentequeunnúmeronaturales: lapropiedadquetienen en común todos los conjuntos coordinables entre sí. Esta es una respuestatotalmentebanal,sinprofundidadniconocimientomatemáticoauténtico.