Date post: | 08-Mar-2016 |
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Tema 2. FUNCIONES LOGICAS
FUNCIONES LOGICAS
lgebra de Boole.Funciones lgicas. Smbolo. Tabla de verdad
Funciones OR, AND, NOT, NOR, NAND, XOR, XNOR.
lgebra de Boole
En sistemas digitales, podemos representar el funcionamiento de un circuito mediante una ecuacin matemtica.
Puesto que en estos sistemas utilizamos variables binarias, necesitamos operaciones y propiedades especficas.
Estas se definen en el lgebra de Boole. Hay tres operaciones bsicas: suma (OR),
multiplicacin (AND) y negacin (NOT).
lgebra de Boole (II) En lgebra de Boole, la suma y la multiplicacin
no siguen los criterios de la suma y multiplicacin aritmticas.
Aplicamos estas operaciones a nmeros binarios, que como ya vimos solo pueden tomar dos valores (0 y 1).
Para la representacin de las funciones se emplean smbolos que atienden a dos normas: IEEE Std 91-1973 o MIL (antiguo) IEEE Std 91-1984 o IEC (moderno)
Funcin OR
La ecuacin de salida F(s) de la funcin OR para dos variables de entrada A y B es:
BA)s(F +=
111101110000
F(S)ABTabla de verdad
1A
B
sAB
s
Smbolos
MIL CEI
FUNCION AND
La ecuacin de salida F(s) de la funcin AND para dos variables de entrada A y B es:
ABBA)s(F ==
111001010000
F(S)ABTabla de verdadSmbolos
&A
B
sAB
s
MIL CEI
FUNCION NOT
La ecuacin de salida F(A) de la funcin NOT para una variable de entrada A:
A)A(F =
Smbolos
1A AA A
MIL CEI
1001
F(A)ATabla de verdad
FUNCION NOR (I)
Es la unin de una funcin OR y una funcin NOT.
AB
s
La ecuacin de salida F(s) de la funcin NOR para dos variables de entrada A y B:
BA)s(F +=
FUNCION NOR (II)
Smbolo y tabla de verdad:
011001010100
F(S)ABTabla de verdad
AB
s
Smbolos
MIL CEI
1A
B
s
FUNCION NAND (I)
Es la unin de una funcin AND y una funcin NOT.
AB
s
La ecuacin de salida F(s) de la funcin NAND para dos variables de entrada A y B:
ABBA)s(F ==
FUNCION NAND (II)
Smbolo y tabla de verdad:
011101110100
F(S)ABTabla de verdad
AB
s
Smbolos
MIL CEI
&A
B
s
FUNCION XOR
La ecuacin de salida F(s) de la funcin XOR para dos variables de entrada A y B es:
011101110000
F(S)ABTabla de verdad
BABAB A)s(F +== +
=1A
B
sAB
s
Smbolos
MIL CEI
FUNCION XNOR
La ecuacin de salida F(s) de la funcin XNOR para dos variables de entrada A y B es:
111001010100
F(S)ABTabla de verdad
ABBABAsF +== )( +
AB
s
Smbolos
MIL CEI
= 1A
B
s
Aplicaciones FUNCIONES XOR Y XNOR (I) Aprovechando las caractersticas de estas
funciones, podemos emplearlas como: Detectores de paridad (se considera ms
adelante). Inversores controlados
Inversor controlado (I). Invierte el estado de la variable de entrada en funcin del estado de una entrada de control.
Aplicaciones FUNCIONES XOR Y XNOR (II)
Inversor controlado (y II).
011101110000
F(S)ABTabla de verdad XOR
111001010100
F(S)ABTabla de verdad XNOR
Terminal de control
Invierte cuando B (control) = 0Invierte cuando B (control) = 1
B A F(s)0 0 10 1 01 0 01 1 1
F(s) = A + BXNOR
B A F(s)0 0 00 1 11 0 11 1 0
F(s) = A + BXOR
B A F(s)0 0 10 1 11 0 11 1 0
F(s) = A BNAND
B A F(s)0 0 10 1 01 0 01 1 0
F(s) = A + BNOR
A F(A)0 11 0
F(A) = ANOT
B A F(s)0 0 00 1 01 0 01 1 1
F(s) = A BAND
B A F(s)0 0 00 1 11 0 11 1 1
F(s) = A + BOR
TABLA VERDADECUACIONSIMBOLOFUNCION
s 1
A
BsA
BMIL CEI
&A
B
sAB
s
MIL CEI
MIL
A A A
CEI1
A
AB
s
MIL CEI
1A
B
s
AB
s
MIL CEI
&A
B
s
=1A
B
sAB
s
MIL CEI
AB
s
MIL CEI
= 1A
B
s
Tema 2. FUNCIONES LOGICASFUNCIONES LOGICASlgebra de Boolelgebra de Boole (II)Funcin ORFUNCION ANDFUNCION NOTFUNCION NOR (I)FUNCION NOR (II)FUNCION NAND (I)FUNCION NAND (II)FUNCION XORFUNCION XNORAplicaciones FUNCIONES XOR Y XNOR (I)Aplicaciones FUNCIONES XOR Y XNOR (II)