M del Carmen Maldonado Susano
Tema 3
Caída libre
M en A M. del Carmen Maldonado Susano
Universidad Nacional Autónoma de México
Laboratorio de Física Experimental
Fecha: 14 de octubre de 2020
M del Carmen Maldonado Susano
OBJETIVO
El alumno determinará experimentalmente la aceleración
gravitatoria local y analizará dinámicamente el movimiento
uniformemente acelerado de un cuerpo.
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MECÁNICA
Es la parte de la física que estudia el estado de
reposo o movimiento de los cuerpos.
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CLASIFICACIÓN DE LA MECÁNICA
De los cuerpos rígidos Estática
Dinámica
Mecánica Cinemática
clásica
De los cuerpos deformables Fluidos
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ESTÁTICA
Estudia los cuerpos en equilibrio.
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CINEMÁTICA
• Es el estudio de la geometría del
movimiento de los cuerpos sin referencia a
las causas que lo originan.
• Relaciona variables como: posición,
desplazamiento, velocidad, aceleración y
tiempo.
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DINÁMICA
Parte de la física que estudia el movimiento de
los cuerpos atendiendo las causas que lo
producen.
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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
Cumple las siguientes condiciones:
1) Trayectoria rectilínea
2) Velocidad constante
3) Aceleración nula
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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MUA)
Cumple las siguientes condiciones:
1) Trayectoria rectilínea
2) Aceleración constante
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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MUA)
Del movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado se
encuentra el fenómeno de Caída
libre.
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CAÍDA LIBRE
Cuando un objeto cae verticalmente
desde cierta altura “h” despreciando
cualquier tipo de rozamiento con el
aire o cualquier otro obstáculo.
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• La aceleración coincide con el valor de la
aceleración gravitatoria.
• La aceleración de la gravedad se considera
constante.
• Está dirigida hacia abajo.
• Se designa con la letra g y su valor a nivel del
mar es de 9.81 m/s2
CAÍDA LIBRE
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Caída libre
𝑆 = 𝑆𝑜 + 𝑉𝑜𝑡 +1
2𝑔𝑡2
Matemáticamente se expresa:
S : distancia [m]
V: velocidad [m/s]
g: gravedad [m/s2]
T: tiempo [s]
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Caída libre
Si derivamos el desplazamiento con
respecto al tiempo:
𝑑𝑆
𝑑𝑡= 𝑆𝑜 + 𝑉𝑜𝑡 +
1
2𝑔𝑡2
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Caída libre
Obtenemos la velocidad:
𝑑𝑆
𝑑𝑡= 𝑆𝑜 + 𝑉𝑜𝑡 +
1
2𝑔𝑡2
𝑉 = 𝑉𝑜 + 𝑔𝑡
𝑑𝑆
𝑑𝑡= 𝑉
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Caída libre
Obtenemos la rapidez:
Nota: Como la velocidad es un vector y sólo nos interesa el
módulo de la velocidad le llamamos rapidez.
𝑉 = 𝑉𝑜 + 𝑔𝑡
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Si derivamos la velocidad con respecto al
tiempo: 𝑑𝑉
𝑑𝑡= 𝑉𝑜 + 𝑔𝑡
Caída libre
𝑑𝑉
𝑑𝑡= 𝑎
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Obtenemos la aceleración:
𝑑𝑉
𝑑𝑡= 𝑉𝑜 + 𝑔𝑡
𝑎 = 𝑔
Caída libre
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Por lo tanto, podemos observar que la
aceleración es igual a la aceleración
gravitatoria del lugar:
ga =
Caída libre
EJERCICIO 1
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EJERCICIO 1
• Obtenga la velocidad y la aceleración para las siguientes
ecuaciones:
• 1. S= 5 t2 + 2t + 2 [m]
• 2. S= 4.9 t2 + 3t [m]
• 3. S= 2t + 5 [m]
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EJERCICIO 1
• Obtenga la velocidad y la aceleración para las siguientes
ecuaciones:
• 1. S = 5 t2 + 2t + 2 [m]
V = 10 t + 2 [m/s]
a = 10 [m/s2]
𝑑𝑉
𝑑𝑡= a
𝑑𝑆
𝑑𝑡= 𝑉
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EJERCICIO 1
• Obtenga la velocidad y la aceleración para las siguientes
ecuaciones:
• 2. S = 4.9 t2 + 3t [m]
V = 9.8 t + 3 [m/s]
a = 9.8 [m/s2]
𝑑𝑉
𝑑𝑡= a
𝑑𝑆
𝑑𝑡= 𝑉
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EJERCICIO 1
• Obtenga la velocidad y la aceleración para las siguientes
ecuaciones:
• 3. S = 2 t + 5 [m]
V = 2 [m/s]
a = 0 [m/s2]
𝑑𝑉
𝑑𝑡= a
𝑑𝑆
𝑑𝑡= 𝑉
EJERCICIO 2
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EJERCICIO 2
• Un estudiante del laboratorio
de física experimental realizó el
experimento de caída libre
dejando caer un balín de 250 [ g ].
• Obtuvo los siguientes datos que
se muestran en la tabla.
S [m] t [s]
0 0
2000 20.2
4000 28.6
6000 35.0
8000 40.4
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EJERCICIO 2
A. Valor de la pendiente
B. Valor de la ordenada
C. Modelo matemático
D. Aceleración del balín
E. El desplazamiento “S” para un tiempo de 25 [s]
• Con base en estos datos
determine:
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S [m] t [s]
0 0
2000 20.2
4000 28.6
6000 35.0
8000 40.4
Y X
Identificamos variables
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distancia [m]
tiempo [s]
Gráfica 1
COMO NO ES UNA RECTA
TENEMOS QUE LINEALIZAR
ELEVANDO EL TIEMPO AL CUADRADO
Z= t2 [ s2]
Hacemos cambio de variable
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S [m] Z= t2 [ s2]
0 0
2000 408.04
4000 817.96
6000 1225.00
8000 1632.16
XY
Tabla 2
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distancia [m]
Gráfica 2
tiempo ^2 [s]
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Mínimos cuadrados
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Mínimos cuadrados
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A. Valor de la pendiente
m= 4.9004 [m/s2]
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B. Valor de la ordenada
b= 1.8361 [m]
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C. Modelo Matemático
Y = m X + b
S[m]= 4.9004 [m/s2] Z [m/s2]+1.8361[m]
Sustituimos el valor de la pendiente y de la ordenada
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D. Aceleración del balín
S[m]= 4.9004 [m/s2] Z [m/s2]+1.8361[m]
S = m t2 + bDerivamos a S con respecto a t para obtener la velocidad
Regresamos a Z = t2
𝑑𝑆
𝑑𝑡= V
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𝑎 = 2 m
Derivamos a V con respecto a t
Obtenemos la aceleración𝑑𝑉
𝑑𝑡= 2 m
La aceleración es dos veces la pendiente
𝑑𝑉
𝑑𝑡= 2 m t
D. Aceleración del balín
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D. Aceleración del balín
a = 2 m
a = 2 (4.9004) [m/s2]
a = 9.8008 [m/s2]
Sustituyendo valores:
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E. Distancia para t=25 [s]
S[m]= 4.9004 [m/s2] t2 [m/s2]+1.8361[m]
S[m]= 4.9004 [m/s2] (25*25) [m/s2]+1.8361[m]
S[m]= 4.9004 [m/s2] (25*25) [m/s2]+1.8361[m]
S[m]= 3064.5861 [m]
Para un tiempo de 25 [s]
La distancia S nos queda de :
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F ) tiempo para 7000 [m]
S[m]= 4.9004 [m/s2] t2 [m/s2]+1.8361[m]
S = 7000 [m]
S = m t2 + b
t2 = (S – b) / m
t = 37.6914 [s]
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Serie 1
HACER LOS EJERCICIOS 12 Y 13
PARA EL JUEVES 22 OCTUBRE
SERIE-1-MALDONADO-SUSANO.PDF
M del Carmen Maldonado Susano
M del Carmen Maldonado Susano
M del Carmen Maldonado Susano
M. DEL CARMEN MALDONADO SUSANO
PÁGINA WEB
Edición
http://profesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/
M del Carmen Maldonado Susano
Bibliografía
Física Universitaria Volumen 1
Sears, Zemansky
Young, Freedman
Ed. PEARSON Addison Wesley
M del Carmen Maldonado Susano
Bibliografía
*Página web
https://www.fisicalab.com/apartado/caida-libre#contenidos