Tema I: Leyes fundamentales del electromagnetismo
Tema I: Leyes fundamentales del electromagnetismo
Universidad de OviedoUniversidad de Oviedo
Dpto. de Ingeniería Eléctrica, Electrónica de Computadores y
Sistemas
Dpto. de Ingeniería Eléctrica, Electrónica de Computadores y
Sistemas
1.1 Teorema de Ampere I1.1 Teorema de Ampere I1.1 Teorema de Ampere ILa ley fundamental que determina el funcionamiento La ley fundamental que determina el funcionamiento de un circuito magnético viene dada por de un circuito magnético viene dada por la ecuación la ecuación de Maxwell:de Maxwell:
rot H J DT
( ) = + ∂∂
rot H J DT
( ) = + ∂∂
HH Intensidad de campo magnéticoIntensidad de campo magnético
JJ Densidad de corrienteDensidad de corriente
∂∂DT
∂∂DT
Efecto producido por las corrientes de Efecto producido por las corrientes de desplazamiento desplazamiento (sólo alta frecuencia)(sólo alta frecuencia)
1.1 Teorema de Ampere II1.1 Teorema de Ampere II1.1 Teorema de Ampere IISi se integra la ecuación anterior sobre una superficie determinada por una curva cerrada:
Si se integra la ecuación anterior sobre una superficie determinada por una curva cerrada:
H
I0I1 I2
Im
dlSuperficie
Curva cerrada (c)
S H
I0I1 I2
Im
dlSuperficie
Curva cerrada (c)
S
rot H ds J dss s
( ) ⋅ = ⋅∫∫ ∫∫rot H ds J dss s
( ) ⋅ = ⋅∫∫ ∫∫ H dl J dssc
⋅ = ⋅∫∫∫H dl J dssc
⋅ = ⋅∫∫∫Teoremade StokesTeoremade Stokes
1.1 Teorema de Ampere III1.1 Teorema de Ampere III1.1 Teorema de Ampere IIIRepresenta a la corriente total que atraviesa a la superficie:Representa a la corriente total que atraviesa a la superficie:
J dss
⋅∫∫ J dss
⋅∫∫En las máquinas eléctricas la corriente circulará por los conductores que for-man los bobinados, por tanto, la inte-gral de superficie se podrá sustituir por un sumatorio:
En las máquinas eléctricas la corriente circulará por los conductores que for-man los bobinados, por tanto, la inte-gral de superficie se podrá sustituir por un sumatorio:
J ds Is
jj
⋅ =∫∫ ∑J ds Is
jj
⋅ =∫∫ ∑
“La circulación de la “La circulación de la intensidad de campo intensidad de campo
magnético a lo largo de una magnético a lo largo de una línea cerrada es igual a la línea cerrada es igual a la corriente concatenada por corriente concatenada por
dicha línea”dicha línea”
H dl Ic
jj
⋅ =∫ ∑H dl Ic
jj
⋅ =∫ ∑
1.1 Teorema de Ampere IV1.1 Teorema de Ampere IV1.1 Teorema de Ampere IVEn el caso de que la misma corriente concatene “n” veces a la curva, como ocurre en una bobina:
En el caso de que la misma corriente concatene “n” veces a la curva, como ocurre en una bobina:
H dl N Ic
⋅ = ⋅∫H dl N Ic
⋅ = ⋅∫
II N espiras
BOBINA
II N espiras
BOBINA
TEOREMA DE AMPERETEOREMA DE AMPERE
1.2 Inducción magnética I1.2 Inducción magnética I1.2 Inducción magnética ILa inducción magnética, también conocida como densi-dad de flujo de un campo magnético de intensidad Hse define como el siguiente vector:
La inducción magnética, también conocida como densi-dad de flujo de un campo magnético de intensidad Hse define como el siguiente vector:
B H Hr a= ⋅ ⋅ = ⋅µ µ µ0B H Hr a= ⋅ ⋅ = ⋅µ µ µ0µµµµ0 es la permeabilidad magnética del vacíoµµµµ0 es la permeabilidad magnética del vacíoµµµµr es la permeabilidad relativa del materialµµµµr es la permeabilidad relativa del materialµµµµa es la permeabilidad absolutaµµµµa es la permeabilidad absoluta
La permeabilidad relativa se suele tomar con refe-rencia al aire. En una máquina eléctrica moderna µµµµrpuede alcanzar valores próximos a 100.000.
La permeabilidad relativa se suele tomar con refe-rencia al aire. En una máquina eléctrica moderna µµµµrpuede alcanzar valores próximos a 100.000.
1.2 Inducción magnética II1.2 Inducción magnética II1.2 Inducción magnética II
Aire
MaterialFerromagnético
H
B
Zona de saturación
Zonalineal
“Codo”
Aire
MaterialFerromagnético
H
B
Zona de saturación
Zonalineal
“Codo” CARACTERÍSTICAMAGNÉTICACARACTERÍSTICAMAGNÉTICA
El material magnético, una vez que alcanza la saturación, tiene un comportamiento idéntico al del aire, no permitiendo que la densidad de
flujo siga aumentando a pesar de que la intensidad del campo si lo haga
El material magnético, una vez que alcanza la El material magnético, una vez que alcanza la saturación, tiene un comportamiento idéntico saturación, tiene un comportamiento idéntico al del aire, no permitiendo que la densidad de al del aire, no permitiendo que la densidad de
flujo siga aumentando a pesar de que la flujo siga aumentando a pesar de que la intensidad del campo si lo hagaintensidad del campo si lo haga
1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz I1.3 Flujo, reluctancia y 1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz Ifuerza magnetomotriz I
El flujo magnético se puede definir como el número de líneas de campo magnético que atraviesan una deter-minada superficie
El flujo magnético se puede definir como el número de líneas de campo magnético que atraviesan una deter-minada superficie
ϕ = ⋅∫∫ B dss
ϕ = ⋅∫∫ B dss
ϕ = ⋅B Sϕ = ⋅B SSi los vectores campo y superfice son paralelosSi los vectores campo y superfice son paralelos
H dl N Ic
⋅ = ⋅∫H dl N Ic
⋅ = ⋅∫Para calcular el flujo en un circuito magnético es necesario aplicar el teorema de Ampere
Para calcular el flujo en un circuito magnético es necesario aplicar el teorema de Ampere
1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz II1.3 Flujo, reluctancia y 1.3 Flujo, reluctancia y
fuerza magnetomotriz IIfuerza magnetomotriz II
N espiras Eg
I
Sección S
Longitud línea media (l)
Núcleo de material ferromagnético
Circuito magnético elementalCircuito magnético elemental
●● Se supone la Se supone la permeapermea--bilidadbilidad del material del material magnético infinitamagnético infinita
●● Como la sección es Como la sección es pequeña en comparapequeña en compara--ciónción con la longitud con la longitud se supone que la inse supone que la in--tensidadtensidad de campo es de campo es constante en toda ellaconstante en toda ella
H l N I F⋅ = ⋅ =H l N I F⋅ = ⋅ =
cteH =⋅
F= Fuerza magnetomotrizF= Fuerza magnetomotrizF= Fuerza magnetomotriz
1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz III
1.3 Flujo, reluctancia y 1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz IIIfuerza magnetomotriz IIILa fmm representa a la suma de corrientes que crean el campo magnético
La fmm representa a la suma de corrientes que crean el campo magnético
H N Il
= ⋅H N Il
= ⋅
ϕ = ⋅B Sϕ = ⋅B S Como el vector densidad de flujo y superficie son paralelos
Como el vector densidad de flujo y superficie son paralelos
HB a ⋅= µ HB a ⋅= µComo se cumple:Como se cumple: Sustituyendo:Sustituyendo:
ϕ
µ
= ⋅
⋅
N Il
Sa
ϕ
µ
= ⋅
⋅
N Il
Sa
lS
Raµ ⋅
=l
SR
aµ ⋅=R=ReluctanciaR=ReluctanciaR=Reluctancia
1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz IV
1.3 Flujo, reluctancia y 1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz IVfuerza magnetomotriz IV
F R= ⋅ϕ V I R= ⋅Fuerza magnetomotriz Diferencia de potencial
Flujo magnético Corriente EléctricaReluctancia Resistencia
F R= ⋅ϕ V I R= ⋅Fuerza magnetomotriz Diferencia de potencial
Flujo magnético Corriente EléctricaReluctancia Resistencia
Paralelismo entre circuitos eléctricos y circuitos magnéticos
Paralelismo entre circuitos eléctricos y circuitos magnéticos
LEY DE HOPKINSON
LEY DE LEY DE HOPKINSONHOPKINSON
LEY DE OHM
LEY DE LEY DE OHMOHM
1.4 Ley de Faraday I1.4 Ley de 1.4 Ley de Faraday Faraday IICuando el flujo magnético Cuando el flujo magnético
concatenado por una espira concatenado por una espira varía, se genera en ella una varía, se genera en ella una
fuerza electromotriz fuerza electromotriz conocida como conocida como fuerza fuerza
electromotriz inducidaelectromotriz inducida
Una combinaciónUna combinaciónde ambasde ambas
la variación de la posición la variación de la posición relativa de la espira dentro relativa de la espira dentro
de un campo constantede un campo constanteLa variación temporal del La variación temporal del campo magnético en el campo magnético en el
que está inmersa la que está inmersa la espiraespira
La variación del La variación del flujo abarcado por flujo abarcado por
la espira puede la espira puede deberse a tres deberse a tres
causas diferentescausas diferentes
1.4 Ley de Faraday II1.4 Ley de 1.4 Ley de FaradayFaraday IIII
Ley de inducción electromagnética:
Faraday 1831
Ley de inducción Ley de inducción electromagnética: electromagnética:
Faraday 1831Faraday 1831
“El valor absoluto de la fuerza electromotriz inducida está determi-nado por la velocidad de variación del flujo que la genera”
““El valor absoluto de la El valor absoluto de la fuerza electromotriz fuerza electromotriz inducida está determiinducida está determi--nado por la velocidad nado por la velocidad de variación del flujo de variación del flujo que la genera”que la genera”
e ddt
= ϕe ddt
= ϕ
Ley de LenzLey de LenzLey de Lenz
“la fuerza electromotriz inducida debe ser tal que tienda a establecer una co-rriente por el circuito mag-nético que se oponga a la variación del flujo que la produce”
““la fuerza electromotriz la fuerza electromotriz inducida debe ser tal que inducida debe ser tal que tienda a establecer una cotienda a establecer una co--rriente por el circuito magrriente por el circuito mag--nético que se oponga a la nético que se oponga a la variación del flujo que variación del flujo que la produce”la produce”
e ddt
= − ϕe ddt
= − ϕ
e N ddt
= − ⋅ ϕe N ddt
= − ⋅ ϕ
Unidades de las magnitudes
electromagnéticas
Unidades de las Unidades de las magnitudes magnitudes
electromagnéticaselectromagnéticas
●● INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO HH::Amperios*VueltaAmperios*Vuelta
●● INDUCCIÓN MAGNÉTICA INDUCCIÓN MAGNÉTICA BB: Tesla (T): Tesla (T)
●● FLUJO MAGNÉTICO FLUJO MAGNÉTICO φφφφφφφφ: : Weber Weber (W) (W) 1W=Tesla/m1W=Tesla/m22
●● FUERZA MAGNETOMOTRIZ FUERZA MAGNETOMOTRIZ FF: Amperios*Vuelta: Amperios*Vuelta
●● FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA ee: Voltio (V): Voltio (V)
1.5 Ciclo de histéresis1.5 Ciclo de histéresis1.5 Ciclo de histéresisBB
HHHm
BBRR
--HHmm
--BBmm
HHcc
BBmm
HHmm
Magnetismo remanente: Magnetismo remanente: estado del material en estado del material en
ausencia del campo ausencia del campo magnéticomagnético
Campo coercitivo: el Campo coercitivo: el necesario para anular Bnecesario para anular BRR
CICLO DE HISTÉRESISCICLO DE HISTÉRESIS
1.5.1 Pérdidas por histéresis I1.5.1 Pérdidas por histéresis I1.5.1 Pérdidas por histéresis Idt
)t(dN)t(iR)t(U φφφφ⋅+⋅=dt
)t(dN)t(iR)t(U φφφφ⋅+⋅=
dt)t(idt
)t(dNdt)t(i)t(iRdt)t(i)t(U ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅⋅ φφφφ dt)t(idt
)t(dNdt)t(i)t(iRdt)t(i)t(U ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅⋅ φφφφ
∫∫∫ ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅TTT
)t(d)t(iNdt)t(iRdt)t(i)t(U00
2
0
φφφφ∫∫∫ ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅TTT
)t(d)t(iNdt)t(iRdt)t(i)t(U00
2
0
φφφφ
∫∫∫ ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅TTT
)t(dB)t(HVdt)t(iRdt)t(i)t(U00
2
0∫∫∫ ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅TTT
)t(dB)t(HVdt)t(iRdt)t(i)t(U00
2
0
femdt
)t(dN =⋅ φφφφ femdt
)t(dN =⋅ φφφφ
l)t(H)t(iN ⋅=⋅ l)t(H)t(iN ⋅=⋅
)t(dBS)t(d ⋅=φφφφ )t(dBS)t(d ⋅=φφφφ
ToroVolumen ==⋅ VSl ToroVolumen ==⋅ VSl
)t(dl)t(H)t(d)t(iN φφφφφφφφ ⋅⋅=⋅⋅ )t(dl)t(H)t(d)t(iN φφφφφφφφ ⋅⋅=⋅⋅Aplicando 1:Aplicando 1:
)t(dBSl)t(H)t(dl)t(H ⋅⋅⋅=⋅⋅ φφφφ )t(dBSl)t(H)t(dl)t(H ⋅⋅⋅=⋅⋅ φφφφAplicando 2:Aplicando 2:
)t(dB)t(HV)t(d)t(iN ⋅⋅=⋅⋅ φφφφ )t(dB)t(HV)t(d)t(iN ⋅⋅=⋅⋅ φφφφ
)t(dB)t(HV)t(dBSl)t(H ⋅⋅=⋅⋅⋅ )t(dB)t(HV)t(dBSl)t(H ⋅⋅=⋅⋅⋅Aplicando 3:Aplicando 3:
Potencia consumidaPotencia consumida
PérdidasconductorPérdidasconductor
Pérdidas por histéresisPérdidas por histéresis
∫ ⋅T
)t(dB)t(H0∫ ⋅T
)t(dB)t(H0
Área del ciclode histéresisÁrea del ciclode histéresis
N espiras
i(t)
Sección S
Longitud línea media (l)
Núcleo de materialferromagnético
U(t)
+
Resistencia interna R
Longitud l
1.5.1 Pérdidas por histéresis II1.5.1 Pérdidas por histéresis II1.5.1 Pérdidas por histéresis II
Las pérdidas por histéresis son proporcionales al volumen de material
magnético y al área del ciclo de histéresis
Las pérdidas por histéresis Las pérdidas por histéresis son proporcionales al son proporcionales al volumen de material volumen de material
magnético y al área del ciclo magnético y al área del ciclo de histéresisde histéresis
Inducción máxima BmInducción Inducción
máxima Bmmáxima Bm
Frecuencia fFrecuencia fFrecuencia f
PHistéresis=K*f*Bm2 (W/Kg)PPHistéresisHistéresis=K*f=K*f**BBmm22 (W/(W/KgKg))
Cuanto > sea Bm > será el ciclo de
histéresis
Cuanto > sea Bm Cuanto > sea Bm > será el ciclo de > será el ciclo de
histéresishistéresis
Cuanto > sea f > será el número de ciclos de histéresis
por unidad de tiempo
Cuanto > sea f > Cuanto > sea f > será el número de será el número de ciclos de histéresis ciclos de histéresis
por unidad de por unidad de tiempotiempo
1.6 Corrientes parásitas I1.6 Corrientes parásitas I1.6 Corrientes parásitas I
Sección transversaldel núcleoFlujoFlujo magnéticomagnéticoCorrientes parásitasCorrientes parásitasCorrientes parásitas
Las corrientes parásitas son corrientes que circulan por el inte-rior del material magnético como consecuencia del campo.Las corrientes parásitas son corrientes que circulan por el inte-rior del material magnético como consecuencia del campo.
Según la Ley de Lenz reaccionan contra el flujo que las crea reduciendo la inducción magnética, además, ocasionan pér-didas y, por tanto, calentamiento
Según la Ley de Lenz reaccionan contra el flujo que las crea reduciendo la inducción magnética, además, ocasionan pér-didas y, por tanto, calentamiento
Pérdidas por corrientes parásitas: Pfe=K*f2*Bm (W/Kg)Pérdidas por corrientes parásitas:Pérdidas por corrientes parásitas: PfePfe=K*f=K*f2*2*BBm m (W/(W/KgKg))
1.6 Corrientes parásitas II1.6 Corrientes parásitas II1.6 Corrientes parásitas IISección transversal
del núcleo
FlujoFlujo magnéticomagnético
Chapas magnéticas apiladasChapas magnéticas apiladas
Aislamiento entre chapasAislamiento entre chapas
Los núcleos magnéticos de todas las máquinasLos núcleos magnéticos de todas las máquinasSe construyen con chapas aisladas y apiladasSe construyen con chapas aisladas y apiladas
Menor sección para el paso de la corriente
Menor sección para el paso de la corriente
1.6 Corrientes parásitas III1.6 Corrientes parásitas III1.6 Corrientes parásitas IIINúcleo macizoNúcleo macizo Núcleo de chapa
aisladaNúcleo de chapa aislada
Sección S1Sección S1 Sección S2Sección S2
L= Longitud recorridapor la corriente
L= Longitud recorridapor la corriente
S2<<S1 R2>>R1S2<<S1 R2>>R1S2<<S1 R2>>R1
Resistencia eléctricadel núcleo al paso deCorrientes parásitas
Resistencia eléctricadel núcleo al paso deCorrientes parásitas
R1=ρρρρ*L1/S1R1=ρρρρ*L1/S1}} Resistencia eléctricade cada chapa al paso de corrientes parásitas
Resistencia eléctricade cada chapa al paso de corrientes parásitas
R2=ρρρρ*L2/S2R2=ρρρρ*L2/S2}}
Tema II: Fundamentos sobre generación transporte y distribución de energía
eléctrica
Tema II: Fundamentos sobre generación transporte y distribución de energía
eléctrica
Universidad de OviedoUniversidad de Oviedo
Dpto. de Ingeniería Eléctrica, Electrónica de Computadores y
Sistemas
Dpto. de Ingeniería Eléctrica, Electrónica de Computadores y
Sistemas
2.1 La energía eléctrica2.1 La energía eléctrica2.1 La energía eléctricaGENERACIÓNGENERACIÓNGENERACIÓN
TRANSPORTETRANSPORTETRANSPORTE
DISTRIBUCIÓNDISTRIBUCIÓNDISTRIBUCIÓN
CONSUMOCONSUMOCONSUMO
●● Centrales Centrales hidraúlicashidraúlicas
●● Centrales Centrales termoeléctricastermoeléctricas
●● Centrales de Centrales de Energías Energías alternativasalternativas
●● Generación de Generación de tensión (12 tensión (12 kVkV) ) aprox.aprox.
●● Elevación Elevación ((trafostrafos) tensión ) tensión 380 380 kVkV, 220 , 220 KvKv
●● Líneas de alta Líneas de alta tensióntensión
●● SubestacionesSubestaciones
●● Centros de Centros de distribución: distribución: subestacionessubestaciones
●● Líneas de baja Líneas de baja tensión (tensión (trafostrafos))
●● Pequeños Pequeños consumidores: consumidores: baja tensiónbaja tensión
●● Industria: alta Industria: alta tensióntensión
Las máquinas eléctricas están presentes en todas las etapas del proceso (rotativas en la generación y consumo. Transformadores en
transporte y distribución)
Las máquinas eléctricas están presentes en Las máquinas eléctricas están presentes en todas las etapas del proceso (rotativas en la todas las etapas del proceso (rotativas en la generación y consumo. Transformadores en generación y consumo. Transformadores en
transporte y distribución)transporte y distribución)
2.2 La red eléctrica I2.2 La red eléctrica I2.2 La red eléctrica I
GENERACIÓN (CENTRALES)
TRANSPORTE DISTRIBUCIÓN 1º (Subtransporte)
DISTRIBUCIÓN CONSUMO
100 – 1000 MVA 100 –1000 MVA 30 – 100 MVA 3 – 15 MVA 0,4 – 2 MVA 100 – 500 Km 20 – 100 Km 5 – 15 Km 100 – 500m
10 – 30 KV 730, 380, 220 KV 132, 66, 45 KV 11, 20, 30 KV 380, 220 V
GENERACIÓN (CENTRALES)
TRANSPORTE DISTRIBUCIÓN 1º (Subtransporte)
DISTRIBUCIÓN CONSUMO
100 – 1000 MVA 100 –1000 MVA 30 – 100 MVA 3 – 15 MVA 0,4 – 2 MVA 100 – 500 Km 20 – 100 Km 5 – 15 Km 100 – 500m
10 – 30 KV 730, 380, 220 KV 132, 66, 45 KV 11, 20, 30 KV 380, 220 V
FuenteFuenteprimariaprimaria TurbinaTurbina
GeneradorGenerador
Parque de Parque de transformacióntransformaciónde La centralde La central
EstaciónEstacióntransformadoratransformadoraprimariaprimaria
SubestaciónSubestación
Centro de Centro de transformacióntransformación
ConsumoConsumodomésticodoméstico
Muy grandesMuy grandesconsumidoresconsumidores
GrandesGrandesconsumidoresconsumidores
2.2 La red eléctrica II2.2 La red eléctrica II2.2 La red eléctrica IIEsquema simplificado de una parte de la red nacional de 400 kV
Se puede observar la existencia de caminos alternativos para el
suministro
Se puede observar la existencia Se puede observar la existencia de caminos alternativos para el de caminos alternativos para el
suministrosuministro
TecnologTecnologíía ela elééctrica ctrica –– J. J. RogerRoger et. Alet. Al
2.2 La red eléctrica III2.2 La red eléctrica III2.2 La red eléctrica III
SUBESTACIÓNSUBESTACIÓN
Centros deCentros detransformacióntransformación
Red radial de distribuciónRed radial de distribución
Red de distribuciónen anilloRed de distribuciónen anillo
SUBESTACIÓNSUBESTACIÓN
SUBESTACIÓNSUBESTACIÓN
AveríaAvería
2.3 Las centrales eléctricas I2.3 Las centrales eléctricas I2.3 Las centrales eléctricas I
HIDRAÚLICASHIDRAÚLICAS
●● Transformación de la energía potencial Transformación de la energía potencial acumulada por una masa de agua.acumulada por una masa de agua.
●● Utilización turbina hidráulica.Utilización turbina hidráulica.
●● Gran rapidez de respuesta.Gran rapidez de respuesta.
TERMOELÉCTRICASTERMOELÉCTRICAS
●● Utilización de carbón, fuel, o Utilización de carbón, fuel, o combuscombus--tibletible nuclear para producir vapor.nuclear para producir vapor.
●● Utilización de turbinas de vapor.Utilización de turbinas de vapor.
●● Elevada inercia, especialmente en las Elevada inercia, especialmente en las nucleares. Producción constante.nucleares. Producción constante.
NO NO CONVENCIONALESCONVENCIONALES
{{{{
●● EólicasEólicas●● SolaresSolares●● MareomotricesMareomotrices{{
DE BOMBEODE BOMBEO●● Utilizan agua previamente bombeadaUtilizan agua previamente bombeada●● Son idénticas a las Son idénticas a las hidraúlicashidraúlicas{{
●● Con turbinas de gasCon turbinas de gas●● De ciclo combinadoDe ciclo combinado
2.3 Las centrales eléctricas II2.3 Las centrales eléctricas II2.3 Las centrales eléctricas II
Porcentaje de uso de las centrales eléctricas según su tipo Hidraúlicas Nucleares Carbón y fósiles Otros
28% 36% 30% 6%
Carbón yCarbón yfósilesfósiles
OtrasOtras
HidraúlicasHidraúlicas
Nucleares
Curva de demanda de energía eléctricaCurva de demanda de energía eléctrica
HoraHora242416168800
TecnologTecnologíía ela elééctrica ctrica –– J. J. RogerRoger et. Alet. Al
2.3 Las centrales eléctricas III
2.3 Las centrales eléctricas 2.3 Las centrales eléctricas IIIIII
TIPO DE CENTRAL Producción 1997 (GWh) Producción 1998 (GWh) Hidroeléctrica 33.138 33.989
Nuclear 55.305 58.996 Hulla y antracita 37.337 30.050
Lignito pardo 11.187 13.721 Lignito negro 10.742 6.406
Carbón importado 2.832 10.007 Gas natural 6.634 2.367
Fuel oil 209 3.282 Producción Bruta 157.384 158.818
Consumos producción 6.361 6.274 Adquirida autoproductores 15.885 19.325
Producción total neta 166.908 171.869 Consumos en bombeo 1.752 2.587
Saldo intercambios Internacionales -3.085 3.398 Demanda total en barras 162.071 172.608
TIPO DE CENTRAL Producción 1997 (GWh) Producción 1998 (GWh) Hidroeléctrica 33.138 33.989
Nuclear 55.305 58.996 Hulla y antracita 37.337 30.050
Lignito pardo 11.187 13.721 Lignito negro 10.742 6.406
Carbón importado 2.832 10.007 Gas natural 6.634 2.367
Fuel oil 209 3.282 Producción Bruta 157.384 158.818
Consumos producción 6.361 6.274 Adquirida autoproductores 15.885 19.325
Producción total neta 166.908 171.869 Consumos en bombeo 1.752 2.587
Saldo intercambios Internacionales -3.085 3.398 Demanda total en barras 162.071 172.608
TecnologTecnologíía ela elééctrica ctrica –– J. J. RogerRoger et. Alet. Al
2.4 Las máquinas eléctricas
2.4 Las máquinas 2.4 Las máquinas eléctricas eléctricas
●● EstáticasEstáticas
●● RotativasRotativas{{ ●● TransformadoresTransformadores
●● MotoresMotores●● GeneradoresGeneradores{{
SISTEMASISTEMAELÉCTRICOELÉCTRICO
SISTEMASISTEMAELÉCTRICOELÉCTRICO
MEDIO DEMEDIO DEACOPLAMIENTOACOPLAMIENTO
SISTEMASISTEMAELÉCTRICOELÉCTRICO
SISTEMASISTEMAMECÁNICOMECÁNICO
MEDIO DEMEDIO DEACOPLAMIENTOACOPLAMIENTO
MÁQUINAS MÁQUINAS ELÉCTRICASELÉCTRICAS
TransformadorTransformador
TransformadorTransformador
GeneradorGenerador
MotorMotor
2.4.1. Los transformadores
2.4.1. Los 2.4.1. Los transformadorestransformadores
TransformadoresTransformadores
De potenciaDe potencia
De medidaDe medida
EspecialesEspeciales
Monofásicos o Monofásicos o trifásicostrifásicos
Monofásicos o Monofásicos o trifásicostrifásicos
Monofásicos o Monofásicos o trifásicostrifásicos
{{Existen distintos tipos de transformadores de potenciaExisten distintos tipos de transformadores de potenciaExisten distintos tipos de transformadores de potencia
Los de medida pueden medir tensiones o corrientesLos de medida pueden medir tensiones o corrientesLos de medida pueden medir tensiones o corrientes
2.4.2 Las máquinas eléctricas rotativas I2.4.2 Las máquinas 2.4.2 Las máquinas
eléctricas rotativas Ieléctricas rotativas I
MotoresMotores
Corriente ContinuaCorriente Continua
AsíncronosAsíncronos
SíncronosSíncronos
EspecialesEspeciales Imanes Imanes permanentespermanentes
Reluctancia Reluctancia variablevariable
Sin escobillas Sin escobillas ((Brushless Brushless
DC) DC)
Monofásicos o Monofásicos o trifásicostrifásicos
MonofásicosMonofásicos
Monofásicos o Monofásicos o trifásicostrifásicos
MonofásicosMonofásicosTrifásicosTrifásicos
Monofásicos o Monofásicos o trifásicostrifásicos
2.4.2. Las máquinas eléctricas rotativas II2.4.2. Las máquinas 2.4.2. Las máquinas
eléctricas rotativas IIeléctricas rotativas II
GeneradoresGeneradores
SíncronosSíncronos
AsíncronosAsíncronos
Corriente Corriente continuacontinua
Turboalternadores (térmicas) y alternaTurboalternadores (térmicas) y alterna--dores de centrales dores de centrales hidraúlicashidraúlicas
Generadores eólicos. Generadores eólicos. Alternadores Alternadores micentrales micentrales hidraúlicashidraúlicas
Máquinas muy poco Máquinas muy poco frecuentes: aplicaciones frecuentes: aplicaciones especialesespeciales
Gran potencia: velocidad cte.Gran potencia: velocidad cte.
Potencia media y baja: velocidad variablePotencia media y baja: velocidad variable
Tema III: Aspectos y propiedades industriales de las
máquinas eléctricas
Tema III: Aspectos y propiedades industriales de las
máquinas eléctricas
Universidad de OviedoUniversidad de Oviedo
Dpto. de Ingeniería Eléctrica, Electrónica de Computadores y
Sistemas
Dpto. de Ingeniería Eléctrica, Electrónica de Computadores y
Sistemas
3.1 Clase de aislamiento3.1 Clase de aislamiento3.1 Clase de aislamiento
Clase deaislamiento
Temperaturamáxima ºC
Y 90A 105E 120B 130F 155H 180
200 200220 220250 250
Temperatura máxima que elmaterial del que está construidoel aislamiento puede soportarsin perder sus propiedades.
Temperatura máxima que elmaterial del que está construidoel aislamiento puede soportarsin perder sus propiedades.
Se obtiene “ensayando el materialy comparando los resultados conlos de materiales patrón de efica-cia conocida” (Norma UNE-CEI)
Se obtiene “ensayando el materialy comparando los resultados conlos de materiales patrón de efica-cia conocida” (Norma UNE-CEI)
3.2 Grados de protección3.2 Grados de protección3.2 Grados de protecciónEn la norma UNE 20En la norma UNE 20--324 se establece un sistema de 324 se establece un sistema de
especificación general en función del grado de protección especificación general en función del grado de protección que se consigue en cualquier material eléctrico. El grado que se consigue en cualquier material eléctrico. El grado
de protección se designa con las letras IP seguidas de tres de protección se designa con las letras IP seguidas de tres cifras, de las cuales en las máquinas eléctricas cifras, de las cuales en las máquinas eléctricas sólo se sólo se
utilizan dosutilizan dos..
●● 1ª cifra1ª cifra: indica la protección de las personas frente a : indica la protección de las personas frente a contactos bajo tensión y/o piezas en movimiento en el contactos bajo tensión y/o piezas en movimiento en el interior, así como la protección de la máquina frente a la interior, así como la protección de la máquina frente a la penetración de cuerpos sólidos extraños.penetración de cuerpos sólidos extraños.
●● 2ª cifra2ª cifra: indica la protección contra la penetración de : indica la protección contra la penetración de agua.agua.
●● 3ª cifra3ª cifra: indicaría la protección contra daños mecánicos.: indicaría la protección contra daños mecánicos.
Primeracifra Grado de protección
caracterís-tica Descripción abreviada Definición
0 No protegido Ninguna protección especial
1 Protegido contra cuerpos sólidossuperiores a 50mm.
Una gran superficie del cuerpohumano, por ejemplo la mano (peroninguna protección contra unapenetración deliberada). Cuerpossólidos de más de 50mm de diámetro.
2Protegido contra cuerpos sólidos
superiores a 12mm.
Los dedos u objetos de tamañossimilares que no excedan de 80 mm delongitud. Cuerpos sólidos de más de12 mm de diámetro.
3Protegido contra cuerpos sólidos
superiores a 2.5mm.
Herramientas, alambres, etc., dediámetro o de espesores superiores a2.5mm. Cuerpos sólidos de más de 2.5mm de diámetro.
4 Protegido contra cuerpos sólidossuperiores a 1mm.
Alambres o bandas de espesorsuperior a 1.0mm. Cuerpos sólidos demás de 1.0mm de diámetro.
5 Protegido contra el polvoNo se impide del todo la penetracióndel polvo, pero este no puede penetraren cantidad suficiente como paraperjudicar el buen funcionamiento delmaterial.
6 Totalmente protegido contra elpolvo
No hay penetración de polvo
Protección frente a la penetración de cuerpos extraños: Primera cifra
Protección frente a la penetración de cuerpos extraños: Primera cifra
Segundacifra Grado de protección
caracterís-tica Descripción abreviada Definición
0 No protegido. Ninguna protección especial.
1 Protegido contra las caídas verticales degotas de agua.
Las gotas de agua (que caenverticalmente) no deben producirefectos perjudiciales.
2 Protegido contra las caídas de agua conuna inclinación máxima de 15º.
La caída vertical de gotas de aguano debe producir efectosperjudiciales cuando la envolventeestá inclinada hasta 15º de suposición normal.
3Protegido contra el agua en forma de
lluvia.
El agua que caiga en forma delluvia en una dirección que tengarespecto a la vertical un ánguloinferior o igual a 60º no debeproducir efectos perjudiciales.
4Protegido contra proyecciones de agua.
El agua proyectada sobre elenvolvente desde cualquierdirección, no debe producir efectosperjudiciales.
5 Protegido contra los chorros de agua.El agua lanzada sobre elenvolvente por una boquilla desdecualquier dirección, no debeproducir efectos perjudiciales.
6Protegido contra los embates del mar.
Con mar gruesa o mediantechorros potentes, el agua nodeberá penetrar en la envolventeen cantidad perjudicial.
7 Protegidos contra los efectos de lainmersión.
No debe ser posible que el aguapenetre en cantidad perjudicial enel interior de la envolventesumergida en agua, con unapresión y un tiempo determinado.
8 Protegido contra la inmersiónprolongada.
El material es adecuado para lainmersión prolongada en agua enlas condiciones especificadas porel fabricante.
Protección frente a entrada de agua
Protección frente a entrada de agua
3.3 Placa de características 3.3 Placa de características 3.3 Placa de características 1
Typ 2
3 4 Nr 5
6 7 V 8 A
9 10 11 cos ϕϕϕϕ 12
13 /min 14 Hz
15 16 V 17 A
18 IP 19 20 t
21
33 Clase de corriente (alterna o continua).Clase de corriente (alterna o continua).44 Forma de trabajo (motor o generador).Forma de trabajo (motor o generador).55 Número de serie de la máquina.Número de serie de la máquina.66 Conexión del devanado estatórico ( o ).Conexión del devanado estatórico ( o ).77 Tensión nominal.Tensión nominal.88 Corriente nominal.Corriente nominal.99 Potencia nominal.Potencia nominal.1010 Abreviatura de unidad de potencia (kW).Abreviatura de unidad de potencia (kW).1111 Clase de servicio.Clase de servicio.1212 Factor de potencia nominal.Factor de potencia nominal.1313 Velocidad nominal.Velocidad nominal.1414 Frecuencia nominal.Frecuencia nominal.
1515 Excitación en motores CC, Rotor en motores inducción de rotor bExcitación en motores CC, Rotor en motores inducción de rotor bobinado.obinado.1616 Tensión de Exc. en máquinas de CC. Tensión rotorica en motores Tensión de Exc. en máquinas de CC. Tensión rotorica en motores de rotor bobinado.de rotor bobinado.1717 Corriente de excitación máquina CC. Corriente rotórica en motorCorriente de excitación máquina CC. Corriente rotórica en motores de rotor bobinado.es de rotor bobinado.1818 Clase de aislamiento.Clase de aislamiento.1919 Grado de protección.Grado de protección.2020 Peso.Peso.2121 Fabricante.Fabricante.
Todas las magnitudes son NOMINALES: aquéllasTodas las magnitudes son NOMINALES: aquéllaspara las que la máquina ha sido diseñadapara las que la máquina ha sido diseñada
3.4 Códigos refrigeración transformadores I
3.4 Códigos refrigeración 3.4 Códigos refrigeración transformadores Itransformadores I
Según que la circulación del fluido refrigerante se Según que la circulación del fluido refrigerante se deba a convección natural o forzada (impulsado por deba a convección natural o forzada (impulsado por una bomba) se habla de refrigeración natural (una bomba) se habla de refrigeración natural (NN) o ) o
forzada (forzada (FF))
Las normas clasifican los sistemas de refrigeración de Las normas clasifican los sistemas de refrigeración de los transformadores según el refrigerante primario los transformadores según el refrigerante primario (en contacto con partes activas) y secundario ( el (en contacto con partes activas) y secundario ( el
utilizado para enfriar al primario). Se utilizan utilizado para enfriar al primario). Se utilizan aire, aire, aceite natural, aceite sintético y aguaaceite natural, aceite sintético y agua..
3.4 Códigos refrigeración transformadores II
3.4 Códigos refrigeración 3.4 Códigos refrigeración transformadores IItransformadores II
SE UTILIZAN 4 DÍGITOSSE UTILIZAN 4 DÍGITOSCOMO CÓDIGOCOMO CÓDIGO
XXX XXX XXX XXX
Tipo de circulación del refrigerante secundario (N) o (F). Tipo de circulación del refrigerante secundario (N) o (F).
Tipo de refrigerante secundario (A) aire, (W) agua. Tipo de refrigerante secundario (A) aire, (W) agua.
Tipo de circulación del refrigerante primario (N) o (F). Tipo de circulación del refrigerante primario (N) o (F).
Tipo de refrigerante primario (A) aire, (O) aceite mineral, (L) aceite sintético.Tipo de refrigerante primario (A) aire, (O) aceite mineral, (L) aceite sintético.
Ejem OFAFEjem OFAF
3.5 Códigos refrigeración motores
3.5 Códigos refrigeración 3.5 Códigos refrigeración motoresmotores
XXX XXX XXX XXX XXX
Tipo de circulación del refrigerante secundario: 0 Convección libre, 1 Autocirculación, 6 Com-ponente independiente, 8 Desplazamiento relativo
Tipo de circulación del refrigerante secundario: 0 Convección libre, 1 Autocirculación, 6 Com-ponente independiente, 8 Desplazamiento relativo
Tipo de refrigerante secundario: A aire, W aguaTipo de refrigerante secundario: A aire, W agua
Tipo de circulación del refrigerante primario: 0 Convección libre, 1 Autocirculación, 6 Componente independiente
Tipo de circulación del refrigerante primario: 0 Convección libre, 1 Autocirculación, 6 Componente independiente
Tipo de refrigerante primario: A aireTipo de refrigerante primario: A aire
Tipo de circuito de refrigeración: 0 circulación libre circuito abierto, 4 carcasa enfriada exteriorTipo de circuito de refrigeración: 0 circulación libre circuito abierto, 4 carcasa enfriada exterior
SE UTILIZAN 5 DÍGITOSSE UTILIZAN 5 DÍGITOS
Ejem IC4A11Ejem IC4A11Ejem IC0A1Ejem IC0A1
ICICIC
3.6 Clase de servicio en maquinas rotativas
3.6 Clase de servicio en 3.6 Clase de servicio en maquinas rotativasmaquinas rotativas
S1S1 -- SServicio continuoervicio continuo:: lla máquina trabaja a carga constante, a máquina trabaja a carga constante, de modo que alcanza la temperatura de régimen permanente.de modo que alcanza la temperatura de régimen permanente.
S2S2 -- SServicio temporal o de corta duraciónervicio temporal o de corta duración:: lla máquina trabaja a máquina trabaja en régimen de carga constante un tiempo breve, no se llega a en régimen de carga constante un tiempo breve, no se llega a alcanzar una temperatura estable. Permanece entonces paraalcanzar una temperatura estable. Permanece entonces para--da hasta alcanzar de nuevo la temperatura ambiente. da hasta alcanzar de nuevo la temperatura ambiente.
S3, S4 y S5S3, S4 y S5 -- SServicios intermitenteservicios intermitentes:: cconsisten en una serie onsisten en una serie continua de ciclos iguales, compuestos por periodos de carga continua de ciclos iguales, compuestos por periodos de carga constante (S3), incluyendo el tiempo de arranque (S4) o arranconstante (S3), incluyendo el tiempo de arranque (S4) o arran--ques y frenados (S5), seguidos de periodos de reposo sin que ques y frenados (S5), seguidos de periodos de reposo sin que se alcance nunca una temperatura constante.se alcance nunca una temperatura constante.
S6, S7 y S8S6, S7 y S8 -- SServicios ininterrumpidoservicios ininterrumpidos:: ssimilaresimilares respectivarespectiva--mente a S3, S4 y S5 pero sin periodos de reposo.mente a S3, S4 y S5 pero sin periodos de reposo.
Tema IV: TransformadoresTema IV: Transformadores
Universidad de OviedoUniversidad de Oviedo
Dpto. de Ingeniería Eléctrica, Electrónica de Computadores y
Sistemas
Dpto. de Ingeniería Eléctrica, Electrónica de Computadores y
Sistemas
4.1 Generalidades4.1 Generalidades4.1 GeneralidadesTransformadorelementalTransformadorTransformadorelementalelemental
Se utilizan en redes eléctricas para Se utilizan en redes eléctricas para convertir un sistema convertir un sistema de tensionesde tensiones(mono (mono -- trifásico) en otro de igual trifásico) en otro de igual
frecuencia y frecuencia y >> o o << tensióntensión
La conversión se realiza prácticaLa conversión se realiza práctica--mente sin pérdidas mente sin pérdidas
PotPotentradaentrada≅≅≅≅≅≅≅≅ PotenciaPotenciasalidasalida
Las intensidades son inversamente Las intensidades son inversamente proporcionales a las tensiones en proporcionales a las tensiones en
cada ladocada lado
Transformador Transformador elevadorelevador: : VV22>V>V11, I, I22<I<I11 Transformador Transformador reductorreductor: : VV22<V<V11, I, I22>I>I11
Los valores nominales que definen a un transformador son: PotLos valores nominales que definen a un transformador son: Potenciaenciaaparente (S), Tensión (U), I (corriente) y frecuencia (f)aparente (S), Tensión (U), I (corriente) y frecuencia (f)
SecundarioSecundario
V2V2V1V1
I1I1 I2I2
Núcleo de chapa magnética aisladaNúcleo de chapa
magnética aislada
PrimarioPrimario
Flujo magnéticoFlujo magnético
4.2 Aspectos constructivos: circuito magnético I
4.2 Aspectos constructivos: 4.2 Aspectos constructivos: circuito magnético Icircuito magnético I
El El SiSi incrementa la resistividad del incrementa la resistividad del material y reduce las corrientes material y reduce las corrientes
parásitasparásitas
En la construcción del núcleo se En la construcción del núcleo se utilizan chapas de acero aleadas utilizan chapas de acero aleadas con Silicio de muy bajo espesor con Silicio de muy bajo espesor
(0,3 mm) aprox.(0,3 mm) aprox.
La chapa se aisla mediante un tratamiento químico (Carlite) y seLa chapa se aisla mediante un tratamiento químico (Carlite) y se obtiene por obtiene por LAMINACIÓN EN FRÍO: aumenta la permeabilidad. Mediante este procLAMINACIÓN EN FRÍO: aumenta la permeabilidad. Mediante este procedimiento edimiento
se obtien factores de relleno del 95se obtien factores de relleno del 95--98%98%
El núcleo puedetener sección cuadrada. Pero es más frecuente aproximarlo a la circular
El núcleo puedetener sección cuadrada. Pero es más frecuente aproximarlo a la circular
Montaje chapas núcleoMontaje chapas núcleo
1122
334455 Corte a 90ºCorte a 90ºCorte a 90º Corte a 45ºCorte a 45ºCorte a 45º
V2V2V1V1
I1I1 I2I2
4.3 Aspectos construc-tivos: devanados y
aislamiento I
4.3 Aspectos 4.3 Aspectos construcconstruc--tivostivos: devanados y : devanados y
aislamiento Iaislamiento I600-5000 V
4,5 - 60 kV
> 60 kV
Diferentes formas Diferentes formas constructivas de constructivas de devanados según devanados según tensión y potenciatensión y potencia
Los conductores de los devanados están aislados entre sí:Los conductores de los devanados están aislados entre sí:En transformadores de baja potencia y tensión se utilizan En transformadores de baja potencia y tensión se utilizan
hilos esmaltados. En máquinas grandes se emplean hilos esmaltados. En máquinas grandes se emplean pletinas rectangulares encintadas con papel impregnado pletinas rectangulares encintadas con papel impregnado
en aceiteen aceite
El aislamiento entre devanados se realiza dejando El aislamiento entre devanados se realiza dejando espacios de aire o de aceite entre ellosespacios de aire o de aceite entre ellos
La forma de los devanados es normalmente circularLa forma de los devanados es normalmente circular
El núcleo está siempre El núcleo está siempre conectadoconectado a tierra. Para evitar a tierra. Para evitar elevados gradientes de potencial, el devanado de baja elevados gradientes de potencial, el devanado de baja
tensión se dispone el más cercano al núcleotensión se dispone el más cercano al núcleo
4.3 Aspectos constructivos: devanados y aislamiento II4.3 Aspectos constructivos: 4.3 Aspectos constructivos: devanados y aislamiento IIdevanados y aislamiento II
{{Estructura devanados: trafo monofásico
Estructura Estructura devanados: devanados: trafo trafo monofásicomonofásico
Núcleo con 2 columnasNúcleo con 2 columnasNúcleo con 2 columnas Núcleo con 3 columnas
Núcleo con 3 Núcleo con 3 columnascolumnas
SecundarioSecundarioSecundario
PrimarioPrimarioPrimario
SecundarioSecundarioSecundario
PrimarioPrimarioPrimarioAislanteAislanteAislante
ConcéntricoConcéntricoConcéntrico
PrimarioPrimarioPrimarioAislanteAislanteAislante
SecundarioSecundarioSecundarioPrimarioPrimarioPrimario
AislanteAislanteAislanteAlternadoAlternadoAlternado
SecundarioSecundarioSecundario
4.3 Aspectos constructivos: devanados y aislamiento III4.3 Aspectos constructivos: 4.3 Aspectos constructivos: devanados y aislamiento IIIdevanados y aislamiento III
Fabricación núcleo: chapas magnéticasFabricación núcleo: Fabricación núcleo: chapas magnéticaschapas magnéticas
Conformado conductores devanados
Conformado conductores Conformado conductores devanadosdevanados
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4.3 Aspectos constructivos: refrigeración4.3 Aspectos constructivos: 4.3 Aspectos constructivos: refrigeraciónrefrigeración 11 NúcleoNúcleo
1’1’ PrensaculatasPrensaculatas22 DevanadosDevanados33 CubaCuba4 4 Aletas refrigeraciónAletas refrigeración55 AceiteAceite66 Depósito expansiónDepósito expansión77 Aisladores (BT y AT)Aisladores (BT y AT)88 JuntaJunta99 ConexionesConexiones1010 Nivel aceiteNivel aceite1111 -- 1212 TermómetroTermómetro13 13 -- 1414 Grifo de vaciadoGrifo de vaciado1515 Cambio tensiónCambio tensión1616 Relé BuchholzRelé Buchholz1717 Cáncamos transporteCáncamos transporte1818 Desecador aireDesecador aire1919 Tapón llenadoTapón llenado2020 Puesta a tierraPuesta a tierra
Transformadores de potencia medida... E. Ras OlivaTransformadores de potencia medida... E. Ras Oliva
4.3 Aspectos constructivos: trafos trifásicos I
4.3 Aspectos constructivos: 4.3 Aspectos constructivos: trafostrafos trifásicos Itrifásicos I
Transformadores en baño de aceite
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4.3 Aspectos constructivos: trafos trifásicos II
4.3 Aspectos constructivos: 4.3 Aspectos constructivos: trafostrafos trifásicos IItrifásicos II
Transformador seco
OFAF
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4.3 Aspectos constructivos: trafos trifásicos III
4.3 Aspectos constructivos: 4.3 Aspectos constructivos: trafostrafos trifásicos IIItrifásicos III5000 kVABaño de aceite
5000 kVA5000 kVABaño de Baño de aceiteaceite
2500 kVABaño de aceite2500 kVA2500 kVABaño de aceiteBaño de aceite
1250 kVABaño de aceite1250 kVA1250 kVABaño de aceiteBaño de aceite
10 MVASellado con N2
10 MVA10 MVASellado con NSellado con N22
10 MVASellado con N2
10 MVA10 MVASellado con NSellado con N22
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4.3 Aspectos constructivos: trafos trifásicos IV
4.3 Aspectos constructivos: 4.3 Aspectos constructivos: trafostrafos trifásicos IVtrifásicos IV
Secciones de Secciones de transfomadores transfomadores en aceite y secosen aceite y secosEn aceite
SecoCatCatáálogos comercialeslogos comerciales
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4.4 Principio de funcionamiento (vacío)
4.4 Principio de 4.4 Principio de funcionamiento (vacío)funcionamiento (vacío)
tSen)t( m ωωωωφφφφφφφφ ⋅= tSen)t( m ωωωωφφφφφφφφ ⋅=
tCosNtCosU)t(U mm ωωωωωωωωφφφφωωωω ⋅⋅⋅=⋅= 11 tCosNtCosU)t(U mm ωωωωωωωωφφφφωωωω ⋅⋅⋅=⋅= 11
mm fNU φφφφππππ ⋅⋅= 21 mm fNU φφφφππππ ⋅⋅= 21mmefef Nf,NfEU φφφφφφφφππππ ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅== 1111 444221
mmefef Nf,NfEU φφφφφφφφππππ ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅== 1111 444221
dt)t(dN)t(e φφφφ⋅−= 22 dt)t(dN)t(e φφφφ⋅−= 22
)vacío(
ef
ef
eft U
UNN
EE
r2
1
2
1
2
1 ≅==)vacío(
ef
ef
eft U
UNN
EE
r2
1
2
1
2
1 ≅==
011 =+ )t(e)t(U 011 =+ )t(e)t(ULTK primario:LTK primario:
dt)t(dN)t(e)t(U φφφφ⋅=−= 111 dt)t(dN)t(e)t(U φφφφ⋅=−= 111
Ley de Ley de LenzLenz::
El flujo esEl flujo essenoidalsenoidal
TensiónTensiónmáximamáxima
TensiónTensióneficazeficaz
FemFemeficazeficaz
Repitiendo el proceso Repitiendo el proceso para el secundariopara el secundariomef BSNf,E ⋅⋅⋅⋅= 11 444 mef BSNf,E ⋅⋅⋅⋅= 11 444
mef BSNf,E ⋅⋅⋅⋅= 22 444 mef BSNf,E ⋅⋅⋅⋅= 22 444La tensión aplicada La tensión aplicada determina el flujo determina el flujo
máximo de la máquinamáximo de la máquina
U2(t)U2(t)U1(t)U1(t)
I0(t)I0(t) I2(t)=0I2(t)=0
e1(t)e1(t) e2(t)e2(t)
φφφφ(t)φφφφ(t)TransformadorTransformadoren vacíoen vacío
R devanados=0R devanados=0R devanados=0
4.4 Principio de funcionamiento: relación entre corrientes
4.4 Principio de funcionamiento: 4.4 Principio de funcionamiento: relación entre corrientesrelación entre corrientes
U2(t)U2(t)U1(t)U1(t)
I1(t)I1(t) I2(t)I2(t)
φφφφ(t)φφφφ(t)
P2P2P1P1 P=0P=0
Considerando que lConsiderando que la a conversión se realiza conversión se realiza
prácticamente sin prácticamente sin pérdidaspérdidas::
PotPotentradaentrada≅≅≅≅≅≅≅≅ PotenciaPotenciasalidasalida
P1 ≅≅≅≅ P2: U1*I1=U2*I2PP1 1 ≅≅≅≅≅≅≅≅ PP22: U: U11*I*I11=U=U22*I*I22
Considerando que lConsiderando que la a tensión del secundario tensión del secundario en carga es la misma en carga es la misma
que en vacío:que en vacío:UU2vacío2vacío≅≅≅≅≅≅≅≅ UU2carga2carga
1
2
2
1t I
IUUr ========
1
2
2
1t I
IUUr ========
t2
1
r1
II ====
t2
1
r1
II ====
Las relaciones Las relaciones de tensiones y de tensiones y corrientes son corrientes son
INVERSASINVERSAS
El transformador no modifica la potencia que se transfiere, El transformador no modifica la potencia que se transfiere, tan solo altera la relación entre tensiones y corrientestan solo altera la relación entre tensiones y corrientes
Material delnúcleo magnético
H – i0
B - φφφφ
Zona de saturación
Zonalineal
t
φφφφ, U1, i0
U1
Material delnúcleo magnético
H – i0
B - φφφφ
Zona de saturación
Zonalineal
t
φφφφ, U1, i0
U1
φφφφφφφφ
dt)t(dN)t(e)t(U φφφφ⋅=−= 111 dt)t(dN)t(e)t(U φφφφ⋅=−= 111
SB ⋅=φφφφ SB ⋅=φφφφ
lHiN ⋅=⋅ lHiN ⋅=⋅
CON EL FLUJO Y LA CURVA BH SE PUEDE
OBTENER LA CORRIENTE
CON EL FLUJO Y LA CON EL FLUJO Y LA CURVA BH SE PUEDE CURVA BH SE PUEDE
OBTENER LA CORRIENTEOBTENER LA CORRIENTE
4.5 Corriente de vacío I4.5 Corriente de vacío I4.5 Corriente de vacío I
1111’1’1’CORRIENTE DE VACÍO i0CORRIENTE CORRIENTE DE VACÍO DE VACÍO ii00
1’’1’’1’’
2’=3’2’=3’2’=3’ 222 333
2’’2’’2’’ 3’’3’’3’’
NO se considera el ciclo de histéresisNONO se considera el se considera el ciclo de histéresisciclo de histéresis DEBIDO A LA SATURACIÓN DEL
MATERIAL LA CORRIENTE QUE ABSORBE EL TRANSFORMADOR EN VACÍO NO ES SENOIDAL
DEBIDO A LA SATURACIÓN DEL DEBIDO A LA SATURACIÓN DEL MATERIAL LA CORRIENTE QUE MATERIAL LA CORRIENTE QUE ABSORBE EL TRANSFORMADOR ABSORBE EL TRANSFORMADOR EN VACÍO EN VACÍO NO ES SENOIDALNO ES SENOIDAL
Material delnúcleo magnético
H – i0
B - φφφφ
Ciclo dehistéresis
t
φφφφ, U1, i0
U1
φφφφ
Material delnúcleo magnético
H – i0
B - φφφφ
Ciclo dehistéresis
t
φφφφ, U1, i0
U1
φφφφ
4.5 Corriente de vacío II4.5 Corriente de vacío II4.5 Corriente de vacío II
SÍ se considera el ciclo de histéresisSÍSÍ se considera el se considera el ciclo de histéresisciclo de histéresis
1111’1’1’CORRIENTE
DE VACÍO I0
CORRIENTE CORRIENTE DE VACÍO DE VACÍO II00
1’’1’’1’’
2’2’2’ 222
333
2’’2’’2’’3’3’3’
3’’3’’3’’
El valor máximo se mantiene pero la corriente se desplaza hacia el origen.
El valor máximo se mantiene El valor máximo se mantiene pero la corriente se desplaza pero la corriente se desplaza hacia el origen.hacia el origen.
DEBIDO AL CICLO DE HIS-TÉRESIS LA CORRIENTE ADELANTA LIGERAMENTE AL FLUJO
DEBIDO AL CICLO DE HISDEBIDO AL CICLO DE HIS--TÉRESIS LA CORRIENTE TÉRESIS LA CORRIENTE ADELANTA LIGERAMENTE ADELANTA LIGERAMENTE AL FLUJOAL FLUJO
DESPLAZAMIENTODESPLAZAMIENTODESPLAZAMIENTO
4.5 Corriente de vacío III: senoide equivalente
4.5 Corriente de vacío III: 4.5 Corriente de vacío III: senoide equivalentesenoide equivalente
La corriente de vacío NOes senoidal
La corriente de vacío La corriente de vacío NONOes es senoidalsenoidal
Para trabajar con fasores es necesario que
sea una senoide
Para trabajar con Para trabajar con fasores fasores es necesario que es necesario que
sea una senoidesea una senoide
Se define una senoide equivalente para los
cálculos
Se define una Se define una senoide senoide equivalenteequivalente para los para los
cálculoscálculosPROPIEDADESPROPIEDADESPROPIEDADES
Igual valor eficaz que la corriente real de vacío: inferior al 10% de la corriente nominal
Igual valor eficaz que la corriente real de Igual valor eficaz que la corriente real de vacío: inferior al 10% de la corriente nominalvacío: inferior al 10% de la corriente nominal
Desfase respecto a la tensión aplicada que cumpla: U1*I0*Cosϕϕϕϕ0=Pérdidas hierro
Desfase respecto a la tensión aplicada que cumpla: Desfase respecto a la tensión aplicada que cumpla: UU11*I*I00*Cos*Cosϕϕϕϕϕϕϕϕ00=P=Péérdidas hierrordidas hierro
4.5 Corriente de vacío IV: pérdidas y diagrama fasorial
4.5 Corriente de vacío IV: 4.5 Corriente de vacío IV: pérdidas y diagrama pérdidas y diagrama fasorialfasorial
Senoide equivalenteSenoide Senoide equivalenteequivalente Senoide
equivalenteSenoide Senoide equivalenteequivalente
00 CosIUP ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== 00 CosIUP ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
P=pérdidas por histéresis en él núcleo
P=pérdidas P=pérdidas por histéresis por histéresis en él núcleoen él núcleo
φφφφ
U1=-e1
e1
I0
φφφφ
U1=-e1
e1
I0
NO se considera el ciclo de histéresis:NO HAY PÉRDIDAS
NONO se considera el se considera el ciclo de histéresis:ciclo de histéresis:NO HAY PÉRDIDASNO HAY PÉRDIDAS
I0 ϕϕϕϕ0
Iµµµµ Ife
I0 ϕϕϕϕ0
Iµµµµ Ife
Componente magnetizanteComponente Componente magnetizantemagnetizante
Componente de pérdidasComponente Componente de pérdidasde pérdidas
φφφφ
U1=-e1
e1
I0 ϕϕϕϕ0
φφφφ
U1=-e1
e1
I0 ϕϕϕϕ0
SÍ se considera el ciclo de histéresis:HAY PÉRDIDAS
SÍSÍ se considera el se considera el ciclo de histéresis:ciclo de histéresis:HAY PÉRDIDASHAY PÉRDIDAS
4.6 Flujo de dispersión4.6 Flujo de dispersión4.6 Flujo de dispersión
U2(t)U2(t)U1(t)U1(t)
I2(t)=0I2(t)=0
φφφφ(t)φφφφ(t)
I0(t)I0(t)
Flujo de dispersión: se cierra por el aireFlujo de dispersión: Flujo de dispersión: se cierra por el airese cierra por el aire Representación
simplificada del flujo de dispersión (primario)
Representación Representación simplificada del flujo de simplificada del flujo de
dispersión (primario)dispersión (primario)
En vacío no circula corriente por el
secundario y, por tanto, no produce flujo de dispersión
En vacío no circula En vacío no circula corriente por el corriente por el
secundario y, por secundario y, por tanto, no produce tanto, no produce flujo de dispersiónflujo de dispersión
En serie con el primario se colocará una bobina que será la que genere el flujo de dispersión
En serie con En serie con el primario el primario se colocará se colocará una bobina una bobina que será la que será la que genere que genere el flujo de el flujo de dispersióndispersión
U2(t)U2(t)U1(t)U1(t)
I2(t)=0I2(t)=0
φφφφ(t)φφφφ(t)
I0(t)I0(t) R1R1 Xd1Xd1
Flujo de dispersiónFlujo de Flujo de
dispersióndispersiónResistencia
internaResistenciaResistencia
internainterna
e1(t)e1(t)
101d011 eIjXIRU −−−−⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅==== 101d011 eIjXIRU −−−−⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====
4.7 Diagrama fasorial del transformador en vacío
4.7 Diagrama 4.7 Diagrama fasorial fasorial del del transformador en vacíotransformador en vacío
Los caídas de tensión en R1 y Xd1 son prácticamente despreciables (del orden del 0,2 al
6% de U1)
Los caídas de tensión en RLos caídas de tensión en R11 y Xy Xd1d1 son son prácticamente prácticamente despreciablesdespreciables (del orden del 0,2 al (del orden del 0,2 al
6% de U6% de U11))
U1≅≅≅≅ e1UU11≅≅≅≅≅≅≅≅ ee11
φφφφ
U1
e1
I0 ϕϕϕϕ0
-e1
R1I0
Xd1I0
φφφφ
U1
e1
I0 ϕϕϕϕ0
-e1
R1I0
Xd1I0
Las pérdidas por efecto Joule en R1son también muy bajas
Las pérdidas por efecto Joule en RLas pérdidas por efecto Joule en R11son también muy bajasson también muy bajas
U1*I0*Cosϕϕϕϕ0 ≅≅≅≅ Pérdidas FeUU11*I*I00*Cos*Cosϕϕϕϕϕϕϕϕ0 0 ≅≅≅≅≅≅≅≅ PPéérdidas Ferdidas Fe
101d011 eIjXIRU −−−−⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅==== 101d011 eIjXIRU −−−−⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====
4.8 El transformador en carga I
4.8 El transformador en 4.8 El transformador en carga Icarga I
U1(t)U1(t)
φφφφ(t)φφφφ(t)
I1(t)I1(t) R1R1 Xd1Xd1
Flujo de dispersiónFlujo de Flujo de
dispersióndispersiónResistencia
internaResistenciaResistencia
internainterna
e1(t)e1(t) U2(t)U2(t)
R2R2
Resistenciainterna
ResistenciaResistenciainternainterna
Xd2Xd2
Flujo de dispersiónFlujo de Flujo de
dispersióndispersión
I2(t)I2(t)e2(t)e2(t)
Se ha invertido el sentido de I2(t) para que en el diagrama fasorial I1(t) e I2(t) NO APAREZCAN SUPERPUESTAS
Se ha invertido el sentido de Se ha invertido el sentido de II22(t) para que en el diagrama (t) para que en el diagrama fasorial fasorial II11(t) e I(t) e I22(t) (t) NO NO APAREZCAN SUPERPUESTASAPAREZCAN SUPERPUESTAS
El secundario del transformador El secundario del transformador presentará una resistencia interna y una presentará una resistencia interna y una
reactancia de dispersión como el primarioreactancia de dispersión como el primario
Las caídas de tensión Las caídas de tensión EN CARGAEN CARGA en las resistencias y reactancias en las resistencias y reactancias parásitas son muy pequeñas: del 0,2 al 6% de Uparásitas son muy pequeñas: del 0,2 al 6% de U11
+I2’(t)+I+I22’(t)’(t)
4.9 El transformador en carga II4.9 El transformador en carga II4.9 El transformador en carga II
Al cerrarse el secundario circulará por él una corriente I2(t) que creará una nueva
fuerza magnetomotriz N2*I2(t)
Al cerrarse el secundario circulará por él Al cerrarse el secundario circulará por él una corriente Iuna corriente I22(t) que creará una nueva (t) que creará una nueva
fuerza magnetomotriz fuerza magnetomotriz NN22*I*I22(t)(t)
La nueva fmm NO podrá alterar el flujo, ya que si así fuera se modi-ficaría E1 que está fijada por U1
La nueva La nueva fmm fmm NO podráNO podrá alterar el alterar el flujo, ya que si así fuera se flujo, ya que si así fuera se modimodi--ficaríaficaría EE11 que está fijada por Uque está fijada por U1 1
Esto sólo es posible si en el primario aparece una corriente
I2’(t) que verifique:
Esto sólo es posible si en el Esto sólo es posible si en el primario aparece una corriente primario aparece una corriente
II22’(t)’(t) que verifique:que verifique:
2221 IN'IN ⋅⋅⋅⋅−−−−====⋅⋅⋅⋅ 2221 IN'IN ⋅⋅⋅⋅−−−−====⋅⋅⋅⋅01222101 ININ'ININ ⋅=⋅+⋅+⋅ 01222101 ININ'ININ ⋅=⋅+⋅+⋅
trII
NN'I 2
21
22 −=⋅−=
trII
NN'I 2
21
22 −=⋅−=
Flujo y fmm son iguales que en vacío (los fija U1(t))
Flujo y Flujo y fmmfmm son son iguales que en iguales que en vacío (los fija Uvacío (los fija U11(t))(t))
'III 201 += 'III 201 +=
Nueva corrienteprimarioNueva corrienteNueva corrienteprimarioprimario
U2(t)U2(t)U1(t)U1(t)
φφφφ(t)φφφφ(t)
R1R1Xd1Xd1
Flujo de dispersiónFlujo de Flujo de
dispersióndispersiónResistencia
internaResistenciaResistencia
internainterna
e1(t)e1(t)
R2R2
Resistenciainterna
ResistenciaResistenciainternainterna
Xd2Xd2
Flujo de dispersiónFlujo de Flujo de
dispersióndispersión
I2(t)I2(t)e2(t)e2(t)
Las caídas de tensión en R1 y Xd1 son muy pequeñas, por tanto, U1 ≅≅≅≅ E1
Las caídas de tensión en RLas caídas de tensión en R1 1 y Xy Xd1d1 son son muy pequemuy pequeññas, as, por tanto, por tanto, UU11 ≅≅≅≅≅≅≅≅ EE11
I0(t)I0(t)
e2ee22
e1ee11
ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ
4.10 Diagrama fasorial del transformador en carga
4.10 Diagrama 4.10 Diagrama fasorial fasorial del del transformador en cargatransformador en carga
[[[[ ]]]]11111 djXRIeU ++++⋅⋅⋅⋅++++−−−−==== [[[[ ]]]]11111 djXRIeU ++++⋅⋅⋅⋅++++−−−−====
trII'III 2
0201 −−−−====++++====tr
II'III 20201 −−−−====++++====
[[[[ ]]]] 011111 ====++++++++⋅⋅⋅⋅−−−− ejXRIU d[[[[ ]]]] 011111 ====++++++++⋅⋅⋅⋅−−−− ejXRIU d
[[[[ ]]]] 22222 UjXRIe d ++++++++⋅⋅⋅⋅==== [[[[ ]]]] 22222 UjXRIe d ++++++++⋅⋅⋅⋅====
22 IZU c ⋅⋅⋅⋅==== 22 IZU c ⋅⋅⋅⋅====
I2I2
ϕϕϕϕϕϕϕϕ
I2’I2’
I0I0
I1I1-e1--ee11
R1*I1R1*I1
jXd1*I1jXd1*I1
ϕϕϕϕ1ϕϕϕϕ1
U1U1
ϕϕϕϕ2ϕϕϕϕ2
U2U2
Suponiendo carga inductiva: Zc=Zc ϕϕϕϕ2 →→→→ I2 estará retrasada respecto de e2 un ángulo ϕϕϕϕ:
Suponiendo carga inductiva: Suponiendo carga inductiva: ZcZc==Zc Zc ϕϕϕϕϕϕϕϕ22 →→→→→→→→ II22 estará retrasada estará retrasada respecto de erespecto de e2 2 un ángulo un ángulo ϕϕϕϕϕϕϕϕ::
ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅++++
++++ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅====ϕϕϕϕ22
22
CosZRXSenZatg
c
dc
ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅++++
++++ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅====ϕϕϕϕ22
22
CosZRXSenZatg
c
dc
U2 estará adelantada
un ángulo ϕϕϕϕ2
respecto a I2
UU22 estará estará adelantada adelantada
un ángulo un ángulo ϕϕϕϕϕϕϕϕ22
respecto a respecto a II22
Las caídas de tensión en R1
y Xd1 están aumentadas. En la práctica
son casi despreciables
Las caídas de Las caídas de tensión en tensión en RR11
y y XXd1d1 están están aumentadas. aumentadas. En la práctica En la práctica
son casi son casi despreciablesdespreciables
Las caídas de tensión en R2
y Xd2 también son casi nulas
Las caídas de Las caídas de tensión en tensión en RR22
y y XXd2d2 también también son casi nulasson casi nulas
4.11 Reducción del secundario al primario
4.11 Reducción del 4.11 Reducción del secundario al primariosecundario al primario
222 IUS ⋅= 222 IUS ⋅= 'S'I'Ur'Ir
'US tt
22222
2 =⋅=⋅⋅= 'S'I'Ur'Ir
'US tt
22222
2 =⋅=⋅⋅=
Si la relación de transformación es elevada Si la relación de transformación es elevada existe una diferencia importante entre las existe una diferencia importante entre las magnitudes primarias y secundarias. La magnitudes primarias y secundarias. La
representación vectorial se complicarepresentación vectorial se complica
El problema se El problema se resuelresuel--ve mediante la ve mediante la reducreduc--ciónción del secundario al del secundario al
primarioprimario
Magnitudes reducidas al primarioMagnitudes reducidas Magnitudes reducidas al primarioal primario
Impedancia cualquiera en el secundarioImpedancia cualquiera Impedancia cualquiera en el secundarioen el secundario
Se mantiene la potencia aparente, la potencia activa Se mantiene la potencia aparente, la potencia activa y reactiva, los ángulos, las pérdidas y el rendimientoy reactiva, los ángulos, las pérdidas y el rendimiento
2222
2
2
2
2
22
11
ttt
t
r'Z
r'I'U
r'Ir
'U
IUZ ⋅=⋅=
⋅== 222
2
2
2
2
2
22
11
ttt
t
r'Z
r'I'U
r'Ir
'U
IUZ ⋅=⋅=
⋅== 2
22 trZ'Z ⋅⋅⋅⋅==== 222 trZ'Z ⋅⋅⋅⋅====
tre'e ⋅= 22 tre'e ⋅= 22
trU'U ⋅= 22 trU'U ⋅= 22
tRR rU'U ⋅= 22 tRR rU'U ⋅= 22
tXX rU'U ⋅= 22 tXX rU'U ⋅= 22
trI'I 2
2 =tr
I'I 22 =
4.12 Circuito equivalente I4.12 Circuito equivalente I4.12 Circuito equivalente I
I0 ϕϕϕϕ0
Iµµµµ Ife
I0 ϕϕϕϕ0
Iµµµµ Ife
Componente magnetizanteComponente Componente magnetizantemagnetizante
Componente de pérdidasComponente Componente de pérdidasde pérdidasXµµµµXµµµµ
IµµµµIµµµµ
RfeRfe
IfeIfe
I0I0
El núcleo tiene pérdidas El núcleo tiene pérdidas que se reflejan en la que se reflejan en la aparición de las dos aparición de las dos componentes de la componentes de la corriente de vacíocorriente de vacío
Este efecto puede emularse Este efecto puede emularse mediante una resistencia y mediante una resistencia y una reactancia en paralelouna reactancia en paralelo
rtrt
U2(t)U2(t)U1(t)U1(t)
φφφφ(t)φφφφ(t)
R1R1 Xd1Xd1
e1(t)e1(t)
R2R2Xd2Xd2
I2(t)I2(t)e2(t)e2(t)
I1(t)I1(t)
4.12 Circuito equivalente II4.12 Circuito equivalente II4.12 Circuito equivalente II
Núcleo sin pérdidas: transformador idealNúcleo sin pérdidas: Núcleo sin pérdidas: transformador idealtransformador ideal
U2(t)U2(t)U1(t)U1(t)
φφφφ(t)φφφφ(t)
R1R1 Xd1Xd1
e1(t)e1(t)
R2R2Xd2Xd2
I2(t)I2(t)e2(t)e2(t)
I1(t)I1(t)
RfeRfe XµµµµXµµµµ
rtrt
Reducción del secun-dario al primarioReducción del Reducción del secunsecun--dariodario al primarioal primarioEl transformador obtenido El transformador obtenido
después de reducir al después de reducir al primario es de: primario es de:
rrtt=1: e=1: e22’=e’=e22**rrtt=e=e11
U2’(t)U2’(t)U1(t)U1(t)
φφφφ(t)φφφφ(t)
R1R1 Xd1Xd1
e1(t)e1(t)
R2’R2’Xd2’Xd2’
I2’(t)I2’(t)e2’(t)e2’(t)
I1(t)I1(t)
RfeRfe XµµµµXµµµµ
11tre'e ⋅= 22 tre'e ⋅= 22 trU'U ⋅= 22 trU'U ⋅= 22
trI'I 2
2 =tr
I'I 22 =
222 tdd rX'X ⋅⋅⋅⋅==== 222 tdd rX'X ⋅⋅⋅⋅====2
22 trR'R ⋅⋅⋅⋅====2
22 trR'R ⋅⋅⋅⋅====
4.13 Circuito equivalente III4.13 Circuito equivalente III4.13 Circuito equivalente IIIComo el transformador de Como el transformador de 33 es de es de relación unidad y no tiene pérdidas relación unidad y no tiene pérdidas se puede eliminar, conectando el se puede eliminar, conectando el resto de los elementos del circuito resto de los elementos del circuito
Xd1Xd1
U2’(t)U2’(t)U1(t)U1(t)
R1R1 R2’R2’Xd2’Xd2’
I2’(t)I2’(t)
I1(t)I1(t)
XµµµµXµµµµ
IµµµµIµµµµ
RfeRfe
IfeIfe
I0I0
Circuito equivalente de un transformador real
Circuito equivalente de un Circuito equivalente de un transformador realtransformador real
El circuito equivalente El circuito equivalente permite calcular todas las permite calcular todas las
variables incluidas pérdidas variables incluidas pérdidas y rendimientoy rendimiento
Los elementos del Los elementos del circuito equivalente circuito equivalente
se obtienen se obtienen mediante mediante ensayos normalizadosensayos normalizados
Una vez resuelto el circuito Una vez resuelto el circuito equivalente los valores reales equivalente los valores reales
se calculan deshaciendo la se calculan deshaciendo la reducción al primarioreducción al primario
4.14 Ensayos del trasformador: obtención del
circuito equivalente
4.14 Ensayos del 4.14 Ensayos del trasformador: obtención del trasformador: obtención del
circuito equivalentecircuito equivalente
En ambos ensayos se miden tensiones, corrientes y En ambos ensayos se miden tensiones, corrientes y potencias. A partir del resultado de las mediciones es potencias. A partir del resultado de las mediciones es posible estimar las pérdidas y reconstruir el circuito posible estimar las pérdidas y reconstruir el circuito
equivalente con todos sus elementosequivalente con todos sus elementos
Existen dos ensayos normalizados que Existen dos ensayos normalizados que permiten obtener las caídas de permiten obtener las caídas de
tensión, pérdidas y parámetros del tensión, pérdidas y parámetros del circuito equivalente del transformadorcircuito equivalente del transformador
Ensayo de Ensayo de vacíovacío
Ensayo de Ensayo de cortocircuitocortocircuito
4.14.1 Ensayo del transformador en vacío
4.14.1 Ensayo del 4.14.1 Ensayo del transformador en vacíotransformador en vacío
U2(t)U2(t)U1(t)U1(t)
I2(t)=0I2(t)=0
φφφφ(t)φφφφ(t)
I0(t)I0(t)A WW
Secundario en circuito abiertoSecundario en Secundario en circuito abiertocircuito abierto
Tensión y frecuencia nominal
Tensión y Tensión y frecuencia frecuencia nominalnominal
Condiciones ensayo:Condiciones ensayo:Condiciones ensayo:
Resultados ensayo:Resultados ensayo:Resultados ensayo:
Pérdidas en el hierroPérdidas en el hierroPérdidas en el hierro WW
Corriente de vacíoCorriente de vacíoCorriente de vacío A{{Parámetros circuitoParámetros circuitoParámetros circuito Rfe, XµµµµRRfefe, X, Xµµµµµµµµ
4.14.2 Ensayo de cortocircuito
4.14.2 Ensayo de 4.14.2 Ensayo de cortocircuitocortocircuito
U2(t)=0U2(t)=0
Secundario en cortocircuitoSecundario en Secundario en cortocircuitocortocircuito
Condiciones ensayo:Condiciones ensayo:Condiciones ensayo:
Ucc(t)Ucc(t)
I2n(t)I2n(t)
φφφφ(t)φφφφ(t)
I1n(t)I1n(t)A WW
Tensión primario muy
reducida
Tensión Tensión primario muy primario muy
reducidareducida
Corriente nominal I1n, I2n
Corriente Corriente nominal Inominal I1n, 1n, II2n2n
Resultados ensayo:Resultados ensayo:Resultados ensayo:Pérdidas en el cobrePérdidas en el cobrePérdidas en el cobre WW{{ Parámetros circuitoParámetros circuitoParámetros circuito {{Rcc=R1+R2’ RRcccc=R=R11+R+R22’ ’
Xcc=X1+X2’ XXcccc=X=X11+X+X22’ ’
Al ser la tensión del ensayo muy baja habrá muy poco flujo y, por tanto, las pérdidas en el hierro serán despreciables (Pfe=kBm
2)Al ser la tensión del ensayo muy baja habrá muy poco flujo y, poAl ser la tensión del ensayo muy baja habrá muy poco flujo y, por tanto, r tanto,
las pérdidas en el hierro serán despreciables (las pérdidas en el hierro serán despreciables (PPfefe=kB=kBmm22))
4.15 El transformador en el ensayo de cortocircuito I
4.15 El transformador en el 4.15 El transformador en el ensayo de cortocircuito Iensayo de cortocircuito I
Ucc(t)Ucc(t)
R1R1 Xd1Xd1 R2’R2’Xd2’Xd2’
I2’(t)I2’(t)
I1n(t)I1n(t)
XµµµµXµµµµ
IµµµµIµµµµ
RfeRfe
IfeIfe
I0I0
Ucc(t)Ucc(t)
RCCRCC XccXccI1n(t)=I2’(t)I1n(t)=I2’(t)
RCC=R1+R2’RCC=R1+R2’
XCC=X1+X2’XCC=X1+X2’
Al estar el secundario Al estar el secundario en cortocircuito en cortocircuito se se
puede despreciar la puede despreciar la rama en paralelorama en paralelo
Al ser el flujo Al ser el flujo muy bajo muy bajo
respecto al respecto al nominalnominal II00 es es despreciabledespreciable
4.15 El transformador en el ensayo de cortocircuito II
4.15 El transformador en el 4.15 El transformador en el ensayo de cortocircuito IIensayo de cortocircuito II
ncc
cccc IU
PCos1⋅⋅⋅⋅
====ϕϕϕϕncc
cccc IU
PCos1⋅⋅⋅⋅
====ϕϕϕϕ
ccccRcc CosUU ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅==== ccccRcc CosUU ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅====
ccccXcc SenUU ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅==== ccccXcc SenUU ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅====
ncccc IZU 1⋅⋅⋅⋅==== ncccc IZU 1⋅⋅⋅⋅====
Ucc(t)Ucc(t)
RCCRCC XccXccI1n(t)=I2’(t)I1n(t)=I2’(t)
RCC=R1+R2’RCC=R1+R2’
XCC=X1+X2’XCC=X1+X2’
nccncccc IjXIRU 11 ⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅==== nccncccc IjXIRU 11 ⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====
I1=I2’I1=I2’
UccUUcccc
ϕϕϕϕCCϕϕϕϕϕϕϕϕCCCC
URccUURccRcc
UUXccXcc
Diagrama fasorialDiagrama Diagrama fasorialfasorial
n
ccncc S
ZI ⋅⋅⋅⋅====εεεε2
1
n
ccncc S
ZI ⋅⋅⋅⋅====εεεε2
1
Para un trafo de potencia aparente Sn
Para un Para un trafo trafo de potencia de potencia aparente aparente SSnn
PCC son las pérdidas totales en el Cu Las de Fe son despreciables en corto PPCCCC son las pérdidas totales en el Cu son las pérdidas totales en el Cu Las de Fe son despreciables en corto Las de Fe son despreciables en corto n
ccn
n
cccc U
ZIUU
1
1
1
⋅⋅⋅⋅========εεεεn
ccn
n
cccc U
ZIUU
1
1
1
⋅⋅⋅⋅========εεεε
n
ccn
n
RccRcc U
RIUU
1
1
1
⋅⋅⋅⋅========εεεεn
ccn
n
RccRcc U
RIUU
1
1
1
⋅⋅⋅⋅========εεεε
n
ccn
n
XccXcc U
XIUU
1
1
1
⋅⋅⋅⋅========εεεεn
ccn
n
XccXcc U
XIUU
1
1
1
⋅⋅⋅⋅========εεεεRccXcc εεεε>>>>>>>>εεεε RccXcc εεεε>>>>>>>>εεεε
}} Tensiones relativas de cortocircuito: se expresan
porcentualmente
Tensiones relativas de Tensiones relativas de cortocircuito: se expresan cortocircuito: se expresan
porcentualmenteporcentualmente
%%cc 105 −⇒εεεε %%cc 105 −⇒εεεε
4.16 Caídas de tensión en un transformador en carga I
4.16 Caídas de tensión en un 4.16 Caídas de tensión en un transformador en carga Itransformador en carga I
n
Cn(%)c U
UU
2
22 −−−−====εεεεn
Cn(%)c U
UU
2
22 −−−−====εεεε
Un transformador alimentado con la
tensión nominal U1ndará en el secundario
en vacío la tensión U2n
Un transformador Un transformador alimentado con la alimentado con la
tensión nominal tensión nominal UU1n1ndará en el secundario dará en el secundario
en vacío la tensión en vacío la tensión UU2n2n
Cn UUU 222 −−−−====∆∆∆∆ Cn UUU 222 −−−−====∆∆∆∆Caída de tensiónCaída de tensiónCaída de tensión
Normalmente se expresa en %
Normalmente se Normalmente se expresa en %expresa en %
Se puede referir a primario o secundario (sólo hay que
multiplicar por rt)
Se puede referir a primario o Se puede referir a primario o secundario (sólo hay que secundario (sólo hay que
multiplicar por multiplicar por rrtt))
n
Cn(%)c U
'UU
1
21 −−−−====εεεεn
Cn(%)c U
'UU
1
21 −−−−====εεεε
Para hacer el análisis fasorial se puede
eliminar la rama en paralelo (I0<<I2)
Para hacer el análisis Para hacer el análisis fasorial fasorial se puede se puede
eliminar la rama en eliminar la rama en paralelo (Iparalelo (I00<<I<<I22))
LAS CAÍDAS DE TENSIÓN DEPENDEN DE LA CARGALAS CAÍDAS DE TENSIÓN LAS CAÍDAS DE TENSIÓN DEPENDEN DE LA CARGADEPENDEN DE LA CARGA
U1n(t)U1n(t)
RCCRCC XccXccI1(t)≈≈≈≈I2’(t)I1(t)≈≈≈≈I2’(t)
ZLϕϕϕϕZLϕϕϕϕCarga Próxima la
nominalCarga Próxima la Carga Próxima la
nominalnominal
Cuando trabaje en carga, se producirán
caídas de tensión. En el secundario aparece U2c
Cuando trabaje en Cuando trabaje en carga, se producirán carga, se producirán
caídas de tensión. En el caídas de tensión. En el secundario aparece secundario aparece UU2c2c
La simplificación es válida sólo si la carga es próxima a
la nominal
La simplificación La simplificación es válida sólo si la es válida sólo si la carga es próxima a carga es próxima a
la nominalla nominal
4.16 Caídas de tensión en un transformador en carga II
4.16 Caídas de tensión en un 4.16 Caídas de tensión en un transformador en carga IItransformador en carga II
n
Cn(%)c U
'UU
1
21 −−−−====εεεεn
Cn(%)c U
'UU
1
21 −−−−====εεεε
n(%)c U
CDBCAB
1
++++++++====εεεεn
(%)c UCDBCAB
1
++++++++====εεεε
RCCRCC XccXcc
U1n(t)U1n(t)
I1(t)≈≈≈≈I2’(t)I1(t)≈≈≈≈I2’(t)
Z2LϕϕϕϕZ2Lϕϕϕϕ
Carga < carga nominalCarga < carga nominalCarga < carga nominal
ϕϕϕϕϕϕϕϕεεεε SenU
IXCos
UIR
n
cc
n
cc(%)c ⋅⋅+⋅⋅=
1
1
1
1 ϕϕϕϕϕϕϕϕεεεε SenU
IXCos
UIR
n
cc
n
cc(%)c ⋅⋅+⋅⋅=
1
1
1
1
nn II
IIC
2
2
1
1 ≅≅≅≅====nn I
IIIC
2
2
1
1 ≅≅≅≅====
U1nUU1n1n
OO
I1=I2’I1=I2’
ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ
U2c’UU2c2c’’
URccUURccRcc
UXccUUXccXcc
AA
CCDD
BB Uxcc y URccEstán ampliados
UUxccxcc y y UURccRccEstán Están ampliadosampliados
Se define el índice de carga Se define el índice de carga C de un transformadorC de un transformador
desprecia se CD desprecia se CD
ϕϕϕϕCosIRAB cc ⋅⋅= 1 ϕϕϕϕCosIRAB cc ⋅⋅= 1
ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== SenIRAB cc 1 ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== SenIRAB cc 1
4.16 Caídas de tensión en un transformador en carga III
4.16 Caídas de tensión en un 4.16 Caídas de tensión en un transformador en carga IIItransformador en carga III
ϕϕϕϕϕϕϕϕεεεε SenU
IXCosU
IR
n
cc
n
cc(%)c ⋅⋅+⋅⋅=
1
1
1
1 ϕϕϕϕϕϕϕϕεεεε SenU
IXCosU
IR
n
cc
n
cc(%)c ⋅⋅+⋅⋅=
1
1
1
1 Multiplicando por:Multiplicando por:Multiplicando por:n
n
II
1
1
n
n
II
1
1
ϕϕϕϕϕϕϕϕεεεε SenII
UIXCos
II
UIR
n
n
n
cc
n
n
n
cc(%)c ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=
1
1
1
1
1
1
1
1 ϕϕϕϕϕϕϕϕεεεε SenII
UIXCos
II
UIR
n
n
n
cc
n
n
n
cc(%)c ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=
1
1
1
1
1
1
1
1
CCCεεεεRCCεεεεεεεεRCCRCC
[ ]ϕϕϕϕεεεεϕϕϕϕεεεεεεεε SenCosC XCCRCC(%)c ⋅+⋅⋅= [ ]ϕϕϕϕεεεεϕϕϕϕεεεεεεεε SenCosC XCCRCC(%)c ⋅+⋅⋅= EFECTO FERRANTIEFECTO EFECTO FERRANTIFERRANTI
ncncc UU U'U ser puede Sen 0 Si 221200 >>>>⇒⇒⇒⇒>>>>⇒⇒⇒⇒<<<<εεεε⇒⇒⇒⇒<<<<ϕϕϕϕ⇒⇒⇒⇒<<<<ϕϕϕϕ ncncc UU U'U ser puede Sen 0 Si 221200 >>>>⇒⇒⇒⇒>>>>⇒⇒⇒⇒<<<<εεεε⇒⇒⇒⇒<<<<ϕϕϕϕ⇒⇒⇒⇒<<<<ϕϕϕϕ
4.17 Efecto Ferranti4.17 Efecto 4.17 Efecto FerrantiFerranti
U1nUU1n1n
I1n=I2n’I1n=I2n’
ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ
U2c’UU2c2c’’
URccUURccRcc
UXccUUXccXcc
U1nUU1n1n
I1n=I2n’I1n=I2n’
ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ
U2c’UU2c2c’’
URccUURccRccUXccUUXccXcc
Carga inductiva (ϕϕϕϕ>0)
Carga Carga inductiva inductiva ((ϕϕϕϕϕϕϕϕ>0)>0)
Carga capacitiva(ϕϕϕϕ<0)
Carga Carga capacitivacapacitiva((ϕϕϕϕϕϕϕϕ<0)<0)
La tensión del La tensión del secundario secundario puede ser > puede ser > en carga que en carga que
en vacíoen vacío
Con carga Con carga capacitiva capacitiva εεεεεεεεcc puede ser negativa puede ser negativa
y la tensiy la tensióón en carga > n en carga > que en vacque en vacííoo
4.18 Rendimiento del transformador
4.18 Rendimiento del 4.18 Rendimiento del transformador transformador
1
2
PP
PP
absorbida
cedida ========ηηηη1
2
PP
PP
absorbida
cedida ========ηηηηcufe PPPP ++++++++==== 21 cufe PPPP ++++++++==== 21
cufe PPPP
++++++++====ηηηη
2
2
cufe PPPP
++++++++====ηηηη
2
2
nn II
IIC
2
2
1
1 ≅≅≅≅====nn I
IIIC
2
2
1
1 ≅≅≅≅====
2022
222
022
22
CPPCosIUCCosIUC
CPPCosIUCosIU
ccn
n
cc ++⋅⋅=
++=
ϕϕϕϕϕϕϕϕ
ϕϕϕϕϕϕϕϕηηηη 2
022
222
022
22
CPPCosIUCCosIUC
CPPCosIUCosIU
ccn
n
cc ++⋅⋅=
++=
ϕϕϕϕϕϕϕϕ
ϕϕϕϕϕϕϕϕηηηη
2221
21
222
211 CPCIRIR'I'RIRP ccncccccu ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅≅≅≅≅⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅==== 222
12
12
222
11 CPCIRIR'I'RIRP ccncccccu ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅≅≅≅≅⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====
n
Cn(%)c U
UU
2
22 −−−−====εεεεn
Cn(%)c U
UU
2
22 −−−−====εεεε [[[[ ]]]] ncc UU 22 1 ⋅⋅⋅⋅εεεε−−−−==== [[[[ ]]]] ncc UU 22 1 ⋅⋅⋅⋅εεεε−−−−====
[[[[ ]]]][[[[ ]]]]
[[[[ ]]]][[[[ ]]]] 2
02
022
22
11
11
CPPCosSCCosSC
CPPCosIUCCosIUC
ccnc
nc
ccnnc
nnc
++++++++ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅εεεε−−−−⋅⋅⋅⋅ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅εεεε−−−−⋅⋅⋅⋅====
++++++++ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅εεεε−−−−⋅⋅⋅⋅ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅εεεε−−−−⋅⋅⋅⋅====ηηηη
[[[[ ]]]][[[[ ]]]]
[[[[ ]]]][[[[ ]]]] 2
02
022
22
11
11
CPPCosSCCosSC
CPPCosIUCCosIUC
ccnc
nc
ccnnc
nnc
++++++++ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅εεεε−−−−⋅⋅⋅⋅ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅εεεε−−−−⋅⋅⋅⋅====
++++++++ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅εεεε−−−−⋅⋅⋅⋅ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅εεεε−−−−⋅⋅⋅⋅====ηηηη
Ensayo de vacíoEnsayo de vacíoEnsayo de vacío
EL TRANSFORMADOR TRABAJA CON UN
ÍNDICE DE CARGA C
EL TRANSFORMADOR EL TRANSFORMADOR TRABAJA CON UN TRABAJA CON UN
ÍNDICE DE CARGA C ÍNDICE DE CARGA C
4.19 Influencia del índice de carga y del cosϕϕϕϕ en el rendimiento
4.19 Influencia del índice de 4.19 Influencia del índice de carga y del coscarga y del cosϕϕϕϕϕϕϕϕ en el rendimientoen el rendimiento
ηηηηηηηη
CCCosϕϕϕϕCosϕϕϕϕ
CηηηηmaxCηηηηmax
[[[[ ]]]][[[[ ]]]] 2
011
CPPCosSCCosSC
ccnc
nc
++++++++ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅εεεε−−−−⋅⋅⋅⋅ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅εεεε−−−−⋅⋅⋅⋅====ηηηη
[[[[ ]]]][[[[ ]]]] 2
011
CPPCosSCCosSC
ccnc
nc
++++++++ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅εεεε−−−−⋅⋅⋅⋅ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅εεεε−−−−⋅⋅⋅⋅====ηηηη
20 CPPCosSC
CosSC
ccn
n
++++++++ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅====ηηηη 2
0 CPPCosSCCosSC
ccn
n
++++++++ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅====ηηηη
Despreciando la caída de
tensión
Despreciando Despreciando la caída de la caída de
tensióntensión
ϕϕϕϕ++++⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅====ηηηη
CosKSC
SC
n
n
ϕϕϕϕ++++⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅====ηηηη
CosKSC
SC
n
n
↑↑↑↑ηηηη⇒⇒⇒⇒↑↑↑↑ϕϕϕϕ Cos ↑↑↑↑ηηηη⇒⇒⇒⇒↑↑↑↑ϕϕϕϕ Cos
iablevarCos cteC ====ϕϕϕϕ==== iablevarCos cteC ====ϕϕϕϕ====
CPCPCosS
CosS
ccn
n
++++++++ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕ====ηηηη0 CP
CPCosS
CosS
ccn
n
++++++++ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕ====ηηηη0
mín. CPCP simax cc++++ηηηη 0 mín. CPCP simax cc++++ηηηη 0
Derivando respecto a C e igualando a 0
Derivando Derivando respecto a C e respecto a C e igualando a 0igualando a 0 cc
max PP C 0====ηηηηcc
max PP C 0====ηηηη
C= variableCosϕϕϕϕ= Cte
C= variableC= variableCosCosϕϕϕϕϕϕϕϕ= = CteCte
4.18 Corriente de cortocircuito
4.18 Corriente de 4.18 Corriente de cortocircuitocortocircuito
RCCRCC XccXcc
UccUcc
I1n≈≈≈≈I2n’I1n≈≈≈≈I2n’
Ensayo de cortocircuitoEnsayo de cortocircuitoEnsayo de cortocircuito
RCCRCC XccXcc
U1nU1n
ICCICC
FalloFalloFallo
ZccZZcccc ZccZZcccc
La impedanciaes la misma
La La impedanciaimpedanciaes la mismaes la misma
n
cccc I
UZ1
=n
cccc I
UZ1
=cc
ncc I
UZ 1=cc
ncc I
UZ 1=
ncc
ncc
ncc II
UUI 11
1 1 ⋅=⋅=εεεε ncc
ncc
ncc II
UUI 11
1 1 ⋅=⋅=εεεε
Para los valores habituales de εεεεcc (5-10%) se obtienen corrientes de cortocircuito de 10 a 20 veces > que I1n
Para los valores habituales de Para los valores habituales de εεεεεεεεcccc (5(5--10%) se obtienen 10%) se obtienen corrientes de cortocircuito de 10 a 20 veces > que corrientes de cortocircuito de 10 a 20 veces > que II1n1n
La forma más elemental de transformar La forma más elemental de transformar un sistema trifásico consiste en un sistema trifásico consiste en
transformar cada una de las tensiones transformar cada una de las tensiones de fase mediante un de fase mediante un trafo trafo monofásico.monofásico.
R
S
T
N N1 N1 N1
R’ S’ T’
N’ N2 N2 N2
R
S
T
N N1 N1 N1
R’ S’ T’
N’ N2 N2 N2
Banco trifásico de transformadores monofásicosBanco trifásico de transformadores Banco trifásico de transformadores monofásicosmonofásicos
4.19 Trafos trifásicos I4.19 4.19 Trafos Trafos trifásicos Itrifásicos I
0321 ====++++++++ EEE 0321 ====++++++++ EEE
0321 ====ϕϕϕϕ++++ϕϕϕϕ++++ϕϕϕϕ 0321 ====ϕϕϕϕ++++ϕϕϕϕ++++ϕϕϕϕ
Primarios y secundarios estarían conectados en estrella. Puede haber neutro
o no.
Primarios y secundarios estarían Primarios y secundarios estarían conectados en estrella. Puede haber neutro conectados en estrella. Puede haber neutro
o no.o no.
R
S T
N
N1
N1
N1
R’
S’ T’
N’ N2
N2
N2
R
S T
N
N1
N1
N1
R’
S’ T’
N’ N2
N2
N2
ϕϕϕϕ3
-E1≈≈≈≈U1
-E2≈≈≈≈U2
-E3≈≈≈≈U3 ϕϕϕϕ1
ϕϕϕϕ2
ϕϕϕϕ3
-E1≈≈≈≈U1
-E2≈≈≈≈U2
-E3≈≈≈≈U3 ϕϕϕϕ1
ϕϕϕϕ2
Devanado con N1 espiras
Devanado Devanado con Ncon N11 espirasespiras
Devanado con N2 espiras
Devanado Devanado con Ncon N22 espirasespiras
AislanteAislanteAislante
3 transformadores monofásicos3 transformadores 3 transformadores monofásicosmonofásicos
ϕϕϕϕ1ϕϕϕϕϕϕϕϕ11ϕϕϕϕ2ϕϕϕϕϕϕϕϕ22
ϕϕϕϕ3ϕϕϕϕϕϕϕϕ33
ϕϕϕϕ1ϕϕϕϕϕϕϕϕ11 ϕϕϕϕ2ϕϕϕϕϕϕϕϕ22 ϕϕϕϕ3ϕϕϕϕϕϕϕϕ33
Estructura básica de un transformador trifásicoEstructura básica de un Estructura básica de un transformador trifásicotransformador trifásico
ϕϕϕϕ1ϕϕϕϕϕϕϕϕ11ϕϕϕϕ2ϕϕϕϕϕϕϕϕ22
ϕϕϕϕ3ϕϕϕϕϕϕϕϕ33
ϕϕϕϕ=0ϕϕϕϕϕϕϕϕ=0=0
Se puede suprimir
la columna central
Se puede Se puede suprimirsuprimir
la columna la columna centralcentral
La suma de los tres flujos es 0: se pueden unir
todas las columnas en una columna central
La suma de los tres flujos La suma de los tres flujos es 0: se pueden unir es 0: se pueden unir
todas las columnas en todas las columnas en unauna columna centralcolumna central
Eliminando la columna central se ahorra material y
peso del trans-formador
Eliminando la Eliminando la columna central se columna central se ahorra material y ahorra material y
peso del peso del transtrans--formadorformador
4.19 Trafos trifásicos II4.19 4.19 Trafos Trafos trifásicos IItrifásicos II
ϕϕϕϕ1ϕϕϕϕϕϕϕϕ11 ϕϕϕϕ2ϕϕϕϕϕϕϕϕ22 ϕϕϕϕ3ϕϕϕϕϕϕϕϕ33
Transformador trifásico de 3 columnas
Transformador trifásico Transformador trifásico de 3 columnasde 3 columnas
4.19 Trafos trifásicos III4.19 4.19 Trafos Trafos trifásicos IIItrifásicos III
Si el sistema en el que trabaja el transformador es totalmente eSi el sistema en el que trabaja el transformador es totalmente equilibrado su quilibrado su análisis se puede reducir al de una fase (las otras son = desfasanálisis se puede reducir al de una fase (las otras son = desfasadas 120º y 240º)adas 120º y 240º)
El circuito equivalente que se utiliza es el mismo, con la tensiEl circuito equivalente que se utiliza es el mismo, con la tensión de fase ón de fase y la corriente de línea (equivalente a conexión estrella y la corriente de línea (equivalente a conexión estrella –– estrella)estrella)
En un transformador con tres columnas existe una pequeña asimetría del circui-to magnético: el flujo de la columna cen-tral tiene un recorrido más corto y, por tanto, de menor reluctancia.
En un transformador con tres columnas En un transformador con tres columnas existe una pequeña asimetría del existe una pequeña asimetría del circuicircui--toto magnético: el flujo de la columna magnético: el flujo de la columna cencen--traltral tiene un recorrido más corto y, por tiene un recorrido más corto y, por tanto, de menor reluctancia.tanto, de menor reluctancia.
La corriente de magnetización de esa fase será ligeramente menor.La corriente de magnetización de esa La corriente de magnetización de esa fase será ligeramente menor.fase será ligeramente menor.
Transformador trifásico núcleo acorazado (5 columnas)
Transformador trifásico núcleo Transformador trifásico núcleo acorazado (5 columnas)acorazado (5 columnas)
ϕϕϕϕ1ϕϕϕϕϕϕϕϕ11 ϕϕϕϕ2ϕϕϕϕϕϕϕϕ22 ϕϕϕϕ3ϕϕϕϕϕϕϕϕ33
Las dos columnas laterales sirven Las dos columnas laterales sirven como camino adicional al flujo. De este como camino adicional al flujo. De este modo, es posible reducir la sección y, modo, es posible reducir la sección y,
por tanto, la altura de la culatapor tanto, la altura de la culata
4.20 Conexiones en transformadores trifásicos I
4.20 Conexiones en transformadores 4.20 Conexiones en transformadores trifásicos Itrifásicos I
R
S T
N
N1
N1
N1
R’
S’ T’
N’ N2
N2
N2
R
S T
N
N1
N1
N1
R’
S’ T’
N’ N2
N2
N2
RRR SSS TTT
N1NN11 N1NN11 N1NN11
N2NN22 N2NN22 N2NN22
Conexión estrella – estrella: YyConexión estrella Conexión estrella –– estrella: estrella: YyYy
N1
N1 N1
T S
R
N2
N2 N2
T’ S’
R’
N1
N1 N1
T S
R
N2
N2 N2
T’ S’
R’ R’R’R’ S’S’S’ T´T´T´RRR SSS TTT
R’R’R’ S’S’S’ T´T´T´
N1NN11 N1NN11 N1NN11
N2NN22 N2NN22 N2NN22
Conexión triángulo – triángulo: DdConexión triángulo Conexión triángulo –– triángulo: triángulo: DdDd
4.20 Conexiones en transformadores trifásicos II
4.20 Conexiones en transformadores 4.20 Conexiones en transformadores trifásicos IItrifásicos II
RRR SSS TTT
R’R’R’ S’S’S’ T´T´T´
R
S T
N
N1
N1
N1 N2
N2 N2
T’ S’
R’ R
S T
N
N1
N1
N1 N2
N2 N2
T’ S’
R’
Conexión estrella – triángulo: YdConexión estrella Conexión estrella –– triángulo: triángulo: YdYd
La conexión Yy plantea problemas debidos a la circulación de corrientes homopolares (causadas por los armónicos de la corriente de vacío) por el neutro. En condiciones de carga desequilibrada entre fase y neutro
aparecen sobretensiones
La conexión La conexión Yy Yy plantea problemas debidos a la circulación de corrientes plantea problemas debidos a la circulación de corrientes homopolareshomopolares (causadas por los armónicos de la corriente de vacío) por (causadas por los armónicos de la corriente de vacío) por el neutro. En condiciones de carga desequilibrada entre fase y nel neutro. En condiciones de carga desequilibrada entre fase y neutro eutro
aparecen aparecen sobretensionessobretensiones
Cuando uno de los devanados está conectado en triángulo los flujos homopolares se anulan y los inconvenientes anteriores desaparecen. El
único problema es la no disponibilidad del neutro en uno de los devanados
Cuando uno de los devanados está conectado en triángulo los flujCuando uno de los devanados está conectado en triángulo los flujos os homopolares homopolares se anulan y los inconvenientes anteriores desaparecen. El se anulan y los inconvenientes anteriores desaparecen. El
único problema es único problema es la no disponibilidad del neutrola no disponibilidad del neutro en uno de los devanados en uno de los devanados
4.20 Conexiones en trafos trifásicos III
4.20 Conexiones en 4.20 Conexiones en trafos trafos trifásicos IIItrifásicos III
Si se quiere disponer de neutro en primario
y secundario y no tener problemas de
flujos homopolares o en carga
desequilibrada se utiliza la conexión
estrella – zigzag: Yz
Si se quiere disponer Si se quiere disponer de neutro en primario de neutro en primario
y secundario y no y secundario y no tener problemas de tener problemas de
flujos flujos homopolareshomopolares o o en carga en carga
desequilibrada se desequilibrada se utiliza la conexión utiliza la conexión
estrella estrella –– zigzag: zigzag: YzYz
El secundario consta de dos El secundario consta de dos semidevanados semidevanados con igual número de espiras. La con igual número de espiras. La tensión secundaria de cada fase se obtiene como la suma de las ttensión secundaria de cada fase se obtiene como la suma de las tensiones ensiones
inducidas en dos inducidas en dos semidevanados semidevanados situados en columnas diferentessituados en columnas diferentes
Los efectos producidos por los flujos Los efectos producidos por los flujos homopolares homopolares se compensan sobre los se compensan sobre los dos dos semidevanados semidevanados no influyendo en el funcionamiento del transformadorno influyendo en el funcionamiento del transformador
N1
N1
N2/2
N2/2
N2/2
N2/2
N2/2
N2/2
S S’
T T’ VT
R R’ VR
VS N1
s
t
r
Vt2
Vt1 Vs2
Vr2 Vs1
Vr1
N1
N1
N2/2
N2/2
N2/2
N2/2
N2/2
N2/2
S S’
T T’ VT
R R’ VR
VS N1
s
t
r
Vt2
Vt1 Vs2
Vr2 Vs1
Vr1
4.21 Índices horarios I4.21 Índices horarios I4.21 Índices horarios I
La existencia de conexiones Yd e Yz
provoca la aparición de desfases entre las
tensiones del primario y del secundario
La existencia de La existencia de conexiones conexiones YdYd e e YzYz
provoca la aparición de provoca la aparición de desfases entre las desfases entre las
tensiones del primario y tensiones del primario y del secundariodel secundario
Los terminales de igual polaridad son los que simultáneamente,
debido a un flujo común, presentan la
misma tensión
Los terminales de Los terminales de igual polaridad son los igual polaridad son los que simultáneamente, que simultáneamente,
debido a un flujo debido a un flujo común, presentan la común, presentan la
misma tensiónmisma tensión
N1
N1
S S’
T T’ VT
R R’ VR
VS N1
N2
N2
s s’
t t’ Vt
r r’ Vr
Vs N2
N1
N1
S S’
T T’ VT
R R’ VR
VS N1
N2
N2
s s’
t t’ Vt
r r’ Vr
Vs N2
VR
VS VT
Vr
Vs Vt
VR
VS VT
Vr
Vs Vt
Con esta conexión el desfase es 0
Con esta Con esta conexión el conexión el desfase es 0desfase es 0
4.21 Índices horarios II4.21 Índices horarios II4.21 Índices horarios IIEl desfase se expresa en múltiplos de 30º, lo que
equivale a expresar la hora que marcarían el fasor de tensión de la fase R del primario (situado en las 12h) y el del secundario
El desfase se expresa en El desfase se expresa en múltiplos de 30º, lo que múltiplos de 30º, lo que
equivale a expresar la hora que equivale a expresar la hora que marcarían el marcarían el fasor fasor de tensión de de tensión de la fase R del primario (situado la fase R del primario (situado en las 12h) y el del secundarioen las 12h) y el del secundario
VR
VS VT
Vr
Vs Vt
VR
VS VT
Vr
Vs Vt
Índice horario 0Índice Índice horario 0horario 0
N1
N1
S S’
T T’ VT
R R’ VR
VS N1
N2
N2
s
s’
t
t’
Vt
r
r’
Vr
Vs N2
Terminales del secundario
N1
N1
S S’
T T’ VT
R R’ VR
VS N1
N2
N2
s
s’
t
t’
Vt
r
r’
Vr
Vs N2
Terminales del secundario VR
VS VT
Vr
Vs Vt
VR
VS VT
Vr
Vs Vt
Índice horario 6Índice Índice horario 6horario 6
Desfase 180ºDesfase 180ºDesfase 180º
Yy6Yy6Yy6
4.22 Conexión de transformadores en paralelo I
4.22 Conexión de 4.22 Conexión de transformadores en paralelo Itransformadores en paralelo I
IGUAL rtIGUAL IGUAL rrtt Funcionamiento en vacíoFuncionamiento en vacíoFuncionamiento en vacío
IGUAL εεεεccIGUAL IGUAL εεεεεεεεcccc Distribución de cargasDistribución de cargasDistribución de cargas
2211 cccc ZIZI ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅ 2211 cccc ZIZI ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅
ZL ZCC1
ZCC2
U1
I1 I2
ZL ZCC1
ZCC2
U1
I1 I2
Circuito equivalenteCircuito Circuito equivalenteequivalente
Condiciones para la conexión de transformadores
monofásicos en paralelo
Condiciones para la conexión Condiciones para la conexión de transformadores de transformadores
monofásicos en paralelomonofásicos en paralelo {{
T1 T2
ZL
T1 T2
ZL
Trafos en paraleloTrafos Trafos en paraleloen paralelo
Si εεεεcc1= εεεεcc1 ⇒⇒⇒⇒ C1=C2 sino un transformador estará más cargado que el otroSiSi εεεεεεεεcc1cc1= = εεεεεεεεcc1cc1 ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ CC11=C=C22 sino un transformador estará más cargado que el otrosino un transformador estará más cargado que el otro
Si εεεεcc1≠≠≠≠ εεεεcc1 el transfomador más cargado sería el de < εεεεcc (el más duro)SiSi εεεεεεεεcc1cc1≠≠≠≠≠≠≠≠ εεεεεεεεcc1cc1 el el transfomador transfomador más cargado sería el de < más cargado sería el de < εεεεεεεεcccc (el más duro)(el más duro)En transformadores trifásicos es necesario que ambos tengan el mismo índice horario para poder realizar la puesta en paralelo
En transformadores trifásicos es necesario que ambos tengan el En transformadores trifásicos es necesario que ambos tengan el mismo índice horario para poder realizar la puesta en paralelomismo índice horario para poder realizar la puesta en paralelo
2211 cccc CC εεεε⋅⋅⋅⋅====εεεε⋅⋅⋅⋅ 2211 cccc CC εεεε⋅⋅⋅⋅====εεεε⋅⋅⋅⋅
n
ncc
n
ncc I
IZI
II
ZI2
222
1
111 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
n
ncc
n
ncc I
IZI
II
ZI2
222
1
111 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
nn
ncc
nn
ncc UI
IZI
UII
ZI12
222
11
111
11 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅nn
ncc
nn
ncc UI
IZI
UII
ZI12
222
11
111
11 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
4.23 Autotransformadores I4.23 4.23 Autotransformadores Autotransformadores II
N1 V1
Pto. del devanado que está a V2 voltios
N2 V2 V2
N1 V1
Pto. del devanado que está a V2 voltios
N2 V2 V2
Se utilizan cuando se necesita una relación de transformación de 1,25 a 2. En ese caso son más rentables que los transformadores
Se utilizan cuando se necesita una relación Se utilizan cuando se necesita una relación de transformación de 1,25 a 2. En ese caso de transformación de 1,25 a 2. En ese caso son más rentables que los transformadoresson más rentables que los transformadores
Prescindiendo de N2 y conectando directamente
Prescindiendo de Prescindiendo de NN22 y conectando y conectando directamentedirectamente
N1 V1
Pto. del devanado que está a V2 voltios
V2
N1 V1
Pto. del devanado que está a V2 voltios
V2
AUTOTRAFOAUTOTRAFOAUTOTRAFO
●● Ahorro de conductor: se emplean NAhorro de conductor: se emplean N22 eses--piras menos.piras menos.
●● Circuito magnético (ventana) de menoCircuito magnético (ventana) de meno--res dimensiones.res dimensiones.
●● Disminución de pérdidas eléctricas y Disminución de pérdidas eléctricas y magnéticas.magnéticas.
●● Mejor refrigeración (cuba más pequeña).Mejor refrigeración (cuba más pequeña).
●● Menor flujo de dispersión y corriente de Menor flujo de dispersión y corriente de vacío. (Menor vacío. (Menor εεεεεεεεcccc).).
VENTAJASVENTAJASVENTAJAS
●● Pérdida del aislamiento galvánico.Pérdida del aislamiento galvánico.
●● Mayor corriente de corto (Menor Mayor corriente de corto (Menor εεεεεεεεcccc).).
●● Necesarias mNecesarias máás protecciones.s protecciones.
INCONVENIENTESINCONVENIENTESINCONVENIENTES
● SÍMBOLOS●● SSÍÍMBOLOSMBOLOS
4.23 Autotransformadores II4.23 4.23 Autotransformadores Autotransformadores IIII
AUTOTRAFOSECO DE BTAUTOTRAFOAUTOTRAFOSECO DE BTSECO DE BT
AUTOTRAFOSECO DE BTAUTOTRAFOAUTOTRAFOSECO DE BTSECO DE BT
VARIAC: AUTOTRAFO REGULABLE
VARIAC: VARIAC: AUTOTRAFO AUTOTRAFO REGULABLEREGULABLE
VARIAC CON INSTRUMENTOSDE MEDIDA
VARIAC CON VARIAC CON INSTRUMENTOSINSTRUMENTOSDE MEDIDADE MEDIDA
CatCatáálogos comercialeslogos comerciales
4.24 Transformadores con tomas
4.24 Transformadores 4.24 Transformadores con tomascon tomas
Permiten cambiar la relación de
espiras entre
primario y secundario,
de este modo se consigue
una tensión variable
Permiten Permiten cambiar la cambiar la relación de relación de
espiras espiras entre entre
primario y primario y secundario, secundario,
de este de este modo se modo se consigue consigue
una tensión una tensión variablevariable
Entre otras aplicaciones se utilizan en las redes de transporte y distribución para mantener la tensión cte. con independencia de la carga
Entre otras aplicaciones se utilizan en las redes de transporte Entre otras aplicaciones se utilizan en las redes de transporte y y distribución para mantener la tensión cte. con independencia de distribución para mantener la tensión cte. con independencia de la cargala carga
TOMASTOMASTOMAS
TOMASTOMASTOMAS
El caso 1 es más favorable ya que se trabaja conEl caso 1 es más favorable ya que se trabaja contensiones menorestensiones menores
Tomas deTomas deregulaciónregulación
ConexiónConexióndevanadosdevanados
ConexiónConexióntoma de tierratoma de tierra
4.24 Trafos contomas4.24 4.24 Trafos Trafos concontomastomas
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4.24 Transformadores con tres arrollamientos
4.24 Transformadores con 4.24 Transformadores con tres arrollamientostres arrollamientos
Son transformadores especiales utilizados en alta potencia. Constan de un primario y dos
secundarios
Son transformadores Son transformadores especiales utilizados en especiales utilizados en alta potencia. Constan alta potencia. Constan de un primario y dos de un primario y dos
secundariossecundarios
Mediante una sola máquina se obtienen
dos niveles de tensión diferentes
Mediante una sola Mediante una sola máquina se obtienen máquina se obtienen
dos niveles de tensión dos niveles de tensión diferentesdiferentes
φφφφ(t)φφφφ(t)
NN11
NN22
NN22’’VV11
VV22
VV22’’
SÍMBOLOSSÍMBOLOS
4.25 Transformadores de medida y protección I
4.25 Transformadores de 4.25 Transformadores de medida y protección Imedida y protección I
●● Aislar los dispositivos de medida y proAislar los dispositivos de medida y pro--teccióntección de la alta tensión.de la alta tensión.
●● Trabajar con corrientes o tensiones proTrabajar con corrientes o tensiones pro--porcionales porcionales a las que son objeto de a las que son objeto de medida.medida.
●● Evitar las perturbaciones que los campos Evitar las perturbaciones que los campos magnéticos pueden producir sobre los magnéticos pueden producir sobre los instrumentos de medidainstrumentos de medida
UTILIDADUTILIDADUTILIDAD El rendimiento no es El rendimiento no es importanteimportante
Trabajan con niveles Trabajan con niveles bajos de flujo (zona bajos de flujo (zona
lineal)lineal)
Existen Existen trafos trafos de de corriente y de tensióncorriente y de tensión
En todos los casos la rt es < 1 para mantener los valores bajos en las magnitudes secundarias
En todos los casos la En todos los casos la rrtt es < 1 para mantener los valores bajos en las es < 1 para mantener los valores bajos en las magnitudes secundarias magnitudes secundarias
Los trafos de corriente tienen las corrientes secundarias normalizadas a:5 A y 1 A y los de tensión las tensiones secundarias a 100 y 110 V
Los Los trafos trafos de corriente tienen las corrientes secundarias normalizadas a:de corriente tienen las corrientes secundarias normalizadas a:5 A y 1 A y los de tensión las tensiones secundarias a 100 y 1105 A y 1 A y los de tensión las tensiones secundarias a 100 y 110 VV
4.25.1 Transformadores de corriente I
4.25.1 Transformadores de 4.25.1 Transformadores de corriente Icorriente I
Xd2’Xd1 R1 R2’
XµµµµI1
I1
RFe
I0 I2’
CargaSecundario
Corriente amedir
Xd2’Xd1 R1 R2’
XµµµµI1
I1
RFe
I0 I2’
CargaSecundario
Corriente amedir
IPIIPP
ISIISS
ZcargaZZcargacarga
A
Conexión de un transformador de Conexión de un transformador de intensidadintensidad
En un trafo de corriente la corriente del primario viene impuesta por la intensidad que se desea medir. El flujo no es cte.
En un En un trafo trafo de corriente la corriente del primario viene impuesta por la de corriente la corriente del primario viene impuesta por la intensidad que se desea medir. El flujo no es cte.intensidad que se desea medir. El flujo no es cte.
Las impedancias que aparecen como cargas en el secundario tienen que ser muy bajas (suelen ser las de las bobinas amperimétricas)
Las impedancias que aparecen como cargas en el secundario tienenLas impedancias que aparecen como cargas en el secundario tienen que que ser muy bajas (suelen ser las de las bobinas ser muy bajas (suelen ser las de las bobinas amperimétricasamperimétricas))
¡¡¡NUNCA SE PUEDE DEJAR EL SECUNDARIO EN CIRCUITO ABIERTO!!!¡¡¡NUNCA SE PUEDE DEJAR EL SECUNDARIO EN CIRCUITO ABIERTO!!!¡¡¡NUNCA SE PUEDE DEJAR EL SECUNDARIO EN CIRCUITO ABIERTO!!!
4.25.1 Transformadores de corriente II
4.25.1 Transformadores 4.25.1 Transformadores de corriente IIde corriente II
●● Depende de la linealidad entre el flujo e IDepende de la linealidad entre el flujo e I0. 0. A mayor IA mayor I0 0 mayor error.mayor error.
●● Se utilizan materiales magnéticos de alta permeabilidad.Se utilizan materiales magnéticos de alta permeabilidad.
●● Se trabaja con valores bajos de B.Se trabaja con valores bajos de B.
●● Se trabaja con valores limitados de la corriente del secundario Se trabaja con valores limitados de la corriente del secundario (Z de (Z de carga próxima al cortocircuito) para evitar pérdidas de linealidcarga próxima al cortocircuito) para evitar pérdidas de linealidadad
PRECISIÓN DE LA MEDIDAPRECISIÓN DE LA MEDIDAPRECISIÓN DE LA MEDIDA
●● Tensión de aislamientoTensión de aislamiento: máx. tensión con la que se puede trabajar.: máx. tensión con la que se puede trabajar.
●● Relación de transformaciónRelación de transformación: 200/5 A (p : 200/5 A (p ejemejem).).
●● Error de IntensidadError de Intensidad: diferencia entre la I: diferencia entre la I2 2 real y la esperada en función real y la esperada en función de la corriente Ide la corriente I1 1 en % (en % (εεεεεεεεi(%)i(%)).).
●● Error de faseError de fase: diferencia de fases entre I: diferencia de fases entre I11 e Ie I22
PARÁMETROS DEL TRAFO DE CORRIENTE PARÁMETROS DEL TRAFO DE CORRIENTE PARÁMETROS DEL TRAFO DE CORRIENTE
1001
12 ⋅−=I
IKI(%) niεεεε 100
1
12 ⋅−=I
IKI(%) niεεεε
n
nn I
IK2
1=n
nn I
IK2
1=
4.25.1 Transformadores de corriente III
4.25.1 Transformadores 4.25.1 Transformadores de corriente IIIde corriente III
Núcleos magnéticos para Núcleos magnéticos para transformadores de transformadores de
corrientecorriente
Sonda de Sonda de corriente corriente 1 1 –– 10 10 ––
100 A100 A
Transformador de Transformador de corriente 1250Acorriente 1250A
M. F. M. F. CabanasCabanas: T: Téécnicas para el mantenimiento y cnicas para el mantenimiento y diagndiagnóóstico de mstico de mááquinas elquinas elééctricas rotativasctricas rotativas
Transformadores de Transformadores de corriente 100 Acorriente 100 A
M. F. M. F. CabanasCabanas: : TTéécnicas para el cnicas para el
mantenimiento y mantenimiento y diagndiagnóóstico de stico de
mmááquinas elquinas elééctricas ctricas rotativasrotativas
4.26 Revisión de los conceptos teóricos sobre los catálogos comerciales de un
fabricante
4.26 Revisión de los 4.26 Revisión de los conceptos teóricos sobre los conceptos teóricos sobre los catálogos comerciales de un catálogos comerciales de un
fabricantefabricante
Tema V: Fundamentos de la conversión electromecánica de
energía
Tema V: Fundamentos de la conversión electromecánica de
energía
Universidad de OviedoUniversidad de Oviedo
Dpto. de Ingeniería Eléctrica, Electrónica de Computadores y
Sistemas
Dpto. de Ingeniería Eléctrica, Electrónica de Computadores y
Sistemas
5.1. La conversión electromecánica I5.1. La conversión 5.1. La conversión electromecánica Ielectromecánica I
N S
ImanesPermanentes
Escobillas
Fuerza Electromotrizinducida en la espira
por el campo
Fuerza externa quehace girar a la
espira
EspiraCampo
Magnético
+ GENERADOR GENERADOR ELEMENTALELEMENTAL
5.1. La conversión electromecánica II5.1. La conversión 5.1. La conversión electromecánica IIelectromecánica II
N S
ImanesPermanentes
Corriente que circulapor la espira debida al
generador
EspiraCampo
Magnético
EscobillasFUERZA QUE TIENDE A HACER
GIRAR A LA ESPIRA: PAR MOTOR
MOTORMOTORELEMENTALELEMENTAL
5.2. El principio de reversibilidad
5.2. El principio de 5.2. El principio de reversibilidadreversibilidad
Todas las máquinas Todas las máquinas eléctricas rotativas eléctricas rotativas
son reversiblesson reversibles
Pueden funcionar Pueden funcionar como motor o como como motor o como
generadorgenerador
MotorMotor Conversión de Energía Eléctrica Conversión de Energía Eléctrica en Energía Mecánicaen Energía Mecánica
GeneradorGenerador Conversión de Energía Mecánica Conversión de Energía Mecánica en Energía Eléctricaen Energía Eléctrica
5.3. Balance energético de una máquina rotativa
5.3. Balance energético de 5.3. Balance energético de una máquina rotativauna máquina rotativa
Pérdidas Pérdidas rotacionalesrotacionales
Pérdidas en Pérdidas en el cobre del el cobre del
rotorrotor
Pérdidas Pérdidas en el en el
hierrohierro
Pérdidas Pérdidas en el cobre en el cobre del estatordel estator
Potencia Potencia eléctrica eléctrica
consumida consumida (P(Pee))
ESTATORESTATOR ROTORROTOR Potencia Potencia mecánica mecánica útil del útil del motor motor ((PPuu))
e
u
PP=ηηηη
e
u
PP=ηηηη
%90≅ηηηη %90≅ηηηη
Tema VI: La máquina decorriente continua
Tema VI: La máquina decorriente continua
Universidad de OviedoUniversidad de Oviedo
Dpto. de Ingeniería Eléctrica, Electrónica de Computadores y
Sistemas
Dpto. de Ingeniería Eléctrica, Electrónica de Computadores y
Sistemas
●● La máquina de CC consta de dos devanados alimentados con CC: La máquina de CC consta de dos devanados alimentados con CC: uno llamado uno llamado inductorinductor que está en el estator de la máquina y otro que está en el estator de la máquina y otro llamado llamado inducidoinducido que está en el rotor.que está en el rotor.
●● En el caso de funcionamiento como motor ambos devanados En el caso de funcionamiento como motor ambos devanados están alimentados con CC. En el caso de funcionamiento como están alimentados con CC. En el caso de funcionamiento como generador se alimenta con CC el inducido y se obtiene la FEM generador se alimenta con CC el inducido y se obtiene la FEM por el inductor (también continua).por el inductor (también continua).
●● Su funcionamiento se basa en la existencia de un mecanismo Su funcionamiento se basa en la existencia de un mecanismo llamado llamado colectorcolector que convierte las magnitudes variables geneque convierte las magnitudes variables gene--radas o aplicadas a la máquina en magnitudes constantes.radas o aplicadas a la máquina en magnitudes constantes.
●● Se utilizan en tracción eléctrica (tranvías, trenes etc.) y en Se utilizan en tracción eléctrica (tranvías, trenes etc.) y en accioaccio--namientosnamientos donde se precisa un control preciso de la velocidad.donde se precisa un control preciso de la velocidad.
●● Están en desuso debido a su complejo mantenimiento.Están en desuso debido a su complejo mantenimiento.
6.1. La máquina de CC: 6.1. La máquina de CC: generalidadesgeneralidades
1. Culata
2. Núcleo polar
3. Expansión polar
4. Núcleo del polo auxiliar o de conmutación
5. Expansión del polo auxiliar o de conmutación
6. Núcleo del inducido
7. Arrollamiento de inducido
8. Arrollamiento de excitación
9. Arrollamiento de conmutación
10. Colector
11. – 12. Escobillas
1. Culata
2. Núcleo polar
3.3. Expansión polar
4. Núcleo del polo auxiliar o de conmutación
5. Expansión del polo auxiliar o de conmutación
6.6. Núcleo del inducido
7. Arrollamiento de inducido
8. Arrollamiento de excitación
9. Arrollamiento de conmutación
10. Colector
11. – 12. Escobillas
6.2. Despiece de una 6.2. Despiece de una máquina de CCmáquina de CC
11
22 33
44
66
7755
88
991010
1111
1212
M. F. M. F. CabanasCabanas: : TTéécnicas para el cnicas para el
mantenimiento y mantenimiento y diagndiagnóóstico de stico de
mmááquinas elquinas elééctricas ctricas rotativasrotativas
Motores de CCMotores de CC
Motor de CC de 6000 Motor de CC de 6000 kW kW fabricado por ABBfabricado por ABB
Pequeños motores de CC Pequeños motores de CC e imanes permanentese imanes permanentes
Motor de CC para Motor de CC para aplicaciones de aplicaciones de
robóticarobótica
CatCatáálogos comercialeslogos comerciales
FotografFotografíía realizada en los talleres de ABB a realizada en los talleres de ABB Service Service GijGijóónn
CatCatáálogos comercialeslogos comerciales
N N S S
Imanes permanentes o campo magnético creado por una corriente continua
Escobillas Anillos rozantes Instrumento de medida
Fuerza externa que hace girar a la
espira
La FEM que se obtiene a la salida de la máquina varía en el tiemLa FEM que se obtiene a la salida de la máquina varía en el tiempo ya po ya que esta máquina no dispone de colectorque esta máquina no dispone de colector
6.3. Funcionamiento 6.3. Funcionamiento como generadorcomo generador II
M. F. M. F. CabanasCabanas: : TTéécnicas para el cnicas para el
mantenimiento y mantenimiento y diagndiagnóóstico de stico de
mmááquinas elquinas elééctricas ctricas rotativasrotativas
EEE
ddαααααααα
αααα⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====φφφφ drlBd αααα⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====φφφφ drlBd
∫∫∫∫αααα−−−−ππππ
αααα
αααα⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====φφφφ drlB∫∫∫∫αααα−−−−ππππ
αααα
αααα⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====φφφφ drlB
(((( ))))αααα−−−−ππππ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====φφφφ 2lB (((( ))))αααα−−−−ππππ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====φφφφ 2lB
areadBd ⋅⋅⋅⋅====φφφφ areadBd ⋅⋅⋅⋅====φφφφ
−⋅⋅−=−=
dtdrlB
dtdE ααααφφφφ 2
−⋅⋅−=−=
dtdrlB
dtdE ααααφφφφ 2
VlBE ⋅⋅⋅= 2 VlBE ⋅⋅⋅= 2
Si la espira gira con velo-cidad angular ωωωω=dαααα/dt mientras se mueva en la zona del flujo se inducirá en ella FEM:
Si la espira gira con veloSi la espira gira con velo--cidadcidad angular angular ωωωωωωωω=d=dαααααααα//dt dt mientras se mueva en la mientras se mueva en la zona del flujozona del flujo se inducirá se inducirá en ella FEM:en ella FEM:
6.3. Funcionamiento 6.3. Funcionamiento como generadorcomo generador IIII
ωωωω⋅⋅⋅⋅====RV L. Serrano: L. Serrano: Fundamentos de Fundamentos de
mmááquinas elquinas elééctricas ctricas rotativasrotativas
Con la máquina girando Con la máquina girando a una cierta velocidad V, a una cierta velocidad V, la la fem fem que se induce es que se induce es
alterna: cambia de alterna: cambia de signo cada vez que se signo cada vez que se
pasa por debajo de cada pasa por debajo de cada polo.polo.
0 ππππ 2ππππ
2BlV
-2BlV
E N S
Polos inductoresde la máquina
0 ππππ 2ππππ
2BlV
-2BlV
E N S
Polos inductoresde la máquina
El colector es un El colector es un dispositivo que invierte dispositivo que invierte
el sentido de la FEM el sentido de la FEM para obtener una para obtener una
tensión continua y tensión continua y positivapositiva
0 ππππ 2ππππ
2BlV
E N S
0 ππππ 2ππππ
2BlV
E N S
Colector elemental (2 delgas)Colector elemental (2 delgas)0 ππππ 2ππππ
2BlV
E N S
0 ππππ 2ππππ
2BlV
E N S
Colector real (muchas delgas)Colector real (muchas delgas)
VlBE ⋅⋅⋅= 2 VlBE ⋅⋅⋅= 2
6.4. El colector6.4. El colector
0+- + +- +
12
1
2
21
Sentido de rotaciónde la espira
Colector de dosdelgas
Instante Inicial Conmutación Inversión de la polaridad
EscobillasEscobillasColector Colector
realreal
ColectorColector
M. F. M. F. CabanasCabanas: : TTéécnicas para el cnicas para el
mantenimiento y mantenimiento y diagndiagnóóstico de stico de
mmááquinas quinas elelééctricas ctricas rotativasrotativas
CatCatáálogos logos comercialescomerciales
M. F. M. F. CabanasCabanas: : TTéécnicas para el cnicas para el
mantenimiento y mantenimiento y diagndiagnóóstico de stico de
mmááquinas quinas elelééctricas ctricas rotativasrotativas
ϕϕϕϕ⋅⋅= napNE
604 ϕϕϕϕ⋅⋅= n
apNE
604 ϕϕϕϕ⋅⋅= nKE ϕϕϕϕ⋅⋅= nKE
6.5. FEM inducida en 6.5. FEM inducida en un máquina de CCun máquina de CC
ApB ⋅⋅⋅⋅====ϕϕϕϕ ApB ⋅⋅⋅⋅====ϕϕϕϕApAp=área del =área del polopolo
plr
plr
ºNAAp
polos
Rotor ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ππππ====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ππππ====≅≅≅≅2
2p
lrp
lrºN
AAppolos
Rotor ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ππππ====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ππππ====≅≅≅≅2
2
lrPB⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ππππ
⋅⋅⋅⋅ϕϕϕϕ====lr
PB⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ππππ
⋅⋅⋅⋅ϕϕϕϕ====
{{{{{{{{rnrV ⋅⋅⋅⋅ππππ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅ωωωω====602 rnrV ⋅⋅⋅⋅ππππ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅ωωωω====602 nn=Velocidad en RPM =Velocidad en RPM
r= radior= radio
FEM EN UNA ESPIRAFEM EN UNA ESPIRAFEM EN UNA ESPIRA VlBE ⋅⋅⋅= 2 VlBE ⋅⋅⋅= 2FEM DE INDUCIDA POR EL DEVANADO COMPLETO DE LA MÁQUINA
FEM DE INDUCIDA POR EL FEM DE INDUCIDA POR EL DEVANADO COMPLETO DE DEVANADO COMPLETO DE LA MÁQUINALA MÁQUINA
NN=nº total de espiras =nº total de espiras aa=nº de circuitos en =nº de circuitos en paraleloparalelo{{{{{{{{a
VBlNE 2⋅=aVBlNE 2⋅=
rP
aVNE
⋅⋅⋅⋅=
ππππϕϕϕϕ2r
PaVNE
⋅⋅⋅⋅=
ππππϕϕϕϕ2
6.6. Par interno de 6.6. Par interno de una máquina de CCuna máquina de CC
IaNPTTOTAL ⋅⋅⋅⋅ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅ππππ⋅⋅⋅⋅==== 2 IaNPTTOTAL ⋅⋅⋅⋅ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅ππππ⋅⋅⋅⋅==== 2
aa=nº de circuitos en paralelo =nº de circuitos en paralelo II=Corriente rotor (inducido)=Corriente rotor (inducido)
PAR CREADO POR EL DEVANADO COMPLETO DE LA MÁQUINA
PAR CREADO POR EL PAR CREADO POR EL DEVANADO COMPLETO DEVANADO COMPLETO DE LA MÁQUINADE LA MÁQUINA
aIrlBNTTOTAL ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== 2aIrlBNTTOTAL ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== 2
NN=nº total de espiras=nº total de espiraslr
PB⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ππππ
⋅⋅⋅⋅ϕϕϕϕ====lr
PB⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ππππ
⋅⋅⋅⋅ϕϕϕϕ====
PAR CREADO POR UNA ESPIRAPAR CREADO POR UNA ESPIRAPAR CREADO POR UNA ESPIRA
aIrlBIrlBT espiraespira ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== 22aIrlBIrlBT espiraespira ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== 22
IKTTOTAL ⋅⋅⋅⋅ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅==== IKTTOTAL ⋅⋅⋅⋅ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅====II= Corriente de inducido= Corriente de inducido
●● El campo magnético de la máquina de CC puede generarse El campo magnético de la máquina de CC puede generarse mediante imanes permanentes, o con bobinas alimentadas mediante imanes permanentes, o con bobinas alimentadas con CC (caso habitual):con CC (caso habitual):
●● Según la forma de alimentación de las bobinas se tienen 2 Según la forma de alimentación de las bobinas se tienen 2 tipos de excitación:tipos de excitación:
!! Excitación independiente:Excitación independiente: la corriente que alimenta al la corriente que alimenta al devadeva--nado inductor es ajena a la propia máquina, procede de una nado inductor es ajena a la propia máquina, procede de una fuente independiente externa.fuente independiente externa.
!! AutoexcitaciónAutoexcitación:: la corriente de excitación en este caso prola corriente de excitación en este caso pro--cede de la propia máquina. Según la forma de obtener esta cede de la propia máquina. Según la forma de obtener esta corriente existen 3 tipos diferentes de máquina de CC:corriente existen 3 tipos diferentes de máquina de CC:
●● Excitación SerieExcitación Serie: devanado inductor en serie con el inducido: devanado inductor en serie con el inducido●● Excitación derivaciónExcitación derivación: devanado inductor conectado directa: devanado inductor conectado directa--
mente a las escobillas, por tanto, en paralelo con el inducido.mente a las escobillas, por tanto, en paralelo con el inducido.●● Excitación compuesta o mixtaExcitación compuesta o mixta: una bobina en serie y la otra : una bobina en serie y la otra
en paralelo. en paralelo.
6.7. Formas de excitación I6.7. Formas de excitación I
Ri
Lex Uex E Ui
Inducido Inductor
Resistencia del inducido
Tensión excitación
FEM Inducida
Rex
Resistencia del inductor
Ri
Lex Uex E Ui
Inducido Inductor
Resistencia del inducido
Tensión excitación
FEM Inducida
Rex
Resistencia del inductor
Motor de excitación independiente
Motor de excitación Motor de excitación independienteindependiente
Ri
Lex Uex E Ui
Inducido Inductor
Resistencia del inducido
Rex
Ri
Lex Uex E Ui
Inducido Inductor
Resistencia del inducido
Rex
Motor de excitación derivación
Motor de excitación Motor de excitación derivaciónderivación
Ri Lex Rex
E Ui
Inducido
Inductor Resistencia del
inducido
Ri Lex Rex
E Ui
Inducido
Inductor Resistencia del
inducido
Motor de excitación serie
Motor de excitación Motor de excitación serieserie
6.7. Formas de 6.7. Formas de excitación IIexcitación II
Ri Lex1
E Ui
Inducido
Inductor 1Resistenciadel inducido
Inductor 2
Rex1Rex2
Lex2
Ri Lex1
E Ui
Inducido
Inductor 1Resistenciadel inducido
Inductor 2
Rex1Rex2
Lex2
Motor de excitación compuesta larga
Motor de excitación Motor de excitación compuesta largacompuesta larga
Ri
E Ui
Inducido
Inductor 1
Resistencia delinducido Inductor 2
Lex2Rex2Rex1
Lex1
Ri
E Ui
Inducido
Inductor 1
Resistencia delinducido Inductor 2
Lex2Rex2Rex1
Lex1
Motor de excitación compuesta corta
Motor de excitación Motor de excitación compuesta cortacompuesta corta
6.8. La reacción de inducido I6.8. La reacción de inducido I
ππππ
2BlV
-2BlV
E N S
FEM con reacciónde inducido
0 2ππππππππ
2BlV
-2BlV
E N S
FEM con reacciónde inducido
0 2ππππ
Al circular corriente Al circular corriente por el inducido se va por el inducido se va a crear un campo que a crear un campo que distorsiona el campo distorsiona el campo creado por los polos creado por los polos
inductores de la inductores de la máquinamáquina
Esta distorsión del Esta distorsión del campo recibe el campo recibe el
nombre de reacción nombre de reacción de inducidode inducido
EFECTOS EFECTOS PRODUCIDOS PRODUCIDOS
POR LA POR LA REACCIÓN DE REACCIÓN DE
INDUCIDOINDUCIDO
Desplazamiento de la “Desplazamiento de la “plano o línea neutra”plano o línea neutra” (plano (plano en el que se anula el campoen el que se anula el campo
Disminución del valor global del campo de la Disminución del valor global del campo de la máquinamáquina
DESPLAZAMIENTO DESPLAZAMIENTO LÍNEA NEUTRALÍNEA NEUTRA
Mulukutla Mulukutla S. S. SarmaSarma: : ElectricElectricmachinesmachines
REDUCCIÓN PAR Y REDUCCIÓN PAR Y AUMENTO VELOCIDADAUMENTO VELOCIDAD
6.8. La reacción de inducido II6.8. La reacción de inducido IIDesplazamiento Desplazamiento de la “de la “plano o plano o línea neutra”línea neutra”
POLOS DE POLOS DE CONMUTACIÓNCONMUTACIÓN
LOS POLOS DE CONMUTACIÓN COMPENSAN LOS POLOS DE CONMUTACIÓN COMPENSAN LOCALMENTE LA REACCIÓN DE INDUCIDO LOCALMENTE LA REACCIÓN DE INDUCIDO ELIMINANDO LA DISTORSIÓN DEL CAMPOELIMINANDO LA DISTORSIÓN DEL CAMPO
Disminución del Disminución del valor global del valor global del
campo de la campo de la máquinamáquina
PROBLEMAS DURANTE PROBLEMAS DURANTE LA CONMUTACIÓNLA CONMUTACIÓN
6.9. La máquina de CC como 6.9. La máquina de CC como generador Igenerador I
Generador con excitación Generador con excitación independienteindependiente
Ri
LexUex E Ui
InducidoInductor
FEMInducida
IexRex Ri
LexUex E Ui
InducidoInductor
FEMInducida
IexRexSe hace girar el inducido y se Se hace girar el inducido y se
alimenta el inductor. La tensión de alimenta el inductor. La tensión de excitación controla la FEM excitación controla la FEM EE y, por y, por
tanto, la tensión de salida tanto, la tensión de salida UUii
La tensión de salida crece La tensión de salida crece proporcionalmente con la velocidad proporcionalmente con la velocidad
de giro de giro nn
La relación entre la corriente de excitación y la FEM inducida nLa relación entre la corriente de excitación y la FEM inducida no o es lineal: existe saturaciónes lineal: existe saturación
ϕϕϕϕ⋅⋅= napNE
604 ϕϕϕϕ⋅⋅= n
apNE
604 ϕϕϕϕ⋅⋅= nKE ϕϕϕϕ⋅⋅= nKE
IIRR II11
[ ]iex RRIE +⋅= [ ]iex RRIE +⋅=
IIexex
EE Curva de magnetizaciónCurva de magnetización
El generador “arranca” gracias al magnetismo El generador “arranca” gracias al magnetismo remanente siguiendo un proceso de remanente siguiendo un proceso de
AUTOEXCITACIÓNAUTOEXCITACIÓN
6.9. La máquina de CC como 6.9. La máquina de CC como generador IIgenerador II
Ri
Lex
UexE Ui
Inducido Inductor
Rex
IRi
Lex
UexE Ui
Inducido Inductor
Rex
I
Generador con excitación Generador con excitación derivaciónderivación
En la generador en derivación la propia En la generador en derivación la propia tensión de salida del generador se tensión de salida del generador se utiliza para producir la excitación utiliza para producir la excitación
UUexex==UUii
EERR
Pto. de Pto. de equilibrioequilibrio
Magnetismo Magnetismo remanenteremanente
ϕϕϕϕϕϕϕϕRR EERR
EE11
EE22
iex
RR RR
EI+
=iex
RR RR
EI+
=
EE11II11EE22Se repite hasta el Se repite hasta el pto. de equilibriopto. de equilibrio
6.10. Curvas características 6.10. Curvas características de los motores de CC Ide los motores de CC I
Ri
Lex Uex E Ui
Inducido Inductor
Resistencia del inducido
Tensión excitación
FEM Inducida
Rex
Resistencia del inductor
Ri
Lex Uex E Ui
Inducido Inductor
Resistencia del inducido
Tensión excitación
FEM Inducida
Rex
Resistencia del inductor
Motor de exc. independienteMotor de Motor de excexc. independiente. independiente
Ri
Lex Uex E Ui
Inducido Inductor
Resistencia del inducido
Rex
Ri
Lex Uex E Ui
Inducido Inductor
Resistencia del inducido
Rex
Motor de exc. derivaciónMotor de Motor de excexc. derivación. derivación
Desde el punto de vista funcional ambos motores son muy similareDesde el punto de vista funcional ambos motores son muy similares ya que el s ya que el inducido está sometido a una tensión constanteinducido está sometido a una tensión constante
ϕϕϕϕ⋅=
'KTIi ϕϕϕϕ⋅
='KTIi
ii R'KTnKU ⋅⋅
+⋅⋅=ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕ ii R'KTnKU ⋅⋅
+⋅⋅=ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕii R
'KKT
KUn ⋅
⋅⋅−
⋅= 2ϕϕϕϕϕϕϕϕ i
i R'KK
TKUn ⋅
⋅⋅−
⋅= 2ϕϕϕϕϕϕϕϕ
ϕϕϕϕ⋅⋅= nKE ϕϕϕϕ⋅⋅= nKE iI'KT ⋅⋅= ϕϕϕϕ iI'KT ⋅⋅= ϕϕϕϕEcEc. General . General maqmaq. CC. CCEcuación del Ecuación del momo--
tortor derivación e derivación e independienteindependiente
iii IREU ⋅−= iii IREU ⋅−=
6.10. Curvas características 6.10. Curvas características de los motores de CC IIde los motores de CC II
Curva parCurva par--velocidad de los velocidad de los motores de excitación motores de excitación
independiente y derivaciónindependiente y derivación
ii R
'KKT
KUn ⋅
⋅⋅−
⋅= 2ϕϕϕϕϕϕϕϕ i
i R'KK
TKUn ⋅
⋅⋅−
⋅= 2ϕϕϕϕϕϕϕϕ
nnn
IiIIii
CONSIDERANDO CONSIDERANDO CTES. CTES. UUii y y ϕϕϕϕϕϕϕϕ
CARACTERÍSTICA DURACARACTERÍSTICA DURACARACTERÍSTICA DE VELOCIDADCARACTERÍSTICA DE VELOCIDADn=f(In=f(Iii))
iii IREU ⋅−= iii IREU ⋅−= ϕϕϕϕ⋅⋅= nKE ϕϕϕϕ⋅⋅= nKE
ϕϕϕϕϕϕϕϕ ⋅⋅⋅−
⋅=
KIR
KUn iii
ϕϕϕϕϕϕϕϕ ⋅⋅⋅−
⋅=
KIR
KUn iii
nnn
TTT
Pendiente 2 – 8%Pendiente 2 Pendiente 2 –– 8%8%
Aumento de Ri
Aumento Aumento de de RRii
ϕϕϕϕϕϕϕϕ==ctecte
6.10. Curvas características 6.10. Curvas características de los motores de CC IIIde los motores de CC III
Ri LexRex
E Ui
Inducido
InductorResistencia del
inducido Ii=Iex
Ri LexRex
E Ui
Inducido
InductorResistencia del
inducido Ii=Iex
Motor de excitación serieMotor de excitación serieMotor de excitación serie
Ii=IexIi=Iex
En el motor serie el devanado de En el motor serie el devanado de excitación y el inducido están conectados excitación y el inducido están conectados
en serie. en serie. IIexex=I=Iii y esta última depende de y esta última depende de la carga arrastrada por el motor, por tanla carga arrastrada por el motor, por tan--toto, sus características funcionales serán , sus características funcionales serán distintas de las del motor de distintas de las del motor de excexc. . indepindep..
[ ] iexii IRRUE ⋅+−= [ ] iexii IRRUE ⋅+−= Ecuación del Ecuación del motor seriemotor serie
[ ]ϕϕϕϕ⋅
⋅+−=K
IRRUn iexii [ ]
ϕϕϕϕ⋅⋅+−=
KIRRU
n iexiiϕϕϕϕ⋅⋅= nKE ϕϕϕϕ⋅⋅= nKEEcEc. General . General maqmaq. CC. CC
iI'KT ⋅⋅= ϕϕϕϕ iI'KT ⋅⋅= ϕϕϕϕEcEc. General . General maqmaq. CC. CC
[ ]2ϕϕϕϕϕϕϕϕ ⋅⋅⋅+−
⋅=
'KKTRR
KUn exii [ ]
2ϕϕϕϕϕϕϕϕ ⋅⋅⋅+−
⋅=
'KKTRR
KUn exii
La relación entre La relación entre IIexex y el flujo y el flujo ϕϕϕϕϕϕϕϕ
viene definida por viene definida por la caracterla caracteríística stica magnmagnéética (Btica (B--H) H)
de la mde la mááquinaquina
ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ
IexIIexex
Zona lineal ϕϕϕϕ=CIex
Zona lineal Zona lineal ϕϕϕϕϕϕϕϕ==CICIexex
6.10. Curvas características 6.10. Curvas características de los motores de CC IVde los motores de CC IV
Como Como IIexex=I=Iii en en la zona lineal del la zona lineal del motor se cumple:motor se cumple:
ϕϕϕϕϕϕϕϕ=CI=CIii
2iIC'KT ⋅⋅= 2iIC'KT ⋅⋅=
En la zona lineal En la zona lineal (pares bajos)(pares bajos)
C'KTIi ⋅
=C'K
TIi ⋅=
CteTCte
Un i −⋅
= CteTCte
Un i −⋅
=
SUSTITUYENDOSUSTITUYENDO
La característica mecánica cuando el La característica mecánica cuando el motor trabaja en la zona lineal (pares motor trabaja en la zona lineal (pares
bajos). bajos). ES UNA HIPÉRBOLAES UNA HIPÉRBOLA
En la zona de En la zona de saturación saturación (cuando al (cuando al motor se motor se
exigen pares exigen pares elevados) se elevados) se
puede admitir puede admitir
ϕϕϕϕϕϕϕϕ==CteCte
CteT =CteT =
SUSTITUYENDOSUSTITUYENDO
TCteCten ⋅−= TCteCten ⋅−=
La característica La característica mecánica en la zona mecánica en la zona de saturación (pares de saturación (pares
altos) altos) ES UNA RECTAES UNA RECTA TTT
nnnNONO puede trabajar puede trabajar con cargas bajas con cargas bajas porque tiende a porque tiende a
embalarseembalarse
6.10. Curvas características 6.10. Curvas características de los motores de CC Vde los motores de CC V
CARACTERÍSTICA DE VELOCIDADCARACTERÍSTICA DE VELOCIDAD n=f(In=f(Iii))
[ ] iexii IRRUE ⋅+−= [ ] iexii IRRUE ⋅+−= Ecuación del Ecuación del motor seriemotor serie
ϕϕϕϕ⋅⋅= nKE ϕϕϕϕ⋅⋅= nKE EcEc. General . General maqmaq. CC. CC
[ ]exiii RRInKU +⋅+⋅⋅= ϕϕϕϕ [ ]exiii RRInKU +⋅+⋅⋅= ϕϕϕϕ
[ ]ϕϕϕϕϕϕϕϕ ⋅+⋅−
⋅=
KRRI
KUn exii [ ]
ϕϕϕϕϕϕϕϕ ⋅+⋅−
⋅=
KRRI
KUn exii Como Como IIexex=I=Iii en en
la zona lineal del la zona lineal del motor se cumple:motor se cumple:
ϕϕϕϕϕϕϕϕ=CI=CIii[ ]
CteRR
ICteUn exi
i
+−⋅
=[ ]
CteRR
ICteUn exi
i
+−⋅
=
La característica de velocidad cuando el motor La característica de velocidad cuando el motor trabaja en la zona lineal trabaja en la zona lineal ES UNA HIPÉRBOLAES UNA HIPÉRBOLA
nnn
IiIIii
En la zona de saturación se En la zona de saturación se
puede admitir puede admitir ϕϕϕϕϕϕϕϕ==CteCte
[ ]Cte
RRICteUn exii +⋅−=
[ ]Cte
RRICteUn exii +⋅−=
En la zona de En la zona de saturación es saturación es
una recta una recta decrecientedecreciente
6.11. Variación de velocidad 6.11. Variación de velocidad en los motores de CC Ien los motores de CC I
DISPOSITIVOS DISPOSITIVOS PARA LA PARA LA
VARIACIÓN DE VARIACIÓN DE TENSIÓN TENSIÓN
CONTINUACONTINUA
ϕϕϕϕ⋅⋅= nKE ϕϕϕϕ⋅⋅= nKE
iI'KT ⋅⋅= ϕϕϕϕ iI'KT ⋅⋅= ϕϕϕϕEcEc. General . General maqmaq. CC. CC
Se usa con Se usa con n>n>nnnominalnominal. . Al disminuir la excitación Al disminuir la excitación
disminuyen el flujo y el par disminuyen el flujo y el par pero aumenta la velocidadpero aumenta la velocidad
A A n<n<nnnominalnominal se mantiene el flujo se mantiene el flujo constante y se varía la tensión de inducidoconstante y se varía la tensión de inducido
VARIACIÓN DE LA VARIACIÓN DE LA VELOCIDAD DEL VELOCIDAD DEL
MOTORMOTORVariación de la excitación Variación de la excitación
(debilitamiento del campo)(debilitamiento del campo)
Variación de la tensión de inducido Variación de la tensión de inducido manteniendo el flujo constantemanteniendo el flujo constante
Rectificadores controladosRectificadores controlados
Troceadores Troceadores (“(“ChoppersChoppers”)”)
VR
T4 T6 T2
T1 T3 T5
VS
VT
+
+
+
VR
T4 T6 T2
T1 T3 T5
VS
VT
+
+
+
6.11. Variación de velocidad en 6.11. Variación de velocidad en los motores de CC IIlos motores de CC II
“CHOPPER” DE “CHOPPER” DE 4 CUADRANTES4 CUADRANTES
DiodosDiodos
TransistoresTransistores
VR
T4 T6 T2
T1 T3 T5
VS
VT
+
+
+
VR
T4 T6 T2
T1 T3 T5
VS
VT
+
+
+
TiristoresTiristores
VSVS
RECTIFICADOR CONTROLADORECTIFICADOR CONTROLADO
800
18 201612 141086420
600
400
200
0-200
-400-600
-800
ud’(V)
t(ms)
800
18 201612 141086420
600
400
200
0-200
-400-600
-800
ud’(V)
t(ms)
VSVS
VccVcc