TEMES DE CIÈNCIA ACTUAL

ÀNALISI DEL TRÀNSIT D’UN EXOPLANETA

Miguel Ángel Escribano Poza (física 2), Jordi Ferré Rodríguez (física 2), Joaquim Rico

Martínez (matemàtiques), Sònia Villalba Faura (matemàtiques)

Abstract:

Un exoplaneta és aquell planeta que es troba fora del sistema solar. Per poder trobar

aquests planetes, tenim diverses tècniques de detecció, una de les principals i la que

hem estudiat en el treball presentat és la dels trànsits. Un trànsit és un fenomen

astronòmic durant el qual un astre passa per davant d’un altre més gran, provocant

que la visió de l’astre parcialment ocultat es redueixi. El que hem fet nosaltres al treball

ha estat calcular diverses dades que proporcionen els trànsits, com per exemple el radi

del planeta, el període, l’inclinació orbital… Hem fet aquests càlculs manualment amb

dades bibliogràfiques i amb l’ETD, un programa de tractament de dades i hem

comparat aquests resultats. A més hem pogut veure el gràfic d’un trànsit aconseguit

amb la fotometria de varies estrelles a partir del programa fotodif.

14 de febrer de 2016 – Universitat Autònoma de Barcelona

Anàlisi del trànsit d’un exoplaneta 2

ÍNDEX

1. INTRODUCCIÓ

2. PART TEÒRICA

2.1 Els trànsits

2.1.1 Propietats descobertes pels trànsits.

2.1.2 Nombre total de planetes descoberts amb trànsits.

2.1.3 Inconvenients i avantatges

2.2 Qüestions prèvies

3. PART EXPERIMENTAL

3.1 Procés d’obtenció de fotometria (fotodif)

3.2 Interpretació de dades

3.3 Anàlisis en ETD i comparació

4. CONCLUSIONS

5. BIBLIOGRAFIA I WEBGRAFIA

Anàlisi del trànsit d’un exoplaneta 3

1. INTRODUCCIÓ

Com podem detectar l’existència d’un exoplaneta, és a dir, d’aquells planetes que orbiten fora

del sistema solar? Són diversos els mètodes els que permeten donar resposta a aquesta

pregunta. En el nostre treball ens basarem en un mètode concret, el dels trànsits, que podríem

definir-lo com l’estudi de la fotometria d’una estrella mentre un astre passa per davant seu.

Amb aquest mètode d’anàlisi podrem extreure diverses dades, les quals ens aportaran diversa

informació sobre un exoplaneta en concret.

L’objectiu al qual volem arribar és fer l’anàlisi complet d’un exoplaneta a partir de les dades

que ens proporcionarà el trànsit d’aquest. Per assolir-ho el que farem, serà utilitzar diversos

programes de tractament de dades per tal d’obtenir l’ informació sobre l’exoplaneta que

estem estudiant. A partir d’aquestes dades el que podrem fer serà calcular diversos

paràmetres de l’astre com per exemple: el radi del planeta, radi de l’òrbita, la seva inclinació,

entre d’altres.

El treball el dividirem principalment en dues parts. A la primera part ens basarem més en els

fonaments teòrics de què és un trànsit i les seves característiques principals en relació amb els

exoplanetes. I en la segona part, que podríem dir que és la part experimental del treball, ens

centrarem en la part d’anàlisi de dades mitjançant gràfics, càlculs, informació bibliogràfica... A

més realitzarem una comparació entre les dades que aconseguim fent càlculs de manera

manual i unes altres dades, dels mateixos paràmetres calculats manualment, que obtindrem

mitjançant un programa de tractament de dades, l’ETD.

Ens ha semblat interessant escollir aquesta proposta de treball perquè era un tema sobre el

qual no tenim grans coneixements, a més també ens atreia el fet que darrera de tota

l’informació que haurem d’obtenir hi hagi un ampli tractament de dades, la qual cosa ens

permetrà aplicar diversos coneixements i eines matemàtiques i físiques, que són les branques

que estem estudiant i ens interessen de cara a un futur.

Anàlisi del trànsit d’un exoplaneta 4

2. PART TEÒRICA

2.1 Els trànsits

La tècnica de detecció d’exoplanetes basada en els trànsits consisteix en observar la

fotometria d'una estrella i veure el canvis en el flux lumínic que es produeixen quan un planeta

passa per davant d’una estrella i bloqueja part de la llum que aquesta emet. [1]

Aquesta tècnica queda majoritàriament descrita per 3 paràmetres: [2]

1. La fondària del trànsit. El grau de disminució de la lluminositat d’una estrella causat

per un trànsit es degut sobretot al percentatge de l’estrella que és tapat pel planeta.

2. Duració del trànsit. Aquesta propietat és causada pel temps que el planeta es troba

davant d’una estrella respecte a un observador, i està determinada sobretot pel

període de la orbita del planeta entorn la estrella, el radi de la estrella i el radi de la

òrbita del planeta. La duració del trànsit ve donada per la formula següent:

𝑇 =𝑃𝑅

𝜋𝑎

On T és el temps de duració del trànsit, P el període de l’òrbita del planeta, R és el radi

de l’estrella i a el radi de l’òrbita del planeta al voltant de l’estrella.

3. La forma del trànsit. O el que seria el mateix la forma de la corba de llum que hem

obtingut depèn de:

La profunditat del trànsit.

El temps de duració.

La duració del ingrés.

Enfosquiment del “limbo”.

2.1.1 Propietats descobertes pels trànsits.

Els trànsits només es poden observar quan el sistema estrella i planeta estan perfectament

alineats amb la nostra línea de vista. Les propietats que podem determinar d'un exoplaneta

mitjançant aquesta tècnica són la mida, la massa, el radi, per tant, el seu volum; la densitat, el

1 Trànsits: http://exoplanetas.es/historia-de-la-exoplanetologia/

2Mètode del trànsit: http://exoplanetas.es/metodo-del-transito/

Anàlisi del trànsit d’un exoplaneta 5

període, la excentricitat de la seva òrbita, la inclinació de l'òrbita, el axis semi major, la

distància angular, la distància entre l'estrella i el planeta, la massa de l'estrella, la seva

lluminositat i composició. A més, també es pot determinar l'atmosfera del planeta i dir quina

és la seva composició,mida i opacitat. [3]

La profunditat de la corba de llum del trànsit és proporcional al quocient de les àrees

projectades del exoplaneta i l'estrella. Per això, els planetes més grans són més fàcils de trobar

al deixar una petjada més profunda a la corba de llum. La duració del trànsit depèn del radi del

planeta. La curvatura de la part del fons d'una corba de llum depèn de la brillantor de l'estrella.

El paràmetre d'impacte és la distancia vertical a mig trànsit del centre del planeta al centre de

l'estrella vist per l’observador. El paràmetre d'impacte també depèn del radi del planeta i de l’

inclinació orbital.

2.1.2 Nombre total de planetes descoberts amb trànsits.

Segons les ultimes actualitzacions datades l’onze de desembre, s'han descobert 2030

exoplanetes dels quals, 1288 són sistemes planetaris i 502 són múltiples sistemes planetaris.

Les velocitats radials, l’astrometria i imatges directes són algunes de les maneres de trobar

exoplanetes, però, la més eficaç fins al moment és l’observació de trànsits. S'han trobat amb

aquesta tècnica 1270 exoplanetes, dels quals, 720 són sistemes planetaris i 370 són sistemes

planetaris múltiples. Per tant, el 62,56 % dels exoplanetes descoberts fins ara s’han pogut

trobar gràcies a l’observació de trànsits. [ 4 ]

2.1.3 Inconvenients i avantatges.

INCONVENIENTS: [5]

- A l’hora d’observar els trànsits, les òrbites dels planetes han d’estar gairebé en

paral·lel amb la línia de visió de l’observador (astrònom), per tal que s’observi el trànsit

del planeta. La probabilitat de que això passi és proporcional al diàmetre de l’estrella i

inversament proporcional a la distància del planeta a la seva estrella.

- Hi ha una baixa probabilitat de detecció de planetes ja que un programa de detecció

per trànsits ha de seguir necessàriament un gran número d’estrelles.

- Un trànsit per si sol no aporta informació i es pot confondre amb un succés no

planetari. El mètode de trànsits s’ha de complementar amb algun altre mètode, com

3 Propietats del trànsit: : http://cesar-programme.cab.inta-

csic.es/index.php?Section=Act.Exoplanets_detection&ChangeLang=es 4 Detecció d’exoplanetes: http://exoplanet.eu/

5 Exoplanetes i detecció: http://astrotossa.blogspot.com.es/2013/10/exoplanetes-i.html

Anàlisi del trànsit d’un exoplaneta 6

per exemple el mètode de la velocitat radial, per tal de confirmar que estem davant

d’un exoplaneta.

- Un altre inconvenient és que, un cop detectat el primer trànsit, cal seguir observant

l'estrella fins que se'n produeixen uns quants més, per tal de confirmar que,

efectivament, hi ha quelcom orbitant l'estel cada cert temps. Això pot ser viable en

planetes que tinguin una òrbita petita i passin cada poc temps per davant del seu sol,

però si orbiten lluny poden passar mesos o inclús any per poder-ne tenir repeticions.

- Un altre inconvenient és que es necessiten diversos trànsits per garantir la fiabilitat del

descobriment, eventualment el trànsit podrà durar únicament una petita fracció del

període orbital del planeta.

AVANTATGES: [6]

- És un mètode molt senzill que permet estudiar simultàniament un gran nombre

d’estrelles.

- El principal avantatge és que pot estimar-se la mida del planeta a partir de la seva

corba de llum.

- Permet estudiar l’atmosfera del planeta mitjançant la comparació de les mesures

espectroscòpiques de l’estrella abans i durant el trànsit. Quan el planeta transita per

l’estrella, la llum de l’estrella travessa l’atmosfera del planeta i estudiant els espectres

estel·lars d’alta resolució, és possible detectar elements de l’atmosfera planetària.

- És el mètode que té major susceptibilitat per trobar exoplanetes, cap altre mètode

funciona amb tanta exactitud com aquest.

- El trànsit permet estudiar l’atmosfera del planeta ja que la llum del planeta pot ser

absorbida per les diferents longituds d’ona; l’espectre d’absorció dependrà dels

diferents gasos de l’atmosfera, cosa que permetrà determinar la seva composició.

2.2 Qüestions prèvies.

● Quin és l’efecte fotomètric que produeix la Terra quan transita per davant del Sol? I

Júpiter?

L’efecte fotomètric que produeix un planeta al transitar per davant la seva estrella és degut a

l’ocultació de part de la brillantor de l’estrella, això esta relacionat amb el radi del planeta i el

de l’estrella de tal manera que la relació d’aquests al quadrat es la fondària d’aquesta

6 Inconvenients i avantatges dels trànsits: http://www.ecured.cu/Tr%C3%A1nsito_planetario

Anàlisi del trànsit d’un exoplaneta 7

ocultació respecte 1. Per tant tenim que la fondària de l’efecte fotomètric de la Terra al

transitar davant el Sol és:

∆𝐹 ≅ (𝑅𝑇𝑅𝑆)2 = (

6371000

0.696× 109)2 = 8.379× 10−5

I el de Júpiter:

∆𝐹 ≅ (𝑅𝐽𝑅𝑆)2 = (

71492000

0.696× 109)2 = 0.01

Si ambdues quantitats les passem a percentatge obtenim que l’efecte de la Terra és del

8.379x10-3% i per Júpiter del 1% aproximadament.

● Ens hauria detectat una civilització extraterrestre que tingués la mateixa capacitat tècnica que nosaltres?

Si aquesta civilització hagués observat el Sol amb la inclinació correcte si que hauria de ser

capaç de detectar-nos, ja que per exemple amb aquesta tècnica s’han trobat planetes com

Kepler-10b el qual té un trànsit amb un efecte d’un 0.003% i la nostra Terra provoca un efecte

major, del 0.008379%.

Anàlisi del trànsit d’un exoplaneta 8

3. PART EXPERIMENTAL

3.1 Procés d’obtenció de fotometria (FOTODIF)

A continuació, es mostrarà el procés dut a terme per obtenir les dades del trànsit de l’estrella

que se’ns ha proporcionat, fent ús del programa de fotometria diferencial i absoluta FOTODIF:

[7]

1. En obrir el programa ens trobem el següent (fig.1):

El primer que hem fet es configurar la fotometria per tal que a la selecció d’estrelles

posterior tota la brillantor de l’estrella quedes en el primer cèrcol (fig. 2)

Fig. 1 Fig. 2 Configuració de la fotometria

2. Premem seleccionar imatges i seleccionem les 188 que s’han proporcionat [8](fig.3).

]Fig.3 Selecció d’imatges

3. Un cop seleccionades les imatges hem seleccionat les estrelles de manera que la

estrella de la que estudiem el trànsit és la variable i les de calibratge són altres

estrelles les quals tenen una brillantor semblant entre elles.

7 Programa per astronomia (Fotodif): http://www.astrosurf.com/orodeno/fotodif/index.htm

8 Imatges de l’estrella: https://www.ice.csic.es/files/morales/TCA_ExoplanetesP2.zip

Anàlisi del trànsit d’un exoplaneta 9

Fig.4 Imatge amb el conjunt d’estrelles. Fig.5 Selecció de l’estrella variable

Fig.6 Selecció de les estrelles de calibratge

4. Un cop seleccionades les estrelles variable i calibratge procedim a processar-les (fig.7),

un cop acabat el procés ens apareix una finestra amb els errors de pèrdua de linealitat.

(fig.8)

Fig. 7 Procés de dades de les estrelles Fig. 8 Finestra de després del procés

5. Ja em acabat tot el procés ara hem de seleccionar gràfics (fig.9) i veure’m els transits

obtinguts de manera que podem saber si una estrella té trànsit o no.

Anàlisi del trànsit d’un exoplaneta 10

Fig.9 Selecció de gràfics

A continuació es mostraran diverses fotometries de la mateixa estrella amb diferents estrelles

de calibratge (pels altres punts del treball tindrem en compte la fotometria amb 2 estrelles de

calibratge): (fig. 10-19)

Fig. 10 i 11: TRÀNSIT OBTINGUT AMB UNA ESTRELLA DE CALIBRATGE

Fig. 12 i 13: TRÀNSIT OBTINGUT AMB DUES ESTRELLA DE CALIBRATGE

Anàlisi del trànsit d’un exoplaneta 11

Fig. 14 i 15: TRÀNSIT OBTINGUT AMB TRES ESTRELLA DE CALIBRATGE (1)

Fig. 16 i 17 : TRÀNSIT OBTINGUT AMB TRES ESTRELLES DE CALIBRATGE (2)

Fig. 18 i 19 : TRÀNSIT OBTINGUT AMB SIS ESTRELLES DE CALIBRATGE

Anàlisi del trànsit d’un exoplaneta 12

3.2 Interpretació de dades:

Les dades que ens donen són :

Període del planeta: 3.8 dies (que en unitats del SI serien 3283205 segons).

Massa(estrella): 1.4 vegades la massa del Sol, que aproximadament seria 2.78474x1030

Kg.

Radi(estrella) que ens diuen que es 1.5 vegades el radi del Sol, és a dir, 1.04325x109 m.

A partir d’aquestes dades i l’article de George [9] podrem trobar una gran quantitat

d’informació sobre el planeta que estem estudiant.

3.2.1 Radi de l’Òrbita.

Denotem el radi orbital com ‘a’. Sabem, per la nostre documentació, que el radi de l’òrbita

està estrictament relacionat amb el la massa de la estrella (Me) i el període del planeta (P),

amb la fórmula següent:

𝑃 =2𝜋

𝐺 ∗ 𝑀𝑒

∗ 𝑎3/2

On G és la constant de gravitació universal.

Si aïllem el radi de l’òrbita ens queda:

𝑎 = 𝑃 ∗ 𝐺 ∗ 𝑀𝑒

2𝜋

23

Que substituint per les dades que ja tenim ens dóna que a=3.7015x1010m.

3.2.2 Temps d’un trànsit.

El temps del trànsit el denotarem com ‘T’. Seguint la mateixa línia que al apartat anterior, hi ha

una fórmula que amb les dades que ja tenim podem obtenir el temps de duració del trànsit.

𝑇 =𝑅𝑒 ∗ 𝑃

𝜋 ∗ 𝑎

Substituint, amb les dades que ja tenim, ens dóna que el temps del trànsit serà de 29455

segons aproximadament, que en hores són 8.18h.

9 Samuel J George. Extrasolar planets in the classroom. University of Birmingham. (2011).

Anàlisi del trànsit d’un exoplaneta 13

3.2.3 Velocitat circular del planeta.

Una manera alternativa d’expressar el període de l’òrbita és a través de la fórmula següent:

𝑃 =2𝜋 ∗ 𝑎

Vc

On ‘Vc’ és la velocitat que volem trobar. És pot veure també que aquesta fórmula és equivalent

a l’anterior només fent les substitucions adequades. Aïllant ‘Vc’ i substituint amb les dades que

ja tenim ens dóna que la velocitat circular és de 7.9x106 m/s.

3.2.4 Radi del planeta.

Per últim amb les dades que hem extret del programa “Fotodif” hem trobat que la fondària del

trànsit és aproximadament de 0.02. Sabem que aquest valor està relacionat amb el radi de

l’estrella i el radi del planeta de la següent manera:

∆𝐹 = 𝑅𝑝

𝑅𝑒 2

On ∆τ és la fondària del trànsit. Sabent que la fondària de trànsit del nostre exoplaneta és de

0.02 i disposant del radi de l’estrella, realitzem els càlculs i ens dóna que el Rp=1.476x109 m.

3.2.5 Inclinació del planeta

Per a calcular l’ inclinació de l’òrbita del planeta hem utilitzat la fórmula extreta del document

PDF “Prácticas de física del cosmos” de la ULL on tracta trànsits de planetes extrasolars. [10]

𝑇𝐹 = 𝑇3 − 𝑇2 = 0.08

𝑇𝑇 = 𝑇4 − 𝑇1 = 0.12

10

Tránsitos de planetas extrasolares: http://trcortes.webs.ull.es/Megatecla/imagenes/practicas/planetas_extrasolares_2008.pdf

Fig. 20. Representació gràfica de

l’inclinació orbital

Anàlisi del trànsit d’un exoplaneta 14

Aïllant la i (inclinació) i substituint per les dades que ja hem calculat anteriorment i les

obtingudes a partir del gràfic de “Fotodif” obtenim que la inclinació és de 89.14° el qual està

molt proper dels 90° que voldria dir que està en trànsit central.

3.2.6 Altres efectes

Un efecte que podem detectar al observar la gràfica dels transits és el fet que abans del

començament d’aquest les dades estan a un nivell més baix que al acabar el trànsit, això pot

ser degut a canvis en les condicions del cel, ja sigui un canvi d’etapa de la lluna, núvols o

d’altres; o canvis en la lluminositat de l’estrella que observem o les de calibratge.

3.3 Anàlisis en ETD i comparació

En aquest punt hem d’utilitzar l’eina de càlcul ETD [11] per tal d’obtenir uns valors més acurats

de les dades que podem extreure d’un transit, a ser: radi del planeta, inclinació, temps mitjà

de trànsit i alguns més.

Un cop entrem a la pàgina del ETD hem d’inserir un fitxer amb les dades del trànsit que volem

estudiar, en aquest cas farem servir les dades obtingudes amb dues estrelles de calibratge ja

que són amb les que hem fet els càlculs del punt anterior. (fig. 21) 12

11

Exoplanet Transit Database: http://var2.astro.cz/ETD/protocol.php 12

Cercant una nova terra: http://www.ice.csic.es/files/morales/TCA_Exercicis.pdf

Anàlisi del trànsit d’un exoplaneta 15

En la pestanya de selecció de l’exoplaneta posem userdefinedexoplanet i canviem el

format JD a heliocèntric. (fig. 22)

En el següent pas se’ns demanen dades del planeta, les quals ja hem calculat anteriorment i

seran les que utilitzarem. (fig. 23)

Fig. 21 Fitxer de dades del trànsit.

Fig. 22 Pestanya de selección de l’exoplaneta.

Anàlisi del trànsit d’un exoplaneta 16

L’impact factor el podem calcular utilitzant la fórmula que ens proporciona aquesta mateixa

web i en el nostre cas ens resulta d’un 0.532. Un cop computades les dades els resultats que

obtenim són els següents: (fig. 24)

Fig. 23 Dades del planeta.

Fig. 24 Resultat de la computació de dades

Anàlisi del trànsit d’un exoplaneta 17

Podem observar que evidentment obtenim una corba de transit la qual es

pràcticament idèntica a la obtinguda mitjançant Fotodif. (fig.25)

En aquest gràfic podem observar l’error del càlcul a partir de mínims quadrats que efectua la

web, en el nostre cas la desviació estendard és de s=3.1. Per valors molt propers la desviació

pren valors 3.0 o 3.1 i ambdós valors són els més baixos que es poden obtenir, això ens diu que

la inclinació i el semi eix major que hem calculat són molt propers als valors que ETD obté. (fig.

26)

Comparació:

Els resultats que hem obtingut a mà i el que ens ha donat aquesta pàgina web en alguns valors

és relativament semblant. Com és el cas de la fondària del trànsit que li dóna un valor

aproximat als 0.02, que és el que nosaltres havíem dit. En canvi en la duració del trànsit el

resultat d’aquest programa és bastant diferent del que nosaltres havíem calculat, ja que ens

donava un valor de 490,91 minuts i en canvi la pàgina obté com a resultat un valor negatiu

igual a -168.3 minuts, ja que el programa considera que el astre passa davant del planeta de

esquerra a dreta i per això ens dóna un valor negatiu. Les causes del perquè pot haver succeït

això ho deixarem per les conclusions del treball.

Fig. 25 Corba del trànsit

Fig. 26 Valors obtinguts amb el programa ETD.

Anàlisi del trànsit d’un exoplaneta 18

4. CONCLUSIONS

Pel que fa a les conclusions del treball, les basarem sobretot en la comparació de dades entre

els càlculs fets per nosaltres i els extrets dels programes ja que és bàsicament el que ens ha

aportat l’informació sobre el nostre treball.

L’informació que ens han proporcionat els gràfics, tant els realitzats amb el programa fotodif

com amb l’ETD, observem que les corbes dels trànsits són pràcticament iguals, per tant, pel

que fa aquest punt creiem que tot s’ha realitzat de forma correcta ja que no hi hem trobat cap

incoherència.

Com hem comentat en l’apartat de la part experimental de les comparacions, algunes de les

dades ens han sortit una mica diferents. Les raons per les que probablement les dades

obtingudes a partir de les fórmules que hem fet servir, i les que hem obtingut del programa

ETD siguin diferents en alguns casos, és probablement a diverses raons:

Primerament, el programa ETD fa servir uns models estadístics molts més exactes que el que

nosaltres podem calcular, ja que amb les fórmules proporcionades en ‘’L’article de George” no

deixa de ser el càlcul en un cas ideal.

També una de les causes que pot haver fet ens doni diferent, són les aproximacions de les

dades que ens van donar com a font de informació, ja que realment és difícil que els valors que

ens donaven (al ser tant exactes), fossin massa acurats i això, sumat a que la lluminositat del

fons de les fotografies es va veure afectada i altres paràmetres que aquest programa té en

compte i nosaltres no disposem de la formació necessària per poder veure’ls, poden haver fet

que els resultats hagin sigut diferents.

Pel que fa la nostra valoració final amb el treball si haguéssim tingut la oportunitat de treballar

amb altres tècniques de detecció d’exoplanetes, com les velocitats radials per exemple,ens

hauria agradat ampliar el nostre treball per tenir un caracterització més rigorosa del planeta i

no centrar-nos tant sols en els trànsits, que ha sigut en el que s’ha basat aquests document. I

així estudiar altres àmbits del exoplanetes com la seva habitabilitat entre d’altres.

Finalment, comentar que durant el treball ens han sorgit alguns problemes a l’hora d’utilitzar

els programes, ja que eren programes que no havíem utilitzat mai i eren molt específics del

tema que hem tractat, tot i així, gràcies a l’ajuda d’un dels contactes que ens van proporcionar,

el Juan Carlos Morales, al qual li volem agraïr la seva ajuda, ens n’hem ensortit i comparant els

nostres resultats amb altres dades bibliogràfiques dels mateixos estudis, podem dir que estem

satisfets amb el nostre treball pel que fa als resultats obtinguts.

Anàlisi del trànsit d’un exoplaneta 19

5. BIBLIOGRAFIA I WEBGRAFIA

Monografies d’Internet:

[9] Samuel J George. (2011) Extrasolar planets in the classroom. University of Birmingham.

Recuperat 29 desembre 2015 a:

file:///C:/Users/S%C3%B2nia%20Villalba/Downloads/George2011%20(1).pdf

[10] Almenara Villa, J.M.; Lorenzo-Cáceres Rodríguez, A. i Roca Cortés, T. (2008) Tránsitos de

planetas extrasolares. Recuperat 8 febrer 2016 a :

http://trcortes.webs.ull.es/Megatecla/imagenes/practicas/planetas_extrasolares_2008.pdf

[12] Ribas, I. ; Morales, J.C. i Herrero, K. (2015/2016) Cercant una nova terra. Recuperat 10

febrer 2016 a: http://www.ice.csic.es/files/morales/TCA_Exercicis.pdf

Webgrafia:

[1] Exoplanetas (2013). Historia de la expoplanetologia. Recuperat 9 desembre 2015 des de:

http://exoplanetas.es/historia-de-la-exoplanetologia/

[2] Exoplanetas (2016). Mètode del trànsit. Recuperat 9 de desembre 2015 des de:

http://exoplanetas.es/metodo-del-transito/

[3] CESAR (2010). Photometric detection and confirmation for extrasolar planets. Recuperat 11

desembre des de : http://cesar-programme.cab.inta-

csic.es/index.php?Section=Act.Exoplanets_detection&ChangeLang=es

[4] Exoplanet (2015). The extrasolar planets encyclopedia. Recuperat 11 desembre 2015 des de:

http://exoplanet.eu/

[5] ASTROTOSSA (2013). Exoplanetes. Recuperat 12 desembre 2015 des de:

http://astrotossa.blogspot.com.es/2013/10/exoplanetes-i.html

[6] ECURED (2015). Tránsito planetario. Recuperat 12 desembre 2015 des de :

http://www.ecured.cu/Tr%C3%A1nsito_planetario

[7] Castellano, Julio. (2015). Programa para astronomía (Fotodif). Recuperat 20 desembre des

de: http://www.astrosurf.com/orodeno/fotodif/index.htm

[8] ICE, CSIC. (2015). Imatges per fotodif. Recuperat 20 desembre des de:

https://www.ice.csic.es/files/morales/TCA_ExoplanetesP2.zip

[11] Czech Astronomical Society. (2008). Exoplanet transit database. Recuperat 10 febrer 2016

des de: http://var2.astro.cz/ETD/protocol.php