Unidad de Estudios Superiores JiquipilcoIngeniera en Sistemas Computacionales

Teora de Conjuntos

Oradores y Creadores: Carlos Oswaldo Alfaro Rodrguez, Jonathan de Jess Morales.

Asesor: Ing. Concepcin L. Mendoza M.

Jiquipilco, Mxico, a 17 de Marzo de 2015.ResumenLa teora de conjuntos da explicacin a ciertos elementos matemticos llamados conjuntos, y a otros llamados no conjuntos, as como todos aquellos problemas que se relacionen con estos.El concepto de conjunto es intuitivo y se podra definir como una "agrupacin bien definida de objetos no repetidos y no ordenados"; as, se puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, gafas, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto est bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto. El conjunto de los bolgrafos azules est bien definido, porque a la vista de un bolgrafo se puede saber si es azul o no. El conjunto de las personas altas no est bien definido, porque a la vista de una persona, no siempre se podr decir si es alta o no, o puede haber distintas personas, que opinen si esa persona es alta o no lo es.

Planteamiento del Problema

El presente trabajo pretende desglosar el trmino de Conjunto, as como explicar de manera general la llamada teora de conjuntos. Para esto se ha llevado a cabo una investigacin sobre el tema, y una recopilacin de problemas.

Justificacin

Marco Terico

Georg Cantor (1845-1918) fue quien prcticamente formul de manera individual la teora de conjuntos a finales del siglo xix y principios del xx. Su objetivo era el de formalizar las matemticas como ya se haba hecho con el clculo cien aos antes. Cantor comenz esta tarea por medio del anlisis de las bases de las matemticas y explic todo basndose en los conjuntos (por ejemplo, la definicin de funcin se hace estrictamente por medio de conjuntos). Este monumental trabajo logr unificar a las matemticas y permiti la comprensin de nuevos conceptos. El problema apareci cuando se comenzaron a encontrar paradojas en esta teora, siendo la ms clebre la paradoja de Russell, y ms tarde varios matemticos encontraron ms paradojas, incluyendo al mismo cantor. Russell descubri su paradoja en 1901, y la public en un apndice de su libro "principios de las matemticas". Cuando los matemticos supieron de esta paradoja, muchos se preguntaron si las matemticas en realidad eran consistentes, y sobre todo verdaderas, ya que cualquier suposicin matemtica poda basarse en una teora inconsistente. La primera propuesta para solucionar el problema de las paradojas provino de un matemtico holands llamado Brouwer, quien propuso una redefinicin radical de todas las matemticas y prometi una solucin al conflicto. El programa de Brouwer se basaba en lo ms simple de la intuicin: el aceptaba los conceptos que son aparentes a la intuicin general. Esta filosofa rechazaba muchos principios fundamentales de las matemticas, pero en cambio, solucionaba satisfactoriamente el problema de las paradojas. Particularmente Brouwer rechazaba el principio del medio excluido, el cul deca que los elementos de un conjunto o bien tienen una propiedad a o no la tienen, lo cul sera la negacin de la propiedad a. A esta corriente de pensamiento se le llam intuicionismo.

Objetivo General

Explicar de manera general el concepto de la teora de conjuntos, as como demostrar la resolucin de ciertos problemas.

Metodologa

QUE ES UN CONJUNTO?

Un conjunto es la agrupacin, clase, o coleccin de objetos o en su defecto de elementos que pertenecen y responden a la misma categora o grupo de cosas, por eso se los puede agrupar en el mismo conjunto. Esta relacin de pertenencia que se establece entre los objetos o elementos es absoluta y posiblemente discernible y observable por cualquier persona. Entre los objetos o elementos susceptibles de integrar o conformar un conjunto se cuentan por supuesto cosas fsicas, como pueden ser las mesas, sillas y libros, pero tambin por entes abstractos como nmeros o letras.

CLASES DE CONJUNTOS

Conjunto Finito: Es el conjunto al que se le puede determinar su cardinalidad o puede llegar a contar su ultimo elemento.

Ejemplo:

M= {*/x es divisor de 24}M= {1,2,3,4,6,8,12,24}

Conjunto Infinito: Es el conjunto que, por tener muchsimos elementos, no se le puede llegar a contar su ultimo elemento.

Ejemplo:

A= {*/x sea grano de sal}

Conjunto Vaco: Es el conjunto cuya cardinalidad es cero ya que carece de elementos. El smbolo del conjunto vaco O o { }.

Ejemplo:

C={*/x sea habitantes del sol}

Conjunto Unitario: Es el conjunto que solo tiene un elemento. Su cardinalidad es uno (1).

Ejemplo:

D={*/x sea vocal de la palabra "pez"}

OPERACIONES CON CONJUNTOS

UNIN DE CONJUNTOS:

La unin de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota: A U B. La unin de conjuntos se define como:

A U B = {x / x A o x B}

INTERSECCIN DE CONJUNTOS:

La interseccin es el conjunto formado por los elementos que son comunes entre dos o ms conjuntos dados. Se denota por AB, que se lee: A interseccin B.Ejercicios:

Conclusiones

La teora de conjuntos nos ayuda a comprender mejor las agrupaciones de elementos que se presentan en la vida diaria, as mismo nos permite clculos matemticos para poder llevar a cabo operaciones entre conjuntos. Se debe reconocer que los conjuntos se presentan con una cotidianeidad increble, y sin embargo no solemos prestar la ms mnima atencin a su importancia.

Bibliografa

http://fcasua.contad.unam.mx/2006/1138/docs/conjuntos.pdfhttp://ftovars.galeon.com/pag1.htmfile:///C:/Users/HP%2014/Documents/UMB/Conchita/Conjuntos-resueltos.pdfhttp://gauss.acatlan.unam.mx/mod/resource/view.php?id=551http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/conjuntos_y_operaciones_agsm/ejercicios.pdf