REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION

UNIDAD FERMIN TOROCABUDARE-ESTADO LARA

Teoría de Errores

Nombre:

Roinner

Rodríguez

C: I: 21.126.476

El proceso de medición introduce inevitablemente errores 0

imprecisiones en los resultados, debido fundamentalmente a dos factores:

- Imperfecciones del aparato de medida. - Limitaciones atribuibles al experimentador. Los errores del primer

tipo son siempre inevitables, dado que no existe ningún aparato absolutamente perfecto. Los que se deben a la impericia del observador deben ser, si no eliminados, al menos reducidos cuanto sea posible. El “verdadero valor” de una magnitud no es accesible en la realidad, por tanto, es más propio hablar de estimaciones, medidas o aproximaciones del valor de una magnitud.

Valor estimado y error asociado

Medidas directas. Si se mide directamente una magnitud mediante un

aparato de medida (una regla, un cronómetro, una balanza, etc.) se dará el resultado en la forma

Medidas indirectas. Propagación de errores. A menudo la magnitud que se busca (y) ha de obtenerse en función de otras (x1, x2 ,....xn).

Fuentes de error

Las personasLos sentidos no son perfectos

InstrumentosLos instrumentos no son perfectos

NaturalesOcasionados por cambios de temperatura, viento y humedad.

Asignación de errores

Por definición, si se mide una magnitud cuyo valor verdadero es Mv, y cuyo valor

medido es M, el error absoluto cometido es: E = M − Mv

el valor de ε debe ser simplemente estimado

M ± ε lo que significa que el valor de la magnitud se supone comprendido entre M + ε y M − ε .

Εr=e/M

Clasificación de los errores

Errores groserosProducto de la falta de concentración del operador del equipo.

Errores sistemáticosProducto de la presencia de errores físicos o matemáticos, siempre se conoce su influencia, por lo general son pequeños.

Errores aleatorios o accidentalesObedecen a la falta de perfección de los elementos que conforman los instrumentos.

Formas de calcular un error

Error verdadero (Ei)

Representa la diferencia entre el valor verdadero y el error medido.

Ei = x – li

X = Valor verdaderoli = Medición

Valor más probable ( )Se define como la medida entre varias mediciones

Tipos de errores accidentales

n

i

i

n

nl

x

nlllll

x

1

4321

Representa la diferencia entre el valor más probable de un grupo

de mediciones y la medida en sí. Grado en que se desvía o aparta del promedio la cantidad.

i= - liSi se tiene l1, l2, l3, l4, l5

El valor más probable

1= - l1 Error aparente de la primera medición2= - l2 Error aparente de la segunda medición3= - l3 Error aparente de la tercera medición4= - l4 Error aparente de la cuarta medición

Error aparente (i)

Calcular el error aparente de las siguientes

mediciones.

l1=10,20m l2=10,30m

Ejercicio

05,030,1025,1005.020,1025,10

25,102

30,1020,10

2

1

x

Es una manera de expresar el error, con el fin de hacerlo más notable, se

expresa en forma de fracciones.

Por ejemplo, un error de diez (10) medidas cada cincuenta (50) significa que nos hemos equivocado 10 veces en 50 medidas realizadas.

Error relativo

61

1859334

51

5010

A veces se lee una serie de cantidades similares, como los ángulos de

una poligonal, resultando cada medida con un error de aproximadamente la misma magnitud en todos los casos. Al error total de la suma de todas las cantidades medidas de una serie de esta naturaleza se le llama error de la serie, y se le designa por Es

Error de una serie

nEEEEEserie ....222

En donde E representa al error en cada medida y n es el número de mediciones.

Ejemplo Supóngase que se mide con cinta de 50 m., una distancia igual a 1 km, aplicando ciertas técnicas, se efectúa cada medición de 50 m con un error de ± 0,005 m. Se desea conocer el error que se comete en la medición de 1 km.

mnEEserie 022,020005,0

Error medio (εm)

nEEE n

m

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Ei = Error verdaderon = Número de errores

verdaderos

Son términos estadísticos que se emplean para expresar la precisión

de un grupos de medidas. La ecuación de la desviación estándar es:

Error estándar (σ) y varianza (σ2)

1

2

n

σ es la desviación estándar error aparente

es la suma de los cuadrados de los residuos individuales

n es el número de observaciones La varianza es igual a σ2, el cuadrado de la desviación estándar.

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Ea y en la dirección B es Eb. Por tanto el error ocasionado en

el área por Ea es BEa, y el debido a Eb es AEb. Entonces, la ecuación para el error que tiene el área (producto AB) es:

El error en dirección del lado A

2222abprod EBEAE

Ejemplo: Para un lote rectangular de 50,00 ±0,01 x 100,00 ±0,02 metros, el error que hay en el área es

22222 41,1)01,0(100)02,0(50 m

El error estándar establece los límites dentro de los

cuales debe esperarse que caigan las mediciones 68.27% de las veces. En otras palabras, si se repitió 10

veces una medición, debería esperarse que aproximadamente 7 de los resultados queden dentro de

los límites establecidos por el error estándar y 3 de ellos caerían fuera de dichos límites. Otra interpretación

es que una medición adicional tendría 68.27% de probabilidad de caer dentro de los límites establecidos por el error estándar. Una tercera deducción es que el valor real o verdadero tiene 68.27% de probabilidades

de caer dentro de los límites del error estándar.

Interpretación del error estándar

Al registrar medidas, una indicación de la exactitud lograda es el número

de dígitos (cifras significativas) que se registran. Por definición, el número de cifras significativas en cualquier valor incluye los dígitos positivos más uno que es un dígito estimado.

Por ejemplo: Una distancia registrada como 873,52 se dice que tiene cinco cifras significativas; en este caso, los cuatro primeros dígitos son seguros y el último es cuestionable.

Dos cifras significativas:24; 2,4; 0,24, 0,0024, 0,020

Tres cifras significativas:364; 36,4; 0,000364; 0,0240

Cuatro cifras significativas:7621; 76,21; 0,0007621; 2.400

Cifras significativas

Es el proceso de suprimir uno o más dígitos para que la respuesta sólo contenga aquéllos que sean significativos o necesarios en cálculos subsecuentes. Para tal efecto puede

seguirse el procedimiento a continuación.1. Cuando el dígito a despreciar sea menor a 5, se escribirá el

número sin ese dígito. Así, 78,374 se transforma en 78,37.2. Cuando el dígito a despreciar sea exactamente 5, se usará el

siguiente número par para el dígito precedente. Así, 78,375 se transforma en 78,38 y 78,385 se redondeará también a

78,38.3. Cuando el dígito a despreciar sea mayor que 5, se escribirá

el número con el dígito precedente aumentado en una cantidad. Así 78,376 se convierte en 78,38.

Redondeo de números

Supóngase que se realiza una medida de distancia de 10,46 pulgadas

con una escala en la que puede estimarse una lectura al centésimo, y que es correcta a ±0,05. en este caso, el valor real de la medida está comprendido entre 10,41 y 10,51; pudiendo ser:

10,41; 10,42; 10,43, 10,44; 10,45; 10,46; 10,47; 10,48; 10,49; 10,50; ó 10,51.

En consecuencia hay 11 posibles valores para la respuesta correcta. Este análisis puede suponer que todas las lecturas tienen

la misma posibilidad de ser correctas. La probabilidad de que cualquier respuesta sea correcta es, por tanto, de 1/11 ó 0,0909.

Aparición de errores aleatorios

1. )Se realizan unas 5 a 10 mediciones preliminares y se determina el error

promedio de cada medición Sx . 2.) Se determina Nop.

3.) Se completan las Nop mediciones de X. 4.) Se calcula el promedio X y su incertidumbre estadística sx .

5.) Se calcula el valor del error efectivo 2 2 DX = sx +snom , ecuación . 6.) Se escribe el resultado de la forma X = X ± DX.

7. ) Se calcula el error relativo porcentual ex=100* DX /x 8.) Si se desea verificar que la distribución de valores es normal, se compara

el histograma de distribución de datos con la curva normal correspondiente, es decir con una distribución normal de media x y desviación estándar Sx .

9. ) Se analizan posibles fuentes de errores sistemáticos y se corrige el valor medido.

10.) Se evalúa la incertidumbre absoluta de la medición combinando las incertidumbres estadísticas y sistemáticas.

Los pasos a seguir para medir una magnitud física X son: