Enrique Morosini

Una teoría de tests es una teoría que proporciona modelos para las puntuaciones de los tests, es decir, modeliza matrices de datos que contienen las respuestas que una muestra o grupo de sujetos han dado a cada uno de los elementos de un test.

El análisis o modelado de estas matrices de datos da como resultado:◦ la estimación del nivel en que poseen los sujetos

la(s) característica(s) que mide el test (valores escalares de los sujetos)

◦ la estimación de los parámetros de los items (valores escalares de los items).

La relación que existe entre:◦ el nivel del sujeto en la variable inobservable que

se desea estudiar, y ◦ su puntuación observada en el test.

Dicho de otro modo, el objetivo de cualquier TT es realizar inferencias sobre el nivel en que los sujetos poseen la característica o rasgo inobservable que mide el test, a partir de las respuestas que éstos han dado a los elementos que forman el mismo.

Por tanto, para medir o, mejor dicho, estimar las características latentes de los sujetos es necesario relacionar éstas con la actuación observable en una prueba y esta relación debe de ser adecuadamente descrita por una función matemática.

Las distintas teorías de tests difieren justamente en la función que utilizan para relacionar la actuación observable en el test con el nivel del sujeto en la variable inobservable.

En cualquier caso, esta función da siempre cuenta de la información contenida en la matriz de entrada a partir de: ◦ la(s) característica(s) de interés que

supuestamente está midiendo el test y ◦ el error que de forma inevitable se introduce

siempre en cualquier proceso de medición, ya sea de características físicas o psicológicas.

Para saber hasta qué punto una medida obtenida en un momento determinado proporciona una estimación adecuada del nivel real en que posee el sujeto la característica psicológica que supuestamente se está evaluando, es decir, para◦ dar cuenta del error de medida inherente a toda

medición psicológica: estimación del error.◦ proporcionar una estimación del rasgo o

característica evaluada: estimación de la característica de interés.

La aplicación más clara de la Teoría Clásica de los Tests es que a partir de sus supuestos se derivan métodos que permiten estimar la confiabilidad del instrumento y, a partir del mismo, estimar el error de medición.

'1E X XX

Como ya se ha visto, la puntuación verdadera nunca se puede determinar exactamente, pero se puede estimar a partir de las puntuaciones observadas, con la ayuda del estimador del error típico de medida.

La relación entre V y X puede considerarse desde dos perspecitvas:◦ La estimación en el marco de una puntuación

individual◦ Desde la perspectiva de las relaciones entre V y X

para infinitos individuos.

Procedimiento general en puntuaciones directas. Construcción del IC

1.Establecer un nivel de confianza 1-α.2.Obtener un estimador muestral del

parámetro, en este caso una puntuación observada Xi.

3.Determinar el valor crítico de zc de la distribución normal estandarizada de refencia para el 1-α fijado.

4. Calcular el error máximo admisible para el nivel de confianza fijado.

El valor de σE es desconocido, pero puede obtenerse un estimador muestral con los datos observados.

max | |c EE z

'1E X XX

El puntaje verdadero se estima, entonces, de la siguiente fórmula:

Donde se puede establecer la probabilidad de obtener un determinado intervalo:

/2 EV X z

( )c E c EP X z V X z

Mediante la ecuación de regresión es posible derivar la puntuación de V a partir de la puntuación de X.

V

X0

Partiendo de la formulación general de la ecuación de regresión:

Y=α+βX Donde α es el origen y β la pendiente. Transformado en términos de estimadores

muestrales de V sobre X:

' '' 1 XX XXV X X

1. Establecer un nivel de confianza 1-α.2. Obtener la puntuación V’ pronosticada a

partir de X, mediante la ecuación.3. Determinar los valores críticos zc de la

distribución normal estandarizada de referencia.

4. Calcular el error máximo admisible para el nivel de confianza fijado.

,| | V XMAX cE z

5. Calcular los límites del intervalo de confianza:

'

'i máx

s máx

L V E

L V E

Considerando la siguiente tabla y asumiendo una distribución normal de los errores, construya intervalos de confianza (1-α=0,96) para las puntuaciones verdaderas de cada uno de los sujetos de la última columna

TEST N° DE ITEMS MEDIA DESV. TIPICA COEF. FIAB. Puntaje X

A 50 100 15 0,91 115

B 100 211,6 25,7 0,84 211

C 80 57,4 11,3 0,78 31

D 700 361,9 76,5 0,87 500

E 200 127,4 21,9 0,76 100

TEST N° DE ITEMS MEDIA DESV. TIPICA COEF. FIAB. Puntaje X

A 50 100 15 0,91 115

B 100 211,6 25,7 0,84 211

C 80 57,4 11,3 0,78 31

D 700 361,9 76,5 0,87 500

E 200 127,4 21,9 0,76 100

Punt. Indiv. Regresión v.x

Emáx Lim. Inf. Lim. Sup. V' CovV.X Emáx Lim. Inf. Lim. Sup.

4,5 9,0 106,0 124,0 113,65 4,29 6,29 107,36 119,94

10,3 20,6 190,4 231,6 211,10 9,42 11,42 199,67 222,52

5,3 10,6 20,4 41,6 36,81 4,68 6,68 30,13 43,49

27,6 55,2 444,8 555,2 482,05 25,73 27,73 454,32 509,77

10,7 21,5 78,5 121,5 106,58 9,35 11,35 95,22 117,93

,pi p i pi ex

pix

Problemas con la Teoría Clásica:

a) La concepción unitaria del error de medida.

b) La rigidez del concepto de paralelismo de las medidas.

c) Extensión del concepto limitado de fiabilidad a otro más amplio de generalización

Propuesta de la TG para superar las limitaciones de la TCT:

a) Utiliza el concepto estadístico de muestreo de fuentes de variación múltiples.

b) Sustituye el concepto de medidas paralelas por el de medidas aleatoriamente paralelas.

c) Sustituye el concepto de puntuación verdadera por el de puntuación del universo.

d) Se reemplaza el concepto de fiabilidad por el de generalizabilidad o invarianza de la población de condiciones.

,pi p i pi ex

p p

i i

Ecuación básica para el caso más simple:

Donde:

Efecto de la interacción entre la faceta de diferenciación y la de generalización (del sujeto p en la condición i), confundido con error.

Este modelo de medida incorpora portenciales fuentes de error: la(s) faceta(s) de generalización.

,pi p i pi ex

,pi e pi p ix

Mediante un análisis de la varianza se estiman los componentes de la varianza asociada con cada fuente de variación del diseño, tanto las relativas a la faceta de diferenciación como a la(s) facetas de generalización.

Se concluye que Xpi es una medida adecuada del rasgo o característica evaluada con el test cuando la variabilidad debida a la faceta de diferenciación es considerablemente mayor que la debida a la(s) faceta(s) de generalización.

La característica que se desea medir o estimar al aplicar un test a un sujeto recibe la denominación de PUNTUACIÓN UNIVERSO (U).

Fórmula general para estimar U:

Donde:

.max. .max.P U E U U E

.max.

1

c e

e x

U X

E z

= coeficiente de generalizabilidad

Error de medida

X = Puntuación observadaen el sujeto en una determinada forma del test en unas determinadas condiciones.

U=E(X) puntuación media que obtendría el sujeto en ese test en todos las condiciones posibles de medida incluidas en el universo de generalización.

E X U

Donde:

El valor estimado para las dos varianzas es función de: el tipo de diseño utilizado la finalidad del estudio de decisión

1e x

2

2u

x