Teoria de probabilidades (solo lo útil)

Mariana RamosDirectora, Unidad de Investigación y Respuesta a Brotes

Departamento de Infecciones EmergentesU.S.Naval Medical Research Unit

Las probabilidades siempre estan en nuestras mentes …

• Cual es la probabilidad de que hoy salga el sol?

• Que tantas chances tengo de sacarme la tinka?

• Cual es la probabilidad de que este paciente sea diabetico dado que tiene una glucosa de 130mg/dl?

Por qué es importante aprender a entender la teoria de probabilidad?

• La medicina es una ciencia inexacta, el medico raras veces puede predecir un resultado con certeza.

• Para formular un diagnostico el medico debe reunir toda la información necesaria (anamnesis, examen fisico, examenes auxiliares, epidemiologia etc)

La teoria de probabilidades permite al medico extraer conclusiones acerca de una

poblacion de pacientes basado en la información obtenida de una muestra extraida de esta población (inferencia

estadistica)

Conceptos basicos

Probabilidad• Es la posibilidad de que algo ocurra• Se expresan: en fracciones o entre 0 y 1

• Probabilidad de 0: el evento NUNCA va a suceder

• Probabilidad de 1: el evento SIEMPRE sucederá

Experimento aleatorio• Es aquel en el que se conocen todos los

resultados posibles pero no se sabe cual va a ocurrir.

• Ejm: una pareja no sabe si su hijo será varon o mujer. Los eventos son: varon, mujer

• Conjunto de todos los resultados posibles: espacio muestral

• Eventos mutuamente excluyentes: solo uno de ellos puede ocurrir en determinado tiempo

• Si en una lista se incluyen todos los resultados posibles, dicha lista es colectivamente exhaustiva.

Probabilidad:definicionesDefinición clásica (a priori)

Frecuencia relativa de ocurrencia

Probabilidad subjetiva

• Probabilidad= # de resultados con el evento# total de posibles resultados

• Ejm: una pareja no sabe si su hijo será varon o mujer. Los eventos son: varon, mujer

• Se le llama “a priori” pues se podia calcular antes de que ocurra el evento (ejm. Lanzar una moneda)

• Causa problemas en decisiones menos previsibles

Definición clásica (a priori)

• Siglo XIX: se encuentran a recoger datos sobre nacimientos y defunciones (frecuencia relativa).

• Se define como:– La frecuencia observada de un evento durante un gran

numero de intentos– La fraccion de veces que un evento se presenta a la larga,

cuando las condiciones son estables

• Ejm: prevalencia (%casos/total de la población(=)

Frecuencia relativa de ocurrencia

• Están basadas en las creencias subjetivas que efectuan la estimación de la probabilidad

• El decisor toma la probabilidad disponible y la mezcla con una probabilidad subjetiva (segun su experiencia)

Probabilidad subjetiva

Cálculo de probabilidades

P (A) = Número de veces que ocurre ANúmero total de veces que puede ocurrir A

Ejm: De un grupo de 200 personas expuestas a la mordedura de murcielagos hematofagos en Madre de Dios, 25 desarrollaron rabia. La probabilidad de desarrollar rabia tras haber sido mordido por un murcielago hematofago es 25/200=12.5%

Probabilidad condicional

P (A/B) = Número de veces que A y B ocurren juntasNúmero total de veces ocurre B

En el ejemplo anterior:Sabemos que la probabilidad de adquirir rabia al ser mordido es 25% . Pero, y si sabemos que de aquellos 28 (B) mordidos por murcielagos infectados con el virus de la rabia, 20 (A) enfermaron. Cual seria la probabilidad de enfermar tras haber sido mordido por un m. infectado?

20/28= 71.4%

Reglas en las probabilidades

• Regla de la multiplicación• Regla de la adición

Regla de la multiplicación

• Dados 2 eventos: A y B. La probabilidad de que A y B ocurran se define:

• Pero, cuando A y B son independientes :

P (A y B) = P (A/B)*P(B)

P (A y B) = P (A)*P(B)

Regla de la adición

• Dados 2 eventos: A y B. La probabilidad de que A o B ocurran se define:

• Pero, cuando A y B son mutuamente excluyentes:

P (A o B) = P(A) + P(B) – P(A yB)

P (A y B) = P (A) + P(B)

+

Analicemos un ejemplo…• Un grupo de 100 trabajadores acudieron a un

restaurante para celebrar la navidad. Escogieron entre 2 platos: ensalada rusa o pavo al horno.

• Cada uno se sirvio los platos de su preferencia.

• Se supo ademas que de los 100 trabajadores, 50 tomaron jugos juntos en una jugueria cercana.

• Despues de 12 horas, llegaron al consultorio medico de la empresa 38 personas presentando dolor abdominal y diarrea. Algunos con vómitos.

Ensalada rusa Pavo al hornoJugo + Jugo - Jugo + Jugo - TOTAL

Enfermos 18 2 15 3 38

No enfermos 15 16 15 16 62

TOTAL 33 18 30 19 100

• Cual es la probabilidad de enfermar habiendo tomado jugo en la mañana?

• Cual es la probabilidad de enfermar entre aquellos que comieron ensalada rusa y acudieron a la jugueria?

• Cual es la probabilidad de enfermar habiendo tomado jugo en la mañana?P= 18+15/38 = 0.868 =86.8%

• Cual es la probabilidad de enfermar entre aquellos que comieron ensalada rusa y acudieron a la jugueria?P=18/38= 0.473= 47.3%

Gracias por su atención

Mariana.ramos@med.navy.milmarianairr@gmail.com