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5/10/2018 Teoria Empresa (2) - slidepdf.com
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• La tecnología de producción• La producción con un factor variable
• La producción con dos factores variables• El coste de producción
• La oferta de una empresa
• Beneficios y excedente del productor
Teoría de la Empresa
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Factores de producción
• Son bienes que utiliza la empresa en el proceso de
producción.
• Dividimos los factores en categorías:
– Trabajo (cualificado, no cualificado)
– Capital (edificios, maquinaria y equipo,...)– Materias primas (electricidad, agua, acero,
plásticos,…).
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Indica el máximo nivel de producción que puede
obtenerse dada una combinación específica defactores.
Muestra lo que es técnicamente viable cuando laempresa produce eficientemente.
Función de producción
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La función de producción para dos
factores
Q = F(L, K)
Q = producción
L = trabajo
K = capital
FL = ∂F / ∂L >0 (productividad marginal del trabajo)
FK = ∂F / ∂K >0 (productividad marginal del capital)
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Ejemplo: Función de producción
1 20 40 55 65 75
2 40 60 75 85 903 55 75 90 100 105
4 65 85 100 110 1155 75 90 105 115 120
Cantidad de capital 1 2 3 4 5
Cantidad de trabajo
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Isocuantas
La función de producción indica la posibilidad
de obtener un mismo nivel de producto condiferentes tecnologías (combinaciones de
factores):
- tecnologías intensivas en trabajo
- tecnologías intensivas en capital
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Isocuantas
L
1
2
3
4
1 2 3 4 5
5
Combinaciones de trabajo ycapital que permiten producir75 unidades de producto.
K
75
75
75
75
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Isocuantas
L
1
2
3
4
1 2 3 4 5
5 Isocuanta: muestra todas las
Combinaciones de trabajo ycapital que generan el mismo
nivel de producción
Q= 75
K
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Mapas de isocuantas
L
1
2
3
4
1 2 3 4 5
5
Q 1 =
Isocuantas que describenla función de producción
para los niveles deproducción 55, 75, y 90.
Q 2 =
Q 3 =
K
75
55
90
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• Las isocuantas muestran la flexibilidad que
tienen las empresas para sustituir un factorpor otro manteniendo el nivel de
producción.
• Esta información permite al productor
responder a cambios en los precios de
factores.
Flexibilidad de los factores
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• La tecnología de producción• La producción con un factor variable
• La producción con dos factores variables• El coste de producción
• La oferta de una empresa
• Beneficios y excedente del productor
Teoría de la Empresa
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• Supongamos que todos los factores menosuno son fijos, y consideremos como varía la
producción con el factor variable:
La producción con un factor variable
Q = F(L, K 0 ) = f(L).
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Cantidad Cantidad Producciónde trabajo (L) de capital (K ) total (Q )
Ejemplo: Producción con un factor
variable (trabajo)
0 10 0
1 10 10
2 10 30
3 10 60
4 10 80
5 10 95
6 10 108
7 10 112
8 10 112
9 10 10810 10 100
Suponemosque el factor
capital es fijo.
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Producto total
L
Q
60
112
0 2 3 4 5 6 7 8 9 101
Gráficamente: Producción total
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El producto medio del trabajo (PMe L
):
cantidad producida por unidad de trabajo
L
QPMe L =
El producto medio
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Cantidad Cantidad Producción Productode trabajo (L) de capital (K ) total (Q ) medio
Ejemplo: Producto medio
0 10 0 0
1 10 10 10
2 10 30 15
3 10 60 204 10 80 20
5 10 95 19
6 10 108 18
7 10 112 16
8 10 112 14
9 10 108 12
10 10 100 10
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Producto total
L
Q
60
112
0 2 3 4 5 6 7 8 9 101
Producto total y producto medio
Producto medio
8
10
20
0 2 3 4 5 6 7 9 101
30
Q/L
L
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El producto marginal
∆ L
∆QPM L =
El producto marginal del trabajo (PM L):
producción adicional que se obtiene
cuando se incrementa la cantidad de
trabajo en una unidad
dL
dQPM L =
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Cantidad Cantidad Producción Producto Productode trabajo (L) de capital (K ) total (Q ) medio marginal
Ejemplo: Producto marginal
0 10 0 0 ---1 10 10 10 10
2 10 30 15 20
3 10 60 20 30
4 10 80 20 20
5 10 95 19 15
6 10 108 18 13
7 10 112 16 4
8 10 112 14 0
9 10 108 12 -4
10 10 100 10 -8
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Producto total
L
Q
60
112
0 2 3 4 5 6 7 8 9 101
Producto total y producto marginal
Producto marginal
8
10
20
0 2 3 4 5 6 7 9 101
30
Q/L
L
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Producto marginal decreciente
La ley de los rendimientos marginalesdecrecientes afirma que a medida que
aumenta el trabajado los incrementos de la
producción son cada vez menores. Es decir,
PM L decrece
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Producto marginal negativo
Cuando en una empresa hubiera más deun cierto número de trabajadores, los
trabajadores adicionales se estorbarían yreducirían la producción.
PM L < 0
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Producto medio y producto marginal
L
Q
60
112
0 2 3 4 5 6 7 8 91
B
L
Q
60
112
0 2 3 4 5 6 7 8 91
D
C
L
Q
60
112
0 2 3 4 5 6 7 8 91
Q/L < dQ/dL Q/L > dQ/dL
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A la izquierda de C: PM > PMe y PMe es creciente.A la derecha de C: PM < PMe y PMe es decreciente.C: PM = PMe y PMe alcanza su máximo.
Producto medio y producto marginal
Producto medio
8
10
20
0 2 3 4 5 6 7 9 101
30
C
Producto marginal
Q/L
L
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Maximización del producto medio
El producto medio se maximiza donde
PML= PMeL.
LQ
dLdQ
LQ LdL
dQ
L LQ
dLd =⇔=
−
=
0)(
2
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Ejemplo:
Calcule PMe, PM y la cantidad de L
donde el PMe alcanza su máximo.
32
3
1
2
5)( L L LF −=
2
3
1
2
5 L L
L
F −=
25 L LdL
dF −=
4
15* = L
Finish Lecture 5
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• La tecnología de producción• La producción con un factor variable
• La producción con dos factores variables
• El coste de producción
• La oferta de una empresa
• Beneficios y excedente del productor
Teoría de la Empresa
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Sustitución de factores
1
2
3
4
1 2 3 4 5
5
1
1
1
1
2
1
2/3
1/3
L
K A
B
C
D
E
Isocuanta
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Relación Marginal de Sustitución TécnicaLa Relación Marginal de Sustitución
Técnica ( RMST ) indica las proporciones enlas que puede sustituirse trabajo por capital
de manera que la producción permanezca
constante.
Específicamente, indica el número de
unidades de capital necesarias para sustituiruna unidad de trabajo.
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RMST =-(-2/1)= 2
RMST ∆ L
∆Κ−=
∆ L=1 ∆Κ= - 2
Relación Marginal de Sustitución Técnica
1
2
3
4
1 2 3 4 5
5
L
K A
B
1
2
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Relación Marginal de Sustitución Técnica
∆ L∆Κ−=
L
K
RMST
C
B
∆∆∆∆ L
∆∆∆∆ K
La RMST es la pendientede la recta que une C y B
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C
Relación Marginal de Sustitucíón Técnica
K
L
RMST = lim -∆Κ∆Κ∆Κ∆Κ / ∆∆∆∆ L
∆∆∆∆ L 0
Cuando ∆ L tiende a cero,
RMST es la pendiente dela isocuanta en el punto
C.
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Cálculo de la RMST
L
K C
B
∆∆∆∆ L
∆∆∆∆ K
Reducción de la producción generada por
una disminución del capital = PM K ∆ K Producción adicional generada por un
aumento del trabajo = PM L ∆ L
A lo largo de la isocuanta:
PM K ∆ K + PM L ∆ L = 0
RMST = - ∆ K / ∆ L = PM L / PM K
Ej l F ió d d ió C bb
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Ejemplo: Función de producción Cobb
Douglas
F(L,K) = L 3/4 K 1/4
Calcule el RMST.
PM L = 3/4 (K / L)1/4
PM K = 1/4 (L / K) 3/4
RMST = PM L / PM K = 3 K / L
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Ejemplo: Sustitutos perfectos
F(L,K) = L + 2K
Calcule el RMST.
PM L = 1
PM K = 2
RMST = PM L / PM K = 1 / 2 (constante)
P d ió f t f t t
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L
K
1 2
1
2
0
Ejemplo:Q = L+K
Ejemplo:Q = L+K
Producción con factores perfectamente
sustituibles
3
Q 1Q 2
Q 3
Los factores puedensustituirse a una tasaconstante, cualquiera que
sea la combinación defactores que se estéutilizando (la RMST es unaconstante).
P d ió f t i
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L (Carpinteros)
K(Martillos)
2 3 41
1
2
3
4
0
Función de producción
Q = min{L,K}
Función de producciónQ = min{L,K}
Producción con factores en proporciones
fijas
Es imposible
sustituir unfactor de
producción
por otro.
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Los rendimientos a escala
• Modificación de la escala: Aumento detodos los factores en la misma proporción
(ej. (L,K) → (2L,2K))
• Rendimientos a escala: La tasa a la queaumenta la producción cuando se
incrementa la escala.
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Los rendimientos a escala
Consideramos una modificacion a escala(L,K) → (rL,rK) r > 1:
• Hay rendimientos crecientes a escala si
F(rL,rK) > r F(L,K)
• Hay rendimientos constantes a escala si
F(rL,rK) = r F(L,K)• Hay rendimientos decrecientes a escala si
F(rL,rK) < r F(L,K)
Ej l R di i t t t
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isocuantasequidistantes
Q=10
Q=20
Q=30
155 10
2
4
0
6
Ejemplo: Rendimientos constantes a
escala
L
K
Ej l R di i t i t
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L
K
Q=10Q=20
Q=30
las isocuantas estáncada vez más cerca.
5 10
2
4
0 8
3.5
Ejemplo: Rendimientos crecientes a
escala
Ej l R di i d i
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las isocuantas estáncada vez más lejos
5 15
2
0 L
K
6
Q=10
Q=20
Q=30
30
12
Ejemplo: Rendimientos decrecientes a
escala
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Ejemplo: Rendimientos a escala
F(L,K) = L+K (productos marginales constantes)
¿Los rendimientos a escala son crecientes,constantes o decrecientes?
F(rL,rK) = (rL) + (rK) = r (L + K) = r F(L,K)
Los rendimientos a escala son constantes
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Ejemplo: Rendimientos a escala
F(L,K) = L K (productos marginales constantes)
¿Los rendimientos a escala son crecientes,constantes o decrecientes?
F(rL,rK) = (rL)(rK) = r 2 L K
= r 2 F(L,K) > r F(L,K) (Recuerde r > 1)
Los rendimientos a escala son crecientes
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Ejemplo: Rendimientos de escala
F(L,K) = L1/5 K 4/5 (productos marginales decrecientes)
¿Los rendimientos a escala son crecientes,constantes o decrecientes?
F(rL,rK) = (rL)1/5 (rK) 4/5 = r(1/5 + 4/5) L1/5 K 4/5
= r L1/5 K 4/5 = r F(L,K)
Los rendimientos a escala son constantes
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Ejemplo: Rendimientos a escala
F(L,K) = min(L,K)
Los rendimientos a escala son crecientes,constantes o decrecientes?
F(rL,rK) = min(rL,rK) = r min(L,K)
= r F(L,K)
Los rendimientos a escala son constantes
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• La tecnología de producción
• La producción con un factor variable
• La producción con dos factores variables
• El coste de producción
• La oferta de una empresa
• Beneficios y excedente del productor
Teoría de la Empresa
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• Coste de oportunidad (Costeeconómico) = Coste de las oportunidadesperdidas (miden los economistas)
• Coste contable = Gastos reales y gastosde depreciacion (miden los contables
financieros)
El coste de oportunidad
(frente al coste contable)
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Ejemplo: Coste de oportunidad
• una empresa posee un edificio• no paga ningún alquiler: no hay un coste
contable
• pero hay un coste de oportunidad: elalquiler que la empresa podría obtener
arrendándolo a otra empresa
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Ejemplo: Coste de oportunidad
• Una tienda está gestionada por supropietario
• no se paga un sueldo: no hay un coste
contable• pero hay un coste de oportunidad: el sueldo
que él podría ganar trabajando en otro lugar
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Ejemplo: Coste de oportunidad
Montar un gimnasio require una inversión de 35000
euros. Raquel tiene 15000 euros en una cuenta al 2%. El
banco le concede un crédito de 20000 euros a un tipo de
interés del 3%.
Coste contable:35000 + 3% · 20000 = 35600
Coste de oportunidad:35000 + 3% ·20000 + 2% ·15000 = 35900
El t d d l it l
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El coste de uso del capital
• Calculamos el coste de oportunidad de capital
como el precio de utilización de una máquina
durante un año.
• El propietario tiene 2 tipos de costes
– La máquina se deprecia durante el período de
utilización.
– El dinero invertido en la máquina tiene un
coste de oportunidad.
Ejemplo: El coste de uso del capital
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Ejemplo: El coste de uso del capital
• Una nueva máquina cuesta 6000 euros. La tasa de
depreciación anual es del 15% y el tipo de interésen renta fija es el 3%.
• Depreciación: 15% · 6000 = 900
• Coste de oportun. del dinero: 3% · 6000 = 180• Coste de uso del primer año:
r = (15% + 3%) · 6000 = 1080 euros
Ejemplo: El coste de uso del capital
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• Suponiendo que la tasa de depreciación y el tipo de
interés no cambian...• En el primer año la máquina se ha depreciado un
15% por lo que su valor de mercado ahora es:
85% · 6000 = 5100• Coste de uso del capital del segundo año:
r = (15% + 3%) · 5100 = 918 euros
Ejemplo: El coste de uso del capital
El coste de uso del capital
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El coste de uso del capital
• Supongamos que el precio de una
máquina en el mercado al principio delaño es P euros.
• Tasa de depreciación anual: d
• Tipo de interés: i
• Coste de uso de la máquina en este año
r = (d+i) P
C t i bl
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Costes irrecuperables
•Gasto que no puede recuperarse una vez
que se realiza.•Cuando un recurso utilizado por la
empresa no tiene otro uso, su coste de
oportunidad es cero.•Por tanto, no debe incluirse en los
costes de la empresa
•Las decisiones económicas no deben
depender de los costes irrecuperables
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Ejemplo: Costes irrecuperables• Pedro quiere participar en una clase de dual bike.
• Recientemente se ha hecho socio del gimnasio A pagando una
matrícula de 15$.• Gimnasio A ofrece una clase por 20$ por mes. Hay otro gimnasio B
donde la matrícula cuesta 20$ y la clase cuesta 15$ por mes.
• Si Pedro quiere una clase durante 3 meses donde deberia participar?
A: coste total = 15$ + 3•20$ = 75$
B: coste total = 20$ + 3•15$ = 65$ → B mejor!
A: coste total = 3•20$ = 60$
B: coste total = 20$ + 3•15$ = 65$ → A mejor!
C t fij t i bl
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• Algunos costes varían con la producción, otrosson independientes de la cantidad producida.
• Costes variables (CV): Coste que varía cuandovaría la producción (ej. gasto en salarios de lostrabajadores).
• Costes fijos (CF): Coste que no depende delnivel de producción (ej. alquiler local, tasa deluso de un patente).
Costes fijos y costes variables
Costes fijos costes ariables
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El coste total de la producción es igual alcoste fijo más el coste variable:
Costes fijos y costes variables
CT(Q) = CF + CV(Q)
Costes fijos y costes irrecuperables
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Los costes fijos pueden ser recuperables o
irrecuperables.
Costes fijos y costes irrecuperables
Restaurante: Costes fijos = coste de los hornos, sillas,
mesas, etc. Estos costes fijos son recuperables porquecuando cierre el restaurante se pueden vender estas
cosas.
Programás informáticos: Costes fijos = Coste deldesarrollo. Este coste fijo es irrecuperable.
El coste marginal
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El coste marginal
• El coste marginal (CM) es el aumento
que experimenta el coste cuando se
produce una unidad adicional.
• El coste fijo no afecta al coste marginal
Q
CV
Q
CT
CM ∆
∆=
∆
∆=
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Coste marginal y producto marginal
• Suponga queQ = F(L)
y una unidad detrabajo cuesta w
• ∆CV = w ∆ L
CM = ∆CV / ∆Q = w ∆ L / ∆Q
CM = w / PM L
El coste total medio
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El coste total medio
• El coste total medio (CTMe) es el coste
por unidad de producción, o la suma delcoste fijo medio (CFMe) y el coste
variable medio (CVMe).
Q
CV
Q
CF
CTMe+=
Finish Lecture 6
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El corto plazo y el largo plazo
• Corto plazo: período de tiempo en el que no
es posible alterar las cantidades de uno o
más factores de producción.
• Largo plazo: período de tiempo necesariopara que todos los factores de producción
sean variables.
• Factor fijo: factor de producción que no
puede alterarse.
Los costes a corto plazo
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Los costes a corto plazo
• A corto plazo uno o más factores de
producción son fijos• Esto significa que a corto plazo la empresa
tiene un coste fijo irrecuperable
Costes a corto plazo:
Q>0: CT(Q) = CF + CV(Q)
Q=0: CT(0) = CF
Ejemplo: Los costes a corto plazo
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j p p
0 50 0 50 --- --- --- ---
1 50 50 100 50 50 50 100
2 50 78 128 28 25 39 64
3 50 98 148 20 16,7 32,7 49,3
4 50 112 162 14 12,5 28 40,5
5 50 130 180 18 10 26 36
6 50 150 200 20 8,325 33,3
7 50 175 225 25 7,125 32,1
8 50 204 254 29 6,325,5 31,8
9 50 242 292 38 5,626,9 32,4
10 50 300 350 58 5 30 35
11 50 385 435 85 4,535 39,5
Nivel de Coste Coste Coste Coste Coste Coste Costeproducción fijo variable total marginal fijo medio variable medio total medio
(CF) (CV) (CT) (CM) (CFMe) (CVMe) (CTMe)
Las curvas de costes a corto plazo
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Producción
Coste
100
200
300
400
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
CV
El coste variableaumenta según la
producción
CTEl coste total es la sumavertical de CF y CV.
CF50
El coste fijo no varía
con la producción
Coste total medio y coste marginal
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Producción
Coste
C
200
300
400
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
CT
50
CTMe = pendiente de 0B.
CM = pendiente de CB
B
Minimización del coste total medio
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Entonces, cuando el coste total medio esmínimo, se satisface que: CTMe = CM.
d/dQ (CT/Q) = (1/Q)(dCT/dQ) – CT/Q2
Minimización de CTMe: d/dQ (CTMe) = 0
Las curvas de costes a corto plazo
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Producción
Coste porunidad de
producción
25
50
75
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
CM
CTMe
Coste variable medio y coste marginal
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Producción
Coste
100
200
300
400
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
CV
50
CVMe es lapendiente de 0B.
CM es la tangente
de CV en B
B
Minimización del coste variable medio
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Entonces, cuando el coste variable medioes mínimo, se satisface que: CVMe = CM.
d/dQ (CV/Q) = (1/Q)(dCV/dQ) – CV/Q2
Minimización de CVMe: d/dQ (CVMe) = 0
Las curvas de costes a corto plazo
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Producción
25
50
75
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
CM
CVMe
Coste porunidad de
producción
Costes medios
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Producción
25
50
75
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
CTMe
CVMe
CFMe
CTMe = CFMe + CVMe
Coste porunidad de
producción
Las curvas de costes a corto plazo
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Producción
25
50
75
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
CM
CTMe
CVMe
CFMe
El punto mínimo de CTMe seencuentra encima y a la derecha del
punto mínimo de CVMe porque
CTMe > CVMe y CM es ascendente.
Coste porunidad de
producción
Los costes a largo plazo
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Capital
Trabajo
Isocuanta: Hay muchas
maneras de producir la
cantidad Q.
Las empresas eligen la
combinación de factores
que les permite producir Qunidades al menor coste
posible.
Una recta isocoste
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C / r
0
K
LC / w
wL + rK = C
K = C/r - (w/r) L
Una recta isocoste representa todas
las combinaciones de factores que
implican el mismo coste deproducción
w = coste de trabajor = coste de capital
Mapa de rectas isocoste
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0
K
LC 1 /w C 2 /w C 3 /w C 4 /w
C 1 /r
C 2 /r
C 3 /r
C 4 /r
C 1 C 2 C 3
C 4
El coste aumenta haciaarriba y hacia la derecha
C 1 < C 2 < C 3 < C 4
La elección de la empresa
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0
K
L
C 1 C 2 C 3
C 4
C 5
Q
La combinación óptima es C
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C / r
0 C / w
C
L*
K*
L
K
El coste mínimo es
C = w L* + r K*
Condiciones de optimalidad
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La combinación de factores que minimiza los
costes (factor demanda) de producir Q debe
satisfacer dos condiciones:
• C1) La combinación debe encontrarse sobrela isoquanta asociada a Q unidades
• C2) La isocoste que pasa por la combinacióndebe ser tangente a la isocuanta.
Condiciones de optimalidad
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• C1) Ecuación de la isocuanta:
• C2) Condición de tangencia:
F(L,K) = Q
RMST= w/r
La elección de la empresa
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La empresa minimiza el coste total deproducción cuando gastar un dólar adicionalen trabajo o capital genera la misma cantidadde producción adicional.
PM K / r = PM L / w
La condición de tangencia se puede formular
como:
La sustitución de los factores cuando
varía el precio de uno de ellos
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Se utiliza la combinación B en lugarde la A. La empresa responde a la
subida en el precio del trabajoutilizando más capital y menostrabajo.
Si el precio del trabajo aumenta,la curva isocoste se vuelve más
inclinada. Pendiente = - (w / r).
C 2
K 2
L2
B
C 1
K 1
L1
A
Q 1
L
K
Soluciones de esquina
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•Una solución de esquina se da cuando la
combinación de factores que minimiza el
coste de la empresa es tal que uno de los factores no se utiliza
•las curvas isocuantas cortan al eje deabscisas (y/o al de ordenadas)
•RMST no es igual a w/r
Soluciones de esquina
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• C1) Ecuación de la isocuanta
• C2) Un factor no se utiliza (el capital)
RMST > w/r
K=0
F(L,K)=Q
Soluciones de esquina
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L
K
C
RMST> w / r
K=0
Soluciones de esquina
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• C1) Ecuación de la isocuanta
• C2) Un factor no se utiliza (el trabajo)
RMST < w/r
L=0
F(L,K)=Q
Soluciones de esquina
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L
K
C
RMST < w / rL=0
Ejemplo solución de esquina:
Factores perfectamente sustituibles
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0
K
L1
1
Q=1
F(K,L) = L+K w = 4 r = 1
Pendiente de isocoste = - w / r = - 4
RMST=1 < w/r =4
L*=0 K*=1
Ejemplo solución de esquina:
Factores perfectamente sustituibles
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0
K
L1
1
Q=1
F(K,L) = L+K w = 4 r = 5
Pendiente de isocoste = - w / r = - 4/5
RMST=1 > w/r =4/5
L*=1 K*=0
Producción en proporciones fijas
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0 L
K
Isocuanta:
min(K,L) = 1
F(K,L)=min{L,K} w = 4 r = 1
Condiciones de optimalidad:
Producción en proporciones fijas
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• C1) Ecuación de la isocuanta
• C2) Proporción óptima: Una unidad de L
siempre se utiliza con r unidades de K:F(L,K) = Min(L, (1/r) K)
L= (1/r) K
F(L,K)=Q
La elección de la empresa
(método de Lagrange)
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Lagrangiano:
Minimizar C = wL + rK
s.a. F(L,K) = Q0
La empresa minimiza sus costes sujeto a la
restricción de que debe producirse una cantidad fija
Q0.
G = wL + rK – λ (F(L,K) – Q0 )
La elección de la empresa
(método de Lagrange)
C di i d i lid d
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Combinar las dos primeras condiciones:
dG/dL = w – λ PM L = 0
dG/dK = r – λ PM K = 0
dG/d λ = F(L,K) – Q0 = 0
Condiciones de optimalidad:
PM L / w = PM K / r
La dualidad en la producción
Un manera alternativa de ver el problema de la
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Lagrangiano:
Maximizar F(L,K)
s.a. wL + rK = C 0
Un manera alternativa de ver el problema de laempresa: Maximizar la producción sujeto a la
restricción de que el coste no debe ser superior a un
nivel fijo C0.
G = F(L,K) – λ (wL + rK – C 0 )
La dualidad en la producción
C di i d ti lid d
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Combinar las dos primeras condiciones:
dG/dL = PM L - λw = 0
dG/dK = PM K - λ r = 0
dG/d λ = wL + rK – C 0 = 0
Condiciones de optimalidad:
PM L / w = PM K / r
Finish Lecture 7
Senda de expansión a largo plazo
K Precios de los factores: w = 10 r = 20
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L
K
25
50
75
100
150
10050 150 300200
A
Q=100
Precios de los factores: w = 10, r = 20
Pendiente de las rectas isocostes = - 1 / 2
Coste mínimo de producir
100 unidades:
C = 10•50 + 20•25 = 1000$
K
Senda de expansión a largo plazo
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L
K
25
50
75
100
150
10050 150 300200
A
B
Q=100
Q=200
Coste mínimo de producir
200 unidadesC = 10•100 + 20•50 = 2000$
K
Senda de expansión a largo plazo
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L
K
25
50
75
100
150
10050 150 300200
A
Rectaisocostede 2.000$
B Rectaisocostede 1.000$
Q=100
Q=200
Coste mínimo de producir
300 unidadesC = 10•150 + 20•75 = 3000$
C
Rectaisocoste
de 3.000$
Q=300
K La senda de expansión muestra
Senda de expansión a largo plazo
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L
K
Senda de expansión
las combinaciones de trabajo ycapital que minimizan el coste de producción
para cada nivel deproducción a largo plazo.
25
50
75
100
150
10050 150 300200
A
B
C
Q=300
Q=200
Q=100
Cuando la empresa minimiza
costes utilizando L y K
siempre en la misma
proporción, la senda de
expansión es una recta.
Curva de coste total a largo plazo
Coste
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Q
Coste
Curva de Coste Total
a Largo Plazo
1.000
100 300200
2.000
3.000
D
E
F
Economías y deseconomías de escala
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• Economías de escala: Cuando se aumenta
la producción el coste aumenta pero
menos que proporcionalmente. (Por
consiguiente el coste medio disminuye.)
Es decir, si r > 1,
C ( r Q ) < r C ( Q ).
Economías y deseconomías de escala
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• Deseconomías de escala: Cuando se
aumenta la producción el coste aumenta
más que proporcionalmente. (Por
consiguiente el coste medio aumenta.) Es
decir, si r > 1,
C ( r Q ) > r C ( Q ).
Economías de escala resultando de
costes fijos
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Q
Coste Total
Coste Fijo Coste medio
Economías y deseconomías de escala sin
costes fijos
CosteDeseconomías
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Q
Total
1.000
100 300200
2.000
3.000
Economías(coste concava)
Deseconomías
(coste convexa)
Economías de escala y rendimientos
crecientes
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• Cuando la senda de expansión es una recta, economías de
escala significa lo mismo que rendimientos crecientes.
• Cuando la senda de expansión no es una recta, rendimientos
crecientes implican economías de escala pero no
necesariamente
• Economías de escala es un concepto más general porque las
proporciones de factores pueden cambiarse con la
producción.
Economías de escala cuando la senda de
expansión es una recta
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L
K
Q=10
Q=20
Q=30
Coste total:CT(10) = 5w + 2rCT(20) = 8w +3.5rCT(20) < 2 CT(10)
5 10
2
4
0
Senda de expansión
8
3.5
Coste medio a largo plazo
A largo plazo las empresas experimentan economías deescala para niveles de producción relativamente bajos y
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Q
CosteMedio
CMe
deseconomías de escala para niveles de producción
altos. El coste medio tiene forma de U. A corto plazo
los costes medios tienen la misma forma pero causado
por los rendimientos crecientes y decrecientes de unfactor.
Zona de economías Zona de deseconomías
Coste medio y coste marginal a largo plazo
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Q
Coste Medioy Marginal
CMe
CM
CM < CMe → CMe decreciente
CM > CMe → CMe creciente
CM = CMe → CMe minimizado
Ejemplo: Funciones de costes y
producción Cobb Douglas
β
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Calcule la función de coste a largo plazo.
F(L,K) = AK α L β
G = wL + rK – λ (AK α L β – Q0 )
dG/dL = w – λβ AK α L β -1 = 0 (1)
dG/dK = r – λα AK α-1 L β = 0 (2)
dG/d λ = AK α L β – Q0 = 0 (3)
α + β = 1
Ejemplo: Funciones de costes y
producción Cobb Douglas
li i λ d (1) (2)
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Eliminar λ de (1) y (2):
L= (r/w)( β / α )K (4)
K* = ( αw/ β r) β (Q0 /A)
L* = ( β r/ αw)α (Q0 /A)
Calcule la demanda de factores usando (3) y (4):
Ejemplo: Funciones de costes y
producción Cobb Douglas
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C = wL* + rK*
= w β rα (( α / β ) β + ( β / α )α ) ( 1/A)Q0
Ecuación de los costes:
Los costes aumentan proporcionalmente con la
producción. No hay economías ni deseconomías de
escala (sólo cuando α + β = 1).
Comparación: corto y largo plazo
Supone que una empresa
quiere elevar su nivel deK
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quiere elevar su nivel de
producción de Q1 a Q2.
En el largo plazo todos losfactores son variables. La
empresa aumenta capital de
K1 a K2 y trabajo de L1 a
L2. El coste crece de C1 a
C2.
Senda de
expansióna largo plazo
LL2
Q 2
K 2
Q 1
L1
K 1 A
BL
C 1
C 2
Supone que en el corto plazo elcapital es fijo a un nivel K1.K
Comparación: corto y largo plazo
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Para elevar la producción a Q2 la
empresa tiene que aumentar el trabajo
de L1 a L3. El coste crece de C1 aC3. C3 es más grande que C2 porque
a largo plazo la empresa puede
sustituir trabajo por capital que es
relativamente más barato.
Senda deexpansióna corto plazo
LL2
Q 2
K 2
Q 1
L1
K 1A
BL
C 1
C 2
L3
C 3
BC
La producción a
corto plazo es
rigido.
Coste medio a corto y largo plazo sin
(des)economías de escala
CMe(Q) A corto plazo el nivel de capital no se puede
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Q
CMe(Q) A corto plazo el nivel de capital no se puede
cambiar. Las tres curvas del gráfico describen el
coste medio a corto plazo para K1 < K2 < K3.
CMeC1 CMeC2 CMeC3
CMe(Q) A largo plazo el capital es variable. El coste medio a
Coste medio a corto y largo plazo sin
(des)economías de escala
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Q
CMe(Q) A largo plazo el capital es variable. El coste medio a
largo plazo es la “envolvente” de las curvas de coste
medio a corto plazo.
CMeL
CMa(Q)
Coste marginal a corto y largo plazo sin
(des)economías de escala
A corto plazo no se puede cambiar la cantidad de
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Q
CMaC1
p p
capital. Las curvas verdes describen el coste
marginal a corto plazo para K1 < K2 < K3.
CMaC2 CMaC3
CMa(Q) El coste marginal a largo plazo es la envolvente de
Coste marginal a corto y largo plazo sin
(des)economías de escala
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Q
g g p
las funciones de costes marginales a corto plazo.
CMeL
CMe(Q)
En este ejemplo el coste medio a largo plazo es
Coste medio a corto y largo plazo sin
(des)economías de escala
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Q
constante: no hay economías ni deseconomías de
escala.
CMeL
CMa(Q) Si no hay economías ni deseconomías de escala,
Coste marginal a corto y largo plazo sin
(des)economías de escala
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Q
CMaL coincide con CMeL
CMaL = CMeL
CMaC1 CMaC2CMaC3
CMe(Q)
Coste medio a corto y largo plazo con
economías y deseconomías de escala
El t di l l l
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Q
CMeC1
El coste medio a largo plazo es la
curva roja gruesa de abajo.
CMeC3
CMeC2
CMe(Q)
Coste medio a corto y largo plazo con
economías y deseconomías de escala
Para cada nivel dado de K, hay un nivel de Q (para el
cual K es la cantidad óptima de capital a largo plazo) en
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Producción
CMeC CMeLCMeL es la
envolventede las
curvas
CMeC
el que CMeC es tangente a CMeL.
Los puntos mínimos de CMeC no se encuentran en la
curva CMeL.
Coste marginal a corto y largo plazo con
economías y deseconomías de escala
Coste medio
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Q
y marginal
CMeC
CMeL
CMC
CML
CMeC es
tangente aCMeL en el
Q* donde
CMC = CML
Q*
• Todos los factores fijos a CP representan los
l d d d i i LP d
El corto plazo frente al largo plazo
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resultados de decisiones a LP tomadas
anteriormente en función de las estimaciones de la
empresa sobre lo que sería rentable producir.
• Las decisiones que toman las empresas a CP y a LP
son muy distintas
• El período específico que distingue el CP del LP
depende del sector.
Teoría de la Empresa
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• La tecnología de producción
• La producción con un factor variable
• La producción con dos factores variables
• El coste de producción
• La oferta de una empresa
• Beneficios y excedente del productor
Beneficios de una empresa
Beneficio π ππ π = Ingreso total - Coste total
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Ingreso total I = I(q)
Coste total C = C(q)
Los beneficios dependen de la cantidad que la
empresa decida producir.
)()()( qC q I q −=
La maximización de los beneficios
• La empresa elige q para maximizar π (q)
• Max π (q) =I(q) C(q)
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• Max π (q) =I(q)-C(q)
• Condiciones de primer orden
0=dq
d π
0
)()(=− dq
qdC
dq
qdI
• Ingreso marginal: ingreso adicional
di t id d di i l d
El ingreso marginal y el coste marginal
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correspondiente a una unidad adicional de
producción.
• Coste marginal es el coste adicionalcorrespondiente a una unidad adicional de
producción.
dqqdI q IM )()( =
dqqdC qCM )()( =
Condición de optimalidad:
Coste marginal = Ingreso marginal
Ingreso
I(q)
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Coste
Beneficio
q
I(q)C(q)
π ππ π (q)
(Pendiente igual)
q*
CM(q*) = IM(q*)Finish Lecture 8
Empresas precio-aceptantes
• En este Capítulo consideramos empresas precio-
aceptantes
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aceptantes.
• Para una empresa precio aceptante el precio delmercado P es independente de su producción q.
• Ejemplo: El precio del carne no depende de laproducción de una granja.
Curva de demanda a la que se enfrenta una
empresa precio-aceptante
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Curva de demanda = Curva de Ingreso medio/marginal
P
Q
DemandaP*
P
Q
DemandaP*
Empresa Industria
Beneficios de una empresa
Competitiva
Ingreso total I(q) = Pq
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Beneficios:
Condición de optimalidad:
CMa(q*) = p.
π (q) = Pq - C(q).
CMa(q), IM(q)
La de oferta de una empresa
competitiva
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CMa(q)
q
IM(q)
q*
P
Para una empresacompetitiva IM(q)=p.
La condición para la maximización de
beneficios de empresa competitiva es:
La de oferta de una empresa
competitiva
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P=CMa(q*).
CM
p
q
P
q*
Aunque CMa(q1) = p, los beneficios no son
máximos Hay que comprobar la condición
La oferta de una empresa competitiva
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máximos. Hay que comprobar la condición
de segundo orden.
CM
CMa(q), p
q
P
q*q1
Los beneficios son máximos en q*, nivel
La oferta de una empresa competitiva
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de producción para el que se satisface la
condición de segundo orden:
0*)(0*)(2
2
>⇔< qdq
dCM
qdq
d π
Condición de Cierre
La oferta de una empresa competitiva
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Condición de Cierre
Hay que comprobar que la empresa no
preferiría cerrar (producir q = 0) a producir
q* > 0 tal que P=CM(q*).
Condición de Cierre
¿Cuándo prefiere la empresa cerrar?
- a corto plazo -
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π ( q*) = Pq* - C(q*)
= Pq* - CV(q*) – CF
≥ - CF
= π (0 ) .
La curva de oferta a CP de una empresa precio-aceptante
es el segmento de su curva de coste marginal a corto plazo
que tiene pendiente positiva y se encuentra por encima
de la curva de coste variable medio
La curva de oferta a corto plazo
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CMC
CVMeC
CTMeC
P min
= CVMeC min
Cierre
Precio
Producción
Oferta
• Si no cierra: π π π π = Pq* - C(q*)donde C(q) es la función de costes a LP
¿Cuándo prefiere la empresa cerrar?
- a largo plazo -
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(q)
• A largo plazo la empresa puede obtener beneficioscero cerrando (puede ajustar todos sus factores yevitar pagar los costes que son fijos a corto plazo)
• La empresa decide cerrar cuandoπ = Pq*-C(q*) < 0
Condición de cerrar a largo plazo:P < CMe(q*)
La curva de oferta a largo plazo
La curva de oferta a LP de una empresa precio-aceptante
es el segmento de su curva de coste marginal a largo plazo
que tiene pendiente postiva y se encuentra por encima
de la curva de coste medio a largo plazoPrecio
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CML CMeL
g p
Cierre
Precio
Producción
P min = CMeL min
Oferta (S)
La oferta de una empresa- corto plazo versus largo plazo -
Cuando P cambia, hay más factores para
adjustar a largo plazo que a corto plazo.
Entonces la oferta a largo plazo cambia
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Q* es el nivel de producción donde K*
es el optimal nivel de capital.
P
Q
Oferta a CP (con K* fijo)
Oferta a LP
Q*
Entonces la oferta a largo plazo cambia
más que a corto plazo.
Cuando CM aumenta (de CM1 a CM2) el nivel de
producción que maximiza los beneficios disminuye
(de Q1 a Q2)
Variación de la oferta con el precio de
los factores
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(de Q1 a Q2).
CM1
P
Q
P*
Q1Q2
CM2
Demanda de factor a largo plazo
Relación entre los factores demandados por una
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empresa y sus precios.
Podemos maximizar los beneficios sin usar la
función de costes C(Q):
max L,K pF(L,K) - wL - rK
L*(w,r) K*(w,r)
Condición de optimalidad
El valor del producto marginal de cada
factor debe que ser igual a su precio
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p·PM L(L*,K*) = w
p·PM K (L*,K*) = r
factor debe que ser igual a su precio.
Ejemplo: F(L,K) = AL1/3K1/3
max L,K pAL1/3 K 1/3 - w L - r K
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w = (Ap/3)L-2/3 K 1/3
r = (Ap/3) L1/3 K -2/3
Condición de optimalidad:
Demanda de factor:
L* = (Ap) 3 / (27w 2 r)
K* = (Ap) 3 / (27r 2w)
Demanda de factor a corto plazo
Suponemos que a corto plazo el nivel de K es fijo a K0
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La demanda de factor a corto plazo es la solución de:
max L
pF(L,K 0 ) - wL - rK
0
L*(w,r)
Condición de optimalidad
El valor del producto marginal del factor
variable debe que ser igual a su precio.
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p·PM L(L*,K 0 ) = w
variable debe que ser igual a su precio.
Q
Demanda de factor a corto plazo
- gráficamente -
Recta Iso-beneficio
(Pendiente w/p)
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Q
L
F(L,K0)
π = pQ - wL - rK 0
Q = π /p + rK 0 /p + (w/p) L
π /p + rK 0 /p
L*
Q
Variación de la demanda de un factor a
corto plazo con su precio
w1
w2 > w1
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Q
L
F(L,K0)
Una subida en el precio del
factor variable disminuye la
demanda del factor variable acorto plazo. Las curvas de
demanda de un factor a corto
plazo tienen pendiente negativa.
L1L2
Q
Variación de la demanda de un factor a
corto plazo con el precio del producto
p1
p2 < p1
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Q
L
F(L,K0)
L1L2
Una bajada en el precio del
producto disminuye la
demanda del factor variable a
corto plazo. Eso implica que
la oferta a corto plazo tiene
pendiente negativa.
Finish Lecture 9
• La tecnología de producción
Teoría de la Empresa
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La tecnología de producción
• La producción con un factor variable
• La producción con dos factores variables
• El coste de producción• La oferta de una empresa
• Beneficios y excedente del productor
Beneficios de la empresa
Los beneficios de la empresa son igual a su ingresoI = q*P menos su coste total CT= q*CTMe(q*).
Coste
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CM
CTMe
Producciónq*
CTMe(q*)
P P=IMπ *
π* = q* (P - CTMe(q*))
Beneficios cero
Cuando baja el precio, disminuyen los beneficios
de la empresa hasta un punto donde tiene cerobeneficios (económicos).
Coste
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CM
CTMe
Producciónq*
P
P = CTMe(q*)π* = 0
Beneficios negativos (condición de cerrar)
Si sigue bajando el precio la empresa tienebeneficios negativos y prefiere cerrar.
Coste
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CM
CTMe
Producciónq*
CTMe(q*)
Pπ *
π* = q* (P - CTMe(q*)) < 0
Beneficios a corto y largo plazo
Coste medioy marginal
CMLπ L > π C
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Q
CMeC
CMeL
CMC
QC
P*
QL
π C
π L
Zero beneficios (economicos)
Que significa que una empresas obtiene zerobeneficios? Tenemos que distinguir entre
beneficios económicos y beneficios contables.
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Beneficio económico = Ingreso - Costes económicos
Beneficio contable = Ingreso - Costes contables
Zero beneficios economicos no significa que no
hay beneficios contables! Significa que la empresa
no puede ganar más usando sus recursos de otramanera.
– El dueño de un Kiosko ingresó 90000 euros,incurriendo en un coste total de 60000 euros
en salarios, suministros y materiales.
Zero beneficios (economicos)
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– La mejor alternative del dueño del Kiosko esser dependiente en un supermercado cobrando
30000 euros.
Beneficio económico = 90000 – 60000 – 30000 = 0 €
Beneficio contable = 90000 – 60000 = 30000 €
ExcedenteExcedentedeldel consumidorconsumidor
Repaso: El excedente del consumidor
P
Excedente del
consumidor =Diferencia entre
su disposición
de pagar y el
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Q00
P* P*
Q Q * *
Demanda
de pagar y el
precio del
mercado
ExcedenteExcedentedel productordel productor
El excedente del productor
POferta
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del productordel productor
Q00
P* P*
Q Q * *
Excedente del
productor =
Diferencia entre
su disposiciónde vender y el
precio del
mercado
El excedente del productor (EP)
Q El productor esta
dispuesto a vender la
primera unidad por P1. Si
la vende por P* el
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ExcedenteExcedentedel productordel productor
P00
P* P*
Q Q * *
Oferta
P1P1
excedente de esa unidades P*- P1.
La segunda unidad esta
dispuesto a venderla por
P1+ε. El excedente de esa
unidad es P*- (P1+ε).Sumando todas las
unidades, el EP es el
triángulo amarillo.
El excedente del productor a corto plazo
(1)
CM CTMe P
ExcedenteExcedente
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CVMe
Q
P*
Q*
A corto plazo
la oferta
coincide con
CM encimaCVMe
del productordel productor
El excedente del productor a corto plazo
(2)
CM
CVMe CTMe P
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Q
P*
Q*
El productor estadispuesto a vender
cada unidad por su
coste marginal. El
excedente de cadaunidad es P* - CM.
ExcedenteExcedentedel productordel productor
El excedente del productor a corto plazo(3)
CM
CVMe CTMe P
ExcedenteExcedente
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Q
P*
Q*
Area debajo CM entre 0 y Q*
es igual a CT(Q*) - CT(0) =
CT(Q*) - CF = CV(Q*).
del productordel productor
Excedente = Ingreso – Coste variable
Relación entre beneficios y excedente
del productor a corto plazo
Excedente del productor = Ingreso – Coste Variable
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Beneficios = Ingreso – Coste Variable – Coste Fijo
EPC = π + CF
A corto plazo el excedente del
productor es mayor que los beneficios.
El excedente del productor a largo plazo
CM CTMe P
ExcedenteExcedente
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Q
P*
Q*
A largo plazo
la oferta
coincide con
CM encimaCTMe
del productordel productor
Qmin
CTMemin
El excedente del productor a largo plazo
CM CTMe P
BeneficiosBeneficios
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Q
P*
Q*
π* = Q* (P* - CTMe(q*))
El excedente del productor a largo plazo
PCTMe
Excendente = A+B+C+DBeneficios = A+D+E
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CM
Q
P*
Q*Qmin
A
CB
E
CTMemin
CTMe*
D
El excedente del productor a largo plazo
C+D = (Q*-Q min ) P* - Area debajo CM entre Q min y Q*
= (Q*-Q min ) P* - (CT(Q*)-CT(Q min ))
= Q*P*- Q min P*- Q*CTMe*+Q minCTMe min
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A+B = Q min P* - Q minCTMe min
A+B+C+D = Q*P*- Q*CTMe* = A+D+E
El excedente del consumidor a largo plazo es
igual a los beneficios.
EP L= π
Resumen Teoría de la Empresa
Tecnología de producción
•Factores: Todo lo que debe utilizar la empresa en el proceso
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de producción (Trabajo, Capital, etc)
•Función de producción: Q = F(L,K) = máximo nivel de
producción que puede obtener una empresa dada una
combinación específica de factores.
•Isocuanta: muestra todas las combinaciones de factores que
generan el mismo nivel de producción
Resumen Teoría de la Empresa
Producción Q = F(L)
P d di PM Q / L
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• Producto medio: PMeL = Q / L
• Producto marginal: PML = dQ/dL
• Ley de los rendimientos marginales decrecientes: dPML /dL<0• PMeL es máximo donde PMeL = PML
Resumen Teoría de la Empresa
Producción Q = F(L,K)
R l ió i l d i ió é i id d l
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• Relación marginal de sustitución técnica = cantidad en laque puede reducirse K cuando se utiliza una unidad más de
L de tal manera que la producción permanezca constante
•RMST = PML /PMK
• Rendimientos de escala: La tasa a la que aumenta la
producción cuando se incrementa la escala.
Resumen Teoría de la Empresa
El coste de producción
• Coste económico vs Coste contable
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• Coste irrecuperable vs Coste recuperable
• Coste fijo vs Coste variable: CT(Q)=CF+CV(Q)
• Coste medio: CMe = C / Q
• Coste marginal CM = dCT/dQ = dCV/dQ
• Un factor variable: CM = Precio factor / PM
Resumen Teoría de la Empresa
El coste de producción a corto plazo
C t l í d d ti l ibl
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• Corto plazo: período de tiempo en el que no es posiblealterar las cantidades de uno o más factores de producción.
• Coste a corto plazo: CT(Q)=CF+CV(Q); CT(0) = CF
• CM corta CVMe y CTMe en sus mínimos
Resumen Teoría de la Empresa
El coste de producción a largo plazo• Largo plazo: período de tiempo necesario para que todos los
factores de producción sean variables
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factores de producción sean variables.• Recta isocoste: todas las combinaciones de factores que implican
el mismo coste de producción (Pendiente = -w/r)
• Minimización de coste: F(L*,K*) = Q; RMST = w/r• Coste a largo plazo: C(Q) = wL* + rK*
• Solución de esquina: L*=0 (RMST < w/r) o K*=0 (RMST > w/r)
• Economías y deseconomías de escala: CMe tiene forma de U
Resumen Teoría de la Empresa
La oferta de una empresa
• Beneficio π(Q) = Ingreso - Coste = I(Q) - C(Q)
M i i ió d b fi i IM(Q) CM(Q)
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• Maximización de beneficios: IM(Q) = CM(Q)
• Empresa precio aceptante: IM(Q) = P
• Curva oferta a corto plazo = CM con pendiente positivapor encima CVMe
• Curva oferta a largo plazo = CM con pendiente positiva
por encima CMe
Resumen Teoría de la Empresa
Beneficios y excedente del productor
• π = Q* (P* - CTMe(Q*))
E d t d l d t Di i ió d P i