ECUACIONES DIFERENCIALES
Integrantes
Garcia Johandrys CI: 23.364.504
Liscano Yaretsi CI: 22.314.950
Márquez Roxanne CI: 22.986.142
Mendoza Amsi CI: 22.938.671
Pérez María CI: 22.266.683
Sección: 3M1ES
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA
UNEFA-NUCLEO LARA
Barquisimeto, 30 de Mayo de 2013Profesor de Materia: Juan Carlos Briceño
ECUACIONES DIFERENCIALES
Las ecuaciones diferenciales (E.D.) son
expresiones matemáticas que establecen
relaciones entre variables independientes,
dependientes y las derivadas de ésta última.
Las E.D. tienen diversas clasificaciones, una
de ellas indica que este tipo de ecuaciones
pueden ser: Ordinarias o parciales.
Ejercicios: Compruebe que la función indicada sea solución
de la ecuación diferencial dada:
y´´= y ; y = coshx + senhx
Comprobar: y´´ = y
Apliquemos la primera derivada:
y´ = (coshx + senhx)´
= (coshx)´ + (senhx)´
y´ = - senhx + coshx ( I)
Apliquemos la segunda derivada a lo anterior
y´´= (-senhx + coshx)’
y´´= - coshx – senhx (II)
Sustituyendo (I) y (II) en y´´= y , se tiene:
- coshx – senhx = coshx + senhx
0 = 0
Por lo tanto son iguales
• Es una ecuación diferencial ordinaria donde
intervienen derivadas de primer orden
respecto a una variable independiente. Estas
ecuaciones, junto con su condición inicial, se
pueden encontrar expresadas en forma
explícita:
ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
Resolver la Ecuación diferencial de primer orden.
y´ + 2xy = 1 Solución:
Observa que el coeficiente de y´, es 1, por lo que procedemos a identificar de inmediatamente P(x) y Q(x),
Esto es: P(x) = 2x ; Q(x) = 1
Factor de integración:
Luego, como establece el procedimiento
multiplicamos en ambos miembros de la expresión
inicial por el factor de integración en este caso por:
( ) 2P x dx xdxe e
2 xdxe
2
22
x
e2xe
2xe
. (y´ + 2xy ) = 1. 2xe
2xeMultiplicamos por el factor de integración y luego distribuimos.
2 2 2
. .2x x xdye e xy edx
Recordemos que y´ = dy
dx
2 2
.x xde y e
dx Regresemos la derivada
y separemos las d
2 2
. .x xd e y e dx
2 2
.x xd e y e dx 2
.x ue y e du
https: //www.youtube.com/watch?v=PUyQSaV_ex4
La integral del lado derecho, se resuelve a través de serie de Taylor es algo largo el procedimiento. Por tal motivo te dejo un enlace por si deseas, ver como se llega a la solución:
22 1
0
.!.(2 1)
nx
n
xe y c
n n
2
2 1
0 !.(2 1)
n
n
x
xc
n ny
e
Despejando 2xe
En la siguiente lamina, te dejo una teoría referencial de la serie de Taylor
• Algunas series de Taylor de funciones básicas
Teoría extraída de : http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Taylor
Propuestos:Ecuación diferencial de primer orden• dy – 2xy = 0
• Comprobar que la función propuesta sea la solución de la ECD dada:
xy’ – 2y = 0 ; y = x
dx
2
Biografía
• http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Taylor
• https: //www.youtube.com/watch?v=PUyQSaV_ex4