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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO PUNO
FACULTAD DE INGENIERÍA AGRÍCOLA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AGRÍCOLA
“APLICACIÓN DE MODELOS HIDROLÓGICOS EN EL ANÁLISIS DE
MÁXIMAS AVENIDAS DE LA CUENCA HIDROGRÁFICA DE ILLPA – PUNO”
TESIS
PRESENTADO POR:
EDUARDO LUIS FLORES QUISPE
PARA OPTAR EL TITULO DE:
INGENIERO AGRICOLA
PROMOCION 2003
PUNO – PERÚ
2006
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO PUNO
FACULTAD DE INGENIERÍA AGRÍCOLA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AGRÍCOLA
“APLICACIÓN DE MODELOS HIDROLÓGICOS EN EL ANÁLISIS DE
MÁXIMAS AVENIDAS DE LA CUENCA HIDROGRÁFICA DE ILLPA – PUNO”
TESIS
PRESENTADO POR EL BACHILLER:
EDUARDO LUIS FLORES QUISPE
A LA COORDINACION DE INVESTIGACION DE LA FACULTAD DE INGENIERIA
AGRICOLA, COMO REQUISITO PARA OPTAR EL TITULO DE:
INGENIERO AGRICOLA
APROBADO POR:
_______________________________ __________________________________Ing. Audberto Millones Ch. Ing. Alberto Choquecota Riva Presidente Primer Miembro
__________________________________ _______________________________Ing. Rolly Esquivel Urviola M.Sc. Oscar Mamani Luque Segundo Miembro Director
DEDICATORIA
A mi padre
A mi madre
A mi hermana
AGRADECIMIENTOS
- Agradezco a la Universidad Nacional del Altiplano de Puno, muy en
especial a la Facultad de Ingeniería Agrícola, por haberme permitido
desarrollarme en el campo de la Ingeniería.
- A la Universidad Nacional Agraria La Molina, por haberme brindado la
oportunidad de ampliar mis conocimientos en su Escuela de Post-Grado en
la Especialidad de Recursos Hídricos.
- A todos quienes hicieron posible la culminación del presente trabajo.
CONTENIDO
RESUMEN
I. INTRODUCCIÓN 1
1.1. Justificación 2
1.2. Antecedentes 3
1.3. Objetivos 4
1.3.1. Objetivo general 4
1.3.1. Objetivos específicos 4
II. REVISIÓN DE LITERATURA 5
2.1. Cuenca hidrográfica 5
2.2. Sistema hidrológico 5
2.3. Modelos hidrológicos 6
a) Modelo del sistema hidrológico 6
b) Modelos 6
c) Modelos estocásticos 7
d) Modelos determinísticos 7
2.4. Análisis de consistencia de información hidrológica 7
2.5. Métodos para el análisis de avenidas 8
2.5.1. Métodos estadísticos. Funciones de distribución de probabilidad usadas
en hidrología 8
a) Distribución Log-normal 8
b) Distribución de Gumbel 9
c) Distribución Pearson III y Log-Pearson III 10
2.5.2. Métodos hidrometeorológicos 11
a) Transformación lluvia-escorrentía 11
b) Determinación de la precipitación promedio en la cuenca 12
c) Reducción de la precipitación según área 13
d) Hietogramas de diseño utilizando análisis de eventos de tormenta 13
e) Método SCS para abstracciones 15
f) Hidrograma unitario (definición e hipótesis básicas) 17
g) Hidrogramas unitarios sintéticos 20
h) Hidrograma adimensional SCS 20
i) Tiempo de concentración 22
j) Modelo HEC-Hydrologic Modeling System (HMS) 24
III. MATERIALES Y MÉTODOS 25
3.1. Ubicación y descripción del área de estudio 25
3.1.1. Ubicación y extensión 25
3.1.2. Descripción del área de estudio 25
a) Fisiografía 25
b) Paisaje de llanura aluvial 28
c) Parámetros geomorfológicos de la cuenca del río Illpa 28
d) Sistema hidrográfico 29
e) Geología 31
f) Climatología 31
g) Temperatura 32
h) Humedad 32
i) Precipitaciones 33
j) Ecología 33
3.2. Materiales 33
3.2.1. Información cartográfica 33
3.2.2. Datos hidrometeorológicos 34
3.3. Metodología 34
3.3.1. Análisis de consistencia de la información 34
3.3.2. Ajuste a una distribución de probabilidad 34
a) Prueba de la bondad del ajuste X2 34
b) Prueba Kolmogorov-Smirnov 36
c) Funciones de distribución de probabilidad 36
- Distribución de Gumbel 36
- Distribución Pearson III y Log-Pearson III 37
- Distribución Normal 38
- Distribución Log-normal 38
3.3.3. Análisis de frecuencia 39
a) Factor de frecuencia para distribución Log-Pearson Tipo III 39
b) Factor de frecuencia para distribución Normal 40
c) Factor de frecuencia para distribución de Gumbel 41
3.3.4. Determinación de la precipitación promedio por subcuenca 41
3.3.5. Reducción de la precipitación según área 41
3.3.6. Histograma de diseño utilizando análisis de eventos de tormenta 42
3.3.7. Método SCS para abstracciones para determinar la lluvia efectiva 42
3.3.8. Hidrograma adimensional SCS 43
3.3.9. Cálculo del tiempo de concentración 44
3.3.10. Transformación precipitación-escorrentía con el HEC-HMS 44
IV. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 46
4.1. Análisis de consistencia de la información hidrológica 46
4.1.1. Análisis gráfico 46
4.1.2. Análisis de doble masa 49
4.2. Ajuste a las distribuciones de probabilidad 50
4.2.1. Prueba de la bondad del ajuste X2 51
4.2.2. Prueba de la bondad del ajuste Kolmogorov-Smirnov 52
4.3. Selección de las distribuciones de probabilidad 53
4.4. Análisis de frecuencia 53
4.4.1. Estación Laraqueri 53
4.4.2. Estación Puno 53
4.4.3. Estación Mañazo 54
4.4.4. Estación Cabanillas 54
4.4.5. Estación Lagunillas 54
4.4.6. Estación Pampahuta 54
4.5. Determinación de la precipitación promedio por subcuenca 56
4.6. Reducción de la precipitación promedio según área 56
4.7. Determinación de parámetros para la transformación precipitación-
escorrentía 57
4.7.1. Tiempo de concentración 57
a. Formula de Kirpich 57
b. Formula del California Culverts Practice 57
c. Formula de retardo del SCS 58
d. Formula de Ven Te Chow 58
e. Formula del U.S. Corps. of Engineers 58
4.7.2. Número de curva 58
4.8. Hidrogramas de caudal máximo 61
4.8.1. Subcuenca Yanarico 61
4.8.2. Subcuenca Conaviri 64
4.8.3. Subcuenca Quipache 68
4.8.4. Subcuenca Ccollpacucho 71
4.8.5. Subcuenca Vilque 75
4.8.6. Subcuenca Challamayo 78
4.8.7. Análisis comparativo de los caudales generados con los aforados 82
V. CONCLUSIONES 83
VI. RECOMENDACIONES 85
VII. LITERATURA CITADA 86
ANEXOS
RESUMEN
La aplicación de los modelos hidrológicos en el análisis de máximas avenidas, permite
minimizar, mitigar los impactos negativos y riesgos que suponen una avenida. El objetivo
del presente trabajo es realizar el análisis de máximas avenidas mediante la aplicación de
los Modelos Hidrológicos y generar información hidrológica base para el análisis de
inundaciones en las partes bajas. La cuenca del río Illpa está integrada por las subcuencas:
Yanarico, Conaviri, Quipache, Ccollpacucho, Vilque y Challamayo, se encuentra ubicada
en el departamento de Puno, cubriendo una superficie de 1279 km2. Geográficamente esta
comprendida entre las coordenadas 70°00’ - 70°28’ de Longitud Oeste y 15°35’ - 16°00’
de latitud Sur. La altitud se extiende desde 3810 - 5900 m.s.n.m.
El trabajo se efectuó con el análisis de consistencia de la información; luego se
realizo las pruebas de la bondad del ajuste X2 y la de Kolmogorov – Smirnov, de
precipitaciones máximas de 24 horas de las estaciones: Laraqueri, Puno, Mañazo,
Cabanillas, Lagunillas y Pampahuta. Posteriormente se determino las precipitaciones
máximas para los períodos de retorno de 2, 5, 10, 25, 50, 100 y 200 años, luego se trazó las
isoyetas dentro de las subcuencas. Se determino la precipitación promedio para cada
subcuenca. Posteriormente se redujo estas precipitaciones según el área de cada
subcuenca. Se transformo la precipitación en escorrentía aplicando el HEC-HMS; se utilizó
una AMC II para el cálculo del número de curva y el hidrograma unitario sintetico SCS.
Los modelos más adecuados para predecir la precipitación máxima para los períodos de
retorno: Laraqueri (Log-Pearson Tipo III), Puno (Gumbel) y Mañazo (Normal), Cabanillas
(Log-normal), Lagunillas (Gumbel) y Pampahuta (Log-normal).
Se obtuvieron los siguientes caudales máximos (m3/s) por subcuenca y período de
retorno.
T Yanarico Conaviri Quipache Ccollpacucho Vilque Challamayo2 3.34 3.74 3.55 3.79 4.74 4.275 5.40 6.13 6.05 6.24 7.58 7.0510 6.75 7.52 7.43 7.72 9.43 8.7125 8.54 9.07 9.05 9.41 11.36 10.9850 9.75 10.12 10.25 10.64 12.87 12.81100 10.98 11.25 11.43 11.84 14.57 14.71200 12.27 12.17 12.60 13.04 15.87 16.54
Estos caudales generados se aproximan a los caudales aforados en los meses en que
ocurren las máximas avenidas.
I. INTRODUCCIÓN
En el altiplano puneño, las condiciones climáticas severas no permiten el desarrollo de una
agricultura diversificada no intensiva; en cambio hay mayores posibilidades de desarrollo
en la actividad pecuaria. Existe una considerable extensión de tierras de clase IV (más de
20000 Has.) que son exiguamente aprovechadas con ganadería extensiva y pastos
naturales, por otro lado sabemos que una considerable cantidad de recursos hídricos se
pierden en el Lago Titicaca, sin que sean aprovechados. La existencia de la laguna de
Umayo y su posición geográfica constituye una ventaja natural estratégica, pudiendo captar
y regular las fuentes de agua adicionales para el beneficio y uso intensivo de las tierras,
orientado principalmente al desarrollo del poblador del medio rural.
En proyectos de ingeniería, los diseños no adecuados implican costos excesivos a lo
largo del tiempo; por lo tanto un proyecto de tamaño intermedio sería la solución ideal,
generando los menores costos anuales a través de estudios hidrológicos utilizando los
modelos adecuados a la cuenca específica. Los métodos estadísticos se apoyan en la
existencia de series de datos de caudales en el lugar de interés, los cuales son sometidos a
un análisis de frecuencias usando técnicas tradicionales de estudio. Esto implica que la
curva de frecuencia definida para un determinado lugar es válida rigurosamente para ese
lugar; cuando generalmente la información que se requiere es en un lugar diferente, donde
no existen datos medidos; la regionalización de datos permite combinar información de
diversos lugares en la cuenca o región, para producir por ejemplo, una curva regional de
frecuencias, válida en toda la región; este recurso entre tanto, está limitado a descargas de
hasta 100 años de período de retorno. Los resultados podrían ser confiables siempre que
existan suficientes datos disponibles y no hayan ocurrido modificaciones importantes en el
régimen del curso de agua durante el período de registro, o después; se acepta entonces, la
condición de que el comportamiento del sistema continuará siendo el mismo durante el
período de cálculo (en el futuro).
El problema fundamental que se observa a nivel de las cuencas del Altiplano,
después de una tormenta, es la ocurrencia de una onda de crecida que ocasiona
inundaciones y las consiguientes pérdidas económicas como son la severas inundaciones
que se presentan en la parte baja del río de Illpa; este problema se pretende solucionar
analizando y aplicando modelos hidrológicos conocidos.
I.1. Justificación
El régimen irregular de precipitación determina que el 82% del agua de escorrentía se
presenta en sólo cuatro meses (diciembre a marzo). Esta distribución del recurso y la no
regulación del mismo en las zonas altas, origina inundaciones en la parte baja de la cuenca
en el periodo de lluvias y problemas de sequía en el periodo de estiaje. En la parte baja la
configuración topográfica es plana con pendiente que ocasionalmente llegan a 0.1%, lo que
exige una planificación muy cuidadosa de los sistemas de riego y drenaje. Esta zona es el
área que ofrece las mayores posibilidades para la ejecución de obras de interés
agropecuario, pero estas posibilidades están restringidas por la limitada disponibilidad de
recursos hídricos, realizándose la agricultura en secano.
Para los profesionales de Ingeniería Agrícola, los estudios hidrológicos constituyen
una herramienta básica para establecer hasta que punto es factible y seguro un proyecto de
protección y desarrollo hidráulico, dentro de una cuenca hidrográfica. Uno de los
problemas hidrológicos que presenta la cuenca del río de Illpa es la ocurrencia de máximas
avenidas que causan inundaciones, y la consiguiente erosión de suelos, transporte de
sedimentos traducidos en pérdidas económicas, debido esto al exceso de lluvias en los
meses de diciembre, enero, febrero y marzo. Los daños causados por las máximas
avenidas, son notorios en el aspecto económico y social en las comunidades de la cuenca,
se dan con mayor incidencia en las actividades agrícolas y pecuarias.
La selección correcta de una avenida de proyecto constituye un aporte esencial de los
estudios de ingeniería, para prevenir y controlar los problemas mencionados, es importante
tener un criterio técnico muy amplio en el estudio hidrológico del potencial de avenidas.
Para ello, es necesario disponer de información de series de precipitaciones máximas de
mayor longitud de registro, esta nos permitirá interpretar el comportamiento hidrológico de
un evento, con el propósito de predecir el riesgo que puede sufrir ambientalmente la
cuenca como unidad de espacio.
I.2. Antecedentes
El presente trabajo de investigación se basó en el estudio del río de Illpa (diagnostico de la
cuenca) realizado por la Dirección General de Aguas, Suelos e Irrigaciones del Ministerio
de Agricultura, en 1981, en donde se han desarrollado algunos aspectos generales de la
cuenca a nivel de diagnóstico.
El término “prevención de inundaciones” se aplica al efecto del fenómeno, en su
formación y a la determinación de la correspondiente descarga, esto haciendo un
pronóstico de estado futuro de alturas de precipitación o caudales, asociados al instante de
ocurrencia de los mismos, con la finalidad de prevenir los efectos negativos (inundaciones)
que vengan a acontecer. Para desarrollar el presente trabajo se ha considerado como base
algunos textos y tesis:
- MEJIA M., J. A. 1999. “Análisis de máximas avenidas”. Publicación del
PUBLIDRAT. Departamento de Recursos Agua y Tierra. UNALM. Lima. Perú.
- COAQUIRA A., R. 1994. “Análisis de precipitaciones máximas de 24 Horas”.
Publicación del PRORRIDRE. Puno. Perú.
- CUTIPA L., J. E. 1999. “Aplicación de modelos hidrológicos en el análisis de
máximas avenidas del río grande Ilave – Puno”. Tesis de Ing. Agrícola. UNA.
Puno. Perú.
I.3. Objetivos
I.3.1. Objetivo general
Realizar el análisis de máximas avenidas mediante la aplicación de los modelos
hidrológicos, con el fin de prevenir los desastres naturales en la cuenca y el diseño de
obras hidráulicas.
I.3.2. Objetivos específicos
1) Aplicar los modelos hidrológicos en el análisis de máximas avenidas con el fin de
prevenir las inundaciones que ocurren dentro de la cuenca del río Illpa.
2) Realizar el análisis comparativo, con el propósito de seleccionar el modelo más
adecuado para determinar las máximas avenidas.
II. REVISIÓN DE LITERATURA
2.1. Cuenca hidrográfica
Aparicio (1993), conceptúa a una cuenca es una zona de la superficie terrestre en donde (si
fuera impermeable) las gotas de lluvia que caen sobre ella tienden a ser drenadas por el
sistema de corrientes hacia un mismo punto de salida.
2.2. Sistema hidrológico
Chow, et al. (1994), afirman que los fenómenos hidrológicos son extremadamente
complejos y es posible que nunca se les entienda en su totalidad. Sin embargo, en ausencia
de un conocimiento perfecto, pueden representarse en forma simplificada por medio del
concepto de sistema. Un sistema es un conjunto de partes conectadas entre sí, que forman
un todo. El ciclo hidrológico puede tratarse como un sistema cuyos componentes son
precipitación, evaporación, escorrentía y otras fases del ciclo hidrológico. Estos
componentes pueden agruparse en subsistemas del ciclo total; para analizar el sistema
total, estos subsistemas más simples pueden analizarse separadamente y combinarse los
resultados de acuerdo con las interacciones entre los subsistemas.
Un sistema hidrológico se define como una estructura o volumen en el espacio,
rodeada por una frontera, que acepta agua y otras entradas, opera en ellas internamente y
las produce como salidas.
Entrada salida
I(t) Q(t)
Figura N° (2.2.1): Sistema hidrológico general.
Si se utiliza el concepto de sistema, el esfuerzo se dirige hacia la construcción de un
modelo que relacione entradas y salidas en lugar de llevar a cabo la extremadamente difícil
tarea de una representación exacta de los detalles del sistema, los cuales pueden ser
desconocidos o no significativos desde un punto de vista práctico.
2.3. Modelos hidrológicos
a) Modelo del sistema hidrológico
Según Chow, et al. (1994), el objetivo de analizar el sistema hidrológico es estudiar la
operación del sistema y predecir su salida. Un modelo de sistema hidrológico es una
aproximación al sistema real; sus entradas y salidas son variables hidrológicas mensurables
y su estructura es un conjunto de ecuaciones que conectan las entradas y las salidas.
Central a la estructura del modelo está el concepto de transformación del sistema.
Las entradas y las salidas pueden expresarse como funciones del tiempo, I(t) y Q(t)
respectivamente, en donde t pertenece al rango de tiempo T en consideración. El sistema
realiza una transformación de la entrada en la salida representada por
Operador
La cual se conoce como ecuación de transformación del sistema. El símbolo es
una función de transferencia entre la entrada y la salida. Si esta relación puede
representarse mediante una ecuación algebraica, entonces es un operador algebraico.
b) Modelos
Ponce (1989), señala que en ingeniería hidrológica, existe cuatro tipos de modelos
matemáticos: (1) Determinístico, (2) Probabilístico, (3) Conceptual y (4) Paramétrico. Un
modelo conceptual es una representación simplificada del proceso físico, obtenida por las
variaciones espacial y temporal, agregado y descrito en términos de cualquiera de las
ecuaciones diferenciales ordinarias o ecuaciones algebraicas. Un modelo paramétrico
representa procesos hidrológicos por medio de ecuaciones algebraicas, este contiene
parámetros claves para ser determinados en forma empírica.
c) Modelos estocásticos
Chow, et al. (1994), los definen como, modelos de variables aleatorias o probabilísticas
que no tienen valor fijo en un punto particular del espacio y del tiempo, pero que están
descritas a través de distribuciones de probabilidad. Estos modelos hacen predicciones. Por
ejemplo la lluvia que caerá mañana en un lugar particular no puede pronosticarse con
exactitud.
d) Modelos deterministicos
Chow, et al. (1994), afirman que, no consideran la aleatoriedad, una entrada dada, produce
siempre una misma salida. Modelos deterministicos hacen pronósticos. Por ejemplo.
Modelo deterministico para la determinación de evaporación diaria en un lugar dado.
2.4. Análisis de consistencia de información hidrológica
Mejía (2001), indica que, antes de iniciar cualquier análisis o utilizar los datos observados
en las estaciones hidrométricas, hay necesidad de realizar ciertas verificaciones de los
valores de precipitación.
Los datos hidrológicos en general, están constituidos por una larga secuencia de
observaciones de alguna fase del ciclo hidrológico obtenidas para un determinado lugar.
No obstante que un registro largo sea lo deseable, se debe reconocer que cuanto más largo
es el período de registro, mayor será la posibilidad de error. Una serie generada en esas
condiciones, si los errores o cambios fueran apreciables, es inconsistente, o carece de
homogeneidad.
Para verificar éste tipo de inconsistencia, se usa el método de la curva de doble
masa, basado en el hecho de que un gráfico de una cantidad acumulada ploteada contra
otra cantidad acumulada durante el mismo período, debe ser una línea recta siempre que
las cantidades sean proporcionales, la inclinación de la recta representa la constante de
proporcionalidad. Una alteración en la pendiente de la recta, indicará que ocurrió un
cambio en la constante de proporcionalidad entre las dos variables o que tal vez la
proporcionalidad no es constante en todos los niveles de acumulación.
Paoli, et al. (2002), señalan que, la consistencia en la determinación de caudales de
diseño por transformación lluvia-caudal y análisis de frecuencia es de vital importancia
para el diseño de obras hidráulicas. En la ingeniería práctica, el dimensionado de distintos
tipos de obras requiere el cálculo de la crecida de diseño para lo cual es necesario asociar
una magnitud de crecida con la probabilidad anual de ser superada, con lo que se presenta
el riesgo hidrológico del evento.
2.5. Métodos para el análisis de avenidas
2.5.1. Métodos estadísticos. Funciones de distribución de probabilidad usadas en
hidrología
Aparicio (1993), afirma que, en la estadística existe decenas de funciones de distribución
de probabilidad teóricas; de hecho, existen tantas como se quiera, y obviamente no es
posible probarlas todas para un problema particular. Por lo tanto, es necesario escoger, de
esas funciones, las que se adapten mejor al problema bajo análisis.
a) Distribución Log-normal
Es una distribución para una variable aleatoria cuyos logaritmos siguen una distribución
normal, con parámetros μ y σ. Los datos hidrológicos, a veces, tienen una distribución
fuertemente asimétrica y en general en esos casos una transformación logarítmica la
convierte en una distribución normal.
Así la función de densidad y la función de distribución acumulada de probabilidad
son:
Donde:
Y = variable aleatoria.
y = logaritmo de la variable aleatoria.
µ y σ = parámetros de la función de densidad de probabilidad normal.
La distribución Log-normal es de gran utilidad porque abre el amplio campo teórico
de aplicación de la distribución Normal. Como ambas distribuciones, Normal y Log-
Normal son de dos parámetros, basta calcular la media y la desviación estándar de los
caudales o las precipitaciones y de sus respectivos logaritmos. El grado de ajuste de una
serie de datos puede, como en los demás casos, ser examinado a través del uso del papel de
probabilidades Log-normal, donde debe resultar una recta.
b) Distribución de Gumbel
Entre las diversas distribuciones de valores extremos es la que actualmente tiene mayor
utilidad. Los valores extremos en cuestión serían las precipitaciones diarias máximas
anuales, ya que cada una es la máxima entre los 365 valores del año. Para aplicar esta ley,
se debe tener en cuenta que existen muestras, cada una constituida de 365 elementos, del
universo de la población infinita de la variable aleatoria que es la precipitación diaria. De
acuerdo con la ley de los extremos, la ley de distribución de la serie de n términos
constituidos por los mayores valores de cada muestra tiende asintóticamente para una ley
simple de probabilidades, que es independiente de la que rige la variable aleatoria a las
diferentes muestras y en el propio universo de la población infinita.
Esa es la base del método de Gumbel (distribución de valores extremos tipo I), en el
cual se calcula P por la siguiente relación:
Donde es la media de las “n” precipitaciones máximas, P es la probabilidad de
que una precipitación máxima diaria de un año cualquiera sea mayor o igual a la
precipitación p, y σp la desviación estándar de las “n” precipitaciones máximas.
La expresión de y muestra que existe una relación lineal entre él y el valor de p; esa
recta puede ser diseñada conociéndose:
El eje donde están marcados los valores de y puede ser graduado en tiempos de
retorno a través de la relación y de esta manera, a cada precipitación le corresponde
un período de retorno; conociéndose a este como papel de distribución Gumbel.
El método de Gumbel es de fácil aplicación y se basa sólo en dos parámetros, la
media y la desviación estándar, mientras que otros métodos incluyen el coeficiente de
asimetría.
c) Distribución Pearson III y Log-Pearson III
La distribución Pearson III posee las características de ser asimétrica y no negativa, lo que
la hace adecuada para describir las precipitaciones máximas; es una distribución de tres
parámetros. La media, desviación estándar y el coeficiente de asimetría, son definidos por
las siguientes relaciones:
La función de densidad de probabilidad y la función de probabilidad acumulada
están dadas por:
Donde:
α = parámetro de posición:
β = parámetro de escala:
γ = parámetro de forma:
2.5.2. Métodos hidrometeorológicos
a) Transformación lluvia-escorrentía
Aparicio (1993), refiriéndose a las relaciones lluvia-escurrimiento dice que, es sumamente
común que no se cuente con registros adecuados de escurrimiento en el sitio de interés para
determinar los parámetros necesarios para el diseño y operación de las obras hidráulicas.
En general los registros de precipitaciones son más abundantes que los de escurrimiento y,
además, no se afectan por cambios en la cuenca, como construcción de obras de
almacenamiento y derivación, talas, urbanización, etc. Por ello, es conveniente contar con
métodos que permitan determinar el escurrimiento en una cuenca mediante las
características de la misma y la precipitación. Las características de la cuenca se conocen
por planos topográficos y de uso de suelo, y la precipitación a través de mediciones
directas en el caso de predicción de avenidas frecuentes, o bien usando los métodos de
análisis de datos de precipitación en el caso de avenidas de diseño.
Los principales parámetros que intervienen en el proceso de conversión de lluvia a
escurrimiento son los siguientes:
- Área de la cuenca.
- Altura total de precipitación.
- Características generales o promedio de la cuenca (forma, pendiente, vegetación,
etc.).
- Distribución de la lluvia en el tiempo.
- Distribución en el espacio de la lluvia.
Coaquira (1994), señala que, existen diversas metodologías para la determinación del
caudal de diseño, las más conocidas son en base a los caudales máximos instantáneos
registrados o en función a las precipitaciones máximas registradas en los pluviógrafos. En
base a los primeros los análisis de datos se realiza estocasticamente también con modelos
regionalizados; mientras que con los segundos deterministicamente.
Según Nanía (2003), una vez que se ha estudiado el régimen de precipitaciones de una
cuenca, obtenido una lluvia de diseño asociada a un determinado período de retorno y
estimado las pérdidas con alguno de los modelos disponibles, de manera tal de encontrar la
lluvia neta o efectiva, el paso siguiente es transformar esa lluvia efectiva en escorrentía o
caudal.
Esta transformación puede llevarse a cabo mediante diferentes métodos. El más
popular es el hidrograma unitario, introducido por Sherman en los años 1930. También es
posible la utilización de modelos de depósito y, si el nivel de información es el adecuado,
también se pueden usar modelos basados en las ecuaciones del movimiento del fluido,
especialmente en zonas urbanas.
b) Determinación de la precipitación promedio en la cuenca
Según Chereque (1989), se define isoyeta la línea de igual precipitación. El método
consiste en:
- Trazar las isoyetas, interpolado entre las diversas estaciones, de modo similar a
como se trazan las curvas de nivel.
- Hallar las áreas a1, a2, …, an entre cada dos isoyetas seguidas.
- Si p0, p1, …,pn son las precipitaciones representadas por las isoyetas respectivas,
entonces:
Donde:
p = precipitación media de la cuenca.
c) Reducción de la precipitación según área
U.S. Bureau of Reclamation (1973), menciona que las precipitaciones promedio en
cuencas para ser convertidas en precipitaciones uniformes sobre el área, deben ser
afectadas por un factor de reducción según el área de la cuenca, puesto que una tormenta
no precipita sobre toda el área de la cuenca. Estos factores se pueden observar en el
siguiente cuadro.
Cuadro N° (2.5.1): Factor de reducción por área (Area reduction factor)
Drainage area (square miles) Reduction factor aplicable H. R. 33 rainfall values (percent)
10005002001005010
10.010.011.013.015.020.0
Fuente: U.S. Bureau of Reclamation (1973).
d) Hietogramas de diseño utilizando análisis de eventos de tormenta
Chow et al. (1994), consideran que, analizando los eventos de tormenta observados, puede
determinarse la secuencia temporal de precipitación en tormentas típicas. Huff (1967)
desarrolló relaciones de distribución temporal para tormentas fuertes en áreas de hasta 400
mi2. Los patrones de distribución temporal se desarrollaron para cuatro grupos de
probabilidad, desde los más severos (primer cuartil) hasta los menos severos (cuarto
cuartil).
El Soil Conservation Service del U.S. Department of Agriculture (1986) desarrolló
hietogramas sintéticos de tormentas para utilizarse en los Estados Unidos con duraciones
de tormentas de 6 y 24 horas. Estos hietogramas se dedujeron al utilizar la información
presentada por Hershfield (1961) y Miller, Frederick y Tracey (1973) y datos de tormentas
adicionales. La tabla presenta los hietogramas acumulados. Existen cuatro tormentas de 24
horas de duración, llamadas Tipo I, IA, II y III, respectivamente; localizados
geográficamente en los Estados Unidos donde dichos hietogramas podrían aplicarse. Los
Tipos I y IA corresponden al clima marítimo del Pacífico con inviernos húmedos y veranos
secos. El tipo III corresponde al Golfo de México y las áreas costeras del Atlántico, donde
las tormentas tropicales producen lluvias de 24 horas muy grandes. El Tipo II corresponde
al resto del país.
Cuadro N° (2.5.2): Distribución de la lluvia SCS (Soil Conservation Service del U.S. Department of Agriculture-1986)
Tormenta de 24 horas Tormenta de 6 Horas
Pt/P24
Hora t t/24 Tipo I Tipo IA Tipo II Tipo III Hora t t/6 Pt/6
0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00 0.00 0.00
2.00 0.083 0.035 0.050 0.020 0.020 0.60 0.10 0.04
4.00 0.167 0.076 0.116 0.048 0.043 1.20 0.20 0.10
6.00 0.250 0.125 0.206 0.080 0.072 1.50 0.25 0.14
7.00 0.292 0.156 0.268 0.098 0.089 1.80 0.30 0.19
8.00 0.333 0.194 0.425 0.120 0.115 2.10 0.35 0.31
8.50 0.354 0.219 0.480 0.133 0.130 2.28 0.38 0.44
9.00 0.375 0.254 0.520 0.147 0.148 2.40 0.40 0.53
9.50 0.396 0.303 0.550 0.163 0.167 2.52 0.42 0.60
9.75 0.406 0.362 0.564 0.172 0.178 2.64 0.44 0.63
10.00 0.417 0.515 0.577 0.181 0.189 2.76 0.46 0.66
10.50 0.438 0.583 0.601 0.204 0.216 3.00 0.50 0.70
11.00 0.458 0.624 0.624 0.235 0.250 3.30 0.55 0.75
11.50 0.479 0.654 0.645 0.283 0.298 3.60 0.60 0.79
11.75 0.490 0.669 0.655 0.357 0.339 3.90 0.65 0.83
12.00 0.500 0.682 0.664 0.663 0.500 4.20 0.70 0.86
12.50 0.521 0.706 0.683 0.735 0.702 4.50 0.75 0.89
13.00 0.542 0.727 0.701 0.772 0.751 4.80 0.80 0.91
13.50 0.563 0.748 0.719 0.799 0.785 5.40 0.90 0.96
14.00 0.583 0.767 0.736 0.820 0.811 6.00 1.00 1.00
16.00 0.667 0.830 0.800 0.880 0.886
20.00 0.833 0.926 0.906 0.952 0.957
24.00 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
Fuente: U.S. Dep. of Agricultura, Soil Conservation Service, 1973, 1986 (Chow et al.(1994).
e) Método SCS para abstracciones
Chow et al. (1994), afirman que, el Soil Conservation Service (1972) desarrollo un método
para calcular las abstracciones de la precipitación de una tormenta. Para la tormenta como
un todo, la profundidad de exceso de precipitación o escorrentía directa Pe es siempre
menor o igual a la profundidad de precipitación P; de manera similar, después de que la
escorrentía se inicia, la profundidad adicional del agua retenida en la cuenca Fa es menor o
igual a alguna retención potencial máxima S. Existe una cierta cantidad de precipitación Ia
(abstracción inicial antes del encharcamiento) para la cual no ocurrirá escorrentía, luego la
escorrentía potencial es P-Ia. La hipótesis del método del SCS consiste en que las
relaciones de las dos cantidades reales y las dos cantidades potenciales son iguales, es
decir,
Del principio de continuidad
Combinando las ecuaciones anteriores y resolviendo para Pe se encuentra
La cual es la ecuación básica para el cálculo de la profundidad de exceso de
precipitación o escorrentía directa de una tormenta utilizando el método SCS.
Al estudiar los resultados obtenidos para muchas cuencas experimentales pequeñas, se
desarrollo una relación empírica.
Con base en esto
Al representar en graficas la información de P y Pe para muchas cuencas, el SCS
encontró curvas. Para estandarizar estas curvas, se define un número adimensional de
curva CN, tal que 0CN100. Para superficies impermeables y superficies de agua CN =
100; para superficies naturales CN<100.
El número de curva y S se relacionan por
Donde S esta en pulgadas. Los números de curva se aplican a condiciones
antecedentes de humedad (AMC, por sus siglas en inglés) normales (AMC II). Para
condiciones secas (AMC I) o condiciones húmedas (AMC III), los números de curva
equivalentes pueden calcularse por
Cuadro N° (2.5.2): Clasificación de clases antecedentes de humedad (AMC) para el método de abstracciones de lluvia del SCS.
Grupo AMC Lluvia antecedente total de 5 días (pulg.)Estación inactiva Estación de crecimiento
I Menor que 0.5 Menor que 1.4II 0.5 a 1.1 1.4 a 2.1III Sobre 1.1 Sobre 2.1
Fuente: Soil Conservation Service, 1972.
En el cuadro anterior se muestra el rango para las condiciones antecedentes de
humedad para cada clase.
Los números de curva han sido tabulados por el Soil Conservation Service con base
en el tipo de suelo y el uso de la tierra. Se definen cuatro grupos de suelos:
Grupo A: Arena profunda, suelos profundos depositados por el viento, limos agregados.
Grupo B: Suelos poco profundos depositados por el viento, marga arenosa.
Grupo C: Margas arcillosas, margas arenosas poco profundas, suelos con bajo contenido
orgánico y suelos con altos contenidos de arcilla.
Grupo D: Suelos que se expanden significativamente cuando se mojan, arcillas altamente
plásticas y ciertos suelos salinos.
Los valores de CN para varios tipos de uso de la tierra en estos tipos de suelos se
dan en tablas. Para una cuenca hecha de varios tipos de suelos y con diferentes usos de la
tierra, se puede calcular un CN compuesto.
f) Hidrograma unitario (definición e hipótesis básicas)
Nanía (2003), describe que, el método del hidrograma unitario tiene en cuenta, además del
área y la intensidad de la lluvia, como lo hace el método racional, la forma pendiente y
características fisiográficas de la cuenca en estudio, aunque lo hace de forma implícita.
El hidrograma unitario es el hidrograma de escorrentía directa causado por una
lluvia efectiva unitaria de intensidad constante a lo largo de la duración efectiva y
distribuida uniformemente sobre el área de drenaje.
El método se basa en dos hipótesis:
- La respuesta de la cuenca ante el proceso de escorrentía sigue un comportamiento
lineal. Esto significa que son aplicables los principios de proporcionalidad y
superposición.
- No se tiene en cuenta la variabilidad temporal de las características de la cuenca, de
manera que una misma lluvia efectiva produce siempre el mismo hidrograma de
escorrentía directa.
Según Linsley et al. (1988), sería erróneo que un hidrograma típico bastaría para una
hoya. Aun cuando las características físicas de la hoya permanezcan relativamente
constantes, las características variables de las tormentas producen cambios en la forma de
los hidrogramas resultantes. Las características de una tormenta son la duración de la
lluvia, el patrón de intensidad – tiempo, la distribución espacial de la lluvia y la cantidad de
escorrentía.
Duración de la lluvia. El hidrograma unitario puede emplearse de dos maneras. Se
puede obtener un hidrograma unitario a partir de una lluvia de duración corta (por ejemplo
1 hora), y dividir en intervalos semejantes precipitación de exceso de todas las tormentas
que se van a aplicar. La otra posibilidad sería obtener una serie de hidrogramas unitarios de
la hoya. Debido a la falta de información en cuanto a distribución horaria de la lluvia, el
segundo método se utilizó comúnmente en las primeras épocas del hidrograma unitario.
Teóricamente, se necesitaría un número infinito de hidrogramas unitarios para cubrir el
rango de duraciones. En realidad, el efecto de pequeñas diferencias en la duración es muy
leve y generalmente se acepta una tolerancia de ±25% en la duración. Por lo tanto, se
necesitan únicamente unos pocos hidrogramas unitarios. Cuando se busca una solución en
un computador se prefiere un hidrograma para una duración corta.
Patrón de intensidad-tiempo. Si se trata de obtener un hidrograma unitario para cada
patrón intensidad-tiempo, se necesitaría un número infinito de hidrogramas unitarios. En la
práctica, los hidrogramas unitarios se pueden basar en la suposición única de intensidad
uniforme de lluvia. Sin embargo, durante la tormenta se reflejaran en la forma del
hidrograma resultante grandes variaciones en la intensidad de la lluvia (y por lo tanto en la
tasa de escorrentía). La escala de tiempo para la cual las variaciones en la intensidad son
críticas depende principalmente del tamaño de la hoya. Los aguaceros de corta duración
pueden ser causa de picos definidos en los hidrogramas de hoyas cuya área es de apenas
unas pocas hectáreas, mientras que en hoyas de algunos cientos de kilómetros cuadrados se
requerirán cambios en intensidad con duración de horas para causar efectos significativos
en el hidrograma. Si los hidrogramas unitarios para una hoya son aplicables a tormentas de
duración más corta que el tiempo crítico para la hoya, los hidrogramas para tormentas con
mayor duración se pueden sintetizar de una manera sencilla. Una duración básica, de
aproximadamente un cuarto del tiempo de retardo de la hoya, se considera satisfactoria.
Distribución espacial de la escorrentía. El patrón espacial de la escorrentía puede ser
causa de variaciones en la forma del hidrograma. Si la zona de alta escorrentía está cerca
de la salida de la hoya, el resultado será una rápida crecida, un pico corto y una recesión
rápida. Si la zona de alta escorrentía está en la parte alta de la hoya, la creciente y la
recesión serán lentas y el pico tendrá mayor duración. Se han desarrollado hidrogramas
unitarios para patrones específicos de distribución espacial de la escorrentía, por ejemplo,
concentrada en la parte de aguas arriba o aguas abajo o uniforme. Sin embargo, esto no es
totalmente satisfactorio dada la subjetividad de la clasificación. Una solución mejor
consiste en aplicar el método de los hidrogramas unitarios únicamente a hoyas
suficientemente pequeñas, asegurando de esta manera que las variaciones espaciales
esperadas no serán de magnitud suficiente para que originen cambios grandes en la forma
del hidrograma. El tamaño límite de la hoya está determinado por la exactitud deseada y
las características climáticas regionales. Sin embargo, en general, los hidrogramas unitarios
no pueden utilizarse para hoyas cuya área sobrepase los 5000 km2 (2000 mi2), a menos que
sea aceptable una exactitud inferior. Lo anterior no es aplicable a variaciones en la lluvia
causada por la topografía de la hoya, puesto que estos patrones de lluvia se pueden
considerar como características relativamente fijas de la hoya. Son las variaciones del
patrón normal las causantes de problemas.
Cantidad de escorrentía. Inherente a la suposición de un hidrograma unitario lineal
está la suposición de que las ordenadas de flujo son proporcionales al volumen de
escorrentía para todas las tormentas de una duración dada y que el tiempo base de todos
estos hidrogramas es igual. Como es obvio, esta suposición no es completamente válida
puesto que, dado el carácter de las curvas de recesión, la duración de las mismas debe ser
función de la descarga pico. Además, los hidrogramas unitarios de tormentas de la misma
duración pero de diferente magnitud, no siempre coinciden. Los hidrogramas unitarios
obtenidos a partir de tormentas menores son, en general, más bajos que aquellos obtenidos
a partir de grandes tormentas. Esto puede ser debido a que los eventos menores contienen
menos escorrentía superficial y relativamente más escorrentía subsuperficial y agua
subterránea que los eventos mayores, o debido a que el tiempo de viaje en los canales es
mayor para descargas bajas.
g) Hidrogramas unitarios sintéticos
Nanía (2003), señala que, el hidrograma unitario calculado a partir de la información de
lluvia y caudal de una cuenca se aplica solamente a la cuenca y al punto del cauce en
donde se midieron los caudales. Los hidrogramas unitarios sintéticos se utilizan para
calcular hidrogramas unitarios en otros puntos del cauce dentro de la misma cuenca, o
bien, en cuencas adyacentes de carácter similar. Existen tres tipos de hidrogramas unitarios
sintéticos:
- Los que relacionan las características del hidrograma unitario con las características
de la cuenca (Snyder, Gray).
- Los basados en hidrogramas unitarios adimensionales (SCS).
- Los basados en modelos de almacenamiento y tránsito de la cuenca (Clark).
h) Hidrograma adimensional SCS
Según Chow et al. (1994), el hidrograma adimensional SCS es un hidrograma unitario
sintético en el cual el caudal se expresa por la relación del caudal q con respecto al caudal
pico qp y el tiempo por la relación del tiempo t con respecto al tiempo de ocurrencia del
pico en el hidrograma unitario, Tp. Dados el caudal pico y el tiempo de retardo para la
duración de exceso de precipitación, el hidrograma puede estimarse a partir del hidrograma
sintético adimensional para la cuenca dada. Los valores de qp y Tp pueden estimarse
utilizando un modelo simplificado de un hidrograma unitario triangular tal como se
muestra en la figura, en donde el tiempo está dado en horas y el caudal en m 3/s-cm (Soil
Conservation Service, 1972).
Figura N° (2.5.1): Hidrograma unitario sintético triangular del Soil Conservation Service. (Fuente: Chow et al. (1994)).
qp
tr
0.5tr tp
Tp 1.67Tp
tp
Exceso de precipitación
Escorrentía directa
Con base en la revisión de un gran número de hidrogramas unitarios, el Soil
Conservation Service sugiere que el tiempo de recesión puede aproximarse como 1.67 Tp.
Como el área bajo el hidrograma unitario debería ser igual a la escorrentía directa de 1 cm
(o 1 pulg.), puede demostrarse que
Donde C = 2.08 y A es el área de drenaje en kilómetros cuadrados.
Adicionalmente, un estudio de los hidrogramas unitarios de muchas cuencas rurales
grandes y pequeñas indica que el tiempo de retardo tp = 0.6 Tc, donde Tc es el tiempo de
concentración de la cuenca. Como se muestra en la figura, el tiempo de ocurrencia del pico
Tp puede expresarse en términos del tiempo de retardo tp y de la duración de la lluvia
efectiva tr.
i) Tiempo de concentración
Chow et al. (1994), realizaron un resumen de las ecuaciones de tiempo de concentración.
Kirpich (1940)
Donde:
L = longitud del canal desde aguas arriba hasta la salida, pies.
S = pendiente promedio de la cuenca, pies/pie.
Observaciones: Desarrollada a partir de información del SCS en siete cuencas
rurales en Tennessee con canales bien definidos y pendientes empinadas (3 a 10%); para
flujo superficial en superficies de concreto o asfalto se debe multiplicar tc por 0.4; para
canales de concreto se debe multiplicar por 0.2; no se debe hacer ningún ajuste para flujo
superficial en suelo descubierto o para flujo en cunetas.
California Culverts Practice (1942)
Donde:
L = longitud del curso de agua más largo, mi.
H = diferencia de nivel entre la divisoria de aguas y la salida, pies.
Observaciones: Esencialmente es la ecuación de Kirpich; desarrollada para
pequeñas cuencas montañosas en California.
Ecuación de retardo SCS (1973)
Donde:
L = longitud hidráulica de la cuenca (mayor trayectoria de flujo), pies.
CN = número de curva SCS.
S = Pendiente promedio de la cuenca, %.
Observaciones: Ecuación desarrollada por el SCS a partir de información de
cuencas de uso agrícola; ha sido adaptada a pequeñas cuencas urbanas con áreas inferiores
a 2000 acres; se ha encontrado que generalmente es buena cuando el área se encuentra
completamente pavimentada; para áreas mixtas tiene tendencia a la sobreestimación; se
aplican factores de ajuste para corregir efectos de mejoras en canales e impermeabilización
de superficies; la ecuación supone que tc = 1.67*retardo de la cuenca.
Coaquira (1994), describe las siguientes formulas de tiempo de concentración:
Formula de Ven Te Chow
Donde:
tc = tiempo de concentración (horas).
L = longitud del curso principal (km).
S = pendiente media del curso principal (m/m).
Formula del U.S. Corps of Engineers
Donde:
tc = tiempo de concentración (horas).
L = longitud del curso principal (km).
S = pendiente media del curso principal (m/m).
j) Modelo HEC-Hydrologic Modeling System (HMS)
El Sistema de Modelamiento Hidrologico fue diseñado para simular los procesos lluvia-
escurrimiento de sistemas de cuencas dendríticas. Se diseñó para ser aplicable en una
amplia gama de áreas geográficas para resolver el más ancho rango posible de problemas.
Este rango incluye abastecimiento de agua a depósitos grandes e hidrología de máximas
avenidas, y el escurrimiento de pequeñas cuencas urbanas o naturales.
El Software HEC-HMS, desarrollado por el Hydrologic Engineering Center de los
Estados Unidos de Norteamérica. Determina los hidrogramas de caudales para eventos de
tormenta.
En el modelo HEC-HMS versión 2.2.2 se calcula las precipitación efectiva (resta
las perdidas), transforma la precipitación efectiva a caudal y permite incorporar flujo base,
para un evento de tormenta.
III. MATERIALES Y MÉTODOS
3.1. Ubicación y descripción del área de estudio
3.1.1. Ubicación y extensión
La cuenca hidrográfica del río Illpa comprende el área de influencia de la laguna Umayo,
constituida políticamente por los distritos de Atuncolla, Paucarcolla, Vilque, Tiquillaca,
Cabana y Mañazo, de la provincia y departamento de Puno.
Cuadro N° (3.1.1): Límites de la cuenca del río IllpaNorte Cuenca del río Coata y CabanillasSur Cuenca del río IlaveEste Lago Titicaca
Oeste Cuenca de la laguna Lagunillas
Cuadro N° (3.1.2): Principales características geográficas de la cuenca del río IllpaProlongación geográfica 70°00’ - 70°28’ Longitud Oeste
15°35’ - 16°00’ Latitud Sur.Prolongación altitudinal 3810 – 5900 m.s.n.m.Área (km2) 1279
3.1.2. Descripción del área de estudio
a) Fisiografía
La cuenca en estudio se encuentra localizada en la gran meseta del Altiplano y esta
formada por terrenos con relieves accidentados que presentan las altas montañas de la
cordillera occidental de los Andes, hasta las formas más moderadas, representadas por las
áreas aluviales de relieve plano.
En general, en el análisis fisiográfico realizado dentro de los límites de la cuenca,
aparecen diferentes unidades fisiográficas siguiendo una orientación de Este a Oeste.
Las unidades han sido agrupadas en tres grandes paisajes fisiográficos perfectamente
definidos: paisaje de llanura aluvial, paisaje colinoso y paisaje montañoso.
Gráfico N° (3.1.1). Mapa de ubicación de la cuenca hidrográfica del río Illpa en el Perú.
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO
FACULTAD DE INGENIERÍA AGRÍCOLA
Ubicación de la cuenca hidrográfica del río Illpa
b) Paisaje de llanura aluvial
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO
FACULTAD DE INGENIERÍA AGRÍCOLA
UBICACIÓN DE LA CUENCA HIDROGRÁFICA DEL RÍO ILLPA
2006
CUENCA DEL RÍO ILLPA
Este paisaje integra las formas fisiográficas de relieve tendido, situadas en las partes bajas
del valle y comprendiendo por esta razón, las áreas planas delimitadas por la deposición de
los materiales de acarreo de los ríos, principalmente arenas, arcillas y limos, además de
cantos rodados y gravas pequeñas. En lugares alejados del río estos materiales se presentan
bastante compactados aparentando poca permeabilidad debido al sobrepastoreo.
c) Parámetros geomorfológicos de la cuenca del río Illpa
Los parámetros cuantitativos más importantes que describen las relaciones entre el
comportamiento del régimen hidrológico de la cuenca y sus características
geomorfológicas son los siguientes:
- Superficie, 1279 km2.
- Perímetro de la cuenca, 173 km.
- Coeficiente de compacidad Cc = 1.36. Se aproxima a la forma circular la cual
favorece a la formación de crecientes que originan inundaciones.
- Densidad de drenaje superficial, D = 0.23 km/km2. La cuenca tiende a una
topografía plana de tipo desértico.
- Pendiente del curso principal (río Illpa) S = 1.18 m / km.
- Altitud media (Hm) = 4080.50 msnm.
La cuenca del río Illpa se encuentra en un estado de post-equilibrio y transición entre el
estado de madurez y el estado senil donde los cambios de pendiente en el relieve ya no se
producen rápidamente.
El grado de ramificación del sistema de drenaje superficial (u) y la razón de bifurcación
(Rb) se muestran a continuación. El primero expresa la posición relativa de un curso de
agua en la cuenca. El segundo expresa la capacidad en el transporte de sedimentos; cuando
los valores son próximos a la unidad, los cursos de agua son muy deficientes en el
transporte de sedimentos y poco erosionables.
Cuadro N° (3.1.3): Grado de ramificación del sistema de drenaje
superficial de la cuenca del río Illpa.
Donde:Nu = Número de cauces de un orden.
Rb = Razón de bifurcación.
L = Sumatoria de longitud de los cauces de cada orden.
Lu = longitud promedio de los cauces.
d) Sistema hidrográfico
La cuenca es integrante del sistema hidrográfico del Lago Titicaca. Es una cuenca
relativamente pequeña, que en épocas de avenidas o fuertes precipitaciones pluviales
generan considerables volúmenes de agua para una corta duración de tormenta por la
presencia de lomas y quebradas con pronunciadas pendientes.
Los ríos tributarios del río Illpa se originan en la parte alta de la cuenca, siendo los
más importantes los siguientes:
El río Yanarico tiene sus nacientes en el cerro Coalla que teniendo un recorrido casi
paralelo al Conaviri, siguiendo sus cursos en dirección O-NE, ambos ríos se unen cerca de
la central de la SAIS Yanarico para formar el río Pongone.
El río Conaviri, que tiene sus nacientes en los cerros Yanasalla y Sayhuani,
teniendo como afluente por la margen derecha el río Blanco que tiene agua permanente
durante todo el año.
El río Quipache se origina en el cerro Pucará pasando por Mañazo, siguiendo su
curso en dirección O-NE; desemboca sobre la margen izquierda del río Vilque.
El río Vizcachani nace en las pampas de Ccere, 6 km aguas abajo de Mañazo, tiene
un recorrido O-NE y desemboca sobre la margen izquierda del río Vilque.
Orden U Nu Rb L (km) Lu (km)1 141 - 89 0.632 34 3.5 27 0.793 11 3.1 97 8.824 4 2.7 36 9.005 1 4.0 47 47.00
El río Pongone se forma a partir de la confluencia de los ríos Yanarico y Conaviri,
uniéndose al río Llungo aguas debajo de la laguna Umayo.
El río Vilque tiene sus nacientes en la laguna Pujulaya y en el cerro Ichocollo,
pasando cerca del poblado Vilque en dirección SO-NE, tiene afluentes por su margen
izquierda al Quipache y al río Vizcachani frente al cerro Escalera, a partir de donde se
denomina Llungo.
El río Llungo desemboca un brazo a la laguna de Umayo y otro se va a unir al
Pongone para conforman el río Illpa. El Llungo constituye el desagüe natural de la referida
laguna.
El río Illpa formado a partir del río Pongone y el Llungo en la zona de Chalcamayo,
tiene un recorrido sinuoso NO-E debido a la poca pendiente del tramo, antes desembocar
en el Lago Titicaca.
El río Challamayo se origina en las alturas de de los distritos de Vilque y
Tiquillaca, siendo su curso en dirección Sur a Norte variando hacia el Este en la pampa de
Huatara desembocando en la laguna Umayo.
La mayoría de los ríos transportan las aguas provenientes de las precipitaciones de
la época de verano, permaneciendo secos a partir de Julio hasta el inicio de la temporada
de lluvias. Son una excepción los ríos Conaviri y Blanco que discurren sus aguas en forma
permanente durante todo el año, reduciendo sus caudales en época de estiaje, los mismos
que son captados con fines de riego.
Las pendientes de los ríos mencionados son fuertes en sus tramos iniciales, debido
al relieve topográfico en el que se desarrollan, haciéndose suaves (0.065%) y mínimos en
las planicies, provocando el desbordamiento de los ríos que ocasionan inundaciones a los
cultivos y pastos naturales aledaños a dichos cursos dando lugar a problemas de mal
drenaje en Atuncolla y Buenavista.
La mayor parte de las aguas de la cuenca desembocan al Lago Titicaca siendo este
el colector principal por medio del río Illpa cuyo recorrido presenta muchos meandros
debido a la baja pendiente del terreno 0.04 a 0.07%.
e) Geología
La cuenca del río Illpa es de origen lacustre, pues en épocas anteriores constituyó el fondo
del Lago Titicaca.
Litológicamente está formada por rocas sedimentarias, metamórficas e ígneas,
cuyas edades varían desde épocas primarias hasta períodos relativamente cercanos, siendo
sometidas en diversos períodos geológicos o movimientos orogénicos y epirogénicos,
teniendo actualmente como testigo de este proceso el levantamiento de los Andes.
La posterior intemperización de las rocas constituyentes de las cadenas de los
macizos, han originado conjuntamente con la acción erosiva pluvial la formación de otros
estratos que a la vez están alternados con los formados por la acción eólica.
Según la ONERN, 1984, la geología general de la zona en estudio, corresponde a
materiales de afloramiento de rocas ígneas (volcánicas y plutónicas). Además, en algunos
lugares se encuentran rocas areniscas, arcósicas y tufáceas de color rojo a gris parduzco, en
niveles conglomerádicos gruesos de naturaleza muy variada, cuarcitas y algo de calizas.
f) Climatología
El clima de la cuenca está profundamente influenciado por la altitud, la proximidad al
Lago Titicaca y la topografía local. Las temperaturas mínimas medias anuales tienden a ser
3° C a 6° C más calientes que en otras zonas del altiplano y el período libre de heladas es
30 días más largo en una zona circundante al Lago Titicaca.
El clima de la cuenca en estudio es frío y seco. En las épocas de mayor frío (junio-
agosto), hay fuerte incidencia de las heladas, en los cuales las temperaturas mínimas
pueden registrarse a 15° C bajo cero. Las granizadas son más frecuentes en las primeras
lluvias de cada año, que coinciden con los meses de septiembre y octubre, en condiciones
normales puede presentarse en pleno verano. En los veranillos, el cielo suele despejarse, y
de esta manera las heladas nocturnas pueden afectar fuertemente a los principales cultivos.
g) Temperatura
Las variaciones térmicas dependen de la altitud y de las diferencias en microclima por
efectos orográficos. Comparando las temperaturas medias anuales (T) en Puno, Juliaca y
Lagunillas resulta una relación casi perfecta con la altitud (A) en m.s.n.m.:
Similar a la de Cusco.
En Puno, el promedio anual es de 8.4°C. El mes caluroso es noviembre con una
máxima de 16.0 °C y el mes más frío es julio con una mínima media de -1.9°C. En Juliaca
el promedio anual es de 8.2°C, el mes más caluroso es noviembre con 16.3°C y julio el
mes más frío con una mínima de -6.2°C.
En Cabanillas, la media anual es de 9.4°C, siendo noviembre el mes más caluroso
con una máxima media de 18.5°C y Julio el mes más frío con una mínima de -3.0°C. Los
datos de esta estación no se ajustan bien a la relación altitud-temperatura debido a las
condiciones micro-climáticas del valle estrecho.
h) Humedad
En el altiplano existe muy poca información sobre humedad relativa, que muestra 64.78%
de los datos históricos a largo plazo. Los valores promedios más altos de humedad relativa
en el altiplano se registran durante los meses de verano: enero, febrero y marzo (mayor
valor a 70%) los valores más bajos se dan durante los meses de invierno: junio, julio y
agosto (menor a 50%).
En Puno, el promedio anual de humedad relativa es de 57%, fluctuando entre 69%
en los meses de febrero y marzo, y 48% en el mes de junio. Este comportamiento se
considera normal, teniendo presente que en invierno se presentan las precipitaciones más
bajas. Junto con Cabanillas, cuyo promedio anual de humedad es de 59%, ambos lugares
presentan los valores más altos, el primero por estar influenciado por el lago Titicaca y el
segundo por su microclima de quebrada estrecha.
i) Precipitaciones
La precipitación pluvial anual varía entre 550 mm y 606 mm, concentrándose en un 75%,
entre los meses de diciembre a marzo.
Existen sólo dos estaciones pluviométricas en la cuenca del río Illpa. La estación
Mañazo (3926 m.s.n.m.) muestra una precipitación anual de 635 mm.
Los registros de la estación Umayo (3890 m.s.n.m.) indican una precipitación anual
de 577 mm.
En ambos registros se observa que las lluvias son abundantes en el período de
diciembre a marzo, cuando cae casi el 80% de la lluvia total anual.
j) Ecología
En función del sistema de clasificación propuesta por L. R. Holdridge en la cuenca del río
Illpa se encuentra 3 zonas de vida.
- Pradera o Bosque húmedo-Montano Sub-tropical (Bh-Ms) se encuentra localizada
desde la orilla del lago Titicaca (3800 m.s.n.m.) hasta los 4000 m.s.n.m. En este
piso ecológico se concentra la mayor actividad agrícola de la cuenca y los
principales poblados como Mañazo, Vilque, Tiquillaca, Paucarcolla, Atuncolla,
Cabana, etc.
- Monte o Páramo Húmedo Sub-alpino Sub-tropical (Ph-Sas) se encuentra superior a
los 4000 m de altitud y se prolonga hasta los 4400 m.s.n.m. Concentra la mayor
actividad pecuaria (ovinos) favorecida por la abundante presencia de pastos
naturales.
- Tundra pluvial Alpino Sub-tropical (Tp-As) se encuentra sobre los 4400 m de
altitud prolongándose hasta altitudes próximas a los 5000 m.s.n.m.
3.2. Materiales
3.2.1. Información Cartográfica
La información cartográfica utilizada fue el modelo digital de elevación a la escala
indicada en el anexo.
Coordenadas de las estaciones meteorológicas
EstaciónCoordenadas geográficas
Latitud Sur Longitud Oeste Altitud (m.s.n.m.)Laraqueri 16°08' 70°03' 4100Puno 15°52' 70°00' 3875Mañazo 15°48' 70°21' 3926Cabanillas 15°39' 70°22' 3850Lagunillas 15°46' 70°39' 4200Pampahuta 15°29' 70°41' 4400
3.2.2. Datos Hidrometeorológicos
Se utilizó las series de datos de precipitación máxima de 24 horas de las estaciones de:
Puno, Laraqueri, Mañazo, Cabanillas, Lagunillas y Pampahuta, fue proporcionado por el
Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología (SENAMHI) de Puno (ver el anexo).
3.3. Metodología
La metodología que se ha seguido es la siguiente:
3.3.1. Análisis de consistencia de la información
Se realizó el análisis de consistencia de la información de precipitación máxima de 24
horas utilizando el análisis gráfico y el análisis de doble masa, basado en el hecho de que
un gráfico de los valores acumulados de una estación contra los valores acumulados del
promedio de estaciones vecinas consistentes durante el mismo período, debe ser una línea
recta siempre que las cantidades sean proporcionales, lo que significa que la causa
meteorológica se mantuvo para la estación analizada, un cambio en la inclinación de la
recta representa que las condiciones de medición variaron y por tanto es necesario realizar
un análisis estadístico para determinar la significancia del cambio de pendiente.
3.3.2. Ajuste a una distribución de probabilidad
a) Prueba de la bondad del ajuste X2
Se realizo las pruebas de la bondad del ajuste X2 y Kolmogorov – Smirnov, de
precipitaciones máximas de 24 horas para las distribuciones de probabilidad: Gumbel, Log
Pearson tipo III, Normal y Log-normal, para la serie de cada estación.
La bondad del ajuste de una distribución de probabilidad puede probarse
comparando los valores teóricos y muéstrales de las funciones de frecuencia. En el caso del
presente trabajo se utilizó la prueba X2. En la prueba estadística X2c, está dada por
Donde:
X2c = valor de X2 calculado.
n = número de datos.
m = número de intervalos (xi,xi+1) entre el dato mínimo y máximo,
, fs = valor muestral de la frecuencia relativa del intervalo i.
, p(xi): valor teórico de la frecuencia relativa del intervalo i.
F(xi) = función de distribución acumulada de xi.
Debe notarse que n*fs(xi) = ni, el número de ocurrencias observadas en el intervalo
i, y n*p(xi) es el correspondiente número esperado de ocurrencias en el intervalo i; luego el
calculo de la ecuación anterior se limita a elevar al cuadrado la diferencia entre el número
de ocurrencias observadas y esperadas, dividiendo por el número de ocurrencias esperadas
en el intervalo y sumando el resultado para todos los intervalos.
Para describir la prueba, X2 está tabulada (X2t) en muchos textos de estadística. En
la prueba X2, v = m – p – 1, donde m es el número de intervalos (se determinó por la regla
de Sturges) tal como se describió anteriormente y p es el número de parámetros utilizado
en el ajuste de la distribución propuesta. Se escoge un nivel de confianza para la prueba;
éste usualmente se expresa como 1- α, donde α se conoce como el nivel de significancia.
Un valor típico para el nivel de confianza es del 95%. La hipótesis nula para la prueba es
que la distribución de probabilidad propuesta ajusta adecuadamente la información. Esta
hipótesis se rechaza (es decir el ajuste se considera como inadecuado) si el valor de X2c es
mayor que un valor límite, X2ν,1-α (X2
t), determinado de la distribución X2 con ν grados de
libertad como el valor que tiene una probabilidad acumulada de 1-α.
b) Prueba Kolmogorov – Smirnov
Esta prueba consiste en comparar el máximo valor absoluto de la diferencia D entre la
función de probabilidad observada Fo(xm) y la estimada F(xm)
Donde:
D = máximo valor absoluto de la diferencia entre Fo(xm) y F(xm).
Fo(xm) = función de distribución acumulada de xm observada.
F(xm) = función de distribución acumulada de xm estimada.
Con un valor crítico d que depende del número de datos y el nivel de significancia
seleccionado, se encuentra en tablas estadísticas de la prueba respectiva. Si D<d, se acepta
la hipótesis nula, la distribución de probabilidad propuesta ajusta adecuadamente la
información. Esta prueba tiene la ventaja sobre la X2 de que compara los datos con el
modelo estadístico sin necesidad de agruparlos. La función de distribución de probabilidad
observada se calcula como
Donde m es el número de orden del dato xm en una lista de mayor a menor y n es el
número total de datos.
c) Funciones de distribución de probabilidad
- Distribución de Gumbel
En este método de Gumbel (o distribución de valores extremos Tipo I), se calcula la
probabilidad (P) por la siguiente relación:
Donde es la media de las “n” precipitaciones máximas, P es la probabilidad de
que una precipitación máxima diaria de un año cualquiera sea mayor o igual a p, y σp la
desviación estándar de los “n” precipitaciones máximas.
La expresión de y muestra que existe una relación lineal entre el valor de y, y el
valor de p; esa recta puede ser diseñada conociéndose:
El eje donde están marcados los valores de y puede ser graduado en tiempos de
retorno a través de la relación y de esta manera, a cada precipitación le corresponde
un período de retorno; conociéndose a este como papel de distribución Gumbel.
- Distribución Pearson III y Log-Pearson III
Esta distribución posee las características de ser asimétrica y no negativa, lo que la hace
adecuada para describir las precipitaciones máximas; es una distribución de tres
parámetros. La media, desviación estándar y el coeficiente de asimetría, son definidos por
las siguientes relaciones:
La función de densidad de probabilidad y la función de probabilidad acumulada
están dadas por:
Donde:
P = precipitación como variable aleatoria.
p = cantidad de precipitación.
α = parámetro de posición:
β = parámetro de escala:
γ = parámetro de forma:
De forma análoga al caso anterior, si se hace y = ln p, se genera la distribución
Log–Pearson III, procediéndose con un análisis semejante.
- Distribución Normal
La función de densidad de probabilidad normal se define como:
Donde μ y σ son los parámetros de la distribución. Estos parámetros determinan la
forma de la función f(x) y su posición en el eje x.
Es posible demostrar que μ y σ son, respectivamente, la media y la desviación
estándar de la población y pueden estimarse como la media y desviación estándar de los
datos. La función de distribución de probabilidad normal es:
Hoy en día, no se conoce analíticamente la integral de la ecuación anterior, por lo
que es necesario recurrir a métodos numéricos para valuarla.
- Distribución Log-normal
Es una distribución para una variable aleatoria cuyos logaritmos siguen una distribución
normal, con parámetros μ y σ. Los datos hidrológicos, a veces, tienen una distribución
fuertemente asimétrica y en general en esos casos una transformación logarítmica la
convierte en una distribución normal.
Así la función de densidad y la función de distribución acumulada de probabilidad
son:
Donde:
Y = precipitación como variable aleatoria.
y = ln p, p = precipitación.
µ = media poblacional. Promedio de Y.
σ = desviación estándar de Y (Sy).
3.3.3. Análisis de frecuencia
La precipitación para un período de retorno se determinará mediante la siguiente formula:
Donde:
xT = magnitud de la precipitación extrema para el período de retorno T.
µ = media de las precipitaciones extremas.
σ = desviación estándar de las precipitaciones extremas.
KT = factor de frecuencia.
a) Factor de frecuencia para distribución Log-Pearson Tipo III
Para esta distribución el primer paso es tomar los logaritmos de la información hidrológica,
y = log x. Para el presente trabajo se utilizó logaritmos con base 10. Se calculan la media
, la desviación estándar sy y el coeficiente de asimetría Cs para los logaritmos de los datos.
El factor de frecuencia depende del período de retorno T y del coeficiente de asimetría Cs.
Cuando Cs = 0 el factor de frecuencia es igual a la variable normal estándar z. Cuando C s ≠
0, KT se aproxima por Kite (1977) citado por Chow et al. (1994) como
Donde
Donde:
T = período de retorno.
Cuando p > 0.5, 1 – p es sustituido por p en la ecuación de w y el valor de z
calculado al utilizar la última ecuación se le asigna un signo negativo. El error en ésta
formula es menor de 0.00045 en z. el factor de frecuencia KT para la distribución normal es
igual a z.
b) Factor de frecuencia para distribución Normal
Para calcular el factor de frecuencia se utilizó la ecuación
Este es el mismo de la variable normal estándar z.
El valor de z correspondiente a una probabilidad de excedencia de p (p = 1/T)
puede calcularse encontrando el valor de una variable intermedia w:
Y luego calculando z utilizando la aproximación
Cuando p > 0.5, 1 – p es sustituido por p en la ecuación de w y el valor de z
calculado al utilizar la última ecuación se le asigna un signo negativo. El error en ésta
formula es menor de 0.00045 en z. el factor de frecuencia KT para la distribución normal es
igual a z.
c) Factor de frecuencia para distribución de Gumbel
Para la distribución de valor extremo tipo I, se utilizó la siguiente expresión
Donde:
T = período de retorno.
3.3.4. Determinación de la precipitación promedio por subcuenca
Se determino las precipitaciones máximas para un período de retorno de 2, 5, 10, 25, 50,
100 y 200 años, para posteriormente trazar las isoyetas dentro de las subcuencas
denominadas: Challamayo, Vilque, Yanarico, Conaviri, Quipache y Ccollpacucho.
Obteniéndose la precipitación promedio para cada subcuenca, para un período de
retorno determinado.
3.3.5. Reducción de la precipitación promedio según área
Se redujo las precipitaciones promedio para convertirlas en precipitaciones distribuidas
uniformemente para cada subcuenca. Aplicando un factor de reducción según el área de la
cuenca. Estos factores se observan en el siguiente cuadro.
Cuadro N° (3.3.1): Factor de reducción por área (Area reduction factor)Drainage area (square miles) Reduction factor aplicable H. R. 33 rainfall
values (percent)1000500200
10.010.011.0
1005010
13.015.020.0
Fuente: U.S. Bureau of Reclamation (1973).
3.3.6. Hietograma de diseño utilizando análisis de eventos de tormenta
Se utilizó el hietograma sintético de tormenta Tipo II propuesto por el Soil Conservation
Service del U.S. Department of Agriculture (1986) citado por Chow et al. (1994), con una
duración de 24 horas.
3.3.7. Método SCS para abstracciones para determinar la lluvia efectiva
La hipótesis del método del SCS consiste en que las relaciones de las dos cantidades reales
y las dos cantidades potenciales son iguales, es decir,
Donde:
Pe = exceso de precipitación o escorrentía directa.
P = profundidad de precipitación.
Fa = profundidad adicional del agua retenida en la cuenca.
S = retención potencial máxima.
Ia = abstracción inicial antes del encharcamiento.
Del principio de continuidad
Combinando las ecuaciones anteriores y resolviendo para Pe se encuentra
La cual es la ecuación básica para el cálculo de la profundidad de exceso de
precipitación o escorrentía directa de una tormenta utilizando el método SCS.
Al estudiar los resultados obtenidos para muchas cuencas experimentales pequeñas,
se desarrollo una relación empírica.
Con base en esto
Al representar en graficas la información de P y Pe para muchas cuencas, el SCS
encontró curvas. Para estandarizar estas curvas, se define un número adimensional de
curva CN, tal que 0CN100. Para superficies impermeables y superficies de agua CN =
100; para superficies naturales CN<100.
El número de curva y S se relacionan por
Donde S esta en pulgadas. Los números de curva se aplican a condiciones
antecedentes de humedad (AMC, por sus siglas en inglés) normales (AMC II). Para
condiciones secas (AMC I) o condiciones húmedas (AMC III), los números de curva
equivalentes pueden calcularse por
Los valores de CN para varios tipos de uso de la tierra en estos tipos de suelos se
dan en tablas. Para la cuenca de varios tipos de suelos y con diferentes usos de la tierra, se
calculó un CN compuesto.
3.3.8. Hidrograma adimensional SCS
Se utilizó el hidrograma unitario sintético en el cual el caudal se expresa por la relación del
caudal q con respecto al caudal pico qp y el tiempo por la relación del tiempo t con respecto
al tiempo de ocurrencia del pico en el hidrograma unitario, Tp. Los valores de qp y Tp
pueden estimarse utilizando un modelo simplificado de un hidrograma unitario triangular.
Se consideró que el tiempo de recesión puede aproximarse como 1.67 Tp. Como el
área bajo el hidrograma unitario debería ser igual a la escorrentía directa de 1 cm (o 1
pulg.), puede demostrarse que
Donde C = 2.08 y A es el área de drenaje en kilómetros cuadrados.
El tiempo de retardo se calculo mediante la relación tp = 0.6 Tc, donde Tc es el
tiempo de concentración de la cuenca, el tiempo de ocurrencia del pico Tp se expresó en
términos del tiempo de retardo tp y de la duración de la lluvia efectiva tr.
3.3.9. Cálculo del tiempo de concentración
Se estimó el tiempo de concentración mediante la formula de Kirpich
Donde S es la pendiente del cauce principal, L se expresa en m y tc resulta en h.
Se utilizó esta formula porque fue desarrollada a partir de información del SCS en
siete cuencas rurales en Tennessee (U.S.A.) con canales bien definidos y pendientes
empinadas (3 a 10%). Además no fue ideada para drenaje urbano.
3.3.10. Transformación precipitación-escorrentía con el HEC-HMS
Utilizando el software HEC-HMS versión 2.2.2, se determinó los hidrogramas de caudales
máximos para cada período de retorno, no se considera el caudal base por ser de poca
magnitud. El proceso de transformación precipitación-escorrentía se realizó para cada una
de las subcuencas: Yanarico, Conaviri, Quipache, Ccollpacucho, Vilque y Challamayo.
En el HEC-HMS versión 2.2.2, en el modelo de cuenca se eligió el método del SCS
para el cálculo de la precipitación efectiva, para ello se ingresó el número de curva. Para la
transformación de precipitación efectiva en caudal, se eligió el método del hidrograma
unitario sintético SCS ingresando el tiempo de retardo sin flujo base. En el modelo
meteorológico se eligió la tormenta hipotética del SCS tipo II y se ingresó la altura de
precipitación reducida por área. Las especificaciones de control para todos los casos son
día de inicio 01 de enero del 2006 a horas 20:00 (08:00 p.m.) y el día de término 02 de
enero del 2006 a horas 20:00 (08:00 p.m.), este intervalo de tiempo de simulación se debe
a que la tormenta dura 24 horas. Así se obtiene los hidrogramas de caudal máximo para los
períodos de retorno de 2, 5, 10, 25, 50, 100 y 200 años, para cada subcuenca.
IV. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
4.1. Análisis de consistencia de la información hidrológica
4.1.1. Análisis gráfico
Las tendencias y saltos de la información de registro de datos de precipitaciones máximas
de 24 horas, para las estaciones pluviométricas de: Laraqueri, Puno, Mañazo, Cabanillas,
Lagunillas y Pampahuta muestran en los siguientes gráficos que visualmente difieren entre
ellos, las mismas evidencian que las precipitaciones máximas de 24 horas no poseen un
comportamiento estacional y no ocurren en forma igual en todo el área tributaria de la
cuenca.
La variación de la precipitación máxima de 24 horas de la estación pluviométrica
de Laraqueri (gráfico N° 4.1.1 y en base de los datos del anexo), en los años entre 1950 y
1960 muestran registros cercanos a 80 mm y en las décadas de 1970, 1980 y 2000
muestran registros menores a 60 mm, por lo que es necesario realizar las pruebas de
bondad de ajuste para conocer el modelo más adecuado.
Grafico N° ( 4.1.1): Variación de la precipitación máxima de 24 horas de la Estación Laraqueri(1956-1995).
0
20
40
60
80
100
1950 1960 1970 1980 1990 2000
Año
mm
Según el gráfico N° 4.1.2 se observa, que la variación de la serie anual de
precipitación máxima de 24 horas de la estación pluviométrica de Puno, hasta el año 1980
muestra registros de regularidad cercana a 40 mm y en las décadas posteriores 1980 al
2000 presenta cambios considerables en cuanto a la tendencia anterior con registros que
fluctúan bruscamente entre los 20 y 60 mm, siendo necesario realizar las pruebas de
bondad de ajuste para encontrar la distribución que mejor represente este fenómeno de
variación.
Grafico N° (4.1.2): Variación de la precipitación máxima de 24 horas de la Estación Puno (1963-1995).
0
20
40
60
80
1960 1970 1980 1990 2000
Años
mm
El gráfico N° 4.1.3, la variación de la serie anual de precipitación máxima de 24
horas de la estación pluviométrica de Mañazo, se observa una tendencia irregular
decreciente hasta el año 1965 entre los 60 mm y 20 mm, y en el período posterior se
presenta una tendencia creciente entre los 20 mm a los 50 mm, siendo un comportamiento
que requiere de la prueba de varios modelos de distribución de probabilidad.
Grafico N° (4.1.3): Variación de la precipitación máxima de 24 horas de la Estación Mañazo (1957-1977).
0
20
40
60
80
1955 1960 1965 1970 1975 1980
Años
mm
Grafico N° (4.1.4): Variación de la precipitación máxima de 24 horas de la Estación Cabanillas (1964-1999).
0
20
40
60
1960 1970 1980 1990 2000 2010
Año
mm
Como se observa en el gráfico N° 4.1.4, en la serie de precipitación máxima de 24
horas de la estación cabanillas, antes del año 1980 existe una baja variación de los valores
con respecto a su media, después del año referido las variaciones son más grandes y por lo
tanto los valores presentan caídas e incrementos considerables. Así se presentan máximos
y mínimos extraordinarios.
Gráfico N° (4.1.5): Variación de la precipitación máxima de 24 horas de la Estación Lagunillas (1962-1999).
0
20
40
60
80
1960 1970 1980 1990 2000 2010
Años
mm
La variación de la precipitación máxima de 24 horas de la estación Lagunillas
(gráfico 4.1.5) muestra que hasta el año 1980 se dieron lugar cambios considerables en el
régimen de lluvias con un rango amplio entre máximos y mínimos. A partir del año 1980 la
variación es más pequeña, el rango entre máximos y mínimos se redujo, lo que significa
que las condiciones meteorológicas cambiaron claramente.
Gráfico N° (4.1.6): Variación de la precipitación máxima
de 24 horas de la Estación Pampahuta (1961-1999).
0
10
20
30
40
50
1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010
Año
mm
Según la variación mostrada en el gráfico N° 4.1.6, de las precipitaciones máximas
de 24 horas de la estación Pampahuta, en toda la serie se presenta un régimen regular de
variación que se mantiene. Respecto a las otras estaciones este comportamiento es
diferente tal vez por la ubicación geográfica de la estación. El rango de variación de
máximos se mantiene sobre un valor medio. Después del año 1980, los factores que
influyeron en la variación sobre las demás estaciones no tuvieron efecto sobre esta
estación.
4.1.2. Análisis de doble masa
Los diagramas de doble masa (gráficos 4.1.7 y 4.1.8), en ellos se muestran la tendencia de
los acumulados respecto a su promedio. Se puede apreciar que en el grafico no hay la
presencia de quiebres, es decir cambios en la pendiente de las curvas masa lo que indica
que la proporción se mantiene entre el acumulado de la estación y el acumulado del
promedio, por lo tanto las condiciones que causaron la ocurrencia de los máximos son
comunes para todas las estaciones y que no existieron causas que pudieron hacer variar la
tendencia, se consideran a las informaciones de las seis estaciones con datos históricos
consistentes.
Grafico N° (4.1.7): Diagrama de doble masa de las Estaciones: Laraqueri, Puno y Mañazo.
0.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00
Promedio acumulado (mm)
Acum
ula
dos (
mm
)
Laraqueri Puno Mañazo
Gráfico N° (4.1.8): Diagrama de doble masa de las Estaciones: Cabanillas, Lagunillas y Pampahuta.
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0.00 200.00 400.00 600.00 800.00 1000.00 1200.00 1400.00
Promedio acumulado (mm)
Acum
ula
dos (
mm
)
Cabanillas Lagunillas Pampahuta
4.2. Ajuste a las distribuciones de probabilidad
La bondad de ajuste de los modelos probabilísticos, se evaluó mediante pruebas
estadísticas de X2 y Kolmogorov-Smirnov, cuyos resultados se aprecian a continuación:
4.2.1. Prueba de la bondad del ajuste X2
Cuadro N° (4.2.1): Prueba de bondad de ajuste X2.Estación Distribución Prueba X2 Significancia
X2c X2
t
Laraqueri Gumbel 25.24 7.81 No se ajustaLog-Pearson III 22.02 5.99 No se ajustaNormal 53.83 7.81 No se ajustaLog-normal 32.51 7.81 No se ajusta
Puno Gumbel 3.30 7.81 Se ajustaLog-Pearson III 2.28 5.99 Se ajustaNormal 13.25 7.81 No se ajustaLog-normal 4.90 7.81 Se ajusta
Mañazo Gumbel 1.51 5.99 Se ajustaLog-Pearson III 3.62 3.84 Se ajustaNormal 0.75 5.99 Se ajustaLog-normal 1.33 5.99 Se ajusta
Cabanillas Gumbel 1.53 7.81 Se ajustaLog-Pearson III 1.83 5.99 Se ajustaNormal 2.50 7.81 Se ajustaLog-normal 1.41 7.81 Se ajusta
Lagunillas Gumbel 9.35 7.81 No se ajustaLog-Pearson III 12.95 5.99 No se ajustaNormal 17.79 7.81 No se ajustaLog-normal 12.28 7.81 No se ajusta
Pampahuta Gumbel 12.32 7.81 No se ajustaLog-Pearson III 8.87 5.99 No se ajustaNormal 7.64 7.81 Se ajustaLog-normal 7.49 7.81 Se ajusta
Los resultados se aprecian en el cuadro N° 4.2.1, comparando los valores de X2c
(calculado) y X2t (tabular), para la estación Laraqueri según la prueba referida ninguna
función de distribución de probabilidad ajusta adecuadamente la información. En el caso
de la estación Puno, las distribuciones que ajustan la información son Gumbel, Log-
Pearson y Log-normal. Las distribuciones que ajustan la información de la estación
Mañazo son: Gumbel, Log-Pearson III, Normal y Log-normal. También para la estación de
Cabanillas las distribuciones que ajustan la información son: Gumbel, Log-Pearson III,
Normal y Log-normal. Para el caso de la estación Lagunillas ninguna función de
distribución ajusta la información de precipitación máxima de 24 horas. La información de
la estación Pampahuta es ajustada adecuadamente por las distribuciones Normal y Log-
normal.
4.2.2. Prueba de la bondad del ajuste Kolmogorov-Smirnov
Cuadro N° (4.2.2): Prueba de bondad de ajuste Kolmogorov-Smirnov.Estación Distribución Prueba Kolmogorov-
SmirnovSignificanci
aMax (P-F) d
Laraqueri Gumbel 0.16 0.21 Se ajustaLog-Pearson III 0.12 0.21 Se ajustaNormal 0.21 0.21 No se ajustaLog-normal 0.19 0.21 Se ajusta
Puno Gumbel 0.05 0.23 Se ajustaLog-Pearson III 0.08 0.23 Se ajustaNormal 0.11 0.23 Se ajustaLog-normal 0.07 0.23 Se ajusta
Mañazo Gumbel 0.09 0.29 Se ajustaLog-Pearson III 0.16 0.29 Se ajustaNormal 0.07 0.29 Se ajustaLog-normal 0.08 0.29 Se ajusta
Cabanillas Gumbel 0.06 0.22 Se ajustaLog-Pearson III 0.05 0.22 Se ajustaNormal 0.10 0.22 Se ajustaLog-normal 0.04 0.22 Se ajusta
Lagunillas Gumbel 0.06 0.22 Se ajustaLog-Pearson III 0.09 0.22 Se ajustaNormal 0.12 0.22 Se ajustaLog-normal 0.08 0.22 Se ajusta
Pampahuta Gumbel 0.14 0.21 Se ajustaLog-Pearson III 0.16 0.21 Se ajustaNormal 0.08 0.21 Se ajustaLog-normal 0.11 0.21 Se ajusta
Según el cuadro N° 4.2.2, de acuerdo a la comparación entre Max (P-F) que es la
diferencia máxima entre la probabilidad empírica y teórica; y el valor d que es el valor
crítico de la prueba referida. Las distribuciones que ajustan la información de la estación
Laraqueri son Gumbel, Log-Pearson III y Log-normal. Para la estación Puno las
distribuciones que ajustan la información son Gumbel, Log-Pearson III, Normal y Log-
normal. En el caso de la estación Mañazo las distribuciones que ajustan la información son
Gumbel, Log-Pearson III, Normal y Log-normal. De igual forma para las estaciones
Cabanillas, Lagunillas y Pampahuta, las distribuciones que ajustan la información de cada
estación son Gumbel, Log-Pearson III, Normal y Log-normal.
4.3. Selección de las distribuciones de probabilidad
Las distribuciones de probabilidad seleccionadas según las pruebas de la bondad del ajuste,
son de la siguiente forma:
Estación Puno distribución Gumbel
Estación Lagunillas distribución Gumbel
Estación Cabanillas distribución Log-normal
Estación Pampahuta distribución Log-normal
Estación Mañazo distribución Normal
Estación Laraqueri distribución Log-Pearson Tipo III
El criterio de selección de las distribuciones para cada estación, fue que en cada
prueba la distribución que mejor ajusta la información es la que presentó un valor menor
de X2c y Max(P-F).
Para la Estación Mañazo la distribución Normal es la que mejor se ajusta según las
dos pruebas estadísticas, es poco usual en datos máximos; sin embargo, es mejor aceptar
este ajuste en pocos datos, que esperar hacer una prueba sobre una serie larga no
disponible.
4.4. Análisis de frecuencia
4.4.1. Estación Laraqueri
Cuadro N° (4.4.1): Análisis de frecuencia con distribución Log-Pearson Tipo III.T p w Z k KT yT xT
2.00 0.50 1.18 0.00 0.20 -0.19 1.50 31.885.00 0.20 1.79 0.84 0.20 0.73 1.63 42.7510.00 0.10 2.15 1.28 0.20 1.33 1.71 51.8325.00 0.04 2.54 1.75 0.20 2.08 1.82 65.7450.00 0.02 2.80 2.05 0.20 2.62 1.89 78.12100.00 0.01 3.03 2.33 0.20 3.15 1.97 92.47200.00 0.01 3.26 2.58 0.20 3.67 2.04 109.16
4.4.2. Estación Puno
Cuadro N° (4.4.2): Análisis de frecuencia con distribución Gumbel.T KT xT
2.00 -0.16 34.145.00 0.72 43.6110.00 1.30 49.8825.00 2.04 57.8150.00 2.59 63.68100.00 3.14 69.52200.00 3.68 75.33
4.4.3. Estación Mañazo
Cuadro N° (4.4.3): Análisis de frecuencia con distribución Normal.T p w z KT xT
2.00 0.50 1.18 0.00 0.00 37.485.00 0.20 1.79 0.84 0.84 48.4010.00 0.10 2.15 1.28 1.28 54.1225.00 0.04 2.54 1.75 1.75 60.2150.00 0.02 2.80 2.05 2.05 64.14100.00 0.01 3.03 2.33 2.33 67.68200.00 0.01 3.26 2.58 2.58 70.92
4.4.4. Estación Cabanillas
Cuadro N° (4.4.4): Análisis de frecuencia con distribución Log-normal.T p w z KT yT xT
2.00 0.50 1.18 0.00 0.00 3.41 30.375.00 0.20 1.79 0.84 0.84 3.70 40.2810.00 0.10 2.15 1.28 1.28 3.84 46.6925.00 0.04 2.54 1.75 1.75 4.00 54.6550.00 0.02 2.80 2.05 2.05 4.10 60.50100.00 0.01 3.03 2.33 2.33 4.19 66.29200.00 0.01 3.26 2.58 2.58 4.28 72.08
4.4.5. Estación Lagunillas
Cuadro N° (4.4.5): Análisis de frecuencia con distribución Gumbel.T KT xT
2.00 -0.16 33.065.00 0.72 40.5410.00 1.30 45.5025.00 2.04 51.7650.00 2.59 56.40100.00 3.14 61.01200.00 3.68 65.61
4.4.6. Estación Pampahuta
Cuadro N° (4.4.6): Análisis de frecuencia con distribución Log-normal.T P w z KT yT xT
2.00 0.50 1.18 0.00 0.00 3.50 33.045.00 0.20 1.79 0.84 0.84 3.65 38.3810.00 0.10 2.15 1.28 1.28 3.73 41.5025.00 0.04 2.54 1.75 1.75 3.81 45.1150.00 0.02 2.80 2.05 2.05 3.86 47.61100.00 0.01 3.03 2.33 2.33 3.91 49.98200.00 0.01 3.26 2.58 2.58 3.96 52.25
Cuadro N° (4.4.7): Análisis de frecuencia de precipitación máxima de 24 horas, por estaciones.
T Laraqueri Puno Mañazo Cabanillas Lagunillas Pampahuta2 31.88 34.14 37.48 30.37 33.06 33.045 42.75 43.61 48.40 40.28 40.54 38.3810 51.83 49.88 54.12 46.69 45.50 41.5025 65.74 57.81 60.21 54.65 51.76 45.1150 78.12 63.68 64.14 60.50 56.40 47.61100 92.47 69.52 67.68 66.29 61.01 49.98200 109.16 75.33 70.92 72.08 65.61 52.25
Gráfico N° (4.4.1): Precipitaciones máximas obtenidas mediante el análisis de frecuencia.
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
0 50 100 150 200 250
T (años)
mm
Laraqueri
Puno
Mañazo
Cabanillas
Lagunillas
Pampahuta
Según el gráfico 4.4.1, los resultados para los períodos de retorno con la distribución
Log-Pearson Tipo III, la predicción de precipitación máxima para la estación Laraqueri
presenta valores mayores a los de las estaciones Puno y Mañazo que se predijeron con los
modelos Gumbel y Normal, respectivamente, la precipitación máxima es mayor en la
estación Laraqueri por su altitud, seguida en orden de magnitud por la precipitación de la
estación Puno y luego de la precipitación de la estación Mañazo, en este caso interviene la
distribución utilizada que para períodos de retorno diferentes predice valores con tendencia
no lineal. En el caso de la predicción de precipitación máxima de la estación Cabanillas
con la distribución Log-normal, estos valores son menores a los determinados para las
estaciones Laraqueri, Puno y Mañazo, esto implica que en Cabanillas precipita menos
intensamente respecto a las tres estaciones mencionadas. Observando las precipitaciones
obtenidas para los períodos de retorno en las estaciones de Lagunillas y Pampahuta, con las
distribuciones Gumbel y Log-normal, respectivamente, los valores para Lagunillas son
menores a los valores para Cabanillas, y a su vez los valores de Lagunillas son mayores a
los valores de Pampahuta. Estas comparaciones nos indican que para los períodos de
retorno indicados se presenta mayores precipitaciones en unas estaciones que en otras.
4.5. Determinación de la precipitación promedio por subcuenca
Cuadro N° (4.5.1): Características geográficas de las estaciones.
Estación
Coordenadas geográficas Coordenadas UTMLatitud
SurLongitud
OesteAltitud
(m.s.n.m.) Este NorteAltitud
(m.s.n.m.)
Laraqueri 16°08' 70°03' 4100387728.30
28216030.05
9 4100
Puno 15°52' 70°00' 3875392933.11
08245557.65
7 3875
Mañazo 15°48' 70°21' 3926355407.10
38252723.42
8 3926Cabanillas 15°39' 70°22' 3850
353514.411
8269307.699 3850
Lagunillas 15°46' 70°39' 4200
323239.524
8256182.666 4200
Pampahuta 15°29' 70°41' 4400
319419.572
8287505.744 4400
Cuadro N° (4.5.2): Precipitación por subcuenca.
SubcuencaP(mm) para T años
2 5 10 25 50 100 200Yanarico 35.5 45.8 51.5 58.4 62.8 66.9 71.0Conaviri 38.5 49.8 55.6 61.3 65.0 68.8 71.8Quipache 37.0 49.0 54.6 60.7 64.8 68.8 72.5Ccollpacucho 38.0 49.5 55.4 61.6 65.8 69.7 73.5Vilque 39.9 51.0 57.1 63.1 67.4 72.1 75.5Challamayo 37.0 48.0 53.6 60.6 65.7 70.7 75.3
4.6. Reducción de la precipitación promedio según área
Cuadro N° (4.6.1): Factores de reducción interpolados.Subcuenca Área (km2) Área (mi2) FactorYanarico 60.16 23.2 0.1835Conaviri 157.60 60.8 0.1457Quipache 80.31 31.0 0.1738Ccollpacucho 48.86 18.9 0.1889Vilque 162.98 62.9 0.1448Challamayo 260.75 100.7 0.1299
Cuadro N° (4.6.2): Precipitación reducida por subcuenca.
SubcuencaP (mm) para T años
2 5 10 25 50 100 200Yanarico 6.52 8.40 9.45 10.72 11.51 12.27 13.03Conaviri 5.61 7.26 8.09 8.93 9.47 10.02 10.45Quipache 6.43 8.51 9.49 10.54 11.27 11.95 12.60Ccollpacucho 7.18 9.34 10.46 11.63 12.43 13.17 13.88Vilque 5.77 7.38 8.28 9.14 9.77 10.44 10.93Challamayo 4.80 6.23 6.96 7.86 8.53 9.18 9.77
4.7. Determinación de parámetros para la transformación precipitación-escorrentía
Cuadro N° (4.7.1): Características topográficas de los cauces más largos dentro de las subcuencas.
Río
CotasLongitud directa
(m) S (m/m)
Longitud cauce (m)Inicial Final
Yanarico 3900 4350 12440.69 0.04 14416.9Conaviri 3843 4750 28867.43 0.03 35560.0Quipache 3843 4650 18062.48 0.04 22406.6Ccollpacucho 3850 4600 10842.55 0.07 14716.6Vilque 3850 4650 17707.97 0.05 31675.8Challamayo 3825 4650 26627.19 0.03 39975.4
4.7.1. Tiempo de concentración
Cuadro N° (4.7.2): Tiempo de concentración y de retardo por diferentes formulas.
a. Formula de KirpichRío L (pies) S (pie/pie) tc (min) Lag (min)Yanarico 47299.00 0.04 111.37 66.82Conaviri 116665.13 0.03 235.62 141.37Quipache 73511.53 0.04 144.18 86.51Ccollpacucho 48282.26 0.07 88.15 52.89Vilque 103922.04 0.05 187.42 112.45Challamayo 131151.41 0.03 259.24 155.54
b. Formula del California Culverts PracticeRío L (millas) H (pies) tc (min) Lag (min)Yanarico 8.96 1476.36 118.01 70.81Conaviri 22.10 2975.69 255.61 153.37Quipache 13.92 2647.61 156.83 94.10Ccollpacucho 9.14 2460.60 99.27 59.56Vilque 19.68 2624.64 234.72 140.83Challamayo 24.84 2706.66 303.49 182.09
c. Formula de retardo del SCSRío L (pies) CN S (%) tc (min) Lag (min)
Yanarico 47299.00 82.04 3.62 342.38 205.43Conaviri 116665.13 82.04 3.14 756.41 453.85Quipache 73511.53 82.04 4.47 438.37 263.02Ccollpacucho 48282.26 82.04 6.92 251.69 151.02Vilque 103922.04 82.04 4.52 575.06 345.03Challamayo 131151.41 82.04 3.10 836.49 501.89
d. Formula de Ven Te ChowRío L (km) S (m/m) tc (hrs) tc (min) Lag (min)Yanarico 14.42 0.04 4.37 262.36 157.42Conaviri 35.56 0.03 8.15 489.12 293.47Quipache 22.41 0.04 5.42 325.17 195.10Ccollpacucho 14.72 0.07 3.60 216.03 129.62Vilque 31.68 0.05 6.74 404.38 242.63Challamayo 39.98 0.03 8.83 529.53 317.72
e. Formula del U.S. Corps. of EngineersRío L (km) S (m/m) tc (hrs) tc (min) Lag (min)Yanarico 14.42 0.04 4.00 239.86 143.92Conaviri 35.56 0.03 8.15 489.30 293.58Quipache 22.41 0.04 5.37 322.16 193.30Ccollpacucho 14.72 0.07 3.59 215.41 129.24Vilque 31.68 0.05 6.97 418.24 250.95Challamayo 39.98 0.03 8.94 536.24 321.74
Donde:
Lag = 0.6*tc
Lag: tiempo de retardo.
4.7.2. Número de curva
Cuadro N° (4.7.3): Datos generales de la parte alta de la cuenca de Illpa, obtenidos de una evaluación a nivel de reconocimiento.Fisiografía Pendiente (%) Área (Ha) % del totalTerrazas bajas no inundables 1 - 3 29000.00 25.69Terrazas altas 3 - 7 400.00 0.35
Colinas bajas 7 - 15 7400.00 6.55Colinas altas 15 - 30 27700.00 24.53Montañas fuertemente disectadas > 30 48400.00 42.87
Total 112900.00 100.00
Cuadro N° (4.7.4): Tipo de suelo de la parte alta de la cuenca de Illpa, obtenido de una evaluación a nivel semidetallado.Área (Ha) 5623.00Sector Mañazo, parte alta de la cuenca del río IllpaAltitud 3900 – 4000 m.s.n.m.Textura Fina a Moderadamente Gruesa (en algunos perfiles gravas y
gravillas).
Los grupos hidrológicos de suelo predominantes se distribuyen de igual forma, es
decir 50% cada uno sobre las subcuencas de la parte alta de la cuenca del río Illpa.
Cuadro N° (4.7.5): Grupos hidrológicos de suelo encontrados en la parte alta de la cuenca del río Illpa, según una adecuación de los resultados de la evaluación a nivel de semidetallado.
Grupo B Suelos poco profundos depositados por el viento, marga arenosa
Grupo C
Margas arcillosas, margas arenosas poco profundas, suelos con bajo
contenido orgánico y suelos con altos contenidos de arcilla.
Cuadro N° (4.7.6): Números de curva.Fisiografía Descripción del uso de tierra B CTerrazas bajas no inundables
Tierra cultivada
con tratamientos de conservación 71.00 78.00
Terrazas altasTierra cultivada
sin tratamientos de conservación 81.00 88.00
Colinas bajas Pastizales condiciones optimas 61.00 74.00Colinas altas Pastizales condiciones pobres 79.00 86.00Montañas fuertemente disectadas Sin Cultivo surcos rectos 86.00 91.00
Cuadro N° (4.7.7): Determinación del número de curva para diferentes condiciones antecedentes de humedad.
Uso de suelo B C
Fisiografía Descripción del uso de tierra% Área total % CN Producto % CN Producto
Terrazas bajas no inundables
Tierra cultivada
con tratamientos de conservación 25.69 12.84 71.00 911.87 12.84 78.00 1001.77
Terrazas altasTierra cultivada
sin tratamientos de conservación 0.35 0.18 81.00 14.35 0.18 88.00 15.59
Colinas bajas Pastizalescondiciones optimas 6.55 3.28 61.00 199.91 3.28 74.00 242.52
Colinas altas Pastizalescondiciones pobres 24.53 12.27 79.00 969.13 12.27 86.00 1055.00
Montañas fuertemente disectadas
Sin Cultivo surcos rectos 42.87 21.43 86.00 1843.40 21.43 91.00 1950.58
Total 100.00 50.00 3938.66 50.00 4265.46
AMCCN
ponderadoII 82.04I 65.74III 91.31
El número de curva utilizado es para condiciones antecedentes de humedad
normales (AMC II), por ser representativa de la situación en que se producen las crecidas
en los cauces de las subcuencas. Es una condición adecuada debido a que la cuenca no se
mantiene permanentemente húmeda como sucede en las cuencas de selva alta y tampoco se
mantiene seca como las cuencas de la costa.
4.8. Hidrogramas de caudal máximo
4.8.1. Subcuenca Yanarico
Gráfico N° (4.1): Hidrograma de caudal máximo para T=2 años. Subcuenca Yanarico.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
00:00 12:00 00:00 12:00 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/s
)
En el gráfico anterior se puede observar que para un período de retorno de 2 años,
considerando que la tormenta empieza un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.), el caudal
máximo se presenta el día 02 a las 09:00 horas (09:00 a.m.) con una magnitud de 3.34
m3/s.
Gráfico N° (4.2): Hidrograma de caudal máximo para T=5 años. Subcuenca Yanarico.
0
1
2
3
4
5
6
00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/
s)
En el gráfico del hidrograma mostrado para un período de retorno de 5 años, se
observa que si la tormenta empieza un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.), el caudal
máximo se presentará a las 09:00 horas (09:00 a.m.) del día 02, con una magnitud de 5.40
m3/s.
Gráfico N° (4.3): Hidrograma de caudal máximo para T=10 años. Subcuenca Yanarico.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/s
)
Se observa que en el gráfico del hidrograma para un período de retorno de 10 años,
que si la tormenta empieza un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.), el caudal máximo se
presenta el día 02 a las 09:00 horas (09:00 a.m.) con un valor de 6.75 m3/s.
Gráfico N° (4.4): Hidrograma de caudal máximo para T=25 años. Subcuenca Yanarico.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/
s)
Para el período de retorno de 25 años, el gráfico anterior muestra que si la tormenta
inicia un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.), el caudal máximo se presentaría a la 09:00
horas (09:00 a.m.) del día 02, con una magnitud de 8.54 m3/s.
Gráfico N° (4.5): Hidrograma de caudal máximo para T=50 años. Subcuenca Yanarico.
0
2
4
6
8
10
12
00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/
s)
El hidrograma de 50 años de período de retorno mostrado en el gráfico señala que
si la tormenta empieza un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.), el caudal máximo se
presenta a las 09:00 horas (09:00 a.m.) del día 02, con una magnitud de 9.75 m3/s.
Gráfico N° (4.6): Hidrograma de caudal máximo para T=100 años. Subcuenca Yanarico.
0
2
4
6
8
10
12
00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/
s)
El gráfico anterior muestra que el hidrograma de 100 años de período de retorno,
presenta un caudal máximo de 10.98 m3/s. Este se presentaría a las 09:00 horas (09:00
a.m.) del día 02, si la tormenta empieza un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.).
Gráfico N° (4.7): Hidrograma de caudal máximo para T=200 años. Subcuenca Yanarico.
0
2
4
6
8
10
12
14
00:00 12:00 00:00 12:00 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/
s)
El hidrograma de caudal máximo para 200 años de período de retorno, muestra que
el caudal máximo se presentará a las 09:00 horas (09:00 a.m.) del día 02, si la tormenta
empieza un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.), el valor de este caudal máximo es de
12.27 m3/s.
4.8.2. Subcuenca Conaviri
Gráfico N° (4.8): Hidrograma de caudal máximo para T=2 años. Subcuenca Conaviri.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/s
)
El hidrograma muestra que el caudal máximo para un período de retorno de 2 años,
se presenta a las 10:30 horas (10:30 a.m.) de un día 02, si la tormenta inicia un día 01 a las
20:00 horas (08:00 p.m.), y su valor es de 3.74 m3/s.
Gráfico N° (4.9): Hidrograma de caudal máximo para T=5 años. Subcuenca Conaviri.
0
1
2
3
4
5
6
7
00:00 12:00 00:00 12:00 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/
s)
El gráfico de hidrograma de 5 años de período de retorno, muestra que si la
tormenta inicia un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.), el máximo caudal se presenta a las
10:30 horas (10:30 a.m.) del día 02, con una magnitud de 6.13 m3/s.
Gráfico N° (4.10): Hidrograma de caudal máximo para T=10 años. Subcuenca Conaviri.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
00:00 12:00 00:00 12:00 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/
s)
Para un período de retorno de 10 años el caudal máximo se presentaría a las 10:30
horas (10:30 a.m.) de un día 02 si la tormenta empieza un día 01 a las 20:00 horas (08:00
p.m.), y este sería de 7.52 m3/s.
Gráfico N° (4.11): Hidrograma de caudal máximo para T=25 años. Subcuenca Conaviri.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
00:00 12:00 00:00 12:00 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/
s)
Para el período de retorno de 25 años, si la tormenta inicia un día 01 a las 20:00
horas (08:00 p.m.), el caudal máximo de 9.07 m3/s se presentaría a las 10:30 horas (10:30
a.m.) del día 02.
Gráfico N° (4.12): Hidrograma de caudal máximo para T=50 años. Subcuenca Conaviri.
0
2
4
6
8
10
12
00:00 12:00 00:00 12:00 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/s
)
El gráfico de hidrograma para 50 años de período de retorno, muestra que si la
tormenta empieza un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.), el caudal máximo se
presentaría a la 10:30 horas (10:30 a.m.) del día 02, con una magnitud de 10.12 m3/s.
Gráfico N° (4.13): Hidrograma de caudal máximo para T=100 años. Subcuenca Conaviri.
0
2
4
6
8
10
12
00:00 12:00 00:00 12:00 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/
s)
El hidrograma de período de retorno de 100 años, muestra que el caudal máximo de
11.25 m3/s, se presentaría a las 10:30 horas (10:30 a.m.) de un día 02, si la tormenta
empieza a las 20:00 horas (08:00 p.m.) de un día 01.
Gráfico N° (4.14): Hidrograma de caudal máximo para T=200 años. Subcuenca Conaviri.
0
2
4
6
8
10
12
14
00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/
s)
El hidrograma para el período de retorno de 200 años muestra que un caudal
máximo de 12.17 m3/s se presentaría a las 10:30 horas (10:30 a.m.) de un día 02, si la
tormenta inicia un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.).
4.8.3. Subcuenca Quipache
Gráfico N° (4.15): Hidrograma de caudal máximo para T=2 años. Subcuenca Quipache.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
00:00 12:00 00:00 12:00 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/s
)
En el gráfico se puede observar que si la tormenta inicia un día 01 a las 20:00 horas
(08:00 p.m.), el caudal máximo de 3.55 m3/s se presentaría el día 02 a las 09:20 horas
(09:20 a.m.).
Gráfico N° (4.16): Hidrograma de caudal máximo para T=5 años. Subcuenca Quipache.
0
1
2
3
4
5
6
7
00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/s
)
En el gráfico del hidrograma de período de retorno de 5 años se observa que si la
tormenta inicia un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.), el caudal máximo se presentaría a
las 09:20 horas (09:20 a.m.) del día 02, con un valor de 6.05 m3/s.
Gráfico N° (4.17): Hidrograma de caudal máximo para T=10 años. Subcuenca Quipache.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/
s)
El gráfico del hidrograma de 10 de período de retorno, muestra que cuando la
tomenta inicia un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.), el caudal máximo se presentaría a
las 09:20 horas (09:20 a.m.) del día 02, con una magnitud de 7.43 m3/s.
Gráfico N° (4.18): Hidrograma de caudal máximo para T=25 años. Subcuenca Quipache.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/s
)
En el hidrograma de período de retorno de 25 años, se muestra que si la tormenta
inicia un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.), el caudal máximo de 9.05 m3/s, se
presentaría a las 09:20 horas (09:20 a.m.) del día 02.
Gráfico N° (4.19): Hidrograma de caudal máximo para T=50 años. Subcuenca Quipache.
0
2
4
6
8
10
12
00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/
s)
En el hidrograma de rápido ascenso mostrado se observa que el caudal máximo de
10.25 m3/s, se presenta a las 09:20 horas (09:20 a.m.) del día 02, si la tormenta inicia un
día 01 a las 20:00 horas (08:00 a.m.).
Gráfico N° (4.20): Hidrograma de caudal máximo para T=100 años. Subcuenca Quipache.
0
2
4
6
8
10
12
00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/
s)
En el gráfico del hidrograma de 100 años de período de retorno se observa que el
caudal máximo de 11.43 m3/s, si se considera un inicio de tormenta a las 20:00 horas
(08:00 p.m.) de un día 01, este se presentaría a las 09:20 horas (09:20 a.m.) del día 02.
Gráfico N° (4.21): Hidrograma de caudal máximo para T=200 años. Subcuenca Quipache.
0
2
4
6
8
10
12
14
00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/
s)
El hidrograma de período de retorno de 200 años muestra que el caudal máximo, se
presenta a horas 09:20 (09:20 a.m.) del día 02, si el inicio de tormenta es el día 01 a horas
20:00 (08:00 p.m.). Este tendría una magnitud de 12.60 m3/s.
4.8.4. Subcuenca Ccollpacucho
Gráfico N° (4.22): Hidrograma de caudal máximo para T=2 años. Subcuenca Ccollpacucho.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/s
)
En el gráfico se muestra el hidrograma de período de retorno de 2 años, en el se se
observa que para un inicio de tormenta en un día 01 a horas 20:00 horas (08:00 p.m.), el
caudal máximo se presenta a las 08:45 horas (08:45 a.m.) del día 02, este caudal máximo
tendría una magnitud de 3.79 m3/s.
Gráfico N° (4.23): Hidrograma de caudal máximo para T=5 años. Subcuenca Ccollpacucho.
0
1
2
3
4
5
6
7
00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/
s)
En el gráfico anterior del hidrograma de período de retorno de 5 años, el caudal
máximo se presenta a las 08:45 horas (08:45 a.m.) de un día 2, si la tormenta inicia un día
01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.) de un día 01. El caudal máximo es de 6.24 m3/s.
Gráfico N° (4.24): Hidrograma de caudal máximo para T=10 años. Subcuenca Ccollpacucho.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/s
)
El hidrograma para el período de retorno de 10 años que se muestra, indica que el
caudal máximo de 7.72 m3/s, se presenta a las 08:45 horas (08:45 a.m.) de un día 02, si la
tormenta se inicia un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.). El hidrograma muestra un
ascenso rápido.
Gráfico N° (4.25): Hidrograma de caudal máximo para T=25 años. Subcuenca Ccollpacucho.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/s
)
La magnitud del caudal máximo en el hidrograma de período de retorno de 25 años
mostrado es de 9.41 m3/s. si se considera que la tormenta se inicia el día 01 a las 20:00
horas (08:00 p.m.), este caudal se presenta a las 08:45 horas (08:45 a.m.) del día 02. El
hidrograma muestra un ascenso rápido.
Gráfico N° (4.26): Hidrograma de caudal máximo para T=50 años. Subcuenca Ccollpacucho.
0
2
4
6
8
10
12
00:00 12:00 00:00 12:00 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/s
)
En el gráfico del hidrograma de período de retorno de 50 años se muestra una
magnitud máxima de caudal de 10.64 m3/s, tomando como inicio de la tormenta un día 01 a
las horas 20:00 (08:00 p.m.), el caudal máximo se presenta un día 02 a horas 08: 45 (08:45
a.m.).
Gráfico N° (4.27): Hidrograma de caudal máximo para T=100 años. Subcuenca Ccollpacucho.
0
2
4
6
8
10
12
14
00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/s
)
En el hidrograma para el período de retorno de 100 años, se muestra que el caudal
máximo se presenta el día 02 a las 08:45 horas (08:45 p.m.), si la tormenta empieza el día
01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.), tiene una magnitud de 11.84 m3/s.
Gráfico N° (4.28): Hidrograma de caudal máximo para T=200 años. Subcuenca Ccollpacucho.
0
2
4
6
8
10
12
14
00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/s
)
En el gráfico del hidrograma de período de retorno de 200 años, se puede observar
que si la tormenta empieza un día 01 a horas 20:00 (08:00 p.m.), el caudal máximo se
presenta a las 08:45 horas (08:45 a.m.) de un día 02. La magnitud del caudal máximo es de
13.04 m3/s.
4.8.5. Subcuenca Vilque
Gráfico N° (4.29): Hidrograma de caudal máximo para T=2 años. Subcuenca Vilque.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/
s)
En el gráfico para el hidrograma de 2 años de período de retorno se puede observar
que si la tormenta inicia un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.), el caudal máximo se
presenta a las 10:00 horas (10:00 a.m.) del día 02, la magnitud de este caudal máximo es de
4.74 m3/s.
Gráfico N° (4.30): Hidrograma de caudal máximo para T=5 años. Subcuenca Vilque.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/s
)
Para el hidrograma de período de retorno de 5 años, el caudal máximo es de 7.58
m3/s, si la tormenta se inicia un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.) este caudal máximo
se presenta a las 10:00 horas (10:00 a.m.) de un día 02.
Gráfico N° (4.31): Hidrograma de caudal máximo para T=10 años. Subcuenca Vilque.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/s
)
En el gráfico que muestra el hidrograma para un período de retorno de 10 años, se
muestra que si la tormenta se inicia a las 20:00 horas (08:00 p.m.) de un día 01, el caudal
máximo de 9.43 m3/s, se presentará el día 02 a horas 10:00 (10:00 a.m.).
Gráfico N° (4.32): Hidrograma de caudal máximo para T=25 años. Subcuenca Vilque.
0
2
4
6
8
10
12
00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/
s)
El hidrograma para el período de retorno de 25 años, muestra que el caudal máximo
de 11.36 m3/s, se presenta a las 10:00 horas (10:00 a.m.) de un día 02, si la tormenta tiene
un inicio en un día 01 a horas 20:00 (08:00 p.m.).
Gráfico N° (4.33): Hidrograma de caudal máximo para T=50 años. Subcuenca Vilque.
0
2
4
6
8
10
12
14
00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/
s)
En el gráfico del hidrograma para un período de retorno de 50 años, se muestra que
si la tormenta se inicia a las 20:00 horas (08:00 p.m.) de un día 01, el caudal máximo se
presenta a las 10:00 horas (10:00 a.m.) de un día 02, la magnitud de este caudal es de 12.87
m3/s.
Gráfico N° (4.34): Hidrograma de caudal máximo para T=100 años. Subcuenca Vilque.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/
s)
En el hidrograma para el período de retorno de 100 años, el caudal máximo tiene
una magnitud de 14.57 m3/s. Si la tormenta inicia a las 20:00 horas (08:00 p.m.) de un día
01, este caudal máximo se presenta a las 10:00 horas (10:00 a.m.) de un día 02.
Gráfico N° (4.35) Hidrograma de caudal máximo para T=200 años. Subcuenca Vilque.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/
s)
En el gráfico que se muestra el hidrograma de período de retorno de 200 años, si la
tormenta se inicia un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.), el caudal máximo se presenta el
día 02 a horas 10:00 (10:00 a.m.), con una magnitud de 15.87 m3/s.
4.8.6. Subcuenca Challamayo
Gráfico N° (4.36): Hidrograma de caudal máximo para T=2 años. Subcuenca Challamayo.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/s
)
Para el hidrograma de período de retorno de 2 años, el caudal máximo se presenta a
las 10:30 horas (10:30 a.m.) de un día 02, si la tormenta tiene un inicio a las 20:00 horas
(08:00 p.m.) de un día 01, el valor del caudal máximo es de 4.27 m3/s.
Gráfico N° (4.37): Hidrograma de caudal máximo para T=5 años. Subcuenca Challamayo.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/
s)
En el hidrograma de 5 años de período de retorno se puede observar que si la
tormenta inicia un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.), el caudal máximo se presenta a las
10:30 horas (10:30 a.m.) de un día 02, con una magnitud de 7.05 m3/s.
Gráfico N° (4.38): Hidrograma de caudal máximo para T=10 años. Subcuenca Challamayo.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/s
)
En el gráfico del hidrograma de período de retorno de 10 años, se puede observar
que si la tormenta inicia un día 01 a horas 20:00 (08:00 p.m.), el caudal máximo se
presenta a las 10:30 horas (10:30 a.m.) de un día 02, y con una magnitud de 8.71 m3/s.
Gráfico N° (4.39): Hidrograma de caudal máximo para T=25 años. Subcuenca
Challamayo.
0
2
4
6
8
10
12
00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/
s)
El hidrograma de 25 años de período de retorno muestra que el caudal máximo de
10.98 m3/s, se presenta a las 10:30 horas (10:30 a.m.) de un día 02, si la tormenta tiene
inicio a las 20:00 horas (08:00 p.m.) de un día 01.
Gráfico N° (4.40): Hidrograma de caudal máximo para T=50 años. Subcuenca Challamayo.
0
2
4
6
8
10
12
14
00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/s
)
El gráfico del hidrograma para el período de retorno de 50 años muestra que si la
tormenta se inicia un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.), el caudal máximo se presenta a
las 10:30 horas (10:30 a.m.) del día 02. Este caudal máximo tiene una magnitud de 12.81
m3/s.
Gráfico N° (4.41): Hidrograma de caudal máximo para T=100 años. Subcuenca Challamayo.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/
s)
En el hidrograma de 100 años de período de retorno, se puede observar que si la
tormenta inicia un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.), el caudal máximo se presenta a las
10:30 horas (10:30 a.m.) de un día 02, la magnitud de este caudal es de 14.71 m3/s.
Gráfico N° (4.42): Hidrograma de caudal máximo para T=200 años. Subcuenca Challamayo.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00
Tiempo (horas)
Q (
m3/s
)
En el gráfico del hidrograma de período de retorno de 200 años, se observa que si la
tormenta tiene inicio en un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.), el caudal máximo se
presenta a las 10:30 horas (10:30 a.m.) de un día 02. Este caudal máximo tiene una
magnitud de 16.54 m3/s.
4.8.7. Análisis comparativo de los caudales generados con los caudales aforados
En el río Vilque los aforos realizados se muestran en el cuadro N° 4.8.1.
Cuadro N° (4.8.1): Aforos realizados en el río VilqueMes Caudal (m3/s)
Enero 4.800 Febrero 4.400 Junio 0.026 Julio 0.011 Agosto 0.008 Diciembre 0.970
Fuente: Dirección General de Aguas, Suelos e Irrigaciones (1981).
Los caudales aforados en los meses de enero y febrero (4.8 y 4.4 m3/s), son
comparables con los caudales máximos generados para los períodos de retorno de 2 años
(4.74 m3/s), 5 años (7.58 m3/s), esto significa que los caudales máximos generados no se
alejan de los aforados, y se aproximan razonablemente a ellos.
El cuadro N° 4.8.2, muestra los aforos realizados en el río Conaviri.
Cuadro N° (4.8.2): Aforos realizados en el río ConaviriMes Caudal (m3/s)
Enero 8.800 Febrero 7.500 Junio 0.040 Julio 0.017 Agosto 0.017 Diciembre 0.525
Fuente: Dirección General de Aguas, Suelos e Irrigaciones (1981).
En los meses de enero y febrero, son en los que se presentan las máximas avenidas,
por lo tanto estos caudales (8.8 y 7.5 m3/s) se pueden comparar con los caudales máximos
generados para los períodos de retorno de 2, 5, 10 y 25 años (3.74, 6.13, 7.52 y 9.07 m3/s),
esto muestra que los caudales generados se aproximan a los caudales aforados. Se debe
considerar que los caudales máximos son instantáneos.
V. CONCLUSIONES
1. Según el análisis de consistencia de la información hidrológica de las estaciones
pluviométricas de Laraqueri, Puno, Mañazo, Cabanillas, Lagunillas y Pampahuta son
consistentes, por lo que son adecuadas para el análisis de máximas avenidas.
2. Según el análisis comparativo de los modelos probabilisticos a través de las pruebas de
Chi cuadrado (X2) y Kolmogorov-Smirnov, las distribuciones que ajustan mejor la
información de precipitación máxima son: Laraqueri (Log-Pearson Tipo III), Puno
(Gumbel), Mañazo (Normal), Cabanillas (Log-normal), Lagunillas (Gumbel) y
Pampahuta (Log-normal).
3. En el análisis de frecuencia, las precipitaciones máximas de 24 horas (mm) para los
períodos de retorno de 2, 5, 10, 25, 50, 100 y 200 años en cada estación según su
distribución de probabilidades son:
T Laraqueri Puno Mañazo Cabanillas Lagunillas Pampahuta2 31.88 34.14 37.48 30.37 33.06 33.045 42.75 43.61 48.40 40.28 40.54 38.3810 51.83 49.88 54.12 46.69 45.50 41.5025 65.74 57.81 60.21 54.65 51.76 45.1150 78.12 63.68 64.14 60.50 56.40 47.61100 92.47 69.52 67.68 66.29 61.01 49.98200 109.16 75.33 70.92 72.08 65.61 52.25
4. El cálculo de la precipitación espacial promedio para un determinado período de
retorno, utilizando el método de las isoyetas, se obtuvieron los siguientes valores de
precipitación espacial promedio por subcuenca:
SUBCUENCA
P(mm) para T años
2 5 10 25 50 100 200Yanarico 35.5 45.8 51.5 58.4 62.8 66.9 71.0Conaviri 38.5 49.8 55.6 61.3 65.0 68.8 71.8Quipache 37.0 49.0 54.6 60.7 64.8 68.8 72.5Ccollpacucho 38.0 49.5 55.4 61.6 65.8 69.7 73.5Vilque 39.9 51.0 57.1 63.1 67.4 72.1 75.5Challamayo 37.0 48.0 53.6 60.6 65.7 70.7 75.3
5. Aplicando el modelo HEC-HMS para la transformación precipitación-escorrentía en
las condiciones de antecedentes de humedad AMC II con un número de curva 82, los
caudales máximos obtenidos tienen un carácter de instantáneo como una onda de
crecida, estos caudales máximos (m3/s) son:
T Yanarico Conaviri Quipache Ccollpacucho Vilque Challamayo2 3.34 3.74 3.55 3.79 4.74 4.275 5.40 6.13 6.05 6.24 7.58 7.0510 6.75 7.52 7.43 7.72 9.43 8.7125 8.54 9.07 9.05 9.41 11.36 10.9850 9.75 10.12 10.25 10.64 12.87 12.81
100 10.98 11.25 11.43 11.84 14.57 14.71200 12.27 12.17 12.60 13.04 15.87 16.54
6. La determinación de la magnitud del caudal máximo y el tiempo en que se presenta es
de mucha importancia para el diseño de sistemas de protección de las áreas agrícolas y
de obras civiles alrededor del cauce de los ríos.
7. Los caudales máximos generados con los modelos hidrológicos, se aproximan a los
caudales aforados en los meses de enero y febrero, es decir en la épocas donde ocurren
las máximas avenidas en la cuenca en estudio.
VI. RECOMENDACIONES
1. Se recomienda utilizar las distribuciones que ajustan mejor la información de
precipitación máxima: Laraqueri (Log-Pearson tipo III), Puno (Gumbel), Mañazo
(Normal), Cabanillas (Log-normal), Lagunillas (Gumbel) y Pampahuta (Log-
normal).
2. Realizar trabajos de investigación, si las tormentas siguen un patrón típico que se
pueda utilizar en zonas que no tengan información pluviográfica, que es de suma
importancia para el análisis de máximas avenidas.
3. Realizar un convenio con el Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología
(SENAMHI), para desarrollar trabajos de investigación relacionados con los
factores y elementos climáticos en el altiplano de Puno.
VII. LITERATURA CITADA
1. APARICIO MIJARES, F.J. 1996. “Fundamentos de Hidrología de Superficie”.
Primera edición. Editorial Limusa. México. Pag. 203, Pag. 206 – 208, Pag. 252..
2. COAQUIRA A, R. 1998. “Análisis de precipitaciones máximas de 24 horas”.
PRORRIDRE. Puno. Perú. Pag. 10.
3. CUTIPA L, E. 1999. “Aplicación de Modelos Hidrológicos en el Análisis de
Máximas Avenidas del Río Grande Ilave – Puno”. Tesis de Ing. Agrícola. UNAP.
Puno. Perú.
4. CHEREQUE M., W. 1989. “Hidrología para estudiantes de ingeniería civil”.
CONCYTEC. Lima. Perú.
5. CHOW, MAIDMENT Y MAYS. 1994. “Hidrología Aplicada”. Mc Graw-Hill
Interamericana. Santafé de Bogotá. Colombia. Pag. 8, Pag. 9, Pag. 495.
6. DIRECCIÓN GENERAL DE AGUAS, SUELOS E IRRIGACIONES (Ministerio
de Agricultura). 1981. “Estudio de la cuenca del río Illpa”. Tomo I: Diagnóstico de
la cuenca. Proyecto manejo de cuencas. Lima. Perú.
7. LINSLEY, R. KOHLER, M. PAULHUS, J. 1988. “Hidrología para Ingenieros”.
Segunda Edición. Mc Graw – Hill Interamericana. México. Pag. 193 – 195.
8. MEJÍA, A. 2001. “Hidrología Aplicada”. CIP. FIA. UNALM. Lima. Perú. Pag. 69.
9. NANÍA S, L. 2003. “Métodos de transformación lluvia-escorrentía y de
propagación de caudales”. Apuntes de clase de hidrología superficial y subterránea.
Universidad de Granada. Pag.1, Pag. 10.
10. PAOLI, CAICK, MORRECI. 2002. “Consistencia en la determinación de crecidas
de diseño por transformación lluvia – caudal y análisis de frecuencia (estudio de
caso)”. Vol. XVI. Ing. Hidráulica. México. Pag. 87-97.
11. PONCE V. M. 1989. “Engineering Hydrology – Principles and Practices”. Prentice
Hall. San Diego State University. EE. UU.
12. U.S. ARMY CORPS OF ENGINEERS.1995. “HEC Hydrologic Modeling System.
HEC – HMS user’s guide”. Hydrologic Engineering Center. EE.UU.
13. U.S. BUREAU OF RECLAMATION. 1973. “Design of small dams”. Segunda
edición. Washington D. C. EE.UU.