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Instituto Superior Politécnico José Antonio
Echeverría CUJAE
EVALUACIÓN DE LAVULNERABILIDAD ESTRUCTURALDE TORRES AUTOSOPORTADAS DE
TELECOMUNICACIONES...
Patricia Martín Rodríguez
La Habana, 2012
Tesis de Maestría
Página Legal
Evaluación de la vulnerabilidad estructural de torres autosoportadas de telecomunicacionesbajo cargas de viento y sismo. – La Habana : Instituto Superior Politécnico José AntonioEcheverría (CUJAE), 2012. – Tesis (Maestría).
Dewey: 621.39 Ingeniería de computadoras.Registro No.: Maestria1001 CUJAE.
(cc) Patricia Martín Rodríguez, 2012.Licencia: Creative Commons de tipo Reconocimiento, Sin Obra Derivada.En acceso perpetuo: http://www.e-libro.com/titulos
Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría Facultad de Ingeniería Civil
CECAT
EVALUACIÓN DE LA VULNERABILIDAD
ESTRUCTURAL DE TORRES AUTOSOPORTADAS DE
TELECOMUNICACIONES BAJO CARGAS DE VIENTO
Y SISMO TESIS DE MAESTRÍA EN REDUCCIÓN DE DESASTRES
MENCIÓN: RIESGOS ESTRUCTURALES
Autora: Ing. Patricia Martín Rodríguez
Tutores: Dra. C. Vivian Elena Parnás
Dr. Cs. Ángel Emilio Castañeda Hevia
LA HABANA
2012
RESUMEN
Las torres autosoportadas de telecomunicaciones son estructuras delgadas, con
características estructurales de bajo amortiguamiento y flexibles, lo que las hace realmente
sensibles y vulnerables a las acciones dinámicas como el viento y el sismo.
El objetivo principal de esta investigación es determinar la influencia de las cargas
ecológicas de viento y sismo, mediante diferentes métodos de análisis, en la vulnerabilidad
estructural de las torres autosoportadas de telecomunicaciones. En el estudio realizado se
identificaron los principales peligros que afectan a las torres de telecomunicaciones y las
características del medio físico donde se ubican estas estructuras en Cuba. Los peligros
fundamentales que pueden ocasionar fallos o el colapso de la estructura son el viento y el
sismo. Debido al carácter aleatorio de estos peligros naturales es muy difícil incidir sobre
ellos para disminuir el riesgo de desastres en las torres de telecomunicaciones, por tanto se
decide abordar las condiciones de la vulnerabilidad estructural de estas tipologías.
El análisis de la vulnerabilidad estructural de las torres de telecomunicaciones se aborda a
través del análisis de dos variables: la carga y los métodos de cálculo. La carga ecológica
es tratada en este trabajo como el peligro asociado a la vulnerabilidad estructural y se
compone de dos posibles: el viento y el sismo. Los métodos de cálculo serán utilizados
como elementos de medida de la vulnerabilidad ya que estos determinan las fuerzas
internas en los elementos, las cuales se tomaron como referencia del mayor o menor grado
de vulnerabilidad. Se exponen y analizan los resultados del estudio comparativo entre los
métodos, realizando tres comparaciones: 1) los dos métodos asociados a la carga de viento:
el de la NC 285:2003 (Método basado en el factor de ráfaga) y el de la TIA-222-G
(Método de los patrones de carga); 2) los dos métodos asociados al sismo: el de la NC
46:1999 (Método de Análisis Modal) y el de Time History; 3) por último se comparan los
valores máximos de las fuerzas interiores y las reacciones de apoyo obtenidos a partir de
los resultados de cada peligro. Se hace una evaluación de la vulnerabilidad estructural a
partir de los resultados obtenidos.
AGRADECIMIENTOS
Quiero agradecer a las personas que han contribuido a la realización de este trabajo.
A la Dra. Vivian Elena Parnás por su ejemplo, el apoyo incondicional y la confianza que
me ha brindado siempre. Gracias por motivarme en el estudio de las torres de
telecomunicaciones, por enseñarme a disfrutar la investigación y de manera muy especial
gracias por ser mi amiga.
Al Dr. Angel Emilio Castañeda Hevia por contribuir a mi formación desde que me gradué
y enseñarme el amor por la profesión, la búsqueda del saber, la oposición a la
superficialidad, y sobre todo la trascendencia de los valores humanos.
A Mogens G. Nielsen y Ulrik Støttrup-Andersen por la oportunidad de conocerlos,
intercambiar con ellos y por la bibliografía que me proporcionaron, de gran importancia
para el desarrollo de esta investigación.
Al Dr. Carlos Llanes por aclararme las dudas cada vez que lo necesitaba y sus oportunos
consejos.
A mis compañeros del Laboratorio de Torres de Telecomunicaciones por la oportunidad de
compartir con ellos en todo momento y apoyarme siempre.
A los estudiantes con los que he trabajado, por su esmero y la dedicación con la que han
apoyado esta investigación.
A mi familia y a mis amigos les agradezco su apoyo incondicional.
Índice
I
ÍNDICE
Introducción ...................................................................................................................... 1
Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones ............................ 6
1.1 Marco Teórico para el estudio de la prevención y reducción de desastres. ................. 6
1.2 Torres de telecomunicaciones ................................................................................... 12
1.3 Caracterización del entorno físico geográfico donde se ubican las torres de
telecomunicaciones en Cuba. .......................................................................................... 22
1.4 Conclusiones Parciales .............................................................................................. 27
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas ........................... 29
2.1 Estado del arte análisis dinámico estructural de las torres autosoportadas bajo carga
de viento y sismo. ............................................................................................................ 29
2.2 Descripción y caracterización de las torres autosoportadas en Cuba. ....................... 36
2.3 Análisis bajo la acción de la carga de viento ........................................................ 50
2.4 Análisis bajo la acción de la carga de sismo ......................................................... 55
2.4 Conclusiones Parciales .............................................................................................. 64
Capítulo III Análisis de la Vulnerabilidad Estructural ................................................... 65
3.1 Resultados de la comparación de los métodos para carga de viento ......................... 67
3.2 Resultados de la comparación de los métodos para carga de sismo .......................... 80
3.3 Análisis de la vulnerabilidad estructural ................................................................... 93
3.4 Conclusiones Parciales .............................................................................................. 97
CONCLUSIONES .......................................................................................................... 98
RECOMENDACIONES ................................................................................................ 99
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 100
ANEXOS ...................................................................................................................... 105
Introducción
1
INTRODUCCIÓN
El desarrollo y la evolución de la humanidad han venido acompañados de la acción
transformadora del hombre sobre la naturaleza. Tras siglos de estudio, observación y
experimentación el hombre ha logrado grandes avances en el dominio del medio en que
vive. Por otra parte, la naturaleza misma se escapa del dominio del hombre y
constantemente le asesta golpes capaces de destruir años de trabajo. Las consecuencias del
impacto de la naturaleza se denominan desastres cuando, por su magnitud, afectan las
estructuras básicas y el funcionamiento normal de una sociedad, comunidad o territorio,
generando pérdidas materiales y de vidas humanas [1].
El desastre se desarrolla a partir de un peligro y de la posibilidad de que se produzcan
daños, es decir, de la vulnerabilidad de los elementos bajo peligros.
El peligro es un evento extraordinario en el ambiente natural o provocado por el hombre
que pone en peligro la vida, bienes y actividades de la sociedad, al extremo de poder causar
un desastre.
La vulnerabilidad puede definirse como el grado de exposición de las personas
comunidades o sociedades frente a un peligro y el grado de pérdida que estos elementos
pueden tener de forma individual y colectiva. La vulnerabilidad está estrechamente ligada
con el grado de desarrollo de la sociedad posible de ser afectada y estrechamente ligada a
los problemas ambientales. Está condicionada por diferentes factores: sistema
socioeconómico, ideología, proceso de urbanización, políticas ambientales, construcciones,
grado de información de la sociedad, etc.
Cuando se combinan el peligro con la vulnerabilidad estamos en presencia del riesgo. De
esta manera queda definido el riesgo como la interacción entre la probabilidad del peligro
y las condiciones de vulnerabilidad. El riesgo es cuantificable y zonificable y puede ser
reducido si los peligros y la vulnerabilidad son disminuidas. En la medida que el riesgo sea
disminuido también lo será la magnitud del desastre.
Por esta razón uno de los aspectos más importantes a desarrollar por los especialistas de
las diferentes ramas es la correcta y precisa evaluación del riesgo, para lo cual se hace
Introducción
2
necesario profundizar en el conocimiento de los posibles peligros y de la vulnerabilidad de
los elementos o sistemas bajo peligro, para lograr una eficaz prevención de los desastres.
Una de las tareas fundamentales para la ingeniería cubana es la reducción de la
vulnerabilidad estructural de las obras y por tanto de los desastres que acompañan los
colapsos estructurales. Se puede decir que la vulnerabilidad de una comunidad frente a una
amenaza natural está estrechamente vinculada a la vulnerabilidad estructural de las
construcciones o edificios. La menor vulnerabilidad de las construcciones traerá consigo la
menor vulnerabilidad de la comunidad que hace uso de ellas.
Las edificaciones están presentes en todos los lugares donde se desarrolla alguna actividad
humana, ya sea para dar refugio a las personas; como centros de producción de bienes y
servicios, centros hospitalarios, redes de transmisión eléctricas, comunicaciones y
almacenamiento de aguas. En caso de desastres estos elementos protectores de la población
y sustento de la actividad humana se convierten en las principales pérdidas sin contar las
vidas humanas.
Las estructuras pueden ser afectadas por peligros naturales que presentan una probabilidad
alta de ocurrencia como son los huracanes y los sismos, estos últimos en menor medida
para el caso de Cuba. Las consecuencias que se derivan de los daños que sufre una
estructura, en los casos de desastres, son vitales para el diseño estructural y la definición en
el proceso de cálculo. Existen construcciones de vital importancia como son los
hospitales, las industrias eléctricas, los sistemas de abastecimiento de agua y las
instalaciones de comunicaciones que deben mantenerse funcionando no solo al paso de un
desastre, sino inmediatamente después que ellos pasan.
Cuba cuenta con un sistema de comunicaciones el cual es de vital importancia incluso en
momentos de desastres. En los últimos años el país ha sido azotado por varios fenómenos
atmosféricos como ciclones, que han provocado el colapso parcial o total de un gran
número de torres de telecomunicaciones que pertenecen a este sistema. Las implicaciones
económicas y sociales que trae consigo el fallo de estas estructuras hacen que surja la
necesidad de garantizar su resistencia.
Para reducir el riesgo de desastres en las torres de telecomunicaciones es necesario analizar
cuáles son los peligros fundamentales que las afectan y cuáles son las condiciones de
Introducción
3
vulnerabilidad. Las torres de telecomunicaciones son afectadas fundamentalmente por
peligros naturales. Los peligros sanitarios y tecnológicos no tienen influencia sobre ellas.
Dadas las características de Cuba, tres peligros naturales son los que más daño ocasionan a
las torres de telecomunicaciones: los ciclones tropicales, los sismos y la agresividad
producto del ambiente marino que provoca la corrosión en sus elementos estructurales. Los
ciclones tropicales y los sismos son los peligros que cobran mayor importancia ya que
pueden ocasionar el colapso de la estructura o fallos estructurales significativos. Debido al
carácter aleatorio y al ser peligros naturales es muy difícil incidir sobre ellos para disminuir
el riesgo de desastres en las torres de telecomunicaciones, por tanto solo se puede actuar
sobre las condiciones de la vulnerabilidad estructural de estas tipologías.
En la última temporada ciclónica activa en el año 2008, la zona oriental cubana fue
afectada por los últimos ciclones, Ike y Paloma, que ocasionaron el colapso de 13 torres de
telecomunicaciones. En el Oriente del país, además de analizar las estructuras bajo cargas
de vientos extremos, es necesario tener en cuenta los efectos sísmicos, los cuales durante el
año 2010 aumentaron su frecuencia, aunque no han ocasionado fallos estructurales en las
torres de telecomunicaciones.
Las torres autosoportadas son estructuras delgadas, con características estructurales de bajo
amortiguamiento y flexibles, lo que las hace vulnerables a las acciones dinámicas como el
viento y el sismo. Estas cargas son de naturaleza fluctuante, las fluctuaciones introducen
aceleraciones en la estructura y proporcionan la aparición de fuerzas de inercia en la
misma, por lo que conocer las características dinámicas de estas estructuras es de vital
importancia. Aunque las torres autosoportadas se comportan como elementos en voladizo
al igual que la mayoría de los edificios, estudios realizados por diferentes autores,
Sackman[2], Amiri [3-6], Kherd [7-9], Galvez[10], Mikus[11], coinciden en que estas
torres no presentan el mismo comportamiento dinámico que estos, debido a que en la
mayoría de los edificios solo resulta necesario analizar el modo fundamental de vibración,
mientras que en las estructuras tipo torres, hay que tener en cuenta otros aspectos que
dependen del porciento de participación de la masa de la estructura. Por esta razón, las
particularidades de estas estructuras no se encuentran expuestas en las normas de diseño
sísmico. Sólo algunas publicaciones están disponibles en el campo del análisis dinámico
bajo carga de viento [12-15] y bajo carga sísmica [3-11, 16, 17] de las torres
autosoportadas de telecomunicaciones. El análisis dinámico de estas tipologías bajo carga
Introducción
4
de viento y sismo se realiza a través de métodos estáticos equivalentes que simulan la
respuesta dinámica de la torre, sin embargo se hace necesario profundizar en los métodos y
formas de comportamiento de las torres de telecomunicaciones bajo los efectos de este tipo
de cargas ecológicas.
En este trabajo el análisis de la vulnerabilidad estructural de las torres de
telecomunicaciones se aborda a través del análisis de dos variables: la carga y los métodos
de cálculo. La carga ecológica es tratada en este trabajo como la amenaza o peligro
asociada a la vulnerabilidad estructural y se compone de dos posibles: el viento y el sismo.
Los métodos de cálculo serán utilizados como elementos de medida de la vulnerabilidad
ya que estos determinan las fuerzas internas en los elementos las cuales se tomaron como
referencia del mayor o menor grado de vulnerabilidad.
Debido a la importancia de estas estructuras para las comunicaciones en todo el país y el
resto del mundo, así como su importancia económica, es necesario realizar una
investigación que contribuya a reducir la vulnerabilidad estructural de las torres
autosoportadas de telecomunicaciones.
Problema Científico
¿Cómo influye en la vulnerabilidad estructural de las torres autosoportadas de
telecomunicaciones los métodos de análisis para diferentes tipos de cargas ecológicas?
Objeto de la Investigación
Torres autosoportadas de sección triangular y cuadrada soporte de antenas de
telecomunicaciones.
Campo de Acción:
Análisis Estructural
Objetivo General
Determinar la influencia de las cargas ecológicas de viento y sismo, mediante diferentes
métodos de análisis, en la vulnerabilidad estructural de las torres autosoportadas de
telecomunicaciones.
Introducción
5
Objetivos Específicos
1. Caracterizar el medio físico e identificar cuáles son los peligros más comunes que
afectan a las torres de telecomunicaciones cubanas.
2. Determinar las fuerzas interiores y reacciones de apoyo bajo carga de viento
extrema aplicando dos métodos estáticos equivalentes.(NC-285:2003 y TIA-222-G)
3. Determinar las fuerzas interiores y reacciones de apoyo bajo carga sísmica por un
método de análisis dinámico (time history) y por el método correspondiente según
define la NC-46:1999.
4. Comparar las fuerzas interiores en los elementos y las reacciones de apoyo
obtenidas del análisis de las torres para carga de viento y para carga sísmica.
Hipótesis
En Cuba, la carga de viento es la que más influye en la vulnerabilidad estructural de las
torres autosoportadas de telecomunicaciones independientemente del método de análisis.
Alcance
Modelo Versalles: Torre autosoportada de sección triangular.
Modelo Najasa: Torre autosoportada de sección cuadrada.
CAPÍTULO I
PELIGROS Y MEDIO FÍSICO EN TORRES
DE TELECOMUNICACIONES
Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones
6
Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones
En este Capítulo se exponen los conceptos fundamentales definidos a través de la revisión
bibliográfica, asociados a los estudios de reducción de desastres: desastre, peligros,
riesgos, vulnerabilidad, medio físico. Además se identifican los principales peligros que
afectan a las torres de telecomunicaciones y las características del medio físico donde están
ubicadas estas estructuras en Cuba.
1.1 Marco Teórico para el estudio de la prevención y reducción de desastres.
La prevención y reducción de desastres, en Cuba, tiene como finalidad principal la
protección de vidas humanas. En la bibliografía relacionada con el tema [18-20], existe un
consenso en definir un evento desastroso como aquel que afecta las vidas humanas, la
flora, la fauna o el medio ambiente construido. Una definición que contempla esto de
manera muy concreta es la dada por la Organización de las Naciones Unidas [21], que
expresa: "Un desastre es un evento o una serie de eventos que interrumpen el
funcionamiento normal de la sociedad o los ecosistemas, provocando daños no solo a las
personas sino también al ambiente construido y el natural, en una escala que sobrepasa la
capacidad de los afectados para enfrentar la situación sin apoyo externo”.
Según Batista Matos [19], los principales objetivos de los estudios para la reducción de
desastres son:
• Proteger las vidas humanas y sus instalaciones ante la ocurrencia de cualquier
desastre de carácter natural, tecnológico o sanitario al menor costo posible.
• Ofrecer a los inversionistas la información que necesitan para reducir el riesgo de
desastre de forma explícita, clara y con soluciones concretas, variantes de solución
de medidas de protección y factibilidad de cada una de ellas, incluyendo el costo de
las decisiones que se pueden tomar y niveles de riesgo que cubren.
• Brindar a las entidades estatales y de gobierno, inversionistas, administradores y
decisores en general las herramientas para realizar una valoración económica del
costo de las medidas de reducción de desastres en correspondencia con los períodos
de recurrencia de cada uno de los eventos.
Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones
7
• Conocer el costo de la actividad de reducción de desastres, de manera que pueda
planificarse en sus planes anuales y perspectivos.
• Recuperar en el menor tiempo posible las consecuencias de las afectaciones por los
desastres, poniendo en servicio de nuevo la capacidad de la instalación.
Los estudios para la prevención y mitigación de desastres se materializan en los Estudios
Integrales de Riesgos.
Riesgo
El riesgo se define como “la probabilidad de que se presente un nivel de consecuencias
económicas y sociales adversas en un sitio particular y durante un tiempo definido que
exceden niveles aceptables, a tal grado que la sociedad o el componente de la sociedad
afectado encuentre severamente interrumpido su funcionamiento rutinario, y no pueda
recuperarse de forma autónoma, requiriendo de ayuda y asistencia externa”[22]. Se trata de
una magnitud dimensional que involucra el peligro, la vulnerabilidad y el valor del
objetivo expuesto (según importancia social y las funciones que asume antes, durante y
después de la afectación de los peligros analizados). El riesgo es cuantificable y zonificable
y puede ser reducido si los peligros y la vulnerabilidad son disminuidas. En la medida que
el riesgo sea disminuido también lo será la magnitud del desastre [23].
Cuantitativamente el riesgo se define como [1, 24]:
R = P * V * CB.E.
Donde:
R = Riesgo existente.
P = Peligro
V = Vulnerabilidad del objetivo expuesto.
CB.E. = Valor del objetivo expuesto
Esto implica que un Estudio de Riesgo lleva implícito un análisis de los peligros o
amenazas que pueden presentarse y una evaluación de la vulnerabilidad que presenta el
objeto de estudio a la acción de dichos peligros.
Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones
8
Peligro o Amenaza
El peligro es un probable evento extraordinario o extremo, de origen natural, tecnológico o
sanitario particularmente nocivo, que puede producirse en un momento y lugar
determinado y con una magnitud, intensidad, frecuencia y duración dada [1]. También es
definido por otros autores como un evento extraordinario en el ambiente natural o
provocado por el hombre que pone en peligro la vida, bienes y actividades de la sociedad,
al extremo de poder causar un desastre [23].
Cuando se identifica un peligro se está identificando un grado determinado de amenaza
potencial para un lugar u objeto ante la acción de fenómenos desfavorables en un período
determinado de tiempo. La complejidad de los fenómenos que dan origen a los peligros, la
interrelación entre ellos, la intensidad y el carácter de sus manifestaciones dan lugar a que
su identificación tenga matices y variaciones.
El estudio de peligros incluye como primer paso la identificación de cada uno de los
posibles peligros respecto a los elementos vulnerables en cuestión y cada uno de los
eventos accidentales ocasionados a partir de un peligro dado. Este estudio debe brindar
resultados específicos que posibiliten realizar eficazmente los estudios de vulnerabilidad
ante la acción de los mismos y siempre debe relacionarse con un área de actuación y con
parámetros definidos.
Según su naturaleza, los peligros pueden ser clasificados como: naturales, tecnológicos o
sanitarios [1]; naturales, socio-naturales y antropogénicos [22]; o naturales, antropogénicos
y mixtos [24]. Todas estas clasificaciones hacen una distinción entre el origen natural de
los peligros y aquellos que son causados por el ser humano.
La Organización Panamericana para la Salud (OPS) hace una clasificación, según su
origen, de los eventos peligrosos que con más frecuencias se producen. La Figura 1.1
muestra un esquema de dicha clasificación.
Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones
9
Fig 1.1 Clasificación de los peligros según la OPS[25]
Vulnerabilidad
La vulnerabilidad es la medida global de la susceptibilidad de un bien expuesto de sufrir
daño y tener dificultad de recuperarse ante la ocurrencia del peligro. Es un parámetro
interno del elemento objeto de estudio [1].
La vulnerabilidad está estrechamente ligada con el grado de desarrollo de la sociedad
posible de ser afectada y estrechamente ligada a los problemas ambientales. Está
condicionada por diferentes factores: sistema socioeconómico, ideología, proceso de
urbanización, políticas ambientales, construcciones, grado de información de la sociedad,
etc. [23].
El estudio de vulnerabilidad es el proceso mediante el cual se determina el nivel de
exposición o susceptibilidad de un elemento o grupos de elementos (personas, lugares,
Peligros o amenazas
Naturales
atmosféricos Tormentas tropicales, granizos, tornados
hidrológicosinundaciones, sequías, erosión,sedimentación, desertificación
topológicosavalanchas, derrumbes,
deslizamientos, hundimientoss
telúricos o tectónicos
Terremotos, fallas, licuefacción, erupciones volcánicas
Producidos por el
hombre
guerras
accidentesFalla en construcciones, incendios,
explosiones
contaminación de fuentes tecnología nuclear o radiactiva
epidemias Cólera, SIDA
acciones subversivas Terrorismo, vandalismo
Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones
10
bienes materiales o actividades socioeconómicas de cualquier tipo) ante un peligro
específico [19]. Este es el punto de partida para el conocimiento del riesgo.
La vulnerabilidad se presenta en numerosas esferas y, aunque todas influyen en el estado
general del objeto de estudio, los parámetros se analizan independientemente. Aunque
existe una amplia clasificación para su estudio, el alcance de este trabajo enmarca el
análisis a la vulnerabilidad física, específicamente la vulnerabilidad estructural.
La vulnerabilidad física caracteriza, tanto al medio geográfico, donde está enclavado el
objeto de estudio, como los sistemas físicos creados por el hombre. La localización de los
asentamientos humanos en zonas expuestas a peligros o amenazas, las características del
diseño de sus edificaciones, la calidad de la construcción y los materiales empleados
influyen decisivamente en el grado de vulnerabilidad física de dichos asentamientos.
Dentro de la vulnerabilidad física está implícita la vulnerabilidad estructural, no estructural
y funcional [1, 19].
La vulnerabilidad estructural se refiere a los elementos estructurales de las edificaciones,
es decir a las partes de la edificación que garantizan estabilidad, como son los cimientos,
muros portantes, vigas, columnas, entrepisos y cubiertas, etc. En esta investigación se
trabaja con el concepto de vulnerabilidad estructural como la susceptibilidad al daño que
presenta una estructura o parte de ella, frente a una amenaza específica en un contexto y
momento dado, entendiendo por susceptibilidad al daño el margen previsto y no cubierto
de resistencia, rigidez y estabilidad que presenta una estructura o parte de ella [26].
La vulnerabilidad no estructural incluye a aquellos componentes de la edificación que
están incorporados a las estructuras, como ventanales, marquetería, cristales, falsos techos
y puertas, y que cumplen funciones esenciales en el edificio
La vulnerabilidad funcional está relacionada con el mantenimiento de las funciones
esenciales de la edificación, durante la ocurrencia de un fenómeno peligroso y está
representada por una correcta relación entre los espacios arquitectónicos y los servicios,
una adecuada zonificación y relación entre las áreas, vías de acceso, etc.[1].
Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones
11
Medio Físico
Un factor determinante para realizar una correcta evaluación del riesgo es el conocimiento
del Medio Físico en el que se encuentra el objeto de estudio. Evidentemente el impacto de
determinados eventos no es el mismo si ocurre en medios con condiciones diferentes. Esta
idea puede esquematizarse como se muestra en la Figura 1.2.
Fig 1.2 Evaluación del riesgo de la ocurrencia de determinados peligros en función del medio
físico. [Tomado de: [27]
El medio es un factor determinante en la evaluación del riesgo. Un objeto puede estar
expuesto a diversos peligros y sin embargo, es la incidencia de estos en un medio concreto
el que define el nivel de vulnerabilidad y por lo tanto, de riesgo que tiene dicho objeto.
El medio físico es donde se manifiestan los fenómenos naturales y tecnológicos del
planeta. El comportamiento del medio físico ante los efectos de los peligros puede
atenuarlos o incrementarlos. Los peligros ya sean naturales o tecnológicos actúan sobre los
ecosistemas, si estos son frágiles aumenta la vulnerabilidad y por tanto el riesgo es más
alto; sin embargo si los ecosistemas son fuertes la vulnerabilidad es baja y el riesgo
también [27].
Los tipos de ecosistemas son naturales, intervenidos y abandonados, cultivados,
construidos y degradados. Estos ecosistemas constituyen geosistemas o conjunto de
elementos y procesos en interacción continua. Se consideran 3 subsistemas principales y
sus interrelaciones [27]:
1. Esfera abiótica. Componentes físicos del paisaje, sustrato inerte: sólido (rocas), líquido
(agua) o gaseoso (aire). relieve, el clima, los ríos, etc.
Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones
12
2. Esfera biótica. Componentes biológicos naturales como los animales y la vegetación.
3. Esfera antrópica. Actividades humanas. Economía, los estudios demográficos, las
relaciones sociales, el medio urbano, las agresiones ambientales, la geopolítica.
El medio físico se caracteriza según varios aspectos: Generales (accesibilidad, distribución
de la población y los asentamientos humanos, densidad de población, concentración de
público, volumen de tráfico, tráfico pesado, aalmacenamiento y trasiego de sustancias
peligrosas), Espaciales (características morfológicas, geográficas y urbanas), Físico
Ambientales (geología, geomorfología e hidrología) y las Características de las redes
técnicas urbanas (Para ecosistemas urbanos: vías de comunicación, abasto de agua,
sistemas de agua contra incendio, evacuación de residuales, drenajes pluviales, gas,
teléfono, eléctricas) [27].
1.2 Torres de telecomunicaciones
El objeto de estudio de este trabajo son las torres de telecomunicaciones cubanas,
específicamente las torres autosoportadas. Las primeras torres de telecomunicaciones
instaladas en Cuba están asociadas al surgimiento de las emisiones radiales. El 10 de
octubre de 1922 surge la primera emisora radial cubana, PWX, un transmisor de escasa
potencia instalado por la Cuban Telephone Company. La televisión llegó a Cuba en fase
experimental en noviembre de 1949 y con ella surgieron las primeras torres soporte de
antenas [28].
La Radiodifusión y la Televisión, después de la nacionalización en 1960 pasaron a integrar
el ICRT (Instituto Cubano de Radio y Televisión) y en 1968 los transmisores de radio y
televisión, así como los enlaces comenzaron a ser operados por el Ministerio de
Comunicaciones.
La necesidad de llevar las transmisiones radiales en un primer momento y luego las
televisivas hacia todo el país, condujo al Ministerio de las Comunicaciones a instalar
nuevas torres de transmisión por todo el territorio nacional. Actualmente existen en Cuba
alrededor de 84 torres de transmisión televisiva y más de 400 torres al contar las de
trasmisión de radio. Ver Figura 1.3.
Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones
13
Fig 1.3 Torres de celosías para las transmisiones televisivas distribuidas en el país.
(Tomada de [29])
Desde el punto de vista estructural, las torres de celosías son estructuras formadas por
elementos lineales unidos entre sí por sus extremos y logrando un arreglo espacial en
forma de reticulado cinemáticamente invariable. Esta forma constructiva permite gran
resistencia con poco consumo de material y debido a su permeabilidad reduce las fuerzas
provocadas por el viento sobre el conjunto.
Existen diversos tipos de torres de celosía construidas para soporte de antenas de
televisión, celulares y microondas. Éstas pueden clasificarse según el tipo estructural, su
sección transversal y los elementos constructivos que la componen.
De acuerdo al tipo estructural, las torres se dividen en torres autosoportadas y torres
atirantadas. Ver figura 1.4 y 1.5.
Las torres autosoportadas se apoyan en la tierra o sobre edificios y se comportan como
vigas en voladizo frente al viento y las cargas sísmicas. El peso propio actúa de forma
favorable a la estructura, por lo que la torre y sus elementos requieren menor sección
transversal. Las torres más eficientes son las construidas con elementos lineales (perfiles
laminares o secciones tubulares) de acero en forma de celosía. El uso de las celosías evita
la exposición de una superficie llena y plana a la acción del viento permitiendo mayor
ligereza con la rigidez suficiente. Ver figura 1.4
Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones
14
Las torres atirantadas permiten mayor ligereza y menor consumo de material que las
torres autosoportadas. Generalmente estas se encuentran arriostradas mediante cables en
tres direcciones radiales a diferentes niveles de altura de la torre. Pueden tener sección
triangular o cuadrada en planta. Estas estructuras tienen el inconveniente de necesitar
mucho espacio o terreno circundante a la torre para el anclaje y requerir grandes bloques
de cimentación para la sujeción de los cables (Ver Figura 1.5).
Fig 1.4 Torre autosoportada
Fig 1.5 Torre atirantada
1.2. 1 Peligros que afectan a las torres de telecomunicaciones.
Las torres de telecomunicaciones son afectadas fundamentalmente por peligros naturales.
Los peligros sanitarios y tecnológicos no tienen influencia sobre las torres de
telecomunicaciones, ni las acciones subversivas tampoco, debido a que estas estructuras se
encuentran protegidas por personal de seguridad que no permiten que ocurran actos de
vandalismo.
Los peligros naturales, pueden ser definidos como procesos o fenómenos naturales que
tienen lugar en la biosfera que pueden resultar en un evento perjudicial y causar la muerte
o lesiones, daños materiales, interrupción de la actividad social y económica o degradación
ambiental. Éstos a su vez, se pueden clasificar por la fuente que los origina en: geológicos,
hidrometeorológicos o biológicos [21]. Los principales peligros naturales son ciclones
tropicales, tormentas locales severas, intensas lluvias, inundaciones y penetraciones del
mar, sequía, incendios forestales, sismos, tsunamis, asentamientos y deslizamientos.
Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones
15
Dadas las características de Cuba, tres peligros naturales son los que más daño ocasionan a
las torres de telecomunicaciones. Estos son los ciclones tropicales, los sismos y la
agresividad producto del ambiente marino que provoca la corrosión en los elementos
estructurales de la torre. En este trabajo se profundizará en los ciclones tropicales y en los
sismos, debido a que son los peligros que pueden ocasionar el colapso de la estructura o
fallos estructurales de gran importancia.
Los ciclones tienen una alta frecuencia de ocurrencia en el territorio nacional cubano, ellos
constituyen el principal peligro para las torres de telecomunicaciones, la fuerza de los
vientos que se genera produce grandes cargas de presión de viento en las estructuras de
tipo torre provocando fallas estructurales parciales o totales de las mismas. De igual
manera, las intensas lluvias que acompañan comúnmente los ciclones o las depresiones
tropicales pueden producir deslizamientos de tierra que generen fallos en los anclajes de
las torres. Ver Figura 1.6.
Fig 1.6 Deslizamiento de tierra en los anclajes de una torre atirantada.
Los sismos constituyen un peligro severo, debido a la irregularidad de los intervalos
temporales en que se manifiestan y la imposibilidad de realizar predicciones confiables del
momento de su ocurrencia. Aunque no toda la isla de Cuba está sujeta a la misma
probabilidad y magnitud de peligro por sismo, en la zona oriental del país este fenómeno
adquiere importancia como peligro latente para las torres de telecomunicaciones. Los
terremotos han aumentado su frecuencia a partir del 2010, aunque no se han reportado
fallos en estas estructuras.
Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones
16
Vientos Extremos
El fallo de las torres de telecomunicaciones debido al paso de los ciclones tropicales ha
sido muy frecuente en los últimos años en Cuba. A continuación se expondrá el estudio de
los ciclones que han afectado al territorio en el período 1996-2006 y los principales daños
que han ocasionado al sistema de telecomunicaciones cubano [26]. Para el estudio de las
torres falladas y su relación con respecto a las no falladas, se tomaron datos de 68 torres de
telecomunicaciones destinadas a las transmisiones televisivas y que soportan antenas,
utilizando como criterio de selección aquellas que tuvieran una altura mayor de 30 metros.
Los datos de velocidades de viento utilizados para el estudio fueron obtenidos a partir de
los informes realizados por el Instituto de Meteorología [30]. Los valores de velocidades
de viento obtenidos durante el paso de los huracanes se basan en velocidades promedio en
un minuto. Para comparar estos valores con los que la norma de cálculo cubana establece,
se transformaron en su equivalente en diez minutos por medio de los coeficientes de
equivalencia tomados de la ISO 4354 [31].
En el período del 1996-2006 afectaron el territorio cubano diez ciclones que produjeron
velocidades registradas superiores a los 80 km/h, las trayectorias de los huracanes se
pueden ver en la Figura 1.7. De ellos, se reportaron tres ciclones como causantes del
colapso de trece torres de telecomunicaciones. Se realizó un estudio detallado de cada
ciclón analizando la correspondencia entre el total de torres bajo la influencia de vientos
huracanados y la cantidad de colapsos reportados.
Fig 1.7 Ciclones del período 1996-2006
Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones
17
Durante el paso del huracán Michelle, en el 2001, nueve torres quedaron bajo la influencia
de vientos huracanados comprendidos entre 100 km/h y 220 km/h (promedio en 1 minuto)
(Ver Figura 1.8). De ellas, cinco sufrieron colapso total, una era autosoportada y cuatro
eran atirantadas. En cuanto a las velocidades de viento estimadas en las estaciones
meteorológicas cercanas a las torres falladas, se reportan vientos sostenidos entre 100 y
175 km/h, mientras que de las no colapsadas cuatro reportan datos por debajo de 100 km/h
y una con 140 km/h.
Fig 1.8 Torres caídas al paso del huracán Michelle
El huracán Iván de categoría V en la escala de Saffir-Simpson, pasó fuera del territorio
cubano afectando la zona de Pinar del Río con vientos máximos sostenidos registrados de
112 km/h (Ver Figura 1.9). Dos torres colapsaron bajo el efecto de los vientos de Iván, una
de tipo atirantada y otra autosoportada. En cuanto a las velocidades de viento se reporta
para todas las estaciones cercanas a las torres entre 90 y 112 km/h (promedio en 1 minuto).
Fig 1.9 Torres caídas al paso del huracán Iván
Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones
18
El ciclón Dennis atravesó la isla abarcando una extensa área del territorio nacional (Ver
Figura 1.10). Once torres quedaron en la zona de vientos de más de 100 km/h y de estas
seis fueron derribadas y una afectada parcialmente. En cuanto a la intensidad de los
vientos, se reportan velocidades de 215 km/h en las estaciones cercanas a dos de las caídas
mientras que las restantes se estima fueron afectadas por velocidades registradas en las
estaciones meteorológicas más cercanas entre 100 y 175km/h.
Fig 1.10 Torres caídas al paso del huracán Dennis
En cuanto a otros ciclones del período 1996-2006 el estudio arrojó que no se encontraron
datos de archivos que indiquen si hubo o no fallas antes del año 2001. En el período de
1996 al 2001 influyeron en el territorio nacional dos huracanes de categoría I en la escala
Saffir Simpson, el Lili en 1996 y el George en 1998, ambos con velocidades estimadas
entre 120 y 150 km/h. El Lili a su paso por el centro de la isla, dejó bajo la influencia de
vientos huracanados, un estimado de seis torres. En el paso del George se estima quedaron
bajo la influencia de vientos de tormenta tropical, inferiores a 117 km/h, diez torres de la
provincia de Guantánamo cuyos datos no se pudieron precisar.
En el 2002 dos ciclones, Lili (mismo nombre que en el 1996) e Isidore, afectaron la parte
más occidental de Pinar del Río. Durante el Lili quedaron bajo la influencia de vientos
huracanados con velocidades mayores a 100 km/h dos torres sin haber reportado
afectaciones. El resto de las torres de la región soportó vientos inferiores a 100 km/h. En el
Isidore todos los vientos estimados sobre el territorio fueron inferiores a los 100 km/h y no
se reportaron fallos.
En el año 2004 el Charley, con categoría III, atravesó la provincia de la Habana. En su
trayectoria sólo se encontraba una torre, cuya estación más cercana registró velocidades
Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones
19
sostenidas de 105 km/h. No se reportaron afectaciones debido a que quedó fuera de la traza
de los vientos huracanados.
Los ciclones del año 2005 Arlene y Wilma reportaron velocidades sostenidas dentro del
territorio nacional inferiores a los 80 km/h y no reportaron daños a las torres de
telecomunicaciones.
En el período 2008 se registraron afectaciones de tres ciclones Gustav, Ike y Paloma. No se
ha realizado un estudio profundo de las trayectorias de estos ciclones y del número de
torres que quedaron bajo su influencia. No obstante se conoce que al paso del huracán
Gustav fallaron seis atirantadas de radio y tres autosoportadas. En el caso de los huracanes
Paloma e Ike fallaron 11 atirantadas y 2 torres autosoportadas.
Sismo
De entre todos los fenómenos naturales que han preocupado a la humanidad, los sismos
son sin duda los más angustiosos. El hecho de que hasta ahora la aparición de los episodios
sísmicos sea impredecible hace que sean especialmente temidos por las personas, porque la
población siente que no hay manera alguna de asegurar una preparación efectiva ante este
tipo de suceso.
Los sismos constituyen un peligro severo, debido a la irregularidad de los intervalos
temporales en que se manifiestan, la imposibilidad de realizar predicciones confiables del
momento de su ocurrencia y los peligros geotectónicos asociados a los mismos.
Características de la sismicidad de Cuba
El territorio de Cuba forma parte de la región del Caribe, una de las más controvertidas
regiones del mundo, dada su compleja situación geodinámica. La posición del territorio
cubano con respecto a las placas de Norteamérica y el Caribe, Ver figura 1.11, determina la
presencia de dos zonas sismotectónicas bien definidas, la que comprende a la zona entre
placas, en el sur oriental de Cuba y a la zona de interior de placas en el territorio insular.
La primera se caracteriza por una mayor frecuencia de ocurrencia de sismos de grandes
magnitudes (M>7,5) y la última se caracteriza por presentar una baja sismicidad, donde se
distinguen por lo general, breves intervalos de actividad, que alternan con prolongados
períodos de calma de decenas e incluso cientos de años de extensión. Las magnitudes
Capí
máxi
[32].
Ning
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Cuba
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Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones
21
Efectos de los sismos sobre las torres de telecomunicaciones
El principal efecto de los sismos sobre las estructuras está en los movimientos
multidireccionales impuestos a la cimentación los cuales son transmitidos al resto de la
estructura, la cual responderá de acuerdo a su rigidez y masa. En función del tipo de suelo
donde esté ubicada la obra puede variar la afectación que produzca este fenómeno. Las
torres de telecomunicaciones son estructuras que no se encuentran exentas de estas
afectaciones, aunque como se había mencionado anteriormente, hasta ahora en Cuba no ha
ocurrido ningún daño en las torres producto de los sismos. Sin embargo es importante
conocer cuáles son los deterioros que pueden ocasionar sobre estas estructuras tanto en la
cimentación como en los elementos de la superestructura.
Los efectos de una sacudida violenta del suelo consisten en aumentar temporalmente las
fuerzas laterales y verticales, alterar la estabilidad intergranular de los terrenos no
cohesivos e imponer deformaciones directamente en el suelo superficial allí donde el plano
de falla alcanza la superficie. Un aumento transitorio de las fuerzas laterales y verticales
pone en peligro a cualquier estructura del terreno que tenga capacidad de desplazamiento.
Los tipos de daños resultantes son las avalanchas y los corrimientos de tierras. La
alteración de la estructura granular del terreno, a causa de la sacudida, origina la
consolidación tanto del material seco como del saturado, debido a la compactación más
fuerte de los granos. En el caso de las arenas saturadas, la presión intersticial puede verse
aumentada por la sacudida hasta tal punto que se superan las presiones efectivas del
terreno, produciéndose la licuefacción temporal [35]. La licuefacción en un terreno puede
ser causante de graves daños a las estructuras (como inclinación y hundimiento) debido a
que genera debilitamiento del suelo sobre el cual están construidas. El nombre de éste
fenómeno se debe precisamente a que el suelo se comporta momentáneamente como un
líquido.
Los sismos pueden causar el fenómeno conocido como “ebullición”, consistente en que
arenas licuadas ascienden formando bolsas superficiales. También es posible que algunos
suelos inestables se levanten. Puede producirse el asiento de cimentaciones debido a la
licuefacción o consolidación del suelo sobre el que se apoyan [35].
Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones
22
Los movimientos que se producen en la estructura son debido a la ligadura de ésta con el
terreno, esto puede ocasionar desestabilización general de la estructura y fuerza sísmica
ocasionada por la inercia de la masa de la edificación.
Los sismos en las estructuras de acero pueden ocasionar diferentes tipos de daños (Ver
figura 1.13 y 1.14), algunos de ellos son rotura por fragilidad de tornillos a cortante o a
tracción; rotura por fragilidad de soldaduras, especialmente cordones de soldaduras, a
cortante o a tracción; pandeo de elementos, incluyendo el pandeo por torsión; pandeo local
del alma y del ala; ruina local de elementos de conexión, tales como uniones en T y
escuadras de unión; holgura de tornillos; graves deformaciones en pórticos no arriostrados
y colapso en las uniones entre elementos de acero [35].
Fig 1.13 Base de pilar que ha sufrido gran
deformación debido al sismo, tomado de
[35]
Fig 1.14 Rotura de sección de acero por
efectos sísmicos, tomado de [35]
1.3 Caracterización del entorno físico geográfico donde se ubican las torres de
telecomunicaciones en Cuba.
La importancia de la caracterización del medio físico donde se ubican las torres de
telecomunicaciones está dada en determinar cómo influyen estas características ante los
efectos de los peligros naturales que pueden afectar a las torres.
En el estudio del medio físico donde se ubican las torres de telecomunicaciones solo se
abordará el subsistema asociado a la esfera abiótica y los aspectos relacionados con las
características morfológicas y geomorfológicas.
Las torres de telecomunicaciones en Cuba pueden estar ubicadas en zonas urbanas, zonas
costeras, zonas montañosas. Ver Figuras 1.15 a 1.17.
Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones
23
Fig 1.15 Torre de Telecomunicaciones en
zona urbana.
Fig 1.16 Torre de telecomunicaciones en
zona costera
Fig 1.17 Torres de telecomunicaciones ubicadas en zonas montañosas.
Las torres de telecomunicaciones que se localizan en zonas urbanas pueden sufrir daños
debido a la polución. Además las vibraciones de los vehículos pueden afectar el
comportamiento de la torre. En ocasiones debido a la densidad urbana la proximidad entre
edificaciones provoca la aceleración del aire, lo que conduce a incrementos de las cargas
de viento en lugares no especialmente expuestos. Este fenómeno conocido como efecto de
vecindad es de suma importancia en el comportamiento de las torres.
Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones
24
Las torres de telecomunicaciones que se encuentran ubicadas en las zonas costeras se ven
afectadas producto de la salinidad del medio ambiente que provoca corrosión en los
elementos estructurales.
Como se había mencionado en el epígrafe anterior, las torres de telecomunicaciones son
altamente vulnerables a la acción de la carga de viento, principalmente bajo los efectos de
los ciclones. El valor de la carga de viento sobre la estructura está determinado por la
velocidad básica de viento, la cual es tomada de acuerdo a los datos meteorológicos de una
región determinada, intervalo de tiempo definido, período de recurrencia determinado y de
acuerdo a las leyes de distribución estadísticas. Este valor a su vez, es modificado teniendo
en cuenta la naturaleza del terreno, de acuerdo a la rugosidad del mismo y a las
características de la topografía local, todos estos factores dependen del medio físico donde
esté ubicada la estructura.
Dadas las características del relieve y la geografía del territorio cubano, resulta frecuente
encontrar torres de telecomunicaciones de considerable altura ubicadas en la cima de
colinas, donde las velocidades de viento son mayores que en terrenos llanos debido a una
modificación del flujo del aire al pasar sobre ellas. Ver Figuran 1.18.
Fig 1.18 Modificación del flujo del aire sobre las colinas, tomado de [36]
En las colinas, siempre se aprecian velocidades de viento superiores a las de las áreas
circundantes. Esto es debido a que el viento es comprimido en la parte de la montaña que
da al viento, y una vez que el aire alcanza la cima de la colina puede volver a expandirse al
descender hacia la zona de bajas presiones por la ladera a sotavento de la colina. Ver
Figura 1.19.
Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones
25
Fig 1.19 Velocidad del viento sobre las colinas, tomado de[37]
La ley que describe el perfil vertical del viento en el caso de flujo no estable, como lo es el
flujo sobre colinas, se modifica, pues además de la rugosidad, interviene la altura de la
elevación y la pendiente de la misma, incrementando la velocidad del flujo en la cresta.
Jackson y Hunt en 1975 [38] hicieron un análisis de este problema y propusieron una
solución general basada en modelos numéricos aproximados donde se agrega al perfil
medio del viento, el incremento por la perturbación de la colina. El incremento está
determinado fundamentalmente por la relación entre la altura de la colina (H) y la longitud
horizontal desde la cima a la altura media de la colina (L), siendo este valor proporcional al
incremento de velocidad para colinas con pendientes bajas y moderadas. Esta expresión
primaria ha sido modificada y perfeccionada por el resultado investigaciones realizadas en
la década del 80 [39, 40] y del 90 [41-43].
Actualmente se establece un factor de exposición modificado aplicado a la velocidad
básica o a la presión base para tener en cuenta la influencia de la colina. Este factor está
dado por la relación entre la velocidad del viento a la altura (z) sobre la colina y la
velocidad del viento a la altura (z) en la base de la colina. Ver figura 1.20.
Fig 1.20 Factor topográfico, tomado de[42]
Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones
26
Varios métodos se han desarrollado para determinar el valor del factor topográfico, un
resumen de estos se exponen en [37]. Los métodos dependen de las características de la
topografía donde esté ubicada la obra, en la figura 1.21 se muestra una clasificación de los
diferentes tipos de topografía.
Fig 1.21 Tipos de topografía, tomado de [37]
La mayoría de los códigos y normas relativos a la carga de viento utilizan métodos
simplificados de estimación del incremento, derivados de estos modelos teóricos
complejos. Algunos códigos contemplan con mayor detalle la determinación de cada uno
de los parámetros que intervienen en la modificación del flujo [44].
La norma cubana toma este incremento a través de un factor que modifica el coeficiente de
altura, este coeficiente varía con la forma de la colina y la pendiente de las laderas. Este
valor se denomina coeficiente de altura modificado (Chmod) y viene dado por la ecuación
1.1:
Ecuación 1.1
En Cuba existen un número importante de torres de telecomunicaciones ubicadas en zonas
montañosas (Ver Figura 1.22). En el gráfico de la figura 1.23 se muestra la relación
topográfica de algunos centros de telecomunicaciones en el país, donde se evidencia como
la mayoría de las torres se encuentran ubicadas en zonas montañosas ya que su relación
Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones
27
topográfica (H/LH) es mayor que 0.3, donde H se define como la altura de la colina y LH
la mitad del ancho de la colina (Ver figura 1.20).
Fig 1.22 Mapa con la ubicación de los principales centros televisivos en Cuba.
Fig 1.23 Gráfico de la Relación Topográfica H/LH de una muestra de torres de
telecomunicaciones en el país.
1.4 Conclusiones Parciales
1. El mayor peligro a que se encuentran sometidas las torres de telecomunicaciones en
el territorio cubano es de origen natural.
• Se identifica como principal peligro natural que afecta a estas estructuras
los vientos extremos.
• Los sismos son peligros naturales que dependiendo de las zonas de
ubicación de las torres pueden cobrar importancia. Aunque estadísticamente
no se observan fallos en la torres de telecomunicaciones debido a los
sismos, el carácter impredecible de estos fenómenos justifica el estudio de
la vulnerabilidad estructural de las torres de telecomunicaciones ante este
peligro.
0.00
0.30
0.60
0.90
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82
Coe
ficie
nte
H/L
H
Centro
Relación Topográfica H/LH
Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones
28
2. El estudio del medio físico demostró que en función de sus características se podían
atenuar o incrementar los peligros naturales. Las torres de telecomunicaciones están
ubicadas en diferentes tipos de medio físico, y en función de este varían los
peligros a los que pueden estar sometidas. El efecto de los vientos extremos puede
ser incrementado por el medio físico en el caso de que las torres se encuentren
ubicadas en zonas montañosas por el incremento de la velocidad del viento.
CAPÍTULO II
ANÁLISIS DINÁMICO ESTRUCTURAL DE
TORRES AUTOSOPORTADAS
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
29
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
En este Capítulo se exponen las principales características de las torres objeto de estudio.
A través de la revisión bibliográfica se recogen los principales trabajos realizados en
cuanto al análisis dinámico de las torres autosoportadas bajo carga de viento y sismo, así
como, las características del comportamiento modal de estas estructuras. Se analizan las
consideraciones de normas internacionales más actualizadas relativas a cálculo y diseño de
torres de telecomunicaciones. Se exponen las consideraciones hechas para la modelación
de las torres a través de las invariantes del proceso de modelación: forma, cargas, material
y condiciones de apoyo. Se muestran los resultados obtenidos del análisis modal de las
torres seleccionadas para el estudio y la descripción de los métodos utilizados para el
análisis bajo carga de viento y sismo.
2.1 Estado del arte análisis dinámico estructural de las torres autosoportadas bajo carga
de viento y sismo.
Las torres son estructuras que se caracterizan por su esbeltez, lo que las hace vulnerables a
las acciones de viento y sismo. Estas cargas son de naturaleza fluctuante y las
fluctuaciones, tanto del viento como del sismo, introducen aceleraciones en la estructura y
proporcionan la aparición de fuerzas de inercia en la misma. Para el análisis dinámico de
las torres autosoportadas bajo las cargas de viento y sismo es necesario inicialmente
determinar las características dinámicas a través del análisis modal.
Varias investigaciones internacionales han sido realizadas sobre las diferentes
características dinámicas de estas estructuras. Entre los principales trabajos se destacan
Sackman[2], Amiri [3-6], Kherd [7-9], Galvez[10], Mikus[11].
Aunque las torres autosoportadas se comportan como elementos en voladizo al igual que la
mayoría de los edificios, estudios realizados por estos autores coinciden en que estas torres
no presentan el mismo comportamiento dinámico que estos, debido a que en la mayoría de
los edificios solo resulta necesario analizar el modo fundamental de vibración, mientras
que en las estructuras tipo torres, hay que analizar entre los 3 y los 5 primeros modos a
partir de la consideración del porciento de participación de la masa con relación a la masa
total que se involucra en cada modo. La cantidad de modos que se deben analizar varía
según los diferentes autores; Madugula [45] plantea que debe tenerse en cuenta hasta el
modo 5; Mikus [11] plantea que utilizando el método de superposición modal a partir de la
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
30
consideración de los 4 primeros modos a flexión los resultados obtenidos son precisos.
Kherd and Galvez [7, 10] exponen que son necesarios analizar hasta el modo 3.
Los estudios internacionales realizados a torres autosoportadas incorporan como variable
dependiente de la respuesta dinámica, el tipo de torre autosoportada y las dividen en dos
grandes grupos a partir de las diferentes secciones transversales: triangular o cuadrada. Los
estudios de las torres de sección triangular han sido liderados por Kherd [7-9] y Sackman
[2] y los de las torres de sección cuadrada por Amiri [3-6]. Estos autores realizan sus
investigaciones, esencialmente, sobre el comportamiento de dichas torres bajo las acciones
de la carga sísmica, ya que es el tema menos tratado a nivel mundial.
Kherd [7], realiza un estudio sobre el comportamiento de las torres autosoportadas de
sección triangular. En estos expone las diferencias existentes entre el comportamiento de
las torres de telecomunicaciones y el de los edificios. Su trabajo [7] demostró que, mientras
la respuesta de los edificios a los movimientos horizontales de un terremoto se desarrolla
esencialmente en su primer modo de oscilación a flexión, en el caso de las torres
autosoportadas, se involucran los tres primeros modos a flexión. Además plantea que las
normas desarrolladas para el análisis sísmico de los edificios no toman en cuenta los
efectos de los movimientos verticales del terreno, que son tan importantes para las torres,
por lo que se hace necesario analizar además el primer modo de oscilación axial. El
número de modos escogidos para el análisis dependió del porciento de participación de la
masa, para el caso de los modos a flexión fue del 90% y para los modos axiales el 85%,
resultando un rango entre 2 y 7 modos, en función de la dirección y de cada torre
estudiada.
Los estudios realizados por Amiri [3-6] en las torres de sección cuadrada, arrojaron que los
tres primeros modos a flexión, de las torres mayores de 30m, ocurren en los primeros siete
modos de oscilación, mientras que el primer modo a torsión ocurre en el quinto modo de
oscilación y que el primer modo axial se encuentra en el modo 9. Analiza además, que con
los tres primeros modos a flexión se alcanza el 90% de participación de la masa, mientras
que si se analiza el primer modo de oscilación, solamente se tiene en cuenta el 60%. Por
tanto, según estos estudios, se puede concluir que el número de modos necesarios para un
análisis dinámico satisfactorio en las torres autosoportadas de sección cuadrada es de
nueve modos de oscilación. Amiri [4] realiza un estudio del comportamiento modal a un
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
31
conjunto de torres autosoportadas que varían su altura entre los 18 y los 67 metros,
obteniendo como resultado del análisis de las frecuencias en las torres que cuando se
incrementa la altura, los períodos del modo fundamental a flexión y del primer modo axial
también aumentan, mientras que el período del primer modo torsional disminuye. Además,
con el incremento de la altura de las torres, el primer modo axial y el primer modo
torsional ocurren en los modos más altos.
Madugula[45], basado en los estudios realizados por Sackmann[2], Mikus[11] y
Galvez[10], concluyó que el modo fundamental de flexión es seguido por el primer modo
torsional, que el primer modo axial ocurre entre los modos 10 y 15, que el segundo modo
torsional está cerca al tercer modo de flexión y que varios de los modos más altos a torsión
pueden estar seguidos por modos a flexión, y en ocasiones puede ocurrir la pareja de
modos flexión-torsión.
En Cuba el método de cálculo de la carga de viento se rige a través de la NC 285:2003[46],
norma que tiene en cuenta el carácter dinámico de las estructuras. Esta plantea la necesidad
de analizar tanto la componente estática del viento como la componente dinámica, siempre
que el período de oscilaciones propias de la estructura sea superior a un segundo (T �
1.0s). Esta norma solo propone el análisis del modo fundamental a flexión.
El análisis de la carga sísmica se realiza a través de lo establecido en la norma cubana NC
46:1999[47]. Esta norma toma en cuenta el comportamiento dinámico de la estructura bajo
la acción de la carga sísmica, por lo que requiere el análisis de los modos de vibración que
presenten períodos mayores a 0.4s y analizar como mínimo cuatro modos, dos de ellos
fundamentalmente de traslación y otros dos con carácter rotacional. Además exige tomar
en cuenta la componente vertical producida por las acciones sísmicas sobre la estructura.
Estado del arte análisis dinámico de torres autosoportadas bajo carga de viento
Chiu y Taoka [12] en 1973 fueron de los primeros autores en realizar estudios
experimentales y teóricos sobre la respuesta dinámica de las torres autosoportadas de
telecomunicaciones bajo cargas de viento real y simuladas. El estudio realizado a una torre
de 46 metros de altura de sección triangular, mostraba que la respuesta de la torre ante las
cargas de viento inducido era determinada por el modo fundamental de vibración.
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
32
Venkateswarlu [15] realizó en 1994 un estudio numérico sobre las respuestas de las torres
autosoportadas bajo cargas de viento aleatorias, utilizando como objeto una torre de
sección cuadrada y altura 101 metros. La respuesta dinámica podía ser calculada por el uso
de un enfoque estocástico. Utilizó para el análisis el método de análisis espectral (dominio
de frecuencia) y el método del factor de ráfaga. La respuesta del factor de ráfaga de la torre
fue calculada considerando solo el primer modo de oscilación y con la consideración de
varios modos. Los resultados mostraron un máximo de 2% de cambio en el factor de ráfaga
cuando se emplean los modos de vibración más altos. El factor de respuesta de ráfaga
obtenido usando el método estocástico varía entre 1.55 y 1.58 a lo largo de la altura de la
torre. Venkateswarlu además comparó los resultados obtenidos por el método estocástico
con las fórmulas recomendadas por las normas India (IS:875-1987), Australiana (AS
11l70-2-1989), Británica (BS 8100-1986) y Americana (ASCE 7-88-1990) arribando a la
conclusión de que los valores de las norma son conservadores, con una diferencia del
orden del 20% al 40% con respecto al método estocástico, por lo menos en el caso de
estudio considerado.
Holmes[13, 14] en sus trabajos determina varias relaciones para determinar el factor de
respuesta de ráfaga, tanto para la fuerza cortante como para el momento flector a lo largo
de la altura de una torre autosoportada. En este trabajo solo consideró el efecto del modo
de vibración fundamental a flexión. La ventaja de las expresiones propuestas por Holmes
sobre las usadas actualmente es la inclusión de más factores que toman en cuenta los
efectos de varios parámetros asociados a las características del viento y de la estructura.
Finalmente, el trabajo llevó a la introducción de un método simple para pronosticar una
distribución de la carga estática efectiva, incluyendo la media, las fluctuaciones y las
componentes resonantes del viento.
Las principales normas de torres de telecomunicaciones que consideran el efecto de la
carga de viento sobre las torres autosoportadas son la norma Estadounidense (TIA/EIA-
222-G,2005 [48]), Canadiense (CAN/CSA -S37-01, 2001 [49]) y el Eurocódigo 3 Parte
3.1,2007 [50].
Estado del arte análisis dinámico de torres autosoportadas bajo carga sísmica
Las torres autosoportadas de telecomunicaciones son usualmente diseñadas considerando
el efecto de la carga de viento y del hielo (cuando es aplicable) como las únicas cargas
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
33
ecológicas involucradas en el análisis. Los efectos de los terremotos como un posible daño
o pérdida de servicio de la estructura son frecuentemente despreciados, incluso en las áreas
que presentan alto riesgo sísmico. Sólo algunas publicaciones están disponibles en el
campo del análisis sísmico en las torres autosoportadas de telecomunicaciones
destacándose los autores Konno y Kimura [17] en la década del 70; Gálvez [10, 16], Mikus
[11] y Kherd [7, 8] en la década del 90; y más recientes en los años 2000 los trabajos de
Amiri [3-6].
Konno y Kimura [17] en el año 1973 fueron los primeros autores en estudiar los efectos
sísmicos en las torres autosoportadas de telecomunicaciones y su comparación con los
edificios. El objetivo de su trabajo fue obtener los modos, las frecuencias y las
características de amortiguamiento de estas estructuras. Sus resultados demostraron que en
algunos de los elementos de las torre las fuerzas obtenidas debido al sismo eran mayores
que las debidas al viento. Esto fue confirmado por la observación en una torre
instrumentada que existían daños locales y deformaciones permanentes en la base de la
torre después del terremoto.
Gálvez [10, 16] y Kherd [7, 8] son de los investigadores fundamentales que han trabajado
el análisis de las torres de sección triangular bajo la acción de la carga sísmica. Gálvez
[10, 16] Propone un método estático equivalente sobre la base del perfil de aceleración que
fue deducido de la superposición modal de los tres modos de vibración a flexión más bajos
de las torres. El producto de este perfil de aceleración con el perfil de las masas de la torre
produce la distribución lateral de las fuerzas de sismo sobre las torres. La desventaja
principal del método es que no incluye todos los tipos de geometría de torre.
Kherd [7, 8] propone expresiones simples para determinar el factor de amplificación
sísmico como un medio para aproximar el cortante basal máximo y la reacción vertical en
las torres autosoportadas de telecomunicaciones. Este trabajo solo es válido para torres
sección de triangular con alturas entre 30 y 120 metros. El factor de amplificación puede
ser usado por los diseñadores de torres como un indicador de la sensibilidad sísmica para
definir si se realizará un análisis dinámico detallado o se puede aplicar un método estático
equivalente. Los resultados de Kherd en las torres estudiadas demostraron que mientras
más bajo es el período de oscilación de la torre, mayor es el factor de amplificación
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
34
horizontal. Con el factor de amplificación vertical sucede lo contrario, ya que dicho factor
aumenta proporcionalmente al período de oscilación.
Kherd [7, 9] además propone un método estático simplificado que pueda ser usado en la
evaluación de las fuerzas interiores y reacciones de apoyo de torres autosoportadas de
telecomunicaciones debido a la excitación sísmica, tanto vertical como horizontal. El
método está basado en el método de superposición modal y la técnica de espectro de
respuesta. La estructura es analizada estáticamente bajo los efectos de estas fuerzas.
En cuanto a los estudios en las torres autosoportadas de sección cuadrada, Amiri [3-6] es
el principal investigador. En [4] Amiri define los factores de amplificación sísmica para el
caso de torres de sección cuadrada, tanto para la componente vertical como la horizontal de
un sismo, el trabajo desarrollado es muy similar al realizado por Kherd [8] para torres de
sección triangular. Realizando el análisis dinámico lineal, son calculados el cortante basal
y la reacción vertical de las torres. El factor de amplificación sísmica es la relación entre el
cortante basal máximo y la masa de la torre por el pico de aceleración del terreno
(Vf/MAh), ya sea el horizontal o el vertical según corresponda. Amiri concluye que cuando
el período fundamental de la torre aumenta, el factor de amplificación sísmico para la
componente horizontal disminuye. Esto significa que si se consideran dos torres con la
masa idéntica y sobre las mismas condiciones de suelo, la torre con el período más alto en
el primer modo de vibración a flexión, tendrá un cortante basal más pequeño. Además
concluye que cuando el período del primer modo axial aumenta, el factor de amplificación
sísmico de la componente vertical aumenta también.
En los últimos años, con el aumento en la altura de las torres y por tanto el aumento de sus
períodos de oscilación, además de la existencia de zonas de alta sismicidad donde son
instaladas estas estructuras se ha prestado mayor atención al análisis bajo carga sísmica.
Esto se evidencia en la inclusión análisis sísmico en las últimas ediciones de las normas
más avanzadas en el mundo sobre las torres de telecomunicaciones: Estadounidense
(TIA/EIA-222-G,2005 [48]), Canadiense (CAN/CSA -S37-01, 2001 [49]), Australiana AS
3995-1994 (fuente Madugula [45]) y el Eurocódigo 8 Parte 1 [51]. En particular la norma
Estadounidense (TIA/EIA-222-G,2005 [48]) propone cuatro diferentes métodos de análisis
para las torres bajo carga sísmica y las limitaciones que ellos presentan en función de las
características de cada torre. Estos métodos son: Método de Fuerza Lateral Equivalente,
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
35
Método de Análisis Modal Equivalente, Método de Análisis Modal y Método de Análisis
de Dominio del tiempo (time history).
Otros autores no sólo se han dedicado a investigar el comportamiento de las torres
autosoportadas ante las acciones del viento ó del sismo, sino que han realizado
comparaciones entre ambos resultados con el objetivo de conocer realmente ante qué carga
ecológica estas estructuras poseen mayor vulnerabilidad. Entre estos autores se destacan
Lefort [52], Efthymiou [53] y también Amiri [6].
Lefort [52] investiga tres torres de alturas de 66, 90 y 121 metros con el propósito de
determinar la carga más severa sobre las torre, la carga de viento o la carga de sismo. Las
cargas del viento se calcularon de acuerdo con lo establecido en la norma canadiense
CANJCSA S37-94 y se aplicaron a las torres como cargas estáticas equivalentes. El
análisis bajo las cargas sísmicas se realizó según el método de espectro respuesta. Los
resultados demostraron que la severidad relativa de un caso de carga es independiente de la
altura total de las torres, aunque se demostró también que la altura de cada elemento en
particular de la torre, define cual es la carga gobernante sobre él, es decir si es más
vulnerable ante la carga de viento o ante la carga de sismo. Se obtuvo como resultado que
los elementos que se encuentran ubicados a mayor altura serán más susceptibles ante la
carga de sismo.
Efthymiou [53] realiza un estudio sobre la respuesta de cuatro tipologías de torres de
telecomunicaciones de alturas entre 8 y 16 metros, bajo la influencia de la carga de viento
combinada con hielo y la carga sísmica en función de las diferentes secciones transversales
de las torres. Las torres de secciones de 4.30m x 4.00m, 2.50m x 2.50m y 1.40m x 1.40m
son vulnerables a las combinaciones donde se incluyan las cargas de viento y de hielo, las
que pueden provocar fallos en dichas estructuras. Para las torres de 0.50m x 0.50m y
1.40m x1.40m con alturas pequeñas (6 y 8 metros), la influencia de las acciones sísmicas
no es crítica. Sin embargo, con el incremento de las alturas y las dimensiones de las
secciones, las combinaciones de cargas sísmicas causan cada vez más consecuencias
negativas en las columnas de la zona inferior de las torres y en sus diagonales principales.
Amiri [6] investiga y compara el comportamiento de las torres autosoportadas de sección
cuadrada ante las acciones del viento y del sismo. Se observó que los valores superiores de
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
36
fuerzas interiores en los elementos fueron obtenidos cuando la torre estaba bajo carga de
viento, aunque los resultados alcanzados entre el viento y el sismo fueron muy próximos.
Es por esto que resulta necesario realizar el análisis de ambos comportamientos.
2.2 Descripción y caracterización de las torres autosoportadas en Cuba.
Las torres autosoportadas son estructuras metálicas de celosía que se encuentran
distribuidas en todo el territorio nacional. Se apoyan en la tierra o sobre edificios y se
comportan como vigas en voladizo frente al viento y las cargas sísmicas. El peso propio
actúa de forma favorable a la estructura, por lo que la torre y sus elementos requieren
menor sección transversal. El uso de las celosías evita la exposición de una superficie llena
y plana a la acción del viento permitiendo mayor ligereza con la rigidez suficiente (Ver
Figura 2.1).
La cantidad de torres autosoportadas en Cuba es menor en comparación con el número de
torres atirantadas, porque estas últimas permiten mayor ligereza y menor consumo de
material.
Fig.2.1 Torres Autosoportadas Cubanas
Las torres de celosía pueden estar constituidas por diferentes elementos constructivos:
perfiles laminados abiertos (canal, angular de alas iguales y desiguales, angulares
formando ángulos de 90 o de 60 grados), elementos tubulares. Además pueden ser mixtas,
que es una combinación de los dos anteriores (perfiles laminares y elementos en forma de
tubo). La unión entre los elementos componentes de la torre se realiza por medio de pernos
y planchuelas ó directamente entre perfiles con pernos.
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
37
Los elementos componentes de las torres autosoportadas pueden clasificarse en columnas,
tranques, tranques secundarios, diagonales, diagonales secundarias y tranques interiores.
La configuración del arreglo de las diagonales por lo general es en cruz o en V. Ver figura
2.2
a) b).
Fig.2.2 Arreglo de Diagonales en torres autosoportadas . a) Arreglo en V, b)Arreglo en X.
Según su sección transversal pueden ser clasificadas en: torres de sección triangular y
cuadradas. Estas últimas llevan más consumo de material que las triangulares, pero tienen
mayor rigidez a la torsión debido a que en la sección cuadrada los momentos de inercia son
iguales en todas direcciones.
La relación de esbeltez de las torres se realiza según el tipo estructural. En las torres
autosoportadas la relación entre el ancho de la base y la altura de la torre oscila entre 1/10
y 1/15, con excepción de la torre Cumbre cuya esbeltez está fuera de los parámetros, con
un valor de 1/38.
La inclinación de las columnas o patas de las torres autosoportadas está en la mayoría de
los casos alrededor de los 3 grados con respecto al eje vertical.
El rango de alturas de torres autosoportadas en Cuba se encuentra entre los 20 y los 120
metros. Ver Fig.2. 3.
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
38
Fig.2.3 Alturas de las Torres Autosoportadas Cubanas
Estas torres son de diversas tipologías tanto de fabricación nacional como internacional.
Entre las tipologías de fabricación nacional se encuentran los modelos Najasa, Yagüajay y
Versalles.
En la figura 2.4 se muestra cómo se comporta la topografía local en las zonas donde se
encuentran ubicadas algunas de las torres autosoportadas cubanas. En el gráfico se
evidencia que la mayoría están en lugares montañosos, localizándose el 43,4 % de la
muestra escogida en alturas mayores a los 100 metros sobre el nivel del mar.
Fig.2.4 Topografía local de las zonas de ubicación de algunas torres autosoportadas.
2.2.1 Torres autosoportadas objeto de estudio
Para el estudio se seleccionaron seis torres autosoportadas existentes en Cuba con alturas
comprendidas entre 30 y 70 metros. Este fue el rango seleccionado debido a que el 59,5%
de las torres autosoportadas cubanas se encuentran en este intervalo1. La muestra escogida
está referida a la figura 2.3. Otro aspecto que se tuvo en cuenta para la selección de las
torres objeto de estudio fue su ubicación según el medio físico. Se escogieron tres torres
localizadas en zonas montañosas y tres en zona llana (ver tabla 2.1). Como se había
1 Datos proporcionados por la Empresa Radiocuba, 2011
04080
120
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41
Altu
ra (m
)
Torres Autosoportadas
0200400600800
Caj
álba
naSa
lón
Gua
nabo
Plaz
a R
evol
ucio
nLa
Cum
bre
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Las L
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Nue
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San
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ruz
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flore
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asó
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ayam
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uey
Arr
iba
Gui
saM
anza
nillo
El M
amey
La Jo
roba
daLa
Can
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Mar
íaC
ayo
Larg
oSi
erra
Cab
allo
sH (m
etro
s)
Centro
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
39
mencionado en el epígrafe 2.1 los estudios internacionales referentes al análisis estructural
de las torres autosoportadas están divididos en dos grupos según el tipo de sección
transversal, triangular [2, 7-9] o cuadrada [4-6], por esta razón de las seis torres, se decidió
trabajar con tres de sección cuadrada y tres torres de sección triangular. Del total de torres,
tres corresponden a modelos atípicos y tres a los modelos típicos de fabricación nacional:
Versalles, Najasa y Yaguajay.
Las seis torres anteriormente seleccionadas fueron utilizadas para realizar un estudio del
comportamiento dinámico de este tipo de estructuras, a través de la realización del análisis
modal. Para la aplicación de los diferentes métodos de análisis para carga de viento y
sismo, se estudiaron los modelos típicos Versalles (sección triangular) y Najasa (sección
cuadrada). Estos modelos fueron seleccionados porque representan el 60% del total de
torres ubicadas en la región oriental del país, el otro 40% responde a modelos atípicos. No
se trabajó con el modelo Yaguajay porque no existe ninguna torre emplazada en la región
de estudio. En la tabla 2.1 se muestran las principales características de las torres objeto de
estudio.
Tabla 2. 1 Características de las torres en estudio
No* Torre No deCol.
Altura(m)
Anchode la base(m)
Ancho delextremo superior
(m)
Relación de Solidez
TorresUbicadas
enColinas
TT-31 Modelo Versalles 3 31 3 0,8 0,29
TT-36 Buey Cabón 3 36 6 2,54 0,13 X
TT-60 Ferrocarril 3 60 6 1 0,19
TC-40 Guisa 4 40 5,08 1,82 0,23 X
TC-56 Gran Piedra 4 56 6,1 1,83 0,2 X
TC-60 Modelo Najasa 4 60 6 1,2 0,21
* La nomenclatura indica la primera letra la T de torre, la segunda letra el tipo de sección transversal:
triangular (T) o cuadrada (C), y los números indican la altura de la torre.
Las torres objeto de estudio presentan forma troncopiramidal hasta una determinada altura,
donde comienza una torreta de sección transversal constante (denominada torreta en este
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
40
trabajo); excepto la torre TT-36 que no presenta torreta. Los principales elementos que
conforman las torres autosoportadas se observan en la figura 2.5. Las características de la
geometría y los tipos de perfiles de las torres estudiadas se detallan en el Anexo 1.
Fig.2.5 Elementos componentes de las torres autosoportadas.
2.2.2 Consideraciones de la Modelación
Las torres objeto de estudio se encuentran ubicadas en la provincia de Santiago de Cuba,
por lo que es necesario realizar el análisis bajo carga de viento y de sismo. En este epígrafe
se describirá el proceso de modelación a partir de las invariantes: forma, material,
condiciones de apoyo y cargas.
La modelación y análisis de las torres se llevó a cabo a través del programa de análisis
estructural SAP 2000 (versión 12) [54, 55] basado en el método de elementos finitos.
Modelación de la Forma
Las torres fueron modeladas como una armadura espacial, reproduciendo de forma
detallada cada miembro de la armadura conformando la estructura tridimensional de
sección triangular equilátera o cuadrada en dependencia de la torre analizada. La estructura
en su conjunto se consideró con 6 grados de libertad.
Los elementos de la armadura fueron modelados como barras, elementos lineales con dos
nudos extremos.
Las columnas se consideraron en todos las modelos continuas desde la base hasta la cima,
porque las uniones entre ellas es a tope con doble plancha y seis pernos en el sentido
longitudinal que garantizan la transmisión de momentos. Las columnas se encuentran
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
41
arriostradas por los tranques los cuales disminuyen la longitud de pandeo del elemento y
rigidizan la estructura.
La unión entre los elementos tranques y columna, se consideró articulada al igual que las
diagonales y diagonales secundarias, tranques interiores, tranques y tranques secundarios,
debido a que en todos los casos la unión entre estos elementos se realiza mediante uno o
dos pernos en dependencia de la torre en cuestión.
Las características de la sección de los elementos de la armadura se introducen en el
programa, el cual de forma automática determina las propiedades geométricas (área,
inercia, etc.).
Modelación del material
El material que conforma los elementos de todas las torres es acero de calidad A-36
(Tensión de fluencia 250 MPa, Tensión de rotura 400 MPa); sus propiedades se
consideraron linealmente elásticas y constantes en el tiempo. El valor de la resistencia del
acero no es significativo en el análisis del estudio realizado.
Modelación de las condiciones de apoyo
Las condiciones de apoyo fueron consideradas empotradas debido a que sus patas tienen
apoyos independientes empotrados a la cimentación por medio de planchas de acero
ancladas con pernos a la masa de hormigón y unidas con pernos a las patas de la torre.
Modelación de las cargas
En el diseño de las torres de celosía las principales cargas analizadas son: carga
permanente, cargas ecológicas y la carga producto de la presencia de las antenas. En este
trabajo no se tuvo en cuenta la carga que genera la presencia de las antenas. Las cargas
ecológicas analizadas son la carga de viento y la carga de sismo. Para los casos de
estructuras tipo torres, no son consideradas en el análisis las cargas de uso ni la carga de
viento no extremo. La carga de uso es poco frecuente en la torre (reparaciones, montaje de
antenas) y no se encuentra presente junto a la carga de viento extrema. La carga de viento
no extremo no genera la peor condición de trabajo de la torre por lo que al estudiar el
comportamiento de estas estructuras frente a fuertes vientos, no corresponde realizar su
análisis.
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
42
Carga Permanente
Para el cálculo de las torres de celosía se consideran como cargas permanentes el peso
propio de los elementos estructurales y el peso propio de las antenas y los elementos
accesorios, como son las escaleras y balcones. En el caso de estudio no se tomaron en
cuenta las cargas producto de los elementos accesorios, ni de las antenas.
Cargas Ecológicas
La determinación de las cargas de viento y de sismo son analizadas a partir de lo
establecido en la Norma Cubana de Viento (NC: 285-2003[46]) y la Norma Cubana de
Sismo (NC46:1999[47]) respectivamente. El análisis de los modelos de las torres objeto de
estudio bajo carga de viento es realizado utilizando dos métodos de cálculo que difieren en
la forma de considerar la componente fluctuante del viento, uno es el planteado en la NC
285:2003[46] basado en el coeficiente del factor de ráfaga y el segundo método es el
planteado en las norma americana TIA-222-G [48] de torres de telecomunicaciones, este
método considera la componente fluctuante del viento a partir de la definición de patrones
de carga. En el epígrafe 2.3 son detallados ambos métodos.
La carga sísmica es analizada utilizando dos métodos, uno es el método de análisis modal
definido en la Norma Cubana de Sismo [47] y el segundo es un método de análisis
dinámico denominado Time History. En el epígrafe 2.4 son detallados ambos métodos.
Combinaciones de Carga
Las combinaciones de cargas utilizadas en el trabajo son las establecidas en la NC
450:2006 [56].
a) 0.9 CP + 1.4 CV
b) 1.2 CP + 1.4 CV
c) 0.9 CP + 1.4 CS
d) 1.2 CP + 1.4 CS
Donde:
CP: carga permanente
CV: Carga de viento
CS: Carga de sismo
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
43
Estas combinaciones son aplicadas para todos los métodos de cálculo utilizados en este
trabajo y para cada una de las direcciones de acción de la carga (viento o sismo) definidas
según el tipo de sección transversal, triangular o cuadrada.
2.2.3 Análisis Modal
El análisis modal fue realizado a las 6 torres objeto de estudio con el objetivo de obtener
sus características dinámicas y establecer criterios generales en cuanto a su
comportamiento a partir de la comparación de los resultados obtenidos en estudios
internacionales. Además para las torres modelos Versalles y Najasa es necesario
determinar su comportamiento dinámico para definir los métodos de cálculo de estas
estructuras bajo la acción de cargas que generan efectos dinámicos como son el viento y el
sismo.
El análisis modal está basado en la rigidez, el amortiguamiento y la masa de la estructura,
se basa en el hecho de que las respuestas de las vibraciones de un sistema dinámico
invariante en el tiempo pueden ser expresadas como la combinación lineal de un conjunto
de movimientos armónicos simples llamados modos naturales de vibración. Los modos
naturales de vibración son inherentes a un sistema dinámico y son determinados
completamente por sus propiedades físicas (masa, amortiguamiento y rigidez) y su
distribución espacial [57].
El análisis modal fue realizado a las seis torres utilizando como herramienta el software de
análisis de estructuras SAP-2000 versión 12 [54, 55]. Este software proporciona dos
métodos para la realización de análisis modal: el método del Eigenvector (Vectores
Propios) y el Método de Ritz. El método del Eigenvector es el utilizado en este trabajo ya
que determina la forma de los modos de vibraciones libres sin amortiguamiento (vectores
propios) y las frecuencias propias (valores propios) de la estructura. No se utiliza el
método de Ritz porque obtiene los modos que son excitados por una carga particular.
Las masas de cada elemento fueron concentradas en los puntos de intersección de las
columnas de la torre con los tranques y las diagonales, para evitar la formación de modos
locales que no aportan información de la estructura en su conjunto.
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
44
Fueron seleccionados dos aspectos fundamentales que permiten caracterizar el
comportamiento dinámico de las torres: períodos de oscilación y porciento de participación
de las masas según cada modo. Los porciento de participación de la masa están
determinados por la importancia relativa de cada modo en la respuesta dinámica de la
estructura [58]. Estos valores representan el grado en que la respuesta dinámica es
excitada por un modo específico. El factor de participación (Li) y la masa modal (Mi) se
definen como: n
i j ijj
L m a=�
Ecuación 2.1
2n
i j ijj
M m a=�
Ecuación 2.2
Donde:
mj = masas concentradas
aij = desplazamiento de la masa j en el modo i
La relación 2
i
i
LM
puede entenderse como la cantidad de masa que tiene participación en una
respuesta modal específica. La relación de participación de la masa para un modo dado se
calcula con la expresión de la ecuación 2.3 2 /i i
itotal
L MrM
=
Ecuación 2. 3
Donde Mtotal es la masa total del sistema. Estas relaciones son expresadas en porcentaje.
La herramienta SAP 2000 utilizada para este análisis, permite fijar la cantidad de modos de
vibración que se requieran analizar, logrando la obtención de los períodos de oscilación y
el porciento de participación de la masa que involucra cada uno de los modos. En el Anexo
2 se muestran los resultados anteriores para cada una de las torres analizadas. El análisis
modal de las torres fue considerado hasta el modo número 30.
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
45
Existen tres tipos de modos de vibración que se presentan en las torres autosoportadas:
modo flector, torsor y axial. Estos modos surgen de diferentes maneras en las torres y
además dependen de la altura de las mismas [2, 4].
En todos los modelos de torres analizados, los cuatro primeros modos de vibración
conforman los dos primeros modos a flexión de la estructura. La ubicación del tercer modo
a flexión varía para cada una de las torres, Ver Anexo 2. Los tres primeros modos a
flexión para todas las torres ocurren en los primeros siete modos, ver Anexo 2, esto
corrobora los resultados obtenidos por Amiri [4]. En la tabla 2.2 se muestra un fragmento
de los resultados del análisis modal para la torre modelo TT-31, representando la
ubicación, tipo (F: flector, T: torsor, A: axial) y porciento de participación de la masa de
cada uno de los modos de vibración.
Tabla 2.2 Resultados del Análisis Modal
Torre TT31- Análisis Modal - Porciento de Participación de la Masa
Modo Período (s) Tipo de modo
% Participación Modos Individuales Sumatoria % Participación
UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ 1 0,420068 1 F 41,7% 0,0% 0,0% 41,7% 0,0% 0,0% 2 0,419754 0,0% 41,7% 0,0% 41,7% 41,7% 0,0% 3 0,120014 2F 25,1% 0,0% 0,0% 66,9% 41,7% 0,0% 4 0,119992 0,0% 25,2% 0,0% 66,9% 66,9% 0,0% 5 0,087769 1 T 0,0% 0,0% 0,0% 66,9% 66,9% 0,0% 6 0,059423 3F 0,0% 14,3% 0,0% 66,9% 81,2% 0,0% 7 0,059423 14,4% 0,0% 0,0% 81,2% 81,2% 0,0% 8 0,049447 2 T 0,0% 0,0% 0,0% 81,2% 81,2% 0,0% 9 0,035482 4F 0,0% 10,1% 0,0% 81,2% 91,3% 0,0%
10 0,035476 10,1% 0,0% 0,0% 91,3% 91,3% 0,0% 11 0,033061 3 T 0,0% 0,0% 0,0% 91,3% 91,3% 0,0% 12 0,031828 5F 0,5% 0,0% 0,0% 91,8% 91,3% 0,0% 13 0,031827 0,0% 0,5% 0,0% 91,8% 91,8% 0,0% 14 0,030539 1A 0,0% 0,0% 42,8% 91,8% 91,8% 42,8%
Los períodos a flexión en cada dirección principal se encuentran bien separados en todas
las torres, tanto las torres de sección triangular como cuadradas, ver Figura 2.6 y Figura
2.7. Esto corresponde con los resultados obtenidos por Amiri [6].
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
46
Fig.2.6 Modos a Flexión de la torre de sección triangular Modelo Versalles (TT-31) y sus períodos
de oscilación.
Fig.2.7 Modos a Flexión de la torre de sección cuadrada Modelo Najasa (TC-60) y sus períodos de
oscilación.
El primer modo a torsión en todas las torres, excepto en el modelo TC-60, se encuentran en
el modo de vibración número 5, coincidiendo con los resultados de los estudios realizados
por Amiri [6] para torres mayores de 30 metros, donde plantea que el primer modo a
torsión se encuentra después del segundo modo a flexión y cerca del tercero, Ver tabla 2.2
y Anexo 2. El primer modo a torsión para el caso del modelo TC-60 se encuentra en el
modo de oscilación 11, luego del tercer modo a flexión, por lo que no coincide con los
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
47
estudios de Amiri [6], aunque anteriormente aparecen varios modos locales, ver Anexo 2
Tabla 6.
La ubicación de los modos a torsión 2 y 3 varían en cada una de las torres, ver Figura 2.8 y
Figura 2.9. En todas las torres de sección triangular y en el modelo TC-40 de sección
cuadrada el segundo modo torsor se encuentra cercano al tercer modo flector, coincidiendo
con los resultados de Amiri [6] y Madugula [45]; sin embargo en las torres TC-56 y TC-60
se encuentra cercano al cuarto modo flector y no al tercero.
Fig.2.8 Modos a Torsión de la torre modelo Versalles (TT-3) y sus períodos de oscilación.
Fig.2.9 Modos a Torsión de la torre modelo Najasa (TC-60) y sus períodos de oscilación.
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
48
El primer modo axial en las torres de sección triangular (TT-31, TT-36, TT-60) se
encuentra entre los modos 10 y 15 coincidiendo con lo planteado por Madugula [45] y
Sackmann[2]. La ubicación del primer modo axial en las torres de sección cuadrada no
coincide con lo planteado por Amiri [6] que expone que para torres mayores de 30 metros
debe aparecer el modo axial en el modo número 9, las torres modelos TC-40 y TC-56
cumplen con lo planteado por Madugula [45], y la torre TC-60 presenta su primer modo
axial después del modo número 20.
En todas las torres, el mayor porciento de participación individual de la masa se encuentra
en el primer modo a flexión, que es el modo fundamental. En el primer modo a flexión de
cada torre se alcanza menos del 50% de participación de la masa, igual a lo planteado por
Amiri [6]. Aunque para ninguna de las torres coincide que los tres primeros modos a
flexión alcancen el 90% de participación de la masa. Este porciento se alcanza para todas
las torres alrededor del modo quinto a flexión, demostrando lo expuesto también por Amiri
[3, 4] que los resultados son más precisos analizando hasta el quinto modo a flexión, ver
figura 2.10.
Fig.2.10 Gráfico de porcientos de participación de la masa según diferentes modos flectores de
oscilación.
Amiri [4] en sus trabajos plantea que con el incremento de la altura de las torres aumenta el
período de oscilación del primero, segundo y tercer modo a flexión. En las torres objeto de
estudio se cumple el planteamiento anterior propuesto por Amiri [4]. En la figuras 2.11 y
2.12 se muestra que las torres de similar altura varían su período de oscilación en función
de su masa.
0.0%
20.0%
40.0%
60.0%
80.0%
100.0%
TT31 TT36 TC40 TC56 TC60 TT60
% P
artc
ipac
ión
de la
mas
a
1er Modo Flector 3er Modo Flector 5to Modo Flector
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
49
Fig.2.11 Gráfico de las masas de las torres ordenadas en función de sus alturas.
Fig.2.12 Gráfico de los valores de los períodos de oscilación en los modos flectores
Respecto a los modos torsores, Amiri [4] expone que con el incremento de la altura de las
torres decrecen los períodos de oscilación del los tres primeros modos, sin embargo en las
torres objeto de estudio no se observa ninguna regularidad en este aspecto, ver figura 2.13.
Fig.2.13 Gráfico de los períodos de oscilación de los modos torsores.
3.915.8
10.2
17.715.8
11.53
0
5
10
15
20
TT31 TT36 TC40 TC56 TC60 TT60
Mas
a (t
)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
TT31 TT36 TC40 TC56 TC60 TT60
Perí
odo
de O
scila
ción
(s)
1er Modo Flector 2do Modo Flector 3er Modo Flector
0
0.04
0.08
0.12
0.16
0.2
TT31 TT36 TC40 TC56 TC60 TT60
Perí
odo
de O
scila
ción
(s)
1er Modo Torsor 2do Modo Torsor 3er Modo Torsor
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
50
Amiri [4] plantea que el período de oscilación del primer modo axial aumenta con el
incremento de las alturas de las torres, esto se cumple para las torres objeto de estudio. En
la figura 2.14 se muestra como las torres de similar altura varían el período de oscilación
del primer modo axial en dependencia de su masa, similar a lo ocurrido en el caso de los
modos flectores.
Fig.2.14 Gráfico del valor del primer período de oscilación axial
Ninguna de las torres analizadas presenta inversión en el primer modo de oscilación, lo
verifica el comportamiento de estructura tipo voladizo que caracteriza estas estructuras.
2.3 Análisis bajo la acción de la carga de viento
2.3.1 Método Norma Cubana de Viento (NC 285:2003)
La NC 285:2003 [46] plantea que la carga de viento debe ser considerada en toda
estructura no soterrada, suponiendo que el viento actúa horizontalmente y en cualquier
dirección. La resultante de la carga de viento sobre la estructura será la suma de las
componentes estáticas y dinámicas.
La componente estática de la carga de viento es la que corresponde al valor medio de la
velocidad del viento y debe ser considerada en todos los casos. La componente dinámica
de la carga de viento es la que corresponde al valor de la componente fluctuante de la
velocidad de viento y la NC 285:2003[46] establece que debe ser considerada siempre que
la estructura presente períodos de oscilaciones propias mayores de 1segundo (T=1.0s). En
los modelos Versalles y Najasa no fue necesario realizar el análisis de esta componente, ya
que ninguna presenta períodos de oscilación mayores a un segundo.
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
TT31 TT36 TC40 TC56 TC60 TT60
Perí
odo
de O
scila
ción
(s)
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
51
Los cálculos para la obtención del valor de la carga de viento sobre las torres, se realizaron
de acuerdo a lo establecido en la norma cubana de acción del viento NC:285-2003 [46]
para reticulados espaciales aplicando el valor de viento extremo. Las torres fueron dividas
en diferentes tramos para el análisis, en cuyo punto medio se consideró aplicada la carga de
viento de forma concentrada sobre los tres o cuatro nudos (en dependencia del tipo de
sección transversal triangular o cuadrada) que se encuentran en los vértices de la sección
transversal de la torre. La referida norma no deja establecidas, de forma particular, las
direcciones de viento a analizar en las torres que presentan sección triangular, por lo que se
siguieron las recomendaciones del comité internacional de la IASS [59] (Asociación
Internacional de Estructuras Espaciales y Cáscaras ) sobre torres y mástiles atirantados y
según se establece en varios códigos [44, 60-62], se analizaron tres direcciones de ataque
del viento: 0, 60 y 90 grados respecto a uno de los tres ejes de simetría de la torre, ver
Figura 2.15
Fig.2.15 Direcciones de viento analizadas para la torre de sección triangular (Modelo Versalles)
Las torres que presentan sección cuadrada se analizan bajo carga de viento para las
direcciones principales y además la dirección del viento actuando diagonalmente sobre la
estructura, según establece la Norma Cubana de Viento [46], ver Figura 2.16.
Fig.2. 16 Direcciones de viento analizadas para la torre de sección cuadrada (Modelo Najasa)
El valor de la componente estática se obtiene afectando el valor de la presión básica del
viento por varios coeficientes, como muestra la Ecuación 2.4.
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
52
� � ����� ��� ��� ���� ���� �� �� �� (kN/m2)
Ecuación 2.4
Ambas torres se encuentran ubicadas en la zona oriental del país donde el valor de presión
básica establecido es ���= 0.9 kN/m2.
Todos los cálculos para obtener la carga estática de viento sobre las torres se realizaron
utilizando una plantilla en Excel. Los valores de los coeficientes y de las cargas para cada
modelo se encuentran en el Anexo 3 Tablas 1 y Tabla 2.
El período de recurrencia seleccionado fue 50 años y le corresponde un coeficiente de
recurrencia (Ct) igual a 1.
EL coeficiente de sitio y el de altura dependen de las características topográficas de la
ubicación de las torres, ver Tabla 2.3. Los coeficientes de altura (Ch) están referidos a los
puntos medios de cada tramo en los que fueron divididas las torres para su cálculo.
Tabla 2.3 Características Topográficas
No Torre Tipo de Sitio
Tipo de Terreno
TT-31 Modelo Versalles Normal B
TC-60 Modelo Najasa Expuesto A
El coeficiente de forma o aerodinámico (Cf) para torres de celosías espaciales, se
transforma en coeficiente de forma espacial�(���), y se determina según la Ecuación 2.5. ��� = �� (1+N)
Ecuación 2. 5
El valor del coeficiente de forma ser��� � ����que corresponde al caso de angulares de
alas iguales de la Tabla 11 de la NC 285:2003. El valor de N se establece en dependencia
de la relación entre el área neta y el área bruta���������������� y entre la dimensión de la
base y la altura de la torre ��� �.
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
53
La NC 285:2003 plantea que para el caso de las torres de sección triangular que presentan
la relación ������������ mayor o igual a 0.1, el coeficiente Cf se debe multiplicar por 0.9.
2.3.2 Método de cálculo según la norma TIA-222-G[48]
Las normas específicas de torres autosoportadas de telecomunicaciones definen para el
cálculo de la carga de viento, patrones de carga con el fin de tomar en cuenta los efectos
dinámicos de las ráfagas de viento para el estado límite de resistencia.
Existen dos grupos de patrones. El primero es asociado a la fuerza del viento total, que
considera en el cálculo la inclusión del factor de ráfaga para tener en cuenta la componente
fluctuante. En las normas [48, 50] es nombrado como carga de viento de ráfaga equivalente
o fuerza dinámica. Este patrón es idéntico a la carga calculada por el método estático que
plantea la Norma Cubana de Viento [46]. El segundo es asociado a la componente media
del viento, nombrado en las normas [48, 50] carga media del viento o fuerza media, se
obtiene de la multiplicación de la fuerza dinámica por un factor de conversión para
determinar el viento promedio, es decir, el viento medio horario. En el caso de la Norma
Cubana de Viento [46] la velocidad básica está obtenida para un intervalo de 10 minutos,
por tanto es necesario llevarla a un intervalo de una hora para obtener la carga media. El
factor de conversión fue 0,956; obtenido a partir de lo establecido en la tabla de
equivalencia ISO4354, Ver Anexo 3 Tabla 7.
La ubicación de los patrones en las torres depende de la inclinación de las columnas o
puntales de la torre.
En los casos de torres de celosía autosoportadas en las cuales el vértice definido por la
prolongación de los puntales inclinados se encuentre por encima de la altura de la torre,
como es el caso de la torre Modelo Versalles (TT-31), ver tabla 2.4, se debe aplicar la
fuerza horizontal del viento teniendo en cuenta la carga dinámica en toda la altura, siendo
este el único patrón de carga que se debe analizar, ver Figura 2.17. Por tanto, en el Modelo
Versalles no fue necesario realizar la comparación entre este método y el planteado por la
Norma Cubana porque los valores y ubicación de las cargas son los mismos.
Para las torres de celosía autosoportadas que presenten dicho vértice dentro de la altura de
la torre, como es el caso de la torre Modelo Najasa (TC-60), ver Tabla 2.4, se deben
investigar los siguientes patrones de carga de viento, ver Figura 2.18:
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
54
• Fuerza dinámica total en toda la altura de la estructura.
• Fuerza dinámica total por debajo del punto correspondiente al vértice y Fuerza
media por encima del punto correspondiente al vértice.
• Fuerza dinámica total por encima del punto correspondiente al vértice y Fuerza
media por debajo del punto correspondiente al vértice.
Tabla 2. 4 Posición del Vértice
No Torre Altura total (m) Altura del Vértice (m)
TT-31 Modelo Versalles 31 33,41
TC-60 Modelo Najasa 60 55,9
Los últimos dos patrones son recomendados por el Eurocódigo [50] porque plantean que
para estos casos es donde se obtienen los mayores valores de fuerzas interiores en las
diagonales.
Fig.2.17 Patrones de carga para las torres TT-31 Modelo Versalles.
Fig.2.18 Patrones de carga para las torres TC-60 Modelo Najasa
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
55
Para la torre la fuerza horizontal del viento, teniendo en cuenta cada patrón de carga, fue
aplicada concentrada en la unión entre los tranques y columnas.
2.4 Análisis bajo la acción de la carga de sismo
2.4.1 Método de cálculo según la Norma Cubana de Sismo (NC 46:1999)
La NC 46:1999 [47] es la norma que rige el diseño para estructuras sismorresistentes en
Cuba. Esta norma [47] divide la isla de Cuba en cuatro zonas sísmicas en dependencia de
los efectos dañinos que puede ocasionar la presencia de un sismo para las estructuras. El
Modelo Versalles (TT-31) es una torre existente ubicada en Santiago de Cuba que
corresponden a la zona sísmica 3, la cual es la zona de mayor peligrosidad sísmica. La
torre Modelo Najasa (TC-60) se encuentran actualmente construida en la provincia de
Granma, pero no se pudieron obtener los datos del suelo necesarios para el análisis
sísmico, por tanto los datos y ubicación se tomarán igual a los de la torre TT-31 (Modelo
Versarlles). Los datos de tipo de suelo y su aceleración, fueron proporcionados por
especialistas del CENAIS, ver tabla 2.5.
Tabla 2.5 Datos del tipo de suelo y su aceleración
No Torre Tipo de Suelo Aceleración
TT-31 Modelo Versalles S2 178.12
TC-60 Modelo Najasa S2 178.12
La norma [47] recomienda la aplicación de las cargas de sismo en las direcciones de 0° y
en la dirección ortogonal a ella, pero solamente considerando un 30% de esa misma carga,
ver Figura 2.19 y 2.20 la ubicación según el tipo de sección transversal.
Fig.2.19 Direcciones de carga de sismo para
la torre Versalles.
Fig.2. 20 Direcciones de carga de sismo para
la torre Najasa.
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
56
La norma cubana de sismo [47] propone dos métodos para el análisis sísmico de las
estructuras: el método estático equivalente y el método de análisis modal. Las
características de las torres estudiadas cumplen con los criterios establecidos en la NC: 46-
1999[47] de ser estructuras regulares en planta, sin embargo con respecto a la regularidad
vertical, las torres autosoportadas no cumplen el requisito que establece que la relación de
la altura con respecto a la menor dimensión de la base debe ser menor de 4, y en el caso de
las torres objeto de estudio esta relación se encuentra alrededor de 10. Por esta razón el
método de análisis seleccionado es el Método de Análisis Modal.
La NC:46-1999 [47] establece que para modelos espaciales, como es el caso de la
modelación utilizada en las torres objeto de estudio, el análisis incluirá todos los modos de
vibración de período superior a 0,4 segundos y como mínimo cuatro modos, dos de ellos
fundamentalmente traslacionales y otros dos con carácter predominantemente rotacional.
Por tanto, en las torres objeto de estudio deben analizarse los dos primeros modos flectores
(traslacionales) y los dos primeros modos torsores; sin embargo solo se analizarán los dos
primeros modos flectores debido a que ambas torres se encuentran en un suelo de tipo S2,
donde los valores de mayor amplitud de oscilaciones se encuentran en el rango del período
entre 0,15 y 0,6 segundos (períodos de esquina del espectro), según el gráfico 6.1 de la
NC:46-1999 [47] y los valores de los períodos de oscilación en los dos primeros modos
torsores de las torres estudiadas son menores que 0,15, Ver tabla 2.6.
Tabla 2.6 Períodos de Oscilación en modos flectores y torsores
No M.TorresPeríodos de Oscilación (s)
Modos Flectores Modos Torsores1 2 1 2
TT-31 Versalles 0,420 0,120 0,088 0,049 TC-60 Najasa 0,730 0,262 0,116 0,078
Este método propone el cálculo del cortante basal o componente horizontal en la base de la
torre debido a la acción sísmica según el aporte de cada uno de los modos considerados,
ver Ecuación 2.6: !" � #$%&'( )" (kN)
Ecuación 2.6
En la ecuación 2.6 Vm es el cortante basal en la base debido al modo de vibración *, A es
la aceleración máxima del terreno expresada como una fracción de la gravedad y se
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
57
encuentra en función de la zona sísmica en que esté ubicada la torre. Para la Zona sísmica
3, dicha aceleración es de A=0.3g.
El coeficiente I es quien tiene en cuenta el riesgo sísmico en función de la importancia de
la obra y se encuentra en la Tabla 6.4 de la NC 46:1999. Para el caso de las torres
estudiadas, se definió la clasificación de las torres como Edificios y obras de importancia
secundaria, tomando un valor de I=1.0.
El coeficiente de reducción por ductilidad (Rd) depende del sistema estructural utilizado y
del nivel de ductilidad de la obra. Este nivel de ductilidad está en función de la importancia
de la estructura y de la zona sísmica donde se encuentre ubicada y se obtiene de la Tabla
6.1 de la norma [47]. Todas las torres presentan un tercer nivel de ductilidad (ND=3).
Según la Tabla 6.5 de esta norma, las torres se clasifican como estructura tipo VII en
función del sistema estructural (estructuras que actúan esencialmente como voladizos), por
esta razón presentan un valor de Rd=1.5.
Cm es el coeficiente sísmico espectral modal, que se define en función del perfil de suelo
en que se encuentre la torre y del período de cada uno de los modos de oscilación
analizados.
Para la torre modelo Versalles, con período de oscilación T=0.42 segundos, el coeficiente
sísmico espectral se calcula según la Ecuación 2.7, mientras que para la torre modelo
Najasa, de período de oscilación T=0.73 segundos, el valor de C se obtiene por la Ecuación
2.8.
C = Fa para T1 � T � T2
Ecuación 2.7
� � +,�-.- �/ para T > T2
Ecuación 2.8
Los valores del coeficiente de amplificación (Fa), de los períodos de esquina del espectro
correspondiente (T1 y T2) y del exponente que define la rama descendente del espectro (p)
quedan definidos en la Tabla 6.2 de la NC 46:1999 en función del tipo de suelo. Como
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
58
ambas torres se encuentran en Suelo 2, presentan los siguientes valores: Fa=2.5, T1=0.15s,
T2=0.6s y p=0.7. Por lo tanto, el coeficiente sísmico espectral para la Torre modelo
Versalles es de C=2.5 y para la torre modelo Najasa, C=2.18.
En la tabla 2.7 se muestran los valores de Cm para cada una de las torres y los modos
analizados.
Tabla 2.7 Valores del coeficiente sísmico espectral (C)
No TorreCm para c/u de
los modos
C1F C2F
TT-31 Modelo Versalles 2,5 2,2
TC-60 Modelo Najasa 2,18 2,5
El peso total de la estructura (W) se introduce en la fórmula de cortante basal en kilo
Newton (kN).
Wm es el peso efectivo modal determinado por la ecuación 2.9:
)" � �0 )1��213� 41"��50 )1��213� 41"5 ��67� Ecuación 2. 9
Donde )1��es el peso del nivel 8��en kilonewton; 41"�es la amplitud del desplazamiento en
el nivel 8 en el modo de vibración * (coordenada modal del nivel 8 en el modo de
vibración *), es adimensional.
Los valores del cortante basal para cada uno de los modos en las torres analizadas se
encuentran en el Anexo 3 Tablas 4 y 7.
Después de obtenido el valor del cortante basal en cada uno de los modos este debe
distribuirse verticalmente sobre la altura de la estructura según la Ecuación 2.10
91 � 71"��!"� (kN)
Ecuación 2. 10
Donde 71"��es el coeficiente de distribución de la fuerza cortante modal sobre la altura de
la estructura dado por la ecuación 2.11
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
59
71"�� � :;#;&�0 :<#<&=<>? (adimensional)
Ecuación 2. 11
Los valores de diseño de la fuerza cortante en la base y la fuerza cortante en cada nivel se
determinarán por la combinación de los respectivos valores modales. La combinación se
realiza tomando la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de cada valor modal según la
ecuación 2.12:
!1 � @A�!1"�5�"13�
Ecuación 2. 12
Los valores de las fuerzas sísmicas para cada uno de los modos analizados en cada uno de
los niveles en que fueron divididas las torres , se encuentran en el Anexo 3 Tablas 5,6,8 y
9.
2.4.2 Método de análisis del Dominio del Tiempo (Time-History)
El análisis de time history es un análisis paso a paso (step-by-step) de la respuesta dinámica
de una estructura para una carga específica que varía en el tiempo. El análisis de time
history puede ser lineal o no lineal. Las soluciones numéricas de la ecuación de
movimiento de las estructuras (ver Ecuación 2.13) son divididas en dos métodos: método
de integración directa y método de superposición modal [58, 63]. En el método de
integración directa las ecuaciones del movimiento son integradas directamente usando el
procedimiento numérico paso a paso (step-by-step), sin transformar las ecuaciones en una
forma diferente. Sin embargo, en el método de superposición modal las ecuaciones del
movimiento son transformadas primero en una forma más efectiva (formas modales:
modos de oscilación) y después son resueltas usando el procedimiento de integración paso
a paso (step-by-step) en el dominio del tiempo ó por la aplicación de procedimientos en el
dominio de frecuencia [63].
BCD �E� F GCH �E� F IC�E� � J�E� Ecuación 2. 13
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
60
Donde m, c, y k son la matriz masa, la matriz del amortiguamiento y la matriz rigidez de
la estructura respectivamente, C�E�, CH �E� y CD �E� son los vectores de desplazamiento nodal,
velocidad y aceleración, respectivamente; y J�E� es el vector de carga efectiva.
El número de operaciones en el método de integración directa es proporcional al número
de pasos de tiempo (time step) utilizados. En general, el uso del método de integración
directa puede considerarse efectivo cuando la respuesta es requerida solo para una duración
relativamente corta. Sin embargo, si la integración debe ser realizada para muchos pasos de
tiempo, es más efectivo transformar las ecuaciones de movimiento en una forma donde la
integración paso a paso (step-by-step) sea menos costosa. Para este propósito las
ecuaciones de movimiento en análisis lineales son usualmente transformadas en los
vectores propios (eigenvectors) o sistema de coordenadas normales. En el análisis lineal de
time history la elección entre el método de integración directa y el método de
superposición modal es decidido por la efectividad de los métodos y si pocos modos de
oscilación pueden proporcionar resultados precisos o no. Las soluciones obtenidas usando
cualquiera de los dos métodos son idénticas con respecto a los errores inherentes en los
esquemas de integración de tiempo y a los errores de redondeo asociados con el análisis
computacional [63].
Como se había mencionado anteriormente, el software utilizado en este trabajo es el SAP-
2000 versión 12 [54], este software proporciona un paquete completo para el análisis de las
estructuras utilizando time history.
El método escogido en este trabajo es el método de superposición modal porque es el
utilizado en la bibliografía consultada relacionada con el análisis dinámico de las torres
autosoportadas bajo carga sísmica [4, 6-8] y es aplicable a las torres autosoportadas debido
a su comportamiento lineal. El comportamiento lineal de la torres autosoportadas fue
verificado realizando el análisis lineal y no lineal de la estructura, los resultados obtenidos
coincidieron para ambos análisis, lo cual confirma lo referenciado en la bibliografía
consultada [3-7, 9, 45].
El análisis por el método de superposición modal requiere [63] :1) la solución de los
valores (eigenvalues) y vectores propios (eigenvectors) para transformar el sistema a
coordenadas modales, 2) la solución de la ecuación de equilibrio modal por alguno de los
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
61
métodos de integración o métodos exactos escogidos, 3) superposición de las respuestas
modales para obtener la respuesta total de la estructura.
Como se había planteado el método de superposición modal requiere inicialmente el
análisis modal de las torres, y para esto se recomienda que sea analizado hasta el tercer
modo a flexión [6-8] o la cantidad de modos que involucren más del 90% de participación
de la masa [6-8, 51]. Este último criterio es el adoptado en este trabajo.
El análisis modal puede ser realizado a partir de los resultados de los modos de vibración
libres (Eigenvectors) o de los modos de oscilación de cargas dependiente utilizando el
Método de Ritz [58]. En este trabajo es realizado el análisis modal para los estudios de
time history utilizando el método del Eigenvector.
Para la realización del time history en el programa SAP-2000 (ver figura 2.21) es necesario
definir varios parámetros. Además de seleccionar los aspectos anteriormente mencionados
relacionados con el tipo de análisis (lineal) y el tipo de time history a utilizar (Método de
superposición modal) se define el tipo de movimiento de time history que serán efímero
(transient) o periódico; intervalo de tiempo de los datos para el análisis (time step data);
amortiguamiento modal (modal damping) y las características de las cargas aplicadas.
Fig.2.21 Parámetros definidos en el programa SAP-2000 para el análisis de time history lineal.
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
62
El movimiento efímero considera la aplicación de la carga como un solo evento, con un
inicio y un final; el análisis periódico considera que la carga se repite indefinidamente [58].
El seleccionado fue el efímero porque es el que corresponde con los terremotos.
En cuanto al intervalo de tiempo seleccionado, se define el tamaño de los intervalos en que
será dividido el tiempo total de medición del terremoto para el análisis (output time step
size, �t) donde fue seleccionado 0,02. El criterio de selección de este valor fue basado en
las recomendaciones del SAP-2000[58] que expone que el valor seleccionado debe ser un
décimo del período de oscilación del primer modo de vibración, aunque si se toman
valores menores a éste los resultados siguen siendo muy precisos. En las torres objeto de
estudio el menor período era de 0,31, por tanto escogiendo 0,02 como intervalo de análisis
es adecuado. El número de pasos de tiempo analizados (Number of output time step)
depende del tiempo total de medición del terremoto para el cual será realizado el análisis,
en este trabajo se seleccionaron 30 segundos, por tanto 30 segundos entre el tamaño del
intervalo (�t=0,02) se obtienen 1500 pasos.
El amortiguamiento estructural fue seleccionado constante para todos los modos. A partir
de los datos que proporciona las Recomendaciones de la IASS [59] para estructuras de
acero con uniones con pernos y remachadas el valor del amortiguamiento estructural es
2%. Para el análisis sísmico no se considera el amortiguamiento aerodinámico porque las
fuerzas sísmicas extremas ocurren sin la presencia del viento.
En el parámetro cargas aplicadas (Loads Applied) se definen el tipo de carga (Load type),
la función variable en el tiempo y el factor de escala. Para el análisis sísmico el tipo de
carga es una aceleración y en el nombre de la carga (load name) se especifica la dirección
en que está actuando la aceleración. La funciones de time history escogidas para el trabajo
son las correspondientes al terremoto “El Centro” a partir de las recomendaciones de
especialistas del Centro Nacional de Investigaciones Sismológica (CENAIS) [64]. Los
datos de las mediciones del terremoto fueron obtenidos de la base de datos PEER
(2011)[65]. Dos componentes del sismo se utilizaron en el trabajo, la correspondiente a la
medición Norte-Sur (x) donde el máximo valor de aceleración (PGA: Peak Ground
Aceleration) es 0,313g y la medición Este-Oeste (y) donde el máximo valor de aceleración
(PGA) es 0,215g. El intervalo de datos de las mediciones de la aceleración es 0,02
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
63
segundos [65]. En la figura 2.22 y 2.23 se muestran los time history para cada una de las
componentes anteriormente mencionadas.
Fig.2.22 Función Time History del terremoto “El Centro” para la dirección Norte-Sur
Fig.2.23 Función Time History del terremoto “El Centro” para la dirección Este-Oeste
Las funciones son necesario multiplicarlas por un factor de escala (scale factor) de
valor igual a la aceleración de la gravedad (9,81 m/s2) con el objetivo de aplicar
fuerzas en la base de las torres.
Las combinaciones definidas para el análisis por time history son las mismas a las
realizadas para el análisis sísmico aplicando la Norma Cubana de Sismo[47]. La única
diferencia en este caso es la componente de la dirección y que es la función
correspondiente a las mediciones Este-Oeste y la dirección x la componente de las
Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas
64
mediciones Norte-Sur del terremoto “El Centro”, ver figura 2.24. Las combinaciones
son las siguientes:
1,2 CP + 1,4 CS (Time History x)
0,9 CP + 1,4 CS (Time History x)
1,2 CP + 1,4 CS (Time History x + 30% Time History y)
0,9 CP + 1,4 CS (Time History x + 30% Time History y)
a) b)
Fig.2. 24 Direcciones de carga para el análisis sísmico. a) Modelo Versalles, b) Modelo Najasa
2.4 Conclusiones Parciales
1- El análisis modal realizado a las torres objeto de estudio definió la posibilidad de
utilizar el métodos estático equivalente propuesto por las norma cubana de viento y
la cantidad de modos necesarios a calcular por el Método de Análisis Modal
propuesto en la norma cubana de sismo.
2- El 90% de participación de la masa en ambos modelos se alcanzó a partir del tercer
modo flector, definiendo 25 modos de oscilación para el análisis del Time History.
3- El comportamiento de los modos flectores y axiales de las torres objeto de estudio
se corresponden con los descritos en las publicaciones internacionales, sin embargo
no se observaron regularidades en cuanto al comportamiento de los modos torsores
con respecto a la altura de las torres.
4- Se confirma lo referenciado en la bibliografía internacional en cuanto al
comportamiento lineal de las torres autosoportadas.
CAPÍTULO III
ANÁLISIS DE LA VULNERABILIDAD
ESTRUCTURAL
Capítulo III Análisis de la Vulnerabilidad Estructural
65
Capítulo III Análisis de la Vulnerabilidad Estructural
En este capítulo se realiza la comparación entre los métodos de análisis para carga de
viento y carga de sismo, especificados en el capítulo II, aplicados a los modelos objeto de
estudio Versalles y Najasa. Se procesan los resultados obtenidos en ambas torres para las
combinaciones de carga definidos en el epígrafe 2.2.3 del capítulo II a partir de realizar un
análisis lineal. Los elementos de comparación son: fuerza axial máximas en los elementos
principales de la torre: columnas, diagonales y tranques. Las diagonales y tranques
secundarios no se tuvieron en cuenta, debido a que generan pequeños valores de fuerzas
interiores.
Se exponen y analizan los resultados del estudio comparativo entre los métodos, realizando
tres comparaciones: 1) los dos métodos asociados a la carga de viento: el de la NC
285:2003 (Método basado en el factor de ráfaga) y el de la TIA-222-G (Método de los
patrones de carga); 2) los dos métodos asociados al sismo: el de la NC 46:1999 (Método de
Análisis Modal) y el de Time History; 3) por último se comparan los valores máximos de
las fuerzas interiores y las reacciones de apoyo obtenidos a partir de los resultados de cada
carga ecológica, es decir, los máximos valores obtenidos de la comparación entre los
métodos que consideran la carga de viento con los obtenidos entre los métodos que
consideran la carga sísmica. Se hace una evaluación cualitativa de la vulnerabilidad
estructural a partir de los resultados obtenidos.
Los elementos que conforman las torres están sometidos principalmente a esfuerzos de
compresión y tracción axial, las fuerzas interiores de momento y cortante son muy
pequeños y fueron despreciados en el análisis de los resultados. Las reacciones de apoyo
fueron obtenidas según las direcciones de X, Y y Z, ver Figura 3.1. Los máximos valores
de fuerza axial para cada uno de los tramos y los valores de las reacciones de apoyo
obtenidos a partir de la aplicación de los métodos de análisis se encuentran tabulados en el
Anexo 4.
Figura. 3.1. Ubicación de los ejes para determinar las reacciones de apoyo.
Capítulo III Análisis de la Vulnerabilidad Estructural
66
Modelo Versalles
La torre fue necesaria dividirla en sus tres elementos principales: columnas, tranques y
diagonales para el procesamiento de los datos. Las columnas se analizaron por separado
dividiéndolas en columnas A, B y C según la nomenclatura dada a los vértices de la base,
ver Figura 3.2. Las diagonales y los tranques se subdividieron según las diferentes caras
de la torre en AB, AC y BC.
Figura. 3.2. Esquema de la base de la torre Modelo Versalles, nomenclatura de sus
vértices.
Los elementos de la torre fueron subdivididos en varios tramos según variaban las
dimensiones de las secciones de los perfiles con la altura, ver Anexo 1 características
geométricas de la torre Modelo Versalles. Las columnas se subdividen en tres tramos que
coinciden con los mismos tramos en que son subdividas las diagonales; y los tranques en
4 tramos como indica la Figura 3.3.
a) b) Figura. 3.3. Tramos de los elementos de la torre modelo Versalles. a) Columnas y las
diagonales. b) Tranques.
Capítulo III Análisis de la Vulnerabilidad Estructural
67
Modelo Najasa
A la torre Modelo Najasa se le realizó el mismo procedimiento, pero en este caso, al ser
una torre de sección cuadrada se agregó el vértice D y las diagonales y los tranques se
subdividieron en las caras de la torre en AB, AC, BD y DC, ver figura 3.4
Figura. 3.4. Esquema de la base de la torre Modelo Najasa, nomenclatura de sus
vértices.
Al igual que el modelo Versalles, los elementos de la torre Najasa fueron subdivididos en
varios tramos según variaban las dimensiones de las secciones de los perfiles con la altura,
ver Anexo 1 características geométricas de la torre Modelo Najasa. Las columnas se
subdividen en cuatro tramos; los tranques en 4 tramos que coinciden con los mismos
tramos en que son subdividas las diagonales como indica la Figura 3.5.
a) b) Figura. 3.5. Tramos de los elementos de la torre modelo Najasa. a) Columnas,
b) Tranques y diagonales.
3.1 Resultados de la comparación de los métodos para carga de viento
Las fuerzas interiores y las reacciones de apoyo son analizadas para los dos métodos de
análisis para carga de viento, Método de la NC-285:2003 y el Método de los Patrones de
Capítulo III Análisis de la Vulnerabilidad Estructural
68
Carga propuesto por la norma americana TIA-G; y para cada una las combinaciones que
incluyen la carga permanente y la carga de viento, definidas en el Capítulo 2, según las
direcciones de viento establecidas para cada tipo sección transversal, triangular o cuadrada.
Modelo Versalles
Como se especificó en el epígrafe 2.3.2 del Capítulo 2, en el Modelo Versalles no fue
necesario realizar la comparación entre el método propuesto por la TIA-222-G y el
Eurocódigo y el planteado por la norma cubana de viento (NC 285:2003) porque los
valores y ubicación de las cargas son los mismos. A continuación se muestran las
características del comportamiento estructural de los elementos de este modelo bajo la
aplicación de la carga de viento por el método propuesto por la NC 285:2003.
Columnas
Las columnas presentan el mismo comportamiento a lo largo de toda su longitud, ya sea
de tracción o compresión. Ellas varían su esfuerzo, de tracción o compresión, en función
de la dirección de viento analizada. Para las direcciones de 0° y 90°, la carga de viento
comprime a la Columna B, mientras que se encuentra traccionando a las otras dos
columnas. En la dirección de 60°, la Columna B es la que se encuentra traccionada
mientras las otras se comprimen.
Los mayores valores para todas las columnas se encuentran en el tramo 1, cercano a la base
de la torre. Los valores máximos para cada uno de los tramos de todas las columnas según
las combinaciones de carga analizadas se muestran en el Anexo 4 Tabla 1. La columna que
presenta los mayores valores de fuerza axial a compresión y a tracción es la Columna B,
correspondiendo los mayores valores a compresión a la dirección de viento 0° para la
combinación que mayora la carga permanente (1.2 CP + 1.4 CV0°) y los mayores valores a
tracción a la dirección de viento 60° que minora la carga permanente (0.9 CP + 1.4
CV60°); ver Figura 3.6.
Capí
Tran
Los t
la d
direc
y BC
tracc
en la
Los
segun
para
carga
comp
tulo III Aná
Figura. 3
nques
tranques se
dirección de
ctamente a
C. La carga
cionando los
as otras cara
mayores va
ndo tramo
cada uno d
a analizada
presión y a
álisis de la V
3.6. Gráfi
encuentran
e viento a
los tranque
a aplicada a
s tranques u
as.
alores de fu
en depende
de los tramo
s se muestr
tracción ocu
-250
-200
-150
-100
-50
0
Fuer
za A
xial
(kN
)
Fu
0
50
100
150
200
250
Fuer
za A
xial
(kN
)
Fu
Vulnerabilid
ico de fuerza
n sometidos
analizada. L
es de la cara
la torre en
ubicados en
uerza axial
encia de la
os de todos
ran en el A
urre en el se
Tra
uerza Axial e
1
Tra
erza Axial e
1
dad Estructu
a)
b)
axial en la C
s a esfuerzo
La direcció
a CA, mient
las direccio
n la cara CA
a compresi
cara que s
los cara de
Anexo 4 Tab
egundo tram
mos de colum
en Compresi
2
amos de colum
en Tracción
2
ural
Columna B,
os de tracció
ón de vien
tras que gen
ones de vien
A y comprim
ión y a trac
se esté anal
los tranque
bla 1. El va
mo de los tr
mna
ión - Column
0.9 C0.9 C1.2 C1.2 C
3
mna
n - Columna
0.9 C
1.2 C
3
a) compresió
ón o compre
nto 0° es
nera traccion
nto de 60° y
miendo a lo
cción apare
lizando. Lo
es según la
alor máxim
ranques ubic
na B
CP+ 1.4 CV 0CP + 1.4 CV 90CP + 1.4 CV 0CP + 1.4 CV 90
B
CP+ 1.4 CV 6
CP + 1.4 CV
ón, b) tracció
esión en fun
la que co
nes en las c
y 90°, se enc
s tranques u
ecen en el p
os valores m
s combinac
mo de fuerza
cados en la
0
0
60
60
69
ón.
nción de
omprime
caras AB
cuentran
ubicados
primer o
máximos
ciones de
a axial a
cara CA
Capí
para
respe
Diag
Las d
para
valor
máxi
comb
carga
mayo
tramo
comb
tracc
tulo III Aná
la combin
ectivamente
Figura. 3
tracc
gonales
diagonales s
todas las
res de fuer
imos para c
binaciones d
a de viento
ores compre
o de la Dia
binación 1.2
ción se encu
álisis de la V
nación 0.9
e; ver Figura
3.7. Gráfi
ión.
se encuentr
direccione
rzas axiales
cada uno d
de carga an
o en la dire
esiones a la
agonal AB y
2 CP + 1.4
uentran en l
-12-10
-8-6-4-20
Fuer
za A
xial
(kN
)
F
0
2
4
6
8
10
12
Fuer
za A
xial
(kN
)
Vulnerabilid
CP + 1.4
a 3.7.
ico de fuerza
an sometida
es de viento
s se encuen
de los tram
nalizadas se
ección de 0
as diagonal
y BC los m
CV0°, ver
las diagona
Tram
Fuerza Axial
1
Tram
Fuerza Axi
1
dad Estructu
CV0° y
a)
b)
a axial en t
as tanto a es
o analizada
ntran en el
os de todo
muestran e
0° tracciona
es de las ca
mayores valo
Figura 3.8
les de la ca
mos del tranq
en Compre
2
mos del tranq
ial en Tracci
2
ural
la combin
tranques de
sfuerzos de
as. En toda
l primer tra
s las caras
en el Anexo
a a las Diag
aras AB y
ores de fuer
a). Los may
ara CA para
que
sión - Tranq
0.9
1.2
3
que
ión - Tranqu
0.9
0.9
1.2
1.2
3
nación 1.2
la cara CA
tracción co
as las diago
amo de la
de las dia
o 4 Tabla 1.
gonales CA
BC, produc
rza axial a
yores valor
a la combin
que CA
9 CP+ 1.4 CV
2 CP + 1.4 CV
ue CA
CP+ 1.4 CV 6
CP + 1.4 CV
CP + 1.4 CV
CP + 1.4 CV
CP + 1.4
A. a) compr
omo de com
onales los
torre. Los
agonales seg
La aplicaci
A, pero prov
ciendo en e
compresión
res de fuerza
nación 0.9 C
V 0
V 0
60
90
60
90
70
CV60°
resión, b)
mpresión,
mayores
valores
gún las
ión de la
voca los
el primer
n para la
a axial a
CP + 1.4
Capí
CV9
diago
Reac
Los m
Z); t
Adem
prese
máxi
reacc
de 0°
tulo III Aná
0°, ver figu
onales de es
Figura. 3
AB, b
cciones de A
mayores va
tanto a com
más son an
enta (direcc
imos para t
ciones obten
° y 60°.
FA
il(
kN)
FA
il(
kN)
álisis de la V
ura 3.8 b); la
sa cara.
3.8. Gráfi
b) tracción en
Apoyo
alores de las
mpresión co
nalizados lo
ciones X y Y
todos los c
nidas en los
-20
-15
-10
-5
0
Fuer
za A
xial
(kN
)
Fuerza A
0
5
10
15
20
Fuer
za A
xial
(kN
)
Fuerza
Vulnerabilid
a dirección
ico de fuerza
n las diagona
s reacciones
omo a tracc
os mayores
Y), evidenc
casos, ver t
s puntos de
Tramo
Axial en Com
1
Tramo
a Axial en T
1
dad Estructu
de viento 6
a)
b)
a axial en D
ales CA.
s se encuen
ción los val
valores de
iándose que
abla 3.1. E
apoyo A y
os de la diago
mpresión - Di
2
os de la diago
Tracción - Di
2
ural
60° no gene
Diagonales. a
ntran en la c
ores máxim
e cortante e
e un mismo
Es válido de
y C coincide
onal
iagonal AB
3
onal
iagonal CA
3
era esfuerzo
a) Compresió
componente
mos corresp
en los dos
o apoyo no p
estacar que
en en las di
0.9 CP + 0.9 CP + 0.9 CP + 1.2 CP + 1.2 CP + 1.2 CP +
0.9 CP + 1
0.9 CP + 1
1.2 CP + 1
1.2 CP + 1
os de tracció
ón en las di
e vertical (d
ponden al a
sentidos en
presenta los
e los valore
irecciones d
1.4 CV 01.4 CV 601.4 CV 901.4 CV 01.4 CV 601.4 CV 90
.4 CV 0
.4 CV 90
.4 CV 0
.4 CV 90
71
ón en las
iagonales
dirección
apoyo B.
n que se
s valores
es de las
de viento
Capítulo III Análisis de la Vulnerabilidad Estructural
72
Tabla 3.1. Reacciones de apoyo de la torre Versalles producto de la NC 285:2003.
Reacciones de de apoyo Combinación Punto Valor (kN) Axial Tracción 1.2 CP + 1.4 CV 0° B 276.29
Axial Compresión 0,9 CP + 1.4 CV 60° B -234.73 Cortante X positivo 0,9 CP + 1.4 CV 60° B 21.56 Cortante X negativo 1.2 CP + 1.4 CV 0° B -26.74 Cortante Y positivo 1.2 CP + 1.4 CV 60° A 9.15 Cortante Y negativo 1.2 CP + 1.4 CV 90° C -19.26
Resumen
En el análisis realizado en la torre modelo Versalles bajo la aplicación de la carga de viento
se evidenció que las columnas y las diagonales de la torre, bajo la aplicación de este
método, presentan los mayores valores de fuerza axial a compresión en el tramo 1 de la
torre y para ambos casos, estos valores son provocados por la combinación 1.2 CP + 1.4
CV0°. En el caso de los tranques, estos valores aparecen en el segundo tramo para la
combinación 0.9 CP + 1.4 CV0°. Como se puede observar, la dirección de viento más
desfavorable para los elementos de la torre sometidos a esfuerzos a compresión bajo la
aplicación de la carga de viento es la de 0°. Sin embargo los mayores valores de fuerzas
axiales a tracción se obtuvieron para las direcciones 60°, en las columnas y tranques, y 90°
para las diagonales. En la tabla 3.2 se presenta un resumen de los valores máximos para
cada uno de los elementos, su ubicación y para que combinación de carga fueron
encontrados.
Tabla 3.2. Valores máximos de fuerzas axiales en los elementos de la torre Modelo
Versalles bajo carga de viento.
Elemento Tipo de Esfuerzo Combinación Tramo Tipo Fuerza
(kN)
ColumnaTracción 0.9 CP + 1.4 CV60º 1 Col. B 211,43
Compresión 1.2 CP + 1.4 CV0º 1 Col. B -244,96
Tranque Tracción 1.2 CP + 1.4 CV60º 2 Tranq. CA 11,82
Compresión 0.9 CP + 1.4 CV0º 2 Tranq. CA -10,62
DiagonalTracción 0.9 CP + 1.4 CV90º 1 Diag. CA 16,71
Compresión 1.2 CP + 1.4 CV0º 1 Diag. AB -18,33
Capí
Mod
Colu
Para
comp
encu
direc
aplic
axial
encu
las c
mien
que s
Para
valor
CP +
para
uno d
anali
los v
aplic
tulo III Aná
delo Najasa
umnas
ambos mé
presión seg
uentra comp
cción no ge
cada en la d
l, tanto a tr
uentra tracci
columnas. L
ntras que los
se encuentra
los tres pat
res de fuerz
+ 1.4 CV45°
la combina
de los tram
izados se m
valores más
cación de la
Fuer
zaA
xial
(kN
)
álisis de la V
étodos las
gún la dire
primiendo a
enera los m
dirección de
racción com
ionando dir
Los mayores
s mayores a
an en el mis
trones de ca
za axial a c
°, y los máx
ación 0.9 CP
os de todas
muestran en
críticos en
carga.
-900
-700
-500
-300
-100Fuer
zaA
xial
(kN
)
Fuerz
Vulnerabilid
columnas s
cción de v
a las Colum
mayores val
viento de 4
mo a comp
rectamente a
s valores de
a compresió
smo sentido
arga aplicad
compresión
ximos de fu
P + 1.4 CV
las column
el Anexo 4
n esta direcc
Tram
za Axial en C
1
dad Estructu
se encuentr
viento anali
mnas A y C,
lores de fu
45° es la qu
presión, en
a la Colum
e fuerza axi
ón se genera
o de acción d
dos a la torre
aparecen en
uerza axial a
V45°, ver Fi
nas según l
4 Tablas 2 y
ción debido
a)
mos de column
Compresión
2
ural
ran sometid
izada. La d
y tracciona
uerza axial
ue provoca
las column
na D, mien
ial a tracció
an en la Co
de la carga.
e por el mét
n la Colum
a tracción s
igura 3.9. L
las combina
y 3. Estas co
o a que se e
na
- Columna A
3 4
das a esfue
dirección d
ando a las o
en estos el
los máximo
nas de la to
ntras que co
ón aparecen
lumna A, d
todo de la T
mna A para
e encuentra
Los valores
aciones y lo
olumnas so
encuentran
A
0.9 CP+ 1.4
0.9 CP + 1.4
1.2 CP + 1.4
1.2 CP + 1.4
erzos de tra
de viento d
otras dos, p
lementos. L
os valores d
orre. Esta c
omprime al
n en la Colu
debido a que
TIA-G, los m
la combina
an en la Col
máximos p
os patrones
on las que p
en el senti
CV 0
4 CV 45
4 CV 0
4 CV 45
73
acción y
de 0° se
pero esta
La carga
de fuerza
carga se
resto de
umna D,
e son las
máximos
ación 1.2
lumna D
ara cada
de carga
presentan
do de la
Capí
Los
prese
Carg
carga
direc
por l
tulo III Aná
Figura. 3
Comp
mayores v
entan result
ga 1 (ver fig
a de viento
cción y ubic
a NC 285:2
-900
-700
-500
-300
-100Fuer
za A
xial
(kN
)
álisis de la V
3.9. Gráfi
presión, b) T
alores se e
tados simila
gura 3.10); c
obtenidos d
cación, con
2003.
0
200
400
600
800
Fuer
za A
xial
(kN
)
Fu
0
0
0
0
0
Fuerza Axi
1
Vulnerabilid
ico de fuerza
Tracción.
encuentran
ares, aunqu
como este p
de la NC 28
los resultad
1 2Tramos
erza Axial e
Tramos
ial en Comp
2
dad Estructu
b) a axial de las
en el prim
ue predomin
atrón es apl
85:2003, lo
dos obtenid
a)
3s de columna
en Tracción
de columna
presión - ComColumn
3
ural
s columnas p
er tramo d
nan los val
licado en to
s resultados
dos de la ap
4a
- Columna D
mbinación 1.na A
4
para todas l
de la torre y
lores obten
oda la torre y
s coinciden
plicación de
D
0.9 CP+ 1.4 C0.9 CP + 1.4 C1.2 CP + 1.4 C1.2 CP + 1.4 C
.2 CP + 1.4 C
PatróPatróPatró
las combinac
y los tres
nidos del Pa
y con los va
en valor,
l método pr
CV 0CV 45CV 0CV 45
CV 45°
n de Carga 1n de Carga 2n de Carga 3
74
ciones. a)
patrones
atrón de
alores de
sentido,
ropuesto
Capí
Tran
Los t
de la
vient
comp
máxi
La d
tranq
ubica
la tor
axial
El m
comb
tulo III Aná
Figura. 3
las co
nques
tranques se
a torre y la
to de 45°
primiendo
imos valore
dirección de
ques. La ca
ados en las
rre son los q
l a compres
máximo valo
binación 1.2
0
200
400
600
800
Fuer
za A
xial
(kN
)
F
Fer
aA
ial(
kN)
álisis de la V
3.10. Gráfi
olumnas. a )
encuentran
as direccion
se encuent
al resto de
es de fuerza
e viento de
arga aplica
caras AB, D
que se encu
sión en el te
or a tracció
2 CP + 1.4 C
Fuerza Axial
1
-35
-25
-15
-5Fuer
zaA
xial
(kN
)
Fue
Vulnerabilid
ico de los má
Compresión
n sometidos
nes de vien
tran traccio
e los tranqu
axial.
0° es la qu
da en esta
DC y CA, m
uentran com
ercer tramo
ón aparece
CV0°, ver F
Tramos
en TracciónC
2
Tram
erza Axial en
1
dad Estructu
b)
áximos valor
n, b) Tracción
a esfuerzos
nto analizad
onando a l
ues, pero p
e genera lo
a dirección
mientras qu
mprimidos y
de la torre
en el terce
Figura 3.11.
a)
de columna
n - CombinacColumna D
3
mos del tranq
n Compresió
2 3
ural
es de fuerza
n
s de compre
das. Para am
os tranque
para esta d
os máximos
se encuen
ue los tranqu
y presentan
para la com
er tramo de
.
ción 0.9 CP +
4
que
ón - Tranque
4
axial en los p
esión y tracc
mbos métod
s de las c
dirección no
valores de
tra traccion
ues ubicado
los mayore
mbinación 0
el Tranque
+ 1.4 CV 45°
PatrónPatrónPatrón
e BD
0.9 CP+ 1.4
0.9 CP + 1.4
1.2 CP + 1.4
1.2 CP + 1.4
patrones de
ción según l
dos la direc
caras AB y
o se presen
fuerza axia
nando los
os en el lado
es valores d
0.9 CP + 1.
CA produc
°
n de Carga 1n de Carga 2n de Carga 3
CV 0
4 CV 45
4 CV 0
4 CV 45
75
carga en
las caras
cción de
y CA, y
ntan los
al en los
tranques
o BD de
de fuerza
4 CV0°.
cto de la
Capí
Los m
aplic
caso
Norm
axial
tramo
mues
tulo III Aná
Figura. 3
mayores va
cación del P
de las colu
ma Cubana
les de un m
os de los t
stran en el A
Fuer
zaA
xial
(kN
)
-35
-25
-15
-5Fuer
za A
xial
(kN
)
Fu
álisis de la V
3.11. Gráfi
alores de fue
Patrón de C
umnas este
de Viento,
método con
ranques seg
Anexo 4 Tab
0
10
20
30
40
1
Fuer
zaA
xial
(kN
)
uerza Axial e
1
Vulnerabilid
ico de fuerza
erza axial ta
Carga 1, ver
patrón corr
, por tanto
n respecto a
gún las co
blas 2 y 3.
2Tramos
Fuerza Axia
Tramos d
en Compresi
2
dad Estructu
b)
axial en com
anto a tracc
r figura 3.1
responde ex
no existen
al otro. Los
ombinacione
a)
3s del tranque
al en Tracció
del tranque
ión - CombiTranque BD
3
ural
mpresión de
ión como a
2, que com
xactamente
diferencias
s valores m
es y los pa
4e
ón - Tranque
incación 0.9 D
4
los tranques
a compresión
mo se había
con el mét
s en los val
máximos par
atrones de c
e CA
0.9 CP+ 1.4
0.9 CP + 1.4
1.2 CP + 1.4
1.2 CP + 1.4
CP + 1.4 CV
PPP
s.
n correspon
a menciona
todo aplica
lores de las
ra cada uno
carga analiz
4 CV 0
4 CV 45
4 CV 0
4 CV 45
V 0°
atrón de Cargatrón de Cargatrón de Carg
76
nden a la
ado en el
do en la
s fuerzas
o de los
zados se
ga 1ga 2ga 3
Capí
Diag
En la
mien
ningu
La c
diago
Diag
de la
CV0
Figur
tulo III Aná
Figura. 3
los tr
gonales
a dirección
ntras que las
uno de esto
arga aplica
onales de l
gonales AB
a torre. El m
°, mientras
ra 3.13
0
10
20
30
40Fu
erza
Axi
al (k
N)
Fu
-
-
-
-Fuer
za A
xial
(kN
)
álisis de la V
3.12. Gráfi
ranques. a) C
de viento
s ubicadas e
s casos se g
ada en la di
la torre, ta
y DC. Los
mayor valor
que el máx
1
uerza Axial
-80
-60
-40
-20
0
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1
Vulnerabilid
ico de los má
Compresión,
de 45°, las
en las caras
generan los
irección de
nto a tracc
máximos v
a compresi
ximo a trac
2Tramos del t
en Tracción
Tram
za Axial en
2
dad Estructu
b)
áximos valor
b) Tracción
s Diagonale
s BD y DC
valores más
viento de
ción como
valores de f
ión aparece
cción es por
a)
3tranque
n - Combinac
mos de la diago
Compresión
3
ural
es de fuerza
es AB y CA
están por lo
s desfavorab
0° produce
a compres
fuerza axial
producto d
r la combin
4
ción 1.2 CP +
onal
n - Diagonale
4
axial de los p
A se encuen
o general tra
bles para el
e los mayor
sión. Estos
l ocurren pa
de la combin
nación 0.9 C
+ 1.4 CV 0° T
PatPatPat
es AB y DC
0.9 CP+ 1
0.9 CP +
1.2 CP +
1.2 CP +
patrones de
ntran comp
accionadas,
diseño.
res esfuerzo
se generan
ara el prime
nación 1.2 C
CP + 1.2 CV
Tranque CA
trón de Carga trón de Carga trón de Carga
1.4 CV 0
1.4 CV 45
1.4 CV 0
1.4 CV 45
77
carga en
primidas,
, pero en
os en las
n en las
er tramo
CP + 1.4
V0°, ver
A
123
Capí
Al ig
tracc
tanto
máxi
patro
tulo III Aná
Figura. 3
gual que en
ción como d
o coinciden
imos para c
ones de carg
Figura. 3
carga
Fuer
za A
xial
(kN
)
-80
-60
-40
-20
0Fuer
za A
xial
(kN
)
Fu
0
20
40
60
80
Fuer
za A
xial
(kN
)
Fu
álisis de la V
3.13. Gráfi
n los tranque
de compres
con los resu
cada uno d
ga analizado
3.14. Gráfi
a en las dia
0
20
40
60
80Fuerza Ax
1
uerza Axial
1
uerza Axial
1
Vulnerabilid
ico de fuerza
es y las col
sión ocurren
ultados obte
de los tramo
os se muestr
fico de los m
agonales. a)
Tram
xial en Tracc
2
Tramos
en CompresDia
2
Tramos
en TracciónDiago
2
dad Estructu
b)
axial en las
lumnas, los
n para el P
enidos por e
os de los t
ran en el An
a)
b)
máximos va
Compresión
mos de la diag
ción - Diagon
3
s de la diagon
sión - Combigonales AB y
3
de la diagon
n - Combinaconales AB y D
3
ural
diagonales.
mayores v
Patrón de C
el método d
tranques seg
nexo 4 Tabl
alores de fu
n, b) Tracció
gonal
nales AB y D
4
nal
inación 1.2 Cy DC
4
nal
ción 0.9 CP +DC
4
a) Compres
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arga 1, ver
de la NC:285
gún las co
las 2 y 3.
uerza axial
n
DC
0.9 CP+ 1
0.9 CP + 1
1.2 CP + 1
1.2 CP + 1
CP + 1.4 CV
PPP
+ 1.4 CV 0°
PatPatPat
sión, b) Tracc
uerza axial
r figura 3.1
5-2003. Los
ombinacion
de los patr
.4 CV 0
1.4 CV 45
1.4 CV 0
1.4 CV 45
0°
Patrón de CargPatrón de CargPatrón de Carg
trón de Carga trón de Carga trón de Carga
78
ción
tanto de
4, y por
s valores
nes y los
rones de
ga 1ga 2ga 3
123
Capítulo III Análisis de la Vulnerabilidad Estructural
79
Reacciones de Apoyo
Se obtuvieron los valores de las reacciones de apoyo para los tres patrones de carga que
plantea el método propuesto por la TIA-G y las reacciones obtenidos por el método de la
NC-285:2003. El Patrón de Carga 1 fue el que generó los máximos valores de reacciones
de apoyo, aunque los resultados entre el primer patrón y el tercero son bastante similares.
Por tanto, los resultados de ambos métodos coinciden.
El mayor valor de fuerza axial a tracción ocurre en el punto de apoyo B producto de la
influencia de la aplicación de la carga de viento en la dirección de 45°. En este mismo
punto se obtiene el máximo valor de fuerza a cortante en X positivo y el máximo de
cortante negativo en Y. Todos estos valores fueron generados combinación 1.2 CP + 1.4
CV45°, ver Tabla 3.3.
El punto de apoyo C presenta el máximo axial a compresión, generado por la combinación
0.9 CP + 1.4 CV45°, mientras que en el punto de apoyo D aparece el máximo de cortante
negativo en X para la combinación 1.2 CP + 1.4 CV0°, ver Tabla 3.3.
Tabla 3.3. Reacciones de apoyo de la torre Najasa producto de la NC 285:2003 y el
Patrón de Carga 1 de la TIA-G.
Reacciones de de apoyo Combinación Punto Fuerza (kN)
Axial Tracción 1.2 CP + 1.4 CV 45° B 915.92
Axial Compresión 0,9 CP + 1.4 CV 45° C -832.84
Cortante X positivo 1.2 CP + 1.4 CV 45° B 72.03
Cortante X negativo 1.2 CP + 1.4 CV 0° D -32.5
Cortante Y positivo - - -
Cortante Y negativo 1.2 CP + 1.4 CV 45° B -72.03
Resumen
Al analizar los resultados de la aplicación de la carga de viento según la TIA-222-G, los
máximos valores de fuerza axial, para todos los elementos y los valores de las reacciones
de apoyo, se obtuvieron para el primer Patrón de Carga; como este patrón es aplicado en
toda la torre y con los valores de carga de viento obtenidos de la NC 285:2003, los
resultados coinciden en valor, sentido, dirección y ubicación, con los resultados obtenidos
de la aplicación del método propuesto por la NC 285:2003.
Capítulo III Análisis de la Vulnerabilidad Estructural
80
Del análisis realizado a partir de la aplicación de los métodos en la torre modelo Najasa, se
observó que las columnas y las diagonales presentan sus máximos valores de fuerza axial
en el primer tramo de la torre, mientras que los tranques los presentan en el tercer tramo.
Para ambos métodos, los máximos valores en cada elemento se obtuvieron por distintas
combinaciones, pero se puede concluir que la dirección de viento de 45° es quien provoca
los valores más desfavorables en el caso de las columnas, mientras que la dirección de
viento de 0°, es quien genera los mayores esfuerzos en los tranques y en las diagonales de
la torre. En la tabla 3.4 se presenta un resumen de los valores máximos para cada uno de
los elementos, su ubicación y para que combinación de carga fueron encontrados.
Tabla 3.4. Valores máximos de fuerzas axiales en los elementos de la torre Modelo
Najasa.
Elemento Tipo de Esfuerzo Combinación Tramo Tipo Fuerza (kN)
Columna Tracción 0.9 CP + 1.4 CV45º 1 Col. D 756,6 Compresión 1.2 CP + 1.4 CV45º 1 Col. A -831,47
Tranque Tracción 1.2 CP + 1.4 CV0º 3 Tranq. CA 35,34 Compresión 0.9 CP + 1.4 CV0º 3 Tranq. BD -32,97
Diagonal Tracción 0.9 CP + 1.4 CV0º 1 Diag. AB y DC 64,83 Compresión 1.2 CP + 1.4 CV0º 1 Diag. AB y DC -68,76
Las reacciones de apoyo que se generan en la dirección Z, los esfuerzos de fuerza axial,
son notablemente mayores a las producidas en las otras direcciones analizadas, aunque es
necesario el análisis tanto de la fuerza axial como de las fuerzas a cortantes que se generan
en cada dirección.
3.2 Resultados de la comparación de los métodos para carga de sismo
Se obtuvieron los resultados de las fuerzas axiales productos de la aplicación de dos
métodos de análisis sísmico, el método de Análisis Modal que propone la NC 46:1999 y el
método dinámico Time History.
Modelo Versalles
Columnas
Los mayores valores de fuerza axial tanto de tracción como de compresión ocurren en la
base de la columna B para ambos métodos, es decir en el tramo 1. Aunque los mayores
valores de tracción ocurren para combinaciones diferentes, en el caso de la norma cubana
NC 46:1999 corresponde a la combinación que tiene minorada la carga permanente y no
Capí
tiene
en el
efect
En to
de co
incre
46:19
máxi
máxi
los v
para
tulo III Aná
e en cuenta
l método de
to del 30% d
odos los tra
ompresión o
emento de l
999 en tod
imos a trac
imos a com
valores de l
cada uno de
Figura. 3
para
0
50
100
150
Fuer
za A
xial
(kN
)
-200
-150
-100
-50
0Fuer
za A
xial
(kN
)
álisis de la V
el 30% de l
el Time His
de la comp
amos de la t
ocurren en
las fuerzas a
dos los tram
cción ocurr
mpresión 1.
as fuerzas m
e los métod
3.15. Comp
las columna
1
Fuerzas Ax
1
Fuerzas Axi
Vulnerabilid
la carga de
story corresp
ponente en Y
torre los ma
el Método
axiales del
mos superan
ren para la
2 CP + 1.4
máximas ax
dos.
paración Mé
as en Modelo
Tram
xiales Máxim
Tram
iales Máxima
dad Estructu
sismo en e
ponde a est
Y del sismo
ayores valor
del Time H
Método de
n el 40%,
combinaci
4 CS (X+30
xiales para
a)
b) étodo del Tim
o Versalles. a
2mos de Colum
mas de Tracc
2
mos de Colum
as de ComprVersalles
ural
l sentido or
ta misma co
(0.9 CP + 1
res de fuerz
History, ver
l Time Hist
ver Tabla
ión 0.9 CP
0%Y). En el
cada tramo
me History co
a) Tracción, b
3mna
ción en Colum
3
mna
resión en Cos
rtogonal (0.
ombinación
1.4 CS (X+
za axial tant
figura 3.15
tory con res
3.5. Para t
P + 1.4 CS
l anexo 4 T
o en cada un
on Norma C
b) Compresi
mnas-Model
olumnas-Mod
9 CP + 1.4
n pero incluy
30%Y).
to de tracció
5. Los porci
specto al de
todos los c
S (X+30%Y
Tabla 6 se m
na de las c
Cubana (NC-
ión.
lo Versalles
NC-46:199
Time Histo
delo
NC-46:199
Time Histo
81
CS 0) y
yendo el
ón como
ientos de
e la NC-
casos los
Y) y los
muestran
olumnas
46:1999)
99
ory
99
ory
Capí
Tran
En a
tracc
cuen
comb
comb
Al ig
para
porci
al de
Tabl
una d
tulo III Aná
Tabla 3.5
nques
ambos méto
ción, ocurre
nta la comp
binación 1.
binación 0.9
gual que en
el Método
ientos de in
e la NC-46:
a 6 se mue
de los tranq
Figura. 3
para
Fuer
za A
xial
(kN
)
-1
-5
Fuer
za A
xial
(kN
)
álisis de la V
5. Incre
T
odos los m
en en el tra
ponente orto
2 CP + 1.4
9 CP + 1.4 C
n las column
o del Time
ncremento d
:1999 en to
estran los va
ques para ca
3.16. Comp
los tranques
0.00
5.00
10.00
Fuerz
0.00
5.00
0.00
Fuerz
Vulnerabilid
ementos Tim
Tramo T1
2
3
mayores val
amo 2 del
ogonal del
4 CS (0°+3
CS (0°+30%
nas los may
History en
de las fuerza
odos los tra
alores de la
da uno de lo
paración Mé
s en Modelo
1Tra
zas Axiales M
1
Tra
zas Axiales M
dad Estructu
me History/N
EsTracción
49%
53%
81%
lores de fu
tranque AC
sismo. Los
30%) y los
%) para amb
yores valore
n todos los
as axiales d
mos supera
as fuerzas m
os métodos
a)
b)
étodo del Tim
Versalles, a)
2amos de Tran
Máximas de T
2
amos de Tran
Máximas de C
ural
NC sismo en
sfuerzo Compres
59%
59%
56%
uerza axial,
C para las
s mayores v
s mayores
bos métodos
es de fuerza
tramos de
del Método
an el 40%,
máximas ax
.
me History co
) tracción, b)
3nque
Tracción en
3
nque
Compresión
n Columnas-
sión
tanto a co
combinacio
valores a tr
valores a c
s.
a axial en lo
la torre, ve
del Time H
ver Tabla 3
xiales para c
on Norma C
) compresión
Tranques
NC
Tim
en Tranque
N
Ti
-Modelo Ver
ompresión
ones que ti
racción son
compresión
os tranques
er figura 3
History con
3.6. En el A
cada tramo
Cubana (NC-
n.
C-46:1999
me History
s
NC-46:1999
ime History
82
rsalles
como a
ienen en
n para la
n para la
ocurren
.16. Los
respecto
Anexo 4
en cada
46:1999)
Capí
Diag
En la
base
comp
+ 1.4
valor
y en
(0°+3
En t
corre
de la
todos
valor
cada
tulo III Aná
Tabla 3.6
gonales
as diagonale
de la torr
presión se e
4 CS (0°+3
res de fuerz
compresió
30%).
todos los
esponden al
as fuerzas a
s los tramo
res de las fu
uno de los
0
5
10
15
Fuer
za A
xial
(kN
)
álisis de la V
6. Incre
es los máxi
re para am
encuentran e
30%) en am
za axial a tra
n se mantie
tramos los
l método de
axiales del M
os superan e
uerzas máxi
métodos.
0
5
0
5
1
Fuerza
Vulnerabilid
ementos Tim
Tramo 1
2
3
imos valore
mbos métod
en las diago
mbos métod
acción ocur
enen los va
s mayores
el Time His
Método del
el 50%, ver
imas axiales
Tra
as Axiales M
dad Estructu
me History/N
EsTracción
58%
43%
81%
es de fuerza
dos. Los m
onales AB y
dos. Sin em
rren para la
alores máxim
valores ta
story, ver fi
Time Hist
r Tabla 3.7.
s para cada
a)
2amos de Diag
Máximas de T
ural
NC sismo en
sfuerzo Compres
64%
77%
75%
a axial ocurr
mayores val
y BC para la
mbargo, en
combinació
mos en la c
anto de tra
figura 3.17.
ory con res
. En el Ane
tramo en c
3gonal
Tracción en D
n Tranques-M
sión
ren en el T
lores tanto
a combinaci
los tramos
ón 0.9 CP
combinació
acción com
Los porcie
specto al de
exo 4 Tabla
cada una de
Diagonales
NC
Tim
Modelo Ver
ramo 1, cer
de tracció
ión de carga
2 y 3 los
+ 1.4 CS (0
ón 1.2 CP +
mo de com
entos de inc
e la NC-46:
a 6 se mues
las diagona
C-46:1999
me History
83
rsalles
rca de la
ón como
a 1.2 CP
mayores
0°+30%)
+ 1.4 CS
mpresión
cremento
:1999 en
stran los
ales para
Capí
Reac
Los m
Para
apoy
CS (0
T
tulo III Aná
Figura. 3
para
Tabla 3.7
cciones de a
mayores va
ambos mét
yo B y corre
0°+30%) y
Tabla 3.8. R
46:1999.
ReaccioneAxial
Axial CCortanteCortanteCortanteCortante
Fuer
za A
xial
(kN
)
álisis de la V
3.17. Comp
las diagonal
7. Incre
T
apoyo
alores en la
todos los va
esponden a
para compr
Reacciones d
es de de apoyl Tracción Compresión e X positivo e X negativo e Y positivo e Y negativo
-15
-10
-5
0
Fuerzas
Vulnerabilid
paración Mé
les en Model
ementos Tim
Tramo T
1
2
3
s reaccione
alores máxi
las mismas
resión 0.9 C
de apoyo m
yo1.2C0.9C0.9C1.2C0.9C1.2C
1
Tra
s Axiales Má
dad Estructu
b) étodo del Tim
lo Versalles.
me History/N
EsTracción
78%
50%
67%
es de apoyo
imos de las
s combinaci
CP + 1.4 CS
máximas de
CombinacCP+ 1.4 CS (CP+ 1.4 CS (CP+ 1.4 CS (CP+ 1.4 CS (CP+ 1.4 CS (CP+ 1.4 CS (
2
amos de Diag
ximas de Co
ural
me History co
a) tracción,
NC sismo en
sfuerzo Compres
61%
59%
55%
o ocurren pa
reacciones
iones de car
S (0°+30%)
e la torre
ción(0°+30%) (0°+30%) (0°+30%) (0°+30%) (0°+30%) (0°+30%)
3
gonal
ompresión en
on Norma C
b) compresi
n Diagonales
sión
ara la comp
de apoyo e
rga, para tra
. Ver tablas
Versalles p
PuntoB B B B C C
n Diagonales
NC
Tim
Cubana (NC-
ión.
s-Modelo Ve
ponente vert
en (z) ocurr
acción 1.2 C
s 3.8 y 3.9.
producto de
Fuerza (k115,63-83,6 5,783 -10,134,36 -5,23
C-46:1999
me History
84
46:1999)
ersalles
tical (z).
ren en el
CP + 1.4
e la NC
kN) 3
Capítulo III Análisis de la Vulnerabilidad Estructural
85
Tabla 3.9. Reacciones de apoyo máximas de la torre Versalles producto del Método del
Time History.
Reacciones de de apoyo Combinación Tramo Fuerza (kN) Axial Tracción 1.2 CP + 1.4 CS (X+30%Y) B 184,28
Axial Compresión 0.9 CP + 1.4 CS (X+30%Y) B -125,76 Cortante X positivo 0.9 CP + 1.4 CS (X+30%Y) B 11,59 Cortante X negativo 1.2 CP + 1.4 CS (X+30%Y) B -16,12 Cortante Y positivo 1.2 CP + 1.4 CS (X+30%Y) A 8,26 Cortante Y negativo 1.2 CP + 1.4 CS (X+30%Y) C -7,69
Para todos los casos los mayores valores se obtuvieron por el Método del Time History,
reportándose incrementos entre 47 y 100 %, ver tabla 3.10.
Tabla 3.10.Incrementos Time History/NC sismo en las reacciones de apoyo – Modelo
Versalles
Reacciones de apoyo Porcientos de incremento
Axial Tracción 59%
Compresión 50%
Cortante en X Positivo 100%
Negativo 59%
Cortante en Y Positivo 89%
Negativo 47%
Resumen
Del análisis de los resultados de la aplicación de ambos métodos, se obtiene que los
mayores valores de fuerza axial que presentan los elementos son generados en todos los
casos por las combinaciones donde actúa simultáneamente la carga de sismo en las dos
direcciones.
Los resultados obtenidos por la aplicación del Método del Time History son mayores que
los obtenidos por la NC 46:1999 para todos los elementos. En la tabla 3.11 se muestra los
porcientos de incremento para los valores máximos de fuerza axial tanto a tracción como a
compresión del método del Time History con respecto a la NC 46:1999.
Capítulo III Análisis de la Vulnerabilidad Estructural
86
Tabla 3.11. Incrementos Time History/NC sismo en los elementos de la torre modelo
Versalles.
Elemento Tipo de Esfuerzo
Incrementos TH/NCsismo
Columna Tracción 49%
Compresión 59%
Diagonal Tracción 78%
Compresión 61%
Tranque Tracción 43%
Compresión 77%
Las fuerzas axiales máximas a compresión y a tracción producto de la aplicación de los dos
métodos coinciden en ubicación en los mismos tramos y en los mismos elementos.
En la tabla 3.12 se presenta un resumen de los valores máximos para cada uno de los
elementos, su ubicación y para que combinación de carga fueron encontrados.
Tabla 3.12.Valores máximos de fuerzas axiales en los elementos de la torre Modelo
Versalles bajo carga de sismo.
Elemento Tipo de Esfuerzo Combinación Tramo Tipo Fuerza (kN)
Columna Tracción 0.9 CP + 1.4 CS(X+30%Y) 1 Col. B 118,924 Compresión 1.2 CP + 1.4 CS(X+30%Y) 1 Col. B -166,67
Diagonal Tracción 1.2 CP + 1.4 CS(X+30%Y) 1 Diag.BC 10,13 Compresión 1.2 CP + 1.4 CS(X+30%Y) 1 Diag. BC -11,47
Tranque Tracción 1.2 CP + 1.4 CS(X+30%Y) 2 Tranq. AC 9,44 Compresión 0.9 CP + 1.4 CS(X+30%Y) 2 Trannq. AC -8,73
Modelo Najasa
Columnas
Para ambos métodos los valores máximos tanto de tracción como de compresión se
encuentran en el primer tramo de las columnas. En el método de la NC-46:1999, en las
columnas B y C así como las columnas A y D presentan valores de fuerza axial casi
idénticos debido a la simetría en planta de la torre y la consideración de la carga de sismo
actuando tanto sobre la cara BD como sobre la cara AC. Además los valores máximos de
tracción y compresión son muy similares en todas las columnas y ocurren para las mismas
Capí
comb
la co
CP +
se en
emba
colum
valor
cada
En to
comp
incre
46:19
tulo III Aná
binaciones d
ombinación
+ 1.4 CS (0°
ncuentran e
argo en el m
mna B y lo
res de las fu
método.
odos los tra
presión ocu
emento de l
999 se encu
Figura. 3
para
0
50
100
150
200
250
Fuer
za A
xial
(kN
)
Fu
-400
-300
-200
-100
0
Fuer
za A
xial
(kN
)
Fue
álisis de la V
de carga. En
0.9 CP + 1
°+30%). En
en las colum
método del
s de compr
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amos de la t
urren en el
las fuerzas a
uentran en e
3.18. Comp
las columna
1
uerzas Axial
1
erzas Axiales
Vulnerabilid
n ambos mé
1.4 CS (0°+
n el método
mnas A y D
l Time Hist
resión en la
imas axiale
torre los ma
Método de
axiales del
el rango entr
paración Mé
as en Modelo
2Tram
les Máximas
2
Tram
s Máximas d
dad Estructu
étodos los
+30%) y los
de la norma
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tory, los va
columna C
es para cada
ayores valor
el Time His
Método de
re 51% y 1
a)
b) étodo del Tim
o Najasa. a) T
3mos de Colum
de Tracción
3
mos de Colum
de Compresió
ural
máximos va
s de compr
a cubana lo
compresión
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C. En el An
a tramo en c
res de fuerz
story, ver f
l Time Hist
11%, ver T
me History co
Tracción, b)
4mna
n en Column
4
mna
ón en Colum
alores de tra
resión para
os valores m
n en las co
mos en trac
nexo 4 Tabl
cada una de
za axial tant
figura 3.18.
tory con res
abla 3.13.
on Norma C
Compresión
as-Modelo N
mnas-Modelo
acción ocur
la combina
máximos de
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a 7 se mues
e las colum
to de tracció
Los porcie
specto al de
Cubana (NC-
n.
Najasa
NC-46:19
Time His
Najasa
NC-46:19
Time His
87
rren para
ación 1.2
tracción
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ren en la
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ón como
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e la NC-
46:1999)
999
story
999
story
Capí
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Para
local
para
0.9 C
tracc
méto
cara
mues
caras
En to
comp
incre
46:19
tulo III Aná
Tabla 3.1
nques
ambos mé
lizan en el t
la combina
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ción y comp
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DC y los d
stran los va
s de los tran
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999 para los
05
1015202530
Fuer
za A
xial
(kN
)
F
álisis de la V
13. Incre
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presión se e
me History,
de compres
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1
uerzas Axial
Vulnerabilid
ementos Tim
olumnas - I
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1
2
3
4
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o. En ambo
P + 1.4 CS
%). En el m
encuentran
los valores
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cada método
torre los ma
Método de
axiales del
se encuentra
2Tram
les Máximas
dad Estructu
me History/N
IncrementoEs
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79%
101%
111%
áximos tan
os métodos
(0°+30%)
método de la
en los tranq
s máximos
tranques d
máximas axi
o.
ayores valor
el Time His
Método de
an por encim
a)
3mos de Tranq
s de Tracción
ural
NC sismo en
os TH/NC sfuerzo
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51%
85%
99%
nto de tracc
los máxim
y los de co
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en tracción
de la cara A
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res de fuerz
story, ver f
l Time Hist
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4ue
n en Tranque
n Columnas-
sismo
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%
%
%
ción como
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BD y CA.
n ocurren en
AB. En el a
cada tramo
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figura 3.19.
tory con res
%, ver Tabla
es-Modelo N
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de compre
de tracción
para la comb
valores máx
Sin embar
n los tranqu
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en cada un
to de tracció
Los porcie
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Najasa
NC-46:1
Time Hi
88
jasa
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n ocurren
binación
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e la NC-
1999
istory
Capí
Diag
Para
local
comb
1.4 C
comp
méto
cara
mues
caras
En to
comp
tulo III Aná
Figura. 3
para
Tabla 3.1
gonales
ambos mé
lizan en el p
binación 0.9
CS (0°+30%
presión se e
odo del Tim
BD y los d
stran los va
s de las diag
odos los tra
presión ocu
-30-25-20-15-10
-50
Fuer
za A
xial
(kN
)
Fue
álisis de la V
3.19. Comp
los tranques
14. Incre
T
T
étodos los
primer. En a
9 CP + 1.4 C
%). En el m
encuentran
me History, l
de compres
alores de la
gonales para
amos de la t
urren en el
1
erzas Axiales
Vulnerabilid
paración Mé
s en Modelo N
ementos Tim
ranques - I
TramoT
1
2
3
4
valores má
ambos méto
CS (0°+30%
método de la
en las diag
los valores
ión en las d
s fuerzas m
a cada méto
torre los ma
Método de
2
Tram
s Máximas d
dad Estructu
b) étodo del Tim
Najasa. a) T
me History/N
IncrementoEsf
Tracción 165%
151%
109%
121%
áximos tan
odos los má
%) y los de
a norma cu
gonales de
máximos e
diagonales
máximas axi
odo.
ayores valor
el Time His
3
mos de Tranq
de Compresió
ural
me History co
Tracción, b) C
NC sismo en
os TH/NC sfuerzo
Compres175%
250%
129%
140%
nto de tracc
áximos valo
compresión
ubana los v
las caras A
n tracción o
de la cara A
iales para c
res de fuerz
story, ver f
4
ue
ón en Tranq
on Norma C
Compresión.
n Tranques-M
sismo
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%
%
%
ción como
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n para la com
valores máx
AB y DC.
ocurren en l
AC. En el
cada tramo
za axial tant
figura 3.20.
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Cubana (NC-
Modelo Naj
de compre
ción ocurren
mbinación 1
ximos de tra
Sin embarg
las diagona
anexo 4 Ta
en cada un
to de tracció
Los porcie
Najasa
NC-46:1
Time Hi
89
46:1999)
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esión se
n para la
1.2 CP +
acción y
go en el
ales de la
abla 7 se
no de las
ón como
entos de
1999
istory
Capí
incre
46:19
tulo III Aná
emento de l
999 para las
Figura. 3
para
Tabla
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
Fuer
za A
xial
(kN
)
Fu
-40.00
-30.00
-20.00
-10.00
0.00
Fuer
za A
xial
(kN
)
Fuer
álisis de la V
las fuerzas a
s diagonales
3.20. Comp
las diagonal
3.15. Inc
Di
T
1
uerzas Axiale
1
rzas Axiales
Vulnerabilid
axiales del
s se encuen
paración Mé
les en Model
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iagonales -
ramoT
1
2
3
4
2Tram
es Máximas
2
Tram
Máximas de
dad Estructu
Método de
tran en el ra
a)
b) étodo del Tim
lo Najasa. a)
Time History
IncrementEs
Tracción 181%
71%
95%
108%
3mos de diagon
de Tracción
3
mos de Diagon
e Compresió
ural
l Time Hist
ango entre
me History co
) Tracción, b
y/NC sismo
tos TH/NC fuerzo
Compre136%
68%
112%
97%
4nal
en Diagonal
4
nal
n en Diagon
tory con res
68% y 181%
on Norma C
b) Compresió
en Tranque
sismo
sión %
%
%
%
4
les-Modelo N
ales- Modelo
specto al de
%, ver Tabl
Cubana (NC-
ón.
es-Modelo N
Najasa
NC-46:19
Time His
o Najasa
NC-46:1
Time His
90
e la NC-
la 3.15.
46:1999)
Najasa
999
tory
999
story
Capítulo III Análisis de la Vulnerabilidad Estructural
91
Reacciones de apoyo
Los mayores valores ocurren para la componente vertical de las reacciones de apoyo. En el
caso de la NC 46:1999 todos los apoyos presentan el mismo valor máximo tanto a tracción
como a compresión. En el método del Time History los mayores valores de tracción
ocurren en el apoyo C y los mayores valores a compresión ocurren en el apoyo B. Para
ambos métodos los mayores valores de tracción se presentan para la combinación 0.9 CP +
1.4 CS (0°+30%) y los mayores valores a compresión para la combinación 1.2 CP + 1.4 CS
(0°+30%), Ver tablas 3.16 y 3.17.
Tabla 3.16.Reacciones de apoyo máximas de la torre Najasa producto de la NC 46:1999
Reacciones de de apoyo Combinación Punto Fuerza (kN)
Axial Tracción 1.2 CP + 1.4 CS (0°+30%) Todos 216,01 Axial Compresión 0.9 CP + 1.4 CS (0°+30%) Todos -132,92
Cortante X positivo 1.2 CP + 1.4 CS (0°+30%) A y B 13,26 Cortante X negativo 1.2 CP + 1.4 CS (0°+30%) C y D -13,26 Cortante Y positivo 1.2 CP + 1.4 CS (0°+30%) B y D 16,46 Cortante Y negativo 1.2 CP + 1.4 CS (0°+30%) C y A -16,46
Tabla 3.17.Reacciones de apoyo máximas de la torre Najasa producto del Método del
Time History.
Reacciones de de apoyo Combinación Tramo Fuerza (kN)
Axial Tracción 1.2 CP + 1.4 CS (X+30%Y) C 331,75 Axial Compresión 0.9 CP + 1.4 CS (X+30%Y) B -248,66
Cortante X positivo 1.2 CP + 1.4 CS (X+30%Y) A 27,827 Cortante X negativo 1.2 CP + 1.4 CS (X+30%Y) C -33,373 Cortante Y positivo 1.2 CP + 1.4 CS (X+30%Y) D 18,98 Cortante Y negativo 1.2 CP + 1.4 CS (X+30%Y) C -19,69
Para todos los casos los mayores valores se obtuvieron por el Método del Time History,
reportándose incrementos entre 15% y 152 %, ver tabla 3.8.
Capítulo III Análisis de la Vulnerabilidad Estructural
92
Tabla 3.18.Incrementos Time History/NC sismo en las reacciones de apoyo – Modelo
Najasa
Reacciones de apoyo Porcientos de incremento
Axial Tracción 54%
Compresión 87%
Cortante en X Positivo 110%
Negativo 152%
Cortante en Y Positivo 15%
Negativo 20%
Resumen
Al igual que en la torre Modelo Versalles, los mayores valores de fuerza axial que
presentan los elementos a partir de la aplicación de ambos métodos, son generados en
todos los casos por las combinaciones donde actúa simultáneamente la carga de sismo en
las dos direcciones.
Los resultados obtenidos por la aplicación del Método del Time History son mayores que
los obtenidos por la NC 46:1999 para todos los elementos. En la tabla 3.19 se muestra los
porcientos de incremento para los valores máximos de fuerza axial tanto a tracción como a
compresión del método del Time History con respecto a la NC 46:1999.
Tabla 3.19. Porcientos de incremento de los elementos de la torre modelo Najasa.
ElementoTipo de
Esfuerzo Incrementos TH/NC sismo
ColumnaTracción 90%
Compresión 57%
Diagonal Tracción 181%
Compresión 136%
TranqueTracción 109%
Compresión 129%
En la tabla 3.20 se presenta un resumen de los valores máximos para cada uno de los
elementos, su ubicación y para que combinación de carga fueron encontrados.
Capítulo III Análisis de la Vulnerabilidad Estructural
93
Tabla 3.20.Valores máximos de fuerzas axiales en los elementos de la torre Modelo
Najasa bajo carga de sismo.
Elemento Tipo de Esfuerzo Combinación Tramo Tipo Fuerza
(kN)
ColumnaTracción 0.9 CP + 1.4 CS(X+30%Y) 1 Col. B 242,109
Compresión 1.2 CP + 1.4 CS(X+30%Y) 1 Col. C -317,37
DiagonalTracción 0.9 CP + 1.4 CS(X+30%Y) 1 Diag. BD 31,86
Compresión 1.2 CP + 1.4 CS(0+30%) 1 Diag. CA -35,95
Tranque Tracción 1.2 CP + 1.4 CS(X+30%Y) 3 Tranq. DC 29,17
Compresión 0.9 CP + 1.4 CS(X+30%Y) 3 Tranq. AB -27,06
3.3 Análisis de la vulnerabilidad estructural
Como se expresó en la introducción, en el análisis de la vulnerabilidad estructural de las
torres en este trabajo se analizaron dos variables: la carga y los métodos de cálculo. La
carga ecológica es tratada en este trabajo como la amenaza o peligro asociada a la
vulnerabilidad estructural y se compone de dos posibles: el viento y el sismo. Los métodos
de cálculo fueron utilizados como elementos de medida de la vulnerabilidad ya que estos
determinan las fuerzas internas en los elementos las cuales se tomaron como referencia del
mayor o menor grado de vulnerabilidad.
En cuanto a los métodos utilizados para la aplicación de la carga de viento, se expuso en el
epígrafe 3.1, que no existían diferencias entre los valores máximos de las fuerzas interiores
en los elementos de las torres objeto de estudio, por tanto no hay influencia en la
aplicación de un método u otro en la vulnerabilidad estructural de las torres estudiadas.
La aplicación de los métodos de análisis sísmicos escogidos para el estudio sí tienen
influencia en la vulnerabilidad estructural de las torres debido a que se obtienen resultados
divergentes en un método con respecto al otro, siendo mayores los valores de fuerzas
axiales en los elementos obtenidos del método del time history con respecto a los obtenidos
por el método de la Norma Cubana de Sismo.
La influencia de la carga en la vulnerabilidad estructural de las torres estudiadas se muestra
a través de la comparación de los valores máximos de las fuerzas interiores y las
reacciones de apoyo obtenidos a partir de los resultados de cada carga ecológica, es decir,
los máximos valores obtenidos de la comparación entre los métodos que consideran la
carga de viento con los obtenidos entre los métodos que consideran la carga sísmica.
Capí
Mod
En la
vient
de re
la ca
demu
de vi
tulo III Aná
delo Versalle
a torre Mo
to y de sism
eacciones de
arga de vien
uestran que
iento se gara
Figura. 3
viento
Carga dCarga d
Fuer
zaA
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(kN
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Carga dCarga d
FA
il(
kN)
Fue
álisis de la V
les
delo Versal
mo sobre la t
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antiza la vu
3.21. Gráfi
o y sismo en
-300
-200
-100
0
de vientode sismo
Fuer
zaA
xial
(kN
)
rzas axiales
0
100
200
300
de vientode sismo
Fuer
za A
xial
(kN
)
rzas axiales
Vulnerabilid
lles los resu
torre, se obs
e se genera
la carga sís
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ico de la com
la torre Vers
Columnas-244.96-166.67
de compresi
Columnas211.43118.92
de tracción p
dad Estructu
ultados obt
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smica (ver F
rabilidad es
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a)
b) mparación de
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Tranq-10.-8.7
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Tranq11.9.4
para carga dVersalles
ural
tenidos de l
os valores ta
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Figuras 3.21
structural de
al frente a la
e las fuerzas
ompresión, b)
ques.6373
ga de viento
ques82
44
de viento y si
la aplicació
anto de fuer
de la misma
1 y Tabla 3
e este mode
a carga de si
s axiales obt
) Tracción.
Diagonales-18.33-11.47
y sismo en M
Diagonales16.7110.13
ismo en Mod
ón de las ca
rzas interior
a, son mayo
.21). Los re
elo frente a
ismo.
tenidas por c
Modelo
delo
94
argas de
res como
ores para
esultados
la carga
cargas de
Capí
T
Mod
En la
y de
reacc
carga
mode
de la
carga
tulo III Aná
Tabla 3.21.
la torre V
Red
delo Najasa
a torre Mod
sismo sobr
ciones de ap
a de viento
elo anterior
a torre frent
a de sismo.
Carga dCarga d
Fuer
za A
xial
(kN
)
Fuer
álisis de la V
Incremento
Versalles y l
El
Co
Tr
Di
eaccionesde apoyo
delo Najasa,
re la torre,
poyo que se
que para l
r los resulta
te a la carga
-900
-600
-300
0
de vientode sismo
uea
a(
N)
rzas axiales d
Vulnerabilid
os de la carg
las reaccione
lementos
olumnas
ranques
agonales
Axial Tra
Axial Com
Cortante X
Cortante X
Cortante Y
Cortante Y
los resultad
se observa
e generaron
la carga sís
ados demue
a de viento,
Columnas-831.47-317.37
de compresió
dad Estructu
a de viento
es de apoyo.
acción
mpresión
positivo
negativo
positivo
negativo
dos obtenid
que los va
n en los elem
mica, ver f
stran que g
, se garantiz
a)
Tranq-32.-27.
ón para cargNajasa
ural
sobre la car
.
PorcientosTracción
78%
25%
65%
50%
87%
86%
66%
11%
150%
dos de la apl
alores tanto
mentos de l
figura 3.22
garantizand
za la vulner
ques9706
ga de viento y
rga de sismo
s de incremeCompre
47%
22%
60%
-
licación de
de fuerzas
la misma, s
y Tabla 3.2
do la vulner
rabilidad es
Diagonales-68.76-35.95
y sismo en M
o en los elem
ento esión
% % %
las cargas d
interiores c
son mayores
22. Al igua
rabilidad es
structural fre
Modelo
95
mentos de
de viento
como de
s para la
al que el
tructural
ente a la
Capí
T
tulo III Aná
Figura. 3
viento
Tabla 3.22.
la torre N
Carga dCarga d
Fuer
za A
xial
(kN
)
Fue
álisis de la V
3.22. Gráfi
o y sismo en
Incremento
Najasa y las
E
C
D
Reaccionesde apoyo
0.00
300.00
600.00
900.00
de vientode sismo
rzas axiales
Vulnerabilid
ico de la com
la torre Naj
os de la carg
reacciones
Elementos
Columnas
Tranques
Diagonales
s
Axial
Axial CCor
poCorne
Corpo
Corne
Columnas756.60242.11
de tracción p
dad Estructu
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jasa. a) Comp
a de viento
de apoyo.
Tracción
Compresiónrtante X ositivo rtante X gativo
rtante Y ositivo rtante Y gativo
Tranq35.29.
para carga dNajasa
ural
e las fuerzas
presión, b) T
sobre la car
Porinc
Tracción213%
21%
103%
176%
235%
159%
-3%
-
266%
ques3417
de viento y si
s axiales obt
Tracción.
rga de sismo
cientos de cremento n Compre
162%
22%
91%
-
Diagonales64.8331.86
ismo en Mod
tenidas por c
o en los elem
sión %
%
%
delo
96
cargas de
mentos de
Capítulo III Análisis de la Vulnerabilidad Estructural
97
3.4 Conclusiones Parciales
1- La dirección de viento de 0° es la más desfavorable para los elementos de la torre
de sección triangular modelo Versalles, así como también para los tranques y
diagonales de la torre de sección cuadrada modelo Najasa. La dirección de viento
de 45° es la más crítica para las columnas de la torre Najasa.
2- La combinación de la acción de la carga de sismo aplicada en las dos direcciones
de las secciones transversales, es el estado más desfavorable para todos los
elementos en ambos modelos.
3- Los resultados de los valores máximos de las fuerzas interiores obtenidos de la
aplicación de la carga de viento son mayores que los obtenidos de la aplicación de
la carga de sismo.
4- En el método de los patrones de carga propuesto por la TIA-222-G y el
Eurocódigo, los máximos resultados de fuerzas interiores para ambas torres se
obtuvieron al aplicar el patrón de carga 1, coincidiendo con los resultados de la
aplicación del método estático equivalente propuesto por la NC 285:2003.
5- La comparación entre los métodos del Time History y la Norma Cubana para sismo
(NC46:1999) arrojó resultados diferentes en cuanto a los valores máximos de las
fuerzas interiores en los elementos, los obtenidos por el método del dominio del
tiempo (time history) fueron mayores en todos los casos.
CONCLUSIONES
Y
RECOMENDACIONES
Conclusiones y Recomendaciones
98
CONCLUSIONES
1. Los resultados obtenidos afirman la hipótesis de partida que plantea que la carga de
viento es la que más influye en la vulnerabilidad estructural de las torres
autosoportadas de telecomunicaciones Modelos Versalles y Najasa,
independientemente del método de análisis aplicado. Los resultados arrojaron
variaciones significativas en los valores máximos de las fuerzas interiores
obtenidos de la aplicación de la carga de viento con respecto a los obtenidos por la
carga de sismo del orden del 21% al 213% en los elementos de la torre Modelo
Najasa y del 22% al 78% en la torre Modelo Versalles.
2. La evaluación de la vulnerabilidad estructural de las torres de telecomunicaciones
puede variar en dependencia de los métodos de cálculo aplicados para una misma
carga ecológica. En el método de los patrones de carga propuesto por la TIA-222-G
y el Eurocódigo, los máximos resultados de fuerzas interiores para ambas torres se
obtuvieron al aplicar el patrón de carga 1, coincidiendo con los resultados de la
aplicación del método estático equivalente propuesto por la NC 285:2003. La
comparación entre los métodos del Time History y la Norma Cubana para sismo
(NC46:1999) arrojó resultados diferentes en cuanto a los valores máximos de las
fuerzas interiores en los elementos, los obtenidos por el método del dominio del
tiempo (time history) fueron mayores en todos los casos. Los incrementos relativos
de las fuerzas interiores del Método del Dominio del Tiempo (Time History) con
respecto al Método de Análisis Modal planteado en la NC:46:1999 son del orden
del 43% al 78% en los elementos de la torre Modelo Versalles y del 57% al 181%
en la torre Modelo Najasa.
3. El mayor peligro a que se encuentran sometidas las torres de telecomunicaciones en
el territorio cubano es de origen natural. Se identifica como principal peligro
natural que afecta a estas estructuras los vientos extremos. Los sismos son peligros
naturales que dependiendo de las zonas de ubicación de las torres pueden cobrar
importancia. Aunque estadísticamente no se observan fallos en la torres de
telecomunicaciones debido a los sismos, el carácter impredecible de estos
fenómenos justifica el estudio de la vulnerabilidad estructural de las torres de
telecomunicaciones ante este peligro.
Conclusiones y Recomendaciones
99
RECOMENDACIONES
• Realizar estudios de la vulnerabilidad estructural en las torres autosoportadas
incluyendo la carga y la masa de las antenas sobre las torres.
• Evaluar la vulnerabilidad estructural de las torres autosoportadas de
telecomunicaciones ubicadas en diferentes tipos de medio físico, en particular la
comparación de las torres ubicadas en zonas montañosas con las que se encuentran
en terreno llano.
• Extender el estudio de la vulnerabilidad estructural a torres de diferentes alturas,
tanto de sección transversal triangular como cuadradas.
• Realizar estudios de vulnerabilidad estructural en torres atirantadas de
telecomunicaciones.
Referencias Bibliográficas
100
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105
ANEXOS
Anexos
1
Anexo 1 Características geométricas de las torres objeto de estudioTT-31 Modelo Versalles
L 75
x 8
L 75
x 8
L 10
0 x
10
L 65
x 6
L 65
x 6
L 90
x 9
L 50
x 5
L 50
x 5
12.5
m
24.5
m31
m
0.8 m
3 m
L 12
0 x
12
TT-36 Torre Buey Cabón
L 65
x 5
L 10
0 x
9
O 3
"
L 63
x 5
O 6
"
36 m
17.8
2 m
22.8
8 m
6 m
2.54 m
24.8
3 m
O 2
.75"
28.6
7 m
L 50
x 5
TT-60 Modelo Ferrocarril
60
O P
X6
L 90
x 9
L 75
x 8
L 80
x 8
O H
SS
4X
5,2
0,87
2133
O P
X4
53
O 7
6x6
3751
L 63
x 6
L 40
x 4
9
L 75
x 8
L 40
x 4
45x8x6
TC-40 Torre Guisa
L 12
5 x
13
3.1
m
L 90
x 7
L 75
x 6
L 10
0 x
8L
75 x
6
5.08 m
40 m
1.82 m
Anexos
2
TC-56 Torre Gran Piedra
56 m
L 12
5 x
13T
90 x
23
x 8
x 8
x 5
L 90
x 8
L 80
x 8
L 80
x 8
12.5
6 m
8.37
m
6.1 m
1.83 m
33 m
L 12
5 x
8
TC-60 Torre Modelo Najasa
0.5
m8.
8 m
24.4
4 m 34
.4 m
45 m
60 m
L 14
0 x
14
L 90
x 9
L 90
x 9
L 75
x 8
L 75
x 8
L 12
5 x
14L
100
x 10
L 63
x 6
L 63
x 6
L 90
x 9
L 50
x 5
L 50
x 5
C T D1.17 m
6 m
Anexos
3
Anexo 2 Resultados del Análisis Modal
Tabla 1 Torre TT31- Análisis Modal - Porciento de Participación de la Masa
Modo Período(s)
Tipo de modo
% Participación Modos Individuales Sumatoria % Participación
UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ 1 0,420
1 F 41,7% 0,0% 0,0% 41,7% 0,0% 0,0%
2 0,420 0,0% 41,7% 0,0% 41,7% 41,7% 0,0% 3 0,120
2F 25,1% 0,0% 0,0% 66,9% 41,7% 0,0%
4 0,120 0,0% 25,2% 0,0% 66,9% 66,9% 0,0%
5 0,088 1 T Torre 0,0% 0,0% 0,0% 66,9% 66,9% 0,0%
6 0,059 3F
0,0% 14,3% 0,0% 66,9% 81,2% 0,0% 7 0,059 14,4% 0,0% 0,0% 81,2% 81,2% 0,0%
8 0,049 2 T Torre 0,0% 0,0% 0,0% 81,2% 81,2% 0,0%
9 0,035 4F
0,0% 10,1% 0,0% 81,2% 91,3% 0,0% 10 0,035 10,1% 0,0% 0,0% 91,3% 91,3% 0,0%
11 0,033 3 T Torre 0,0% 0,0% 0,0% 91,3% 91,3% 0,0%
12 0,032 5F
0,5% 0,0% 0,0% 91,8% 91,3% 0,0% 13 0,032 0,0% 0,5% 0,0% 91,8% 91,8% 0,0% 14 0,031 1A 0,0% 0,0% 42,8% 91,8% 91,8% 42,8% 15 0,030 2A 0,0% 0,0% 33,8% 91,8% 91,8% 76,6% 16 0,026 4T 0,0% 0,0% 0,0% 91,8% 91,8% 76,6% 17 0,026
6F 0.0% 2,7% 0,0% 91,8% 94,5% 76,6%
18 0,026 2.8% 0,0% 0,0% 94,6% 94,5% 76,6% 19 0,025
7F 0.0% 0,1% 0,0% 94,6% 94,6% 76,6%
20 0,025 0.1% 0,0% 0,0% 94,7% 94,6% 76,6% 21 0,024 5T 0.0% 0,0% 0,0% 94,7% 94,6% 76,6% 22 0,024 6T 0.0% 0,0% 0,0% 94,7% 94,6% 76,6% 23 0,023 7T 0.0% 0,0% 0,0% 94,7% 94,6% 76,6% 24 0,022 8T 0.0% 0,0% 0,0% 94,7% 94,6% 76,6% 25 0.022 9T 0.0% 0.0% 0.0% 94.7% 94.6% 76.6% 26 0.021 10T 0.0% 0.0% 0.0% 94.7% 94.6% 76.6% 27 0.021
8F 0.0% 1.1% 0.0% 94.7% 95.7% 76.6%
28 0.021 0.6% 0.0% 0.0% 95.4% 95.4% 76.6% 29 0.021 11T 0.0% 0.0% 0.0% 95.4% 95.4% 76.6% 30 0.020 12T 0.0% 0.0% 0.0% 95.4% 95.4% 76.6%
Anexos
4
Tabla 2 Torre TT36-Análisis Modal - Porciento de Participación de la Masa
Modo Período(s)
Tipo de modo
% Participación Modos Individuales Sumatoria % Participación
UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ 1 0,313
1F 42,2% 0,6% 0,0% 42,2% 0,6% 0,0%
2 0,312 0,6% 42,2% 0,0% 42,8% 42,8% 0,0% 3 0,104
2F 27,2% 1,5% 0,0% 70,0% 44,3% 0,0%
4 0,103 1,5% 27,2% 0,0% 71,5% 71,4% 0,0% 5 0,083 1T Torre 0,0% 0,0% 0,0% 71,5% 71,4% 0,0% 6 0,055 2T Torre 0,0% 0,0% 0,0% 71,5% 71,5% 0,0% 7 0,054
3F 2,0% 0,7% 0,0% 73,5% 72,1% 0,0%
8 0,053 0,8% 2,4% 0,0% 74,3% 74,6% 0,0% 9 0,049 3T Torre 0,1% 0,2% 0,0% 74,4% 74,7% 0,0% 10 0,049
4F 5,2% 1,6% 0,0% 79,5% 76,3% 0,0%
11 0,048 0,6% 1,3% 0,0% 80,1% 77,6% 0,0% 12 0,048
5F 2,0% 3,6% 0,0% 82,1% 81,2% 0,0%
13 0,048 0,5% 1,6% 0,0% 82,6% 82,8% 0,0% 14 0,047 1A 0,0% 0,0% 61,1% 82,6% 82,8% 61,1% 15 0,046 4T Torre 0,0% 0,0% 0,0% 82,6% 82,8% 61,1% 16 0,043
6 F 0,5% 0,2% 0,0% 83,1% 82,9% 61,2%
17 0,043 0,2% 0,1% 0,0% 83,3% 83,0% 61,2% 18 0,043
7 F 0,4% 0,1% 0,0% 83,7% 83,1% 61,2%
19 0,043 0,3% 0,9% 0,0% 84,0% 84,0% 61,2% 20 0,040 M.Local 0,00% 0,00% 0,0% 84,0% 84,0% 61,2% 21 0,038
8 F 0,03% 0,01% 0,0% 84,0% 84,0% 61,2%
22 0,038 0,00% 0,01% 0,0% 84,0% 84,0% 61,2% 23 0,037 2A 0,00% 0,00% 0,02% 84,0% 84,0% 61,2% 24 0,0360 M. local 0,46% 0,20% 0,00% 84,5% 84,2% 61,2% 25 0,0360
8 F 0,00% 0,00% 0,0% 84,5% 84,2% 61,2%
26 0,0359 0,20% 0,46% 0,0% 84,7% 84,7% 61,2% 27 0,035 5T Torre 0,00% 0,00% 0,0% 84,7% 84,7% 61,2% 28 0,035 6T Torre 0,00% 0,00% 0,0% 84,7% 84,7% 61,2% 29 0,033 0,34% 0,12% 1,3% 85,0% 84,8% 62,4% 30 0,033 0,04% 0,23% 0,3% 85,1% 85,1% 62,7%
Anexos
5
Tabla 3 Torre TT-60- Análisis Modal - Porciento de Participación de la Masa
ModoTipo
demodo
Período(s)
% Participación Modos Individuales Sumatoria % Participación
UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ 1 1F 0,689 22,0% 15,0% 0,0% 22,0% 15,0% 0,0% 2 0,689 15,0% 22,0% 0,0% 37,1% 37,1% 0,0% 3 2F 0,237 7,6% 18,6% 0,0% 44,6% 55,7% 0,0% 4 0,237 18,6% 7,6% 0,0% 63,2% 63,2% 0,0% 5 1T 0,155 0,0% 0,0% 0,0% 63,2% 63,2% 0,0% 6 3F 0,117 4,4% 9,5% 0,0% 67,6% 72,7% 0,0% 7 0,117 9,5% 4,4% 0,0% 77,1% 77,1% 0,0% 8 2T 0,078 0,0% 0,0% 0,0% 77,1% 77,1% 0,0% 9 4F 0,076 4,6% 4,3% 0,0% 81,7% 81,4% 0,0%
10 0,076 4,3% 4,6% 0,0% 86,0% 86,0% 0,0% 11 5F 0,061 0,1% 0,1% 0,0% 86,1% 86,1% 0,0% 12 0,061 0,1% 0,1% 0,0% 86,1% 86,1% 0,0% 13 6F 0,059 0,9% 0,9% 0,0% 87,0% 87,0% 0,0% 14 0,059 0,9% 0,9% 0,0% 87,9% 87,9% 0,0% 15 3T 0,057 0,0% 0,0% 0,1% 87,9% 87,9% 0,1% 16 1A 0,056 0,0% 0,0% 8,0% 87,9% 87,9% 8,1% 17 2A 0,056 0,0% 0,0% 59,9% 87,9% 87,9% 68,0% 18 7F 0,056 0,1% 0,7% 0,0% 88,0% 88,6% 68,0% 19 0,056 0,7% 0,1% 0,0% 88,7% 88,7% 68,0% 20
Modos locales
0,055 0,0% 0,0% 0,0% 88,7% 88,7% 68,0% 21 0,055 0,0% 0,0% 0,0% 88,7% 88,7% 68,0% 22 0,054 0,0% 0,0% 0,0% 88,7% 88,7% 68,0% 23 0,053 0,0% 0,0% 0,0% 88,7% 88,7% 68,0% 24 8F 0,053 0,0% 0,1% 0,0% 88,7% 88,8% 68,0% 25 0,053 0,1% 0,0% 0,0% 88,8% 88,8% 68,0% 26
Modos locales
0,052 0,0% 0,0% 0,0% 88,8% 88,8% 68,0% 27 0,052 0,0% 0,0% 0,0% 88,8% 88,8% 68,0% 28 0,051 0,0% 0,0% 0,0% 88,8% 88,8% 68,0% 29 0,051 0,0% 0,0% 0,0% 88,8% 88,8% 68,0% 30 4T 0,051 0,0% 0,0% 0,0% 88,8% 88,8% 68,0%
Anexos
6
Tabla 4 Torre TC40- Análisis Modal - Porciento de Participación de la Masa
Modo Tipo de modo
Período(s)
% Participación Modos Individuales Sumatoria % Participación
UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ 1
1F 0,446 24,2% 24,0% 0,0% 24,2% 24,0% 0,0%
2 0,446 24,0% 24,2% 0,0% 48,2% 48,2% 0,0% 3
2F 0,131 13,2% 13,1% 0,0% 61,5% 61,3% 0,0%
4 0,131 13,1% 13,3% 0,0% 74,6% 74,6% 0,0% 5 M.Local 0,119 0,0% 0,0% 0,0% 74,6% 74,6% 0,0% 6 1T 0,113 0,0% 0,0% 0,0% 74,6% 74,6% 0,0% 7
3F 0,062 6,9% 6,8% 0,0% 81,5% 81,4% 0,0%
8 0,062 6,8% 6,9% 0,0% 88,3% 88,3% 0,0% 9 2T 0,057 0,0% 0,0% 0,0% 88,3% 88,3% 0,0%
10 4F
0,052 0,5% 0,5% 0,0% 88,8% 88,8% 0,0% 11 0,052 0,5% 0,5% 0,0% 89,2% 89,2% 0,0% 12 1A 0,048 0,0% 0,0% 78,2% 89,2% 89,2% 78,2% 13
5 F 0,044 0,0% 0,0% 0,0% 89,2% 89,2% 78,2%
14 0,044 0,0% 0,0% 0,4% 89,2% 89,2% 78,6% 15
6 F 0,041 1,3% 1,3% 0,0% 90,5% 90,6% 78,6%
16 0,041 1,3% 1,3% 0,0% 91,8% 91,8% 78,6% 17
7 F 0,037 0,6% 0,6% 0,0% 92,4% 92,4% 78,6%
18 0,037 0,6% 0,6% 0,0% 93,0% 93,0% 78,6% 19
8 F 0,033 0,4% 0,4% 0,0% 93,4% 93,4% 78,6%
20 0,033 0,4% 0,4% 0,0% 93,8% 93,8% 78,7% 21
9 F 0,028 0,8% 0,9% 0,0% 94,6% 94,7% 78,7%
22 0,028 1,0% 0,9% 0,0% 95,6% 95,6% 78,7% 23
10 F 0,024 0,8% 0,8% 0,0% 96,4% 96,4% 78,7%
24 0,023 0,8% 0,7% 0,1% 97,2% 97,2% 78,8% 25
11 F 0,019 0,8% 0,9% 0,0% 98,0% 98,0% 78,8%
26 0,019 0,8% 0,8% 0,0% 98,8% 98,8% 78,8% 27
12 F 0,013 0,4% 0,4% 0,0% 99,2% 99,2% 78,8%
28 0,013 0,4% 0,4% 0,0% 99,6% 99,6% 78,9% 29
13 F 0,007 0,2% 0,2% 0,0% 99,7% 99,8% 78,9%
30 0,007 0,2% 0,2% 0,1% 99,9% 99,9% 78,9%
Anexos
7
Tabla 5 Torre TC56- Análisis Modal - Porciento de Participación de la Masa
Modo Tipo de modo
Período(s)
% Participación Modos Individuales Sumatoria % Participación
UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ 1
1 F 0,840 38,6% 0,0% 0,0% 38,6% 0,0% 0,0%
2 0,840 0,0% 38,6% 0,0% 38,6% 38,6% 0,0% 3
2 F 0,240 27,8% 0,0% 0,0% 66,4% 38,6% 0,0%
4 0,240 0,0% 27,8% 0,0% 66,4% 66,4% 0,0%
5 1T Torre 0,131 0,0% 0,0% 0,0% 66,4% 66,4% 0,0%
6 M.Local 0,119 0,0% 0,0% 0,0% 66,4% 66,4% 0,0% 7
3 F 0,107 19,1% 0,0% 0,0% 85,5% 66,4% 0,0%
8 0,107 0,0% 19,1% 0,0% 85,5% 85,5% 0,0% 9 M.Local 0,096 0,0% 0,0% 0,0% 85,5% 85,5% 0,0%
10 M.Local 0,094 0,0% 0,0% 0,0% 85,5% 85,5% 0,0% 11
4 F 0,084 1,2% 0,0% 0,0% 86,7% 85,5% 0,0%
12 0,084 0,0% 1,2% 0,0% 86,7% 86,7% 0,0% 13 1A 0,082 0,00% 0,00% 0,15% 86,7% 86,7% 0,2% 14 M.Local 0,081 0,00% 0,00% 0,00% 86,7% 86,7% 0,2%
15 2T Torre 0,079 0,00% 0,00% 0,00% 86,7% 86,7% 0,2%
16 M.Local 0,073 0,00% 0,00% 0,00% 86,7% 86,7% 0,2% 17 2A 0,072 0,0% 0,0% 76,9% 86,7% 86,7% 77,0% 18 M.Local 0,072 0,0% 0,0% 0,0% 86,7% 86,7% 77,0%
19 3T Torre 0,071 0,0% 0,0% 0,0% 86,7% 86,7% 77,0%
20 5 F
0,070 6,1% 0,0% 0,0% 92,7% 86,7% 77,0% 21 0,070 0,0% 6,0% 0,0% 92,7% 92,7% 77,0% 22 M.Local 0,070 0,00% 0,00% 0,00% 92,7% 92,7% 77,0% 23
6 F 0,067 0,02% 0,00% 0,00% 92,8% 92,7% 77,0%
24 0,067 0,00% 0,02% 0,00% 92,8% 92,8% 77,0% 25 M.Local 0,064 0,0% 0,0% 0,0% 92,8% 92,8% 77,0% 26 M.Local 0,064 0,0% 0,0% 0,1% 92,8% 92,8% 77,1% 27
7 F 0,063 1,4% 0,0% 0,0% 94,2% 92,8% 77,1%
28 0,063 0,0% 1,4% 0,0% 94,2% 94,2% 77,1% 29 M.Local 0,063 0,0% 0,0% 0,0% 94,2% 94,2% 77,1% 30 M.Local 0,061 0,0% 0,0% 0,0% 94,2% 94,2% 77,1%
Anexos
8
Tabla 6 Torre TC60- Análisis Modal - Porciento de Participación de la Masa
Modo Período(s)
Tipo de modo
% Participación Modos Individuales
Sumatoria % Participación
UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ1 0,730
1F 0,17% 33,32% 0,00% 0,17% 33,32% 0,00%
2 0,730 33,32% 0,17% 0,00% 33,49% 33,49% 0,00% 3 0,262
2F 2,98% 23,81% 0,00% 36,47% 57,30% 0,00%
4 0,262 23,81% 2,98% 0,00% 60,28% 60,28% 0,00% 5 0,190 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 60,28% 60,28% 0,00% 6 0,156 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 60,28% 60,28% 0,00% 7 0,137 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 60,28% 60,28% 0,00% 8 0,120
3F 5,99% 11,85% 0,00% 66,27% 72,13% 0,00%
9 0,120 11,85% 5,99% 0,00% 78,12% 78,12% 0,00% 10 0,119 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 78,12% 78,12% 0,00%
11 0,116 1 T Torre 0,00% 0,00% 0,00% 78,12% 78,12% 0,00%
12 0,107 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 78,12% 78,12% 0,00% 13 0,099 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 78,12% 78,12% 0,00% 14 0,090 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 78,12% 78,12% 0,00% 15 0,088
4 F 2,31% 0,10% 0,00% 80,43% 78,22% 0,00%
16 0,088 0,10% 2,31% 0,00% 80,53% 80,53% 0,00% 17 0,083 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 80,53% 80,53% 0,00%
18 0,078 2 T Torre 0,00% 0,00% 0,00% 80,53% 80,53% 0,00%
19 0,078 5F
1,96% 3,46% 0,00% 82,49% 83,99% 0,00% 20 0,078 3,46% 1,96% 0,00% 85,95% 85,95% 0,00% 21 0,075 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 85,95% 85,95% 0,00% 22 0,075 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 85,95% 85,95% 0,00%
23 0,073 3 T Torre 0,00% 0,00% 0,00% 85,95% 85,95% 0,00%
24 0,071 6 F
3,61% 0,90% 0,00% 89,56% 86,85% 0,00% 25 0,071 0,90% 3,61% 0,00% 90,46% 90,46% 0,00% 26 0,068 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 90,46% 90,46% 0,00% 27 0,067 1A 0,00% 0,00% 0,96% 90,46% 90,46% 0,96% 28 0,067 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 90,46% 90,46% 0,96% 29 0,063 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 90,46% 90,46% 0,96% 30 0,062 2A 0,00% 0,00% 72,74% 90,46% 90,46% 73,70%
Ane
xos
9
Ane
xo 3
Cál
culo
de
las C
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lógi
cas
Tabl
a 1.
Cál
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-285
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(m)
q 10
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/m2 )
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2 )Q
(kN
)Q
0º
(kN
)Q
60º
(kN
)Q
90º
(kN
)
1 2.
5 0.
9 0.
35
1.24
1
2.74
1
1 1.
08
2.17
2.
34
0.78
0.
76
0.77
2
4.5
0.9
0.46
1.
24
1 2.
74
1 1
1.40
1.
27
1.77
0.
59
0.57
0.
58
3 6.
5 0.
9 0.
54
1.24
1
2.74
1
1 1.
64
1.19
1.
96
0.65
0.
63
0.64
4
8.5
0.9
0.61
1.
24
1 2.
74
1 1
1.85
1.
13
2.09
0.
70
0.68
0.
69
5 10
.5
0.9
0.66
1.
24
1 2.
74
1 1
2.03
1.
10
2.23
0.
74
0.72
0.
73
6 12
.5
0.9
0.72
1.
24
1 2.
74
1 1
2.19
1.
00
2.19
0.
73
0.71
0.
72
7 14
.5
0.9
0.77
1.
24
1 2.
74
1 1
2.34
0.
89
2.09
0.
70
0.68
0.
69
8 16
.5
0.9
0.81
1.
24
1 2.
74
1 1
2.47
0.
86
2.14
0.
71
0.69
0.
70
9 18
.5
0.9
0.85
1.
24
1 2.
45
1 1
2.33
0.
83
1.94
0.
65
0.62
0.
63
10
20.5
0.
9 0.
89
1.24
1
2.45
1
1 2.
43
0.81
1.
96
0.65
0.
63
0.64
11
22
.5
0.9
0.93
1.
24
1 2.
45
1 1
2.53
0.
78
1.98
0.
66
0.63
0.
65
12
24.5
0.
9 0.
96
1.24
1
2.45
1
1 2.
63
0.58
1.
53
0.51
0.
49
0.50
13
25
.5
0.9
0.98
1.
24
1 2.
14
1 1
2.34
0.
39
0.91
0.
30
0.29
0.
30
14
26.5
0.
9 1.
00
1.24
1
2.14
1
1 2.
38
0.39
0.
92
0.31
0.
29
0.30
15
27
.5
0.9
1.01
1.
24
1 2.
14
1 1
2.42
0.
39
0.94
0.
31
0.30
0.
30
16
28.5
0.
9 1.
03
1.24
1
2.14
1
1 2.
46
0.39
0.
95
0.32
0.
30
0.31
17
29
.5
0.9
1.05
1.
24
1 2.
14
1 1
2.50
0.
39
0.97
0.
32
0.31
0.
31
18
30.5
0.
9 1.
06
1.24
1
2.14
1
1 2.
54
0.30
0.
75
0.25
0.
24
0.24
19
31
.0
0.9
1.07
1.
24
1 2.
12
1 1
2.52
0.
10
0.25
0.
08
0.08
0.
08
Anexos
10
Tabla 2. Cálculo de la carga de viento por la Norma Cubana (NC-285:2003) en la torre modelo Najasa.
Cálculo de la Carga de Viento por la Norma Cubana
Tramos Altura (m)
q10(kNn/m2) Ch Cr Cs Cf Cra Ct q
(kN/m2)Aneta(m2)
Q(kN)
Q 0º(kN)
Q 45º(kN)
1 4.49 0.9 0.77 1.08 1.1 3.74 1 1 3.10 5.14 15.94 3.98 4.38 2 8.48 0.9 0.95 1.08 1.1 3.52 1 1 3.57 2.82 10.04 2.51 2.76 3 10.47 0.9 1.01 1.08 1.1 3.52 1 1 3.81 2.35 8.96 2.24 2.46 4 12.46 0.9 1.07 1.08 1.1 3.52 1 1 4.03 1.93 7.78 1.95 2.14 5 14.46 0.9 1.13 1.08 1.1 3.52 1 1 4.23 1.54 6.51 1.63 1.79 6 16.45 0.9 1.17 1.08 1.1 3.52 1 1 4.41 1.50 6.61 1.65 1.82 7 18.45 0.9 1.22 1.08 1.1 3.48 1 1 4.52 1.47 6.65 1.66 1.83 8 20.44 0.9 1.26 1.08 1.1 3.44 1 1 4.62 1.44 6.66 1.66 1.83 9 22.44 0.9 1.30 1.08 1.1 3.44 1 1 4.76 1.37 6.52 1.63 1.79
10 24.43 0.9 1.33 1.08 1.1 3.40 1 1 4.84 1.31 6.34 1.58 1.74 11 26.42 0.9 1.36 1.08 1.1 3.38 1 1 4.93 1.28 6.32 1.58 1.74 12 28.42 0.9 1.40 1.08 1.1 3.34 1 1 4.99 1.25 6.24 1.56 1.72 13 30.41 0.9 1.43 1.08 1.1 3.33 1 1 5.07 1.21 6.14 1.54 1.69 14 32.41 0.9 1.46 1.08 1.1 3.29 1 1 5.12 1.19 6.09 1.52 1.68 15 34.40 0.9 1.48 1.08 1.1 3.33 1 1 5.28 1.01 5.33 1.33 1.47 16 36.40 0.9 1.51 1.08 1.1 3.40 1 1 5.50 0.83 4.56 1.14 1.25 17 38.39 0.9 1.54 1.08 1.1 3.34 1 1 5.50 0.66 3.63 0.91 1.00 18 40.38 0.9 1.56 1.08 1.1 3.29 1 1 5.49 0.69 3.79 0.95 1.04 19 42.38 0.9 1.59 1.08 1.1 3.17 1 1 5.39 0.75 4.04 1.01 1.11 20 43.38 0.9 1.60 1.08 1.1 3.00 1 1 5.13 0.69 3.54 0.89 0.97 21 45.00 0.9 1.62 1.08 1.1 2.98 1 1 5.16 0.55 2.84 0.71 0.78 22 45.50 0.9 1.62 1.08 1.1 3.04 1 1 5.28 0.43 2.27 0.57 0.62 23 46.50 0.9 1.64 1.08 1.1 3.04 1 1 5.32 0.37 1.97 0.49 0.54 24 47.50 0.9 1.65 1.08 1.1 3.04 1 1 5.35 0.32 1.71 0.43 0.47 25 48.50 0.9 1.66 1.08 1.1 3.04 1 1 5.39 0.42 2.26 0.57 0.62 26 49.50 0.9 1.67 1.08 1.1 3.04 1 1 5.42 0.43 2.33 0.58 0.64 27 50.50 0.9 1.68 1.08 1.1 3.04 1 1 5.46 0.43 2.35 0.59 0.65 28 51.50 0.9 1.69 1.08 1.1 3.04 1 1 5.49 0.43 2.36 0.59 0.65 29 52.50 0.9 1.70 1.08 1.1 3.04 1 1 5.53 0.43 2.38 0.59 0.65 30 53.50 0.9 1.71 1.08 1.1 3.08 1 1 5.63 0.43 2.42 0.61 0.67 31 54.50 0.9 1.72 1.08 1.1 3.10 1 1 5.70 0.00 2.46 0.62 0.68 32 55.50 0.9 1.73 1.08 1.1 2.98 1 1 5.52 0.00 2.38 0.60 0.66 33 56.50 0.9 1.74 1.08 1.1 2.98 1 1 5.55 0.00 2.40 0.60 0.66 34 57.50 0.9 1.75 1.08 1.1 3.10 1 1 5.80 0.00 2.50 0.63 0.69 35 58.50 0.9 1.76 1.08 1.1 3.10 1 1 5.83 0.00 2.52 0.63 0.69 36 59.50 0.9 1.77 1.08 1.1 3.04 1 1 5.75 0.33 1.90 0.47 0.52 37 60.00 0.9 1.77 1.08 1.1 2.91 1 1 5.51 0.12 0.66 0.17 0.18
Anexos
11
Tabla 3. Tabla de equivalencia ISO4354.
Relación entre la presión de referencia o básica (q10) y velocidades de viento máximas vpeak medidas sobre cortos
períodos de tiempo en terrenos abiertos a una altura de 10 metros sobre el terreno.
qref (kPa) vpeak (m/s) 10 min 1h 10 min 1min (fastest mile) 3sec
0.3 21 22.4 27 33 0.4 25 25.8 31 39 0.5 27 28.9 35 43 0.6 30 31.6 38 47 0.7 32 34.2 41 51 0.8 35 36.5 44 55 0.9 37 38.7 47 58 1 39 40.8 50 61
1.1 41 42.8 52 64 1.2 43 44.7 54 67 1.3 44 46.5 56 70 1.4 46 48.3 58 73 1.5 48 50 61 75
Anexos
12
Tabla 4. Cálculo del Cortante Basal en los modos de la torre Modelo Versalles
Tabla 5. Cálculo de la fuerza sísmica para el Modo 1 en cada nivel de la torre modelo Versalles
Tramos Altura(m)
PesopromedioWi (kN)
AmplitudA1
Wi*A1 A12 Wi*A1
2 Ni1V1
(kN)F1
(kN)F1 0° (kN)
30% F10°(kN)
1 2,5 7,14 0,002 0,02 0,00 0,00 0,00
7,82
0,01 0,00 0,00 2 4,5 3,79 0,017 0,07 0,00 0,00 0,01 0,04 0,01 0,00 3 6,5 3,71 0,043 0,16 0,00 0,01 0,01 0,10 0,03 0,01 4 8,5 3,60 0,079 0,29 0,01 0,02 0,02 0,19 0,06 0,02 5 10,5 3,53 0,127 0,45 0,02 0,06 0,04 0,29 0,10 0,03 6 12,5 2,88 0,186 0,54 0,03 0,10 0,04 0,35 0,12 0,04 7 14,5 2,20 0,262 0,58 0,07 0,15 0,05 0,38 0,13 0,04 8 16,5 2,13 0,354 0,75 0,13 0,27 0,06 0,49 0,16 0,05 9 18,5 2,05 0,461 0,95 0,21 0,44 0,08 0,62 0,21 0,06
10 20,5 1,98 0,583 1,15 0,34 0,67 0,10 0,75 0,25 0,08 11 22,5 1,69 0,719 1,21 0,52 0,87 0,10 0,79 0,26 0,08 12 24,5 1,08 0,866 0,93 0,75 0,81 0,08 0,61 0,20 0,06 13 25,5 0,71 0,945 0,67 0,89 0,63 0,06 0,44 0,15 0,04 14 26,5 0,71 1,028 0,73 1,06 0,75 0,06 0,48 0,16 0,05 15 27,5 0,71 1,114 0,79 1,24 0,88 0,07 0,52 0,17 0,05 16 28,5 0,71 1,201 0,85 1,44 1,02 0,07 0,56 0,19 0,06 17 29,5 0,64 1,289 0,82 1,66 1,06 0,07 0,54 0,18 0,05 18 30,5 0,50 1,378 0,69 1,90 0,95 0,06 0,45 0,15 0,05 19 31,0 0,22 1,425 0,314 2,03 0,447 0,026 0,205 0,07 0,02
Modos Ti (s) Ci Wi (kN) Rd A (g) I Vi(kN)
1 F 0,42 2,5 15,63 1,5 0,3 1
7,82 2 F 0,12 2,2 10,72 4,72
Anexos
13
Tabla 6. Cálculo de la fuerza sísmica para el Modo 2 en cada nivel de la torre modelo Versalles
Tramos Altura(m)
PesopromedioWi (kN)
AmplitudA2
Wi*A2 A22
Wi*A22 Ni2 V2
F2(kN)
F2 0° (kN)
30%F2 0° (kN)
1 2,5 7,14 -0,038 -0,27 0,00 0,01 0,03
4,72
0,13 0,04 0,01 2 4,5 3,79 -0,109 -0,41 0,01 0,04 0,04 0,20 0,07 0,02 3 6,5 3,71 -0,208 -0,77 0,04 0,16 0,08 0,37 0,12 0,04 4 8,5 3,60 -0,328 -1,18 0,11 0,39 0,12 0,56 0,19 0,06 5 10,5 3,53 -0,455 -1,60 0,21 0,73 0,16 0,77 0,26 0,08 6 12,5 2,88 -0,577 -1,66 0,33 0,96 0,17 0,80 0,27 0,08 7 14,5 2,20 -0,663 -1,46 0,44 0,97 0,15 0,70 0,23 0,07 8 16,5 2,13 -0,711 -1,51 0,51 1,08 0,15 0,72 0,24 0,07 9 18,5 2,05 -0,703 -1,44 0,49 1,01 0,15 0,69 0,23 0,07
10 20,5 1,98 -0,622 -1,23 0,39 0,76 0,12 0,59 0,20 0,06 11 22,5 1,69 -0,452 -0,76 0,20 0,35 0,08 0,37 0,12 0,04 12 24,5 1,08 -0,184 -0,20 0,03 0,04 0,02 0,09 0,03 0,01 13 25,5 0,71 -0,004 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 14 26,5 0,71 0,218 0,15 0,05 0,03 -0,02 -0,07 -0,02 -0,01 15 27,5 0,71 0,469 0,33 0,22 0,16 -0,03 -0,16 -0,05 -0,02 16 28,5 0,71 0,740 0,53 0,55 0,39 -0,05 -0,25 -0,08 -0,03 17 29,5 0,64 1,021 0,65 1,04 0,66 -0,07 -0,31 -0,10 -0,03 18 30,5 0,50 1,307 0,65 1,71 0,85 -0,07 -0,31 -0,10 -0,03 19 31,0 0,22 1,487 0,33 2,21 0,49 -0,03 -0,16 -0,05 -0,02
Tabla 7. Cálculo del Cortante Basal en los modos de la torre Modelo Najasa
Modos Ti (s) Ci Wi (kN) Rd A (g) I Vi(kN)
1 F 0,73 2,18 52,32 1,5 0,3 1
22,81 2 F 0,26 2,5 46,09 23,05
Anexos
14
Tabla 8. Cálculo de la fuerza sísmica para el Modo 1 en cada nivel de la torre modelo Najasa
Tramos Altura Peso
promedioWi (kN)
AmplitudA1
Wi*A1 A12 Wi*A1
2 Ni1V1
(kN) F1 (kN) F1 0° (kN)
30%F10°(kN)
1 4,5 29,32 0,00 -0,02 0,000 0,000 0,001
22,81
0,03 0,01 0,00 2 8,5 12,76 -0,01 -0,08 0,000 0,000 0,004 0,09 0,02 0,01 3 10,5 8,29 -0,01 -0,09 0,000 0,001 0,005 0,10 0,03 0,01 4 12,5 7,88 -0,02 -0,14 0,000 0,002 0,007 0,15 0,04 0,01 5 14,5 7,48 -0,02 -0,18 0,001 0,004 0,009 0,21 0,05 0,02 6 16,5 7,29 -0,03 -0,24 0,001 0,008 0,012 0,27 0,07 0,02 7 18,5 7,10 -0,04 -0,30 0,002 0,013 0,015 0,34 0,09 0,03 8 20,4 6,87 -0,05 -0,37 0,003 0,020 0,018 0,42 0,10 0,03 9 22,4 6,55 -0,07 -0,43 0,004 0,028 0,021 0,49 0,12 0,04
10 24,4 6,26 -0,08 -0,50 0,006 0,040 0,025 0,56 0,14 0,04 11 26,4 6,08 -0,09 -0,58 0,009 0,055 0,029 0,65 0,16 0,05 12 28,4 5,89 -0,11 -0,66 0,012 0,074 0,033 0,74 0,19 0,06 13 30,4 5,72 -0,13 -0,74 0,017 0,097 0,037 0,84 0,21 0,06 14 32,4 5,55 -0,15 -0,84 0,023 0,126 0,041 0,94 0,24 0,07 15 34,4 4,40 -0,17 -0,76 0,030 0,131 0,038 0,86 0,21 0,06 16 36,4 3,26 -0,20 -0,65 0,039 0,128 0,032 0,73 0,18 0,05 17 38,4 3,11 -0,23 -0,71 0,052 0,160 0,035 0,80 0,20 0,06 18 40,4 2,96 -0,26 -0,77 0,068 0,200 0,038 0,87 0,22 0,07 19 42,4 2,31 -0,30 -0,684 0,088 0,203 0,034 0,773 0,19 0,06 20 43,38 1,76 -0,32 -0,555 0,100 0,175 0,027 0,627 0,16 0,05 21 45,00 1,42 -0,35 -0,496 0,123 0,174 0,025 0,561 0,14 0,04 22 45,50 1,15 -0,36 -0,417 0,131 0,151 0,021 0,471 0,12 0,04 23 46,50 1,24 -0,39 -0,480 0,150 0,186 0,024 0,542 0,14 0,04 24 47,50 1,24 -0,41 -0,512 0,170 0,211 0,025 0,578 0,14 0,04 25 48,50 1,24 -0,44 -0,545 0,193 0,239 0,027 0,615 0,15 0,05 26 49,50 1,24 -0,47 -0,579 0,218 0,271 0,029 0,654 0,16 0,05 27 50,50 1,24 -0,50 -0,615 0,246 0,305 0,030 0,695 0,17 0,05 28 51,50 1,24 -0,53 -0,652 0,276 0,342 0,032 0,736 0,18 0,06 29 52,50 1,24 -0,56 -0,689 0,309 0,383 0,034 0,778 0,19 0,06 30 53,50 1,24 -0,59 -0,727 0,343 0,426 0,036 0,821 0,21 0,06 31 54,50 1,24 -0,62 -0,765 0,381 0,472 0,038 0,864 0,22 0,06 32 55,50 1,24 -0,65 -0,803 0,420 0,521 0,040 0,907 0,23 0,07 33 56,50 1,24 -0,68 -0,842 0,461 0,572 0,042 0,951 0,24 0,07 34 57,50 1,24 -0,71 -0,881 0,505 0,626 0,044 0,995 0,25 0,07 35 58,50 1,12 -0,74 -0,831 0,550 0,616 0,041 0,938 0,23 0,07 36 59,50 0,94 -0,77 -0,727 0,598 0,562 0,036 0,821 0,21 0,06 37 60,00 0,44 -0,79 -0,347 0,623 0,274 0,017 0,392 0,10 0,03
Anexos
15
Tabla 9. Cálculo de la fuerza sísmica para el Modo 2 en cada nivel de la torre modelo Najasa
Tramos Altura(m)
PesopromedioWi (kN)
AmplitudA2
Wi*A2 A22 Wi*A2
2i2 V2 F2 (kN) F2 0°
(kN)30% F20°
(kN)
1 4,5 29,32 -0,01 -0,39 0,00 0,01 0,02
23,05
0,43 0,11 0,03 2 8,5 12,76 -0,04 -0,51 0,00 0,02 0,02 0,57 0,14 0,04 3 10,5 8,29 -0,06 -0,50 0,00 0,03 0,02 0,56 0,14 0,04 4 12,5 7,88 -0,08 -0,66 0,01 0,06 0,03 0,73 0,18 0,06 5 14,5 7,48 -0,11 -0,82 0,01 0,09 0,04 0,91 0,23 0,07 6 16,5 7,29 -0,14 -1,00 0,02 0,14 0,05 1,11 0,28 0,08 7 18,5 7,10 -0,17 -1,18 0,03 0,20 0,06 1,31 0,33 0,10 8 20,4 6,87 -0,20 -1,35 0,04 0,27 0,07 1,50 0,38 0,11 9 22,4 6,55 -0,23 -1,49 0,05 0,34 0,07 1,65 0,41 0,12
10 24,4 6,26 -0,26 -1,62 0,07 0,42 0,08 1,80 0,45 0,13 11 26,4 6,08 -0,29 -1,76 0,08 0,51 0,08 1,95 0,49 0,15 12 28,4 5,89 -0,32 -1,87 0,10 0,60 0,09 2,08 0,52 0,16 13 30,4 5,72 -0,34 -1,97 0,12 0,68 0,09 2,19 0,55 0,16 14 32,4 5,55 -0,37 -2,04 0,14 0,75 0,10 2,27 0,57 0,17 15 34,4 4,40 -0,39 -1,70 0,15 0,66 0,08 1,89 0,47 0,14 16 36,4 3,26 -0,40 -1,29 0,16 0,51 0,06 1,43 0,36 0,11 17 38,4 3,11 -0,39 -1,23 0,16 0,48 0,06 1,36 0,34 0,10 18 40,4 2,96 -0,38 -1,13 0,15 0,43 0,05 1,25 0,31 0,09 19 42,4 2,31 -0,35 -0,81 0,12 0,29 0,04 0,90 0,23 0,07 20 43,38 1,76 -0,33 -0,58 0,11 0,19 0,03 0,65 0,16 0,05 21 45,00 1,42 -0,29 -0,40 0,08 0,12 0,02 0,45 0,11 0,03 22 45,50 1,15 -0,27 -0,31 0,07 0,08 0,01 0,34 0,09 0,03 23 46,50 1,24 -0,22 -0,28 0,05 0,06 0,01 0,31 0,08 0,02 24 47,50 1,24 -0,17 -0,22 0,03 0,04 0,01 0,24 0,06 0,02 25 48,50 1,24 -0,12 -0,15 0,01 0,02 0,01 0,16 0,04 0,01 26 49,50 1,24 -0,06 -0,07 0,00 0,00 0,00 0,08 0,02 0,01 27 50,50 1,24 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 -0,02 0,00 0,00 28 51,50 1,24 0,08 0,10 0,01 0,01 0,00 -0,11 -0,03 -0,01 29 52,50 1,24 0,16 0,20 0,03 0,03 -0,01 -0,22 -0,05 -0,02 30 53,50 1,24 0,24 0,29 0,06 0,07 -0,01 -0,33 -0,08 -0,02 31 54,50 1,24 0,32 0,39 0,10 0,13 -0,02 -0,44 -0,11 -0,03 32 55,50 1,24 0,40 0,50 0,16 0,20 -0,02 -0,55 -0,14 -0,04 33 56,50 1,24 0,48 0,60 0,23 0,29 -0,03 -0,67 -0,17 -0,05 34 57,50 1,24 0,57 0,70 0,32 0,40 -0,03 -0,78 -0,20 -0,06 35 58,50 1,12 0,65 0,73 0,43 0,48 -0,04 -0,81 -0,20 -0,06 36 59,50 0,94 0,74 0,69 0,54 0,51 -0,03 -0,77 -0,19 -0,06 37 60,00 0,44 0,78 0,34 0,61 0,27 -0,02 -0,38 -0,10 -0,03
Anexos
16
Anexo 4 Resultados Tabla 1. Resultados de las fuerzas axiales en los elementos de la torre
Versalles producto de la NC 285:2003.
Elemento Tramo Esfuerzo Método NC-285:2003
Ubicación Combinación Fuerza (kN)
Columnas
1 Tracción Col. B 0.9 CP + 1.4 CV 60K 211,43
Compresión Col. B 1.2 CP + 1.4 CV 0K -244,96
2 Tracción Col. B 0.9 CP + 1.4 CV 60K 114,92
Compresión Col. B 1.2 CP + 1.4 CV 0K -129,01
3 Tracción Col. B 0.9 CP + 1.4 CV 60K 28,77
Compresión Col. B 0.9 CP + 1.4 CV 0K -32,09
Diagonales
1 Tracción Diag. AC 0.9 CP + 1.4 CV 90K 16,71
Compresión Diag. AB y BC 1.2 CP + 1.4 CV 0K -18,33
2 Tracción Diag. AB 0.9 CP + 1.4 CV 90K 11,17
Compresión Diag.BC 1.2 CP + 1.4 CV 90K -12,46
3 Tracción Diag. AB y BC 0.9 CP + 1.4 CV 60K 3,73
Compresión Diag. AB y BC 1.2 CP + 1.4 CV 0K -4,28
Tranques
1 Tracción Tranq. AC 1.2 CP + 1.4 CV 90K 8,65
Compresión Tranq. AB y BC 1.2 CP + 1.4 CV 90K -7,35
2 Tracción Tranq. AC 1.2 CP + 1.4 CV 60K 11,82
Compresión Tranq. AC 0.9 CP + 1.4 CV 0K -10,62
3 Tracción Tranq. AC 1.2 CP + 1.4 CV 60K 2,44
Compresión Tranq. AC 0.9 CP + 1.4 CV 0K -2,14
Anexos
17
Tabla 2. Resultados de las fuerzas axiales en los elementos de la torre Najasa producto de la NC 285:2003.
Elemento Tramo Esfuerzo Método NC-285:2003
Ubicación Combinación Fuerza (kN)
Columnas
1 Tracción Col. A 0.9 CP + 1.4 CV 45K 756,6
Compresión Col. D 1.2 CP + 1.4 CV 45K -831,47
2 Tracción Col. A 0.9 CP + 1.4 CV 45K 468,76
Compresión Col. D 1.2 CP + 1.4 CV 45K -502,58
3 Tracción Col. A 0.9 CP + 1.4 CV 45K 326,76
Compresión Col. D 1.2 CP + 1.4 CV 45K -342,49
4 Tracción Col. A 0.9 CP + 1.4 CV 45K 239,91
Compresión Col. D 1.2 CP + 1.4 CV 45K -215,33
Diagonales
1 Tracción Diag. AB y DC 0.9 CP + 1.4 CV 0K 64,83
Compresión Diag. AB y DC 1.2 CP + 1.4 CV 0K -68,76
2 Tracción Diag. AB y DC 0.9 CP + 1.4 CV 0K 34,55
Compresión Diag. AB y DC 1.2 CP + 1.4 CV 0K -36,8
3 Tracción Diag.BD y DC 0.9 CP + 1.4 CV 45K 28,6
Compresión Diag. AB y CA 1.2 CP + 1.4 CV 45K -30,49
4 Tracción Diag.BD y DC 0.9 CP + 1.4 CV 45K 19,96
Compresión Diag. AB y CA 1.2 CP + 1.4 CV 45K -20,69
Tranques
1 Tracción Tranq. AB y DC 1.2 CP + 1.4 CV 0K 32,42
Compresión Tranq. BD y DC 0.9 CP + 1.4 CV 45K -25,2
2 Tracción Tranq. AB y DC 1.2 CP + 1.4 CV 0K 26,2
Compresión Tranq. BD y DC 0.9 CP + 1.4 CV 45K -24,08
3 Tracción Tranq. CA 1.2 CP + 1.4 CV 0K 35,34
Compresión Tranq. BD 0.9 CP + 1.4 CV 0K -32,97
4 Tracción Tranq. CA 1.2 CP + 1.4 CV 0K 14,87
Compresión Tranq. BD 0.9 CP + 1.4 CV 0K -13,94
Ane
xos
18
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45 K
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CV
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CV
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45 K
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45 K
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CP
+ 1.
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1.2
CP
+ 1.
4 C
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Y)
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%)
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