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ANÁLISIS Y VALIDACIÓN DE HIDROGRAMAS
UNITARIOS CON BASE FÍSICA PARA LA MODELACIÓN
DE ESCURRIMIENTOS PLUVIALES.
TESIS
Que como parte de los requisitos para obtener el grado de
MAESTRO EN CIENCIAS
(RECURSOS HÍDRICOS Y AMBIENTAL)
Presenta:
Ing. José Antonio Quevedo Tiznado.
Dirigida por:
Dr. Nabil Mobayed Khodr.
C.U., Santiago de Querétaro, Qro.
mayo de 2013
Universidad Autónoma de Querétaro
Facultad de Ingeniería
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Universidad Autónoma de QuerétaroFacultad de IngenieríaMaestría en Ciencias
(Recursos Hídricos y Ambiental)
ANÁLISIS Y VALIDACIÓN DE HIDROGRAMAS UNITARIOS CON BASE FÍSICA PARA LA MODELACIÓN DE ESCURRIMIENTOS PLUVIALES
TESISQue como parte de los requisitos para obtener el grado de:
Maestro en Ciencias(Recursos Hídricos y Ambiental)
Presenta:Ing. José Antonio Quevedo Tiznado
Dirigido por:Dr. Nabil Mobayed Khodr
SINODALES
Dr. Nabil Mobayed Khodr _________________Presidente Firma
Dr. Carlos Fuentes Ruiz _________________Secretario Firma
M.I. Filiberto Luna Zúñiga _________________Vocal Firma
M.C. César Augusto Granada Izasa _________________Suplente Firma
Dr. Moisés Berezowsky Verduzco _________________Suplente Firma
__________________________ _____________________Dr. Aurelio Domínguez González Dr. Irineo Torres PachecoDirector de la Facultad Director de Investigación y
Posgrado
Centro UniversitarioQuerétaro, Qro., mayo de 2013
México
RESUMEN
En el trabajo de tesis se plantean procedimientos que, sin incrementar el tiempo de
cálculo y con buen sustento físico, permiten simular la escorrentía pluvial por toda la red
de drenaje de una cuenca conforme a distintos criterios; se aborda también el problema
de escala al evaluar la respuesta de modelos hidrológicos con diferentes tamaños de área
incipiente o mínima. Para ello se aplican una serie de métodos para la formulación de
hidrogramas, como son los propuestos por: Clark, Haan, Mobayed, Sánchez-Gracia y el
Servicio de Conservación de Suelos de los Estados Unidos, empleando un esquema de
respuesta unitaria. Las simulaciones del proceso lluvia-escorrentía se efectúan con ayuda
de los programas HIDRAS y HEC-HMS®, que tienen implementados los algoritmos de
cálculo, además de una interfaz geoespacial para el procesamiento de la información
climatológica, hidrométrica, fisiográfica y topográfica (a partir de los modelos digitales de
elevación, obtenidos mediante cartografía LIDAR). Como casos de estudio, se eligieron
dos cuencas experimentales: río Mixcoac, en el valle de México; y la unidad Cerro Blanco,
en Chiapas, que disponen de una amplia base de datos. Se efectuaron simulaciones para
probar la bondad de los métodos en términos del índice Nash-Sutcliffe. Después de
aplicar técnicas de calibración y validación con base en diversos hidrogamas medidos, se
encontró que el método de Haan para la obtención de la escorrentía directa y la ecuación
integral de advección-difusión para el tránsito de avenidas resultaron más favorables para
una modelación de tipo distribuido. Asimismo, la formulación propuesta por Sánchez-
Gracia dio lugar a mejores simulaciones en el caso de modelos agregados y cuencas
pequeñas. Se desarrolla también un módulo de Matlab que permite generar archivos
ASCII, de extensión HMS, como insumo directo del conocido programa HEC-HMS®.
(Palabras clave: Hidrogramas sintéticos, HIDRAS, HEC-GeoHMS, escalado de cuencas,
LIDAR, modelación hidrológica distribuida.)
i
SUMMARY
This thesis presents procedures to simulate the runoff throughout the drainage network of
a basin under different criteria without increasing the calculation time and with physical
support. This work also deals with the problem of scale to assess the response of
hydrological models with different sizes of threshold area or minimum area. Here are
applied a series of methods for the formulation of hydrographs using a unitary response
schema, as those proposed by: Clark, Haan, Mobayed, Sánchez-Gracia and the Soil
Conservation Service of the United States. Simulations of rainfall-runoff process were
made with the help of the programs: HIDRAS and HEC-HMS®, these have calculation
algorithms and a geospatial interface for the processing of the weather, streamflow,
physiographic and topographic information (obtained from LIDAR mapping). Two
watersheds were selected as study cases: rio Mixcoac, in the valley of Mexico and the unit
Cerro Blanco, in Chiapas; both have a broad database. Simulations previously described,
were carried out to test the goodness of the methods in terms of the Nash-Sutcliffe Index.
After applying calibration techniques and validating the simulated hydrographs with
measured ones, the method of Haan for obtaining the direct runoff and integral equation of
the advection-diffusion for the transit of avenues had more favorable results for a
distributed modeling; and the formulation proposed by Sánchez-Gracia led to improved
simulations for lumped models and small watersheds. Finally, a module was developed;
this allows the generation of ASCII files with the HMS extension, that may be used as a
direct input of the known program HEC-HMS®.
(Keywords: Syntethic hydrographs, HIDRAS, HEC-GeoHMS, basin scale, LIDAR,
distributed hydrologic modeling.)
ii
DEDICATORIAS
Con todo mi amor a mi madre, Ana Tiznado
y a mi padre, Antonio Quevedo.
Por su infinito amor,
por ser mi mayor motivación
A Danixch y Ana Victoria,
las pequeñas lucecitas que
iluminan todo con sus sonrisas.
.
iii
AGRADECIMIENTOS
A México que a través del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) y de la Universidad Autónoma de Querétaro (UAQ) financió y me permitió realizar esta investigación.
A mi director de Tesis, el Dr. Nabil Mobayed Khodr por sus enseñanzas y consejos por los que siempre le estaré agradecido.
Al Dr. Carlos Fuentes Ruiz por sus valiosos comentarios y sugerencias que permitieron mejorar este trabajo.
Al M.I. Filiberto Luna Zúñiga por alentarme siempre a mejorar mi trabajo.
Al M.C. César Augusto Granada Izasa, por el apoyo brindado a esta tesis.
Al Dr. Moisés Berezowsky Verduzco, Profesor Investigador del Instituto de Ingeniería de la Universidad Autónoma de México (II-UNAM), por su revisión y aceptar formar parte del jurado.
A los profesores que contribuyeron con mi formación en la etapa de Posgrado: Dr. Álvaro López Lambraño, Dr. Alfonso Gutiérrez López, Dr. Enrique González Sosa, Dr. Eusebio Ventura Ramos, Dr. Gerardo Guevara González, Dr. Gilberto Herrera Ruiz, Dr. Juan Carlos Jáuregui Correa, Dr. Miguel Domínguez Cortázar y M.C. Patricia Spíndola.
A mis compañeros Carlos, Christian, Cuauhtémoc, Denio, Doris, Elena, Eladio, Francisco, Franco, Genaro, Guillermo, Héctor, Hugo, Israel, Joaõ, Jorge, Juan Manuel, Marcela, Marco, Marilú, Pablo, Rebeca y Samuel, por los buenos momentos compartidos. Mención aparte merece el Dr. Gerardo Núñez González, quien en sus tiempos de estudiante fue un magnífico compañero de cubículo, donde, amablemente, me brindo un espacio de trabajo.
A mi gran familia, que siempre ha creído en mí y se enorgullece de mis pequeños logros, al grado de maximizarlos y enaltecerlos; sin ustedes mis derrotas serían amargas y mis triunfos carecerían de sentido alguno. Mención especial me merecen mis tíos, el Ing. Rolando Tiznado Nuño y el Dr. Walter Peña, cómplices e impulsores que me guiaron hacia este proyecto. Doble agradecimiento me merece el antes mencionado, Dr. Carlos Fuentes Ruiz, quien ha sido, con sus enseñanzas, lo que en palabras del pueblo Wixárika llamamos un mara’akame; aprovecho para reiterarle mi más grande admiración y respeto; sería un gran honor subir un peldaño más en el mundo del conocimiento bajo su dirección.
iv
ÍNDICE GENERALRESUMEN i
SUMMARY ii
DEDICATORIAS iii
AGRADECIMIENTOS iv
ÍNDICE GENERAL v
ÍNDICE DE TABLAS viii
ÍNDICE DE FIGURAS ix
RELACIÓN DE VARIABLES xii
I. INTRODUCCIÓN 1
1.1. ANTECEDENTES Y JUSTIFICACIÓN 1
1.2. OBJETIVOS E HIPÓTESIS 2
1.2.1. OBJETIVO GENERAL 2
1.2.2. HIPÓTESIS 2
1.3. INFRAESTRUCTURA 3
1.4. CONTRIBUCIÓN ESPERADA 3
II. MARCO TEÓRICO 4
2.1. GENERALIDADES 4
2.2. PÉRDIDAS DE LLUVIA POR EL MÉTODO DEL SCS 8
2.3. HIDROGRAMAS BASADOS EN MODELOS DE ALMACENAMIENTO
10
2.3.1. MÉTODO DEL II–UNAM 10
2.3.2. MÉTODO DE CLARK 12
2.3.3. MÉTODO DE CLARK MODIFICADO (MODCLARK) 15
2.4. HIDROGRAMAS UNITARIOS, PARAMÉTRICOS Y SINTÉTICOS 15
2.4.1. HIDROGRAMA UNITARIO 16
2.4.2. HIDROGRAMA SINTÉTICO DE MOBAYED 19
2.4.3. HIDROGRAMA UNITARIO SINTÉTICO DEL SCS 23
2.4.4. HIDROGRAMA UNITARIO PARAMÉTRICO DE HAAN 24
2.5. TRÁNSITO DE HIDROGRAMAS 27
v
2.5.1. MODELO INTEGRAL SIMPLIFICADO 27
2.5.2. MÉTODO DE MUSKINGUM 32
III. METODOLOGÍA 36
3.1. INFORMACIÓN REQUERIDA 36
3.1.1. TOPOGRAFÍA 36
3.1.2. TIPO Y USOS DE SUELO 37
3.2. ZONA DE ESTUDIO 38
3.2.1. UNIDAD DE ESCURRIMIENTO CERRO BLANCO 38
3.2.2. CUENCA DEL RÍO MIXCOAC 40
3.3. MODELOS LLUVIA–ESCURRIMIENTO 41
3.3.1. MODELO HIDRAS 43
3.3.2. MODELO HEC-HMS 45
3.4. MODELO HIDROLÓGICO CONCEPTUAL 50
3.4.1. PROYECTO DE CUENCA 50
3.4.2. CÁLCULO DE CARACTERÍSTICAS FISIOGRÁFICAS 52
3.4.3. PARÁMETROS HIDROLÓGICOS 52
3.5. ESCENARIOS DE SIMULACIÓN 53
3.5.1. EVENTOS DE LLUVIA Y ESCURRIMIENTO 55
3.5.2. MODELO AGREGADO DE CUENCA 58
3.5.3. MODELO DISTRIBUIDO DE CUENCA 59
IV. RESULTADOS 62
4.1. HIDROGRAMAS DE ESCURRIMIENTO 62
4.1.1. MODELO AGREGADO PARA LA UNIDAD DE ESCURRIMIENTO CERRO
BLANCO 66
4.1.2. MODELO AGREGADO PARA LA CUENCA DEL MIXCOAC 68
4.1.3. MODELO DISTRIBUIDO PARA LA CUENCA DEL MIXCOAC 71
4.2. CALIBRACIÓN DE MODELOS 79
4.2.1. CALIBRACIÓN MEDIANTE HIDROGRAMAS 79
4.2.2. RESULTADOS DE LA CALIBRACIÓN DE HIDROGRAMAS 81
4.3. VALIDACIÓN 83
V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 85
LITERATURA CITADA 90
vi
A. ANEXOS 94
A.1. PROGRAMACIÓN DE MÉTODOS PARA CÁLCULO DE HIDROGRAMAS 94
A1.1. MÉTODO DEL II-UNAM 94
A1.2. MÉTODO DE CLARK 96
A1.3. MÉTODO DE MOBAYED 98
A1.4. MÉTODO DEL SCS 100
A1.5. MÉTODO DE HAAN 102
A.2. ALGORITMO PARA GENERACIÓN MODELOS DE CUENCA DE HEC-HMS 105
vii
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla Página
3.1 Métodos hidrológicos que incluye el modelo HEC-HMS. 48
3.2 Elementos hidrológicos de un modelo de cuenca en HEC-HMS. 49
3.3 Evento 1 (E1), 28 de julio del 1998, en la cuenca del río Mixcoac 55
3.4 Evento 2, 11 de octubre del 2011, en la unidad Cerro Blanco. 57
4.1 Parámetros del modelo agregado 1 para la unidad de escurrimiento Cerro Blanco
(MAC-1). 66
4.2 Índices de resultados por cada método empleado, para la unidad de escurrimiento
Cerro Blanco. 67
4.3 Parámetros del modelo agregado 1 y 2 para la cuenca del Mixcoac (MAM-1 y MAM-
2). 69
4.4 Parámetros del modelo distribuido para la cuenca del Mixcoac, con escalado de 1000
celdas de área mínima (CEM, MDM-1). 71
4.5 Parámetros del modelo distribuido para la cuenca del Mixcoac, con escalado de 500
celdas de área mínima (CEM, MDM-2). 72
4.6 Parámetros del modelo distribuido para la cuenca del Mixcoac, con escalado de 350
celdas de área mínima (CEM, MDM-3). 72
4.7 Índices de resultados de cada método, programa HEC-GeoHMS©. 77
4.8 Índices de resultados de cada método, programa HIDRAS 78
4.9 Calibración de parámetros, mediante la. función objetivo de Nash-Scuitffle, para el
método del II-UNAM y el evento E2 en la unidad de escurrimiento Cerro Blanco
(MAC-1). 81
4.10 Calibración de parámetros, mediante la. función objetivo de Nash-Scuitffle, para el
método de Clark y el evento E1 en la cuenca del río Mixcoac (MDM-3). 82
4.11 Validación de parámetros para el método del II-UNAM con dos eventos registrados
en la unidad Cerro Blanco. 83
viii
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura Página
2.1 Terminología de hidrogramas. 4
2.2 Repuesta unitaria lineal y potencial al impulso unitario del hidrograma de entrada.
21
2.3 Hidrogramas unitarios sintéticos del Servicio de Conservación de Suelos. (a)
adimensional y (b) unitario triangular. 24
2.4 Hidrograma adimensional de Haan para diferentes 26
2.5 Curva de ajuste obtenida por Haan de la relación 26
2.6 Almacenamiento por prisma y por cuña en un tramo de canal. 32
2.7 Cambio de almacenamiento durante un periodo de tránsito . 34
3.1 Mosaico de cartas 1:50,000 del INEGI (rectángulos verdes). Los cuadros pequeños
representan las cartas 1:10 000 del INEGI. 37
3.2 Delimitación de la microcuenca Cerro Blanco, perteneciente a la subcuenca del río
La Sierra, y ubicación de la unidad de escurrimiento (área de estudio). 39
3.3 Fotografía aérea de la unidad de escurrimiento Cerro Blanco (Google Earth©, 2012).
39
3.4 Localización de la cuenca del río Mixcoac. 40
3.5 Fases definidas para esquematizar el proceso lluvia-escurrimiento en el modelo
HEC-HMS (Sánchez, 2011). 46
3.6 Esquema de conexión entre ArcGIS, HEC-GeoHMS y HEC-HMS. 46
3.7 Componentes básicos de un proyecto en HEC-HMS. 47
3.8 Proyecto de cuenca del río Mixcoac, generado con ayuda de los programas (a) HEC-
GeoHMS© y (b) HIDRAS (plataforma de trabajo RHiD), mediante procesamiento del
MDE. 51
3.9 Detalle del proyecto de cuenca Cerro Blanco, generado con ayuda del programa
HIDRAS mediante procesamiento del MDE (basado en cartografía LIDAR). 51
3.10 Esquema de trabajo con diferentes escenarios de simulación. 54
3.11 Hietograma de tormenta del Evento 1. 55
3.12 Hidrograma de escurrimiento total medido para el Evento 1 (E1) en la cuenca del río
Mixoac. 56
ix
Figura Página
3.13 Pulsos de tormenta e hidrograma de escurrimiento total medidos para el Evento 2
(E2) en la cuenca de la unidad Cerro Blanco. 57
3.14 Unidad de escurrimiento Cerro Blanco, modelo agregado. 59
3.15 Cuenca del río Mixcoac, modelo agregado, según el programa: (a) HEC-GeoHMS©;
y (b) HIDRAS. 59
3.16 Escalado de cuenca del río Mixcoac (500 celdas de área mínima), mediante los
programas (a) HEC-GeoHMS© y (b) HIDRAS. 61
4.1 Resultados del programa HEC-HMS para el modelo agregado de cuenca del río
Mixcoac y el evento E1 de lluvia, conforme al método del hidrograma unitario del
SCS. 63
4.2 Resultados del método del HU del SCS, habilitado mediante código en MATLAB®,
para el modelo agregado de cuenca del río Mixcoac y el evento E1 de tormenta. 63
4.3 Resultados del método de Haan, implementado en el programa HIDRAS, para el
modelo agregado de cuenca del río Mixcoac y el evento E1 de tormenta. 64
4.4 Resultados del método de Haan, habilitado mediante código en MATLAB®, para el
modelo agregado de cuenca del río Mixcoac y el evento E1 de tormenta. 64
4.5 Resultados del programa HEC-HMS para el modelo agregado de la unidad de
escurrimiento Cerro Blanco y el evento E2 de tormenta, conforme al método del
hidrograma unitario del SCS. 65
4.6 Resultados del método HU del SCS habilitado mediante código en MATLAB®, para
el modelo agregado de la unidad Cerro Blanco y el evento E2 de tormenta. El
hidrograma de salida es igual al obtenido con ayuda del programa HEC-HMS©. 65
4.7 Hidrogramas de cada método mediante simulación, como modelo agregado, del
evento E2 en la unidad Cerro Blanco (MAC-1). 68
4.8 Hidrogramas de salida del modelo agregado, para el evento E1 en la cuenca del río
Mixcoac, con el MDE del CEM (MAM-1). 70
4.9 Hidrogramas de salida del modelo agregado, para el evento E1 en la cuenca del río
Mixcoac, con el MDE de LIDAR (MAM-2). 70
4.10 Hidrogramas de salida del modelo distribuido, para el evento E1 en la cuenca del río
Mixcoac, con 0.90 km2 de área mínima (MDM-1). 74
4.11 Hidrogramas de salida del modelo distribuido, para el evento E1 en la cuenca del río
Mixcoac, con 0.45 km2 de área mínima (MDM-2). 74
x
Figura Página
4.12 Hidrogramas de salida del modelo distribuido, para el evento E1 en la cuenca del río
Mixcoac, con 0.315 km2 de área mínima (MDM-3). 75
4.13 Hidrogramas de salida del modelo distribuido, para el evento E1 en la cuenca del río
Mixcoac, con 0.27 km2 de área mínima (MDM-4). 75
4.14 Hidrogramas de salida del modelo distribuido, para el evento E1 en la cuenca del río
Mixcoac, para probar influencia del escalado con cartografía LIDAR (áreas mínimas
de 350, 500 y 1000 celdas). 76
4.15 Hidrograma medido, calculado y calibrado con el método del II-UNAM, para el
evento E2 en la unidad Cerro Blanco (MAC-1). 82
4.16 Hidrograma medido, calculado y calibrado con el método de Clark, para el evento E1
en la cuenca del río Mixcoac (MDM-3). 83
4.17 Validación de modelo con el método del II-UNAM, para el evento registrado el 04 de
octubre del 2011 en la unidad Cerro Blanco. 84
4.18 Validación de modelo con el método del II-UNAM, para el evento registrado el 16 de
octubre del 2011 en la unidad Cerro Blanco. 84
xi
RELACIÓN DE VARIABLES
Coeficiente de proporción entre el tiempo base y pico de la respuestaunitaria.
Coeficiente de proporción entre el tiempo base y pico del hidrograma desalida.
Exponente de la función potencial de la respuesta unitaria.
Variación de la lámina de almacenamiento.
Variación del intervalo de tiempo.
Distancia desde el punto más alejado de la cuenca a la salida de lamisma.
Volumen de escurrimiento base.
Volumen de escurrimiento directo.
Volumen de escurrimiento total.
Variación del volumen de almacenamiento con respecto al tiempo.
Área total de la cuenca.
Área que contribuye al escurrimiento en el tiempo .
Coeficiente de escurrimiento de lámina almacenada.
Coeficiente de pérdidas de lámina almacenada.
Coeficiente de celeridad.
Coeficientes del método de Muskingum.
Coeficiente de tránsito en vasos de almacenamiento.
Coeficiente de escurrimiento de la precipitación total.
Número adimensional de curva según el método del SCS.
Valores corregidos de para condiciones antecedentes de humedadsecas y humedad.
Coeficiente de pérdidas de la precipitación total.
xii
Duración del pulso de precipitación efectiva o total.
Coeficiente de difusión.
Duración total de lluvia.
Duración total de lluvia efectiva.
g Distancia de la celda a la salida de la cuenca.
Retención parcial.
Altura de lámina almacenada en el tiempo .
Altura media de lámina almacenada.
Entrada al sistema hidrológico.
Abstracción inicial.
Intensidad de lluvia en el intervalo de tiempo o .
Coeficiente que determina la parte ascendente y descendente de la respuesta unitaria.
Coeficiente de proporcionalidad en el método de Muskingum.
Coeficiente de forma en el método de Haan.
Longitud de canal.
Número de impulsos de precipitación efectiva.
Precipitación acumulada en el intervalo de tiempo .
Precipitación en el intervalo de tiempo .
Precipitación total.
Precipitación efectiva.
Escurrimiento directo por unidad de área.
Gasto unitario.
Gasto pico o máximo del hidrograma unitario.
Gasto pico o máximo del hidrograma de salida.
xiii
Gasto de entrada en el tiempo .
Gasto de entrada en el tiempo .
Gasto promedio de entrada en el tiempo .
Coeficiente de almacenamiento.
Retención potencial.
Tiempo base de la respuesta unitaria.
Tiempo de viaje de la celda.
Tiempo de retraso de la respuesta unitaria.
Tiempo pico de la respuesta unitaria.
Tiempo base o duración total del hidrograma de salida.
Tiempo de concentración.
Tiempo en que ocurren todos los pulsos de precipitación efectiva.
Tiempo de retraso del hidrograma de salida.
Tiempo pico del hidrograma de salida.
Salida del sistema hidrológico.
Función impulso respuesta.
Factor de ponderación en el método de Muskingum.
Pendiente promedio de la cuenca en porcentaje.
Desnivel entre el punto más alejado de la cuenca y la salida de la misma.
xiv
I. INTRODUCCIÓN
1.1. ANTECEDENTES Y JUSTIFICACIÓN
Un aspecto importante en hidrología es saber cuánta agua fluirá en una
corriente como respuesta a un evento de lluvia dado. Cuando la lluvia es de tal
magnitud que excede la capacidad de infiltración o retención del terreno y la
vegetación, el excedente da origen al proceso del escurrimiento; esto es, se
desplaza por efecto de la gravedad hacia las partes bajas de la cuenca,
reconociendo los arroyos más cercanos hasta llegar a los ríos (Tarboton, 2003).
La relación lluvia-escurrimiento, particularmente, ha atraído la atención durante un
largo tiempo, no sólo con objeto de conocer la disponibilidad de agua, sino
también con fines de protección contra inundaciones.
El escurrimiento en cauces es uno de los componentes más importantes del
ciclo hidrológico, ya que representa el efecto integrado de la lluvia, intercepción,
evapotranspiración, infiltración y escurrimiento en lámina sobre el terreno, en un
punto específico de una cuenca.
Un modelo adecuado de la relación lluvia-escurrimiento permite hacer una
buena estimación de los escurrimientos en una cuenca y puede ser utilizado en el
diseño de obras para controlar inundaciones o para pronosticarlas oportunamente.
Con base en él se pueden operar, además, obras ya construidas o emitir alarmas
para movilizar a la población de una zona en riesgo, cuando sea necesario
(Domínguez et al., 2008).
Si los datos de escurrimientos no están disponibles o son insuficientes para
una interpretación o extrapolación fiables, las relaciones lluvia-escurrimiento
pueden ser muy útiles porque permiten extraer la información de escurrimiento a
partir de los registros de precipitación. En México, por ejemplo, la información
hidrométrica es escasa debido al costo elevado que implica instrumentar las
cuencas y mantener en operación esa infraestructura.
1
Como los datos de lluvia son relativamente fáciles y poco costosos de
obtener, son generalmente más abundantes que los datos de escurrimiento. Si se
puede establecer una relación estrecha entre lluvia y escurrimiento, para una
cuenca determinada, la relación lluvia-escurrimiento, aplicada a los datos de lluvia,
puede dar estimaciones más fiables de la frecuencia de grandes caudales que los
que puede dar una relación regional entre las crecidas o una extrapolación basada
en los datos de escurrimiento de la cuenca (Ávila et al., 2002).
La conversión de las lluvias a escurrimiento superficial es un proceso
complejo que depende tanto de la distribución espacial y temporal de las lluvias
como de las características del suelo en cada parte de la cuenca. Esta
complejidad ha dado lugar a que se desarrolle una gran cantidad de métodos para
formular los escurrimientos a partir de la lluvia y las características físicas de las
cuencas tributarias.
1.2. OBJETIVOS E HIPÓTESIS
1.2.1. Objetivo General
Evaluar distintos métodos para la formulación de hidrogramas en cuencas
pequeñas mediante comparación de sus resultados con datos hidrométricos de
una cuenca experimental; y proponer recomendaciones para mejorar las
aplicaciones por cuanto hace a la determinación de sus parámetros
característicos.
1.2.2. Hipótesis
La escorrentía directa producida por una tormenta en un área tributaria es
determinada en función de los principales atributos físicos de la cuenca como
parámetros.
2
1.3. INFRAESTRUCTURA
Este proyecto de investigación cuenta con recursos de software propios
desarrollados en el campo de la modelación hidrológica distribuida, integrados en
la plataforma de trabajo RHiD (también propia), en la que se implementarán
nuevos módulos para el cálculo de hidrogramas de entrada.
Para la obtención de información hidrométrica se requirió del apoyo del
Instituto de Ingeniería de la UNAM, además de los datos de campo generados
como parte de un proyecto doctoral que se realiza actualmente en el posgrado de
la Universidad (Granada, 2013).
1.4. CONTRIBUCIÓN ESPERADA
Creación (y/o adaptación) de una metodología de cálculo que, con sustento
en datos fisiográficos, de hidrogramas y registros pluviométricos, permita
aproximarse al conocimiento de la relación lluvia–escorrentía. La metodología
debe servir para la obtención de hidrogramas de entrada, válidos para modelar el
tránsito de avenidas en cauces; lo anterior en cuencas pequeñas que no cuentan
con un registro amplio de información hidrométrica.112Equation Chapter 2 Section
1
3
II. MARCO TEÓRICO
2.1. GENERALIDADES
Un hidrograma de escurrimiento es un registro continuo del flujo en un
cauce a través del tiempo (Haan et al, 1994). En el manejo de agua de tormenta,
es de interés el hidrograma de escurrimiento a la salida de la cuenca y algunos
puntos dentro de la misma, además que al analizar hidrogramas es posible
determinar la disponibilidad efectiva de agua y su distribución temporal en
condiciones naturales.
En general, el hidrograma es el resultado de un hietograma de precipitación
efectiva , es decir, la precipitación total menos las pérdidas (por infiltración,
retención, evaporación, etc.). Esto lleva a que el volumen de agua definido por el
“área bajo la curva” de un hietograma de lluvia efectiva sea igual al volumen de
escurrimiento directo. La terminología característica de los hidrogramas, a la que
se hace referencia a continuación, se muestra en la Figura 2.1.
Figura 2.1 Terminología de hidrogramas.
4
Un hietograma de lluvia efectiva puede consistir en un pulso o bloque
simple de duración como el que se observa en la parte superior de la Figura
2.1, mientras que el hidrograma de escurrimiento directo constituye la respuesta
de la cuenca, similar a la curva mostrada en la parte inferior.
Las áreas bajo la curva definidas por el hidrograma y el hietograma
representan el mismo volumen de agua. Obviamente, en el gráfico anterior se
han utilizado escalas diferentes para la precipitación y el escurrimiento. El máximo
registro en el hidrograma es el gasto pico ; y el tiempo desde el inicio del
hidrograma hasta dicho valor se conoce como tiempo pico . La duración total
del hidrograma de escorrentía directa es el llamado tiempo base .
De manera general, el hidrograma de escurrimiento directo de una cuenca,
debido a un hietograma excedente, presenta siempre un cierto retraso con
respecto al inicio de la tormenta, consecuencia del tiempo que el flujo superficial
del agua de lluvia tarda en recorrer el terreno natural y la red de cauces. Este
retraso, que es función de las dimensiones y características físicas de la cuenca,
es una variable que condiciona el proceso de transformación de la lluvia en
escurrimiento y por ello es fundamental en los métodos hidrológicos empleados
para la estimación de crecientes.
Por su parte, el tiempo de concentración , se define como el lapso que
tarda el escurrimiento de una tormenta en viajar desde el punto más distante hasta
la salida de la cuenca o sitio de proyecto, o bien el lapso transcurrido desde el final
de la tormenta hasta el término del hidrograma superficial. En cambio, el tiempo de
retraso, , es el tiempo medido entre el llamado centro de masa de la
precipitación efectiva y el pico del hidrograma de escurrimiento. El Servicio de
Conservación de Recursos Naturales de los Estados Unidos (NRCS, 2010)
5
propone la relación , además de la siguiente fórmula para el cálculo del
tiempo de concentración:
222\*
MERGEFORMAT (.)
donde es la distancia desde el punto más alejado hasta la salida de la cuenca,
en m; es el número de curva de escurrimiento, función del tipo y cobertura del
suelo, según la metodología propuesta por el Soil Conservation Service (SCS,
1972, 1980); e es la pendiente promedio de la cuenca, expresada en forma de
porcentaje.
La forma de los hidrogramas, más concretamente su pico y duración, son
controlados por un gran número de factores interrelacionados, algunos de
naturaleza temporal y otros permanentes. Los primeros están asociados al clima y
los suelos de la cuenca, por ejemplo: características de la tormenta, intercepción,
evaporación, infiltración, capacidad de almacenamiento, etc.; en cambio los
segundos están definidos por las características físicas de la cuenca como son:
tamaño, forma, pendiente, altitud, orden, densidad y longitud de corrientes, etc. De
los factores mencionados, además, puede haber otros temporales o permanentes
como el uso del terreno, vegetación, rugosidad y área transversal del cauce, la
existencia de canales artificiales, entre otros (Campos 2011).
El gasto máximo o pico es la variable fundamental de diseño en la mayoría
de las instalaciones para transporte y control de las aguas pluviales mediante
colectores pluviales, drenes, canales y estanques de detención, retención e
infiltración. El dimensionamiento de puentes, encauzamientos, rectificaciones y
diques de protección, en efecto, se lleva a cabo con base en el gasto máximo de
diseño (Campos, 2010).
6
Cuando la variación del almacenamiento es un factor importante en el
diseño hidrológico, se requiere el hidrograma completo; tal es el caso de las
presas rompe–picos y de control, así como de los vertedores de excedencia en
embalses. En problemas de erosión, por ejemplo, es necesario definir los
hidrogramas de salida que pueden ocurrir como resultado de una lluvia
generalizada en toda el área que drena hacia un sitio determinado, puesto que el
transporte de sedimento depende de las velocidades de flujo que se presenten por
los cauces durante la escorrentía.
Existen varios procedimientos para hacer estas determinaciones, que van
desde los simplistas, como la fórmula racional americana y el hidrograma unitario
–con la dificultad adicional para este último que se necesita de información
hidrométrica, pocas veces disponible–; hasta los más complejos, como el
hidrograma unitario instantáneo geomorfológico (Rodríguez-Iturbe, 1979), basado
en parámetros de naturaleza fractal como son las relaciones de bifurcación,
longitud y área (Rodríguez-Iturbe et al., 2001).
También hay procedimientos para elaborar hidrogramas unitarios sintéticos
a los que, por ejemplo, se les atribuye una forma triangular (Haan et al., 1982) que
puede diferir notoriamente de la forma que adoptan los hidrogramas en la realidad.
Esta problemática conduce a la búsqueda y establecimiento de
metodologías que se puedan aplicar con un mínimo de información (situación más
habitual) para la obtención de hidrogramas, cumpliendo con propiedades tales
como la invariancia del volumen y la semejanza de la forma. De acuerdo con la
revisión documental de los métodos existentes para calcular hidrogramas, se ha
establecido una división entre aquellos basados en modelos de almacenamiento y
los denominados como unitarios, paramétricos y sintéticos.
7
2.2. PÉRDIDAS DE LLUVIA POR EL MÉTODO DEL SCS
Se refiere a un planteamiento semiempírico, propuesto por el Servicio de
Conservación de Suelos de los Estados Unidos (SCS, 1972, 1980) para estimar la
precipitación en exceso que produce la escorrentía. Se trata de una técnica que
determina la cantidad total de agua que escurre, después de restar “las pérdidas”,
pero sin evaluar su variabilidad temporal. Se le conoce también como: método de
la curva CN, método SCS o método de las abstracciones.
Consideremos que una tormenta dada genera una altura de precipitación.
Al contacto con el suelo, una parte será retenida inicialmente (abstracción inicial
antes del encharcamiento), de modo que la escorrentía potencial se limita a la
cantidad . Supongamos también que la cuenca tiene una capacidad
máxima de retención, o retención potencial . En realidad, durante el fenómeno,
se tendrá una escorrentía menor o precipitación excedente y una retención
parcial o menor, . La hipótesis básica del método establece que la relación
entre las cantidades de escorrentía real y potencial es similar al cociente entre
retención real y potencial (Chow et al, 1994):
323\*
MERGEFORMAT (.)
Del principio de continuidad, se cumple que:
424\*
MERGEFORMAT (.)
Al estudiar los resultados de muchas cuencas experimentales pequeñas, se
encontró la siguiente relación empírica para:
8
525\*
MERGEFORMAT (.)
Entonces, combinando las tres ecuaciones y resolviendo para , se llega a la
ecuación fundamental buscada:
626\*
MERGEFORMAT (.)
Para estandarizar el método, se define el número adimensional , tal que
, siendo máximo para superficies impermeables y menor para
terrenos naturales. Este número y la retención potencial , en mm, se relacionan
por:
727\*
MERGEFORMAT (.)
El SCS ha propuesto valores de tabulados en función del tipo y uso del
suelo, de modo que para cuencas heterogéneas se puede calcular un valor
compuesto (ponderado). Además de lo anterior, el método contempla una
corrección de , según las condiciones antecedentes de humedad (CAH). Se
tendrán así CAH secas (I), normales (II) o saturadas (III). Los valores de las tablas
se asocian a las condiciones normales y, para las otras, se tienen las relaciones
siguientes:
828\*
MERGEFORMAT (.)
9
929\*
MERGEFORMAT (.)
siendo y los valores corregidos para CAH secas y saturadas.
Aunque el método no calcula directamente el hidrograma de escorrentía
directa, éste se puede inferir mediante derivación de las expresiones anteriores
para establecer así una ley de variación temporal (Mobayed, 2001), tal que
10210\*
MERGEFORMAT (.)
donde es la escorrentía, es la intensidad de lluvia en el
intervalo de tiempo y es la precipitación acumulada hasta el tiempo de
referencia. De acuerdo con la forma habitual para medir la lluvia, la intensidad
puede estar expresada mediante pulsos de precipitación por intervalo de tiempo,
.
2.3. HIDROGRAMAS BASADOS EN MODELOS DEALMACENAMIENTO
2.3.1. Método del II–UNAM
Este modelo toma en cuenta el almacenaje temporal en la cuenca, por lo
que se establece la hipótesis de que tanto las pérdidas como la salida son
proporcionales a dicho almacenaje (Bribiesca y Gracia, 1997).
10
De esta forma, si es la intensidad de lluvia en el intervalo de tiempo y
es la altura de lluvia almacenada en la cuenca al centro del intervalo entre y
, se supone entonces que es la lámina que sale y la que se
“pierde”; y, como la variación en el almacenamiento es igual a la entrada menos
las salidas de agua, por el principio de continuidad se tiene que:
11211\*
MERGEFORMAT (.)
De la precipitación total , la fracción de lámina que escurre se le
denomina coeficiente de escurrimiento CE, en tanto que CP corresponde a las
pérdidas. Si la creciente asociada a una tormenta dura un tiempo base , se
puede establecer que:
12212\*
MERGEFORMAT (.)
13213\*
MERGEFORMAT (.)
Evidentemente, y, puesto que , al despejar
resulta:
14214\*
MERGEFORMAT (.)
11
Por otro lado, cuando los intervalos son pequeños, es válido suponer
que la cantidad almacenada al centro del intervalo equivale a la cantidad
inicial más la mitad de la variación (supuesta lineal) que ocurre en dicho lapso,
esto es:
15215\*
MERGEFORMAT (.)
La sustitución de las ecuaciones 214 y 215 en la 211 permite escribir:
16216\*
MERGEFORMAT (.)
Al despejar y definir , se obtiene finalmente:
17217\*
MERGEFORMAT (.)
Mediante la ecuación anterior, se puede calcular cómo varía la lámina neta
de lluvia acumulada en la cuenca puesto que , aun cuando la
tormenta (los valores de intensidad) haya cesado. De antemano no se conoce el
valor del coeficiente , pero se puede determinar fácilmente con base en la
ecuación 212 –por ejemplo mediante el método numérico de bisección– cuando se
cumpla que sea igual a la suma de las alturas (por intervalo de tiempo) de
lámina neta; o, visto de otra forma, cuando el tamaño de la última lámina (en la
sumatoria) sea menor que un cierto límite de tolerancia cercano a cero.
12
Los gastos (ordenadas del hidrograma) de salida, que involucran el área A de la
cuenca, están dados por la expresión:
18218\*
MERGEFORMAT (.)
Para calcular el tiempo base del hidrograma, los autores recomiendan la
fórmula del USBR (United States Bureau of Reclamation) que emplea variables
antes descritas como la distancia y el desnivel topográfico del terreno en esta
distancia, . Tanto el tiempo base como la duración de la tormenta se
expresan en horas:
19219\*
MERGEFORMAT (.)
2.3.2. Método de Clark
Este método, expuesto por Clark (1945), hace énfasis en 2 procesos
críticos durante la transformación de la precipitación excedente en escurrimiento:
Traslación o movimiento del exceso de precipitación desde el área de
drenaje donde se genera hasta la salida de la cuenca;
Atenuación o reducción en la magnitud del gasto o caudal debido al
efecto de almacenamiento en la cuenca.
El almacenamiento de agua en la cuenca, sea en el suelo, la superficie o
los cauces del sistema de drenaje, juega un papel importante en la transformación
13
de la precipitación en exceso a escurrimiento. Un modelo lineal de embalse es
utilizado para representar el almacenamiento a la salida de la cuenca, como un
afecto agregado de todas las formas de almacenaje dentro del área tributaria.
Este modelo comienza con la ecuación de continuidad siguiente:
20220\*
MERGEFORMAT (.)
donde es la tasa de cambio del volumen de almacenamiento; es el
gasto de entrada promedio en el tiempo y es el gasto de salida. En un
modelo lineal de vaso, el almacenamiento está dado por:
21221\*
MERGEFORMAT (.)
En este caso, R es una constante de proporcionalidad también llamada
coeficiente de almacenamiento. Combinando las ecuaciones 220 y 221 y
resolviendo para , en un esquema aproximado de diferencias finitas se
obtiene:
22222\*
MERGEFORMAT (.)
siendo un coeficiente de tránsito, cuyo valor está dado por la ecuación
23223\*
MERGEFORMAT (.)
14
El gasto de salida promedio estaría dado por:
24224\*
MERGEFORMAT (.)
Además del modelo agregado de almacenamiento, el método de Clark toma
en cuenta el tiempo que el agua requiere para llegar a la salida de la cuenca. Esto
lo hace con un modelo lineal de tránsito, donde el agua se traslada desde puntos
remotos hasta el vaso de almacenamiento supuesto a la salida de la cuenca, con
retardo pero sin atenuación. El retraso es representado implícitamente con el
llamado histograma de tiempo–área, el cual especifica el área de la cuenca que
contribuye al escurrimiento en función del tiempo. Si la superficie es multiplicada
por una lámina unitaria y dividida por el incremento de tiempo , el resultado es
justamente el gasto de ingreso al vaso de almacenamiento.
El Cuerpo de Ingenieros de Estados Unidos (USACE, 2000) propone la
siguiente relación para obtener el histograma de tiempo–área referido:
25225\*
MERGEFORMAT (.)
donde es el área total de la cuenca; , el área que contribuye al escurrimiento
en el tiempo ; y , el tiempo de concentración.
El coeficiente de almacenamiento puede ser calculado como un
porcentaje del tiempo de concentración o, en caso de contar con hidrogramas
15
medidos, se calcula como el volumen acumulado en el punto de inflexión de la
curva de descenso del hidrograma, dividido entre el gasto instantáneo en ese
intervalo de tiempo.
2.3.3. Método de Clark modificado (ModClark)
Se han propuesto modificaciones al método de Clark (Peters y Easton,
1996; y Kull y Feldman, 1998), consistentes en calcular la variación de los tiempos
de traslado en toda la región de la cuenca mediante la superposición de una malla
de celdas con valores de tiempos de traslado, que se aprovecha bien con
sistemas de información geográfica (SIG) y modelos digitales de elevación (MDE),
hoy en día imprescindibles en el campo de la hidrología (Usul y Yilmaz, 2002).
Para cada celda de la malla se especifica la distancia al punto de salida de
la cuenca; y el tiempo de traslación hasta dicho punto se calcula mediante:
26226\*
MERGEFORMAT (.)
donde es el tiempo de traslado del agua desde la celda, es el tiempo de
concentración de la cuenca, es la distancia de la celda a la salida de la
cuenca y se refiere a la distancia máxima desde el punto más alejado de la
cuenca hasta la salida de la misma.
2.4. HIDROGRAMAS UNITARIOS, PARAMÉTRICOS Y SINTÉTICOS
El hidrograma unitario (HU) es la función respuesta de pulso unitario para
un sistema hidrológico lineal. Propuesto por Sherman (1932), el hidrograma
unitario se define como la escorrentía directa que resulta por 1 cm de exceso de
lluvia generado uniformemente sobre un área de drenaje y a tasa constante, a lo
largo de su duración efectiva. El HU basado en datos de lluvia y caudal se aplica
16
solamente para una cuenca de interés y en la corriente donde se hizo la medición
de caudal. El HU sintético, en cambio, se emplea para determinar curvas tiempo-
gasto en otros sitios de una corriente aforada o a la salida de cuencas adyacentes
con características similares a la que dispone de información hidrométrica.
Un HU paramétrico comprende todas las propiedades del HU en una o más
ecuaciones, que a su vez contienen uno o más parámetros. Cuando tales
parámetros son especificados, las ecuaciones pueden ser resueltas para obtener
las ordenadas del hidrograma deseado. Por ejemplo, todas las ordenadas del HU
triangular pueden ser descritas al especificar la magnitud del gasto máximo y el
tiempo en que ocurre. Puesto que el volumen del HU es la lámina unitaria de
precipitación efectiva multiplicada por el área de la cuenca, se puede conocer el
tiempo base del hidrograma. Así, con el gasto máximo, tiempo pico y tiempo base,
se calculan todas las ordenadas mediante simple interpolación. Si bien existen
otros HU paramétricos más complejos, la forma de aplicación es la misma.
Un HU sintético relaciona sus parámetros con las características de la
cuenca. Usando estas relaciones, es posible desarrollar HU para diferentes
cuencas y condiciones distintas a las originales (que sirvieron para obtener dichos
parámetros). Por ejemplo, un HU sintético puede relacionar el gasto máximo
(como el señalado del HU triangular) con la superficie de drenaje de la cuenca. De
igual manera, se pueden establecer relaciones para los tiempos pico y base del
hidrograma como función de diversas características físicas (área de cuenca,
longitud de cauce principal, pendiente de terreno, etc.) y, con ellas, determinar
“sintéticamente” los HU de cualquier cuenca, incluso en ausencia de datos de
precipitación y escurrimiento.
2.4.1. Hidrograma unitario
El hidrograma unitario (HU), como se ha dicho, es un modelo lineal simple
que se puede usar para deducir el hidrograma resultante generado por cualquier
17
cantidad de lluvia en exceso. Las siguientes son suposiciones básicas inherentes
a este modelo:
1. El exceso de precipitación tiene una intensidad constante durante el
lapso de duración efectiva.
2. El exceso de precipitación está uniformemente distribuido a través de
toda el área de drenaje.
3. El tiempo base de la escorrentía directa resultante, para una lluvia
excedente de duración conocida, es constante.
4. Las ordenadas de los hidrogramas, con un mismo tiempo base
(común), son directamente proporcionales a la cantidad total de
escorrentía directa que representa cada hidrograma.
5. En una cuenca dada, el hidrograma resultante para cierto exceso de
lluvia, es debido a características no cambiantes del área tributaria.
Sistema lineal en tiempo discreto
La información discreta de una variable temporal basada en pulsos se
utiliza tradicionalmente para la precipitación, de modo que el valor de su función
de entrada, para cierto m-ésimo intervalo de tiempo e intensidad conocida ,
está dado por:
27227\*
MERGEFORMAT (.)
La información de la escorrentía directa, en cambio, se asocia con valores
instantáneos del caudal. Para el n-ésimo intervalo de tiempo, el gasto se expresa
así:
18
28228\*
MERGEFORMAT (.)
La respuesta a un pulso de entrada (como la lluvia) de duración , que
empieza en y que ocurre en , se expresa, según el principio de
convolución, mediante la llamada función pulso unitario:
29229\*
MERGEFORMAT (.)
donde 30230\*
MERGEFORMAT (.)
Supongamos que una lluvia tiene pulsos; y que, para el pulso m,
(intensidad asociada al instante ). Luego, conforme a la función
impulso respuesta,
31231\*
MERGEFORMAT (.)
32232\*
MERGEFORMAT (.)
Sin embargo, las integrales de la expresión anterior equivalen a la ecuación 230
de manera que, para el -ésimo término,
19
33233\*
MERGEFORMAT (.)
Entonces, al sustituir 233 en los términos de , se llega a la expresión
para obtener las ordenadas de un hidrograma de salida, a partir de los pulsos de
precipitación y la función impulso-respuesta aplicada a cada uno:
34234\*
MERGEFORMAT (.)
Función respuesta de pulso directo
De acuerdo con la ecuación 234, la respuesta del pulso continuo
puede representarse en un dominio de tiempo discreto mediante la función , tal
que
35235\*
MERGEFORMAT (.)
Sustituyendo 235 en 234, resulta:
36236\*
MERGEFORMAT (.)
37237\*
MERGEFORMAT (.)
20
Puesto que n no puede ser mayor que (no se puede involucrar una
respuesta posterior a la del último impulso), la ecuación anterior debe ser acotada
en su límite superior, esto es
38238\*
MERGEFORMAT (.)
2.4.2. Hidrograma sintético de Mobayed
Se establece una relación entre los tiempos pico y base del hidrograma de
entrada y salida –por ejemplo, al inicio y fin del cauce principal de una cuenca–
mediante una función de respuesta unitaria, esta última definida por una función
potencial. El método utiliza el principio de convolución para caracterizar el efecto
regulador del área tributaria (Mobayed, 2001).
Supóngase que cada impulso unitario de entrada –escorrentía directa de
magnitud y duración – produce una salida lineal, similar al conocido
hidrograma unitario triangular, cuya área es necesariamente , y su base igual
a un tiempo base. La altura del triángulo es el gasto máximo y, como se sabe,
ocurre en el tiempo pico (en este caso, de la respuesta unitaria). Se tiene pues lo
siguiente:
39239\*
MERGEFORMAT (.)
El coeficiente da cuenta de la proporción entre los tiempos mencionados
y, para el caso de la respuesta unitaria, todavía es desconocido. Supongamos
ahora que puede ocurrir una respuesta unitaria diferente al tipo lineal, potencial
por ejemplo, como se muestra en la , de manera que el gasto máximo y el tiempo
pico estén dados por las expresiones siguientes:
21
40240\*
MERGEFORMAT (.)
donde sería el exponente de la función potencial. Dependiendo de la magnitud
de tal exponente, el pico del hidrograma de salida puede ser mayor o menor,
razón por la que se identifica como índice de gasto pico. Siguiendo con la
generalización al caso potencial, la función impulso respuesta toma la forma
siguiente:
41241\*
MERGEFORMAT (.)
donde
para , y para
22
Figura 2.2 Repuesta unitaria lineal y potencial al impulso
unitario del hidrograma de entrada.
Para relacionar los parámetros propuestos con el hidrograma de salida, se
define como
al tiempo pico de la avenida final y a
la duración total del
escurrimiento, en tanto que
es la duración o tiempo en el que ocurren
los impulsos del hidrograma de entrada. Al utilizar la integral o suma de
convolución, la última ordenada diferente de cero, , producirá una respuesta
unitaria de base ; por lo tanto, la curva final deberá tener una duración
que comprenda más dicha respuesta, es decir,
42242\*
MERGEFORMAT (.)
Como en la respuesta unitaria, existe una relación entre los tiempos pico y
base. Y otra, empírica, que estima el tiempo pico como el tiempo de retardo
más la mitad de la duración del hidrograma de entrada (NRCS, 2007). Es
conveniente notar, de una vez, que dicho retardo también puede servir para
evaluar el tiempo pico de la respuesta unitaria sólo que, por utilizar la duración
del impulso de precipitación excedente, se tomará sólo igual al tiempo de retardo,
es decir, . Regresando con el hidrograma de salida, y considerando esta
última igualdad, se tendrá que:
43243\*
MERGEFORMAT (.)
23
44244\*
MERGEFORMAT (.)
es también un factor de proporción entre tiempos y, según las formas típicas de
los hidrogramas unitario triangular y adimensional, su valor fluctúa en el rango
. Igualando entonces las ecuaciones anteriores de , y
resolviendo para , se obtiene una expresión que sólo depende de y el valor de
, esto es:
45245\*
MERGEFORMAT (.)
Finalmente, con la función impulso-respuesta, ecuación 241, y la sumatoria
de convolución para pulsos discretos del hidrograma de entrada (similar a la
ecuación 238 con en vez de ), se obtienen las ordenadas del caudal de
salida, función de los coeficientes (que a su vez depende del tiempo de retardo
y ) y la potencia del hidrograma, . De esta forma, la atenuación del flujo
entrante queda sujeta a las características físicas del área tributaria –involucradas
en el tiempo de retardo– y los coeficientes y cuyo valor aproximado, según
pruebas realizadas en diversidad de cuencas experimentales, ha sido y
.
24
2.4.3. Hidrograma unitario sintético del SCS
La conocida gráfica adimensional del Soil Conservation Service de los
Estados Unidos (SCS) es un hidrograma unitario sintético donde caudal y tiempo
se expresan respectivamente como fracciones del gasto máximo y el tiempo
pico de la avenida, . La Figura 2.3a muestra este gráfico comparado con el
hidrograma unitario triangular, que representa la respuesta de la cuenca debida a
un pulso de precipitación del hietograma de tormenta efectivo (SCS, 1972, 1986).
Con base en la revisión de un gran número de hidrogramas unitarios, el
SCS ha sugerido que el tiempo de recesión se aproxime a . Dado que el
área del hidrograma unitario triangular ( ) es igual a la escorrentía
directa que genera cierto pulso de precipitación efectiva en el tiempo , sobre
un área de cuenca , al despejar el valor del gasto máximo asociado se tiene
que:
46246\*
MERGEFORMAT (.)
donde el área está expresada en km2, el tiempo pico en horas y el pulso de
precipitación en cm. También se ha propuesto que el tiempo de retraso, , sea
, donde es el tiempo de concentración de la cuenca. De esta forma y de
acuerdo con la Figura 2.3b, el tiempo de ocurrencia del gasto pico está dado
por:
47247\*
MERGEFORMAT (.)
25
donde es la duración del pulso de precipitación.
(a) (b)
Figura 2.3 Hidrogramas unitarios sintéticos del Servicio de Conservación de
Suelos. (a) adimensional y (b) unitario triangular.
2.4.4. Hidrograma unitario paramétrico de Haan
En 1966, Haan, DeCoursey y otros investigadores propusieron ecuaciones
para representar el hidrograma unitario del tipo siguiente:
48248\*
MERGEFORMAT (.)
Algunas condiciones que debe satisfacer una ecuación así, son que:
cuando , esto es que el gasto máximo corresponda al tiempo pico.
cuando .
26
Otra condición es que el área bajo la curva del hidrograma de salida sea igual al
volumen de precipitación en exceso, o Pe:
49249\*
MERGEFORMAT (.)
En 1970, Haan propuso la siguiente relación adimensional para generar
hidrogramas de distintas formas, como una función del tiempo pico , el gasto
máximo y un parámetro adimensional :
50250\*
MERGEFORMAT (.)
La Figura 2.4 muestra diferentes hidrogramas adimensionales, generados
mediante la ecuación 250, para distintos valores del parámetro (entre 1 y 10).
La ecuación anterior cumple con las condiciones señaladas de modo que el
volumen del hidrograma corresponde a la expresión siguiente:
51251\*
MERGEFORMAT (.)
siendo el número de Euler y la llamada función gamma. Al escribir la
ecuación 251 en forma adimensional, el autor representó las variaciones del
parámetro con respecto al coeficiente (ver Figura 2.5) y propuso el
ajuste siguiente:
27
52252\*
MERGEFORMAT (.)
Haan comprobó, por ejemplo, que el conocido hidrograma unitario
adimensional propuesto por el SCS (ver subcapítulo anterior), se reproduce
adecuadamente por medio de la ecuación 248 cuando .
28
Figura 2.4 Hidrograma adimensional de Haan para diferentes
valores de .
Figura 2.5 Curva de ajuste obtenida por Haan de la relación
y
.
29
2.5. TRÁNSITO DE HIDROGRAMAS
El flujo de agua a través del suelo y los cauces de una cuenca, durante y
después de una tormenta, es un proceso de tipo distribuido porque el caudal, la
velocidad y los niveles de agua varían en el espacio a través de la cuenca. Los
modelos de tránsito distribuido de avenidas permiten hacer estimaciones de tales
variables, con base en ecuaciones diferenciales parciales (las ecuaciones de
Saint-Venant para el flujo unidimensional), como funciones del espacio y del
tiempo, en lugar del tiempo únicamente como en los modelos agregados.
Los modelos de tránsito distribuido de crecientes se utilizan para describir la
transformación de lluvia a escorrentía en una cuenca, al producir el hidrograma a
la salida de ésta, y luego tomar este resultado como información de entrada en el
extremo aguas arriba de un cauce o sistema de cauces y transitarlo hacia aguas
abajo. Durante el proceso real de flujo, el fenómeno ocurre en las tres
dimensiones espaciales; sin embargo, para fines prácticos, se supone que el
escurrimiento se da en una sola dimensión, es decir, a lo largo del cauce o en la
dirección principal del flujo. Las ecuaciones de Saint−Venant describen justamente
al flujo unidimensional no permanente en canales abiertos y son por tanto
aplicables a los modelos de tránsito (Chow et al., 1994).
El tránsito de sistemas agregados, a diferencia de los distribuidos, consiste
en calcular el flujo como una función del tiempo y únicamente en un lugar
particular, utilizando hidrogramas conocidos o supuestos en uno o más puntos
aguas arriba. El tránsito por métodos de sistemas agregados se conoce algunas
veces como tránsito hidrológico, en tanto que el de los métodos distribuidos se
identifica como tránsito hidráulico.
2.5.1. Modelo integral simplificado
La función impulso respuesta se usa también para estudiar el tránsito de
avenidas, pues establece una relación entre la entrada de un sistema hidrológico,
30
, y la salida del mismo, . Supóngase que la respuesta, en determinado
tiempo posterior , está descrita por la función de respuesta , siendo
el tiempo de retardo desde que se aplicó el impulso. La respuesta para la
función completa de entrada se establece al momento de integrar sus
impulsos constituyentes:
53253\* MERGEFORMAT (.)
Diskin y Ding (1994), encontraron una expresión integral de las ecuaciones
de Saint–Venant, simplificadas a la conocida forma de la ecuación analógica de
convección–difusión. La solución integral no requiere de una subdivisión de los
cauces para transitar una avenida y está expresada como una función impulso
respuesta, esto es que se puede aplicar directamente a un valor de entrada
para obtener el de salida .
De acuerdo con la ecuación 253, es la función impulso respuesta en la
integral de convolución. Asociada al canal, puede decirse que depende de , de
la longitud del cauce y de otros parámetros que se denotarán por , o sea,
54254\*
MERGEFORMAT (.)
Considérese ahora la transformada de Laplace de una función de tiempo
aplicada a las funciones y .Se tendrá que
31
55255\* MERGEFORMAT (.)
56256\* MERGEFORMAT (.)
En el dominio de Laplace, la integral de convolución se transforma en un
simple producto:
57257\* MERGEFORMAT (.)
Si, por ejemplo, un cauce o canal de longitud es dividido en segmentos, es
claro que el caudal de salida de cierto tramo sea el valor de entrada del tramo
siguiente. Sin salirse del dominio de Laplace, la secuencia convolutiva en este
caso parece evidente:
58258\*MERGEFORMAT (.)
Dado que el caudal en el último tramo es , entonces, al comparar las
ecuaciones 257 y 258, puede notarse que
59259\*
MERGEFORMAT (.)
lo cual significa que, de existir una función , resulta equivalente llegar al
hidrograma de salida en forma directa con la ecuación 257 que siguiendo los
32
pasos de la ecuación 258. Supóngase ahora que puede existir una función
transformada de tal que
60260\*
MERGEFORMAT (.)
Al sustituir en 259, se obtiene directamente que
61261\*
MERGEFORMAT (.)
donde la sumatoria del paréntesis es justamente la longitud del cauce o canal.
Bastará ahora encontrar la transformada .
Sea entonces la ecuación de Saint–Venant simplificada según la conocida
fórmula de convección–difusión y, suponiendo constantes los coeficientes de
celeridad y difusión , expresemos su transformada de Laplace:
62262\*
MERGEFORMAT (.)
63263\*
MERGEFORMAT (.)
donde 64264\*
MERGEFORMAT (.)
33
expresión en la que se ha supuesto como condición inicial. La
ecuación polinomial característica (dividida entre D) y su solución universal son:
65265\*
MERGEFORMAT (.)
66266\*
MERGEFORMAT (.)
siendo y las raíces de la ecuación polinomial. Tomando como condiciones
de frontera que aguas abajo y aguas arriba (o sea, el
hidrograma de entrada) al sustituirlas en 264 resulta, en el dominio de Laplace:
67267\*
MERGEFORMAT (.)
68268\* MERGEFORMAT (.)
puesto que la segunda expresión es justamente la ecuación 255. Si se acepta
luego que y , al sustituir tales condiciones en 266 resulta trivial que
y . De esta manera, la solución se reduce a
y, puesto que según la ecuación básica 257, entonces
69269\*
MERGEFORMAT (.)
34
Al resolver finalmente la ecuación característica para , sustituir la raíz negativa
en 269 y aceptar de una vez que , se obtiene:
70270\* MERGEFORMAT (.)
expresión idéntica a la forma de la ecuación 261 que se trataba de encontrar. Por
consiguiente, al anti–transformar, se llega a una fórmula que define precisamente
a la función impulso respuesta del modelo analógico de difusión para el tránsito de
avenidas:
71271\*
MERGEFORMAT (.)
Así pues, la generación de la salida a partir de una entrada
habrá de obtenerse al aplicar, por ejemplo, la integral de convolución discretizada
de manera similar que el hidrograma unitario:
72272\*
MERGEFORMAT (.)
En este caso, es una ordenada de la curva de salida asociada al tiempo
; e la entrada en el tiempo . El valor de se estima mediante la
ecuación 271 para , la distancia entre hidrogramas, y para
valores medios de los coeficientes y . La metodología para la caracterización
de y puede consultarse en el trabajo de Mobayed y Ortiz (2000).
35
2.5.2. Método de Muskingum
El método de Muskingum es un procedimiento de tránsito hidrológico que
se emplea para manejar relaciones variables de caudal-almacenamiento. Este
método modela la regulación volumétrica de una creciente en un tramo de río
mediante la geometría de una cuña y un prisma. Durante el avance de la onda
creciente, el caudal de entrada es mayor que el de salida y corresponde a un
almacenamiento de cuña. Durante la recesión, el caudal de salida es mayor al de
entrada, a manera de cuña negativa. Adicionalmente, existe un almacenamiento
definido por el tramo de río, supuesto canal prismático, de longitud y sección
transversal constante con respecto a la distancia (ver detalles en la Figura 2.6).
Figura 2.6 Almacenamiento por prisma y por cuña en un tramo de canal.
Suponiendo que el área de la sección transversal del flujo es directamente
proporcional al caudal en la sección, el volumen de almacenamiento “por prisma”
es igual a donde es un coeficiente de proporcionalidad; en tanto que el
volumen “por cuña” es igual a , siendo un factor de ponderación. El
almacenamiento total es por tanto la suma de sus dos componentes:
36
73273\*
MERGEFORMAT (.)
la cual puede reordenarse como:
74274\*
MERGEFORMAT (.)
que representa un modelo lineal para el tránsito de avenidas.
El valor de depende de la forma de almacenamiento, y varía desde 0
para uno de tipo embalse hasta 0.5 para una cuña completamente desarrollada en
un cauce (Chow et al., 1994 ). Cuando , no existe cuña y por tanto no se
forma curva de remanso. En corrientes naturales, se encuentra entre 0 y 0.3
con un valor medio cercano a 0.2. El parámetro es el tiempo de tránsito de una
onda de creciente a través del tramo de cauce. Para el tránsito hidrológico, de
hecho, los valores de y se definen de antemano y suponen constantes
durante todo el escurrimiento.
Los valores de almacenamiento en los tiempos y , para
determinado intervalo de tiempo , se pueden escribir como:
75275\*
MERGEFORMAT (.)
76276\*
MERGEFORMAT (.)
37
De acuerdo con tales ecuaciones, el cambio de almacenamiento en el intervalo de
tiempo señalado resulta:
77277\*
MERGEFORMAT (.)
Si la variación entre caudales de entrada y de salida durante el intervalo es
aproximadamente lineal, el cambio de almacenamiento puede escribirse como:
Figura 2.7 Cambio de almacenamiento durante un periodo de tránsito .
78278\*
MERGEFORMAT (.)
Al combinar las ecuaciones 277 y 278 y simplificar, se obtiene:
38
79279\*
MERGEFORMAT (.)
que es la ecuación de tránsito para el método de Muskingum, donde:
80280\*
MERGEFORMAT (.)
81281\*
MERGEFORMAT (.)
82282\*
MERGEFORMAT (.)
Nótese, por cierto, que .
Si se cuenta con hidrogramas de entrada y salida observados en un tramo
de río, se pueden determinar los valores de y . Suponiendo varios valores
de , por ejemplo, y utilizando datos conocidos de caudal de entrada y salida, se
pueden calcular valores sucesivos del segundo parámetro mediante la siguiente
expresión, deducida de las ecuaciones anteriores:
83283\*
MERGEFORMAT (.)
Un procedimiento conocido consiste en dibujar los valores del denominador
en el eje horizontal y numerador en el eje vertical, obtenidos durante el cálculo de
la ecuación 283 para cada intervalo de tiempo. Esto usualmente produce una
39
gráfica en forma de bucle. El valor más adecuado de es el que produce el
bucle más estrecho, próximo a una sola línea; mientras el valor de , conforme a
283, corresponde a la pendiente de esa línea. Como se refiere al tiempo que le
toma recorrer el río a la onda de creciente, su valor también se puede definir como
la diferencia entre el tiempo de ocurrencia del gasto máximo observado a la la
salida y el tiempo de ocurrencia del pico a la entrada del cauce.
40
III. METODOLOGÍA
3.1. INFORMACIÓN REQUERIDA
3.1.1. Topografía
Para delimitar la zona de estudio, es importante contar con información
topográfica de calidad. La configuración del terreno en tres dimensiones mediante
los llamados modelos digitales de elevación (MDE) constituye una herramienta
importante para la simulación física de los escurrimientos en cuencas naturales y
urbanas (Aranda, 2002), pues son ampliamente utilizados en la caracterización
hidrológica. En Estados Unidos, por ejemplo, el U.S.Geological Survey y el
National Cartographic Information Center disponen de una gran base de datos
topográficos en formato raster. En México, el Instituto Nacional de Estadística,
Geografía e Informática (INEGI) cuenta también con una amplia información
cartográfica en formato digital, generada a partir de planos en escala 1:250 000,
1:50 000 y recientemente, mediante cartografía LIDAR, en escala 1:10 000.
a) MDE del continuo de elevaciones mexicano (CEM 2.0)
El Continuo de Elevaciones Mexicano (CEM 2.0) representa las altitudes
del territorio mexicano mediante valores que indican puntos sobre la superficie del
terreno, cuya ubicación geográfica se encuentra definida por coordenadas (X,Y) a
las cuales se integran las elevaciones (Z). Los puntos se encuentran espaciados y
distribuidos de modo regular a cada segundo de arco de coordenada geográfica.
El CEM se basa principalmente en el continuo de curvas de nivel a escala
1: 50 000; sin embargo, para su generación, el modelo utilizado se apoya de
manera importante en otros puntos geográficos acotados, como las corrientes y
los cuerpos de agua (INEGI, 2010).
Para el proyecto de tesis, se ha obtenido un MDE de las zonas de estudio
en el “sitio web” del INEGI, con una resolución de 30 m en el mallado reticular. El
41
MDE representa un insumo topográfico necesario para determinar, entre otros: la
delimitación de la cuenca de estudio, pendientes de terreno, red de drenaje, etc.
b) MDE con cartografía LIDAR
LIDAR es una tecnología que permite determinar la distancia desde un
emisor a un objeto o superficie mediante un haz láser pulsado. Al igual que ocurre
con la tecnología de radares, donde se utilizan ondas de radio en vez de luz, la
distancia al objeto se determina al medir el tiempo de retraso entre la emisión del
pulso y su detección a través de la señal reflejada. En general, esta “cartografía
LIDAR” tiene aplicaciones en topografía, geología, sismología y física de la
atmósfera (Kraus y Pfeifer, 2001).
Los MDE con tecnología LIDAR están disponibles para una cobertura
similar a las cartas a escala 1:10 000 de INEGI, con una resolución de 5 m. Cada
carta del INEGI a escala 1:50 000 (cuya clave se denota como F14C41, por dar un
ejemplo) se divide en 24 cuadrantes de escala 1:10 000, por lo que para la
identificación de un MDE específico se agregan dos caracteres más a la clave de
las cartas (por ejemplo, F14C41c4).
3.1.2. Tipo y usos de suelo
42
Figura 3.1 Mosaico de cartas 1:50,000 del INEGI (rectángulos verdes). Los cuadros pequeños representan las cartas 1:10 000 del INEGI.
Se han utilizado también mapas vectoriales de cobertura de suelo en escala
1:50 000 (del propio INEGI), que incluyen tablas descriptivas y la caracterización
de las unidades edáficas, delimitadas en los mapas mediante polígonos.
3.2. ZONA DE ESTUDIO
La elección de las zonas de estudio estuvo siempre supeditada a factores
como la disponibilidad en cuanto a información pluviográfica e hidrométrica,
además de otros aspectos como el problema de escala. En general, se eligieron
microcuencas o áreas de escurrimiento pequeñas con registros de precipitación y
mediciones simultáneas de escurrimiento en su cauce de salida.
3.2.1. Unidad de escurrimiento Cerro Blanco
La unidad de escurrimiento Cerro Blanco se ubica al norte del estado de
Chiapas y al sur de Tabasco, con una superficie aproximada de 0.67 Ha. Sus
coordenadas UTM extremas van de 1’925,805 a 1’925,895 m de latitud norte, y de
521,375 a 521565 m de longitud oeste. A su vez, el área se localiza dentro de la
microcuenca Cerro Blanco, perteneciente a la subcuenca del río La Sierra.
Por ser un área tan reducida, la única cubierta vegetal es el pastizal
cultivado; y su uso se destina a las actividades agrícolas. El suelo predominante
es de tipo lutita–arenisca, caracterizado por su buena permeabilidad. En la Figura
3.2 se aprecia un detalle de la microcuenca Cerro Blanco, en tanto que la Figura
3.3 muestra una vista en perspectiva de una fotografía satelital del área, generada
con ayuda del programa Google Earth©, 2012.
43
Figura 3.2 Delimitación de la microcuenca Cerro Blanco, perteneciente a la subcuenca del río La Sierra, y ubicación de la unidad de escurrimiento (área de estudio).
Figura 3.3 Fotografía aérea de la unidad de escurrimiento Cerro Blanco(Google Earth©, 2012).
44
3.2.2. Cuenca del río Mixcoac
La segunda cuenca de estudio es la del río Mixcoac, localizada al suroeste
de la cuenca del valle de México y de la que forma parte. Está comprendida entre
las coordenadas geográficas 99° 19’ 56” y 99° 14’ 02” de longitud oeste y los 19°
15’ 36” y 19° 21’ 02” de latitud norte, en el Distrito Federal (Figura 3.4). Colinda al
norte con las cuencas de los ríos Tacubaya y Becerra; río Magdalena, al sur; con
las barrancas de Los Frailes y del Muerto, al oriente, y con las del río Hondo, al
poniente (Jiménez, 1980). La cuenca tiene una superficie de 31.5 km2, y sus
elevaciones van de los 3600 a los 2500 m de altitud (en su punto de salida).
Figura 3.4 Localización de la cuenca del río Mixcoac.
El aspecto climático tiene gran significado, principalmente en cuanto a
temperatura, ya que sus valores extremos afectan el proceso de evaporación, que
es parte del ciclo hidrológico. En la cuenca predomina un clima semifrío, con
temperaturas medias anuales que oscilan entre 5 y 12 °C (Méndez et al., 2011).
45
Con respecto al tipo de suelo, en la zona de estudio predomina el feozem
(H), de permeabilidad media, conformado por arenas muy finas, limos y bastante
arcilla; así como los andosoles (T), de alta permeabilidad, constituidos por arenas
con poco limo y arcilla. La cubierta vegetal, en su mayoría, es vegetación densa
propia del bosque de oyamel, a excepción de la porción NE en donde el uso de
suelo es urbano, pero con áreas importantes de agricultura de temporal.
El régimen pluviométrico anual varía entre 800 y 1500 mm. La distribución
temporal de la lluvia destaca por un periodo húmedo que inicia en marzo, alcanza
un máximo en julio y termina en noviembre. En cuanto a la distribución espacial,
se aprecia una mayor cobertura para el rango de 800 a 1200 mm anuales.
3.3. MODELOS LLUVIA–ESCURRIMIENTO
Los modelos lluvia-escurrimiento son una representación simplificada de los
fenómenos reales y su objetivo es estudiar el comportamiento de los procesos
relacionados con este fenómeno y predecir su respuesta. Las entradas y salidas
del modelo son variables hidrológicas cuantificables (sean datos o valores por
determinar), cuya relación o estructura es un conjunto de ecuaciones que las
conectan entre sí. Por lo general, casi todas las variables hidrológicas pueden ser
expresadas como funciones espacio-temporales o al menos como funciones de
tiempo (Chow et al., 1994).
Tradicionalmente, los modelos hidrológicos estadísticos y conceptuales han
tratado los parámetros de entrada como concentrados en el área de la cuenca,
ignorando la variabilidad de los sistemas físicos y sus procesos. Específicamente,
estos modelos no son capaces de representar ni modelar con exactitud la
variabilidad espacial de las condiciones meteorológicas y topográficas que afectan
tales procesos, y por tanto no pueden garantizar simulaciones realistas (Kang et
al., 2011).
46
La ciencia hidrológica ha planteado modelos cada vez más complejos, que
toman en cuenta no sólo el comportamiento espacio-temporal de los fenómenos
meteorológicos, sino también la heterogeneidad de las unidades de escurrimiento
que conforman la cuenca. Tales unidades pueden ser elementos de una malla
reticular, celdas geomorfológicas (Mobayed y Cruickshank, 1998), microcuencas e
incluso subcuencas. Tal es el caso de los modelos físicos-hidrológicos de
parámetros distribuidos, cuyo objetivo, además de constituir una herramienta de
pronóstico, es ayudar a comprender el sistema físico y a proporcionar un método
de análisis de los fenómenos involucrados (Mobayed, 2001).
La aplicación de modelos distribuidos o semi-distribuidos es complicada
debido a los requerimientos de información y a la estimación de parámetros (en el
caso de modelos conceptuales); sin embargo, con la aparición de los sistemas de
información geográfica (SIG) las posibilidades del análisis hidrológico se extienden
hasta límites anteriormente insospechados (Olaya, 2004). La importancia actual
del uso de técnicas de cómputo y la estrecha relación que existe entre hidrología y
geografía, hacen que el empleo de los SIG constituya un paso esperado en el
avance de esta ciencia; de esta forma, todo parámetro meteorológico y fisiográfico
susceptible de ser representado mediante planos o mapas, puede ser analizado a
través de SIG con la finalidad de aplicarlo en la modelación hidrológica.
En los últimos años, los modelos de simulación hidrológica tienden a
integrar diferentes procesos que antes se estudiaban por separado, además de
acoplar la modelación a los sistemas de información geográfica (Quiñonero et al.,
2007). SIG y modelos hidrológicos tienen una fuerte vinculación con los datos
espaciales, por lo que resulta natural integrarlos bajo una misma plataforma de
trabajo. A continuación se exponen dos de los modelos que han seguido esta
tendencia y que, por su utilidad, han sido empleados para el desarrollo de la
presente investigación.
47
3.3.1. Modelo HIDRAS
Una de los esquemas elegidos para simular los escurrimientos superficiales
es el modelo hidrológico distribuido HIDRAS, desarrollado en el posgrado de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma de Querétaro. El programa
aprovecha el tratamiento de la información fisiográfica a partir de los modelos
digitales de elevación (MDE), así como las cartas temáticas de edafología y uso
del suelo. Como la mayoría de los modelos distribuidos, utiliza el criterio de
direcciones preferenciales de flujo entre celdas y la acumulación de elementos
para configurar las áreas tributarias y la red o sistema de drenaje.
Las hipótesis fundamentales en las que se sustenta el modelo hidrológico
distribuido HIDRAS, son las siguientes (Mobayed et al., 2008):
a) La unidad de escurrimiento es la celda geomorfológica, esto es, una
agrupación mínima de elementos reticulares del MDE que dan forma a una
superficie tributaria con características similares a una cuenca. La
dimensión media de tales celdas geomorfológicas se determina con el
criterio de área mínima (treshold area, en inglés) o superficie capaz de
formar un cauce incipiente de escurrimiento.
b) Las celdas geomorfológicas corresponden en cantidad y ubicación con los
tramos o segmentos que integran la red de drenaje. Por eso, al efectuar el
proceso de agrupamiento de celdas reticulares o escalado se determina de
una vez la configuración de la red (orden de los tramos de aguas abajo
hacia arriba, e interconectividad entre cauces).
c) Para la escorrentía pluvial, cada celda geomorfológica produce un
hidrograma incipiente o propio, equivalente a la precipitación en exceso de
cada unidad.
48
d) El tránsito de avenidas por los cauces se basa en una forma integral de la
ecuación dinámica de convección-difusión que, a su vez, corresponde a una
simplificación de las ecuaciones de Saint-Venant para flujo 1D transitorio a
superficie libre. La acumulación de escurrimientos en la confluencia de dos
cauces ocurre de manera lineal, despreciando en ella posibles efectos de
remanso. Tales efectos, más bien, se representan a través de la propia
variabilidad de los coeficientes de celeridad y difusión en términos de la
longitud, pendiente y gasto acumulado de cada celda geomorfológica.
e) El modelo lluvia-escurrimiento ocupa solamente tres parámetros generales,
de naturaleza física (valor mínimo y máximo de celdas acumuladas para
distribuir la humedad precedente; fracción del tiempo medio de retardo; y
fracción de anchura media de cada celda geomorfológica); y un solo
parámetro distribuido que se asigna con base en información temática de
las cartas de uso del suelo y edafología (el número de escurrimiento,
necesario para aplicar el método de la SCS). Las características físicas de
cauces y recorridos superficiales –para conocer tiempos de retardo,
parámetros de celeridad y difusión por cauce, o para tener una distribución
de la humedad precedente– se determinan con ayuda del propio MDE.
f) Dado que la forma y tamaño de una celda geomorfológica puede modificar
el hidrograma definido solamente en función de la lluvia en exceso, se
propone un esquema de convolución para caracterizar la regulación del
área tributaria (Mobayed, 2001). Y para el efecto que producen las áreas de
inundación, se toma en cuenta el cambio que experimentan los coeficientes
de celeridad y difusión cuando la escorrentía ocurre en la sección
modificada del área (planicie) de inundación. Los hidrogramas que produce
un tránsito de avenidas sin efecto de regulación sirve como elemento de
referencia para cuantificar los volúmenes de retención y retorno a los
cauces, por comparación con los hidrogramas regulados para estimar tanto
la retención global como la asociada a cada elemento de la red de drenaje.
49
HIDRAS tiene habilitado el método del SCS para calcular la precipitación
efectiva; los esquemas de Haan y Mobayed, descritos con anterioridad, para la
transformación de la precipitación efectiva en escurrimiento directo; y el modelo
integral simplificado, igualmente expuesto, para el tránsito de avenidas.
En el anexo A.2 (Algoritmo para generación modelos de cuenca de HEC-
HMS), se explica como aprovechar las rutinas de HIDRAS para la elaboración
automatizada de modelos de cuenca para HEC-HMS, logrando una interconexión
entre ambos modelos.
3.3.2. Modelo HEC-HMS
Uno de los modelos más utilizados en la actualidad es el conocido HEC-
HMS (desarrollado por el Cuerpo de Ingenieros de la Armada de Estados Unidos).
Este programa simula el proceso lluvia-escurrimiento al separar el ciclo hidrológico
en partes y representar cada una de ellas como un modelo matemático. Las partes
son conectadas según la cuenca de interés. Cada parte del ciclo hidrológico tiene
varios métodos de estimación; su elección correcta requiere el conocimiento de la
cuenca, los objetivos del estudio hidrológico, los datos disponibles y el criterio del
ingeniero (USACE, 2000). Se trata pues de un programa flexible que permite al
usuario seleccionar diferentes métodos para calcular: pérdidas, hidrogramas, flujo
base y propagación (o tránsito de avenidas) en cauces; y permite simular los
procesos hidrológicos por eventos o en forma continua (Estrada et al., 2012). Las
diversas fases de trabajo del programa se esquematizan en la Figura 3.5.
La aparición de la interfase denominada HEC-GeoHMS (de Geospatial
Hydrologic Modelling System Extension), desarrollada como una extensión del
sistema ArcGIS© por el mismo Centro de Ingeniería Hidrológica del Cuerpo de
Ingenieros de la Armada Norteamericana (ver Figura 3.6), permite generar la
información necesaria para caracterizar a la cuenca de estudio y definir los
parámetros hidrológicos de entrada para el modelo HEC-HMS (USACE, 2010).
50
Figura 3.5 Fases definidas para esquematizar el proceso lluvia-escurrimiento en el modelo HEC-HMS (Sánchez, 2011).
Figura 3.6 Esquema de conexión entre ArcGIS, HEC-GeoHMS y HEC-HMS.
51
Para simular la respuesta hidrológica de una cuenca, HEC-HMS usa cuatro
componentes: modelos de cuenca, modelos meteorológicos, especificaciones de
control y datos de entrada. Una simulación calcula la transformación de lluvia a
caudal con el modelo de cuenca, dada la entrada del modelo meteorológico; en
tanto que las especificaciones de control definen el periodo de tiempo durante el
cual se realiza la simulación. Los componentes de los datos de entrada, tales
como series temporales, tablas y datos por celdas (del MDE) son requeridos como
parámetros o condiciones de frontera tanto en el modelo de cuenca como en el
meteorológico (Nanía, 2007).
Figura 3.7 Componentes básicos de un proyecto en HEC-HMS.
Componentes del modelo de cuenca: El modelo se refiere a la cuenca
física; y el usuario lo desarrolla al incluir y conectar elementos hidrológicos de la
misma. Tales elementos usan modelos matemáticos para simular los procesos
físicos que ahí se producen. En la Tabla 3.2 se describen cada uno de los
elementos hidrológicos que pueden componer un modelo de cuenca.
Componentes del modelo meteorológico: Sirven para calcular la entrada
de precipitación que requiere cada elemento de subcuenca integrante. Un modelo
meteorológico puede caracterizar precipitación puntual o por celdas; y simular
precipitación tanto sólida como líquida (lluvia), además de la evapotranspiración.
52
Componentes de especificaciones de control: Se refiere a información
general como el tiempo que dura la simulación hidrológica (incluyendo fecha y
hora, tanto inicial como final) así como el paso de tiempo (intervalo de cálculo).
El programa HMS, en efecto, permite considerar varías subcuencas. Para
cada una y dada cierta entrada de precipitación, aplica las tres primeras fases de
cálculo (Loss, Transform, Baseflow); y después, para la última fase (Routing),
simula el tránsito de avenidas por el sistema de cauces. Al final de la modelación,
la suma de todos los caudales generados y transitados determina el hidrograma
de salida del área tributaria o cuenca.
Los métodos que el programa puede emplear en cada fase se muestran en
la Tabla 3.1. Cada uno está formulado mediante ecuaciones que normalmente
dependen de parámetros hidrológicos, tales como: forma del hidrograma, tipo de
suelo, características del cauce, etc. (Para información acerca de los fundamentos
técnicos de estos métodos, se recomienda consultar USACE, 2000).
Tabla 3.1 Métodos hidrológicos que incluye el modelo HEC-HMS.
Pérdidas(Loss)
Transformación (Transform)
Flujo Base (Baseflow)
Tránsito(Routing)
Deficit and constantClark Unit
HydrographBounded Recession Kinematic Wave
Exponential Kinematic Wave Constant Monthly Lag
Green and Ampt ModClark Linear Reservoir Modified Puls
Initial and constantSCS Unit
HydrographNonlinear
BoussinesqMuskingum
SCS Curve Number SnyderUnit Hydrograph
Recession Muskingum-Cunge
Smith Parlange S-Graph Straddle-Stager
Soil Moisture Accounting
Unit Hydrograph
53
Tabla 3.2 Elementos hidrológicos de un modelo de cuenca en HEC-HMS.
Elemento Hidrológico
Descripción
Subcuenca (Subbasin)
Se usa para representar la cuenca física. Dada cierta precipitación, la salida de agua de la subcuenca se calcula: restando las pérdidas a la precipitación; transformando el excedente en caudal en el punto de salida de la subcuenca; y sumando finalmente el gasto base.
Tramo (Reach)
Se usa para transportar el agua generada en algún punto de la cuenca hacia otro ubicado aguas abajo, definidos ambos mediante el llamado modelo de cuenca. La respuesta de tal transporte es un retardo y una atenuación del hidrograma de entrada.
Unión (Junction)
Se aplica para representar confluencias y acumular flujo de agua que proviene desde elementos hidrológicos situados aguas arriba. La respuesta corresponde a la suma de hidrogramas generados desde todos los elementos que se conectan a dicha unión.
Fuente (Source)
Se emplea para introducir agua al modelo de cuenca. Este elemento no puede recibir entradas y su salida queda definida por el usuario.
Sumidero(Sink)
Se utiliza para representar un punto de salida, como el propio de la cuenca. Su(s) entrada(s) puede(n) provenir de uno o más elementos situados aguas arriba del sumidero y, como es natural, no cuenta con salida alguna.
Despósito (Reservoir)
Sirve para modelar la retención y atenuación de algún hidrograma proveniente desde un embalse o depósito de retención (entrada). La salida, que define el usuario, se puede calcular de dos maneras: con una relación entre capacidad (elevación-capacidad o elevación-área) y descarga; o con una relación elevación-capacidad (o elevación-área) y ecuaciones que modelan la operación de una o más estructuras.
Derivación (Diversion)
Modela el flujo de agua que abandona un tramo de cauce. La entrada proviene de uno o varios elementos ubicados aguas arriba; en tanto que la salida consiste en cierto caudal que se deriva, según lo defina el usuario, y otro que prosigue por el mismo cauce. Los flujos que son derivados, de hecho, se pueden conectar abajo con otros elementos.
54
3.4. MODELO HIDROLÓGICO CONCEPTUAL
A la simulación de una cuenca hidrográfica como sistema, considerando su
funcionamiento y la distribución espacio-temporal de sus características físicas y
demás variables, se le denomina modelo hidrológico conceptual (MHC).
Para construir un MHC, en efecto, se debe contar con insumos tales como
información topográfica y cartas vectoriales de uso y tipo de suelo. Por lo general
se inicia con la definición del proyecto de cuenca; y después se realiza el cálculo
de características fisiográficas propias de los elementos que la conforman. Por
último, se obtienen parámetros hidrológicos característicos de las formulaciones
que se van a aplicar, como los métodos para estimar la pérdida de lluvia o para
transformar la excedencia en escurrimiento superficial.
3.4.1. Proyecto de cuenca
Un proyecto de cuenca se define al momento de elegir la zona de estudio.
El primer paso consiste en obtener el modelo digital de elevación (MDE) del área y
procesar los datos con la finalidad de obtener los llamados patrones de drenaje
de la cuenca, esto mediante: el relleno o dragado de celdas bajas sin drenaje, la
determinación de direcciones de flujo y acumulación celdas para el reconocimiento
de cauces (dado cierto umbral de área mínima), delimitación de microcuencas
asociadas a cada cauce y, finalmente, la obtención del parteaguas general y todas
las áreas tributarias hasta la salida (o salidas) de la zona de estudio.
Para el proyecto de tesis, todos los procesos referidos fueron aplicados a
las zonas de estudio previamente descritas (ver detalles en el subcapítulo 3.2) con
ayuda de las rutinas habilitadas para el modelo HIDRAS (bajo la plataforma de
trabajo, RHiD) y las disponibles en el programa HEC-GeoHMS© (con módulos
acoplados al sistema ArcGIS©). La Figura 3.8 y Figura 3.9 muestran aspectos de
la caracterización fisiográfica para los proyectos de cuenca del río Mixcoac y Cerro
Blanco, obtenida con ayuda de los programas referidos.
55
(a) (b)
Figura 3.8 Proyecto de cuenca del río Mixcoac, generado con ayuda de los programas (a) HEC-GeoHMS© y (b) HIDRAS (plataforma de trabajo RHiD), mediante procesamiento del MDE.
Figura 3.9 Detalle del proyecto de cuenca Cerro Blanco, generado con ayuda del programa HIDRAS mediante procesamiento del MDE (basado en cartografía LIDAR). Se aprecia la retícula del modelo, con valores de altitud y direcciones de flujo.
56
3.4.2. Cálculo de características fisiográficas
Una vez realizado el procesamiento del MDE, se dispone de suficiente
información para calcular las principales características fisiográficas de cauces y
microcuencas, a saber: longitud y pendiente de cauce principal, centroide de cada
microcuenca, así como longitud y pendiente del recorrido superficial más largo.
Estas variables son necesarias para el cómputo de parámetros, indispensables
para la obtención de hidrogramas mediante procedimientos hidrológicos como los
descritos en el capítulo anterior.
3.4.3. Parámetros hidrológicos
Los llamados parámetros hidrológicos de una cuenca son estimaciones que
involucran varias de sus propiedades físicas y tienen una aplicación directa en
cálculos o estimaciones de carácter hidrológico (Campos, 2010). Ejemplos de
tales parámetros son el tiempo de concentración y el número de curva que
representa al conjunto suelo-cobertura en la estimación del escurrimiento directo.
Las cartas de tipo y uso de suelo, en efecto, se emplean para definir el
llamado número de curva, característico de cada subcuenca o área tributaria en
que se divide la superficie de una cuenca. Diversidad de autores (como
Domínguez et al., 2008) presentan tablas que recopilan valores de este número
para distintos tipos y usos de suelo en la República Mexicana. Los modelos de
simulación elegidos para el proyecto de tesis (HIDRAS y HEC-HMS) tienen
habilitado el método de pérdidas del SCS, descrito con anterioridad, que ocupa
justamente la obtención (o asignación por áreas) de dicho parámetro.
En cuanto al tiempo de concentración, por ejemplo, se pueden utilizar
ecuaciones como la 22, que requiere los datos fisiográficos obtenidos para cada
unidad de escurrimiento o subcuenca.
57
3.5. ESCENARIOS DE SIMULACIÓN
En todo proyecto de cuenca, se plantean escenarios de simulación del
proceso lluvia–escorrentía, en este caso para las dos cuencas de estudio, si bien
puede existir una cantidad considerable de variables. En primer lugar está el
evento de lluvia por simular, caracterizado por un hietograma de precipitación;
pero, por cada evento, se puede hacer o no una discretización de la cuenca en
áreas tributarias, lo que se traduce en la aplicación de un modelo hidrológico
distribuido o agregado. Se tiene además, en el caso del modelo distribuido, el
llamado problema de escala, que implica de inicio una indefinición con respecto al
tamaño de las áreas tributarias que determinan la mejor respuesta del modelo.
Puesto que la topografía es un insumo fundamental para configurar la red
de drenaje y definir las unidades de escurrimiento, resulta elemental contar con
información fisiográfica de mayor calidad, como la que se obtiene a partir de la
llamada cartografía LIDAR. Sin embargo, en el caso de cuencas con poco o nulo
grado de urbanización, como las estudiadas, los MDE que se generan desde las
cartas topográficas (como el CEM del INEGI) pueden servir para la obtención de
cuencas y redes de drenaje y, de igual manera, suministrar datos a los modelos.
Como otro escenario, resulta de interés hacer evaluaciones alternas con MDE
aproximados para verificar la sensibilidad de este insumo durante los procesos de
modelación hidrológica.
Es importante mencionar que, aún cuando las condiciones de modelación
se mantengan sin cambio, por ejemplo un mismo evento de precipitación con un
solo criterio de área mínima y una misma base de datos geográficos (igual MDE),
se tiene la variante de poder usar modelos diferentes. HEC-GeoHMS e HIDRAS,
en efecto, a pesar de basarse en principios similares para la habilitación de sus
modelos hidrologicos conceptuales (MHC), presentan diferencias importantes con
respecto a sus algoritmos y métodos de cálculo por lo que se espera, de hecho,
escenarios distintos en cuanto a la respuesta de cada herramienta.
58
La Figura 3.10 presenta un esquema con los escenarios de simulación
considerados. Cada bloque se refiere a cierto elemento de un escenario: caso de
estudio (cuencas elegidas), tipo de modelo (agregado o distribuido), topografía
(CEM o LIDAR), área mínima para el escalado, modelo matemático (HecHMS©,
MATLAB® o HIDRAS). En cuanto a la simulación, se indican métodos para
calcular: pérdidas, transformación de lluvia a escorrentía y tránsito de avenidas.
Figura 3.10 Esquema de trabajo con diferentes escenarios de simulación.
59
3.5.1. Eventos de lluvia y escurrimiento
a) Eventos lluvia-escurrimiento en la cuenca del río Mixcoac
Evento 1 (E1): Con fines de simulación, se ha elegido el evento registrado
el 28 de julio de 1998 en la cuenca del río Mixocac, con una precipitación de 31.97
mm y 4.5 horas de duración. Los pulsos de lluvia son de 0.25 h y el volumen
precipitado igual a 1’008,880 m3. La Tabla 3.3 contiene el registro de datos, en
tanto que la Figura 3.11 muestra el hietograma de tormenta correspondiente.
Se cuenta además con el hidrograma medido a la salida de la cuenca, cuya
gráfica se muestra en la Figura 3.12. El volumen de escurrimiento total (área bajo
la curva del hidrograma) es igual a 149,070 m3, de los cuales se ha estimado que
65,650 m3 corresponden al escurrimiento directo y 83.420 m3 restantes al llamado
gasto base (separados ambos mediante procedimiento gráfico convencional, como
se ilustra en la figura).
Tabla 3.3
Evento 1 (E1), 28 de julio
del 1998, en la cuenca del
río Mixcoac
60
Hora P (mm) Hora P (mm)
20:00 0.14 22:30 1.85
20:15 0.29 22:45 1.45
20:30 0.84 23:00 0.71
20:45 1.82 23:15 0.54
21:00 4.05 23:30 0.53
21:15 5.72 23:45 0.50
21:30 5.64 00:00 0.31
21:45 3.81 00:15 0.07
22:00 1.93 00:30 0.01
22:15 1.76
20:0020:30
21:0021:30
22:0022:30
23:0023:30
00:0000:30
0
1
2
3
4
5
6
7
Figura 3.11 Hietograma de tormenta del Evento 1.
Figura 3.12 Hidrograma de escurrimiento total medido para el Evento 1 (E1) en la cuenca del río Mixoac.
b) Eventos lluvia-escurrimiento en la unidad Cerro Blanco
61
Evento 2 (E2): Se ha identificado como E2 al evento de tormenta registrado
el día 11 de octubre de 2011 en la segunda cuenca de estudio, con precipitación
total de 46.4 mm, 9.75 horas de duración y pulsos de 0.083 horas (5 minutos). En
función del área de cuenca, el volumen de lluvia es de 311 m3. Se cuenta también
con el hidrograma de salida, cuyo volumen de escurrimiento total es de 148 m3, de
los cuales 103 m3 corresponden al escurrimiento directo y 45 m3 al gasto base.
La Figura 3.4 contiene los datos de precipitación, registrados como pulsos
de tormenta a cada 5 minutos; y la Figura 3.13 presenta, de manera conjunta, las
gráficas del hietograma de entrada y el hidrograma de salida medidos para este
evento. (Por su magnitud, nótese que los gastos del hidrograma están expresados
en unidades de L/s)
Tabla 3.4 Evento 2, 11 de octubre del 2011, en la unidad Cerro Blanco.
62
Hora P (mm) Hora P (mm) Hora P (mm) Hora P (mm)
18:04 1.8 20:04 0.3 21:49 0.0 23:34 0.018:09 2.0 20:09 0.3 21:54 0.8 23:39 0.518:14 0.8 20:14 0.0 21:59 2.5 23:44 0.318:19 1.3 20:19 0.0 22:04 2.3 23:49 0.318:24 5.1 20:24 0.0 22:09 1.3 23:54 0.818:29 4.8 20:29 0.0 22:14 1.5 23:59 0.818:34 2.0 20:34 0.0 22:19 0.5 00:04 0.018:39 2.8 20:39 0.0 22:24 0.0 00:09 0.018:44 1.0 20:44 0.0 22:29 0.0 00:14 0.018:49 0.8 20:49 1.0 22:34 0.3 00:19 0.019:09 1.5 20:54 0.3 22:39 0.3 00:24 0.019:14 0.5 20:59 0.0 22:44 0.0 00:29 0.019:19 0.3 21:04 0.3 22:49 0.3 00:34 0.019:24 0.3 21:09 0.3 22:54 0.0 00:39 0.019:29 0.0 21:14 0.0 22:59 0.0 00:44 0.019:34 0.0 21:19 0.0 23:04 0.8 00:49 0.019:39 0.0 21:24 0.0 23:09 0.8 00:54 0.519:44 0.0 21:29 0.3 23:14 0.8 00:59 0
19:49 0.0 21:34 0.3 23:19 0.3Object 2
019:54 0.3 21:39 0.3 23:24 0.3 02:44 0.319:59 0.3 21:44 0.0 23:29 0.8 02:54 0.3
Figura 3.13 Pulsos de tormenta e hidrograma de escurrimiento total medidos para el Evento 2 (E2) en la cuenca de la unidad Cerro Blanco.
3.5.2. Modelo agregado de cuenca
En los modelos de lluvia−escorrentía, los métodos para calcular algunas
variables del ciclo hidrológico, como las relacionadas con los escurrimientos
superficiales y la infiltración, son esencialmente determinísticos. De acuerdo con la
variación espacial de sus parámetros, estos métodos se pueden clasificar en
agregados o distribuidos. En un modelo agregado, el sistema hidrológico es
“promediado” en el espacio, o sea considerado como un punto único sin
dimensiones en el espacio. En contraste, un modelo determinístico distribuido
considera que los procesos hidrológicos ocurren en varios puntos del espacio y
define las variables del modelo como una función de las dimensiones espaciales.
Debido a la facilidad con la que se pueden habilitar los algoritmos de ciertos
modelos agregados, se ha procedido a la programación de algunos con ayuda del
conocido software MATLAB®. Ha sido el caso de los criterios descritos en los
subcapítulos 2.3 y 2.4, correspondientes a los métodos de: Instituto de Ingeniería
(UNAM), Clark, Mobayed, Haan y el método del SCS. Los códigos de cada uno se
pueden consultar en el A.1 de la tesis (PROGRAMACIÓN DE MÉTODOS PARA
CÁLCULO DE HIDROGRAMAS).
63
Los elementos hidrológicos que comprende un modelo agregado se limitan a una
sola cuenca, un cauce y la salida de la misma. En la Figura 3.14, por ejemplo, se
presenta la cuenca (o unidad de escurrimiento) Cerro Blanco; y en la Figura 3.15
se incluye la del río Mixcoac, delimitada con ayuda de los programas HEC-
GeoHMS© e HIDRAS. El único elemento que puede generar una diferencia de
resultados en estos modelos es la propia topografía (necesaria para conocer el
área y sus características físicas), aunque de antemano se puede suponer –en
especial cuando las cuencas son naturales y presentan un relieve bien definido–
que no va a tener influencia significativa.
Figura 3.14 Unidad de escurrimiento Cerro Blanco, modelo agregado.
64
a) b)
Figura 3.15 Cuenca del río Mixcoac, modelo agregado, según el programa: (a) HEC-GeoHMS©; y (b) HIDRAS.
3.5.3. Modelo distribuido de cuenca
En general, un sistema hidrológico comprende una serie de procesos
físicos, químicos y/o biológicos que actúan sobre ciertas variables de entrada (al
sistema) para convertirlas en variables de salida. En los modelos matemáticos, el
comportamiento del sistema hidrológico se representa mediante ecuaciones y
declaraciones lógicas que expresan las relaciones entre variables y parámetros.
Estos últimos son magnitudes cuantificables que caracterizan al sistema y que
normalmente permanecen constantes (Campos, 2010).
En realidad, los parámetros de un modelo matemático tienen variación
temporal y espacial, por lo que es necesario representarlos mediante valores
promedio adecuados, utilizando intervalos cortos (en cuanto a tiempo) y dividiendo
el área en unidades pequeñas (en cuanto a espacio), para que tales magnitudes
determinen buenos resultados durante los procesos de simulación. Por lo anterior,
el primer elemento de importancia en la modelación hidrológica distribuida se
65
refiere al número de áreas tributarias que mejor representen la variabilidad de los
procesos hidrometeorológicos y condiciones fisiográficas de la cuenca, pues con
cada superficie (subcuenca, microcuenca, celda geomorfológica, celda reticular)
se intentan representar áreas con iguales propiedades hidrológicas e hidráulicas.
La discretización de una cuenca en unidades más pequeñas, o escalado,
además del propósito que tenga el estudio hidrológico, también depende de la
ubicación de otros puntos de interés que, de inicio, obligan a delimitar sus áreas
aportadoras o subcuencas. Tal es el caso de los embalses o cuerpos de agua y
las estructuras hidráulicas de importancia (drenes, cárcamos de bombeo, etc.).
En el trabajo de tesis, el escalado de cuencas se hace en función del primer
criterio (número de áreas) ya que sólo se cuenta con información hidrométrica a la
salida de ambas cuencas y no parecen existir elementos de control o regulación
aguas arriba que pudieran modificar el escurrimiento cuando se presentan las
lluvias. Como hipótesis se admite que el criterio de área mínima (para el escalado)
lleva a la delimitación de superficies homogéneas o, al menos, susceptibles de ser
caracterizadas mediante parámetros promedio. Además de aplicar varias escalas,
se han utilizado MDE tanto del CEM 2.0 (INEGI) como de cartografía LIDAR.
En la Figura 3.16 se aprecia el escalado del área de cuenca del río Mixcoac
(subdivisión en áreas tributarias o celdas geomorfológicas), generado mediante las
herramientas de Hec-GeoHMS© e HIDRAS, para facilitar la aplicación de modelos
hidrológicos de base física o distribuidos.
66
(a)
Figura 3.16 Escalado de cuenca del río Mixcoac (500 celdas de área mínima), mediante los programas (a) HEC-GeoHMS© y (b) HIDRAS.8413Equation Chapter (Next) Section 1
IV. RESULTADOS
4.1. HIDROGRAMAS DE ESCURRIMIENTO
Para probar la fiabilidad de los algoritmos formulados por cada método de
cálculo de hidrogramas (algunos habilitados mediante código propio), se simuló el
Evento 1 (E1) de lluvia –referido en el subcapítulo 3.5– con ayuda del programa
HEC-GeoHMS©, que tiene implementado el hidrograma unitario propuesto por el
Soil Conservation Service (HU del SCS) y el de Clark, y mediante el programa
HIDRAS, que incluye los métodos de Haan y Mobayed descritos con anterioridad.
Los resultados se comparan con los de los programas codificados en MATLAB® y
documentados en el A.1 de la tesis, en el caso de los modelos agregados (de una
67
(b)
sola cuenca). El método propuesto por el Instituto de Ingeniería de la UNAM (II-
UNAM) se validó con base en el resultado de los ejemplos que reportan los
propios autores (Bribiesca y Gracia, 1997).8514Equation Chapter (Next) Section 1
Las Figura 4.1 a Figura 4.6 dan cuenta de la comprobación realizada con
varios de los métodos propuestos. Con respecto a las simulaciones efectuadas,
cabe señalar algunos ajustes. El primero se refiere a la interpolación de ordenadas
del hidrograma de salida cuando el paso de tiempo o intervalo no coincide con el
incremento utilizado en el cálculo, tal como ha sucedido con el HU del SCS. El
segundo, aplicado al método del II-UNAM, involucra un ajuste lineal a las
ordenadas del hidrograma unitario, de manera que el volumen de precipitación
efectiva y el de escurrimiento directo resulten iguales o, dicho de otra forma, que la
respuesta de cada pulso sea exactamente unitaria.
Con respecto al método de Haan, donde se observaron mayores diferencias
(entre los resultados del programa HIDRAS y el habilitado en MATLAB®), destaca
el retardo en el inicio de la escorrentía directa, esto porque el modelo HIDRAS
estima el llamado tiempo de encharcamiento previo en función de las pérdidas
iniciales y las condiciones de humedad antecedente.
68
Figura 4.1 Resultados del programa HEC-HMS para el modelo agregado de cuenca del río Mixcoac y el evento E1 de lluvia, conforme al método del hidrograma unitario del SCS.
Figura 4.2 Resultados del método del HU del SCS, habilitado mediante código en MATLAB®, para el modelo agregado de cuenca del río Mixcoac y el evento E1 de tormenta. El hidrograma de salida es igual al obtenido con el programa HEC-HMS©.
69
Figura 4.3 Resultados del método de Haan, implementado en el programa HIDRAS, para el modelo agregado de cuenca del río Mixcoac y el evento E1 de tormenta.
Figura 4.4 Resultados del método de Haan, habilitado mediante código en MATLAB®, para el modelo agregado de cuenca del río Mixcoac y el evento E1 de tormenta.
70
Figura 4.5 Resultados del programa HEC-HMS para el modelo agregado de la unidad de escurrimiento Cerro Blanco y el evento E2 de tormenta, conforme al método del hidrograma unitario del SCS.
Figura 4.6 Resultados del método HU del SCS habilitado mediante código en MATLAB®, para el modelo agregado de la unidad Cerro Blanco y el evento E2 de tormenta. El hidrograma de salida es igual al obtenido con ayuda del programa HEC-HMS©.
4.1.1. Modelo agregado para la unidad de escurrimiento Cerro Blanco
La unidad de escurrimiento Cerro Blanco, perteneciente a la subcuenca del
río La Sierra, por sus dimensiones y características de homogeneidad en cuanto a
topografía, uso y tipo de suelo (además de la amplia base de datos que se tiene
de información pluviométrica e hidrométrica), resulta muy favorable para evaluar
los métodos propuestos en cuanto a la obtención de hidrogramas, ya que se
cumple con la mayoría de las suposiciones y simplificaciones conceptuales en las
que están basadas las hipótesis del hidrograma unitario.
71
Por lo anterior, resulta obvio que el modelo agregado es el más adecuado
para este caso de estudio. En la Tabla 4.1 se plasman los principales elementos
que caracterizan al modelo agregado de la unidad Cerro Blanco (MAC-1).
Tabla 4.1 Parámetros del modelo agregado 1 para la unidad de escurrimiento Cerro Blanco (MAC-1).
Parámetro o característicaValor MAC-1 (MDE CEM)
Área total (km2)
Número de curva de escurrimiento
Distancia desde el punto más alejado (m)
Desnivel desde el punto más alejado (m)
Pendiente promedio de la cuenca (%)
Tiempo de concentración (horas)
Tiempo de retraso (horas)
Coeficiente de almacenamiento (horas)
Coeficiente de Haan
Coeficiente de proporción (Mobayed, 2001)
Exponente de la respuesta unitaria
Una característica observada con todos los modelos, según se puede
apreciar en la Figura 4.7 y la Tabla 4.2, es siempre un volumen estimado inferior al
medido (cercano a la cuarta parte). Lo mismo sucede con el gasto máximo que es
subestimado en todos los casos. En cuanto al tiempo base, los métodos del HU
SCS y Haan obtienen buenos resultados, con diferencias menores del 3%; sigue
el criterio del II-UNAM con una diferencia aceptable, cercana al 10%. El tiempo
pico difiere también de manera notable, en proporciones de 3 a 10 veces con
respecto al hidrograma registrado, salvo con el método del II-UNAM.
Si bien los métodos utilizados se sustentan en bases físicas, parecen no
responder adecuadamente a la escala tan reducida del área tributaria (menor de
72
una hectárea) y el propio escurrimiento (un gasto base, por ejemplo, del orden de
un litro por segundo). No sucede lo mismo con el método del II-UNAM, que define
a las pérdidas y al caudal como proporcionales a la tasa de precipitación, sin
tomar en cuenta el efecto del retardo inicial que produce el déficit de humedad
antecedente. Puesto que las dimensiones del área no favorecen la regulación de
volúmenes pluviales, este método produce un gráfico de escorrentía muy similar al
registrado que coincide, con ciertos desfaces, en el tiempo y forma de ocurrencia
de los gastos (aunque no así por cuanto hace a los volúmenes). Se puede
adelantar entonces que, dada la sencillez del método, el proceso de calibración de
sus parámetros se podrá realizar sin dificultad, hasta obtener mejores índices.
Tabla 4.2 Índices de resultados por cada método empleado, para la unidad de escurrimiento Cerro Blanco.
Método
HUSCS 0.26 0.97 0.35 6.50
Clark 0.26 1.70 0.32 6.67
Haan 0.26 0.97 0.37 6.50
Mobayed 0.26 1.93 0.10 10.33
II-UNAM 0.26 1.11 0.15 1.33
73
Figura 4.7 Hidrogramas de cada método mediante simulación, como modelo agregado, del evento E2 en la unidad Cerro Blanco (MAC-1).
4.1.2. Modelo agregado para la cuenca del Mixcoac
Uno de los objetivos de la tesis ha sido evaluar el problema de escala; en
otras palabras, la respuesta hidrológica del sistema con diferentes criterios de área
mínima. Para empezar, se trabajan los modelos en forma simplificada, al suponer
la cuenca como una sola unidad. En este subcapítulo se analiza el caso del río
Mixcoac como un modelo agregado, y sus características fisiográficas se obtienen
a partir del MDE generado mediante el continuo de elevaciones del INEGI (CEM
2.0) y la cartografía LIDAR. Los escenarios se han identificado, respectivamente,
por las siglas MAM-1 y MAM-2.
En la Tabla 4.1 se indican los principales elementos que caracterizan al
modelo agregado para la cuenca del río Mixcoac, conforme al MDE del CEM
(MAM-1) y la información LIDAR (MAM-2).
Tabla 4.3 Parámetros del modelo agregado 1 y 2 para la cuenca del Mixcoac (MAM-1 y MAM-2).
Parámetro o característicaMAM-1
(MDE CEM)MAM-2(LIDAR)
Área total (km2)
Número de curva de escurrimiento
Distancia desde el punto más alejado (m)
Desnivel desde el punto más alejado (m)
Pendiente promedio de la cuenca (%)
Tiempo de concentración (horas)
Tiempo de retraso (horas)
74
Coeficiente de almacenamiento (horas)
Coeficiente de Haan
Coeficiente de proporción (Mobayed, 2001)
Exponente de la respuesta unitaria
Los resultados que arroja cada método pueden ser evaluados toda vez que
se les compara con la información hidrométrica del evento simulado. Para ello es
necesario obtener el hidrograma medido de escurrimiento directo, lo cual se logra
al restar el gasto base del escurrimiento total.
Como se puede observar en las Figura 4.8 y Figura 4.9, los métodos para
obtener hidrogramas aplicados a un modelo agregado de cuenca distan mucho del
hidrograma medido en cuanto a sus principales características, como son volumen
(resultando mayor del doble, según los cálculos), forma y tiempo base. Al menos,
el gasto máximo resulta en un orden de magnitud similar al gasto medido. Estas
diferencias, en principio, se deben a una incorrecta estimación de parámetros
iniciales. Por ejemplo, las condiciones de humedad precedente y el cambio que ha
sufrido la mancha urbana en la zona de estudio (con tendencia creciente durante
más de 10 años) que difiere actualmente con respecto a la que existía cuando se
registró el evento de tormenta. En el próximo subcapítulo, de hecho, se realiza un
análisis de sensibilidad y la calibración de parámetros para mejorar los resultados.
75
Figura 4.8 Hidrogramas de salida del modelo agregado, para el evento E1 en la cuenca del río Mixcoac, con el MDE del CEM (MAM-1).
Figura 4.9 Hidrogramas de salida del modelo agregado, para el evento E1 en la cuenca del río Mixcoac, con el MDE de LIDAR (MAM-2).
4.1.3. Modelo distribuido para la cuenca del Mixcoac
Para la modelación hidrológica distribuida, basada en los modelos HEC-
GeoHMS© e HIDRAS, se propusieron diferentes criterios de escalado de área
mínima, a saber: 1000 celdas (0.90 km2), 500 (0.45) y 350 (0.315) para topografía
basada en el MDE del CEM; y 10800 celdas (0.27 km2, por ser de dimensiones
menores) para topografía basada en la cartografía LIDAR. Las Tabla 4.4 a Tabla
4.7 muestran los principales elementos que caracterizan a los modelos
distribuidos, según estos cuatro niveles de escalado propuestos (escenarios
identificados, para las corridas, con las claves respectivas MDM-1 a MDM-4).
76
Cabe señalar que, para un mismo valor de área mínima, la forma y número
de subcuencas varía entre un esquema numérico y otro, a razón aproximada de
1.5 a 1.0 (siempre mayor el grado de discretización en el caso de HIDRAS).
Tabla 4.4 Parámetros del modelo distribuido para la cuenca del Mixcoac, con escalado de 1000 celdas de área mínima (CEM, MDM-1).
Parámetro HIDRAS HEC-HMS
Área mínima (celdas, km2)
Número de subcuencas
Áreas (ha)
Número de curva de escurrimiento
Distancia desde el punto más alejado (m)
Pendiente promedio de la cuenca (%)
Tiempo de concentración (horas)
Tiempo de retraso (horas)
Coeficiente de almacenamiento (horas)
Coeficiente de Haan ---
Coeficiente de proporción (Mobayed) ---
Exponente de la respuesta unitaria ---
Coeficiente X (Muskingum) ---
Coeficiente K (Muskingum) ---
Tabla 4.5 Parámetros del modelo distribuido para la cuenca del Mixcoac, con escalado de 500 celdas de área mínima (CEM, MDM-2).
Parámetro ó característica Valor HIDRAS Valor HEC-HMS
Área mínima (celdas, km2)
Número de subcuencas
Áreas (ha)
Número de curva de escurrimiento
Distancia desde el punto más alejado (m)
Pendiente promedio de la cuenca (%)
Tiempo de concentración (horas)
Tiempo de retraso (horas)
77
Coeficiente de almacenamiento (horas)
Coeficiente de Haan ----
Coeficiente de proporción (Mobayed) ----
Exponente de la respuesta unitaria ----
Coeficiente X (Muskingum) ----
Coeficiente K (Muskingum) ----
Tabla 4.6 Parámetros del modelo distribuido para la cuenca del Mixcoac, con escalado de 350 celdas de área mínima (CEM, MDM-3).
Parámetro o característica Valor HIDRAS Valor HEC-HMS
Área mínima (celdas, km2)
Número de subcuencas
Áreas (ha)
Número de curva de escurrimiento
Distancia desde el punto más alejado (m)
Pendiente promedio de la cuenca (%)
Tiempo de concentración (horas)
Tiempo de retraso (horas)
Coeficiente de almacenamiento (horas)
Coeficiente de Haan ----
Coeficiente de proporción (Mobayed) ----
Exponente de la respuesta unitaria ----
Coeficiente X (Muskingum) ----
Coeficiente K (Muskingum) ----Tabla 4.7 Parámetros del modelo distribuido para la cuenca del Mixcoac,
con escalado de 10800 celdas de área mínima (LIDAR, MDM-3).
Parámetro o característica Valor HIDRAS Valor HEC-HMS
Área mínima (celdas, km2)
Número de subcuencas
Áreas (ha)
Número de curva de escurrimiento
Distancia desde el punto más alejado (m)
Pendiente promedio de la cuenca (%)
Tiempo de concentración (horas)
78
Tiempo de retraso (horas)
Coeficiente de almacenamiento (horas) ----
Coeficiente de Haan ----
Coeficiente de proporción (Mobayed) ----
Exponente de la respuesta unitaria ----
Coeficiente X (Muskingum) ----
Coeficiente K (Muskingum) ----
Con base en los resultados de las corridas, se prepararon las gráficas de la
Figura 4.10 a Figura 4.14, así como las Tabla 4.7 y Error: Reference source not
found. Según los hidrogramas calculados para la cuenca del río Mixcoac, se
puede apreciar un aumento del gasto máximo conforme disminuye el área mínima
para el escalado de cuencas en ambos modelos, HEC-GeoHMS© e HIDRAS.
Antes de realizarse la discretización (con el caso agregado), el gasto máximo fue
subestimado; sin embargo, con el modelo HEC-GeoHMS©, una mayor
discretización genera una sobreestimación del gasto máximo medido, en tanto que
HIDRAS mantiene la subestimación pero con una tendencia convergente,
alcanzándose un valor cercano al 99% para el umbral menor de área mínima y
utilizando el método de Haan.
Al emplear la cartografía LIDAR, por cierto, se advierte una reducción en el
valor del gasto máximo –más próximo al valor medido– cuando se incrementa el
umbral (o tamaño) del área mínima, según se ve en el ejemplo de la Figura 4.14.
79
Figura 4.10 Hidrogramas de salida del modelo distribuido, para el evento E1 en la cuenca del río Mixcoac, con 0.90 km2 de área mínima (MDM-1).
Figura 4.11 Hidrogramas de salida del modelo distribuido, para el evento E1 en la cuenca del río Mixcoac, con 0.45 km2 de área mínima (MDM-2).
80
Figura 4.12 Hidrogramas de salida del modelo distribuido, para el evento E1 en la cuenca del río Mixcoac, con 0.315 km2 de área mínima (MDM-3).
Figura 4.13 Hidrogramas de salida del modelo distribuido, para el evento E1 en la cuenca del río Mixcoac, con 0.27 km2 de área mínima (MDM-4).
81
Figura 4.14 Hidrogramas de salida del modelo distribuido, para el evento E1 en la cuenca del río Mixcoac, para probar influencia del escalado con cartografía LIDAR (áreas mínimas de 350, 500 y 1000 celdas).
Por otro lado, el volumen de escurrimiento directo es también inversamente
proporcional al área mínima de escalado, en el caso del modelo HEC-GeoHMS©.
Se observan de hecho ciertas particularidades: con el método de Haan, habilitado
en el modelo HIDRAS, el volumen no presenta tendencia clara con respecto a la
discretización, a diferencia del método de Mobayed que parece reducir el volumen
cuando se incrementa el escalado. Esto último se puede deber a la ponderación
del número de escurrimiento (cuyo valor se modifica conforme al tamaño de las
áreas y al uso de suelo incidente en cada escalado) y su relación directa con el
cálculo de las pérdidas. Tal situación no ocurre con el modelo HEC-GeoHMS©, en
donde para un mismo umbral de escalado el volumen es igual con ambos métodos
(Clark y HU SCS). En todos los escenarios el volumen fue sobreestimado, sobre
todo cuando se empleó cartografía LIDAR. Para el método de Haan, finalmente,
en el caso de mayor discretización, el volumen de escurrimiento excedió tan sólo
un 4% al volumen del hidrograma medido.
Tabla 4.7 Índices de resultados de cada método, programa HEC-GeoHMS©.
HEC-HMS
LIDAR MDE
Agregado (una sola cuenca)
HU SCS 1.17 1.63 0.79 1.38 1.30 1.67 0.87 1.38
82
Clark 1.17 2.22 0.58 1.63 1.30 2.26 0.63 1.63
Área mínima = 0.900 km2
HU SCS 1.67 0.99 1.60 0.66 1.59 1.10 1.42 0.93
Clark 1.67 1.28 1.37 0.98 1.59 1.45 1.23 1.00
Área mínima = 0.450 km2
HU SCS 1.71 0.82 1.88 0.53 1.62 0.82 1.74 0.55
Clark 1.71 1.01 1.53 0.66 1.62 1.03 1.42 0.67
Área mínima = 0.315 km2
HU SCS 1.72 0.81 1.94 0.51 1.62 0.83 1.81 0.53
Clark 1.72 1.01 1.60 0.58 1.62 1.03 1.49 0.60
Área mínima = 0.270 km2
HU SCS 1.72 0.81 1.99 0.5 1.62 0.83 1.83 0.53
Clark 1.72 1.01 1.65 0.56 1.62 1.03 1.50 0.59
Con respecto al tiempo base del hidrograma, se observa que su valor es
directamente proporcional al área mínima (a excepción del método de Mobayed).
La sobreestimación llega a alcanzar hasta dos veces el valor medido, aunque
mejora un poco cuando se emplea cartografía LIDAR. El resultado más similar a
los datos se logró con el método de Clark, para el que se tuvo un valor tan sólo
3.0% superior al tiempo base medido. Además, con el modelo HEC-GeoHMS© y a
partir de áreas menores a 0.45 km2, el tiempo base permanece invariable; en tanto
que la sobreestimación del parámetro mediante el modelo HIDRAS es mayor y la
variación muy poca conforme disminuye el valor umbral de área mínima.
83
Tabla 4.8 Índices de resultados de cada método, programa HIDRAS
HIDRAS
LIDAR MDE
Agregado (una sola cuenca)
Haan 1.17 1.78 0.80 1.38 1.30 1.81 0.83 1.38
Mobayed 1.17 1.93 0.67 1.50 1.30 1.92 0.81 1.50
Área mínima = 0.900 km2
Haan ------ ------ ------ ------ 1.09 1.79 0.84 0.65
Mobayed ------ ------ ------ ------ 1.54 1.50 0.80 1.70
Área mínima = 0.450 km2
Haan ------ ------ ------ ------ 1.09 1.50 0.92 0.64
Mobayed ------ ------ ------ ------ 1.53 1.53 0.76 1.72
Área mínima = 0.315 km2
Haan ------ ------ ------ ------ 1.20 1.40 0.99 0.57
Mobayed ------ ------ ------ ------ 1.52 1.60 0.74 1.66
Área mínima = 0.270 km2
Haan 1.18 1.53 0.92 0.51 1.04 1.52 0.99 0.52
Mobayed 1.63 1.66 0.72 1.66 1.45 1.62 0.70 1.69
Finalmente, el tiempo pico asociado al gasto máximo resultó mayor cuando
se utilizaron modelos agregados, tanto en HIDRAS como HEC-GEoHMS©, si bien
con este último se alcanzaron valores óptimos en la modelación distribuida cuando
se empleó un área mínima de escalado igual a 0.90 km2. Para umbrales menores,
más bien, hubo una subestimación del tiempo y la misma fue directamente
proporcional al área mínima. En el caso de HIDRAS, el método de Haan dio lugar
a valores que se incrementaron con la escala, si bien no resultó del todo claro en
el método de Mobayed. De hecho, la sensibilidad en cuanto al cálculo del tiempo
pico con estos métodos fue mínima respecto al insumo topográfico utilizado
(criterio de escalado o MDE empleado en la caracterización fisiográfica).
84
4.2. CALIBRACIÓN DE MODELOS
Cuando se habilita cualquier modelo hidrológico, los datos y parámetros
introducidos están afectados por errores –de medición, por ejemplo– y otros se les
supone como valores promedio pues no se pueden obtener mediante observación
directa, como es el caso del factor de ponderación X –en el conocido método de
Muskingum– para el tránsito de avenidas. Para poder modelar el escurrimiento
pluvial con una mayor confiabilidad, los métodos de cálculo se deben calibrar con
base en datos de campo y mediciones hidrométricas (de haberlas). La calibración,
de hecho, es el proceso de ajuste de los parámetros de entrada, dada ciertas
tolerancias, para simular con precisión las condiciones observadas, siendo éste un
componente esencial en cualquier proceso de modelado (DeBarry, 2004).
Antes de hacer la calibración de un modelo, conviene realizar un análisis de
sensibilidad de parámetros para saber cómo influyen en el valor de las variables
más importantes, como son el gasto máximo, volumen de la avenida y tiempo
base (duración del escurrimiento directo). El modelo por utilizar se debe aplicar en
el rango factible de valores paramétricos (máximo, medio, mínimo), empleando
incrementos pequeños cuando la sensibilidad en los resultados sea significativa.
El análisis se debe hacer de un parámetro por vez, dejando constante el resto.
4.2.1. Calibración mediante hidrogramas
Cuando se comparan hidrogramas calculados y observados para hacer la
validación de algún modelo hidrológico, con frecuencia se determinan los llamados
índices de bondad del ajuste. Algunos de los índices o funciones objetivo usadas
con mayor frecuencia son las siguientes:
Suma del valor absoluto del error
85
86486\*
MERGEFORMAT (.)
Suma del cuadrado de los residuales
87487\*
MERGEFORMAT (.)
Máximo-ponderado (raíz de la media del error cuadrático)
88488\*
MERGEFORMAT (.)
Nash-Scuitffle
89489\*
MERGEFORMAT (.)
donde es la función objetivo; es el número de ordenadas del hidrograma
calculado; es el gasto observado en el tiempo ; es el gasto
calculado en el tiempo ; es la media de los gastos observados y es la
media de los gastos calculados.
86
Desde luego, existen algoritmos de optimización que permiten encontrar los
parámetros de un modelo con los cuales se obtiene el mejor valor de un índice o
función objetivo. De hecho, el programa HEC-GeoHMS© tiene implementado el
algoritmo propuesto por Nelder y Mead, conocido normalmente como método
simplex (USACE, 2000).
87
4.2.2. Resultados de la calibración de hidrogramas
De acuerdo con los resultados obtenidos y la discusión previa sobre el caso
de la unidad Cerro Blanco, se ha decidido aplicar el proceso de análisis de
sensibilidad y calibración para el método propuesto por el II-UNAM. En primera
estancia, se observó que el escurrimiento ocurre casi inmediatamente después de
iniciada la precipitación, lo cual implica que es despreciable la abstracción inicial (o
elevada la saturación del suelo) y, por ende, que resulta mayor el volumen de
escurrimiento directo. Si se recuerda además, existe una subestimación de los
caudales a la salida de la cuenca, lo que se relaciona directamente con las
pérdidas del sistema (en función del coeficiente de escurrimiento o el conocido
número de curva).
Tras aplicar entonces los procesos señalados de calibración y optimización
de parámetros, se obtienen los resultados que se muestran en la Tabla 4.9 y en la
Figura 4.15 para el método del II-UNAM, aplicado a la unidad de escurrimiento
Cerro Blanco (MAC-1). En la tabla, el término se refiere a la abstracción inicial y
S, a la retención potencial en el método de la SCS.
Tabla 4.9 Calibración de parámetros, mediante la. función objetivo de Nash-Scuitffle, para el método del II-UNAM y el evento E2 en la unidad de escurrimiento Cerro Blanco (MAC-1).
Hidrograma Z (N-S)
Calculado -4.98 69 26.98 0.16 1.33 2.22 0.26
Calibrado -0.11 82 113.29 1.01 1.32 1.63 1.11
Medido ----- ----- 102.33 ----- 1.00 1.00 ----- 1.00
En cuanto a los resultados obtenidos con el método de Haan –habilitado
dentro del programa HIDRAS– para el caso de la cuenca del río Mixcoac, se
aceptó la validez de sus parámetros dada la proximidad notable de sus índices al
valor óptimo. Sin embargo, se ha utilizado la rutina de optimización que incluye el
88
programa HEC-GeoHMS© para encontrar los mejores parámetros del método de
Clark, aplicado esta vez al evento E1 para la cuenca del río Mixcoac (MDM-3). Los
resultados obtenidos con este método, después de la calibración, se muestran en
la Tabla 4.10 y en la Figura 4.15.
Tabla 4.10 Calibración de parámetros, mediante la. función objetivo de Nash-Scuitffle, para el método de Clark y el evento E1 en la cuenca del río Mixcoac (MDM-3).
Hidrograma Z (N-S)
Calculado -0.13 168330.66 1.82 0.52 0.83 1.62
Calibrado -0.05 94535.64 0.85 0.89 0.98 1.10
Medido ---- 103644.00 1.00 1.00 1.00 1.00
Figura 4.15 Hidrograma medido, calculado y calibrado con el método del II-UNAM, para el evento E2 en la unidad Cerro Blanco (MAC-1).
89
Figura 4.16 Hidrograma medido, calculado y calibrado con el método de Clark, para el evento E1 en la cuenca del río Mixcoac (MDM-3).
4.3. VALIDACIÓN
Gracias a la amplia base de datos hidrométricos y pluviométricos disponible
en la unidad de escurrimiento Cerro Blanco, es factible hacer una validación de los
parámetros calibrados para el método del II-UNAM, en este caso mediante la
simulación de dos eventos, uno antes y otro después que el utilizado durante el
proceso de calibración (11 de octubre del 2011). La Tabla 4.11 y la Figura 4.17 y
Figura 4.18 muestran finalmente la bondad de los resultados obtenidos.
Tabla 4.11 Validación de parámetros para el método del II-UNAM con dos eventos registrados en la unidad Cerro Blanco.
Hidrograma Z (N-S)
Calculado 04/Oct/2011 -1.18 273.79
Medido 04/Oct/2011 --- 219.75
Calculado 16/Oct/2011 -1.46 289.63
Medido 16/Oct/2011 --- 318.27
90
Figura 4.17 Validación de modelo con el método del II-UNAM, para el evento registrado el 04 de octubre del 2011 en la unidad Cerro Blanco.
Figura 4.18 Validación de modelo con el método del II-UNAM, para el evento registrado el 16 de octubre del 2011 en la unidad Cerro Blanco.
91
V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
El escurrimiento en cauces es uno de los componentes más importantes del
ciclo hidrológico, ya que representa el efecto integrado de la lluvia, intercepción,
evapotranspiración, infiltración y escorrentía superficial, en puntos específicos de
una cuenca. El escurrimiento, representado gráficamente mediante el hidrograma,
da cuenta del volumen que pasa por una sección conforme transcurre el tiempo de
un evento de tormenta.
Para obtener el hidrograma de escurrimiento debido a un evento de lluvia,
se hace uso de modelos que integran los diferentes procesos del ciclo hidrológico
en todo el dominio espacial y temporal de una cuenca. Estos modelos representan
el proceso lluvia-escurrimiento mediante tres etapas fundamentales: obtención del
hietograma de precipitación efectiva, a partir de la lluvia total; transformación de la
precipitación efectiva en escurrimiento directo; y el tránsito de este último desde el
área donde se genera hasta la salida de la cuenca.
Se parte de la hipótesis que los principales atributos físicos de una cuenca
definen parámetros que ayudan a determinan la escorrentía directa por lo que, en
las diferentes etapas de cálculo, se emplean métodos que requieren parámetros
de naturaleza física, la mayoría obtenidos mediante procesamiento de información
geográfica (como topografía, uso de suelo, vegetación y edafología). Sin embargo,
también se consideran procedimientos que ocupan parámetros definidos con base
en datos hidrométricos, que ayudan a regionalizar escurrimientos o caracterizar
variables propias de los hidrogramas mediante técnicas estocásticas y regresiones
de diversa índole, sin necesidad de involucrar datos fisiográficos. Otras técnicas
se basan en la parametrización matemática de hidrogramas.
De acuerdo con los objetivos del trabajo, se hace énfasis en los métodos
para la formulación de hidrogramas unitarios, como los desarrollados por el
Insitituto de Ingeniería de la UNAM (Sánchez et al., 1997) y el Servicio de
92
Conservación de Suelos (1964) además de los propuestos por Clark (1945), Haan
(1994) y Mobayed (2001). Estos métodos se programaron y validaron en rutinas
de MATLAB®. Para la obtención del hietograma de precipitación efectiva, se ha
utilizado el método del número de curva del SCS; y para el tránsito de avenidas, el
método de Muskingum y un modelo integral simplificado con base en la ecuación
de advección–difusión.
Se propone una metodología basada en el uso de sistemas de información
geográfica con algoritmos específicos integrados para procesar modelos digitales
de elevación (MDE) e información de cartografía LIDAR, con el fin de obtener los
patrones de drenaje de las cuencas; y para lograr la interacción de estos sistemas
con los modelos hidrológicos HEC-GeoHMS© e HIDRAS, desarrollados para la
simulación del proceso lluvia–escorrentía. Las ventajas de este esquema de
trabajo son, entre otras: la facilidad para crear diferentes escenarios de simulación
donde varíe la información topográfica; el cambio en el tamaño de área mínima
(escalado) para la definición de cauces y subcuencas; y la elección del método de
cálculo, esto para cada evento de lluvia del que se tenga registro. Se pudo abordar
así el problema de escala, sin necesidad de generar trabajo excesivo.
La parte experimental se ha realizado una vez determinados los modelos
de cuenca –producto de los diferentes escenarios de simulación– mediante el
cálculo de hidrogramas de escurrimiento directo en dos cuencas de características
muy diferentes en cuanto a tamaño, ubicación, tipo de vegetación, topografía y
régimen pluviométrico. En la cuenca del río Mixcoac (Distrito Federal), debido a su
área y heterogeneidad fisiográfica, se pudieron generar escenarios muy distintos,
en un total de seis; mientras que en la unidad de escurrimiento Cerro Blanco
(Chiapas), de tamaño mucho menor y donde no existe variación considerable de
sus parámetros físicos, se tuvo la oportunidad de estudiar un solo escenario.
Con la variedad de escenarios, se ha podido analizar la sensiblidad de
variables relacionadas con: la topografía, escalado de cuencas y, principalmente,
93
los métodos hidrológicos seleccionados. Con base en el análisis de resultados y
la experiencia lograda durante el desarrollo de este trabajo, se puede concluir,
para cada una de las variables mencionadas, lo siguiente:
a) Que el uso de la cartografía LIDAR, para la cuenca del río Mixcoac, no
representó una mejora en cuanto a los índices de bondad obtenidos con los
hidrogramas; sí fue, en todo caso, un obstáculo cuando se trabajó como
insumo en el modelo HIDRAS. En realidad, se sabe que la topografía
basada en LIDAR resulta precisa y permite definir patrones de drenaje más
realistas, particularmente en el caso de zonas urbanizadas y con poco
desnivel topográfico, si bien tales características obligan a efectuar un post-
proceso laborioso (manual) de edición del MDE para facilitar la definición de
tales patrones. En el caso particular de la cuenca de estudio, con un relieve
bien definido y notable desnivel topográfico, aún cuando comprenda una
parte de área urbana, resulta válido utilizar MDE interpolados a partir de
isolíneas altitudinales, como el CEM 2.0 del INEGI, con riesgo mínimo de
diferir con respecto a una topografía detallada y carente de interpolaciones.
Caso diferente ha sido la unidad de escurrimiento Cerro Blanco, cuyas
dimensiones reducidas (menos de una hectárea de superficie) obliga al
empleo de topografía de precisión. La falta de un levantamiento con
estación total, por ejemplo, ha sido resuelta con éxito gracias a que el área
cuenta con cartografía LIDAR (del INEGI), con la cual se ha podido generar
el MDE que sirvió de insumo para la modelación del escurrimiento pluvial.
b) Que el escalado de cuenca para preparar los modelos distribuidos, permite
tener una mejor ponderación de los parámetros que alimentan los métodos
de cálculo basados en variables físicas, además de facilitar la integración
de datos fisiográficos a los modelos cuando los procesos para lograrlo son
desarrollados bajo SIG. Sin embargo, se debe señalar que el escalado no
siempre se logra cuando se proponen valores de área mínima (umbral)
fuera de ciertos límites permisibles (superior e inferior). Con el programa
94
HEC-GeoHMS©, por ejemplo, se observó que para áreas menores a 0.3
km2 (como 1% del área total, en la cuenca del río Mixoac), se generaban
unidades de escurrimiento muy pequeñas y se producían errores que no
permitían continuar con el cálculo, salvo que se activaran algunas uniones
en la configuración de la red. El programa HIDRAS, en cambio, presenta
algoritmos robustos que permitieron escalar áreas del orden de 0.15 km2 y
proseguir con las simulaciones hidrológicas; sin embargo, para la versión
actual más completa del código, no se puede discretizar la cuenca en un
número de áreas mayor que 32767, límite de los números enteros cortos
(de 2 bytes) expresados en formato binario.
Se supone que el tamaño óptimo de área mínima es el que genera mejores
resultados en la modelación. En la investigación, no se tuvieron suficientes
casos de estudio ni elementos para definir un criterio general, sólo el hecho
de que una disminución en el tamaño del escalado dio lugar a mejores
indicadores. Como recomendación se puede establecer que el área mínima
adecuada sea la que define cauces similares a los observados en las cartas
topográficas empleadas normalmente en la elaboración de proyectos (por
ejemplo, de 1:20,000 a 1:50,000 para la cuenca del río Mixcoac).
c) Que los métodos hidrológicos para transformar lluvia efectiva (o excedente)
en escurrimiento directo, con distintos niveles de aproximación, influyen en
los índices relacionados con el gasto máximo, así como tiempos pico y base
del hidrograma. Al aplicar modelación distribuida, los mejores resultados se
obtuvieron con el método integral simplificado para el tránsito de avenidas
(implementado en HIDRAS), en combinación con el método de Haan (para
generar hidrogramas de escorrentía directa por subcuenca); en tanto que
los índices de bondad no fueron tan satisfactorios al efectuar el tránsito con
el método de Muskingum (en el programa HEC-GeoHMS®) junto con el
hidrograma unitario del SCS. Lo anterior, sin embargo, no es definitivo en
tanto que los mismos métodos no siempre resultaron adecuados cuando se
usaron en combinación con otros estimadores de la escorrentía directa.
95
Por otro lado, la aplicación de diferentes métodos en el caso de un área tan
pequeña como la unidad de escurrimiento Cerro Blanco, generó diversidad de
problemas como, por ejemplo, tiempos de concentración menores al intervalo de
cálculo; o diferencias notables entre los hidrogramas calculados y medidos. La
excepción ha sido el método del II-UNAM, que no toma en cuenta el retardo inicial
de la escorrentía directa y asume que ésta es similar a la tasa de precipitación
cuando la regulación del área es mínima; de ahí que logró reproducir bien los
hidrogramas aforados, después de una simple calibración de pocos parámetros.
Todo lo anterior pone de manifiesto la necesidad de implementar otros métodos,
diferentes a los tradicionales (por ejemplo, del SCS) en particular cuando no se
cumplen del todo las hipótesis para las cuales fueron desarrollados y probados.
Finalmente se debe de señalar que, ante la falta de datos hidrométricos en
la mayoría de las cuencas del país, resulta indispensable contar con modelos para
estimar la escorrentía que se puede generar, sea para la planeación de los
recursos hidráulicos o la previsión contra el impacto de eventos extremos. Dichos
modelos deben aprovechar el conocimiento científico que se tiene de los procesos
superficiales inherentes al fenómeno lluvia-escurrimiento y la potencialidad para
caracterizar la fisiografía de las cuencas mediante los sistemas de información
geográfica. Otra característica deseable es que los modelos puedan utilizar datos
pluviométricos distribuidos de manera realista y en tiempo real, lo que implica
contar con plataformas que integren bases de datos (de imágenes satelitales y
radares meteorológicos, por ejemplo) y metodologías de cálculo diversas para la
formulación de hietogramas, fácilmente acoplables a los modelos de simulación.
Este ha sido el sentido con el que se ha desarrollado la investigación y el que
refleja la motivación que ha inspirado a realizar el presente trabajo de tesis.
96
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A. ANEXOS
A.1. PROGRAMACIÓN DE MÉTODOS PARA CÁLCULO DEHIDROGRAMAS
A1.1. Método del II-UNAM
%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Método del II-UNAM %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %Programa basado en: Sánchez, B. y J.L. Gracia. 1997.%Método para determinar Hidrogramas de Salida en cuencas pequeñas. %Series del Instituto de Ingeniería, N° CI-1, UNAM, México. %%%Cuenca del río mixcoac, evento del 28 de Julio de 1998.%%%Hietograma registrado en estación meteorológica clcclear allclose all %%%%%%%%%%%%%%%% PÉRDIDAS POR EL MÉTODO DE CURVA DE LA SCS %%%%%%%%%%%%%%%%dt=Intervalo de cálculo en hrs.A=Área de la cuenca en km2.%%CN=Número de Curva.S=Retención Potencial.Ia=Abstracción inicial.dt=0.25; A=31.557; CN=79.62; S=254*((100/CN)-1); Ia=0.2*S; %Lectura de datos de lluvia de Directorio de trabajo y sePrepara vector%de lluvia acumulada Pacum.P=xlsread('C:\Tesis\7 Resultados\Tablas y auxiliares\resultados.xlsx',... 'Precipitacion','B4:B22');Pacum=zeros(length(P),1); Pacum(1)=P(1); %Sumatoria de lluvia acumulada.Retención aplica cuando P>Ia%Pe_ac=Precipitación excedente acumulada no aplica para Ia>P%Pe=Precipitación excedente for i=2:length(Pacum) Pacum(i)=Pacum(i-1)+P(i); if Pacum(i)>Ia Fa(i)=(S*(Pacum(i)-Ia))/(Pacum(i)-Ia+S); Pe_ac(i)=Pacum(i)-Fa(i)-Ia; else Fa(i)=0; Pe_ac(i)=0; end Pe(1)=Pe_ac(1); Pe(i)=Pe_ac(i)-Pe_ac(i-1); end%Qd=Gasto de escurrimiento directo.%Gráficas de Gasto,%Precipitación y Precipitación excedente.
101
Qd=Pe*A; plot(Qd); figure hold onbar(P,1) bar(Pe,1,'r') %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%% MÉTODO DE SÁNCHEZ BRIBIESCA %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%HL=Precisión.CE=Coeficiente de Escurrimiento.TB=Duración de la tormenta en horas.%L=Distancia del punto más alejado a la salida de la cuenca en Km.%Z=Desnivel entre el punto más alejado y la salida en M.%R=Factor de retardo según USBR (1974).%TT=Tiempo que dura la creciente.HL=0.0001; HT=sum(P)/10;CE=sum(Pe)/sum(P); TB=length(P)*dt; L=26.693; Z=1299; R=2.67*(((1-CE)/2)+((0.3969*((L^3/(Z)))^0.385)/TB)); TT=R*TB; JT=fix(TT/dt)+1;%Valor de BE Superior %Valor de BE Inferior P(length(P)+1:JT)=0;P=P/10;BI=0; BS=1; %Cálculo de las alturas de lamina.for i=1:55BE=(BS+BI)/2; BC=BE/CE; H(1)=P(1)/(1+BC); for j=2:JTH(j)=(P(j)+H(j-1))/(1+BC); if H(j)<0 || (j~=JT && H(j)<HL) BS=BE; break; endendif j==JTF0=CE*HT;F1=BE*sum(H);ER=abs(1-(F0/F1));DH(1)=H(1);for l=1:length(H)-1 DH(l+1)=H(l+1)-H(l);end if j==JT && ER<0.0001 && abs(sum(DH))<0.0001 breakelseif F1<F0 BI=BE;else BS=BE;end
102
endend%Cálculo de gastosfor j=1:JT;Q(j)=BE*0.01*H(j)*A*1e6/(dt*3600);endy =linspace(dt,TT,JT); figureplot(y,Q);title('Hidrograma de Salida basado en el Método del II-UNAM')xlabel('T (minutos)')ylabel('Gasto (m3/seg) ')max(Q);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% GRÁFICAS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% BP=BE*(1-CE)/CE;q=BE*H;p=BP*H;figurehold onplot(DH)plot(P,'r')plot(q,'g')plot(p,'k')legend('DH','P','escurrimiento','pérdidas') %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
A1.2. Método de Clark
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% MÉTODO DE CLARK %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%clcclear allclose all%%%%%%%%%%%%%%%% PÉRDIDAS POR EL METODO DE CURVA DE LA SCS %%%%%%%%%%%%%%%%dt=Intervalo de cálculo en hrs.A=Área de la cuenca en km2.%%CN=Número de Curva.S=Retención Potencial.Ia=Abstracción inicial.dt=0.25; A=31.557; CN=79.62; S=254*((100/CN)-1); Ia=0.2*S;%Lectura de datos de lluvia de Directorio de trabajo y sePrepara vector%de lluvia acumulada Pacum.P=xlsread('C:\Tesis\7 Resultados\Tablas y auxiliares\resultados.xlsx',... 'Precipitacion','B4:B22');Pacum=zeros(length(P),1); Pacum(1)=P(1); %Sumatoria de lluvia acumulada.Retención aplica cuando P>Ia%Pe_ac=Precipitación excedente acumulada no aplica para Ia>P%Pe=Precipitación excedentefor i=2:length(Pacum) Pacum(i)=Pacum(i-1)+P(i); if Pacum(i)>Ia Fa(i)=(S*(Pacum(i)-Ia))/(Pacum(i)-Ia+S);
103
Pe_ac(i)=Pacum(i)-Fa(i)-Ia; else Fa(i)=0; Pe_ac(i)=0; end Pe(1)=Pe_ac(1); Pe(i)=Pe_ac(i)-Pe_ac(i-1); endQd=Pe*A; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% TIEMPO DE CONCENTRACIÓN %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%S=Retención en pies.Y=Pendiente de la cuenca en porcentaje.%L=Longitud de recorrido maás largo en pies.tl=Tiempo de retardo (lag).%tc=Tiempo de concentración.R=Coeficiente de Retardo. S=(1000/CN)-10; Y=26.762129; L=56500.348; tl=(L^0.8*(S+1)^0.7)/(1900*Y^0.5); tc=(1./0.6)*tl; R=tc*0.75; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% ISOCRONAS ÁREA - TIEMPO %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Formulas según HEC (2000)for i=1:fix(tc/dt) if (i*dt)<tc/2 Atac(i)=A*(1.414*(dt*i/tc)^1.5); else Atac(i)=A*(1-(1.414*(1-(dt*i/tc))^1.5)); endendAtac(i+1)=A;At(1)=Atac(1);for i=2:length(Atac) At(i)=Atac(i)-Atac(i-1);end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% HUI DE CLARK %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Hidrograma de entrada (sin atenuación)It(1)=0;for i=2:length(At)It(i)=At(i)*1000/(15*60); endk=45;It(length(It)+1:length(It)+k)=0;%coeficiente de trasladoc=(2*dt)/(2*R+dt); %Efecto de embalse linealQui(1)=0;for i=2:length(It) Qui(i)=(((It(i)+It(i-1))/2)*c)+(Qui(i-1)*(1-c)); end %Caudal promedioQuid(1)=0;for i=2:length(Qui) Quid(i)=(Qui(i)+Qui(i-1))/2; end
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hold onplot(It)plot(Qui)plot(Quid)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% CONVOLUSIÓN %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%HUPQ=Quid'*Pe;plot(HUPQ)%Filtro de valores de Pe iguales a cero%Elimina columnas de valores nulosfor i=1:length(Fa) if Fa(i)==0 HUPQ(:,1)=[]; Pe(1)=[]; end end%M es el número de pulsos de Precipitación efectiva%N es el número de ordenadas de cada hidrogramaM=length(Pe); N=length(Quid); for n=1:N+M-1 Q(n)=0; for m=1:M if m==n+1 break end if n>N m=n-N+m; end if m>M break end Q(n)=Q(n)+(HUPQ(n-m+1,m)); endend figuretf=0:dt:dt*(N+M-2);plot(tf,Q)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
A1.3. Método de Mobayed
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% MÉTODO DE MOBAYED %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%clcclose allclear all%%%%%%%%%%%%%%%% PÉRDIDAS POR EL METODO DE CURVA DE LA SCS %%%%%%%%%%%%%%%%dt=Intervalo de cálculo en hrs.A=Área de la cuenca en km2.%%CN=Número de Curva.S=Retención Potencial.Ia=Abstracción inicial.dt=0.25; A=31.557; CN=79.62; S=254*((100/CN)-1);
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Ia=0.2*S;%Lectura de datos de lluvia de Directorio de trabajo y sePrepara vector%de lluvia acumulada Pacum.P=xlsread('C:\Tesis\7 Resultados\Tablas y auxiliares\resultados.xlsx',... 'Precipitacion','B4:B22');Pacum=zeros(length(P),1); Pacum(1)=P(1);%Sumatoria de lluvia acumulada.Retención aplica cuando P>Ia%Pe_ac=Precipitación excedente acumulada no aplica para Ia>P%Pe=Precipitación excedentefor i=2:length(Pacum) Pacum(i)=Pacum(i-1)+P(i); if Pacum(i)>Ia Fa(i)=(S*(Pacum(i)-Ia))/(Pacum(i)-Ia+S); Pe_ac(i)=Pacum(i)-Fa(i)-Ia; else Fa(i)=0; Pe_ac(i)=0; end Pe(1)=Pe_ac(1); Pe(i)=Pe_ac(i)-Pe_ac(i-1); endQd=Pe*A; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% TIEMPO DE CONCENTRACIÓN %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%S=Retención en pies.Y=Pendiente de la cuenca en porcentaje.%L=Longitud de recorrido maás largo en pies.tl=Tiempo de retardo (lag).%tc=Tiempo de concentración.R=Coeficiente de Retardo. S=(1000/CN)-10; Y=26.762129; L=56500.348; tl=(L^0.8*(S+1)^0.7)/(1900*Y^0.5); Tp=tl+(dt/2); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%% HIDROGRAMA SINTÉTICO DE MOBAYED %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%M=length(Pe);BETA=3;DELTA=4;Tq=(BETA+1)*Tp;ALFA=BETA+((M*(BETA-1)*dt)/(2*tl));tb=(ALFA+1)*tl;N=round(tb/dt);t_esc=0:1:N+M-2;for n=1:N if (n*dt)<tl K=1; else K=-ALFA; end m=1; u(n-m+1)=((DELTA+1)/tb)*(1-((tl-(n-m+1)*dt)/(K*tl)))^DELTA;end%Gráfica los HU por cada pulso de Precipitación efectiva
106
t=0:1:N-1;HUPQ=u'*Pe*0.1*A*1e6*0.01/3600; plot(t,HUPQ) %Filtro de valores de Pe iguales a cero%Elimina columnas de valores nulosfor i=1:length(Fa) if Fa(i)==0 HUPQ(:,1)=[]; Pe(1)=[]; end endM=length(Pe);for n=1:N+M-1 Q(n)=0; for m=1:M if m==n+1 break end if n>N m=n-N+m; end if m>M break end Q(n)=Q(n)+(HUPQ(n-m+1,m)); endendfiguretf=0:dt:dt*(N+M-2)plot(tf,Q)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
A1.4. Método del SCS
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% HU del SCS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%clcclear allclose all%Método del SCS para pérdidas%dt=Intervalo de cálculo en hrs.A=Área de la cuenca en km2.%CN=Número de Curva.S=Retención Potencial.Ia=Abstracción inicial.A=31.557; CN=79.62; S=254*((100/CN)-1); Ia=0.2*S; %Lectura de datos de lluvia de Directorio de trabajo y sePrepara vector%de lluvia acumulada Pacum.P=xlsread('C:\Tesis\7 Resultados\Tablas y auxiliares\resultados.xlsx',... 'Precipitacion','B4:B22');Pacum=zeros(length(P),1); Pacum(1)=P(1); %Sumatoria de lluvia acumulada.Retención aplica cuando P>Ia%Pe_ac=Precipitación excedente acumulada no aplica para Ia>P%Pe=Precipitación excedentefor i=2:length(Pacum) Pacum(i)=Pacum(i-1)+P(i);
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if Pacum(i)>Ia Fa(i)=(S*(Pacum(i)-Ia))/(Pacum(i)-Ia+S); Pe_ac(i)=Pacum(i)-Fa(i)-Ia; else Fa(i)=0; Pe_ac(i)=0; end Pe(1)=Pe_ac(1); Pe(i)=Pe_ac(i)-Pe_ac(i-1); end%Qd=Gasto de escurrimiento directo.%Gráficas de Gasto,%Precipitación y Precipitación excedente. Qd=Pe*A; plot(Qd); figure bar(P,1) figurebar(Pe,1,'r')
%%%%%%%%%%% HIDROGRAMA UNITARIO SINTÉTICO DEL SCS %%%%%%%%%%%%%%S=Retención en pies.Y=Pendiente de la cuenca en porcentaje%L=Longitud de recorrido más largo en pies.tc=Tiempo de concentración en hrs%dt=Intervalo de duración de pulso en horas.tl=Tiempo de retardo en horas.%Tp=Tiempo en el que ocurre el pico.%qp=Gasto pico por cada cm de lluviaS=(1000/CN)-10; Y=26.762129; L=56500.348; tc=(L^0.8*(S+1)^0.7)/(1140*Y^0.5); dt=0.25; tl=0.6*tc; Tp=tl+(dt/2); qp=A*2.08/Tp; %Valores de tiempo/Tp en el HUS del SCS.Valores de q/qp en el HUS del SCSt=0:0.1:5; q=[0 ; 0.03 ; 0.1 ; 0.19 ; 0.31 ; 0.47 ; 0.66 ; 0.82 ; 0.93 ; 0.99 ; 1; 0.99 ; 0.93 ; 0.86 ; 0.78 ; 0.68 ; 0.56 ; 0.46 ; 0.39 ; 0.33 ; 0.28; 0.2435 ; 0.207 ; 0.177 ; 0.147 ; 0.127 ; 0.107 ; 0.092 ; 0.077; 0.066 ; 0.055 ; 0.0475 ; 0.04 ; 0.0345 ; 0.029 ; 0.025 ; 0.021; 0.018 ; 0.015 ; 0.013 ; 0.011 ; 0.0099 ; 0.0088 ; 0.0077 ; 0.0066; 0.0055 ; 0.0044 ; 0.0033 ; 0.0022 ; 0.0011 ; 0];%Gráfica HUS del SCSfigureplot(t,q) %Valores de tiempo y gasto para el hidrograma unitario de duración dt y pico en TP%Gráfica los HU por cada pulso de Precipitación efectivaHU=t*Tp; HUPQ=q*qp*Pe*0.1; plot(t,HUPQ) %Convolución de Hidrogramas%Filtro de valores de Pe iguales a cero%Elimina columnas de valores nulosfor i=1:length(Fa) if Fa(i)==0 HUPQ(:,1)=[];
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Pe(1)=[]; end end%N es el número de ordenadas de cada hidrogramaM=length(Pe);N=length(q); for n=1:N+M-1 Q(n)=0; for m=1:M if m==n+1 break end if n>N m=n-N+m; end if m>M break end Q(n)=Q(n)+(HUPQ(n-m+1,m)); endend figuretf=0:dt:dt*(N+M-2)plot(tf,Q)
A1.5. Método de Haan
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% MÉTODO DE HAAN %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%clcclear allclose all%%%%%%%%%%%%%%%% PÉRDIDAS POR EL MÉTODO DE CURVA DE LA SCS %%%%%%%%%%%%%%%%dt=Intervalo de cálculo en hrs.A=Área de la cuenca en km2.%%CN=Número de Curva.S=Retención Potencial.Ia=Abstracción inicial.dt=0.25; A=31.557; CN=79.62; S=254*((100/CN)-1); Ia=0.2*S; %Lectura de datos de lluvia de Directorio de trabajo y sePrepara vector%de lluvia acumulada Pacum.P=xlsread('C:\Tesis\7 Resultados\Tablas y auxiliares\resultados.xlsx',... 'Precipitacion','B4:B22');Pacum=zeros(length(P),1); Pacum(1)=P(1); %Sumatoria de lluvia acumulada.Retención aplica cuando P>Ia%Pe_ac=Precipitación excedente acumulada no aplica para Ia>P%Pe=Precipitación excedente for i=2:length(Pacum) Pacum(i)=Pacum(i-1)+P(i); if Pacum(i)>Ia
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Fa(i)=(S*(Pacum(i)-Ia))/(Pacum(i)-Ia+S); Pe_ac(i)=Pacum(i)-Fa(i)-Ia; else Fa(i)=0; Pe_ac(i)=0; end Pe(1)=Pe_ac(1); Pe(i)=Pe_ac(i)-Pe_ac(i-1); end%Qd=Gasto de escurrimiento directo.%Gráficas de Gasto,%Precipitación y Precipitación excedente. Qd=Pe*A; plot(Qd); figure hold onbar(P,1) bar(Pe,1,'r') %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% TIEMPO DE CONCENTRACIÓN %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%S=Retención en pies.Y=Pendiente de la cuenca en porcentaje.%L=Longitud de recorrido maás largo en pies.tl=Tiempo de retardo (lag).%Tp=Tiempo en el que ocurre el pico. S=(1000/CN)-10; Y=26.762129; L=56500.348; tl=(L^0.8*(S+1)^0.7)/(1900*Y^0.5); Tp=tl+(dt/2); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% HU de HAAN %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%K=6;qp=0.377*(1/Tp)*K^0.521;j=0;for i=0:0.1:8 j=j+1; q(j)=(((i)*exp((1-(i))))^K); if q(j)<0.00001 && i~=0 break endendt=0:0.1:i;plot(t,q)HUPQ=q'*qp*Pe*0.1*A*1e6*0.01/3600; %Gráfica los HU por cada pulso de Precipitación efectivaplot(t,HUPQ) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Convolución de Hidrogramas%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Filtro de valores de Pe iguales a cero.%Elimina columnas de valores nulos for i=1:length(Fa) if Fa(i)==0 HUPQ(:,1)=[]; Pe(1)=[];
110
end end%M es el número de pulsos de Precipitación efectiva%N es el número de ordenadas de cada hidrogramaM=length(Pe);N=length(q); for n=1:N+M-1 Q(n)=0; for m=1:M if m==n+1 break end if n>N m=n-N+m; end if m>M break end Q(n)=Q(n)+(HUPQ(n-m+1,m)); endendfiguretf=0:dt:dt*(N+M-2)plot(tf,Q)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
111
A.2. ALGORITMO PARA GENERACIÓN MODELOS DE CUENCA DEHEC-HMS
HMS es un programa complejo que calcula el hidrograma producido por una
cuenca si le facilitamos datos físicos de la cuenca, datos de precipitaciones, etc.
El modelo HEC-HMS tiene una estructura de archivos bastante simple, en
contraste con el trabajo complejo que representa introducir datos al modelo; esto
ha motivado el desarrollo de herramientas que faciliten la creación de archivos de
entrada al modelo, como la conocida HEC-GeoHMS que trabaja en ArcGIS, con
esta herramienta es posible la creación de archivos de modelos de cuenca (“basin
models”) que pueden ser exportados al modelo ahorrando tiempos de
procesamiento.
El presente es un esfuerzo por explicar la estructura de los archivos que
conforman los modelos de cuenca (“basin models”) mediante un ejemplo en el que
intervienen subcuencas (“subbasin”), uniones (“juction”), cauces (“reach”), salidas
(“sink”), etc.; con el objetivo de entender dicha estructura y diseñar un algoritmo
que permita aprovechar las rutinas de HidRAS para la elaboración automatizada
de modelos de cuenca para HEC-HMS.
En este ejemplo, el total los elementos que conforman al modelo son: 7
subcuencas (“subbasins”), 3 confluencias (“juctions”), 3 tramos de río (“reach”) y
una salida(“sink”).
El estudio de caso corresponde a la cuenca del río Mixcoac, el método de
pérdidas empleado será el del SCS, el de transformación el del Hidrograma
Unitario del SCS y el tránsito se hará con el método de Muskingum.
112
Esquema para la elaboración de modelos de cuenca de HEC-HMS con apoyo de plataforma RHiD
106
Basin: confluencias Description: Cuenca del río MixcoacLast Modified Date: 30/06/2012 Last Modified Time: 03:09:37 Version: 3.5.0 Unit System: SI Missing Flow To Zero: No Enable Flow Ratio: No Allow Blending: No Compute Local Flow At Junctions: No End:
Subbasin: W70 Description: Canvas X: 467250.1267Canvas Y: 2133124.5071 Label X: 16 Label Y: 16 Area: 12.9879 Downstream: J3LossRate: SCS Percent Impervious Area: Curve Number: 68.787681579589844 Initial Abstraction: Transform: SCS Lag: 66.75958503993166 Baseflow: None End:
Subbasin: W60 Description: Canvas X: 466955.6051 Canvas Y: 2135658.4404Label X: 16 Label Y: 16 Area: 2.3516999999999997 Downstream: J3LossRate: SCS Percent Impervious Area: Curve Number: 83.361656188964844 Initial Abstraction: Transform: SCS Lag: 24.38554669023602 Baseflow: None End:
Subbasin: W50 Description: Canvas X: 468913.5102,2136479.4871 Canvas Y: 2136479.4870999996 Label X: 16 Label Y: 16 Area: 2.1581999999999999 Downstream: J2 LossRate: SCS Percent Impervious Area: Curve Number: 77.856964111328125 Initial Abstraction: Transform: SCS Lag: 27.78992103015748 Baseflow: None End:
Subbasin: W40 Description: Canvas X: 468065.4511,2137475.0473 Canvas Y: 2137475.0472999997 Label X: 16 Label Y: 16 Area: 1.1691 Downstream: J2 LossRate: SCS Percent Impervious Area: Curve Number: 85.434951782226563 Initial Abstraction: Transform: SCS Lag: 15.60955688769761 Baseflow: None End:
Subbasin: W30 Description: Canvas X: 471249.8164,2138198.9591Canvas Y: 2138198.9591000006 Label X: 16 Label Y: 16 Area: 6.2639999999999993 Downstream: J1 LossRate: SCS Percent Impervious Area: Curve Number: 89.770401000976563 Initial Abstraction: Transform: SCS Lag: 46.19114990245158 Baseflow: None End:
Subbasin: W20 Description: Canvas X: 470389.1673 Canvas Y: 2139085.9086 Label X: 16 Label Y: 16 Area: 6.1955999999999998 Downstream: J1 LossRate: SCS Percent Impervious Area: Curve Number: 89.440589904785156 Initial Abstraction: Transform: SCS Lag: 40.927226991974976 Baseflow: None End:
Subbasin: W10 Description: Canvas X: 474243.6666Canvas Y: 2140492.1352Label X: 16 Label Y: 16 Area: 0.43019999999999997 Downstream: OutletLossRate: SCS Percent Impervious Area: Curve Number: 90 Initial Abstraction: Transform: SCS Lag: 8.917162086836871 Baseflow: None End:
Sink: OutletDescription: OutletCanvas X: 474434.27329999954 Canvas Y: 2140757.1142999995 Label X: 16 Label Y: 16 End:
Junction: J3 Description: Generic junction Canvas X: 468044.2733Canvas Y: 2137022.1143 Label X: 16 Label Y: 16 Downstream: R3 End:
Junction: J2Description: Generic junction Canvas X: 468824.2733Canvas Y: 2138012.1143 Label X: 16 Label Y: 16 Downstream: R2 End:
Junction: J1Description: Generic junction Canvas X: 474044.2733Canvas Y: 2140292.1143 Label X: 16 Label Y: 16 Downstream: R1End:
Reach: R1Description: Canvas X: 474434.2733Canvas Y: 2140757.1143From Canvas X: 474044.2733From Canvas Y: 2140292.1143 Label X: 16 Label Y: 16 Downstream: Outlet Route: Muskingum Muskingum K: Muskingum X: Muskingum Steps: End:
Reach: R2 Description: Canvas X: 474044.2733Canvas Y: 2140292.1143 From Canvas X: 468824.2733From Canvas Y: 2138012.1143Label X: 16 Label Y: 16 Downstream: J1 Route: Muskingum Muskingum K: Muskingum X: Muskingum Steps: End:
Reach: R3Description: Canvas X: 468824.2733 Canvas Y: 2138012.1143From Canvas X: 468044.2733From Canvas Y: 2137022.1143Label X: 16 Label Y: 16 Downstream: J2 Route: Muskingum Muskingum K: Muskingum X: Muskingum Steps: End:
Basin Schematic Properties: Last View N: 2140907.1143Last View S: 2130047.1143Last View E: 474659.2733Last View W: 465419.2733Maximum View N: 2140907.1143Maximum View S: 2130047.1143Maximum View E: 474659.2733Maximum View W: 465419.2733Extent Method: Elements Buffer: 10 Draw Icons: Yes Draw Icon Labels: Yes Draw Gridlines: Yes Draw Flow Directions: No Map: hec.map.aishape.AiShapeMapMap File Name: C:\Mapas\River28.shp Map: hec.map.aishape.AiShapeMapMap File Name: C:\Mapas\Subbasin28.shpEnd:
107
ARCHIVO *.HMS
[1] Encabezado de archivo
Basin: agregado
% Nombre que se dará al modelo de cuenca ("basin model").
Description: Cuenca del río Mixcoac
% Descripción o comentarios sobre el modelo.
Last Modified Date: 25/06/2012
% Última fecha de modificación; puede omitirse esta línea.
Last Modified Time: 11:12:25
% Última hora de modificación; puede omitirse esta línea.
Version: 3.5.0
% Versión del Software HEC-HMS
Unit System: SI
%Sistema de Unidades: SI, U.S. Customary
Missing Flow To Zero: No %No por default Enable Flow Ratio: No %No por default Allow Blending: No %No por default Compute Local Flow At Junctions: No %No por defaultEnd:
[2] Apartado de Subcuenca(s) y características
Subbasin: W20
%Nombre de la subcuenca
Description:
% Descripción o comentarios
Canvas X: 468877.7177
%Coordenada X del centroide de la subcuenca.
Canvas Y: 2135982.1052
%Coordenada Y del centroide de la subcuenca.
Label X: 16
%Coordenadas locales donde se ubicara el texto con el…
Label Y: 16
% …nombre de la subcuenca.
Area: 31.5567
%Área de la subcuenca en Km2
Downstream: Outlet1
%Elemento de salida aguas abajo
LossRate: SCS
%Metodo de pérdidas
Percent Impervious Area: 0.00
%Porcentaje de área impermeable
Curve Number: 80
%Número de curva según método del SCS
Initial Abstraction: 0.00
%Abstracción inicial
Transform: SCS
%Método de transformación de lluvia en escorrentía
directa.
Lag: 94.03
%Tiempo de retardo en minutos.
Baseflow: None
%Método para agregar el flujo base.
End:
[3] Apartado de la salida (Sink)
Sink: Outlet1
%Nombre del sumidero o salida.
Description: Outlet1
% Descripción o comentarios.
Canvas X: 474434.2733
%Coordenada X de la salida.
Canvas Y: 2140757.1143
%Coordenada Y de la salida.
Label X: 16
%Coordenadas locales donde se ubicara el texto con el …
Label Y: 16
% … nombre de la subcuenca.
End:
[4] Apartado de las uniones o confluencias (Juction)
Juction: J26%Nombre de la confluencia o unión.
Description: Generic Juction % Descripción o comentarios. Canvas X: 468044.2733
%Coordenada X de la confluencia.
Canvas Y: 2137022.1143
%Coordenada Y de la confluencia.
Label X: 16%Coordenadas locales donde se ubicara el texto con el …
Label Y: 16 % … nombre de la subcuenca. Downstream: R50 % Salida aguas abajoEnd:
[5] Apartado de los tramos de río (Reach)
Reach: R10 %Nombre del tramo de río
Description: % Descripción o comentarios Canvas X: 474434.2733
%Coordenada X del inicio del tramo de río
Canvas Y: 2135982.1052
%Coordenada Y del inicio del tramo de río
From Canvas X: 468134.2733
%Coordenada X del fin del tramo de río
From Canvas Y: 2137142.1143
%Coordenada Y del fin del tramo de río
Label X: 16%Coordenadas locales donde se ubicara el texto con el …
Label Y: 16 % … nombre de la subcuenca. Downstream: R50 % Salida aguas abajo Route: Muskingum
%Método de Muskingum para el tránsito de avenidas
Muskingum K: %Factor K del método
Muskingum X: %Factor X del método Muskingum Steps: %Delta t en minutos
End:
108
DESCRIPCIÓN DE LOS ELEMENTOS QUE COMPONEN CADA APARTADO DEL ARCHIVO *.HMS
[6] Apartado de propiedades esquemáticas (Basin Schematic Properties)
Basin Schematic Properties:
Last View N: 2140907.0%Limite Norte del margen de la vista.
Last View S: 2130047.0%Limite Sur del margen de la vista.
Last View E: 474659.0%Limite Este del margen de la vista.
Last View W: 465419.0%Limite Oeste del margen de la vista.
Maximum View N: 2140907.0
%Limite Norte del margen de la vista.
Maximum View S: 2130047.0
%Limite Sur del margen de la vista.
Maximum View E: 474659.0%Limite Este del margen de la vista.
Maximum View W: 465419.0
%Limite Oeste del margen de la vista.
Extent Method: Elements %Elements por default.
Buffer: 10%Porcentaje del bufer con respecto al margen.
Draw Icons: Yes%Controla que se incluya o no el dibujo de iconos.
Draw Icon Labels: Yes%Controla que se incluya o no las etiquetas de los iconos.
Draw Gridlines: Yes%Controla que se incluya o no el dibujo de una malla de fondo.
Map: hec.map.aishape.AiShapeMap
%Instrucción para dar de alta un mapa de fondo
Map File Name: C:\ Agregado\Mapas\River28.shp %Direcctorio del shape de ríos Map: hec.map.aishape.AiShapeMap
%Instrucción para dar de alta un mapa de fondo
Map File Name: C:\ Agregado\Mapas\Subbasin28.shp
%Direcctorio del shape de subcuencas.
Draw Flow Directions: No%Controla que se incluya o no las direcciones de flujo.
End:
109