Universidad de Santiago de Chile

Facultad de Ingeniería

Departamento de Metalurgia

Alumnos: Esteban Canales – Pablo Santiagos.

Ayudante: Pablo Pichinao.

Profesor: Dr. Luis Magne.

Fecha de la experiencia: 15, abril 2013.

Fecha de entrega: 6, mayo 2013.

Procesamiento de minerales Laboratorio N°2:

TEST DE BOND

RESUMEN

El objetivo de la experiencia es determinar el índice de trabajo de Bond para

la molienda de mineral. Luego evaluar la incidencia del tipo del mineral sobre el

Wi,, y así determinar la energía requerida para el proceso.

El procedimiento que se llevó a cabo para el desarrollo de este laboratorio,

se realizó una prueba estándar desarrollada por Bond en 1952, conocido como el

test estándar de moliendabilidad en molinos de bolas, que consiste en obtener una

muestra de mineral, con la cual se trabaja en la simulación de un circuito cerrado

de molienda para posteriormente obtener el Wi y la energía específica, las cuales

fueron en esta experiencia 9,46 kWh/ton corta y 4,02 kWh/ton corta

respectivamente.

Del desarrollo de la experiencia se puede concluir que el índice de trabajo de

un mineral es fundamental para el diseño y la planificación de los equipos de

reducción de tamaño.

INDICE

Capítulo Página

1. Introducción..................................................................... 4

2. Objetivos........................................................................... 5

2.1 Objetivos generales.......................................................... 5

2.2 Objetivos secundarios...................................................... 5

3. Base teórica....................................................................... 6

3.1 Fundamentos................................................................... 6

3.2 El test de bond.................................................................. 8

4. Desarrollo experimental................................................... 8

4.1 Máquinas y equipos.......................................................... 11

4.2 Procedimiento experimental............................................. 11

5. Resultados......................................................................... 13

6. Análisis de resultados....................................................... 15

6.1 Esteban Canales......................................................................... 15

6.2 Pablo Santiagos.................................................................. 16

7. Conclusiones..................................................................... 17

7.1 Esteban Canales......................................................................... 17

7.2 Pablo Santiagos.................................................................. 17

8. Anexos......................................................................................... 18

9. Bibliografía............................................................................... 22

4

1. INTRODUCCIÓN

En empresas y lugares donde se utilicen molinos de bola para reducir de

tamaño las materias primas de sus procesos, más precisamente en la industria

minera del cobre cuando reduce de tamaño el mineral, es necesaria una energía

específica consumida para moler el mineral y pasar de un tamaño característico de

carga del molino a otro de descarga, tomando en está experiencia como el 80% del

pasante acumulado.

En principio para obtener la energía especifica de consumo que se debe

utilizar, la cual fue postulada por tres autores, Rittinger (1867) a quien se le

atribuye la 1era ley de la conminución diciendo que “La energía especifica

consumida en la reducción de tamaño ..., es directamente proporcional a la nueva

superficie...”, luego Kick (1885) a quien se le atribuye la 2da ley de la conminución

nos dice: “ La energía requerida para producir cambios..., en el tamaño de cuerpos

geométricamente similares, es proporcional al volumen de estos cuerpos”, y por

ultimo Bond (1852) quien postula la tercera ley, refina lo anteriormente dicho por

los otros dos autores, y apunta precisamente al problema diciendo: “ La energía

consumida para reducir el tamaño 80% de un material, es inversamente

proporcional a la raíz cuadrada del tamaño 80%; siendo éste último igual a la

abertura del tamiz (en micrones) que deja pasar el 80% en peso de partículas”.

Es por esto que el test de Bond consiste en obtener un número de gramos

netos bajo cierta malla por revolución, denotado como Gbp, realizando varios test

de molienda en seco en circuito cerrado y luego este valor, introducirlo en una

expresión de cálculo para obtener el Wi y de esta forma obtener la energía

especifica de consumo.

5

2. OBJETIVOS

2.1 Objetivos generales:

- Determinar el Índice de trabajo de Bond para un mineral de cobre.

- Comprender el concepto de cuanta energía se requiere para llevar

un cierto tamaño de entrada a otro, usando el postulado de bond y el

análisis granulométrico de una muestra representativa de mineral.

2.2 Objetivos secundarios:

- Conocer el procedimiento estándar para realizar el test de

mondielabilidad estándar para los molinos de bola.

- Calcular P80 y F80.

- Calcular Gbp promedio.

- Calcular la energía especifica de consumo.

6

3. BASE TEÓRICA

3.1 Fundamentos:

Ya que los postulados anteriores de Kick y Rittinger no satisfacían todos los

casos encontrados en la práctica y se necesitaba, especialmente en la industria,

clasificar a los materiales dependiendo de sus respuestas a la conminución, fue que

Bond comenzó a investigar en casos prácticos.

A pesar de su naturaleza empírica, el Test de Bond es todavía el método más

usado para el diseño de circuitos de reducción de tamaño. Por otra parte, puede

esperarse que permanezca en uso por algún tiempo siendo las razones

esencialmente tres. En primer lugar, existe una vasta cantidad de información

publicada disponible para equipo industrial, y ésta aumenta continuamente.

Segundo, el método es bastante satisfactorio para cálculos iniciales: aun cuando se

esté diseñando un circuito, las especificaciones de alimentación y producto en

especial rara veces pueden darse con suficiente confiabilidad para justificar

métodos más elaborados. Finalmente, el método y sus adaptaciones aportan

métodos simples para medir la eficiencia o el rendimiento del molino.

Con base en trabajo experimental muy extenso, Bond determinó que “el trabajo

total útil en la fractura que se ha aplicado a un peso dado de material homogéneo

quebrado es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del diámetro de las

partículas del producto” (el diámetro de la partícula se define como el 80% del

tamaño acumulativo que pasa dA,80 , expresado en micrómetros). Así, (W =

trabajo) de manera que para una reducción del tamaño d1 al d0, el trabajo total W

es:

√ , (3.1.1)

√

√ , (3.1.2)

7

Para eliminar la constante, se define el índice de trabajo Wi como el trabajo

total necesario para reducir una partícula desde un tamaño teóricamente infinito

hasta partículas que en un 80% sean menores a 100 m, y sustituyendo estos

valores en la ecuación (1):

√ , (3.1.3)

Si se combinan las ecuaciones (3.1.1) y (3.1.2) se obtiene la ecuación básica.

(

√

√ ) , (3.1.4)

El índice de trabajo es básicamente una medida de la dureza del material,

pero incluye también la eficiencia mecánica de la máquina (en cuanto que 1% de

la potencia de la máquina se convierte a una superficie útil, es notable que este

método trabaje tan bien como lo hace).

De lo anterior se desprende el concepto de Wi operacional, el cual es el valor

experimental del índice de trabajo, pues se calcula despejándolo en la ecuación de

Bond en función de la energía específica y la razón de reducción del molino, los

cuales son valores medibles. La energía específica está dada por la ecuación:

⁄ , (3.1.5)

Donde se considera a P como la potencia instalada del equipo y a F como la

alimentación fresca del molino. Entonces la energía específica para reducir de

tamaño un material homogéneo desde un F80 (d1) a un P80 (d0) será:

(

√

√ ) , (3.1.6)

El Wi determinado por medio del ensayo de Bond debe ser más bajo que el

operacional pues si se consideran los valores de potencia para un equipo de

reducción de tamaño determinado este siempre debe estar sobredimensionado o

8

sea debe estar diseñado para una dureza superior a la que posee el mineral

realmente.

3.2 El Test de bond:

Para determinar el índice de trabajo del material, se realiza la prueba de

Bond considerando lo siguiente: con una alimentación del 100% bajo malla Tyler

con un volumen aparente de 700 cm3 en un molino de bolas estándar de

laboratorio 12'' diámetro x 12'' largo que gira a 70 Rpm, con una carga de bolas de

peso total de 861,331 gramos (43 bolas de 1,45 pulg. de peso 8,803 gramos, 67 bolas

de 1,17 pulg. de peso 7,206 gramos). El material es pesado y se realiza un análisis

granulométrico, luego se muele en seco en el molino de bolas simulando un

circuito de molienda/clasificación con una carga circulante de 350%. Para cerrar el

circuito se utiliza tamices entre 28 y 325 tyler, dependiendo del tamaño de corte

que se quiere simular.

Esta prueba se inicia moliendo el material a 100 revoluciones, se vacía el

molino con la carga de bolas y se tamizan los 700 cm3 de material sobre el harnero

seleccionado como malla de corte del circuito. Se pesa el bajo tamaño, dejándolo

aparte; agregando carga fresca para reconstruir la carga inicial de sólidos

alimentada el molino en cada ciclo. Todo este material se retorna al molino, junto

con la carga de bolas, siendo dicho material molido por el número de revoluciones

calculadas para producir un 350% de carga circulante, repitiendo dicho

procedimiento hasta alcanzar las condiciones requeridas de equilibrio.

El número de revoluciones requeridas se calculara con la ecuación 3.2.3,

para poder determinar el índice de mondielabilidad del material en el molino de

bolas con la ecuación 3.2.2 (Gbp). Se continúa con los ciclos de molienda, hasta que

9

los gramos netos de bajo-tamaño producidos por revolución alcancen el equilibrio;

invirtiéndose comúnmente la dirección de crecimiento o disminución del índice de

moliendabilidad (Gbp) calculado durante los últimos tres ciclos. Una vez

alcanzado el equilibrio, se analizará en detalle a distribución granulométrica del

bajo-tamaño del harnero, a objeto de determinar el P80 y se calculará Gbp

promediando los tres últimos valores de este.

El índice de trabajo del material, válido para molienda en molinos de bolas,

se calculará según la ecuación 3.2.1, desarrollada por Bond para materiales

heterogéneos.

⌈

(

√

√ )⌉

, (3.2.1)

[ ]

, (3.2.2)

[

( )]

, (3.2.3)

Dónde:

o MFi, es la masa de producto fino producido en el ciclo i.

o Ai , es la masa de alimentación fresca ingresada al circuito en el ciclo i, es la

masa de los 700 cm3 iniciales.

o F0, es la fracción de producto fino del mineral de alimentación al circuito.

o Gbpi, es el índice de moliendabilidad del material en molinos de bolas, o

bien, los gramos de producto bajo la malla empleada para cerrar el circuito

por revolución del molino.

o Ni, es la cantidad de revoluciones del molino de bolas en el ciclo i, se parte

con 100.

o Wi, índice de trabajo del material (kWh ⁄ton corta).

o P1 , Abertura en micrones de la malla empleada para cerrar el circuito

10

o F80 , tamaño 80 pasante de la alimentación fresca al circuito (μm)

o P80 , tamaño 80 pasante del producto final del circuito (μm)

El valor del índice de trabajo calculado es consistente con la potencia mecánica

de salida de un motor capaz de accionar un molino de bolas del tipo descarga por

rebalse, de 8 pies de diámetro interno, moliendo en húmedo y en circuito cerrado

con un clasificador.

11

4. DESARROLLO EXPERIMENTAL

4.1 Máquinas y equipos:

o Molino estándar de Bond, de 12’’x 12’’ (diámetro x largo), que gira por la

acción de un motor Trifásico E.L.D. tipo T71C B2. (figura 4.1)

o Carga de bolas:

- 43 bolas de 1,45 pulg. de peso 8,803 gramos.

- 67 bolas de 1,17 pulg. de peso 7,206 gramos

o Muestras de un mineral de cobre con granulometría 100% -10·Tyler.

o Set de mallas Tyler (10#, 14#, 20#, 28#, 35#, 65#, 100#, 150#, 200#, 270# y 400#)

o Rot-Up.

o Probeta graduada de 1000 cm3.

o Cortador de rifles.

o Balanzas digitales.

o Brochas y espátulas.

o Calculadora.

4.2 Procedimiento experimental

1. El mineral 100% -10# Tyler, fue homogeneizado mediante cortador de rifles y se

obtuvieron 5 muestras representativas de 1 Kg. Se escogió una, a la que se le

realizó un análisis granulométrico completo, utilizando las mallas 10# ,14# ,20#

,28# ,35# ,48# ,65# ,100# ,150# y 200# Tyler, para determinar el F80.

2. A la segunda muestra se le determinó la fracción de mineral que se encontraba

bajo 65# (210 micrones), o sea F0.

3. Con una tercera muestra en una probeta graduada, se midieron 700cc de mineral

luego se procedió a medir su peso en una balanza digital, su peso se registró como

A0.

12

4. Luego esta masa se introdujo en el molino estándar de Bond, junto con la carga de

bolas y se molió por un periodo de 100 revoluciones, registrándolo como Rev0.

5. Una vez finalizada la molienda se tomó el mineral del molino y se clasifico

empleando una malla de corte Tyler 65# (210 micrones), determinándose los

gramos de producto +65# (MG1) y -65# (MF1).

6. Se retiró el bajo tamaño reemplazándolo con masa de una de las muestras,

obteniendo así A1.

7. Se determinaron los gramos de producto bajo la malla #65 generado por

revolución del molino, Gbp1 (ver ecuación 3.2.2).

8. Se determinó las revoluciones necesarias (ver ecuación 3.2.3) para el siguiente ciclo

con la ecuación 3.2.3.

9. Se introdujeron las masas MG1 y A1 al molino, moliendo por el periodo calculado

antes.

10. Los pasos del 5 al 9 se repitieron 3 veces.

11. Con los tres últimos bajo tamaño, se homogenizaron, luego se hizo un análisis

granulométrico ocupando las mallas ,65# ,100# ,150# ,200# ,270# y 400# Tyler para

determinar el P80.

13

5. RESULTADOS

Mediante interpolación logarítmica, se obtuvieron los tamaños 80 de la

alimentación (F80) y el producto fino (P80), en micrones.

Para una visualización de las magnitudes anteriores, se presentan los pasantes

acumulados en función del tamaño de partícula, como los perfiles granulométricos

según la figura 5.1 (para mayor detalle sobre el análisis granulométrico ver el

capítulo 8)

Figura 5.1: Perfiles granulométricos de alimentación y producto, con sus

respectivos tamaños 80 determinados por interpolación logarítmica, la línea

naranja hace referencia al P80 la línea verde al F80.

Masa en los 700 cm3 fue de A0 = 1040 gramos.

Fracción de producto fino (-65#) en la alimentación, F0 = 0,222

14

Tabla 5.2 Resumen de resultados del experiencia

Ciclo Nri MGi MFi Gbpi Ai (gr) CC(*) Nr(i+1)

0 - - - - 1040 - 100

1 100 499,1 540,9 3,10 540,9 92,27% 58

2 58 663,7 406,3 4,93 406,3 163,35% 42

3 42 805 235 3,45 235 342,56% 72

4 72 734,7 305,3 4,14 305,3 240,65% 56

(*) Carga circulante.

Finalmente el Índice de trabajo del material es de 9,46 kWh/ton corta (ver

ecuación 3.2.1) el trabajo total útil en la fractura o energía especifica que se ha

aplicado a un peso dado de material homogéneo quebrado es de 4,02 kWh/ton

corta (ver ecuación 3.1.4) (Para mayor detalle respecto a los cálculos ver Anexos).

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6. ANÁLISIS DE RESULTADOS

6.1 Esteban Canales:

Los resultados obtenidos en este estudio, dan a entender, que el resultado

esperado no fue el deseado experimentalmente. El número de etapas ejecutadas

fueron 5, con 4 ciclos ejecutados, lo normal era haber sido entre 6 y 9 ciclos. Pero

los valores obtenidos presentaban valores ya menores a 350% de carga circulante,

donde ya debían, los valores de las masas bajo la malla 65# hacerse constantes,

cuestión que no sucedió. Esto se pudo deber a varios factores, como los valores de

masa que quedaban sobre y bajo tamaño de la malla 65# y/o el tiempo de tamizaje

que fueron sometidos (10 min). Ya que la cantidad de mineral que fue tamizada era

de 1040 (gr), por lo que las partículas más pequeñas se ven obstruidas por otras

capas de mineral dentro del proceso de tamizaje, lo que puede conllevar a un

problema en los resultados.

El análisis granulométrico, referido a la alimentación y producto, con sus

respectivos valores 80, el F80 es 5,4 veces más grande que el P80, que fue de 180

(µm). Por lo que la razón de reducción fue ideal en este caso, dando a ver que

claramente hubo una notable reducción de tamaño en el mineral.

El parámetro WI depende tanto del material (resistencia a la conminución)

como del equipo de conminución utilizado, por ende el valor obtenido Gbp

promedio fue de 4,173 (gr), dando como resultado un Índice de Trabajo (WI) de

9,46 (kWh. /Ton corta) donde el valor experimental real del mineral de cobre

sulfurado con el cual trabajamos es de aproximadamente 13 (kWh. /Ton corta)

generalmente, por lo que no nos dio el valor esperado. Esta consideración pudo

deberse a la dureza del material manejado en cuestión y/o la eficiencia mecánica

del equipo, ya que el WI depende de estos factores.

16

La energía necesaria para reducir una tonelada corta de material desde un

tamaño F80 hasta un tamaño P80 (E) fue de 4,02 (kWh. /Ton corta), con respecto al

Índice de Trabajo obtenido.

6.2 Pablo Santiagos:

Los resultados obtenidos por el test de bond son de gran confianza,

podemos ver que en la literatura presentada en las tablas 8.2 y 8.3, los minerales de

cobre tienen un índice de trabajo de Bond entre 13 y 14,44 kWh/ton corta,

comparado con el índice obtenido que es 14,37 kWh/ton corta (Work Index al ciclo

3), que de principio se sabía que era un mineral de cobre.

La reducción de tamaño fue muy positiva desde un F80 de 975 micrones y

P80 de 180 micrones

La carga circulante con un error de 8 puntos porcentuales, se debe que al ser

una experiencia empírica, es probable y muy posible la pérdida o ganancia de

masa al reemplazar el bajo tamaño de la descarga en cada carga posterior del

molino de bond desde el ciclo 1. Esto a su vez afectara en un efecto domino al Gbpi

y luego al Work Index.

El Work Index para la experiencia según lo calculado y mostrado en anexos

es de 9,46 kWh/ton corta, este puede ser afectado por errores humanos de

ejecución descritos anteriormente, o en el conteo de las vueltas dadas por el

molino.

La energía específica para reducir de tamaño este mineral, desde un F80 de

975 micrones a un P80 de 180 micrones, es de 4,02 kWh/ton corta.

17

7. CONCLUSIONES

7.1 Esteban Canales:

El valor de Índice de Trabajo obtenido, esta fuera del rango de lo normal

experimentalmente.

El valor de Índice de Trabajo depende tanto de factores característicos del

mineral como los equipos de conminación.

El equipo de conminución del laboratorio requiere de una energía necesaria de

4,02 (kWh. /Ton corta) para reducir un material desde un tamaño F80 hasta un

tamaño P80.

Tanto el número de ciclos hechos, como la cantidad de mineral tamizado, y/o

reducido, pueden afectar el WI.

7.2 Pablo Santiagos:

Se determinó el Índice de trabajo de Bond para un mineral de cobre, dando

14,37 kWh/ton corta.

Se comprendió el concepto de cuanta energía se requiere para llevar un cierto

tamaño de entrada a otro, usando el postulado de bond y el análisis

granulométrico de una muestra representativa de mineral.

Se pudo conocer el procedimiento estándar para realizar el test de

mondielabilidad estándar para los molinos de bola.

El cálculo del P80 y F80, dio como resultado 180 micrones y 975 micrones

respectivamente.

El cálculo de Gbp promedio al llegar a una carga circulante de 350% es de 9,46.

El cálculo de la energía específica de consumo, dio 4,02 kWh/ton corta.

18

8. ANEXOS

Los análisis granulométricos expresados en al tabla 9.1 corresponden a la

alimentación y producto descritos en la 4.2, según la sección 3.2

Tabla 8.1: Análisis granulométricos, alimentación fresca y producto fino.

Masa Retenida (grs.) Retenido Parcial Retenido Acumulado % Pasante Acumulado %

Malla Abertura Alimentación Producto Alimentación Producto Alimentación Producto Alimentación Producto

Tyler µm (F) (P) (F) (P) (F) (P) (F) (P)

10 1700 4,3 0 0,00 0 0,44% 0% 99,56% 100%

14 1180 85,2 0 0,09 0 9,19% 0% 90,81% 100%

20 850 173,1 0 0,18 0 26,95% 0% 73,05% 100%

28 600 165,3 0 0,17 0 43,91% 0% 56,09% 100%

35 425 144,1 0 0,15 0 58,70% 0% 41,30% 100%

48 300 105,3 0 0,11 0 69,51% 0,00% 30,49% 100%

65 212 56,7 54,4 0,06 0,06 75,33% 5,87% 24,67% 94,13%

100 150 55,8 251,9 0,06 0,27 81,06% 33,07% 18,94% 66,93%

150 106 43,1 165,8 0,04 0,18 85,48% 50,97% 14,52% 49,03%

200 75 30,3 108,9 0,03 0,12 88,59% 62,73% 11,41% 37,27%

270 53 0 177,9 0 0,19 0,00% 81,94% 0% 18,06%

400 38 0 3,3 0 0,00 0,00% 82,29% 0% 17,71%

Fondo -38 111,2 164 0,1141 0,18 100,00% 100,00% 0% 0,00%

Total - 974,4 926,2

Interpolación logarítmica:

( )

( ) (

)

( )

Dónde:

- +Pas, es el pasante acumulado superior a 80% más cercano al mismo.

- -Pas, es el pasante acumulado inferior a 80% más cercano al mismo.

- +T, tamaño en micrones correspondiente a +Pas.

- -T, tamaño en micrones correspondiente a –Pas.

19

- T80, valor a encontrar correspondiente al 80% del pasante acumulado,

determina el P80 y F80.

Calculo de Wi:

Considerando lo expuesto en la sección 3.2, al llegar a una Carga circulante de

350% aproximadamente el Gpb es 4,173 gr/Rev, calculado en base al promedio los

Gpb de los 3 últimos ciclos.

Utilizando la ecuación 3.2.1 y los datos obtenidos calculamos el índice de trabajo

del material:

⌈ (

√

√ )⌉⁄

⌈ (

√

√ )⌉ ⁄

El cálculo del trabajo útil o energía específica se hizo considerando el cálculo

anterior, ocupando la ecuación 3.1.6.

(

√

√ ) (

√

√ )

20

Tabla 8.2: Índices de Trabajo de Bond Típicos (Cocha Fernando y Austin Leonard,

Diseño y simulación de circuitos de molienda y clasificación, CYTED, Concepción,

Chile, 1994, pp. 48)

21

Tabla 8.3: Índices de Trabajo de Bond Típicos (Fundamentos de la conminucion,

universidad Arturo Prat, Iquique, Chile, pp. 4)

22

9. BIOBLIOGRAFÍA

o Jaime Tapia Quezada [no ed.]. Capítulo 4, Fundamentos de la conminución.

o Universidad Arturo Prat. Iquique, Chile.

o Cocha Fernando y Austin Leonard. Diseño y simulación de circuitos de

molienda y clasificación, Capítulo 3: Ensayos convencionales de

moliendabilidad y diseño de molinos: método de bond y otros, CYTED,

Concepción, Chile, 1994.

o Luis Magne [1998] Procesamiento de minerales, USACH, Santiago, Chile.