TOBERAS Y DIFUSORES 5-2.pdf · 5 José Agüera Soriano 2012 Pérdidas y rendimientos W r área A12B...

José Agüera Soriano 2012 1

TOBERAS Y DIFUSORES

trabajo técnico

ecuación de la energía

Primer principio para sistemas abiertos

tdWdccdhdQ

tWcc

hhQ

2

21

22

12

2

1

22

21

2rt Wdpv

ccW

rt dWdpvdccdW

RECORDATORIO


3

ss dv

dpv

va

2

vpa

TRa

RECORDATORIO

Velocidad del sonido en un gas

gas perfecto

José Agüera Soriano 2012

4

21

21

22

2hh

cc

tWcc

hhQ

2

21

22

12

TOBERAS Y DIFUSORES


Una tobera es un dispositivo diseñado para transformar

entalpía en energía cinética. Por el contrario,

un difusor transforma energía

cinética en entalpía.

haya o no rozamiento del flujo (Wr 0)

Ecuación de la energía:

5


Pérdidas y rendimientos

A12B área rW

ACDB área

)( 12

ssTsTe agad

A32B área

)/2(

32

22

23

hh

cc

a) trabajo de rozamiento:

b) exergía destruida:

c) diferencia de energía

cinética de salida:

s

T

aT

1

2

3

C D

A B

p=2p

rW

ed

2cc3 -( )2 2 /2

s

6

sh

h

hh

hh

31

21


Rendimiento adiabático de una tobera

s

1

h

3

2

h1

2h

h3

p =1p

p 2=p

TOBERA

shh

1

2

f

f

e

e

Eficiencia

7

h

h

hh

hh s

12

13

1

2

f

f

e

e


Eficiencia

Rendimiento adiabático de un difusor

s

s

p =

3h

h2

DIFUSOR

2

1h

h

p 1

=

3

h

h

p2p

1

8


Diseño de toberas y difusores

rt

rt

dWdpvdccdW

Wdpvcc

W

2

2

1

22

21

Podríamos partir de la ecuación de la energía, o de la

fórmula del trabajo técnico. Me resulta más rápido con ésta:

El proceso podría resultar con muchas pérdidas, si el diseño

de la tobera es inadecuado. El mejor diseño correspondería

por tanto a la ausencia de rozamiento del flujo: Wr = 0

9

v

dva

v

dv

dv

dpv

c

dcc ss

s

s )()(

)( 222

v

dv

c

dc ss )()(Ma2


Si además el sistema es adiabático, lo que es presumible, el

proceso sería isoentrópico, y la fórmula anterior quedaría

de la forma:

0)()( ss dpvdcc

El número de Mach es el cociente entre la velocidad c del

flujo y la velocidad a del sonido:

10

v

dv

c

dc ss )()(Ma2

Acvm;v

Acm ln ln ln ln

A

dA

c

dc

v

dv

c

dc

A

dA ss )(1)(Ma

)( 2


Ecuación de continuidad:

Diferenciando y sustituyendo:

. .

11

Toberas (dc > 0)


c

dc

A

dA ss )(1)(Ma

)( 2

Si Ma < 1, dA negativo. Tobera convergente

Si Ma > 1, dA positivo. Tobera divergente

TOBERA SUPERSÓNICA

1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

TOBERASUBSONICA

2

c21/20

c a2<_

p'

2

1

12


c

dc

A

dA ss )(1)(Ma

)( 2

Si Ma < 1, dA positivo. Difusor divergente

Difusores (dc < 0)

Si Ma > 1, dA negativo. Difusor convergente

_2a2>c

DIFUSORSUPERSÓNICO

DIFUSORSUBSÓNICO SUPERSÓNICO-SUBSÓNICO

DIFUSOR

1a1c > c 1 2c c =c ca

21

12 1 2

M

2ac <2>1c a1

13

tobera de cohete


14

Turborreactor

Wt (compresor) = Wt (turbina)

tobera

Wt


http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0b/Jet_engine_spanish.svg

15

Turborreactor de doble flujo

difusor primer compresor

segundo compresor aire de combustión

tobera de aire tobera de gases

turbina


16

0)()( ss dpvdcc

M

1

M

1 )()( ss dpvdcc


Valores críticos, o isoentrópicos en el cuello

Integrando entre 1 y M

TOBERA SUPERSÓNICA

1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

17

M

1

M

1 )()( ss dpvdcc


M

1

2

22)( cccc

s

vpadcc

1)( 11M

1

ccs

vpvpdpv

Relaciones entre propiedades a la entrada y el cuello

TOBERA SUPERSÓNICA

1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

18


12

1

12

11

11

cc

cccc

vp

vp

;vpvpvp

Igualando los segundos miembros:

1

2

11

vp

vp cc

TOBERA SUPERSÓNICA

1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

19


1

2

11

vp

vp cc

1

2 ;

1

2

1

1

1

1

1

p

p

p

p

p

p c

c

c

1

1 1

2

p

pc 1

1

1

1

1

2

c

cv

v

TOBERA SUPERSÓNICA

1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

20


1

2

11

vp

vp cc

Gases perfectos

1

2

1

T

Tc

TOBERA SUPERSÓNICA

1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

21


1

1

1

1

1

2

v

p

v

p

c

c

1

1

1

1

1

2

c

cv

v

TOBERA SUPERSÓNICA

1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

22


Valores críticos orientativos

La presión en el cuello es del orden del 50% de la de entrada, y la

temperatura del orden de 80%.

si ,ppc tobera convergente

si ,ppc tobera convergente-divergente

TOBERA SUPERSÓNICA

1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

gas pc c Tc

monoatómicos 1,66 0,488p1 0,6491 0,752T1

biatómicos 1,40 0,528p1 0,6341 0,833T1

triatómicos 1,33 0,540p1 0,6291 0,858T1

23

vpa 1

2

11

vp

vp cc

111

2 vpvpac cccc

111

2 vpac cc


Velocidad crítica (en función del estado inicial)

TOBERA SUPERSÓNICA

1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

24

c

c

c

cc

c

c

v

p

v

vp

v

c

A

m

m

1

1

1

1

1

2

v

p

v

p

c

c

1

11

1

m

1

2

v

p

A

m


Área del cuello (en función del estado inicial)

TOBERA SUPERSÓNICA

1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

.

25


Valores reales en el cuello de la tobera

En realidad, la expansión en la tobera es a entropía creciente

(1M2). El exponente politrópico en 1M viene dado por:

1)(1

1)(1

n

Entre 1 y M, = 0,95

El desarrollo de esta fórmula

pensé hacerlo en esta edición

en un apéndice, que luego olvidé.

Pueden encontrarlo en la edición

anterior (pág. 210, 5ª edición). s

h

2

1

C

3

M

1p=p

mp=p

p=pc

=pp

'

26

Velocidad en el cuello en función del estado inicial

11m1

1

1

2 vp

n

nc

1

1

1

2

n

nK

11m vpKc

Los valores de K están calculados en la tabla 15. Con ello, el

cálculo resulta aún más rápido que con valores críticos.


Teniendo en cuenta la fórmula del rendimiento se obtiene:

TOBERA SUPERSÓNICA

1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

27

1

11

1

2

1

m

1

1

1

2

v

pn

nA

m n

n

1

1

1

2 1

1

2

1

n

nC

n

n

1

1

m

v

pC

A

m


Área del cuello (en función del estado inicial)

Teniendo en cuenta la fórmula del rendimiento se obtiene:

Los valores de C están calculados en la tabla 15. Con ello, el

cálculo resulta aún más rápido que con valores críticos.

TOBERA SUPERSÓNICA

1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

.

.

28

= exponente adiabático medio entre T1 y Tm

n = exponente politrópico, para = 0,95

pm/p1= relación de presiones

K = coeficiente de la ec. 5.43

C = coeficiente de la ec. 5.46

Tabla 15


Utilizando los mismos gases de las tablas 10, se han calcu-

lado los siguientes parámetros:

1

1

1

2

n

nK

1

1

1

2 1

1

2

1

n

nC

n

n

29


30

EJERCICIO

Calcúlese presión, temperatura y velocidad reales, y el área

de la sección mínima:


Solución (tabla 15)

= 1,333

n = 1,314

pm/p1 = 0,543

K = 1,042

C = 0,655 s

h

p=p m

32

C

cp=p

M

pp=

p 11p=

=40 bar

=21,72 bar

=21,12 bar

1 bar

='

. m = 0,5 kg/s aire

T1 = 1130 K

p1 = 40 bar

p’ = 1 bar

31


= 1,333

n = 1,314

pm/p1 = 0,543

K = 1,042

C = 0,655

32

Presión en el cuello

pm = 0,543p1 = 0,54340 = 21,72 bar

Temperatura en el cuello

Tm/T1 = 2/(n + 1)

Tm = 11302/2,314 = 977 K


El valor teórico calculado

en un ejercicio anterior fue Tc= 941 K


en un ejercicio anterior fue

21,12 bar.

s

h

p=p m

32

C

cp=p

M

pp=

p 11p=

=40 bar

=21,72 bar

=21,12 bar

1 bar

='

33

Velocidad en el cuello

28,964

11308314,31,042

1m

TRKc

m/s 615cc

m/s 593m c



en el ejercicio anterior fue:

s

h

p=p m

32

C

cp=p

M

pp=

p 11p=

=40 bar

=21,72 bar

=21,12 bar

1 bar

='

34

Sección del cuello

1

1

m TR

pC

A

m

964,28/11303,8314

1040655,0

5,0 5

m

AAm = 1,09 cm2


El valor teórico calculado en el ejercicio anterior fue:

Ams = 1,04 cm2

TOBERA SUPERSÓNICA

1 2

cac=c >c2 a2

'p

M

l

c 02/12

.

35

Cálculo de una tobera

Datos:

estado inicial p1, T1

caudal másico m contrapresión p’= p2

Tobera supersónica (p’ < pc)

1. Área Am del cuello

1

1

m

v

pC

A

m

2. Entropía y entalpía iniciales,

s1 y h1.

p3 (p3 = p’), s3 (s3 = s1).


3. Entalpía h3:

s

h

2

1

C

3

M

1p=p

mp=p

p=pc

=pp

'

.

.

36

Cálculo de una tobera

Datos:

estado inicial p1, T1

caudal másico m contrapresión p’= p2

Tobera supersónica (p’ < pc)


4. Entalpía h2

31

21

hh

hh

Si se trata de una tobera sónica,

el rendimiento sería: = 0,95.

Dependiendo de lo larga que

resulte, tendría un valor entre

0,95 y 0,90.

s

h

2

1

C

3

M

1p=p

mp=p

p=pc

=pp

'

.

37

5. Velocidad de salida c2 )02/( 21 c

)(2 ; 2

21221

21

22 hhchh

cc

6. Volumen específico v2

7. Área A2 final

2

22

2

22

c

vmA

v

cAm


l

M

b= /2

1

2

.

.

38


8. Longitud l de la parte divergente

; tg

)/2(

tg

m2

DDbl

La divergencia que origina menos pérdidas está alrededor

de a = 10º. En cohetes debe ser más pronunciada para que

resulte más corta y, por tanto, menos pesada.

l

M

b= /2

1

2

39

Tobera sónica (p’ = pc ; A2 = Am)

1

1

m

v

pC

A

m


Tobera subsónica (p’ > pc)

El mismo procedimiento que para la supersónica:

el paso 1 lógicamente no procede

en el paso 4: = 0,95 para Ma2 = 1 (tobera sónica), y

próximo a la unidad para Ma2 muy pequeños.

.

40

EJERCICIO

Calcúlese la tobera correspondiente al último ejercicio . Los

datos eran:

m = 0,5 kg/s aire

T1 = 1130 K

p1 = 40 bar

p’ = 1 bar


Solución

La sección del cuello ya se

calculó:

Am = 1,09 cm2

Dm = 1,18 cm

s

h

p=p m

32

C

cp=p

M

pp=

p 11p=

=40 bar

=21,72 bar

=21,12 bar

1 bar

='

.

41

Resultados de PROGASES

PROPIEDADES DE ESTADOS INTRODUCIDOS

GAS: Aire (M = 28,964 kg/kmol)

Exergías referidas a ta = 20 °C y pa = 1 bar

————————————————————————————

est. presión temp. energía entalpía entropía exergía volumen

n° absoluta absoluta interna específica específ. entálpica específico

p T u h s e v

bar K kJ/kmol kJ/kmol kJ/kmolK kJ/kmol m³/kmol

————————————————————————————

1 40,00 1130,00 25360,6 34755,7 208,225 23071,0 2,3488

2 1,00 499,62 10456,8 14610,8 213,048 1512,3 41,5402

3 1,00 424,29 8844,8 12372,5 208,225 687,8 35,2772


42

Velocidad de salida

m/s 1179/28,9641014618,4)(34757,12

)(2

3

212

hhc

Sección final

1,4353

11790,5 ; 2

2

22

A

v

cAm

cm 2,78 cm 6,09 22

2 D;A


l

M

b= /2

1

2

p T u h s e v ————————————————————————————

1 40,00 1130,00 25360,6 34755,7 208,225 23071,0 2,3488

2 1,00 499,62 10456,8 14610,8 213,048 1512,3 41,5402

.

43

Longitud l

;

2/)( 2

tg

DD

tg

bl m

cm 14,952

18,178,2o

tgl


Potencia cinética de salida

CV) (472,5kW 347,5

W10347,52

11790,5

2

322

2

c

mP

Una potencia importante frente a la pequeñez de la tobera.

l

M

b= /2

1

2

.

44

agua de vapor kg/s 15m

EJERCICIO

Calcúlese tobera y su eficiencia para,

t1 = 540 oC = 813 K

p1 = 160 bar

p’ = 40 bar

Tómese = 92% y a = 10º


Solución (tabla 15)

= 1,277

n = 1,261

pm/p1 = 0,553

K = 1,032

C = 0,645

88,48 bar

=

3

2

2p

=mpM

40 bar

h

1

s

160 bar

p 1=

.

45


= 1,277

n = 1,261

pm/p1 = 0,553

K = 1,032

C = 0,645

46

Resultados de PROPAGUA Agua (líquido y/o vapor): Propiedades de estados introducidos

————————————————————————————

est. título presión tempe- entalpía entropía volumen exergía

absoluta ratura específica específica específico entálpica

x p t h s v e

bar °C kJ/kg kJ/kg K dm³/kg kJ/kg ————————————————————————————

1 V 160,000 540,00 3410,30 6,44810 20,9280 1522,90

2 V 40,000 329,55 3042,81 6,50162 63,4448 1139,72

3 V 40,000 317,54 3010,85 6,44810 61,616 1123,45


47

Presión en el cuello

bar 48,88160553,0m p

Velocidad en el cuello

Sección del cuello

3

5

m1

1

m 1020,928

10160 0,645

15 ;

Av

pC

A

m

cm 27,3 ;cm 411,8 m2

m DA


m/s 597

1020,928101601,032 35

11m

vpKc

88,48 bar

=

3

2

2p

=mpM

40 bar

h

1

s

160 bar

p 1=

.

48

Velocidad final

m/s 2,85710)9,30423,3410(2)(2 3212 hhc

3

2

2

22

1063,45

857,215

A;

v

cAm

Sección final

cm 76,3 ;cm 10,11 22

2 DA


M

l

D2mD

x p t h s v e


1 V 160,000 540,00 3410,30 6,44810 20,9280 1522,90

2 V 40,000 329,55 3042,81 6,50162 63,4448 1139,72

.

49


Longitud l

cm 2,805 tg

3,27)/2(3,76

2)( tg

)/2(

2( tg o

m2

/

DD

)/

bl

aa

M

l

D2mD

50


Exergías del flujo

kJ/kg 9,152211 ee f

kJ/kg 1507,23042,8)(3410,31139,7

)(/2 2122222

hhecee f

x p t h s v e


1 V 160,000 540,00 3410,30 6,44810 20,9280 1522,90

2 V 40,000 329,55 3042,81 6,50162 63,4448 1139,72

51


Exergía destruida

Eficiencia, o rendimiento exergético

kJ/kg 7,152,15079,152221 ffd eee

990,09,1522

2,1507

1

2

f

f

e

e

Rendimiento adiabático: = 92 %

52


Una vez calculada, ensayada y construida la tobera para

las condiciones previstas, la modificación de alguno de

sus parámetros origina alteraciones importantes en su

funcionamiento.

Analicemos el comportamiento de la tobera trabajando

en condiciones de diseño, y también en condiciones

fuera de diseño.

53

1 2

En condiciones de diseño

p1

p2 = p’

tobera supersónica

p1 c2 = a2


El flujo sufre en la tobera

una expansión desde la p1

de entrada hasta la p2 de

salida, que coincide con la

presión p’ del recinto recep-

tor cuando se trabaja en

condiciones de diseño.

p’

c2 > a2

54


55

1 2

En condiciones fuera de diseño


p1

p’

tobera supersónica

p1


En la parte supersónica,

la señal de lo que allí

ocurra se transmite hacia

el cuello a la velocidad

sónica, inferior a la que

lleva el flujo, por lo que

el cuello no se entera, y

suministrará siempre el

mismo caudal.

p2

56

1

Cuando la contrapresión p’ es menor que la de diseño


p1

tobera supersónica

p1


p3

p2

2

p’ = p3 < p2

Si p’ es inferior a la p2 de

diseño, la transformación

es la misma, por lo que el

flujo desemboca en el re-

cinto receptor a una mayor

presión: se produce una

libre expansión de p2 a p’.

c2 = a2

57


58

1

Cuando la contrapresión p’ es mayor que la de diseño


p1

tobera supersónica


p2

2

p’ = p6 < p2

Si p’ es mayor que la p2 de

diseño (p6 , por ejemplo), la

transformación tiende a ser la

misma; pero el flujo llega a

una sección en la que su pre-

sión queda por debajo de la p’.

Entraría fluido que formaría un

tapón con el que chocaría el

flujo, aumentando éste brusca-

mente su presión.

p6

59

1



p1

tobera supersónica


p2

2

Es un efecto similar a un

“golpe de ariete”, llamado

onda de choque . El flujo pasa

en esa sección de supersónico

a subsónico, y su presión

aumenta tanto, que expulsa el

tapón formado. Digamos que

el tapón es permanentemente

formado y expulsado. onda de choque

p6

p’ = p6 < p2

60

1


p1

tobera supersónica


p2

2

onda de choque

p6

c2 subsónica

c2 = a2

p’ = p6 < p2

Con velocidades subsónicas y

divergencia, la tobera se con-

vierte en difusor a partir de esa

sección: la velocidad disminu-

ye y la presión aumenta hasta

la p’ = p6 del recinto receptor.

61

1


p1

tobera supersónica


p2

2

p6

Si aumentamos aún más p’

(p7 , por ejemplo), la onda de

choque se forma más cerca

del cuello. p7

c2 = a2

p’ = p7 < p2

62

1


p1

tobera supersónica


p2

2

p’ = p8 < p2

p6

c2 subsónica

Si seguimos aumentando aún

más p’ , la onda de choque

se sigue acercando al cuello,

aunque cada vez con menor

intensidad, llegando al él con

intensidad nula (p’ = p8).

p7

p8

c2 = a2

63

1


p1

tobera supersónica


p2

2

p’ = p8 < p2

onda de choque

p6

c2 subsónica

A partir de p8 , si subimos

aún más la presión (p9), el

caudal comienza a disminuir.

La tobera se convertiría en un

tubo Venturi, medidor de

caudal.

p7

p8

p9

c2 = a2

64

SISTEMAS ABIERTOS


65

1 2


p1

p2

5 4 (p’= p4)

2

p’ > p2

c2



Entre p2 y p5 aparecen en el

recinto receptor ondas de

choque oblicuas. Cuanto

más se aproxime la presión

p’ a la p2, más estrecha será

la onda, tendiendo a la onda

normal en la sección 2.

66

Onda de choque oblicua



1


p1

p2

p’

p’

Cuando la sección de salida es menor que la de diseño

El flujo llega a la sección 2

(menor que la de diseño) con

una presión superior a la

contrapresión p’: se produce

una libre expansión, de p2 a p’

p2

c2 = a2

2

68


Cuando la sección de salida es mayor que la de diseño

Veamos lo que ocurrió

El jefe de uno de los grupos de una central térmica no estaba

satisfecho con el soplado de la caldera. Entendió que el

problema se resolvería con una mayor velocidad de salida del

vapor por las múltiples toberas existentes.

Pensó que lo conseguiría soldándole un suplemento divergente

a todas ellas; y así lo hizo. Después del enorme gasto que ello

supuso, provocó que las velocidades de salida fueran aún más

pequeñas: subsónicas en lugar de supersónicas que antes había.

Al jefe que le sucedió le tocó deshacer lo hecho.

69

1

p1

p’



2

Prolonguemos hasta 2 la tobera.

Con ello conseguimos una sección

de salida mayor que la de diseño.

70

1

p1

p’



2

El flujo de vapor sigue expandién-

dose por el trozo añadido hasta una

presión inferior a la p’ del recinto

receptor.

Como en principio no podría salir,

se formaría el consabido tapón y su

correspondiente onda de choque.

71

1

p1

p’



onda de choque

2

p’

p2

c2 subsónica

p’

La velocidad c2 de salida sería

subsónica.

c2 = a2

72


Cuando las condiciones externas varían, por ejemplo en

las toberas de un cohete, hay que cambiar su diseño para

adaptarlas a los nuevos requerimientos.

Se recurre para ello a toberas de geometría variable.

Toberas de geometría variable

73



74



75

Toberas de geometría variable y orientables



Date post:	27-Apr-2020
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